第五章 封闭经济下的一时期宏观经济模型
高级宏观经济学-第五讲 无限期期动态模型
第五讲 无限期动态模型
27
第四，贝尔曼方程虽然在形式上与我们碰到的其他 方程没有什么区别，但在含义上，这个方程与之前 我们遇到的其他方程的含义是完全不一样的。在这 里，值函数 v(kt ) 是一个函数的函数，因为 k t 本身也 是一个函数，即政策函数。我们通常把这种函数的 函数称为泛函，因而值函数 v(kt ) 是一个泛函。而作 为函数方程的贝尔曼方程，它的解本身是一个函 数，而不是一个数字或者一个向量。
lim
k 0
F1 (k,1)
，
lim
k
F1 (k,1)
0
。
资本根据如下规则得以积累：
kt 1 (1 )kt it
其中， it 是投资， 0 1 是折旧率。
2023/12/23
第五讲 无限期动态模型
（5.3）
6
禀赋
在每一期，消费者拥有一单位的时间禀赋，它可以用
作劳动提供到劳动市场上去。同时，消费者也拥有 k0 单位的初始资本，这些资本即可以用于生产也可以用
开始的而不是从第零期开始的。这样，我们有：
V (k1 ) u(c1 ) u(c2 ) T 1u(cT ) T u(cT 1 ) （5.14）
以此类推，有：
V (k2 ) u(c2 ) u(c3 ) T 2u(cT )
V (kt ) u(ct ) u(ct1 ) T tu(cT )
（5.12）
t 0
进一步，有：
tu(ct ) u(c0 ) u(c1 ) u(c2 ) T 1u(cT ) T u(cT 1 )
t 0
（5.13）
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第五讲 无限期动态模型
20
我们可以注意到，上面大括号里的部分与原始的目
中级宏观期末复习总结
封闭经济下的一时期模型一、模型中的经济主体典型消费者：经济中许多消费者的替身，出卖劳动，购买商品典型企业：经济中许多企业的替身，购买劳动，出售商品政府二、构建封闭经济下的一时期模型宏观经济模型研究方法：将外生变量引入宏观经济模型，确定内生变量的值。
封闭经济下的一时期模型外生变量：政府支出G，全要素生产率z，资本存量K内生变量：消费C，劳动供给Ns；劳动需求Nd；税收T；总产出Y；均衡的实际工资率w。
一般均衡的一个特例——竞争性均衡竞争性均衡是指给定市场价格，经济中每个市场的需求等于供给。
封闭经济下的一时期模型中，给定的市场价格只有一个，即均衡的实际工资率w。
封闭经济下一时期模型的竞争性均衡竞争性均衡是在给定外生变量G、z、K下，满足下列条件的一组内生变量C、Ns、Nd、T、Y、w。
1、给定w、T、π，典型消费者在其预算约束下选择C、Ns实现效用最大化。
2、给定z、K、w和生产函数Y=zF(K,Nd)，典型企业选择Nd实现利润最大化。
3、劳动力市场出清，既Ns=Nd。
4、政府预算得到满足，即G=T。
验证收入—支出恒等式（Y=C+I+G+NX）在我们的模型中，由于是一时期，所以I=0；另外，经济是封闭的，因此NX=0。
这样，需要验证的收入—支出恒等式为Y=C+G。
证明过程如下：＊典型消费者的预算约束：C=wNs+π-T＊企业的利润：π’=Y-wNd＊在均衡中，股息收入π等于企业的最大化利润π’；另外，政府预算得到满足，T=G。
→C=wNs+Y-wNd-G＊在均衡中,劳动供给Ns等于劳动需求Nd。
→C=Y-G→Y=C+G（在均衡时，收入—支出恒等式满足）竞争性均衡的条件说明：1、在均衡的实际工资率w下，劳动需求等于劳动供给，即Ns=Nd=N。
2、典型企业的生产函数为Y=zF(K,Nd)=zF(K,N)3、对于典型消费者来说N=h-l,这时Y=zF(K,h-l)，产出是闲暇的函数。
另外，典型消费者的最大限度的工作时间是h小时，所以N不可能大于h,当N=h时，最大产出是Y﹡。
威廉森《宏观经济学》笔记和课后习题详解(封闭经济下的一时期宏观经济模型)【圣才出品】
1 / 66第5章 封闭经济下的一时期宏观经济模型5.1 复习笔记一、政府1．政府行为政府希望购买一定数量的消费品G ，资金来源正是它对典型消费者的征税。
政府在提供公共物品，如国防中应发挥特殊作用。
2．政府预算约束商品在私人部门生产出来后，政府从中购买的数量为G ，剩下的由典型消费者消费，而G 属于外生变量。
外生变量由模型以外的因素决定，而内生变量则由模型本身决定。
在封闭经济模型中，假定政府支出与其他经济部门发生的事情无关，则政府支出是外生变量。
政府必须遵守政府预算约束，它表示为：G ＝T ，即政府的实际购买等于实际税收。
2 / 663．政府政策分析财政政策是指政府对其（购买性）支出、税收、转移性支出和借债的选择。
其中，政府（购买性）支出是用来购买最终商品和服务的，而转移性支出只不过是将购买力从一组人那里重新分配给另一组人。
在预算约束下，政府不能通过借债为其支出筹资，税收收入也不能高于其支出。
政府预算赤字即G －T 总为零。
二、竞争性均衡1．宏观经济模型宏观经济模型是选取外生变量（由模型以外的因素决定，用于模型要解决的问题），来确定内生变量的值，如图5-1所示。
利用模型的过程，就是进行实验以确定外生变量的变化是如何改变内生变量的过程。
图5-1 模型选取外生变量，以确定内生变量3 / 662．竞争性均衡（1）定义竞争性均衡（competitive equilibrium ）是指给定市场价格，经济中每个市场的需求都等于供给的状态。
其中，竞争性是指所有消费者和企业都是价格接受者，当所有消费者和企业的行为一致时，经济就处于均衡中。
市场出清是指所有市场的需求都等于供给。
（2）须满足的四个条件竞争性均衡是在给定外生变量G （政府支出）、z （全要素生产率）和K （资本存量）下，满足下列条件的一组内生数量——C （消费）、N s （劳动供给）、N d （劳动需求）、T （税收）、Y （总产出）以及内生实际工资w 。
第04讲 封闭经济下的一时期宏观经济模型
第4讲封闭经济下的一时期宏观经济模型*March8,20131一时期宏观经济模型•现在，我们将代表性消费者与厂商的微观经济行为纳入一个实用的宏观经济模型。
–通过分析在封闭经济中，市场中的消费者和厂商是如何互动的，来探讨宏观经济模型的构建方法。
•模型中有三个不同的参与者：–第一，代表性消费者，它们出卖劳动，购买商品；–第二，代表性厂商，购买劳动，出售商品；–第三，政府。
•我们将利用模型说明，完全的市场行为是如何得到具有社会效率的经济结果的。
–此外，我们也要说明：政府支出的增加将如何使得总产出增加，并如何挤出了私人消费支出；生产率的提高将如何导致总产出增加和生活水平提高。
2政府•代表性消费者及厂商的行为我们已经介绍，现在我们只需要解释政府的行为是什么。
–政府希望购买一定数量的消费品G，而其资金来源则是它对代表性消费者的征税。
•一般认为，政府在提供公共物品（public goods）中应发挥特殊作用，因为私人部门难以或不可能提供公共物品。
–为了尽可能简单，我们对政府支出的公共物品性质不作具体分析。
–这里想要说明的是，政府支出耗用了资源，我们的模型假定政府从私人部门取得产品：产品生产出来后，政府从中购买的数量为G，而剩下的由消费者消费。
*内容来源于Williamson（2010[1]，2010[2]）。
•政府必须遵守政府预算约束。
在这里，预算约束表示为G=T,即政府实际购买等于实际税收。
–这是由于身处一时期的经济环境中，政府不能通过借债为其支出筹资，因为偿还债务的未来是不存在的。
•财政政策（fiscal policy）是指政府在其支出、税收、转移支付和借债的选择。
–政府支出用来购买最终产品和服务，而转移支付是将购买力从一组人那里重新分配给另一组人。
–此处讨论的财政政策的唯一内容，是政府购买G的确定，以及改变G的宏观经济影响。
3竞争性均衡•从数学上讲，宏观经济模型是引入外生变量来确定内生变量的值，如图1所示。
威廉森《宏观经济学》(第3版)配套题库 章节题库第5章 封闭经济下的一时期宏观经济模型【圣才出品】
第5章封闭经济下的一时期宏观经济模型一、名词解释1．正外部性答：正外部性是指，那些能为社会和其他个人带来收益或能使社会和个人降低成本支出的外部性，它是对个人或社会有利的外部性。
正外部性时市场生产的数量小于社会合意的数量，政府可以通过对由正外部性的物品补贴来时外部性内在化。
2．生产可能性边界答：生产可能性边界也称为社会生产可能性边界或生产可能性曲线，指一个经济在可获得的生产要素与生产技术既定时所能生产的产量的各种组合。
由于整个社会的经济资源是有限的，当这些经济资源都被充分利用时，增加一定量的一种产品的生产，就必须放弃一定量的另一种产品的生产。
整个社会生产的选择过程形成了一系列的产品间的不同产量组合，所有这些不同产量的组合就构成了社会生产的可能性边界。
假设一个社会把其全部资源用于A 和B两种产品的生产，那么生产可能性边界可用图5-1表示。
图5-1生产可能性边界该图形表示，一个社会在资源一定、技术一定的情况下所可能生产的A产品和B产品的各种不同产量的组合。
位于曲线右边的点（如C点）是不能成立的，因为没有足够的资源，而曲线左边的点（如D点）可以成立，但没有利用或没有有效利用全部可供利用的资源。
而位于曲线上的点（如E点）则表示全部资源都得到了利用而又可以接受的组合。
这条曲线向下倾斜是因为当全部资源都被利用时，要获得更多一些的一种产品，就必须以牺牲其他的产品为代价。
一条生产可能性曲线说明：边界以外无法达到的组合意味着资源的有限性；边界线上各种组合的存在意味着选择的必要；边界向下倾斜意味着机会成本。
3．帕累托标准答：帕累托最优状态标准，简称为帕累托标准，是指如果至少有一人认为A优于B，而没有人认为A劣于B，则认为从社会的观点看亦有A优于B。
利用帕累托最优状态标准，可以对资源配置状态的任意变化做出“好”与“坏”的判断：如果既定的资源配置状态的改变使得至少有一个人的状况变好，而没有使任何人的状况变坏，则认为这种资源配置状态的变化是“好”的；否则认为是“坏”的。
第5章：AD-AS模型
变动对国民收入不发生影响，因此，当AD曲线移动时， 变动对国民收入不发生影响，因此， AD曲线移动时， 曲线移动时 只能导致价格水平变动， 只能导致价格水平变动，并不能由此影响潜在的国民 收入。 收入。 ∗总需求不会创造就业和产出 总需求由总供给水平决定， 总需求由总供给水平决定，即生产多少就创造多 少需求，是供给决定需求，而不是需求决定供给。 少需求，是供给决定需求，而不是需求决定供给。
P
P1 P0 AD 0 Y1 Y0 Y
5
5.1 总需求曲线
⊙总需求曲线的推导：AE模型
AE E1 E0 AE0（P0) AE1（P1)
0 P P1 P0
Y1 A’
Y0 A AD
Y
0
Y Y1 Y0
6
5.1 总需求曲线
⊙总需求曲线的推导：IS-LM模型
r E0 LM0 E1 IS 0 P P0 P1 0 Y0 Y1 Y0 A A’ Y
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5.3总供给曲线 5.3总供给曲线 ⊙短期总供给曲线（SRAS） ∗ 表示在短期中总价格水平同国民收入
间的函数关系。即：
Y = SRAS = f ( P )
22
5.3总供给曲线 5.3总供给曲线
⊙短期总供给曲线（凯恩斯学派的AS曲线）: 短期总供给曲线（凯恩斯学派的AS曲线） AS曲线
形状：短期总供给曲线具有正斜率， ★ 形状：短期总供给曲线具有正斜率，即它是一条 向右上方倾斜的曲线，在极端情况下， 向右上方倾斜的曲线，在极端情况下，总供给曲 线呈水平状态（凯恩斯总供给曲线）。 线呈水平状态（凯恩斯总供给曲线）。 前提： ★前提： Keynes 学派用 工资下降“刚性” ∗工资下降“刚性” 货币幻觉” ∗“货币幻觉”
★ E1：经济繁荣： ★ E2：经济滞胀
封闭经济中金融市场的基本模型
IS-LM模型是宏观经济分析的一个重要工具，是描述产品市场和货币市场 之间相互联系的理论结构。 IS模型是描述产品市场均衡的模型，根据封闭经济中的等式： Y(国民收入）=C（消费）+I（投资）+G（政府购买，经常被视为恒 值） 其中C=C(Y)，消费水平随收入正向变化； I=I(i），i为利率 则可获得收入Y与利率i在产品市场均衡时的图像，斜率为负，斜率大 小受投资与利率敏感度及投资乘数影响， 曲线位置受自主性支出决定 LM曲线是描述货币市场均衡的模型，根据等式： M/P=L1(i)+L2(Y），其中，I为投资，S为储蓄，M为名义货币量，P 为物价水平，M/P为实际货币量，Y为总产出，i为利率。 通常将M/P视为由中央银行确定的定值，利率和货币量呈反向关系， 而收入和货币量呈正向关系，从而得出一条收入Y与利率i， 斜率为正的直线，斜率大小由货币供应量对利率和收入分别的敏感度决定， 而位置由货币供应量决定。 将IS-LM移至同一图上，二者交点便反应了产品市场和货币市场同时 达到均衡时的利率水平和收入水平，对于分析宏观经济问题很有意义。
这里MS/P=L（Y’’，（i=r’’+E(π)）） R’
MS/P=L（Y’，（i=r’+E(π)））
L（Y’，（r+E(π)））
（实际货币余额）MS/P
封闭经济中金融市场的基本模型
一、货币需求
1、货币特点：预防动机、交易动机、投资动机
最重要
MD/P=L(Y,i) L(Y,i)=bo+b1.Y+(-b2).i
Y=实际收入或产出
i=名义利率
货币需求和利率之间的关系
利率i
L（Y’,i）
L(Y’’,i)且Y’’>Y’
-b2斜率
河南省考研经济学复习资料宏观经济模型解析
河南省考研经济学复习资料宏观经济模型解析宏观经济学模型是经济学分析的重要工具之一，可以帮助我们理解宏观经济运行的规律和机制。
在河南省考研经济学复习中，了解和掌握宏观经济模型的基本原理和应用方法至关重要。
本文将对宏观经济模型进行深入解析，帮助考生更好地准备考试。
宏观经济模型的定义及分类宏观经济模型是对宏观经济系统中各变量之间关系的抽象描述和量化分析工具。
根据经济学家的不同分析需求和研究目的，宏观经济模型可以分为宏观经济增长模型、新古典宏观经济模型、凯恩斯宏观经济模型等多种类型。
其中，新凯恩斯宏观经济模型是当前应用最广泛的一种模型。
新凯恩斯宏观经济模型的特点及应用新凯恩斯宏观经济模型是在凯恩斯宏观经济模型基础上发展起来的，继承了凯恩斯模型的基本假设和分析框架，同时引入了一些新的思想和假设。
新凯恩斯宏观经济模型的特点主要包括以下几个方面：1. 价格和工资的粘性：新凯恩斯模型认为，价格和工资在短期内是相对固定的，不会立即调整到市场均衡水平，导致市场出现失灵现象。
2. 需求决定的经济波动：新凯恩斯模型将经济波动归因于需求决定，即总需求的变化会导致经济波动。
3. 政府干预：新凯恩斯模型认为，政府可以通过货币政策和财政政策来稳定经济，调节失业和通货膨胀等宏观经济问题。
新凯恩斯宏观经济模型在实际应用中具有广泛的意义和价值。
它可以用于解释和预测宏观经济运行的趋势和周期，为政府决策和经济政策的制定提供参考依据。
同时，新凯恩斯模型也可以用来分析宏观经济政策的效果和影响，为经济学研究提供理论和实证依据。
宏观经济模型分析的方法和步骤宏观经济模型分析是一个系统性的过程，需要经济学家根据具体问题和分析目标来选择和使用相应的模型。
在进行宏观经济模型分析时，可以遵循以下步骤：1. 确定分析目标：明确希望从宏观经济模型分析中得到的结论和结果，明确研究问题的范围和重点。
2. 选择合适的宏观经济模型：根据具体问题的特点和要求，选择适用于分析的宏观经济模型，并对模型的基本假设和结构进行了解。
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N N
s
d
4、政府预算约束满足：G = T
5-7
收入-支出恒等式
在竞争性均衡时，收入-支出恒等式成立：
恒等式的推导：
由于在竞争性均衡中，劳动供给等于劳动 需求，所以恒等式成立
5-8
均衡
• 均衡时，劳动供给等于需求， N=Ns=Nd，N为就业 • 生产函数为：
• 产出是闲暇的 函数（N = h – l）：
1、典型消费者的最优化. 给定实际工资率、税收和股息收入，消 费者在其预算约束下选择消费和劳动供给， 以实现最优化。
5-6
2、给定市场价格生产者的最优化 视全要素生产率、工资率、资本存量外 生，在生产函数约束下利润最大化，确定 劳动需求，均衡中，典型企业获得的利润 必定等于消费者获得的股息收入。 3、劳动力市场出清：
第五章 封闭经济下的一时期宏 观经济模型
本章主题：
一、 二、 三、 四、 五、 政府 竞争性均衡 竞争性均衡与帕累托最优性 政府支出增加与TFP上升的影响 拉弗曲线
5-2
一、政府
1、政府行为 政府收入：税收（T） 政府支出：购买消费品（G） 2、政府预算约束：G=T
5-3
二、 竞争性均衡
经济模型：外生变量决定内生变量
PPF：AB 预算约束：DF E:帕累托最优 H:竞争性均衡
5-36
所得税率与税收收入的关系：拉弗曲线
5-37
拉弗曲线
5-38
相同的税收收入下有两个可能的均 衡点
给定政府支出G，有两种 均衡税率t1和t2(t1< t2)， t1在F点实现均衡，t2在 H点实现均衡，t1税率下 消费和产出及境况都高 于高税率，但闲暇较低。
5-15
社会计划者（social planner）
• 计划者安排生产和消费：计划者不是通过市场 配置资源，而是命令经济主体如何行动，即命 令生产者雇佣某一数量劳动力生产某一数量产 品，命令消费者提供某一数量劳动。生产出来 的产品也归计划者分配（消费者与政府）。 • 计划者的目标：尽可能增加典型消费者福利 • 计划者配置资源的结果：帕累托最优，即现有 条件下经济尽可能最好的结果。
5-24
• 政府支出的波动是不是经济周期的起因？ 判断依据：G变化后，引起的其他经济变量 的变动是否与经济周期事实一致。 G增加，Y增长： N增加，就业顺周期； C和w下降，逆周期（不符合周期事实）
2、全要素生产率提高
生产函数上移， 更加陡峭；PPF 外移，更加陡峭
5-26
全要素生产率提高：竞争性均衡效应
5-9
生产函数与生产可能性边界：生产函数
5-10
生产函数与生产可能性边界：产出与闲暇
5-11
生产函数与生产可能性边界： 生产可能性边界PPF
C Y G C zF ( K , h l ) G
描述了两种商 品（消费和闲 暇）的技术可 能性
5-12
边际转换率
• MRTl，c表示一种商品（闲暇）转化为另一 种商品（消费）的比率。
四、比较分析
1、政府支出G增加的影响； 2、全要素生产率z提高的影响。
5-22
利用福利经济学第二定理确定竞争性均衡 （先找出最优点，该点处的斜率绝对值即为 工资率）
5-23
1、政府支出增加的影响
PPF下移，均衡点由A转变为 B。纯收入效应。 C 减少,闲暇 l 减少，就业或 劳动投入增加, Y 提高, w 下 降（MPN：B点-D点-A点）。 但是由于△C= △Y- △G，产 出Y增加，所以，消费减少的 量少于政府支出增加量，私 人消费并未完全被政府支出 挤出。
PPF 外移， Y 增加, 更加陡峭：收入效应 与替代效应使C 增加, l 增加或减少, w 上升
5-27
全要素生产率提高：收入效应与替代效应
5-28
• 全要素生产率变化是不是经济周期的原因？ z提高，Y增加： C增加，w提高，N不确定。 C顺周期、w顺周期、N顺周期
TFP与GDP对趋势的偏离
5-19
看不见的手——亚当斯密
• “指引这种产业的生产具有最大价值，也只是为 了自己的利益。在这种场合，也像在许多其他 场合一样，他会被一只看不见的手引导着，去 尽力达到一个他本无意追求的目的。虽然这并 不是它有意达到的目的，可是对社会来说并非 不好。他追求自己的利益，常常能促进社会的 利益，比有意这样去做更加有效。我从未听说 过，自诩为为了公共利益而从事贸易的人做过 多少好事。”——《国富论》
生产函数： PPF： 利润最大化确定 劳动需求曲线 （水平） 消费预算约束：
N d N d (w)
均衡中消费预算约束
5-33
图5-13 生产可能性边界
5-34
Figure 5.14 The Labor Demand Curve in the Simplified Model
5-35
包括比例所得税模型的竞争性均衡
MRTl ,c MPN ( PPF )的斜率
5-13
竞争性均衡：无差异曲线与PPF相切
竞争性均衡中： （1）典型企业：
MRTl ,c MPN w
Y * zF (K , h l * )
* zF (K , h l * ) w(h l * )
（2）典型消费者：
帕累托最优：
5-17
帕累托最优的关键性质
• 本模型中，竞争性均衡结果与帕累托最优 （计划着配置资源的结果）是等同的：
Hale Waihona Puke 5-18第一与第二福利经济学定理
• 福利经济学第一定理：在 一定条件下，竞 争性均衡是帕累托最优。 • 福利经济学第二定理：在一定条件下，帕 累托最优就是竞争性均衡（更准确地说， 帕累托最优可以通过竞争性均衡实现）。
MRSl ,c w
（3）政府：G
T
三、 竞争性均衡与最优效率
• 竞争性均衡是否帕累托最优？
帕累托最优：要使有些人的境况改善，就必须使 其他人的境况变差，否则无法重新安排生产或重新 分配商品，这时的竞争性均衡就是帕累托最优。
• 判断方法：我们通过社会计划者这一工具来 构建一个帕累托最优配置，再将竞争性均衡 结果与社会计划者所得结果相比较。
5-39
5-30
进一步认识全要素生产率
• 任何在给定投入（劳动和资本）下使得产 出增多的变化都会提高全要素生产率 • 技术 • 组织管理 • 政府管制的改善 • 能源价格的降低
5-31
真实商业周期（RBC）模型
• 全要素生产率的提高是经济波动的原因。
5-32
五、拉弗曲线：一个比例所得税的 简化模型
• 描述这一简化模型
外生变量由模型以外的因素决定，内生变量由模型本身决定。
5-4
模型中的变量
• 外生变量：政府购买、全要素生产率、资 本存量 • 内生变量：消费、劳动供给与需求、税收、 产出和工资率 • 通过模型分析外生变量的变化如何影响内 生变量。
5-5
• 竞争性均衡：给定市场价格，经济中每个 市场的供给与需求相等。供给方与需求方 的意愿一致。
5-20
市场经济（竞争性均衡）无效率 的原因
• 外部性：负外部性和正外部性 • 扭曲性税收（非一次总付税） ： w(1 t ) 消费者有效工资： 消费者最优：MRSl ,c w(1 t ) 生产者最优： MPN w MRSl ,c MPN MRTl ,c 竞争性均衡中 ： • 垄断力量：企业不是价格接受者