典型信号的频谱

典型非周期信号的频谱分析

任何一个信号都可以用余弦信号叠加而成，cos(w)=0.5(e^-jw+e^jw)，可以知道，频谱必须是关于虚周对称，根据频谱还原信号的时候，可以只看正半实轴，幅值加倍即可。 1，窗信号

t

解答：频谱为：(j )Sa()2

F A ωτ

ωτ=⋅，式中：Sa(x)=sinx/x 是采样函数，其幅值频谱图如右

上图所示：

窗口信号的尺度伸缩情况：

2，滞后窗信号

t

0ω

τ

A 2)

2(2ωF τ

π

τπ-0

ω

τ

A )

(ωF τ

π

2τπ

2-

)2(t f t

A

4τ4

τ-

)(21t f t

τ-τ0

)(t f t

2τ

2τ-0

ω

τA 2

1

)2

1(21ωF τ

π

4τ

π

4-

ω

ω

解析：根据滞后定理：j 1(j )(j )e

T

F F ωωω-=j Sa()e 2

T A ωωτ

τ-=⋅，其幅值频谱图右上图所

示。显然和窗口信号的是一样的，但是相位频谱图存在滞后

3，Sa 信号

根据对称性，可以直接得到Sa 信号的频谱，为窗形频谱

4.三角信号

解答：根据频域卷积性质：2

(j )4Sa ()F ωω=，频谱如如右图所示。 4，冲击信号 解答：()()1j t F j t e dt ωωδ∞

--∞

=

=⎰

，也就是说，δ(t )中包含了所有的频率分量， 而各频率

分量的频谱密度都相等。显然， 信号δ(t )实际上是无法实现的。

5，直流信号

解答:这个直接积分是积不出来的，需要用逆变换

A τ

t

τπ2τπ

4τπ2-τπ4-F (j t )/2π

ω

)

(ωf 2

τ

-

2

τ

A

f (t )t

2

2

-2

00

()1f t =---->2()πδω

6，单边指数信号

解答：

()()j t F j f t e dt ωω∞

--∞

=⎰

t j t

e e dt αω∞

--=⋅⎰

()0()j t e j αωαω∞

-+=-+1j αω

=

+arctan

22

1

j e

ωα

αω

-=

⋅+

因此频谱为：

7，符号信号

分析：双边指数信号0α→当时：

()()f t Sgn t →，因为双边指数信号的频谱为22

2()F j j ωωαω-=+因此得到符号信号的频谱为2

(0)0(0)

j

ωωω-⎧⎪→≠⎨⎪=⎩ ()f t t

1

o

(0)t e αα-> )

(ωϕω

2

π-2

π()

F j ωω

o

1

α

()

Sgn t 1o 1

-t

8，阶跃信号

11

()()

22

t Sgn t

ε=+

因此：频谱为：

1

()()

F j

j

ωπδω

ω

=

+因此：

1

()()()(

)

t a jb

j

επδωωω

ω

↔+=+

分析，下面左边信号可以由右边的信号经过下面的积分得到：

()(0.5)d()d

t t

f t p t t y t t

-∞-∞

=-=

⎰⎰

又因为：j0.5

(0.5)(j)Sa(0.5)e

F

p t Yω

ωω-

-←−→=，利用时域积分性质。

1

(j)(j)π(0)()

j

F Y Y

ωωδω

ω

=+=j0.5

1

Sa(0.5)eπ()

j

ω

ωδω

ω

-

=+

这个频谱图如下:

t t

w

F (j w )