17.2.1一元二次方程的解法-配方法_课件3(沪科版八年级下)
2．用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零．
用配方法解一元二次方 程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示．
小结：解一元二次方程的基 本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为（x+h）2＝k的形式 （其中h、k是常数）． 当k≥0时，两边同时开平方，这样 原方程就转化为两个一元一次方程．
课堂反馈:
2 （1）x +10x+20=0
2 （2）x -x=1 2 （3）x
+4x +3 =0 2 （4）x +3x =1
练习1：用配方法解下列方程
1 （ 1） x x20 3
2
（2）2 3x
2 +x =9
（3）（x+1）2-10（x+1）+9=0 （4）x2+2mx=（n-m）（n+m）
17．2一元二次方程
1． 配方法
议一议
如何解方程: x +6x+4=0？
（1）观察 （x+3）2=5与这个方程有
2
什么关系？
（2）你能将方程转化成（x+h）2=k （k≥ 0）的形式吗？
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2Biblioteka 完全平方式配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方．
例1：用配方法解下列方程
2 （1）x － 4x
＋3 =0
2 （2）x ＋ 3x －1=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方，将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义，方程两边开平 方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解．
总结归律:
x
2
p 2 p ( ) 2 px ____ ( x ____) 2 2
2
对于x +px，再添上一次项系数一 半的平方，就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式．
体现了从特殊到一般的数学思想方法
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式，然后用直接开平方法 求解，这种解一元二次方程的方法叫 做配方法．
例：
x 2x 4 0
2
当k<0时，原方程的解又如何？
合集下载
八年级数学沪科版下册1：一元二次方程的解法课件
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
二、新知讲授
因式分解法的基本步骤是：
• 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
• 将方程的左边分解因式；
• 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两
个一元一次方程.
二、新知讲授
交流讨论：
x2 x
解：方程的两边同时除 以x，得
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解
两个一元一次方程；
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的
积时，则用因式分解法解方程比较方便.
谢谢观看
x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
二、新知讲授
x2 x
解：(1)当x=0时，左边=02=0，右边=0．
左边=右边，∴x=0是原方程的解；
(2)当x≠0时，方程的两边同除以x，得x=1
∴原方程的解为x1=0，x2=1．
二、新知讲授
填空：
x1=0, x2=-1
（1）方程x2+x=0的根是 _________________；
x1=5, x2=-5
（2）x2－25=0的根是________________.
二、新知讲授
解方程：x2-5x+6=0
解:
把方程左边分解因式，得
(x-2)(x-3)=0
因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
二、新知讲授
用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x;
沪科版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法---因式分解法教学课件 (共17张PPT)
（1）用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032
(2005 2003)2
4
（2）将4x2 1 再加上一项，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
说能出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
a 2ab b （1）形如____________2____形式的多项式可以2 用完全平方公式分解因式。
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根.
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
（3）利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 解：(x 1)(x 7) 0
1 1
x 1 0或x 7 0
1 7
x1 1, x2 7
例题
☞
(1) x2_5x+6=0
解下列方程: (2)(x+4)(x-1)=6
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
解: x 4 (5 2x).
x1 3, x2 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地 面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5)2 2r2
r2 10r 25 0
r 10 200 . 2
负值舍去,r 5 5 2.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
17.2一元二次方程的解法--配方法ppt课件
(4)
y2
1 2
y
（__1_）_2
4
(
y _14__)2
它们之间有什么关系?
3
总结归律:
x2
px
_( _2p_)2_
(x
p
__2__)2
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
4
关于x的完全平方公式：
(x a)2 x2 2ax a2 (x a)2 x2 2ax a2
D.x2 5x 2 0化为（x 2.5）2 4.25
20
你能说说方程x2 5 x 1 0与 2
方程2x2 5x 2 0有何关系吗？
如何解方程2x2 5x 2 0?
（基本思想是:如果能转化为二次 项系数为1的一元二次方程的形式,则 问题即可解决.）
x2 5 x 1 0 2
易移错项，点得：：1x.2方 3程x 两4.边(同√ 加) 上一个常数 时配等方，号得右：(边x 漏3)2加 。4. (×)
2
开方，得：2x.开 3方 2时. ，(漏×解) 。
2
x 1.
3.移项时，把符号弄错。 (×)
2
29
拓展提高
用配方法说明：不论 k k取何实数,多项式
k 2 4k 5 的值必定大于0.
• 把常数项移到方程的右边; • 把方程的左边配成一个完全平方式; • 利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
24
概念巩固
用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-
沪科版八年级数学下册17.2.1 一元二次方程-配方法课件
（x－2）2=3
2
a
这种方 程怎样 解？
的形式．（a为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式，然后用开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫做配方 法．
（1）x2＋8x＋ 16 =（x＋4）2 （2）x2－4x＋ 4 =（x－ 2 ）2 （3）x2－___ 6 x＋ 9 =（x－ 3 ）2
1．一般地，对于形如x2=a（a≥0）的方
程，
根据平方根的定义，可解得
x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法． 2．把一元二次方程的左边配成一个完全平方
式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程 的方法叫做配方法． 注意：配方时， 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方．
练习1：用配方法解下列方程： （1） x2＋12x =－9 （2） －x2＋4x－3=0 2．用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零．
思考：先用配方法解下列方程： （1）x2－2x－1＝0 （2）x2－2x＋4＝0 （3）x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样 处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什 么条件下才有实数根？
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程的右边; 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平 方; 开方：根据平方根意义，方程两边开平方; 求解：解一元一次方程; 定解：写出原方程的解．
（１）方程 x2 0.25的根是 x1=0．5， x2=－0．5
（２）方程 2x 18 的根是 x1＝3， x2＝—3
完全平方式
总结归律:
x
2021年沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法配方法》公开课课件
降次，
p
或
m 、 n 、 p 是 常 数 ， p 0 mxn p
(1 )练3 一x 练 ：2 解2下 列9 ;方(2 程)x : 2 4 x 4 3
(1)3x 2 3,3x 2 3
解：
x1
5, 3
x2
1 3
(2) x 22 3
降次，化成两个一 元一次方程
x 2 3, x 2 3
移项转化
x2 8x4 2 142 配方
x 42 15
成式
x415,x415 开方
x1415,x2415 写解
练一练: 用配方法解方程
(1) x24x10
想一想：
请你思考方程x2-
3 2
x-
方程2x2-3x-1=0有什么关系？
1 2
=0与
后一个方程中的二次项系数变为1，即方程 两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转 化为学过的方程的形式，用配方法即可求出
方程的解
如何用配方法解方程2x2-3x-1=0 呢？
练 习 ： 用 配 方 法 解 方 程 2 x 2 1 3 x
2x23x1
x2 3 x 1 22
x232x342 12342
二次项系数化为 1
转化
配方
x
3 4
2
1 16
x31,x31
44 4 4
x1
1,
x2
1 2
成式 开方
写解
试一试 用配方法解方程2x2-3x-1=0
THE END • 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
沪科版八下数学17.2一元二次方程的解法课件
（1）x +8x 7 0
2
（2）x2 5x 2 0
（3） 2x2 +5x 1 0
（4） 3x2 -5x 2 0
2)2
谢
谢
观
再
见
看
2
5x 1 0
(4)3x
2
6x 1 0
小结
一、直接开平方法：
一般地，对于形如 x²=a(a≥0) 的方程，利用
平方根的定义，可得： x₁=
,
₂ = −
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
同样由（x+h)²=k(k≥0) 得 x + h = ± ，
x₁= − ℎ, x₂= − − ℎ
二、配方法 ：
先把原一元二次方程的左边配成一个
完全平方式，然后用直接开平方法求解，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
知识巩固
例2： 用配方法解一元二次方程：
(1）x²-4x-1=0
(2) 2x²-3x-1=0
解：（1）移项，得x 2 4x 1
配方，得x 2 2 2x +22 1+22
（2）直接开平方得：x-1=±2， ： ₁ = 3， ₂ = −1
（3）原式化为：(x+2)²=16，直接开平方得： x+2=±4 ：
₁ = 2， ₂ = −6
结 论
一、直接开平方法：
一般地，对于形如 x²=a(a≥0) 的方程，利用
平方根的定义，可得： x₁=
,
₂ = −
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
3.变形：等号左边写出完全平方式
4.开平方：利用开平方的定义直接开平方
2
（2）x2 5x 2 0
（3） 2x2 +5x 1 0
（4） 3x2 -5x 2 0
2)2
谢
谢
观
再
见
看
2
5x 1 0
(4)3x
2
6x 1 0
小结
一、直接开平方法：
一般地，对于形如 x²=a(a≥0) 的方程，利用
平方根的定义，可得： x₁=
,
₂ = −
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
同样由（x+h)²=k(k≥0) 得 x + h = ± ，
x₁= − ℎ, x₂= − − ℎ
二、配方法 ：
先把原一元二次方程的左边配成一个
完全平方式，然后用直接开平方法求解，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
知识巩固
例2： 用配方法解一元二次方程：
(1）x²-4x-1=0
(2) 2x²-3x-1=0
解：（1）移项，得x 2 4x 1
配方，得x 2 2 2x +22 1+22
（2）直接开平方得：x-1=±2， ： ₁ = 3， ₂ = −1
（3）原式化为：(x+2)²=16，直接开平方得： x+2=±4 ：
₁ = 2， ₂ = −6
结 论
一、直接开平方法：
一般地，对于形如 x²=a(a≥0) 的方程，利用
平方根的定义，可得： x₁=
,
₂ = −
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
3.变形：等号左边写出完全平方式
4.开平方：利用开平方的定义直接开平方
沪科版八年级下册17.一元二次方程的解法课件
负数不可以作为被开方数. （4）什么叫做开平方运算？
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
直接开平方法 根据平方根的意义你能解下列方程吗？
（1）x2=9，
解（1）∵x是9的平方根
∴x＝±3 ∴原方程的根为： x1=3，x2 =－3
（2）x2=2
（2）∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
∴原方程的根为：
(3) 5 (2x+3)2-25=0；
总结：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化：把一元二次方程转化为x2 = p(p≥0）或 (mx+n)2 = p(p≥0）的情势。
2.开平方：直接开平方，把一元二次方程降次转化 为两个一元一次方程。 3.写根：解一元一次方程，得到一元二次方程的两 个根。
作业
x1= 2 ，x2= 2
归纳直接开平方法
什么是直接开平方法解一元二次方程？
像解x2=9，x2=2这样，利用平方根的 定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
典例精析 解形如x2=p（p≥0）的方程 例1: 解下列方程:
(1) x2-9=0； (2) 3x2－9=0.ห้องสมุดไป่ตู้
注意：先把方程转化成x2 = p（p≥0） 的情势再开平方写根
练习1 直接开平方法解下列方程：
（1）5m2 125 (2)2x2 1 0 2 (3)16x2 25 0
将方程转先化成
x2 = p
(p≥0）的情势, 再开平方，写根。
典例精析 解形如(mx+n)2=p(p≥0）的方程
例2 ：解下列方程:
（1）(2x+3)2=25； (2) (2x+3)2-25=0；
练习2：课本23页练习
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
直接开平方法 根据平方根的意义你能解下列方程吗？
（1）x2=9，
解（1）∵x是9的平方根
∴x＝±3 ∴原方程的根为： x1=3，x2 =－3
（2）x2=2
（2）∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
∴原方程的根为：
(3) 5 (2x+3)2-25=0；
总结：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化：把一元二次方程转化为x2 = p(p≥0）或 (mx+n)2 = p(p≥0）的情势。
2.开平方：直接开平方，把一元二次方程降次转化 为两个一元一次方程。 3.写根：解一元一次方程，得到一元二次方程的两 个根。
作业
x1= 2 ，x2= 2
归纳直接开平方法
什么是直接开平方法解一元二次方程？
像解x2=9，x2=2这样，利用平方根的 定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
典例精析 解形如x2=p（p≥0）的方程 例1: 解下列方程:
(1) x2-9=0； (2) 3x2－9=0.ห้องสมุดไป่ตู้
注意：先把方程转化成x2 = p（p≥0） 的情势再开平方写根
练习1 直接开平方法解下列方程：
（1）5m2 125 (2)2x2 1 0 2 (3)16x2 25 0
将方程转先化成
x2 = p
(p≥0）的情势, 再开平方，写根。
典例精析 解形如(mx+n)2=p(p≥0）的方程
例2 ：解下列方程:
（1）(2x+3)2=25； (2) (2x+3)2-25=0；
练习2：课本23页练习
沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 一元二次方程 配方法
方法归纳
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法》(第1课时)优课件
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （1）x²-1.21=0 (2)4x²-1=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项， 2 即此一元二次方程的根为：x1=
2 ，x2= 2
什么叫直接开平方法？
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
(x h)2 k
方程可化为一边是 _含_未__知__数__的__完_全__平__方__式__, 另一边是___一_个__常__数____,那么就可以用直接开 平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （1）x²-1.21=0 (2)4x²-1=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项， 2 即此一元二次方程的根为：x1=
2 ，x2= 2
什么叫直接开平方法？
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
(x h)2 k
方程可化为一边是 _含_未__知__数__的__完_全__平__方__式__, 另一边是___一_个__常__数____,那么就可以用直接开 平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
配方法课件沪科版数学八年级下册
第十七章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法
2.配方法
一、学习目标
1.知道配方法的概念,掌握配方法的步骤 2.能运用配方法解一元二次方程
二、新课导入
1.用直接开方法解下列方程：
(1)9x2=1
（2)(x-2)2=2
2.下列方程能用直接开方法来解吗？
(1)x2+6x+9=5
(2)x2+6x+4=0
的是一次项系数一半的平方.
三、典型例题
议一议：说出解一般二次项系数为1(如x2+6x+4=0)的一元二次方程的基 本思路是什么？ 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次 方程求解．
对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后， 再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
结合(1)的解答过程，可知解 x2+6x+4=0可以逆过程最后开 平方求解
三、典型例题
解方程(2)x2+6x+4=0
(2)x2+6x+4=0
移项，得x2+6x=-4
两边同时加上9，得x2+6x+32=-4+32 配方
即(x+3)2=5
开平方，得x+3= 5
注意：配方时, 等式两边同时加上
解得x1 3 5,x2 3 5
方程两边同时除以2，得 x2
2x
1 2
配方，得 x2 2x 1 6 1
配方，得
x2
2x
1
1 2
1
即 (x 1)2 7
即 (x 1)2
1 2
开平方，得 x 1
2 2
x1
2.配方法
一、学习目标
1.知道配方法的概念,掌握配方法的步骤 2.能运用配方法解一元二次方程
二、新课导入
1.用直接开方法解下列方程：
(1)9x2=1
（2)(x-2)2=2
2.下列方程能用直接开方法来解吗？
(1)x2+6x+9=5
(2)x2+6x+4=0
的是一次项系数一半的平方.
三、典型例题
议一议：说出解一般二次项系数为1(如x2+6x+4=0)的一元二次方程的基 本思路是什么？ 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次 方程求解．
对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后， 再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
结合(1)的解答过程，可知解 x2+6x+4=0可以逆过程最后开 平方求解
三、典型例题
解方程(2)x2+6x+4=0
(2)x2+6x+4=0
移项，得x2+6x=-4
两边同时加上9，得x2+6x+32=-4+32 配方
即(x+3)2=5
开平方，得x+3= 5
注意：配方时, 等式两边同时加上
解得x1 3 5,x2 3 5
方程两边同时除以2，得 x2
2x
1 2
配方，得 x2 2x 1 6 1
配方，得
x2
2x
1
1 2
1
即 (x 1)2 7
即 (x 1)2
1 2
开平方，得 x 1
2 2
x1