6.拉压、剪切应力解析
道路沥青的应力和形变特性分析
道路沥青的应力和形变特性分析道路沥青作为一种常用的道路材料，在公路建设和维护中起着重要的作用。
了解道路沥青的应力和形变特性对于设计和维护道路具有重要的意义。
本文将对道路沥青的应力和形变特性进行分析。
首先，了解道路沥青的应力特性是非常重要的。
应力是指单位面积内的力的大小，是材料内部产生的单位体积的内力。
道路沥青在不同的荷载作用下会受到不同的应力。
常见的应力包括拉应力、压应力、剪应力等。
拉应力是指材料内部沿拉力方向产生的内力，压应力是指材料内部垂直于作用力方向产生的内力，而剪应力则是指材料内部平行于作用力方向产生的内力。
我们需要关注道路沥青在不同应力作用下的承载能力和变形情况。
进一步分析道路沥青的形变特性也是必要的。
形变是指物体在外力作用下发生的位置或形状的变化。
道路沥青在受到荷载作用时会发生形变，主要有弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指在外力作用下材料发生形变，但在去除外力后能够恢复原状的一种形变。
而塑性变形则是指在外力作用下材料发生形变，去除外力后无法恢复原状，会产生永久变形。
对于道路沥青来说，我们需要了解它在不同荷载作用下的形变程度，以确定其承载能力和使用寿命。
同时，分析道路沥青的应力和形变特性还需要考虑其材料特性。
道路沥青是一种沥青混合料，主要由石质骨料和黏合剂组成。
石质骨料具有一定的强度和稳定性，能够承受一定的荷载，而黏合剂能够使骨料之间产生粘结力，形成稳定的路面结构。
了解沥青混合料的成分和特性，能够帮助我们更好地分析道路沥青的应力和形变特性。
为了准确分析道路沥青的应力和形变特性，我们可以采用一些测试方法和数学模型。
常用的测试方法包括承载能力试验、动态拉伸试验、变形试验等。
这些试验可以通过施加不同的荷载和测量变形量来获取沥青的应力和形变特性。
此外，使用数学模型也可以对道路沥青的应力和形变进行模拟和预测。
数学模型可以通过建立沥青的应力-应变关系，以及考虑不同荷载、温度和时间等因素，来分析沥青的应力和形变特性。
材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总
一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。
12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。
一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。
《拉压与剪切》课件
一、拉压
1.1 简介
拉压是一种力的作用方式， 它在物体上产生两个相反方 向的力。
1.2 拉伸
拉伸是材料在受到外部力作 用时发生的线性变形。
1.3 压缩
压缩是材料在受到外部力作 用时发生的变形，使其体积 减小。
二、剪切
1 2.1 简介
剪切是材料在受到外部力作用时发生的变形，使整体错位。
2 2.2 剪切应力
实际工程中的应用示例
拉压与剪切在许多工程领域中得 到广泛应用，如建筑、机械等。
四、参考文献
1. 张三. 拉压与剪切力学. 科学出版社, 2010. 2. 李四. 建筑工程中的应力分析. 清华大学出版社, 2011.
剪切应力是材料受到剪切力作用时产生的内部阻力。
3 2.3 剪切变形
剪切变形是材料在受到剪切力作用时产生的形变。
三、总结
拉压和剪切的区别与联系
虽然拉压和剪切是不同的力作用 方式，但它们在材料变形方面有 相似之处。
材料在各种应力下的应力 应变曲线
材料在不同应力下，会出现不同 的应变情况，这些情况可以用应 力应变曲线表示。
材料力学剪切应力
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。
齿轮
m 键
m
轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
①受力特点：
（合力） P
n
构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相距很近（差一个几 n 何平面）的平行力系作用。
P （合力） ②变形特点：
构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
Q
Pjy
P 4
P
P
123
P
d
P/4
123
剪应力和挤压应力的强度条件
Q AQ
P
d 2
110 3.14 1.62
10 7
136 .8MPa
jy
Pjy Ajy
P 4td
110 4 11.6
107
171.9MPa
1.2m
D 1.8m
G
A
C
NE q0=100kN/m
NG
E
D
ND NA P=300kN
A
G NC =ND C
NA
3.2 4
300
240kN
ND
0.8 4
300
60kN
NE 186 kN
NG 174 kN
②由强度条件求面积
Ai
Ni
[ ]
AAB
240 170
103
14.12cm2
ACD 3.5cm2
C D LCD 2.61mm A LAB 2.61mm
[例3] 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已
工程力学07轴向拉伸压缩和剪切
X 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
10
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
同理，求得AB、BC、 N2 CD段内力分别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
轴力图如右图 N
2P +
–
11
3P
5P
+
P
D
lim
Δ A0
Δ Δ
T A
dT dA
16
截面上的应力及强度条件
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
17
截面上的应力及强度条件
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
自由端。取左侧x 段为对象，
L
内力N(x)为：
O x
O x
q N
13
q(x)
Nx x
kL
N(x )+ x kxdx 0 N(x ) 1 kx2
0
2
–
k L2
N
(
x)max
1 2
k
L2
2
截面上的应力及强度条件
问题提出： P P
横截面上 P 内力相同
内力系的合成（附加内力）。
6
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
剪切应力计算
6 拉伸、压缩与剪切1 基本概念及知识要点1.1 基本概念轴力、拉压应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。
以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础应准确掌握和理解这些基本概念。
1.2 轴向拉压的内力、应力及变形1横截面上的内力由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向故定义为轴力FN符号规定拉力为正压力为负。
工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。
2轴力在横截面上均匀分布引起了正应力其值为FAN 正应力的符号规定拉应力为正压应力为负。
常用的单位为MPa、Pa。
3强度条件强度计算是材料力学研究的主要问题之一。
轴向拉压时构件的强度条件是FAN 可解决三个方面的工程问题即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。
4胡克定律线弹性范围内杆的变形量与杆截面上的轴力FN、杆的长度l成正比与截面尺寸A 成反比或描述为线弹性范围内应力应变成正比即FllEEAN 式中的E称为材料的弹性模量EA称为抗拉压刚度。
胡克定律揭示在比例极限内应力和应变成正比是材料力学最基本的定律之一一定要熟练掌握。
1.3 材料在拉压时的力学性能材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。
材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验由它所测定的材料性能指标有E—材料抵抗弹性变形能力的指标bs—材料的强度指标—材料的塑性指标。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
7 详见教材应理解本部分知识。
1.4 简单拉压静不定问题1 未知力的个数超过静力平衡方程个数的问题为静不定问题其中未知力可以是结构的约束反力或构件的内力。
2 解决静不定问题除列出静力平衡方程外还需列出一定数量的补充方程这些补充方程可由结构各部分变形之间的几何关系以及变形和力之间的物理关系求得将补充方程和静力平衡方程联立求解即可得出全部未知力。
3 静不定结构还有一个特性即由于杆件在制造中的误差将引起装配应力由于温度变化会引起温度应力。
《拉压剪切变形作业》课件
实现高效加工
拉压剪切变形作业是许多制造和加工 过程的关键环节，通过优化这一环节 可以提高生产效率和降低成本。
02
拉压剪切变形作业的基本 原理
拉压变形原理
拉压变形是指物体在受到拉伸或压缩外力作用时，其形状和尺寸发生变化的现象。
拉压变形原理主要涉及到弹性力学的基本理论，包括应力和应变的概念、胡克定律 等。
塑料工业
在塑料工业中，拉压剪切变形作业 是塑料制品加工的重要环节，如塑 料薄膜的拉伸、塑料瓶的吹塑等。
拉压剪切变形作业的重要性
提高产品质量
促进新材料研发
通过合理的拉压剪切变形作业，可以 有效地控制材料的形状和尺寸，提高 产品的质量和稳定性。
通过对材料的拉压剪切变形研究，可 以深入了解材料的性能和变化规律， 为新材料的研发和应用提供支持。
变形过程中的应力与应变
应力是指物体内部单位面积上所承受 的力，分为正应力和剪切应力。
在拉压和剪切变形过程中，应力和应 变的大小和方向是密切相关的，它们 之间的关系可以用弹性力学的基本方 程来描述。
应变是指物体形状和尺寸的变化，分 为正应变和剪切应变。
在实际应用中，了解应力和应变的关 系对于预测和控制物体的变形行为、 优化结构设计等方面具有重要意义。
物体在受到拉伸或压缩外力作用时，会产生相应的正应力或切应力，导致物体发生 伸长或缩短、变粗或变细等变形。
剪切变形原理
剪切变形是指物体在受到垂直 于其平面的力偶作用时，其形 状和尺寸发生变化的现象。
剪切变形原理主要涉及到剪切 应力和剪切应变的概念，以及 剪切胡克定律等。
物体在受到剪切外力作用时， 会产生剪切应力，导致物体发 生相对错动，并产生剪切应变 。
详细描述
拉压剪切变形作业过程中会产生噪音、废弃物等环境影响。为了实现可持续发展，需要 不断改进工艺和采用环保材料。例如，采用低噪音设备、回收利用废弃物等措施，降低 能耗和减少废弃物排放。同时，还需要研究如何减少生产过程中的环境污染，实现绿色
材料力学(拉压、剪切、扭转、弯曲)
实验结果观察：
① 纵向线伸长、横向线缩短； ② 横向线保持直线，仍与纵向线垂直； ③ 每根纵向线的伸长都相等。
天津大学材料力学
平截面假设
轴向拉、压杆件，变形前原为平面的横截面，变形后仍保 持为平面，且仍垂直于轴线。
横截面上应力均匀分布
FN
FN
A
正应力（法向应力）：沿截面法线方向。
天津大学材料力学
天津大学材料力学
§1.4 工程材料的力学性能简介
工程材料的力学性能指标要通过实验测定。 影响工程材料力学性能的因素
与材料的成份、组织结构密切相关的，同时还与工作 条件，如受力方式，加载速度，工作温度等因素有关。 在常温、静载（缓慢加载）下的力学行为。 构件变形包括——弹性变形、塑性变形 根据材料破坏前产生的塑性变形的大小，将材料分为
2F
F
A
D
FN图：
120 kN
2F
F
C B
60 kN
60 kN
天津大学材料力学
解： 1．确定杆各段的轴力。
2．计算杆各段的应力
AD段：
AD
FNAD A1
FNAD
π
d
2 1
4
4 120 103 π 402 106
95.5M Pa
BC段：
BC
FNBC A2
FNBC
π
d
2 2
4
4 60 103 π 202 106
0 .7 2 m m
LBC
FNBC LBC E A2
4 60 103 2 π 202 106 200 109
1.91m m
3．计算杆的总变形
LAC LAD LDB LBC 1.91 0.48 0.72 0.71m m
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§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布
胡克定律
E
F
5、应力的计算公式：
FN
A FN
FN A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
N Pa 2 m
N MPa 2 mm
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
2
sin 2
( 1 ) max :
0,
max
( 0)
max
(
0
,横截面上。
(2) max :
45
2
,450斜截面上。
2
)
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
三、拉压杆的强度计算
1、极限应力、许用应力
⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生 过大变形而不能安全工作时的最小应力值。σ
FN max A
FN A max
变直杆： max
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
3、强度条件的应用： （解决三类问题）：
（1）、校核强度——已知：F、A、[σ ]。求： max ≤
？
FN max ？ max A （2）、设计截面尺寸——已知：F、 [σ ] 。求：A
p , , 三者之间的关系：
⑤ 应力的单位：
p2 2 2
牛顿/ 米2 ( N / m2 ) ，或帕( Pa ) 。
1 Mpa (兆帕）= 106 Pa , 1 GPa （吉帕） = 109 Pa。
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
一、轴向拉压杆横截面的应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
A
2m
3m
B
F
例2 已知钢杆AB为圆杆,直径d=25mm, [σ]钢=140MPa,木杆BC为正方形,边长为 a=100mm,[σ]木=10MPa,F=50kN. 试校核支架强度. 解: 1.内力分析
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆： max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。
8、公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。
解：
FN max 解： max A
A ≥ FNmax／ [σ ] 。
（3）确定外荷载——已知： [σ ] 、A。求：F。
FN max 解： max A
FNmax ≤ [σ ] A。→ F
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
例1 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 []=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。 F FN F 25KN X
是反映一点处内力的强弱程度的基本量
课前回顾：应力的概念
② 指定截面上、一点的全应力或总应力：
p σ
τ α
P dF p lim A 0 A dA
③ 垂直于截面的应力分量----正应力
lim
N dFN A0 A dA
④ 切于截面的应力分量------切应力
T dFs lim A 0 A dA
FN F F p cos cos A A A cos
p cos cos2
p sin
2 sin 2
F
p
2、符号规定 ⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值
二、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算
1、斜截面上应力确定
(1) 内力确定：
FN= F (2)应力确定： ①应力分布——均布 F ②应力公式—— F F
F
FN
x
p
FN
FN F F p cos cos A A A cos
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
外力的等效 圣维南原理：
F
作用于杆上的外力可以 用其等效力系代替，但替换 后外力作用点附近的应力分 布将产生显著影响，且分布 复杂，其影响范围不超过杆 件的横向尺寸。
F /2 F /2 F /3 F /3 F /3
外力对内力的影响区域
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
1、实验：
变形前
受力后
F F
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
3、平面假设：变形前垂直轴线的横截面，变形后仍为垂直
于轴线的平面
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
一、轴向拉压杆横截面的应力
平面假设
3、平面假设：变形前垂直轴线的横截面，变形后仍为垂直
u
⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[σ ]”
u
n
（其中 n 为安全系数,值 ＞ 1）
⑶、安全系数取值考虑的因素：
（a）给构件足够的安全储备。
（b）理论与实际的差异。
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力
max ≤ 等直杆ຫໍສະໝຸດ max哈尔滨工业大学本科生课
第3章 应力计算及强度条件
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面上的应力
§3.2
剪切
课前回顾：应力的概念 为什么要讨论应力?
1.
F F
F
F
2. 通常情况下，同一截面各个点上内力是不相同的。需 要知道截面上哪个点处最危险，研究内力在截面上各点 的分布情况。
应力的概念
① 应力定义： 截面上一点处内力的密集程度
解：1、轴力FN =F =25kN
2、应力： max
4 25103 FN 4F 162 MPa 2 2 3.14 0.014 A d
170MPa 3、强度校核： max 162MPa
此杆满足强度要求，能够正常工作。
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正值；
⑵、σ：同“σ”的符号规定
⑶、τ：在保留段内任取一点，如果“τ”对该点之矩为 顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。
§3.1 轴向拉压杆横截面及斜截面应力
3、斜截面上最大应力值的确定
F
FN
x
cos ,
2