一个有趣的数学物理方法实例 文档
数学在物理中的应用
数学在物理中的应用现代数学在物理中的应用越来越广泛，使得物理需要依附数学发展——人们需要更先进的数学手段来解决关于M 理论的很多问题；而更早以前，物理中的对称性就需要群论做基础。
为了打好基础将来为数学物理界做贡献，从现在起，我就开始努力运用数学眼光，看待并解决周围的物理问题。
本文将由浅入深，逐步描述一些我今年独立或通过学习更高难度的数学，解决的小物理问题。
例1．（密度计问题）简易密度计刻度疏密问题。
问题概述：柱体密度计在液体中配重对密度疏密的影响。
思路：F 浮=ρ液gV 排，不断使用浮力公式，通过比较法得出结论。
解题：设有两种密度不同液体ρ1,ρ2 ，不妨设ρ1<ρ2底面积相同S 、足够长的两个密度计分别配重G 和G ’(G ’>G)，分别放入液体ρ1 ρ2 中，浸在液体下的高度分别为H,h,H ’,h ’，由F 浮=ρ液gV 排得：G=SHg ρ1…………………………① G=Shg ρ2…………………………② G ’=SH ’g ρ1…………………………③ G ’=Sh ’g ρ2…………………………④①- ②：SH ρ1g=Sh ρ2g ，故H=21h ρρ>h ③- ④：SH ’ρ1g=Sh ’ ρ2g ，故H ’=21'h ρρ>h ’ ①- ③：(H-H ’)S ρ1g=G ’-G …………………………⑤ ②- ④：(h-h ’)S ρ2g=G ’-G …………………………⑥做到这里⑤⑥一相减就完了，什么结论也得不出，因为G 和G ’两个关键的未知量不见了，此处要变形：⑤’：H-H ’=(G ’-G)÷(S ρ1g)(∵S,ρ1,g 均不为零)⑥’：h-h ’=(G ’-G)÷(S ρ2 g) ⑤’-⑥’： (H-h)-(H ’-h ’)=12G'G 11()Sg -⨯-ρρ ∵ρ1<ρ 2∴1112ρρ>,11102ρρ->, 又G ’-G>0,Sg>0 ∴(H-h)-(H ’-h ’)=12G'G 11()Sg -⨯-ρρ>0， 因此得出结论，简易密度计配重的增加会使得密度计刻度变疏。
活用数学方法 妙解物理问题
活用数学方法妙解物理问题担山中学黄自华数学和物理是紧密联系的，数学是学习物理的基础和工具，解决物理问题的方法和手段，它能最简洁、最准确地表达物理概念与物理规律。
所以，运用数学方法，妙解物理问题是物理学习目标之一，依据物理规律，用数学变换的方法，可以化难为易，迅速准确，巧妙实用。
下面列举几例，共同探讨。
一、巧用一次函数，妙解物理题例1 某刻度均匀的温度计，在实际温度是10℃时，它的示数是8℃，在通常情况下的沸点水时，读数是89℃，若它的示数是35℃时，真实温度为多少？解析温度计的刻度均匀，其温度变化与液柱高度变化成正比，因此，温度计指示值t′与实际温度t应满足一次函数t′=kt+b。
把t1=10℃，t2=100℃, t1′=8℃，t2′=89℃代入函数式可得：解得k=0.9，b= -1。
∴t′=0.9t－1 将t3′=35℃代入上式得35=0.9t3－1 得t3=40℃，即示数为35℃时，真实温度为40℃。
二、巧用方程组，妙解物理题例2 一块重8 N 的石块，用弹簧秤挂起石块浸没在某种液体中，弹簧秤读数为4.8 N ，浸没在水中，弹簧秤示数为4 N ，求石块的体积和液体的密度。
解析 本题中有两种不同的情况，一次是在某种液体中，另一次是在水中均处于静止状态，处于平衡，合力为0。
在液体中，对于石块 G=F 浮液＋F 拉液 ① 在水中，对于石块 G= F 浮水＋F 拉水 ②将两式展开这两个方程组在只有两个未知量ρ液和V 石，可以通过方程组容易解出。
三、巧用不等式，妙解物理题例3 已知ρ铁=7.8×103kg/m 3，一个质量为2.5kg 的空心铁球浸没在水中，通过计算回答铁球不下沉的条件是什么？解析 设该空心铁球的空心部分体积为V 空，空心球中铁的体积为V 铁，据题意有：V 铁=水铁p m =33/108.75.2mkg kg =3.025×10-4m 3球的总体积V=V 空＋V 铁，球浸没于水中受到浮力F 浮=ρ水gv=ρ水g(V 空+V 铁)，据物体浮沉条件，要使球不下沉，即满足： F 浮≥G 球，即 ρ水g(V 空＋V 铁) ≥m 铁gV 空≥水铁p m －V 铁=33/100.15.2m kg kg ⨯－3.025×10-4m 3=2.18×10-3 m 3当满足V 空≥2.18×10-3m 3时，铁球不下沉，解决此题关键是巧用不等式F 浮≥G 球这一重要关系。
物理有趣小实验（精选5篇）
物理有趣小实验（精选5篇）第一篇：物理有趣小实验物理有趣小实验学生对感性认识接受较快，印象深，记忆牢固。
所以通过实验可使学生对学过的知识内容铭刻在心。
物理教学中的某些结论学生难以接受，即使记下来，也不能理解，很快就会忘记。
我在教学的过程中，设计一些实验。
如学习惯性概念后，我做了这样一个实验，拿一只笔套竖立在讲台边缘的纸条上，然后问：谁能拿出笔套下面的纸条又不接触或碰到笔套？做法是可用手捏住纸条的一端，用的食指迅速打击纸条，这样能使学生在亲自动手实践中，既使兴趣因诱导而生，更使学生在终身难忘的小实验中获取和巩固了知识。
再如：在讲解电学时，我做了这样一个实验。
我先告诉学生，我要表演一段气功—隔空取物，也就是我一发功，手掌能把桌上的纸片吸起来。
实际上，我手上戴着一透明的塑料手套，开始它不带电，所以不吸引纸片；当我说发功前，手和旁边藏好的带电体接触一下，这样表演就成功了。
接着我揭穿机关，台下一阵激动。
学生牢记在心。
在讲解内能时，我用热水瓶灌热水，留出一些空隙，往瓶中吹入一些空气，迅速塞好瓶塞，不一会，只听“砰”的一声，木塞弹出老高，再引导学生推导结论。
第二篇：有趣物理实验有些居民的大门上，可以看到一个圆形的小孔，小孔中装有玻璃片，这便是门镜，透过门镜，室内的人可以清楚地看出室外是谁在敲门，可室外敲门的人却不能透过玻璃片看清室内有没有人，故此，也有人称门镜为“警眼”。
“警眼”中的玻璃片到底是什么？贴近小孔一看，就可以猜出来。
由于透过小玻璃片看到室外是个“缩小”的人--一个正立缩小的虚象，所以它是一枚小小的凹透镜。
日常生活中我们经常看到，我走月亮走，我停月亮停，于是有人说“月亮走我也走”。
实际上月亮不是跟着人走的，只是你选择的参照物是人身边的景物，而月亮又离我们很远，当人走时，景物都要运动，于是月亮和景物间的关系就发生了视觉上的位置变化，人就觉得月亮在跟着人走。
简单一点讲：“月亮走我也走”是因为我们选取了周围的景物为参照物，月亮与人、月亮与景物的位置几乎没有变，我们相对于参照物位置变了，所以人有种错觉，觉得月亮也走了。
数学物理方法范文
数学物理方法范文数学物理方法的一个重要方面是建立数学模型。
数学模型是用数学语言描述现实世界中各种现象和问题的一种工具。
它可以帮助我们理解和预测自然界中的各种现象，比如天体运动、电磁波传播、量子力学等。
建立数学模型的过程通常涉及数学公式的推导和物理定律的应用。
数学物理方法中的一个重要工具是微积分。
微积分是一门研究变化率和累积效应的数学学科。
它提供了一种描述物理量随时间、空间或其他变量变化的方法。
微积分广泛应用于物理学中的各个领域，比如力学、电磁学、热学等。
通过微积分，我们可以计算速度、加速度、功率、能量等物理量，从而解决各种与运动和变化相关的问题。
线性代数也是数学物理方法中的重要工具。
线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支。
它可以用来描述和解决多种数学和物理问题，比如矩阵运算、线性方程组的求解、向量空间的维数等。
线性代数在量子力学、电路理论、统计学等领域中有广泛应用，能帮助我们理解和处理各种线性关系的问题。
数学物理方法还包括概率论和统计学。
概率论是研究随机事件和概率的数学学科，统计学是研究数据收集、分析和解释的学科。
这两个学科在物理学中都有广泛的应用。
概率论可以用来描述和预测物理现象中的随机性，比如量子力学中的测量结果。
统计学可以用来分析实验数据，确定物理模型中的参数，从而验证或推翻理论。
概率论和统计学的应用使得我们能够通过观测到的数据来了解和推断潜在的物理规律。
数学物理方法还可以包括变分法、群论、复变函数等。
变分法是一种寻找使泛函取极值的方法，它在力学、光学、量子力学等领域中有广泛应用。
群论是研究对称性和变换的数学学科，它可以用来描述和分析物理系统中的对称性。
复变函数是研究复数域上的函数的学科，它在电磁学和流体力学等领域中有重要应用。
这些方法在解决物理问题中起到了关键的作用。
总之，数学物理方法为我们理解和解决自然界中各种现象和问题提供了强大的工具。
通过建立数学模型、应用微积分、线性代数、概率论和统计学等方法，我们可以解决各种与运动、变化、随机性和对称性相关的问题。
数学学习的趣味实验用数学解释自然现象
数学学习的趣味实验用数学解释自然现象数学是许多人心中最令人望而生畏的学科之一，但实际上，数学并非只有枯燥的计算和公式。
数学可以帮助我们解释和理解自然现象，而通过一些趣味实验，我们能够更好地体会数学的魅力。
本文将介绍几个有趣的实验，用数学的视角解释自然现象，帮助读者增加对数学学习的兴趣。
1. 斜坡上的运动想象一下，有一个倾斜的斜坡，我们在斜坡上放一个小球，小球开始滚动。
我们想知道小球滚下斜坡所需的时间。
这个问题涉及到的主要物理量是斜坡的角度、重力加速度和小球滚动的加速度。
首先，我们需要了解小球在斜坡上滚动时的力学公式。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的净力成正比，与物体的质量成反比。
而在斜坡上，作用在小球上的净力可以分解为沿着斜坡方向的分力和垂直斜坡方向的分力。
其中，垂直斜坡方向的分力是重力分力，沿着斜坡方向的分力是重力在斜坡上的分力。
根据三角函数的定义，我们可以求出重力在斜坡方向的分力与重力的关系。
假设斜坡的角度为α，重力分力为F，重力为G，则F = G * sinα。
由此，我们可以得到物体在斜坡上加速度的表达式 a = F / m = (G * sinα) / m。
接下来，我们可以运用运动学的知识，将加速度与位移、初速度和时间的关系结合起来。
根据匀加速直线运动的公式 x = v0 * t + (1/2) * a* t^2，我们可以推导出小球滚下斜坡所需的时间 t = sqrt(2 * x / (v0 *sinα))。
通过这个实验和数学推导，我们可以发现，在其他条件不变的情况下，小球滚下斜坡所需的时间与斜坡的高度、角度以及小球的初速度有关。
这个实验不仅帮助我们理解了力学和运动学的知识，也展示了数学在解释自然现象中的重要作用。
2. 波动现象的数学解释波动现象无处不在，比如水波、声波、光波等。
而对这些波动现象进行数学解释，可以使我们更深入地理解波动的特性。
以水波为例，当我们在水面上投入一个石子，就会产生水波的扩散。
数学物理趣谈
数学物理趣谈数学物理趣谈在日常生活中，数学和物理两个学科都是我们经常接触的，它们不仅仅存在于学校的教材中，还贯穿于我们的日常生活和实际应用中。
让我们一起来探讨一些有趣的数学物理知识。
首先，让我们来看看数学中的一个有趣例子：斐波那契数列。
斐波那契数列是一个无穷数列，前两项为0和1，后续的每一项是前两项的和。
这个数列的前几个数是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... 有趣的是，斐波那契数列在自然界中的许多地方都可以找到。
例如，我们可以观察到斐波那契数列在植物中的存在。
一些植物（例如向日葵）在花的排列上遵循斐波那契数列规律，每个花朵的位置都可以通过斐波那契数列来计算。
同样，在一些水果的排列上也可以看到斐波那契数列的规律。
接下来，让我们来探讨一下物理中的一个有趣现象：光的折射。
光的折射现象是指光线从一种介质进入到另一种介质后方向的改变。
根据斯涅尔定律，光线在两种介质之间传播时会发生折射，折射角和入射角之间存在一个固定的关系。
折射现象在现实生活中有很多应用。
例如，我们经常使用的眼镜就是利用了光的折射原理来矫正视力问题。
同样，水中的物体看起来离我们更近，是因为光线在水中的折射导致的。
光的折射不仅仅是一种理论现象，它还对我们的日常生活产生了实际影响。
除了斐波那契数列和光的折射，数学和物理中还有许多有趣的知识和现象。
数学和物理是两个相互关联的学科，它们相互交叉、相互渗透。
在研究物理现象时，我们经常需要运用数学的方法进行建模和分析。
而在数学研究中，我们也常常需要运用物理的规律和现象来验证和解释数学结论。
在现代科学中，数学和物理已经成为了不可或缺的基础学科。
无论是研究自然界的奥秘，还是解决实际应用中的问题，数学和物理都扮演着重要的角色。
通过探索数学和物理中的有趣知识，我们可以更好地理解世界的运行规律，也能够欣赏到数学和物理学科的美妙之处。
综上所述，数学物理是一个充满奇趣和发现的领域。
利用数学和物理原理解决实际应用题目
利用数学和物理原理解决实际应用题目数学和物理作为自然科学的两大基石，在解决实际应用问题中起着重要的作用。
通过运用数学和物理原理，我们不仅能够揭示自然规律，还能够解决各种实际问题。
本文将以几个实际应用题目为例，展示如何利用数学和物理原理来解决这些问题。
第一题：汽车行驶距离计算假设一辆汽车以时速60千米行驶10小时，求汽车行驶的总距离。
解答：根据物理学中的速度公式 v = s / t，其中 v 表示速度，s 表示距离，t 表示时间。
已知速度为60千米/小时，时间为10小时，代入公式计算出距离 s = v × t = 60 × 10 = 600千米。
第二题：水桶倾斜问题一个高2米的垂直水桶倾斜，水平时水面离桶底1米，问倾斜到何角度时水面距离桶底最近？解答：这个问题可以通过几何和三角函数来解决。
将水桶的倾斜角度设为θ，以水平面为基准，根据几何关系，可以得到水面与水平的夹角为 90°-θ。
根据三角函数定义，可以得到水面离桶底的距离为 d =sin(90°-θ)。
我们的目标是求出使 d 最小的角度θ 的值。
根据三角函数的性质，sin(90°-θ) = cos(θ)，所以问题可以转化为求最大值问题。
通过微积分的方法，可以求得当θ = 45° 时，d 取最小值。
第三题：柱体浸没问题一个直径为1米的圆柱体，高度为2米，完全浸没在水中。
如果该圆柱体的底面离水面0.5米，求圆柱体底面积。
解答：这个问题可以通过物理学和几何学方法相结合来解决。
首先，通过浮力原理可以得到浸没在水中的物体受到的浮力等于其排开的液体的重力，即F = ρ × g × V，其中 F 表示浮力，ρ 表示液体密度，g 表示重力加速度，V 表示排开液体的体积。
根据圆柱体的几何特性，可以计算出其体积为V = π × r² × h，其中 r 表示半径，h 表示高度。
用数学知识解决物理问题的实例
用数学知识解决物理问题的实例
在物理学中，数学是一种非常重要的工具，因为它可以帮助我们理解和描述自然界中的现象。
以下是一些使用数学知识解决物理问题的实例：
1. 通过微积分求解速度和加速度
在物理学中，速度和加速度是非常重要的概念。
通过微积分，我们可以推导出速度和加速度的表达式，从而更好地理解它们在物理学中的作用。
2. 使用矩阵运算解决力学问题
矩阵是数学中的一个重要概念，可以用来描述力学体系中的物体运动。
通过使用矩阵运算，我们可以更好地理解力学系统中的物体运动和相互作用。
3. 使用微积分和向量运算解决电磁学问题
电磁学是物理学中的一个重要分支，涉及到电场和磁场的相互作用。
通过使用微积分和向量运算，我们可以更好地理解电磁学中电场和磁场的运动和相互作用，从而解决许多电磁学问题。
4. 通过统计学和概率论解决热力学问题
热力学是物理学中的一个重要分支，涉及到物体的热力学性质，如温度，热量和热容量等。
通过使用统计学和概率论，我们可以更好地理解热力学中的概念和方程，从而解决许多热力学问题。
总之，在物理学中，数学是一种非常重要的工具，可以帮助我们更好地理解和解决许多物理学问题。
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用数学物理学方法抓狮子：用慢中子辐射沙漠
此文编译自一篇1938年发表在《美国数学月刊》上的真实论文，原文的题目是《关于狩猎大型猎物的数学定理的研究》，虽然题目有点“雷”，但它极具传播效率地向有兴趣的读者介绍了当时数学和物理学的发展分支。
因为版面有限，我们做了删节，如果您感兴趣，请查阅原文。
作者H.Petard是数学家E.S.Pondiczery的笔名。
更有意思的是，E.S.Pondiczery本身也是一个笔名，是数学家Ralph P. Boas,Jr.和同事们长期合作发表论文时虚构的人物。
为了叙述简便，我们不妨将提到的“大型猎物”限定为居住在撒哈拉沙漠上的狮子。
显然，只需要在形式上加以修改，文中列举的方法便可以自然地扩展到其他的野兽和其他的地域上。
数学方法
希尔伯特方法：我们将一个锁住的笼子放在沙漠的一个已知位置上，然后引入以下的逻辑系统：
公理一：撒哈拉沙漠中的狮子集不是空集；
公理二：如果撒哈拉里有一头狮子，那么笼子里就有一头狮子；
推理规范：如果P是一个定理，同时有“P蕴含了Q”，那么Q是一个定理；
定理一：笼子里有一头狮子。
反演几何学方法：我们在沙漠里放一个球形的笼子，然后走进去,之后对笼子进行反演变换。
于是狮子在笼子里面，我们在外面。
射影几何学方法：我们可以不失一般性地将整个沙漠看成是一个平面。
我们将这个平面投影到一条线上，接着将这条线投影到笼子的一个内点。
因此目标狮子便也被投影到这个内点上——也就是笼子里。
波尔察诺-魏尔斯特拉斯方法：用一条南北走向的线将这个沙漠分成两部分。
那么狮子不是在东边就是在西边，不妨设它在西边；再用一个东西方向的线分割狮子所在的部分，于是狮子不是在这部分的南边就是在北边……无限次地进行这个过程，每一步都布下一个足够结实的围栏，而且所围区域的直径趋向于0。
于是这头狮子最终被包围在一个周长任意小的围栏里面了。
集合论方法：沙漠是一个可分空间，所以它包含一个可数的稠密点集，可以以此构造一个以狮子为极限的子序列。
接着我们沿着这个子序列悄悄地接近它，然后用合适的东西海扁它！
皮亚诺方法：通过标准方法构造一条经过沙漠中每一点的连续曲线。
我们已经知道，可以在任意短的时间内遍历这样的曲线。
所以我们应该带上长矛，然后赶在狮子移动一个身长的距离之前飞速遍历整条曲线。
拓扑学方法：我们发现一头狮子至少有着环的连通性。
我们将沙漠变换到四维空间中，便可将其以扭结状态变换回三维空间中，这样它便无计可施啦。
理论物理学方法
狄拉克方法：我们发现事实上野生狮子在撒哈拉沙漠中是观察不到的，因此如果沙漠中有狮子，那么他们一定是已经被驯服了的。
在此我们将“抓住一个被驯服的狮子”作为一个练习留给读者。
薛定谔方法：任意时刻一定有一个微小的正概率使得狮子在笼子中，守株待兔吧！
核物理方法：将一头驯服了的狮子放进笼子里，对它和一头野狮子应用马约拉纳交换算符。
作为一个变型，假如你非要一头公狮子，我们可以在笼子里放入一头驯服了的母狮子，然后应用海森堡交换算符，它将连同自旋一并交换。
相对论方法：我们在狮子周围撒下大量天狼星伴星作为诱饵。
当狮子吃了足够多的时候，我们用一束光照射穿过沙漠——这束光在狮子周围会发生弯曲，于是它就会头昏眼花的，我
们便能够悄无声息地接近它了。
实验物理学方法
热力学方法：我们做一张半透膜——一张除了狮子别的东西都能透过去的半透膜，然后用它横扫整个撒哈拉大沙漠。
原子裂变法：我们用慢中子辐射沙漠，于是狮子就带上了放射性，同时狮子会开始衰变。
当衰变得差不多的时候，它便无力抗争了。
磁光法：我们种下大量猫薄荷，并排列成透镜形状，这个透镜的轴向与地球磁场的水平切向平行。
接着再将笼子放在透镜的一个焦点处。
我们将已经磁化了的菠菜种满整个沙漠——我们都知道菠菜含有大量的铁。
菠菜会被沙漠的食草动物吃掉，然后这些食草动物会被狮子吃掉。
于是狮子们都被磁场转到和地球的磁场线平行的方向，然后他们便能被猫薄荷透镜聚焦到笼子里面。