《电磁感应》综合计算题

《电磁感应》综合计算题

1．（2011全国卷1第24题）如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求：

(1)磁感应强度的大小：

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

2．（2010年天津卷）如图所示，质量10.1kg m =，电阻10.3R =Ω，长度0.4m l =的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。框架质量20.2kg m =，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数0.2μ=，相距0.4m 的MM '、NN '相互平行，电阻不计且足够长。电阻20.1R =Ω的MN 垂直于MM '。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度0.5T B =。垂直于ab 施加2N F =的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM '、NN '保持良好接触。当ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2。

（1）求框架开始运动时ab 速度v 的大小；

（2）从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，

MN 上产生的热量0.1J Q =，求该过程ab 位移x 的

大小。

3．如图25所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d .空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B .P 、M 间所接电阻阻值为R .质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其有效电阻为r .现从静止释放ab ，当它沿轨道下滑距离时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g .求：

(1)金属杆ab 运动的最大速度；

(2)金属杆ab 运动的加速度为1

2g sin θ时，电阻R 上的电功率；

(3)金属杆ab 从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．

4．如图所示，质量为m 的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U 形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成 角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初

速度v 0，经时间t 0导体棒到达最高点，然后开始返回，

到达底端前已经做匀速运动，速度大小为4

0v

．已知导体

棒的电阻为R ，其余电阻不计，重力加速度为g ，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：

(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；

(2)导体棒在底端开始运动时的加速度大小； (3)导体棒上升的最大高度．

5．（2011天津第11题） 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。取g =10m/s 2，问：

（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？ （2）棒ab 受到的力F 多大？ （3）棒cd 每产生Q =0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？

6．“∏”形金属道轨固定在水平地面上，方向竖直向下的磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝B 0 + kt ．电阻为R 、质量为m 的金属棒cd 静止在道轨上，与道轨垂直且接触良好。已知：L bc ab ==，cd 与道轨之间的动摩擦因数为μ，道轨的电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：

（1）在图中标出cd 棒的感应电流方向。 （2）t =0时刻，cd 棒受到的安培力大小。

（3）t =0开始计时，经多长时间金属棒开始运

动。

b

7.(2012 天津）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：

(1)、棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q：

（2）、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2：

（3）、外力做的功W F

8．光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻R L=4Ω小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F 拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，

求：（1）小灯泡发光电功率；

（2）水平恒力F大小；

（3）金属杆质量m.

《电磁感应》综合计算题 答案

1

．解析：每个灯上的额定电流为I =

U =（1）最后MN 匀速运动故：B2IL=mg

求出：2B PL

=

（2）U=BLv

得：2P

v BL mg

=

= 2．【答案】（1）6m/s （2）1.1m

【解析】(1)ab 对框架的压力 11F m g =…① 框架受水平面的支持力21N F m g F =+ ② 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

2F F N μ=……③ ab 中的感应电动势E=Blv ………④

MN 中电流 12

E

I R R =

+ …⑤ MN 受到的安培力 Il F B =安 ⑥

框架开始运动时2F F =安 …⑦ 由上述各式代入数据解得v =6m/s ……⑧ (2) 闭合回路中产生的总热量： 12

2

R +R Q R Q =总………⑨ 由能量守恒定律，得：211

2

Fx m v Q =

+总…⑩ 代入数据解得x =1.1…⑾ 3．解析：(1)当杆达到最大速度时F ＝mg sin θ 安培力F ＝BId

感应电流I ＝E

R ＋r 感应电动势E ＝Bdv m

解得最大速度v m ＝mg R ＋r s in θ

B 2d 2

(2)当ab 运动的加速度为1

2

g sin θ时

根据牛顿第二定律mg sin θ－BI ′d ＝m ×1

2g sin θ 电阻R 上的电功率P ＝I ′2R 解得P ＝(mg sin θ

2Bd )2R

(3)根据动能定理mgs ·sin θ－W F ＝12mv 2

m －0

解得W F ＝mgx ·sin θ－12m 3g 2R ＋r 2sin 2

θ

B 4d 4

答案：(1)mg R ＋r s in θB 2d 2

(2)(mg sin θ2Bd )2R

(3)mgx ·sin θ－12m 3g 2R ＋r 2sin 2θ

B 4d 4

4．答案：（1）△E =

15

32

mv 02 （2）a 1 = 5gsinθ（3）H =（v 02-gv 0t 0sinθ）/4g 5．解析：（1）棒cd 受到的安培力 cd F IlB =

①

棒cd 在共点力作用下平衡，则 sin30cd F mg =

②

由①②式代入数据解得 I =1A ，方向由右手定则可知由d 到c 。 （2）棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab =F cd

对棒ab 由共点力平衡有 sin30F mg IlB =+ ③

代入数据解得 F =0.2N

④

（3）设在时间t 内棒cd 产生Q =0.1J 热量，由焦耳定律可知 2Q I Rt =

⑤

设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E=Blv ⑥

由闭合电路欧姆定律知 2E

I R

=

⑦

由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x =vt ⑧

力F 做的功 W =Fx

⑨

综合上述各式，代入数据解得 W =0.4J

6．解：(1)根据楞次定律可知感应电流的方向由c 到d （如图）

（2） t ＝0时

磁感应强度为： B =B 0 ……① 法拉第电磁感应定律：

22

0kL L t

B t E =????=?φ?= ……②

闭合电路的欧姆定律：

……③ R

E

I 0

0=

b

cd 边受到的安培力大小为：

L I B BIL F 00==

……④ 联立①②③④得：R

kL B F 3

0=

……⑤

（3）设经时间t 1金属棒cd 开始运动，此时：

101kt B B +=

……⑥ 此时cd 棒受到的安培力大小为：

L I B L I B F 0101==安 ……⑦ cd 棒受到的摩擦力大小为：

mg f μ=

……⑧ 当F 安=f 时，cd 棒开始运动，联立②③⑥⑦⑧得：

k B

L k mgR t 0321-μ=

……⑨ 7．（18分）解析：（1）棒匀加速运动所用时间为t ，有

x at =2

2

1 32

9

22=?==

a x t s 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为 5.1)

1.03.0(39

5.04.0)()(=+???=+=+?Φ=+=

R r t Blx R r t r R E I A 根据电流定义式有 5.435.1=?==t I q C

（2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为 632=?==at v m/s

撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有 8.161.02

1

21222=??==

?=mv E Q k J （3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为6.3221==Q Q J

撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q 1）、重力不做功共同

使棒的动能增大，根据动能定理有 1Q W E F k -=?

则4.58.16.31=+=?+==?k F k E Q W E J

8．解析：（1）E=（L·d）△B/△t=0.5×3×2/4=0.75V

I=E/(R+r)=0.75/5=0.15A P=I2·Rl=0.152×4=0.09w

(2)由题分析知：杆在匀强磁场中匀速运动，插入磁场区域之前匀加速运动∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N

(3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75V

E′=BLV′V′=0.75/(2×0.5)=0.75m/s

F=ma V′=at m=F/a=0.15/(0.75/4)=0.8kg