河南省信阳市普通2018届高中高三第二次教学质量检测数学(文)试卷(含答案)
信阳市2017—2018学年普通高中高三第二次教学质量检测
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码。
请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷 （满分60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．复数z ＝
3i
i
＋7的实部与虚部分别为 A ．7，－3 B ．7，－3i C ．－7，3 D ．－7，3i 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜x ＜－1
2
，或x ＞1}，B ＝{x ｜－1≤x ≤2，x ∈Z}，则图1 所示的阴影部分表示的集合等于 A ．{－1，2} B ．{－1，0} C ．{1，2} D ．{0，1}
3．已知命题p ：x ∃∈R ，x e －x －1≤0，则p ⌝为
A ．x ∀∉R ，x e －x －1＞0
B ．x ∀∈R ，x e －x －1≥0
C ．x ∀∈R ，x e －x －1＞0
D ．x ∃∈R ，x e －x －1＞0
4．已知双曲线22
221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过点（33），则双曲线的离心率为
A 23
B ．2
C 23或2
D 3或2 5．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ．在直角坐标系xOy 中，以（x ，y ）为坐标的点落在直线2x －y ＝1上的概率为 A ．
19 B ．112 C ．536
D ．16 6．如果f （x ）是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是 A ．y ＝x ＋f （x ） B ．y ＝2
x ＋f （x ） C ．y ＝xf （x ） D ．y ＝2
x f （x ）
7．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，a 1＋a 3＝
52，且a 2＋a 4＝5
4
，则n n S a 等于
A ．n 2－1
B ．1n －2
C ．1n －4
D ．1n 4－ 8．执行图2所示的程序框图，若输出的y 的值为5，则判断框
中可以填入的条件是
A ．i ＜6?
B ．i ＜5?
C ．i ＜4?
D ．i ＜3?
9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、
丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙 说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一 人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人 中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，并且这四人 中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
10．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．
若asinBcosC ＋csinBcosA ＝
1
2
b ，且a ＞b ，则B 等于 A ．56π B ．3π C ．23π D ．6
π
11．已知x ＝－8π与0x 分别是函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2
π
）的一条
对称轴和零点，且｜0x ＋8π｜min ＝4
π
，则ϕ等于
A ．－8π
B ．－4π
C ．8π
D ．4
π
12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （－x ）＝8－f （4＋x ），函数g （x ）＝43
2
x x ＋－，若函数
f （x ）与
g （x ）的图象共有168个交点，记作P i （x i ，y i ）（i ＝1，2，…，168），则 （x 1＋y 1）＋（x 2＋y 2）＋…＋（x 168＋y 168）的值为
A ．2018
B ．2017
C ．2016
D ．1008
第Ⅱ卷（满分90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．设向量a ＝（1，－2），a ＋b ＝（0，2），则｜a －2b ｜＝________________．
14．已知椭圆C ：22
1x my ＋＝的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m ＝_______________．
15．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆C ：2
2
240x x y y －＋＋＝相交于A ，B 两点，且｜AB uu u r ｜＝15，则CA uu r ·
CB uu r
＝_______________。
16．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮
乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是____________万元．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分12分） 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3acosB ＋bsinA ＝0． （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若a ＋c ＝4，b ＝13，求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）
已知等差数列{n a }的前n 和为n S ，且S 5＝45，S 6＝60． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ；
（Ⅱ）若数列{n b }满足1n b ＋－n b ＝n a （n ∈N ﹡），且b 1＝3，求数列{
1
n
b }的前n 和为n T ． 19．（本小题满分12分）
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单
使用年数 2 4 6 8 10 售价
16
13
9.5
7
4.5
（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0．052x －1．75x ＋17．2（单位：万元），根据（Ⅰ）
中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z （单位：
万元）最大?
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C ：2
x ＝2py （p ＞0）的焦点为F ，过点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆M 与直线y ＝－1相切于点N ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）若圆M 与直线x ＝－3
2
相切于点Q ，求直线l 的方程和圆M 的方程． 21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝24x ＋
1
x
－a ，g （x ）＝f （x ）＋b ，其中a ，b 为常数． （Ⅰ）若x ＝1是函数y ＝xf （x ）的一个极值点，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方
程；
（Ⅱ）若函数f （x ）有2个零点，f （g （x ））有6个零点，求a ＋b 的取值范围．
选考题：共10分。
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为122
x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋，＝（其中t 为参数），曲线C 1：22cos ρθ＋22
3sin ρθ－
3＝0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．
（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C 1上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最大?若存在，求出距离的最大值及
点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f （x ）＝｜x －5｜—｜x －2｜．
（Ⅰ）若x ∃∈R ，使得f （x ）≤m 成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）解不等式2x －8x ＋15＋f （x ）≤0．。
5.河南省信阳市2018—2019学年普通高中高三第二次教学质量检测——英语
信阳市2018—2019学年普通高中高三第二次教学质量检测英语注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When does the first class begin today?A. At 8:50 am.B. At 9:00 am.C. At 9:30 am.2. What does the man advise the woman to do?A. Sell her TV set.B. Buy a new TV set.C. Have her TV set repaired.3. What’s the relationship between the speakers?A. Colleagues.B. Husband and wife.C. Boss and employee.4. What did the woman do last night?A. She went to a concert.B. She attended a meeting.C. She did her work.5. How much was the computer last week?A. $150.B. $300.C. $450.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。
河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年河南省信阳市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}2．要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，c=，则B等于（）A．30°B．120°C．135° D．150°4．函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．（﹣∞，1]D．[1，2]5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4 B．4 C．4 D．6．已知向量=（m，2），=（m+4，2），若||=||，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．若x=，y=lg3，z=，则（）A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．z＜y＜x8．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（）A．6 B．10 C．8 D．19．已知函数f（x）=sinx﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A．B．C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）10．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若||=5，则（）A．ω=，φ=B．ω=φ=C．ω=，φ=D．ω=6，φ=11．若定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）的解集为（）A．[，2]B．[，4]C．[，2]D．[，4]12．如图，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（）A．3 B．3 C．5 D．5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若=m，lg6=n，则102m﹣n=．14．已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=．15．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）＜1，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m的取值范围是．16．在正△ABC内有一点M满足=m+n，且∠MCA=45°，则=．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知sin﹣2cos=0．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若函数g（x）=log a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．19．（12分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）．（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且C为直角，求实数m的值．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+cosA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）21．（12分）已知函数f（x）=﹣+cx+d有极值．（Ⅰ）求实数c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜+2d恒成立，求实数d的取值范围．22．（12分）已知实数λ＞0，设函数f（x）=eλx﹣x．（Ⅰ）当λ=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．2017-2018学年河南省信阳市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}【分析】先求出集合A，由此能出结果．【解答】解：由题意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）【分析】直接利用正弦型函数图象的平移变换和伸缩变换求出结果．【解答】解：要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象，向左平移个单位得到：y=sin（x+）的图象，再把横标缩短为原来的倍，得到：y=sin（4x+）的图象．故选：C【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数图象的平移变换和伸缩变换问题．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，c=，则B等于（）A．30°B．120°C．135° D．150°【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：由a=1，b=，c=，余弦定理，可得cosB===．∵0°＜B＜180°．∴B=150°．故选：D．【点评】本题考查了余弦定理的运用和计算能力．属于基础题．4．函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．（﹣∞，1]D．[1，2]【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣log2x≥0，即log2x≤1，解得0＜x≤2．∴函数y=的定义域是（0，2]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4 B．4 C．4 D．【分析】先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．【解答】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，∴b==4故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．6．已知向量=（m，2），=（m+4，2），若||=||，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得+与﹣的坐标，进而由向量模的计算公式可得（2m+4）2+16=（﹣4）2+0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（m，2），=（m+4，2），则+=（2m+4，4），﹣=（﹣4，0），若||=||，则有（2m+4）2+16=（﹣4）2+0，解可得m=﹣2，故选：A．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，注意由向量的坐标计算公式求出+与﹣的坐标．7．若x=，y=lg3，z=，则（）A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．z＜y＜x【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x==50.4＞1，y=lg3＜=，z==∈．∴x＞z＞y．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（）A．6 B．10 C．8 D．1【分析】结合函数图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g （x）=1；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；从而再结合图象求解即可．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；g（x）=﹣1时，x=1或x=﹣1．故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0，故n=3；故m+n=10；故选：B．【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，这样函数的定义域，属于中档题．9．已知函数f（x）=sinx﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A．B．C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数f（x）是定义在R上的奇函数，对f（x）求导可得f'（x）=cosx﹣1≤0，即可得f（x）=sinx﹣x是减函数，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0可以转化为x+2＞2x﹣1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣x，其定义域为R，且f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx﹣x），则函数f（x）是定义在R上的奇函数，导函数是f'（x）=cosx﹣1≤0，所以f（x）=sinx﹣x是减函数，不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0⇒f（x+2）＜f（2x﹣1），即x+2＞2x﹣1⇒x＜3，故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性．10．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若||=5，则（）A．ω=，φ=B．ω=φ=C．ω=，φ=D．ω=6，φ=【分析】根据|AB|==5，求得T的值，可得ω的值．再根据图象经过点（0，1），可得cosφ=，可得ω的值．【解答】解：根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得|AB|==5，∴T==6，∴ω=．再根据2cosφ=1，可得cosφ=，∴ω=，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．11．若定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）的解集为（）A．[，2]B．[，4]C．[，2]D．[，4]【分析】根据题意，由对数的运算性质可得f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）⇔f （log4x）+f（﹣log4x）≤2f（1），结合函数的奇偶性可以将原不等式可以转化为f（|log4x|）≤f（1），结合函数在[0，+∞）上是增函数，可以将不等式变形为|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）⇔f（log4x）+f（﹣log4x）≤2f（1），又由函数f（x）为R上的偶函数，则有f（log4x）=f（log4x）=f（|log4x|），则原不等式可以转化为f（|log4x|）≤f（1），又由函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（|log4x|）≤f（1）⇒|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，解可得≤x≤4，即不等式的解集为[，4]，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意利用对数的运算性质对不等式进行化简变形．12．如图，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB 是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（）A．3 B．3 C．5 D．5【分析】连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ，θ∈．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，梯形ABCD的面积S=（4+4cosθ）•2sinθ=4sinθ（1+cosθ），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ，θ∈．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面积S=（4+4cosθ）•2sinθ=4sinθ（1+cosθ），S′=4（cosθ+cos2θ﹣sin2θ）=4（2cos2θ+cosθ﹣1）=4（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．∵θ∈．∴cosθ∈（0，1）．∴当cosθ=即θ=时，S取得最大值，S=3．故选：A．【点评】本题考查了三角函数求值、利用导数研究函数的单调性极值与最值、梯形面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若=m，lg6=n，则102m﹣n=．【分析】推导出102m﹣n=，由此能求出结果．【解答】解：∵=m，lg6=n，∴102m﹣n====．故答案为：．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．14．已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=3．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）＜1，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m的取值范围是（1，+∞）．【分析】根据导数的定义，将不等式进行转化，构造函数g（x）=f（x）﹣x，利用导数的研究函数的单调性，进行求解即可．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣1，∵f（x）满足f′（x）＜1，∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，即函数g（x）在定义域上为减函数，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则f（2﹣m）﹣f（m）＞（2﹣m）﹣m，即f（2﹣m）﹣（2﹣m）＞f（m）﹣m，即g（2﹣m）＞g（m），则2﹣m＜m，得m＞1，故实数m的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强．16．在正△ABC内有一点M满足=m+n，且∠MCA=45°，则=．【分析】作出图形，利用正弦定理即可得出结论．【解答】解：过M作DM∥BC交AC于D，作EM∥AC交BC于E，则==+．∴．在△CDM中，∠MCD=45°，∠CMD=15°，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知sin﹣2cos=0．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由已知求得tan，再由倍角公式求得tanx的值；（Ⅱ）展开分子的倍角，利用两角和的余弦化简分母，结合（Ⅰ）得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．18．（12分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若函数g（x）=log a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．【分析】（Ⅰ）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（Ⅱ）函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以α=，故f（x）=．∴m=f（8）=2．故得m的值为2．（Ⅱ）函数g（x）=log a f（x）即为g（x）=，∵x在区间[16，36]上，∴∈[4，6]，①当0＜a＜1时，g（x）min=log a6，g（x）max=log a4，由log a4﹣log a6=log a=1，解得a=；②当a＞1时，g（x）min=log a4，g（x）max=log a6，由log a6﹣log a4=log a=1，解得a=．综上可得，实数a的值为或．【点评】本题考查了幂函数的解析式的求法和对数函数的最值的讨论及运用．属于中档题．19．（12分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）．（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且C为直角，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）利用向量共线的充要条件，可得3（1﹣m）﹣（2﹣m）=0，从而可得结论；（Ⅱ）利用向量垂直的充要条件，可得（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）=0，即可得到结论【解答】解：（Ⅰ）依题意，可得=（3，1），=（2﹣m，1﹣m），若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线，∴∥，∴3（1﹣m）﹣（2﹣m）=0，解得m=；（Ⅱ））∵=（2﹣m，1﹣m），=（﹣1﹣m，﹣m），=0，∴（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）=0，解得m=．【点评】本题考查向量的运算，考查向量共线、垂直的充要条件，属于中档题．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+cosA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）【分析】（Ⅰ）利用两角和公式对已知等式化简求得sin（A+）的值，进而求得A．（Ⅱ）选择①②利用正弦定理先求得sinC的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．（Ⅱ）选择①②由正弦定理=，得b=•sinB=2，∵A+B+C=π，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+，∴S=absinC=×2×2×=+1．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中重要的两个定理，应熟练掌握．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+cx+d有极值．（Ⅰ）求实数c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜+2d恒成立，求实数d的取值范围．【分析】（I）求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值+d，∵x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，∴+d＜d2+2d，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．22．（12分）已知实数λ＞0，设函数f（x）=eλx﹣x．（Ⅰ）当λ=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题转化为λ≥，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值即λ的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）λ=1时，函数f（x）=e x﹣x，f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）无极大值，只有极小值，且极小值是f（0）=1；（Ⅱ）x＞0时，f（x）≥0⇔λ≥，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，=g（e）=，故g（x）最大值故λ的最小值是．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．。
2018年河南省信阳市杨集乡中学高三数学文联考试卷含解析
2018年河南省信阳市杨集乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题的否定为假命题的是（）A. B. ，C.所有能被3整除的整数都是奇数D.参考答案：D2. 已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3参考答案：C,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。
在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。
在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为，选C.3. 已知向量在x轴上一点P使有最小值，则P的坐标为（）.A.（-3，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）参考答案：C略4. 如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）A．B．3 C．D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】设棱长为a，则每个面的斜高为，由底面积为能求出a=2，由体积为，求出三棱锥的高为3．作出这个三棱锥S﹣ABC，取AC中点D，连结SD、BD，则△SBD是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积．【解答】解：设棱长为a，则每个面的斜高为，所以底面积S=，解得：a=2．体积V===，解得三棱锥的高h=3．作出这个三棱锥，如图S﹣ABC，SO⊥平面ABC，则SO=3，△ABC是边长为2的等边三角形，取AC中点D，连结SD、BD，则BD=，△SBD是正三棱锥的侧视图，∴此正三棱锥的侧视图的面积为S△SBD===．故选：A．5. 已知集合，集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不能推出故是的充分不必要条件.考点：1、充分条件与必要条件；2、指数不等式解法．6. 使奇函数在上为减函数的值为（）A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．16πB．32πC．20πD．5π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用解三角形得出截面圆的半径r，利用d2+r2=R2，求解R，计算球的表面积．【解答】解：在△ABC中，由a2=b2+c2﹣2bccosA得a=设△ABC的外接圆的圆心为r，则2r=，即r=∵三菱锥O﹣ABC的体积为，∴×h=∴O到平面ABC的距离h=∴球O的半径为R==．∴则球O的表面积为4πR2=20π故选：C8. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（A）100种（B）400种（C）480种（D）2400种参考答案：D略9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）参考答案：C【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。
河南省六市2018届高三第二次联考(二模)数学(文)答案
22 k2 4 2 6 k2+1 )+ 2 将 ④ 代入 ⑤ , 得 SәF PQ = 2 ( = . - 2 k +3 k +3 k2+3
1
又 SәF PQ =
ì ï 22 k , y1+ y2=- 2 ï ï k +3 故í ④ ï 1 . ï y1 y2=- 2 k +3 î
1 1 2
⑤
1 2 而 SәF PQ =SәF F P +SәF F Q = | F1 F2| | -4 y1 -y2|= 2 ( y1+ y2). y1 y2 , 2 9分
1 2
1 所须费用平 均 数 为 : ( 2 2ˑ6ˑ3 0 0+1 2ˑ2 3 0 0+1 0ˑ2 8 0 0+6ˑ3 3 0 0) =2 3 0 0 5 0 ( 元) 8分 假设这 5 0 台机器在购机的同时每台都购买 7 个配置零件 , 1 ) ( 所须费用平均数为 ( 元) 3 4ˑ7ˑ3 0 0+1 0ˑ2 6 0 0+6ˑ3 1 0 0 =2 3 2 0 5 0 ȵ2 3 0 0<2 3 2 0 ʑ 购买 1 台机器的同时应购买 6 个配置零件 . x y 解 :( 直线 A 即b 2 0. Ⅰ) B 的方程为 + =1, xa a b=0. ya b 原点到直线 A B 的距离为 1 1分 1 2分 |= . 3 3 注: 本题用空间向量做同样给分 ( 解: 解: 当n=5 时 , 1 9. Ⅰ) , 5ˑ3 0 0 xɤ5 1 5 0 0, xɤ5 = y= ( ) , 5ˑ3 0 0+ x-5 ˑ5 0 0 x>5 5 0 0 x-1 0 0 0, x>5 ( 假设这 5 Ⅱ) 0 台机器在购机的同时每台都购买 6 个配置零件 ,
河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学(文)试卷(含答案)
信阳市2017—2018学年高三第一次教学质量检测数 学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知N 是自然数集，在数轴上表示的集合A ，如图1所示，则A ∩N 等于A ．{－1，0，1，2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{1，2，3}D ．{2，3}2．要得到函数y ＝sin （4x ＋3π）的图象，只需要将函数y ＝sinx 的图象 A ．向左平移12π个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变） B ．向左平移12π个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变） C ．向左平移3π个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变） D ．向左平移3π个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变） 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若a ＝1，b 7，c 3B 等于A ．30°B ．120°C ．135°D ．150°4．函数y 2log x 1－A ．（－∞，2]B ．（0，2]C ．（－∞，1]D ．[1，2]5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于A ．2B ．3C ．6D ．3236．已知向量a ＝（m ，2），b ＝（m ＋4，2），若｜a ＋b ｜＝｜a －b ｜，则实数m 等于A ．－2B ．2C ．－4D ．47．若x ＝0.41()5－，y ＝lg3，z ＝12e －，则 A ．y ＜z ＜x B ．z ＜x ＜y C ．x ＜y ＜z D ．z ＜y ＜x8．函数f （x ）的定义域为[－1，1]，图象如图2所示，函数g （x ）的定义域为[－2，2]，图象如图3所示，设函数f （g （x ））有m 个零点，函数g （f （x ））有n 个零点，则m ＋n 等于A ．6B ．8C ．10D ．129．已知函数f （x ）＝sinx －x ，则不等式f （x ＋2）＋f （1－2x ）＜0的解集是A ．（－∞，－13）B ．（－13，＋∞） C ．（3，＋∞） D ．（－∞，3）10．函数f （x ）＝2cos （ωx ＋ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）的部分图象如图4所示，若｜AB uu u r ｜＝5，则A ．ω＝6π，ϕ＝3π B ．ω＝ϕ＝3π C ．ω＝3π，ϕ＝6π D ．ω＝6，ϕ＝6π 11．若定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，＋∞)上是增函数，则不等式f （4log x ）＋f （0.25log x ）≤2f （1）的解集为A ．[14，2]B ．[14，4]C ．[12，2]D ．[12，4] 12．如图5，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，下底AB 是半圆的直径，上底CD 的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为 A ．3 B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若lg m ，lg 6＝n ，则210m n －＝_______________．14．已知3x ＋3x ＝100，[x]表示不超过x 的最大整数，则[x]＝____________．15．已知定义在R 上的可导函数f （x ）满足()f x '＜1，若f （2－m ）－f （m ）＞2－2m ，则实数m的取值范围是______________．16．在正△ABC 内有一点M 满足CM uuu r ＝m CA uu r ＋n CB uu r ，且∠MCA ＝45°，则m n＝_____________． 三．解答题：本大题共6小题，满分70分。
2018年高三最新 河南省信阳市2018学年高三第二次调研
河南省信阳市2018—2018学年度高三第二次调研考试数学（文科）2018.1.16本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
2.考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.0<x<6是不等式|x－2|<6成立的 .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数||()(01)xxf x a ax=<<的图像大致是3.已知集合22|194x yM x⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，32|1N yx y⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N等于A.∅B.{}(3,0),(2,0) C.[]3,0)(0,3- D.{}3,24.把函数c o s 2in 2y x x =-的图像按向量平移后得到的图象关于y 轴对称，则||m 的最小值为A.12πB.6πC.3πD.512π5.已知函数3()42f x x x =-且''()()f x f a >成立，则实数a 的取值范围是A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,1)(1,)U -∞-∞D. (1,1)- 6.已知向量(1,2)a =，(1,)b x x =+-，且a b ⊥，则x =A.2B.23C.1D.07.设函数,22,232(){xx xx x f x <≥+=若()1f a >，则a 的取值范围是A. (0,2)(3,)U +∞B. (3,)+∞C. (0,1)(2,)U +∞D. (0,2) 8.等差数列中有两项1m a k=，1k a m=则该数列前mK 项之和为A.12m k + B.2m k k + C.2m k m+ D.2k m +9.设椭圆221xym n +=的一个焦点与抛物线28xy =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆方程为A.2211612xy+= B.2216448xy+= C.2214864xy+= D.2211216xy+=10.已知,x y 满足1032602x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值是A.1B.13C.3613D.13411.某人射击8次，有3次命中目标，其中恰有2次连续命中目标的情形有A.15种B.30种C.48种D.60种 12.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(1,1]x ∈-时，()f x x =，则函数()y f x =的图像与函数4lo g y x =的图像的交点个数为A.3B.4C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2018年河南省六市高三第二次联考(4月)--数学(文)试题(含精品解析)
2018年河南省六市高三第二次联考数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题,考试结来后,将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在注意事项:条形码区城内2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合M={x∣lg(x-1)<0},N={x∣2x2-3x≤0},则M∩N等于A. (0,]B. (1，]C. [,2)D. (1,2)【答案】B【解析】分析：结合对数型函数的单调性以及定义域，求出集合，根据一元二次不等式的解法求得集合，之后求出集合的交集即可.详解：由可以解得，可得，从而求得，由可得，即，从而求得，故选B.点睛：该题属于集合的运算问题，在解题的过程中，需要用到对数型函数的分析思路以及一元二次不等式的解法问题，最后应用集合的交集中元素的特征求得结果.2. 已知i是虚数单位,且z=,则z的共轭复数在复平面内对应的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的代数形式乘法、除法以及乘方运算求得复数，之后应用共轭复数的特征，求得，之后确定出其在复平面内对应的点的坐标，从而判断出其所在的象限.详解：由，故，所以其对应的点的坐标为，所以在第一象限，故选A.点睛：该题考查的是复数的有关概念及运算，在解题的过程中，需要对复数的运算法则非常熟悉，还有要审清题，找的是对应的点所属的象限，而不是.3. 下列命题中错误的是A. 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(¬q)”为真命题B. 命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题C. 命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”D. 命题p:x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-1【答案】C【解析】分析：对该题逐项分析即可.A项根据复合命题的真值易得；B项转化为判断其逆否命题容易判断；C项否命题也要否定条件；D项由含有一个量词的命题的否定易得.详解：因为命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若,则x≠0且x≠1”，所以C是错误的，根据有关命题的知识能判断出A、B、D三项都是正确的，故选C.4. 大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后,引起观众强烈反响,为了解该电视剧的人物特征,小赵计划从16集中随机选取两集进行观看,则他恰好选择连续的据两集观看的概率为A.A. B.【答案】B【解析】基本事件如下共种，其中连续的有共种，故概率为.5. 设F1,F2分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上点且(∣PF1∣-∣PF2∣)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为A. B. C. 4 D.【答案】D【解析】分析：根据，由双曲线的定义可得，求得，即可求出双曲线的离心率.详解：根据双曲线的定义可知，，所以题中的条件可以化为，即，所以，因为，所以，结合双曲线中的关系，可得，故选D.点睛：该题考查的是双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要应用双曲线的定义对题中的条件进行转化，结合双曲线中的关系，得到关于的等量关系式，从而求得离心率的值，该题的解法是用来表示，还可以用来表示.6. 已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为A. 0B. 3C. 9D. 11【答案】C【解析】分析：根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，利用目标函数的几何意义，即可求出的取值范围.详解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示：作出直线，平移直线，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，由，得，即，所以取得最大值1，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值，由，得，即，所以的最小值是，所以，所以，所以的最大值时9，故选C.点睛：该题属于线性规划类问题，在解题的过程中，首先需要根据题意画出其对应的可行域，之后分析目标函数的特征，分析其代表的几何意义，从而能够确定对应的最优解是哪个，解决该题还需要注意所求的不是单纯的截距，而是绝对值，所以先求绝对值符号里边的式子的范围，之后再求绝对值的范围，从而确定好最大值时多少.7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图画可知该几何体（如图所示）是以直角为底面，以直角梯形ACDE 为侧面，且侧面底面的几何体．过点B 作于，则可得，故．所以该几何体的体积．选A ．8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =2n+1+m,且a 1，a 4，a 5-2成等差数列,b n =数列{b n }的前n项和为T n 。
2018届河南省三门峡市、信阳市高三阶段(11月)联考 文科数学试题及答案 (2)
2017-2018学年度高三阶段性考试文科数学选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项理符合题目要求的。
) A ．B ．C ．D ．1． 设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤=，则等于A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{}4,6 2.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 3.下列命题中，真命题是A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若1x =，则21x =”的逆命题C ．2,x R x x ∃∈≥D ．命题“若x y ≠，则sin sin x y ≠”的逆命题4.“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间内单调递增”的 A ． 充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1） 内单调递减的函数是A ． 12log y x = B ． 1y x= C ． 3y x = D ． tan y x =6.已知函数131()()2x f x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是A ． 1(0,)3B ． 11(,)32C ． 12(,)23D ． 2(,1)37.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于A ． 79-B ．3C ． 29D ．68.为了得到函数sin 2cos 2y x x=+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则该函数表达式为A ．2sin()136y x ππ=-+B ． 2sin()63y x ππ=-C ． 2sin()136y x ππ=++ D ． 2sin()163y x ππ=++10.设偶函数()f x 满足()24(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->= A ． {}|24x x x <->或 B ． {}|04x x x <>或］ C ． {}|06x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或 11.已知21()ln(1),()()2f x xg x x m=+=-，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是A ． 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式'()f x 2（x -2x-3)>0的解集为A ． (,2)(1,)-∞-⋃+∞B ． (,2)(1,2)-∞-⋃C ． (,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ． (,1)(1,1)(3,)-∞-⋃--⋃+∞二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分） 13.函数y =________.14.若cos 2α=,且角α的终边经过点(,2)P x ,则P 点的横坐标x是______. 15.设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -⎧-∞⎪=⎨∈+⎪⎩,则满足1()4f x =的x 值为_______.16.某舰艇在A 处侧得遇险渔般在北偏东45.距离为10海里的C 处.此时得知.该渔船沿北偏东105方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟. 三.解答题17.(本题满分10分)已知函数3()22f x x ax b =-+,当时1x =-,()f x 取最小值-8,记集合，{}{}|()0,|11A x f x B x x t t =>=-≤=(Ⅰ)当t=1时，求；（Ⅱ）设命题AB ≠∅，若p ⌝为真命题，求实数t 的取值范围。
河南省信阳市江集中学2018年高三数学文测试题含解析
河南省信阳市江集中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，，则参考答案：D【分析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.【详解】A, 若，,则或，故A不正确.B, 若，，，则或与相交，故B不正确.C，若，，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.2. 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C.D.参考答案：【分析】本题属于常规的函数与方程的设问方法，利用函数图象的交点个数来判断方程根的个数，此处有三个不相等的实根本质是的图象和有三个交点。
图象交点的研究需要对于常见的图象绘制了如指掌，同时，参数变化对于图象的影响也需要掌握良好。
就本题而言，综合程度较高，但是仍然属于常见的综合问题，把切线、直线方程、分段函数、方程与函数的内容通过图象的载体结合在一起，本题需要注意切线起到的特殊作用，很多函数问题的“临界点”都是切线，本题图象如下图所示：分段函数和过定点的直线在如上图位置时恰好相切，此时有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点，若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示：但是，斜率不能无限下降，当斜率等于时，就只存在一个交点，当斜率继续减小时，交点个数不会超过1个。
可知满足条件的直线应该在切线和的范围内。
对于此类型问题，核心的处理方式类似，但在高三的复习中，务必关注切线的“临界”作用。
根据上述分析，首先计算切线斜率，假设直线与的切点为，对函数求导可得，那么可以得到如下三个方程：，讲后两个方程代入到第一个方程中，得到，即，解得，从而斜率，根据分析可知，若要有三个交点，则斜率，故选D.3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B． C. D．参考答案：D由题得几何体的原图为图中的四棱锥A-BCDE,四棱锥A-BCDE的外接球和长方体的外接球重合，因为长方体的外接球直径所以该几何体的外接球的体积为故选D.4. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．5. 已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是( )A．B．C．D．不存在参考答案：A略6. 设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间0,1上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0 B．2，＋∞)C．(－∞，0∪2，＋∞) D．0,2参考答案：D7. 已知θ是第一象限角，且，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sinθ与tanθ的值，再由二倍角公式化简，然后代值计算得答案．【解答】解：∵θ是第一象限角，且，∴sinθ=，∴tanθ==3；∴===．故选：B．8. 定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于A.-1B.0C.1D.4参考答案：B9. 若是的最小值，则的取值范围为（）。
2018年河南省信阳市隆古中学高三数学文联考试卷含解析
2018年河南省信阳市隆古中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，，则下列向量中与垂直的是（）A． B． C．D．参考答案：D2. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种B．63种C．65种D．66种参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．3. （理）若向量=（1,1,x）, =（1,2,1）, =（1,1,1）,满足条件=—2，则=（）A． B．2C． D．—2参考答案：B4. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：A5. 方程的实数解的个数为( )A．2 B．3 C．1D．4参考答案：A略6. 在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C7. 已知ABC中，，那么角A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．30°参考答案：B8. 已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足: 对任意，以及任意R , 都有, 则称映射具有性质. 给出如下映射:① R , , i R;② R , , i R;③ R , , i R;其中, 具有性质的映射的序号为A. ① ②B. ① ③C. ②③ D. ① ② ③参考答案：B9. 已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β D．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β参考答案：C若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.10. 已知点P在第三象限，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B因为点P在第三象限，所以，所以在第二象限，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：________．参考答案：略12. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点（其中M点在第一象限），若，则直线l的斜率为．参考答案：设倾斜角为，则13. 已知向量的夹角为，则________．参考答案：略14. 已知点A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【思路点拨】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．15. 若对任意的都成立，则的最小值为．参考答案：略16. 函数在点（）处的切线方程是_______________．参考答案：y=-x17. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。