数学人教版九年级下册教学设计
26.1.1反比例函数1.理解并掌握反比例函数定义.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围.1.让学生从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程.2.用类比的思想方法,从实际问题中抽象出反比例函数概念,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力.3.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.1.通过对一些实际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力,增强他们学习数学的兴趣.2.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识.【重点】1.理解并掌握反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式.2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式.【难点】经历探索和表示反比例函数关系的过程,体验用反比例函数表示变量之间的关系.【教师准备】多媒体课件1~7.【学生准备】预习教材P1~3.导入一:【课件1】同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以它们的平均速度有快有慢.(1)如果速度v 一定,那么路程s 与时间t 是什么关系?(s =vt ,是正比例函数)(2)如果时间t 一定,那么路程s 与速度v 又是什么关系呢?(s =vt ,是正比例函数) (3)如果路程s 一定,那么速度v 和时间t 又是什么关系呢? (v =s t ,是函数关系) 【思考】 以上关系是函数吗?这个函数是不是我们前边学过的函数?【导入语】 问题(1)(2)中的函数是一次函数(正比例函数),(3)中的函数不是前边学过的函数,这类函数就是本章要研究的反比例函数.[设计意图] 通过生活中的情景问题,引导学生发现不同于以往学过的新的函数关系,唤起学生对本课时的学习欲望,使学生带着问题进入新课的学习. 导入二:【课件2】 我们知道,导体中的电流I 与导体的电阻R 、导体两端的电压U 之间满足关系式U =IR ,当U =220 V 时:(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗?(2)当R (3)变量I 是R 的函数吗?为什么?[设计意图] 从学生身边的生活和已有知识出发,创设情景,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象出反比例函数概念做铺垫.同时,这个事例的引入也有助于学生从学科综合的角度进行学习.导入三:【复习提问】(1)什么是函数?什么是一次函数、二次函数?(2)一次函数、二次函数的学习过程是怎样的?【课件3】 出示以往研究函数的基本思路:【师生活动】 学生思考回答,教师点拨.[设计意图] 通过复习一次函数、二次函数的概念,让学生从已有的知识体系中自然地构建出新知识.回忆学习一次函数、二次函数的研究思路,引导学生用类比的方法学习本章的反比例函数,初步了解本章的基本内容和研究思路,为后续学习做好铺垫.1.感知反比例函数【出示课件4】(1)京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104 km2,人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.教师引导学生针对上面三个事例思考:(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?(3)有几个值与变化的量相对应?这种变化说明变量之间是什么关系?(4)题目中的等量关系是什么?如果是函数关系,其解析式是什么?(5)所列出的函数关系式有什么特点?[设计意图]通过问题组的形式,引导学生发现这些变量之间的关系是一种函数关系,并且这种函数的解析式不同于以往的一次函数和二次函数,为进一步研究反比例函数做知识准备,同时激发学生学习的欲望,实现了让学生感知反比例函数的目的.【学生活动】独立思考后,小组合作交流,确定三个问题中的变量关系都是函数关系,并列出具体的函数解析式.【参考答案】(1)v=1463t (2)y=1000x(3)S=1.68×104n.(1)这三个函数是一次函数或二次函数吗?(2)这三个函数与前边学过的函数有什么不同?你能说出它们的共同特征吗?(3)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?(4)你能给这类函数下一个定义吗?【师生活动】学生思考后,逐一回答所提问题,教师适时启发,共同归纳结论.教师引导学生从两个方面思考:与一次函数和二次函数的解析式对比;给出的三个函数关系式等号右面是整式还是分式;三个函数关系式中的k值有什么特点.【总结(出示课件5)】一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.思考:(1)你身边哪些量之间存在着反比例函数关系?(2)在反比例函数y=kx中,k,x,y可以取任意实数吗?(3)反比例函数y =k x 中,自变量x 的指数是1吗?为什么?(4)反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗?【师生活动】 学生独立思考后,小组交流,学生回答时教师及时点评和引导,师生共同归纳反比例函数概念的有关特点:反比例函数y =k x 等号右边是分式形式.反比例函数中,比例系数k ≠0,自变量x ≠0,函数值y ≠0.反比例函数的三种表示形式:y =k x ,xy =k ,y =kx -1.[设计意图] 通过学生观察讨论,依据老师设计的问题串,类比已学函数,抽象出函数的本质特征,归纳出反比例函数的特征,学生经历概念的形成过程,从而达到真正理解定义的目的,同时培养学生归纳总结能力.思路二1.认识新的函数——反比例函数【出示课件6】 下列五个事例:(1)某住宅小区要种植一块面积为1000 m 2的矩形草坪,草坪的长y (单位:m)与宽x (单位:m)有何关系?(2)物理学中电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =IR.当U =220 V 时,R 与I 有何关系?当R =10 Ω时,I 与U 有何关系?(3)京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度v (单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位:h)有何关系?(4)用10 m 长的篱笆围成矩形的小花园.①如果花园的长为y m,宽为x m,那么y 与x 有何关系? ②如果花园的长为x m,面积为y m 2,那么y 与x 又有何关系? (5)已知北京市的总面积为1.68×104 km 2,人均占有面积S (单位:km 2/人)与全市总人口n (单位:人)有何关系?教师引导学生针对上面五个事例思考:(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?这种变化说明变量之间是什么关系?(3)题目中的等量关系是什么?如果是函数关系,其解析式是什么?(4)所列出的函数关系式有什么特点?[设计意图] 问题情景既有教材“思考”栏目的问题,又有新增设的跨学科的物理问题,这些事例都要求学生从实际问题中找到两个变量,确定函数解析式.使已学函数和要研究的新函数都呈现在学生面前,引发学生的认识冲突,为形成反比例函数概念、辨析反比例函数做好准备.【总结】 经过学生交流研讨,确认五个问题中的变量关系都是函数关系,并列出具体的函数解析式.(1)y =1000x . (2)R =220I ;I =U 10. (3)v =1463t . (4)①y =5-x. ②y =5x -x 2. (5)S =1.68×104n.【出示课件7】 思考下列问题:【问题1】哪些是正比例函数、一次函数、二次函数?【问题2】哪些函数与问题1中的函数不同?能给这类函数下定义吗? 【问题3】你能尝试写出类似问题1中这种函数的一般形式吗?【问题4】上述函数中的常数k分别是多少?【问题提示】上述情景中给出七个函数,其中第一、二、三、四个及第七个函数不是以往学习过的函数.通常情况下,我们用y表示函数,用k表示常量,用x表示自变量.这几个特殊的函数学生可以初步总结为y=kx.(2)理解反比例函数概念【问题1】反比例函数的一般式y=kx的等号右边是什么式子?(提示:分式,其他的函数都是单项式或多项式)【问题2】反比例函数y=kx的比例系数k、自变量x取值有什么要求? (提示:都是不能为0的实数)【问题3】反比例函数解析式还可以写成其他形式吗?(提示:两个变量的乘积为定值;自变量x的指数为-1)[设计意图]通过前面的三个问题,观察学生是否能理解反比例函数的意义,是否能用数学语言表达反比例函数的解析式,是否理解自变量的取值范围(实际问题中自变量取值有所不同),是否掌握判断反比例函数的标准和方法.通过学生的观察、思考、合作、交流,反比例函数概念及模型的建立也就会水到渠成.下列问题.下列函数:(1)y=5x ;(2)y=0.4x;(3)y=3√x;(4)y=12x;(5)xy=2;(6)y=5x+2.其中是反比例函数的是(填序号),它们的比例系数分别是.〔解析〕根据反比例函数概念进行判断,易得(1),(2),(4),(5)是反比例函数,其中k分别为5,0.4,12,2.〔答案〕(1)(2)(4)(5)5,0.4,12,2若y=(a-2)x|a|-3是反比例函数,则a的值为.【师生活动】学生独立思考后,小组交流答案,教师对学生的答案进行点评,并强调易错点.〔解析〕根据反比例函数概念可得,反比例函数满足两个条件:(1)常数k≠0;(2)自变量x的指数为-1.由题意可得|a|-3=-1,且a-2≠0,解得a=-2.故填-2. [设计意图]通过练习让学生进一步理解和掌握反比例函数的一般形式及特点,特别是忽略考虑k≠0这一易错点.(教材例1)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.【师生活动】师生共同复习待定系数法求函数解析式,然后学生独立完成,并板书过程,学生之间互相纠正错误答案,教师点评,并归纳待定系数法求函数解析式的一般步骤.〔解析〕类比一次函数、二次函数求解析式的方法——待定系数法,设出函数解析式,将一对x,y的值代入,求出待定系数k.解:(1)设所求函数解析式为y=kx.因为当x=2时,y=6,所以有6=k2.解得k=12.因此所求函数解析式为y=12x.(2)把x=4代入y=12x,得:y=124=3.[设计意图]通过复习待定系数法,再次用这一方法求反比例函数解析式,并让学生体会反比例函数解析式中只有一个待定系数,所以代入一组值即可求出函数解析式.同时让学生体会建模思想在数学中的应用,提高学生的归纳能力. [知识拓展](1)反比例函数y=kx(k≠0)等号右边分式的分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y=1x ,y=32x等都是反比例函数,但y=2x+1中,y就不是x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成xy=k(k≠0),y=kx-1(k≠0)的形式.1.反比例函数定义:形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做反比例函数. 2.反比例函数满足的条件:(1)函数右边是分式形式;(2)自变量的指数是-1;(3)比例系数不为0.3.反比例函数的三种表示形式:y=kx(k≠0);xy=k(k≠0);y=kx-1(k≠0).4.反比例函数自变量的取值范围:x≠0.26.1.1反比例函数思路一1.感知反比例函数23.例题讲解例1例2例3本课时精心设计了课程导入环节,顺利地把学生带入课时学习的情景之中,为学好本课时的内容做了很好的铺垫.在教学设计思路上,不是把概念直接交给学生,而是让学生通过比较反比例函数与其他函数区别的基础上得出结论,这样既巩固了先前的知识,又很好地做到了知识的迁移和延伸.依托教材的素材对教材进行了开发,依据教材的情景,设计了对学生具有启发性和引导性的问题,精心设置了教材例题之外的例题,更好地为实现本节课的教学目标服务.在复习一次函数和二次函数等函数知识的时候,给学生的时间较少,部分同学还没有很好地回忆和总结先前的知识,这在一定程度上造成了学生理解知识存在衔接的困难.在讨论问题组的时候,让学生自我学习和交流做得不够深入,老师过早地把问题结论提示给学生,对学生的思维活动没有做到很好的引导.在习题处理环节上,第一个例题可以让学生通过交流合作去完成.。
(完整版)人教版九年级数学下册教学计划
(完整版)人教版九年级数学下册教学计划人教版九年级数学下册教学计划一、教学目标1. 熟练掌握九年级数学下册的基础知识和概念。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的数学兴趣，提高研究动力。
4. 为学生的高中数学研究打下坚实的基础。
二、教学内容1. 第一章：立体几何- 研究球、圆锥、圆柱、圆盘等的相关概念和性质。
- 掌握利用公式计算各种几何体的表面积和体积。
2. 第二章：函数的应用- 复函数的基本概念和性质。
- 研究函数的应用，包括函数模型的建立和使用。
3. 第三章：数据统计与概率- 复数据统计的相关知识，包括折线图、饼图等的绘制和分析。
- 研究概率的基本概念和计算方法。
4. 第四章：三角函数- 研究三角函数的概念和性质。
- 掌握三角函数的运算和应用。
三、教学方法1. 理论研究：通过教师讲解和学生课堂笔记，让学生掌握基础知识和概念。
2. 实践练：布置大量的题，让学生深入理解和熟练运用所学知识。
3. 小组合作：安排小组活动，让学生合作解决问题，培养团队合作和沟通能力。
4. 核心思维训练：引导学生进行逻辑思考和问题解决，培养学生的数学思维能力。
四、教学评估1. 日常作业：根据每课的题，进行日常作业评估。
2. 小组活动：评估学生在小组合作中的表现和贡献。
3. 单元测试：每个章节结束后，进行单元测试评估学生对知识的掌握情况。
4. 期末考试：对整个学期所学内容进行考试，评估学生的综合能力。
五、教学资源1. 人教版九年级数学下册教材和教辅书籍。
2. 题集和试卷。
3. 实物几何模型和教学工具。
4. 多媒体投影仪和电子教学资源。
六、教学进度安排- 第一章：立体几何（2周）- 第二章：函数的应用（3周）- 第三章：数据统计与概率（3周）- 第四章：三角函数（4周）七、教学总结本学期的数学教学重点是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过理论学习、实践练习和小组合作等多种教学方法，帮助学生掌握九年级数学下册的基础知识和概念，培养他们的数学兴趣和学习动力。
人教版九年级下册数学教案大全(5篇)
人教版九年级下册数学教案大全(5篇)人教版九年级下册数学教案大全篇1一、教材研读。
1、教材编排。
（1）逻辑分析：方程是等式里的一类特殊对象，传统教材都用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义，考虑到方程是在刻画生活中的等量关系时产生的，而且在北师大教材体系中一年级到四年级上册，学生对等式和不等式有所了解，只是没有把“等式”这样一个概念交给学生。
并且已经采取逐步渗透的方法来培养代数思维。
例如：（）＋8＝14，90－（）〉65，因此，在北师大教科书里没有从方程和等式的内涵上作太多比较，直接以等式为立足点，立足点较高。
（2）语言信息及价值分析：本课教材中的三幅情境图，由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。
第一个场景让学生借助天平理解方程；第二个场景完成从数量关系到平等关系的转变；第三个场景引起学生的思考，让他们从不同的角度找到多种等价关系，列出方程。
2、教学目标。
（1）结合具体情境，建立方程的概念。
(2)寻找简单情况下的等价关系，会用方程表示。
(3)体验从生活场景到方程模型的过程，进一步感受数学与生活的密切关系。
3、教学重难点：（1）重点：在简单具体情境中寻找等量关系，并会用方程表示。
抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。
（2）难点：数量关系向等量关系的转化。
二、学情分析：学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题，算术思维是更接近日常生活的思维。
由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的，所以列算式求答案的习惯性思维转向借助等量关系列方程的新思维方式比较困难。
列算式时以分析数量关系为主，知与未知，泾渭分明；在代数法中，辩证地处理知与未知、求与不求，使这一矛盾双方和谐地处于同一方程中。
三、流程设计：为了更好地引发学生的思考，提高学生解决问题的能力，我做了如下的设计：（一）引“典”激趣，诱发思考。
引用“曹冲称象”的故事，提出解决问题的策略，寻找相等关系，同时激发学生学习的兴趣。
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《三边成比例的两个三角形相似》是相似三角形内容的一部分。
本节内容主要让学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
教材通过实例引入，引导学生探究相似三角形的判定方法，进而探究相似三角形的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对于相似三角形的概念和性质可能还比较模糊，对于如何运用相似三角形解决实际问题可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际例子探究相似三角形的判定方法和性质，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究相似三角形的判定方法和性质，培养学生的几何思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：三边成比例的两个三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。
2.难点：如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法和性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。
3.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间进行互动，共同探讨相似三角形的判定方法和性质。
4.巩固练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和判定方法。
2.练习题：准备相关练习题，用于课堂练习和课后作业。
人教版九年级数学下册全册教案
正弦和余弦（一）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A 1，A 2，A 3重合在一起，记作A，并使直角边AC 1，AC 2，AC 3……落在同一条直线上，则斜边AB 1，AB 2，AB 3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，∴△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽……，∴形中，∠A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．练习题为2360sin =︒作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计正弦和余弦(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA 表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．二、教学重点、难点第十四章解直角三角形一、锐角三角函数证明：------------------结论：--------------------练习：---------------------1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目标1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例2求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计14.1正弦和余弦（二）一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值-------------------------------------------------------二、范围：------------------五、例2------------正弦和余弦(三)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目标完成过程1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．3．教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．已知∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计14.1正弦和余弦（三）一、余角余函数关系二、例3------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正弦和余弦(四)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5查表求37°26′的正弦值．学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6查表求sin37°23′的值．如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计14.1正弦和余弦（四）一、正余弦值随角度变二、例题例5例6化规律例4-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正弦和余弦(五)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目标1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比较大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°．学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．例8已知sinA＝0.2974，求锐角A．学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以锐角A＝17°18′．例9已知cosA＝0.7857，求锐角A．分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：0.7859＝cos38°12′．值减0.0002角度增1′0.7857＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．例10已知cosB＝0.4511，求锐角B．例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．解：0.4509＝cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
人教版九年级数学下册全册教案
26.1.1反比例函数的意义教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：2（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.全册每单元每课时 3［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.练习：2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.全册每单元每课时 4［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝2x－1通分为y＝2－xx，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝2x可说成（y＋1）与x成反比例.练习3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.全册每单元每课时 52、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习全册每单元每课时 6教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。
人教版九年级数学下册教案：29.2三视图
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
4.能够通过三视图推测物体的形状，培养空间想象力和逻辑思维能力。
5.分析实际生活中的物体，运用三视图知识解释和理解其结构。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，能够通过观察、思考和动手操作，理解三视图与实际物体之间的关系。
2.提升学生的逻辑思维与推理能力，通过分析三视图，掌握物体的形状特征及其相互关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三视图》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过建筑图纸或者立体图形的展示？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三视图的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握三视图的知识。首先，通过引入日常生活中的例子，我希望能够激发学生的兴趣，让他们意识到数学知识在现实世界的应用。从学生的反应来看，这个导入环节起到了一定的效果，他们对于接下来的学习内容充满好奇。
在新课讲授部分，我发现理论介绍和案例分析相结合的方式有助于学生更好地理解三视图的概念。在解释重点和难点时，我尽量用简练的语言和直观的演示，让学生能够轻松地跟上教学节奏。不过，我也注意到有些学生在理解空间转换关系时仍存在困难，这可能是我今后教学中需要进一步关注和加强的地方。
人教版九年级下册数学教案5篇
人教版九年级下册数学教案5篇人教版九年级下册数学教案1教学目标1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
教学重难点教学重点：探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。
教学工具课件教学过程一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例?2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
2.4:1.6和60:403、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书：比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称.同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。
(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。
2、教学比例的基本性质。
出示例1、 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：两个外项的积是2.4_40=96 两个内项的积是1.6_60=96 (2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。
(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
人教版数学九年级下册教案
感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
一起看看人教版数学九年级下册教案!欢迎查阅!人教版数学九年级下册教案1一、教学目标1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。
在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。
本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。
另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。
因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。
同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计(一)复习提问1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动：根据题意，求出数值。
2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
人教版九年级数学下册全册教案(表格式)
义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册教师：班级：教学时间课题26.1二次函数（2）课型新授课教学目标知识和能力使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计二次复备一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
九年级数学下册电子版教案(人教版)
九年级数学下册电子版教案(人教版)教案章节：一、二次根式的乘除法【教学目标】1. 理解二次根式的乘除法运算法则。
2. 能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
【教学内容】1. 二次根式的乘法法则：同底数相乘，指数相加；异底数相乘，先转化为同底数，再按照同底数相乘法则计算。
2. 二次根式的除法法则：同底数相除，指数相减；异底数相除，先转化为同底数，再按照同底数相除法则计算。
【教学步骤】1. 导入：回顾一次根式的乘除法，引导学生思考如何将一次根式的方法应用到二次根式中。
2. 讲解：讲解二次根式的乘法法则和除法法则，通过例题进行解释和演示。
3. 练习：学生独立完成一些二次根式的乘除法练习题，教师进行指导和讲解。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的乘除法法则。
【作业布置】请学生完成课后练习，包括一些二次根式的乘除法题目。
教案章节：二、勾股定理【教学目标】1. 理解勾股定理的定义和意义。
2. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长。
【教学内容】1. 勾股定理的定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 勾股定理的应用：根据勾股定理计算直角三角形的边长。
【教学步骤】1. 导入：通过一个直角三角形的例子，引导学生思考如何计算其边长。
2. 讲解：讲解勾股定理的定义和意义，通过例题进行解释和演示。
3. 练习：学生独立完成一些勾股定理的应用题，教师进行指导和讲解。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用方法。
【作业布置】请学生完成课后练习，包括一些勾股定理的应用题目。
教案章节：三、相似三角形的性质【教学目标】1. 理解相似三角形的定义和性质。
2. 能够熟练运用相似三角形的性质解决实际问题。
【教学内容】1. 相似三角形的定义：具有相同形状但不同大小的三角形。
2. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
【教学步骤】1. 导入：通过两个形状相同但大小不同的三角形，引导学生思考它们的性质。