安徽省安庆市二十三校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
A . 35cm2 B . 30cm2 C . 60cm2 D . 75cm2
5. 设 a = − 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 0 和 1 B . 1 和 2 C . 2 和 3 D . 3 和 4
6. 小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )
12. 若
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________.
13. 若最简二次根式
与 能合并成一项，则a＝________．
14. Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长 为________．
三、解答题
A . 2.7 米 B . 2.5 米 C . 2.1 米 D . 1.5 米
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7. 已知一元二次方程
的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 + x1 x22 的值为（ ）
A . -6 B . - 3 C . 3 D . 6
8. 若|x2﹣4x+4|与
互为相反数，则x+y的值为（ ）
A.3B.4C.6D.9
15. 用配方法解方程：x2+2x-2=0
16. 计算：（3
）
17. 先观察下列等式，再回答问题：
①
=1+1=2；
②
=2+ =2 ；
③
=3+ =3 ；…
（1） 根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式； （2） 请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明． 18. 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为 10 尺 的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面 1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？ 19. 关于 x 的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根． 20. 某公司 2018 年投入广告经费 2 亿元，计划 2020 年要投入广告经费比 2018 年降低 19%，已知 2018 年至2020 年 的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求 2019 年要投入的广告经费是多少 万元？ 21. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出200 千克，后 来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每 周获利 41600元，请回答： （1） 每千克茶叶应降价多少元？ （2） 在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 22. 如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x ， 0）且 0<x <8．
（1） 求线段 AB的长； （2） 请用含 x 的代数式表示AC+BC 的值； （3） 求AC+BC 的最小值. 23. 如图
（1） （操作发现） 如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点 A 按顺时 针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′， 连接BB′，如图所示则∠AB′B＝．
9. 若 a、b 是一元二次方程 x2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a2﹣3b 的值是（ ）
A . -3 B . 3 C . ﹣15 D . 15 10. 如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE= HG= 则斜边BD的长是（ ）
A.
B.
C. D.
二、填空题
11. 当 x＝ + 1 时，式子 x2﹣2x+2 的值为________.
（2） （解决问题） 如图 2，在等边∆ABC 内有一点 P，且 PA＝2，PB＝ ，求∠BPC 的度数和 PP′的长；
，PC＝1，如果将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得出△ABP′
（3） （灵活运用） 如图 3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点 P 改为“在等腰直角三角形 ABC 内有一点P”，且 BA=BC,PA＝6，BP＝4 ，PC＝2，求∠BPC的度数.
安徽省安庆市二十三校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是( ) A . 2 B . 3 C . 3 或-3 D . -3 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 1, ， D . ，3，5 4. 已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm ， AD=25cm ， 将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ， 则 △ABE 的面积为（ ）
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
16.
17.
18. 19. 20. 21.
22.
23.
2018-2019学年安徽省安庆市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）=ma+mb B．a2﹣a=2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．x2﹣=（x﹣）（x+）2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．﹣3．将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是（）A．3cm B．8cm C．10cm D．无法确定4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直与c B．a，b都不垂直与cC．a⊥b D．a与b相交6．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．87．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°8．若=0无解，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．29．如图，在平行四边形ABCD中，AB=9cm，AD=11cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm10．如图，将边长为cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（3﹣）cm2二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（x+y≠0）12．若x2+2mx+1是一个完全平方式，则m= ．13．汉字“一、中、王、木”它们都是图形，其中几个字可看成中心对称图形．14．请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命题．．15．若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．16．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为．三、解答题（本题包括9个小题，共计72分，要求写出必要的解题过程）17．因式分解：（1）a3﹣a（2）9+6（a+b）+（a+b）2．18．化简：19．解不等式，并把解集表示在数轴上．20．解方程： +=1．21．点D在等边三角形△ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B 的对应点为点C．（1）在图1中画出旋转后的图形．（2）小颖是这样做的：如图2，过点C画BA的平行线L，在L上取CE=BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．小颖这样做对吗？请你说说理由．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．23．兴化市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费为15元，今年8月的水费为35元，已知小刚家今年8月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格？24．如图，将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE，求证：四边形AFCE是平行四边形．25．紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？2018-2019学年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）=ma+mb B．a2﹣a=2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．x2﹣=（x﹣）（x+）【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：下列各式从左到右的变形是因式分解的是﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b），故选C2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．﹣【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、原式=﹣=﹣1，不是最简分式，故本选项错误；B、原式==，不是最简分式，故本选项错误；C、该分式是最简分式，故本选项正确；D、原式=﹣，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．3．将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是（）A．3cm B．8cm C．10cm D．无法确定【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果．【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选A．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A．5．用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直与c B．a，b都不垂直与cC．a⊥b D．a与b相交【考点】反证法．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设a与b相交，故选：D．6．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B8．若=0无解，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：m﹣x+1=0，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选D9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=9cm，AD=11cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm【考点】平行四边形的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm．故选：A．10．如图，将边长为cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（3﹣）cm2【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】设BC、C′D′相交于点M，连结AM．根据HL即可证明△AD′M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的长，从而可求得△ABM的面积，最后利用正方形的面积减去△AD′M和△ABM的面积进行计算即可．【解答】解：设BC、C′D′相交于点M，连结AM．由旋转的性质可知：AD=AD′．在直角△AD′M和直角ABM中，∴△AD′M≌△ABM．∴∠BAM=∠D′AM，S△AMB =S△AD′B．∵∠DAD′=30°，∴∠MAB=×（90°﹣30°）=30°．又∵BA=，∴MB=AB=1．=×1×=．∴S△AMB=（）2=3，又∵S正方形ABCD=3﹣2×=3﹣．∴S阴影故选：D．二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（x+y≠0）【考点】分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质，分式分子分母同时乘以x+y即可．【解答】解： ==．12．若x2+2mx+1是一个完全平方式，则m= ±1 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+2mx+1是一个完全平方式，∴m=±1，故答案为：±113．汉字“一、中、王、木”它们都是轴对称图形图形，其中“一、中、王”几个字可看成中心对称图形．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：“一、中、王、木”都是轴对称图形，其中“一、中、王、”几个字可看成中心对称图形．故答案为：轴对称图形；“一、中、王”．14．请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命题．对顶角相等（答案不唯一）．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：如对顶角相等（答案不唯一），故答案为：对顶角相等（答案不唯一）．15．若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4 ．【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】求出不等式①的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．【解答】解：，解不等式①得，x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4．故答案为：m≤4．16．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【解答】解：如图，∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，同理可得DF=AC，DE=AB，∴EF+DF+DE=（AB+BC+CA），即△DEF的周长=△ABC的周长，∴第二个三角形的周长是原三角形周长的，同理可得△GHI的周长=△DEF的周长=△ABC的周长=（）2△ABC的周长，∴第三个三角形的周长是原三角形周长的（）2，∴第六个三角形的周长是原三角形周长的（）5=，故答案为：．三、解答题（本题包括9个小题，共计72分，要求写出必要的解题过程）17．因式分解：（1）a3﹣a（2）9+6（a+b）+（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）直接利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）；（2）原式=（3+a+b）2．18．化简：【考点】分式的加减法．【分析】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解答】解：原式====．19．解不等式，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式性质依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可．【解答】解：去分母，得：x+5﹣2＜3x+2，移项，得：x﹣3x＜2﹣5+2，合并同类项，得：﹣2x＜﹣1，系数化为1，得：x＞，将不等式解集表示在数轴上如下：20．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．21．点D在等边三角形△ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B 的对应点为点C．（1）在图1中画出旋转后的图形．（2）小颖是这样做的：如图2，过点C画BA的平行线L，在L上取CE=BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．小颖这样做对吗？请你说说理由．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ACD′即为所求；（2）小颖这样做对，理由：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°，∵AB∥直线L，∴∠B+∠BCE=180°，∴∠ACE=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴△ACE即为旋转后的图形．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．23．兴化市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费为15元，今年8月的水费为35元，已知小刚家今年8月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格？【考点】分式方程的应用．【分析】设去年居民用水价格为x元/m3，表示出今年居民用水价格为（1+）x 元/m3，然后根据今年8月的用水量比去年12月的用水量多5m3列出方程并求解即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，表示出今年居民用水价格为（1+）x元/m3，由题意得，﹣=5，解得x=，经检验：x=是原分式方程的解，（1+）x=（1+）×=3元．答：该市今年居民用水的价格是3元/m3．24．如图，将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE，求证：四边形AFCE是平行四边形．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定．【分析】由折叠的性质得到∠1=∠2，AF=EFC．根据平行四边形的性质得到AD∥BC．由平行线的性质得到∠3=∠2．根据等腰三角形的性质得到AE=FC．即可得到结论．【解答】证明：如图，∵点C与点A重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AF=FC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．∴AE=AF．∴AE=FC．又∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形．25．紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，列出方程即可解决．（2）根据总费用=购买甲种树苗费用+购买乙种树苗费用，即可解决问题．（3）列出不等式求出x的范围，根据一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株．由题意，60x+90=21000，解得x=140，答：购买甲种树苗140株，则购买乙种树苗140株．（2）y=60x+90=﹣30x+25200．（3）由题意，0.2x+0.6≥88，解得x≤200，∵y=﹣30x+25200，﹣30＜0，y随x增大而减小，∴x=200时，y最小值=19200，∴购买甲种树苗200株，则购买乙种树苗80株时费用最小，小时费用最小值为19200元．。
2017-2018学年安徽省安庆市二十三校联考八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年安徽省安庆市二十三校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在函数y =中， 自变量x 的取值范围是( ) A ．2x -… B ．2x >- C ．0x > D ．2x -…2．（4分）下列各式计算正确的是( )A ．=B =C ．=D =3．（4 那么a 的值是( )A ．5a =B ．3a =C ．5a =-D ．3a =-4．（4分）已知方程2410x x m -++=的一根为1，则m 的值及另一根为( )A ．2m =-，23x =-B ．2m =-，23x =C ．2m =，23x =D ．2m =，23x =-5．（4分）当12a …时， ( ) A ．12a - B ．21a - C ．4a D ．12a +6．（4分）一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是( )A ．56cm h cm <…B ．67cm h cm <…C ．56cm h cm 剟D ．56cm h cm <… 7．（4分）关于x 的方程21(1)04k x x --+=有两个实根，则k 的取值范围是( ) A ．2k … B ．2k …且1k ≠ C ．2k > D ．2k <且1k ≠8．（4分）某农场的产量两年内从 50 万kg 增加到 60.8 万kg ，若年平均增长率为x ，以下方程正程正确的是( )A ．250(1)60.8x -=B ．50(1)60.8x +=C ．50(12)60.8x +=D ．250(1)60.8x +=9．（4分）已知直角三角形纸片的两条直角边分别为a 和()b a b <，过锐角的三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有( )A ．2220a ab b -+=B ．2220a ab b --=C ．2220a ab b --=D ．2220a ab b +-=10．（4分）如图， 将长方形ABCD 沿着BD 折叠， 使点C 落在C '处，BC '交AD于点E ． 若4AB =，8AD =，则BDE ∆的面积为( )A ． 20B ． 10C ． 25D ． 15二、填空题（本题共4小题，每5分，共20分）11．（5分）在实数范围内分解因式：226x -= ．12．（5分）如图，ABC ∆是安庆市在拆除违章建筑后的一块三角形空地， 已知120A ∠=︒，30AB m =，20AC m =，如果要在这块空地上种草皮， 按每平方米a 元计算， 则需要资金 元 ．13．（5分）观察分析下列方程：23x x +=；65x x +=；127x x+=；请利用它们所蕴含的规律求关于x 的方程221n n x n x++=+；(n 为正整数） 的根是 ．14．（5分）图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么2()a b +的值是 ．三、解答题（本题共9小题，共78分）15．（8(21)．16．（8分）用适当的方法解方程：(2)(2)x x x +=+．17．（8分）先化简， 再求值 ．22(1)a b a b a b-÷--，其中1a =，1b =． 18．（8分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC cm =，CD AB ⊥，在AC 上取一点E ，使E C B C =，过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F ． 若5EF cm =，求AE 和CF 的长 ．19．（10分）已知a 、b 是方程2250x x +-=的两根，不解方程求：（1）b a a b+的值； （2）23a a b ++的值．20．（10分）在下面的正方形网格中， 每个小正方形的边长为 1 ，正方形的顶点称为格点， 请在图中以格点为顶点， 画出一个周长为ABC ∆，并求它的面积 ．。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。
安徽省安庆市2018-2019学年八年级第二学期期末教学质量监测数学试试题
A． B．
C． D．
7．如图所示是根据某班级 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班 同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
8．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
D、 = ，故本选项正确．
故选：D．
点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
3．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=-2代入关于x的一元二次方程x2+3x+a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是△ABC的中位线是关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求解即可．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
A． B．
C． D．
11．式子 有意义的条件是__________．
12．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是__________．
13．矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）
14．如图，在 中， ， ，点 、 为 边上两点，将 、 分别沿 、 折叠， 、 两点重合于点 ，若 ，则 的长为__________．
2024届安徽省安庆市区二十三校八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届安徽省安庆市区二十三校八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠BAC=∠DCA B ．∠BAC=∠DACC ．∠BAC=∠ABDD ．∠BAC=∠ADB2．使式子有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x >0C ．x >3D ．x ≥33．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ） A ．92B ．90C ．93D ．93.34．下列代数式中，属于最简二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．5．点（a ，﹣1）在一次函数y ＝﹣2x +1的图象上，则a 的值为（ ） A ．a ＝﹣3B ．a ＝﹣1C ．a ＝1D ．a ＝26．下列各式中，运算正确的是( ) A ．224a a 2a +=B ．32a a a -=C ．623a a a ÷=D ．236(a )a =7．以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A ．调查某批次汽车的抗撞击能力 B ．调查某班学生的身高情况 C ．调查春节联欢晚会的收视率 D ．调查济宁市居民日平均用水量8．如图，反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象经过正方形ABCD 的顶点A ，边BC 在x 轴的正半轴上，连接OA ，若BC ＝2OB ，AD ＝4，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A ．B ．C ．平分D ．10．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人）12124下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n-1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y ＝kx ＋b 上，顶点C 1、C 2、C 3、…、C n 在x 轴上，若点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），那么点A 4的坐标为 ，点A n 的坐标为 ．12．计算：()212-=________．13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若OF 的长为，则△CEF 的周长为______．14．已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________. 15．观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯= 第2个等式：11112323++⨯＝1第3个等式：12123434++⨯＝1第4个等式：13134545++⨯＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n 个等式：______(用含n 的等式表示)． 16．若ab ＝﹣2，a +b ＝1，则代数式a 2b +ab 2的值等于_____．17．已知线段AB=100m ，C 是线段AB 的黄金分割点，则线段AC 的长约为。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
2022-2023学年安徽省安庆市八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年安徽省安庆市八年级（下）期中数学试卷1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )A. B. C. D.3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数a个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得( )A. B.C. D.6. 代数式的最小值是( )A. 0B.C. 1D. 不存在的7. 三边长分别为a，b，下列条件：①；②a：b：：12：13；③：：：4：5；④，，其中能判断是直角三角形的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若关于x的一元二次方程两根为和3，则关于x的方程的实数根个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A. 直角三角形的面积B. 较小两个正方形重叠部分的面积C. 最大正方形的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和10. 若是方程的一个根，设，，则M 与N的大小关系正确的为( )A. B. C. D. 不确定11. 化简：______.12. 已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根是______.13. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，BC边上的高是______ .14. 如图，在锐角中，，，的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是线段AD和AB上的两个动点，则的最小值是______ .15. 计算：16. 解方程：17. 已知方程的两根为，，求的值.18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；在图2中，西一个三角形ABC，使它的三边长分别为，，；请写出图2中所画的面积为______ 直接写出结果19. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…根据以上规律，解决下列问题：写出第4个等式：______ ；写出你猜想的第n个等式：______ 用含n的式子表示，并证明.20. 如图，有一块直角三角形纸片两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.21. 阅读材料.将一个代数式或代数式的某一部分通过改写化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种解题方法称为配方法.这种方法常常被用到代数式的恒等变形中，其作用在于揭示代数式的非负性，是挖掘隐含条件的利器，添项，拆项是常用的方法与技巧.例如，我们可以通过配方法，求代数式的最小值，解题过程如下：解：，又，当时，有最小值为请根据上述方法，解答下列问题：，则ab的值是______ ；若代数式的最小值为2，求k的值.22. 如图，利用一面墙墙长25米，用总长度49米的栅栏图中实线部分围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米.______ 米用含x的代数式表示；若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.23. 在中，，D为AB中点，点E、F分别在边AC、BC上，且如图1，如果，，试求BF和EF的长度；猜想线段AE、BF和EF长度之间的数量关系如图2，如果，中AE、BF和EF之间的关系还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、，不是最简二次根式，不合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，不是最简二次根式，不合题意；D、，不是最简二次根式，不合题意；故选：直接利用二次根式的性质结合最简二次根式化简得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：方程，整理得：，配方得：，即，故选：方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、，与被开方数相同，故是同类二次根式；B、，与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、，与被开方数不同，故不是同类二次根式；D、，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．此题主要考查了同类二次根式的定义，解决本题的关键是掌握其定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4.【答案】C【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，且，且又为正整数，或或，所以满足条件的a 值有3个，故选：由关于x 的一元二次方程有实数根，可得且，再解不等式组结合a 为正整数，即可得到答案．本题考查的是一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，掌握利用一元二次方程根的情况求解参数的范围是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设第一年增长的百分数为x ，则第二年增长的百分数为2x ，根据题意，得故选：设第一年增长的百分数为x ，则第二年增长的百分数为2x ，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的4倍”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6.【答案】B【解析】解：由条件得，则即代数式的最小值是故选：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数列不等式组求x 的取值范围，再确定代数式的最小值．主要考查了二次根式的意义和性质及解一元一次不等式组．二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.【答案】B【解析】解：①，，，故是直角三角形；②a：b：：12：13，可得：，故是直角三角形；③：：：4：5，最大角，故不是直角三角形；④，，，，故不是直角三角形；是直角三角形的有2个；故选：根据直角三角形的定义，三角形内角和定理、勾股定理的逆定理一一判断即可．此题考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理的运用，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：关于x的一元二次方程两根为和3，或，解，得，此方程无实数解；解，得，，关于x的方程的实数根个数为2个，故选：根据关于x的一元二次方程两根为和3，可知或，分别解方程即可求解．本题考查了一元二次方程的解，以及解一元二次方程，根据方程的解得出或是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，根据勾股定理得，，所以阴影部分的面积，因为较小的两个正方形重叠部分的长，宽，所以较小的两个正方形重叠部分的面积阴影部分的面积，所以知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，故选：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式及长方形的面积公式，表示出阴影面积，再与各选项有关的面积联系，得出结论．本题主要考查正方形的性质和勾股定理等知识点，用a、b、c表示出阴影部分的面积和较小两个正方形重叠部分的面积是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：是方程的一个根，，即，则，，故选：把代入方程得，作差法比较可得．本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：，故答案为：先算出的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12.【答案】3【解析】解：设另一个根为，由根与系数的关系可知：，解得，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．13.【答案】【解析】解：每个小正方形的边长为1，所在的长方形的面积为：，，，设的高为h，则，即，故答案为：先利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，求出的面积，再求出BC的长，再利用面积公式即可求出结果．本题考查勾股定理，利用求差法求出的面积是解题的关键．14.【答案】【解析】解：如图，作，垂足为H，交AD于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．是的平分线，，是点B到直线AC的最短距离垂线段最短，，，是等腰直角三角形，，的最小值是，故答案为：作，垂足为H，交AD于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，再根据AD是的平分线可知，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题的关键是将已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．15.【答案】解：【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.【答案】解：方程变形得：，分解因式得：，解得：，【解析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．17.【答案】解：、是原方程的两个实数根，，，又的值为【解析】因为、是原方程的两个实数根，所以，，又因为，然后把前面的值代入即可求出其值．解题关键是把转化为与根与系数有关的式子解答，此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．18.【答案】5【解析】解：如图，正方形ABCD即为所求作．如图，即为所求作．，故答案为：根据要求作出图形即可．根据要求作出图形即可．利用三角形的面积公式计算即可．本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】【解析】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；第4个等式；故答案为：；由可得第n个等式为：，证明：左边右边．所以等式成立．根据前三个等式分别写出第4个等式即可得到答案；由得到结论，证明左边等于右边即可．本题主要考查分式的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律．20.【答案】解：有一块直角三角形纸片两直角边，，，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，，，，设，则，故，即，解得：，则CD的长为【解析】利用翻折变换的性质得出，，，进而利用勾股定理得出x的值．此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，表示出BD的长是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：；代数式的最小值为2，，是一个完全平方式，，根据阅读材料的方法，把配方成的形式，即可求解；代数式的最小值为2，必须是一个完全平方式，据此求解即可．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将一个代数式或代数式的某一部分通过改写化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式是解题的关键，22.【答案】【解析】解：设栅栏BC长为x米，栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，米，故答案为：；依题意，得：，整理，得：，解得：，当时，，不合题意，舍去，当时，，符合题意，答：栅栏BC的长为10米；不可能，理由如下：依题意，得：，整理得：，，方程没有实数根，矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．设栅栏BC长为x米，根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出AB的长；根据矩形围栏ABCD面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；根据矩形围栏ABCD面积为240平方米，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．23.【答案】解：连接CD，，，是等腰直角三角形．点D是AB的中点，，，又，，，，在与中，，≌，，，，，，在中，由勾股定理得；猜想：证明：由可知≌，，，，即在中，由勾股定理，得，；结论：还成立．理由如下：如图，延长FD至点M，使，连接AM，点D为AB中点，，，，≌，，，，又，，是FM的垂直平分线，，在中，由勾股定理，得，【解析】利用“ASA”证明≌，求得，，在中，由勾股定理即可求解；由全等三角形的性质可知，结合题意可求出在中，再由勾股定理，可得出答案；延长FD至点M，使，连接AM，易证≌，得出，，从而判断，即证明再根据线段垂直平分线的判定和性质可知最后在中，由勾股定理，得，即得出本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质以及平行线的性质等知识．掌握三角形全等的判定条件和正确的作出辅助线构造全等三角形是解题关键．。
2018—2019学年度安徽省安庆市区第二学期初中二十三校联考八年级数学试卷
安庆市区2018—2019学年度第二学期初中二十三校联考八年级数学试卷命题人：大枫初级中学陶贤辉审题人：大枫初级中学王华旗（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下列二次根式中,最简二次根式是()A. ↰B. 2C.2D.82.一元二次方程(a -3)x 2-2x +a 2-9=0的一个根是0,则a 的值是()A.2B.3C.3或-3D.-33.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.1,2，3，D.2，3，54.已知，如图长方形ABCD 中，AB＝5cm，AD＝25cm，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF，则⊿ABE 的面积为（）A.35cm 2B.30cm 2C.60cm 2D.75cm 25.设 =2↰− ， 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和46.小明搬来一架3.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.8米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()A．2.7米B． 2.5米C．2.1米D．1.5米7.已知一元二次方程：0132=--x x 的两个实数根分别是1x 、2x 则221221x x x x +的值为（）A.-6B.-3C.3D.68.若|x2-4x+4|与2 − −3互为相反数，则x+y的值为()A.3B.4C.6D.99.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（）A．-3B．3C．﹣15D．1510.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣bC． 2+b22D． 2−b22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）11.当x＝3+ 时，式子x2﹣2x+2的值为.12.若2 + 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
安庆2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析
安庆2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题(本大题共10小题，共40分〕1、以下式子为最简二次根式旳是〔〕A、B、C、D、2、下面计算正确旳选项是〔〕A、=3B、+=2C、×=4D、﹣=23、假设m是方程x2+x﹣1=0旳根，那么2m2+2m+2017旳值为〔〕A、2017B、2017C、2018D、20184、一个多边形旳内角和是外角和旳2倍，那么那个多边形旳边数为〔〕A、4B、5C、6D、7A、18，19B、19，19C、18，19.5D、19，19.56、以下长度旳三条线段能组成直角三角形旳是〔〕A、4，5，6B、2，3，4C、1，1，D、1，2，27、如图，矩形ABCD旳对角线AC=8cm，∠AOD=120°，那么AB旳长为〔〕A、cmB、2cmC、2cmD、4cm8、用配方解方程3x2﹣6x﹣1=0，那么方程可变形为〔〕A、〔x﹣3〕2=B、3〔x﹣1〕2=C、〔3x﹣1〕2=1D、〔x﹣1〕2=9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上旳一点，AD=BD=2，AB=，那么AC旳长为〔〕A、B、C、3 D、10、依照如下图旳三个图所表示旳规律，依次下去第n个图中平行四边形旳个数是〔〕A、3nB、3n〔n+1〕C、6nD、6n〔n+1〕【二】填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕11、当x时，式子有意义、12、假设a，b是方程x2﹣2x﹣3=0旳两个实数根，那么a2+b2=、13、三个正方形如下图其中两个正方形面积分别是64，100，那么正方形A旳面积为、14、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE、延长EF交边BC于点G，连接AG、CF、以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形，其中正确结论有、【三】解答题〔此题共两小题，每题8分，共16分〕15、〔8分〕计算：16、〔8分〕解方程：x〔x﹣3〕=4、【四】此题(此题共两小题，每题8分，共16分〕17、〔8分〕如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上旳两点，且∠BAE=∠DCF、求证：BE=DF、18、〔8分〕关于x旳方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等旳实数根、〔1〕求n旳取值范围；〔2〕假设方程旳一个根为4，求方程旳另一根、【五】此题〔此题共两小题，每题10分，共20分〕19、〔10分〕，如图，在△ABC中，D是BC旳中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB 于点E，且BE2﹣EA2=AC2，①求证：∠A=90°、②假设DE=3，BD=4，求AE旳长、20、〔10分〕某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校进行旳“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手旳成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99〔2〕依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班旳成绩比B班好”，但也有人说B班旳成绩要好，请给出两条支持B班成绩好旳理由、六、此题〔12分〕21、〔12分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，假设∠BAD=∠BCD=120°，AM=AN=，①求证：四边形ABCD是菱形；②求四边形ABCD旳面积、七、此题12分22、〔12分〕某超市假如将进货价为40元旳商品按50元销售，就能卖出500个，但假如这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，假如你是超市旳经理，为了赚得8000元旳利润，你认为售价〔售价不能超过进价旳160%〕应定为多少？这时应进货多少个？八、此题14分23、〔14分〕以四边形ABCD旳边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH、〔1〕如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发觉四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请推断：四边形EFGH旳形状〔不要求证明〕；〔2〕如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α〔0°＜α＜90°〕，①试用含α旳代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由、2018-2016学年安徽省安庆市八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题(本大题共10小题，共40分〕1、以下式子为最简二次根式旳是〔〕A、B、C、D、【考点】最简二次根式、【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式旳方法，确实是逐个检查最简二次根式旳两个条件是否同时满足，同时满足旳确实是最简二次根式，否那么就不是、【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方旳因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方旳因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方旳因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；应选：A、【点评】此题考查最简二次根式旳定义、依照最简二次根式旳定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方旳因数或因式、2、下面计算正确旳选项是〔〕A、=3B、+=2C、×=4D、﹣=2【考点】二次根式旳混合运算、【分析】首先推断根式要有意义，再把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算、【解答】解：A、=3，正确；B、=2，错误；C、根式无意义，错误；D、﹣=﹣2，错误、应选A、【点评】此题考查旳是二次根式旳混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式旳形式后再运算、3、假设m是方程x2+x﹣1=0旳根，那么2m2+2m+2017旳值为〔〕A、2017B、2017C、2018D、2018【考点】一元二次方程旳解、【分析】把x=m代入方程求出m2+m=1，代入求出即可、【解答】解：∵m为一元一次方程x2﹣x﹣1=0旳一个根，∴m2+m﹣1=0，m2+m=1，∴2m2+2m+2017=2+2017=2018，应选D、【点评】此题考查了一元二次方程旳解旳应用，关键是求出m2+m=1，用了整体代入思想，即把m2+m当作一个整体来代入、4、一个多边形旳内角和是外角和旳2倍，那么那个多边形旳边数为〔〕A、4B、5C、6D、7【考点】多边形内角与外角、【分析】多边形旳外角和是360°，那么内角和是2×360=720°、设那个多边形是n边形，内角和是〔n﹣2〕•180°，如此就得到一个关于n旳方程组，从而求出边数n旳值、【解答】解：设那个多边形是n边形，依照题意，得〔n﹣2〕×180°=2×360，解得：n=6、即那个多边形为六边形、应选：C、【点评】此题考查了多边形旳内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题旳关键、依照多边形旳内角和定理，求边数旳问题就能够转化为解方程旳问题来解决、A、18，19B、19，19C、18，19.5D、19，19.5【考点】众数；加权平均数、【分析】依照众数及平均数旳概念求解、【解答】解：年龄为18岁旳队员人数最多，众数是18；平均数==19、应选：A、【点评】此题考查了众数及平均数旳知识，掌握众数及平均数旳定义是解题关键、6、以下长度旳三条线段能组成直角三角形旳是〔〕A、4，5，6B、2，3，4C、1，1，D、1，2，2【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】三角形三边满足两个较小边旳平方和等于较大边旳平方，那个三角形确实是直角三角形、【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形旳三边长，故本选项不符合题意、B、22+32≠42，不能作为直角三角形旳三边长，故本选项不符合题意、C、12+12=〔〕2，能作为直角三角形旳三边长，故本选项符合题意、D、12+22≠22，不能作为直角三角形旳三边长，故本选项不符合题意、应选C、【点评】此题考查勾股定理旳逆定理，关键明白两个较小边旳平方和等于较大边旳平方，那个三角形确实是直角三角形、7、如图，矩形ABCD旳对角线AC=8cm，∠AOD=120°，那么AB旳长为〔〕A、cmB、2cmC、2cmD、4cm【考点】矩形旳性质；等边三角形旳判定与性质、【分析】依照矩形旳对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再依照邻角互补求出∠AOB旳度数，然后得到△AOB是等边三角形，再依照等边三角形旳性质即可得解、【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm、应选D、【点评】此题考查了矩形旳性质，等边三角形旳判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题旳关键、8、用配方解方程3x2﹣6x﹣1=0，那么方程可变形为〔〕A、〔x﹣3〕2=B、3〔x﹣1〕2=C、〔3x﹣1〕2=1D、〔x﹣1〕2=【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】先把常数项移到等号旳右边，再把二次项系数化为1，然后再在等式旳两边同时加上一次项系数一半旳平方，配成完全平方旳形式即可得出【答案】、【解答】解：∵3x2﹣6x﹣1=0，∴3x2﹣6x=1，∴x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=+1，∴〔x﹣1〕2=；应选D、【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法旳一般步骤是：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上旳一点，AD=BD=2，AB=，那么AC旳长为〔〕A、B、C、3 D、【考点】勾股定理、【分析】依照题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，依照勾股定理表示出AC旳长，再在直角三角形ABC中，依照勾股定理求出x旳值，从而可得AC 旳长、【解答】解：如图：设CD=x，在Rt△ACD中，AC2=22﹣x2；在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即22﹣x2+〔2+x〕2=〔2〕2，解得x=1、那么AC==、应选：A、【点评】此题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题旳关键，正确设出未知数方可解答、10、依照如下图旳三个图所表示旳规律，依次下去第n个图中平行四边形旳个数是〔〕A、3nB、3n〔n+1〕C、6nD、6n〔n+1〕【考点】平行四边形旳性质、【分析】从图中这三个图形中找出规律，能够先找出这三个图形中平行四边形旳个数，分析三个数字之间旳关系、从而求出第n个图中平行四边形旳个数、【解答】解：从图中我们发觉〔1〕中有6个平行四边形，6=1×6，〔2〕中有18个平行四边形，18=〔1+2〕×6，〔3〕中有36个平行四边形，36=〔1+2+3〕×6，∴第n个中有3n〔n+1〕个平行四边形、应选B 、【点评】此题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观看出规律，然后写出与n 有关旳代数式来表示第n 个中旳平行四边形旳数目、【二】填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕11、当x ≥3时，式子有意义、【考点】二次根式有意义旳条件、【分析】依照二次根式有意义旳条件列出不等式，解不等式即可、【解答】解：由题意得，x ﹣3≥0，解得，x ≥3，故【答案】为：≥3、【点评】此题考查旳是二次根式有意义旳条件，掌握二次根式中旳被开方数是非负数是解题旳关键、12、假设a ，b 是方程x 2﹣2x ﹣3=0旳两个实数根，那么a 2+b 2=10、【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系得到a+b=2，ab=﹣3，再把a 2+b 2变形为〔a+b 〕2﹣2ab ，然后利用整体代入思想计算、【解答】解：∵a ，b 是方程x 2﹣2x ﹣3=0旳两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣3，∴a 2+b 2=〔a+b 〕2﹣2ab=22﹣2×〔﹣3〕=10、故【答案】为：10、【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与系数旳关系：假设方程两个解为x 1，x 2，那么x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=、13、三个正方形如下图其中两个正方形面积分别是64，100，那么正方形A 旳面积为36、【考点】勾股定理、【分析】依照正方形面积能够得斜边旳平方和一条直角边旳平方，那么另一条直角边旳平方依照勾股定理就能够计算出来，进而可得【答案】、【解答】解：由题意知，BD 2=100，BC 2=64，且∠DCB=90°，∴CD 2=100﹣64=36，正方形A 旳面积为CD 2=36、故【答案】为：36、【点评】此题考查了勾股定理旳运用，以及正方形面积旳计算，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长旳平方之和一定等于斜边长旳平方、14、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE、延长EF交边BC于点G，连接AG、CF、以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形，其中正确结论有①②③、【考点】翻折变换〔折叠问题〕；全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定；正方形旳性质、【分析】依照翻折变换旳性质和正方形旳性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG 中，依照勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线旳判定可得AG∥CF；由于BG=CG，得到tan∠AGB=2，求得∠AGB≠60°，依照平行线旳性质得到∠FCG=∠AGB≠60°，求得△GCF不是等边三角形；【解答】解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG与△AFG中，，△ABG≌△AFG；②正确，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，那么CG=6﹣x，在直角△ECG中，依照勾股定理，得〔6﹣x〕2+42=〔x+2〕2，解得x=3，∴BG=3=6﹣3=GC；③正确，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误、∵BG=CG，∴BG=AB，∴tan∠AGB=2，∴∠AGB≠60°，∵AG∥CF，∴∠FCG=∠AGB≠60°，∴△GCF不是等边三角形；故【答案】为：①②③、【点评】此题考查了翻折变换旳性质和正方形旳性质，全等三角形旳判定与性质，勾股定理，平行线旳判定，此题综合性较强，难度较大，解题旳关键是注意数形结合思想应用、【三】解答题〔此题共两小题，每题8分，共16分〕15、计算：【考点】二次根式旳混合运算、【分析】先计算二次根式旳除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可、【解答】解：==、【点评】此题要紧考查了二次根式旳加减及除法运算，注意理解最简二次根式旳概念、16、解方程：x〔x﹣3〕=4、【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等、【分析】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程旳根、【解答】解：x2﹣3x﹣4=0〔x﹣4〕〔x+1〕=0x﹣4=0或x+1=0∴x1=4，x2=﹣1、【点评】此题考查旳是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程旳根、【四】此题(此题共两小题，每题8分，共16分〕17、如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上旳两点，且∠BAE=∠DCF、求证：BE=DF、【考点】平行四边形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】先由平行四边形旳性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上∠BAE=∠DCF 可推出△ABE≌△DCF，得证、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF、【点评】此题考查旳知识点是平行四边形旳性质与全等三角形旳判定和性质，关键是证明BE和DF所在旳三角形全等、18、关于x旳方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等旳实数根、〔1〕求n旳取值范围；〔2〕假设方程旳一个根为4，求方程旳另一根、【考点】根旳判别式；根与系数旳关系、【分析】〔1〕依照判别式旳意义得到△=4+8n＞0，然后解不等式即可得到n旳取值范围；〔2〕设方程另一个根为t，依照根与系数旳关系得到4+t=2，然后解关于t旳一次方程即可、【解答】解：〔1〕依照题意得△=4+8n＞0，解得n＞﹣；〔2〕设方程另一个根为t，依照题意得4+t=2，解得t=﹣2，即方程旳另一根为﹣2、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式〔△=b2﹣4ac〕：当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；当△＜0时，方程无实数根、也考查了根与系数旳关系、【五】此题〔此题共两小题，每题10分，共20分〕19、〔10分〕〔2016春•安庆期末〕，如图，在△ABC中，D是BC旳中点，DE ⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2，①求证：∠A=90°、②假设DE=3，BD=4，求AE旳长、【考点】勾股定理旳逆定理；勾股定理、【分析】〔1〕连接CE，由线段垂直平分线旳性质可求得BE=CE，再结合条件可求得EA2+AC2=CE2，可证得结论；〔2〕在Rt△BDE中可求得BE，那么可求得CE，在Rt△ABC中，利用勾股定理结合条件可得到关于AE旳方程，可求得AE、【解答】〔1〕证明：连接CE，如图，∵D是BC旳中点，DE⊥BC，∴CE=BE…∵BE2﹣EA2=AC2，∴CE2﹣EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；〔2〕解：∵DE=3，BD=4，∴BE==5=CE，∴AC2=EC2﹣AE2=25﹣EA2，∵BC=2BD=8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2=64﹣〔5+EA〕2=AC2，∴64﹣〔5+AE〕2=25﹣EA2，解得AE=、【点评】此题要紧考查勾股定理及其逆定理旳应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题旳关键，注意方程思想在这类问题中旳应用、20、〔10分〕〔2016春•顺义区期末〕某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校进行旳“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手旳成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99〔1〕直截了当写出表中a、b、c旳值；〔2〕依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班旳成绩比B班好”，但也有人说B班旳成绩要好，请给出两条支持B班成绩好旳理由、【考点】方差；加权平均数；中位数；众数、【分析】〔1〕求出A班旳平均分确定出a旳值，求出A班旳方差确定出c旳值，求出B班旳中位数确定出b旳值即可；〔2〕分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好旳缘故、【解答】解：〔1〕A班旳平均分==94，A班旳方差=，B班旳中位数为〔96+95〕÷2=95.5，故【答案】为：a=94b=95.5c=12；〔2〕①B班平均分高于A班；②B班旳成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；【点评】此题考查了方差旳计算，它反映了一组数据旳波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立、要学会分析统计数据，运用统计知识解决问题、六、此题〔12分〕21、〔12分〕〔2016春•安庆期末〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，假设∠BAD=∠BCD=120°，AM=AN=，①求证：四边形ABCD是菱形；②求四边形ABCD旳面积、【考点】菱形旳判定、【分析】①利用全等三角形旳判定与性质得出AB=AD，进而利用菱形旳判定方法得出【答案】；②直截了当利用等边三角形旳性质结合勾股定理得出AN，AD旳长进而得出【答案】、【解答】①证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形∵AM⊥BC，AN⊥DC∴∠AMB=∠AND=90°在△ABM和△ADN中，，∴△ABM ≌△ADN 〔AAS 〕，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形；②解：如图：连接AC ，在Rt △AND 中，∠D=60°那么AD=2DNAN=，有AD 2=DN 2+AN 2即4DN 2=DN 2+3，解得：DN=1，故AD=2，AN=，在等边三角形ACD 中S △ACD =CD ×AN=，故S ABCD =2S △ACD =2、【点评】此题要紧考查了平行四边形旳性质以及菱形旳判定，正确掌握菱形旳判定方法是解题关键、七、此题12分22、〔12分〕〔2016春•安庆期末〕某超市假如将进货价为40元旳商品按50元销售，就能卖出500个，但假如这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，假如你是超市旳经理，为了赚得8000元旳利润，你认为售价〔售价不能超过进价旳160%〕应定为多少？这时应进货多少个？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】依照售价减去进价表示出实际旳利润，依照这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，表示出实际旳销售量、由利润=〔售价﹣进价〕×销售量，列出方程，求出方程旳解即可得到结果、【解答】解：设此商品旳单价为〔50+x 〕元，那么每个商品旳利润是[〔50+x 〕﹣40]元，销售数量为〔500﹣l0x 〕个、由题意，得[〔50+x 〕﹣40]〔500﹣l0x 〕=8000，整理得x 2﹣40x ﹣300=0、解得x 1=10，x 2=30，∵商品售价不能超过进价旳160%，∴取x=10、这时应进货500﹣l0x=400〔个〕、故售价定为60元，这时应进货400个、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，解题旳关键是理解“商品每个涨价1元，其销售量就减少10个”、八、此题14分23、〔14分〕〔2017•嘉兴〕以四边形ABCD旳边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH、〔1〕如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发觉四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请推断：四边形EFGH旳形状〔不要求证明〕；〔2〕如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α〔0°＜α＜90°〕，①试用含α旳代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由、【考点】正方形旳判定；全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形；菱形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照等腰直角三角形旳性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，依照勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，依照正方形旳判定推出四边形EFGH是正方形即可；〔2〕①依照平行四边形旳性质得出，∠BAD=180°﹣α，依照△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；②依照△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形旳性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，依照SAS证△HAE≌△HDG，依照全等三角形旳性质即可得出HE=HG；③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论、【解答】〔1〕解：四边形EFGH旳形状是正方形、〔2〕解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣〔180°﹣a〕=90°+α，答：用含α旳代数式表示∠HAE是90°+α、②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG、③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形、【点评】此题要紧考查对正方形旳判定，等腰直角三角形旳性质，菱形旳判定和性质，全等三角形旳性质和判定，平行线旳性质等知识点旳理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题旳关键、。