高等数学经管类

一. 单项选择题（共45分，每题3分）

请务必将选择题答案填入下面的答题卡

1． 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件

C. 必要条件

D. 非充分又非必要条件

2．设极限0(1)(12)(13)a

lim

6x x x x x

→++++=，则a =（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1

3．当1x →时，函数

1

2111

x x e x ---的极限是（ ） A. 2

B. 不存在也不是∞

C. ∞

D. 0

4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（ ） A. 0()0f x '=

B. 0()0f x ''<

C. 0()0f x '=且0()0f x ''<

D. 0()0f x '=或0()f x '不存在

5．若两曲线2

y x ax b =++与3

21y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（ ） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（ ） A. 300

B. 200

C. 100

D. 0

7．设函数()f x 可导，且0

lim ()1x f x →'=，则(0)f （ ） A. 是()f x 的极大值

B. 是()f x 的极小值

C. 不是()f x 的极值

D. 不一定是()f x 的极值

8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. 11

2

2

1

()2()f x dx f x dx -=⎰

⎰

B. 131()0f x dx -=⎰

C.

0+∞-∞

=⎰

D.

11

221

0()2()f x dx f x dx -=⎰

⎰

9．设2sin ()sin x t x

F x e tdt π+=

⎰

，则()F x （ ）

A. 为正常数

B. 为负常数

C. 恒为零

D. 不为常数 10．设直线1158

:

121x y z L --+==

-，20:23

x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则12,L L 的夹角为（ ） A.

6

π

B.

4π C. 3π D. 2

π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()()

n f a x,b f a x,b lim x

→+∞+--=（ ）

A. ()x f a,b

B. ()2x f a,b

C. ()2x f a,b

D.

()1

2

x f a,b 12．设函数()f x 连续，则220

()dt x

d tf x t dx -=⎰（ ） A. ()

2xf x

B. ()

2xf x -

C. ()

22xf x

D. ()

22xf x -

13．设二次积分2sin 0

d (cos ,sin )d I f r r r r π

θθθθ=⎰

⎰

，则I 可写成（ ）

A.

2

2d (,)d x f x y y -⎰ B. 2

20d (,)d y f x y x -⎰

C.

2

d (,)d x f x y y ⎰

D.

2

d (,)d y f x y x ⎰

14．点(0,0)是函数z xy =的（ ） A. 极大值点 B. 极小值点

C. 驻点

D. 非驻点

15．设1()y x 是微分方程1()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，2()y x 是微分方程

2()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，则微分方程12()()()2()y P x y Q x y f x f x '''++=+的解

的是（ ）

A. 12()2()y x y x +

B. 122()()y x y x +

C. 12()2()2y x y x +

D. 122()()

2

y x y x +

二．填空题（共45分，每题3分）

请务必将填空题答案填入下表中

16. 极限2212lim(1)n

n n n

→∞--=___________.

17. 设函数()f x 有任意阶导数，且2()()f x f x '=，则()

()n f x =___________.

18. 设lim ()x f x k →∞

'=(常数)，则极限lim[()()]x f x a f x →∞

+-=___________.

19. 设1cos

0()0

x x f x

x

x λ

⎧≠

⎪=⎨⎪=⎩的导函数在0x =处连续，则λ的取值范围是_________.

20. 曲线3

(1)1y x =--的拐点是___________. 21．

2

221tan d 4x

x x -+=+⎰___________.

22．设

1

331

()x f t dt x +=⎰

，则(1)f =___________.

23．设()f x 在0x =处连续且0

()

lim

x f x A

x

→=，则(0)f '=___________. 24．已知

2

()1x

f x dx c x

=

+-⎰

，则sin (cos

)xf x dx =⎰_______________. 25．lim (sin

x →+∞

=___________.

26．设(,)z z x y =是方程xyz =(1,0,1)-处，

z 的全微分dz =___________.

27．设

3D

σπ=，其中222:(0)D x y a a +≤>，则a =___________.