等比数列PPT优秀课件11

⑴an=2n ；
2
an
110n. 4
解：⑴a1=2，q＝2
⑵a1
105,q10 42
小结
5.已知数列x，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比数列，则实数x的取值 范围是＿＿D ＿
A.x≠1
C.x≠0
6.在等比数列中，已知首项为 9
项数是＿B＿＿
8
B.x≠0，或x≠1
D.x≠0, 且x≠1
（3）-12，±6 ，-3
（4）1，±1 ，1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，
那么G叫做a与b的等比中项。
G ab 即G2 ab
练习：
1、在等比数列{an}中，
已知 a1 5,a9a10 100,求 a 18。 2、在等比数列bn 中，b4 3
，求该数列前七项之积。
1
，末项为
，公比为 2
3
3
，则
A.3
B.4
C.5
D.6
小结
例３．一个等比数列的第３项和第４
项分别是１２和１８，求它的第１项和 第２项．
(分析：要求第１项和第２项，必 先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。)
． 例３ 一个等比数列的第３项和第４项分别是１
２和１８，求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
每一项与它前一项的比等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等比数列，这个常数
叫做等比数列的公比，公比通常用字母q
表示（q≠0）
用数学符号表示：
an an1
q(q0,n2,nN)an是等比
等比数列的 定义
练习：
观察以下数列，判定它是否是等比数列，若是，写出公比；
若不是说出理由。
⑴. 1，1，1，1，。 248
⑵. －1，－2，－4，－8，。 ⑶. －1，2，－4，8，。 ⑷. －1，－1，－1，－1，。 ⑸. 1，0，1，0，。 ⑹. 0，－1，0，－1，。
(是，q 1) 2
（是，q＝2）
（是，q=－2）
（是，q＝1） （不是） （不是）
怎样推导等比数列的通项公式?
等差推导
已知等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，求an．
anbn a1b1(pq)n1
它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq
为公比的等比数列．
特别地，如果是a n 等比数列，c是不等 于０的常数，那么数列 can 也是等比数列．
探究
对于例４中的等比数列 a n 与bn ，数
列

a
n

也一定是等比数列吗？
bn
3.某种汽车购车时的价格是10万元，每年的折旧率是15％，这辆车 各年开始的价值（单位：万元）分别是：
10， 10×0.85，10×0.852，10×0.853 ，… 。
③
思考：以上三个数列有什么共同特点？
等比数列的定义
数列①②③的共同特点是：从第二项起，每
一项与前一项的比等于同一个常数。
定义：一般地，如果一个数列从第二项起，
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
比数列，那么an bn也是等比数列．
证明：设数列a n 的公比为p，bn 的公比为
q，那么数列an bn的第n项与第n+1项分
别与为a1ba11(ppn q1)n．b1qn1与 a1pn b1qn ，即 a1b1(pq)n1
因为
a b n1 n1 a1b1(pq)n pq,
＿a＿n=＿2 n－＿1 ＿＿
上式还可以写成
an

1 2n 2
an 8 7
·
可见，表示这个
1 2
2x
5
的图象上，如右图所示。
4
·
3
2
·
结论 ： 等比数 an列 的图象 1 ·是其对应
函数的图象上的 一点 些 0 1孤2 立 3 4 n
图象
例题讲解
分析：可由等比数列的知识求解
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
是
知识拓展
一、通项公式的推广
an amqnm
二、等比数列的性质
若 m ,n ,p ,q N ,且 m n p q ,
则 aman apaq
三、等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列：
（1）1，±3， 9
（2）-1， ±2 ，-4
a a1 2a a2 3a a3 4 aa nn 1( q n－ 1 )个 q ＝ qn 1
a n ＝ a 1q n 1(n N )
等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0
等比数列的图象１ 10 9 （2）数列： 8,4,2,1, 1, 1,1, 2 48 8●
a31,2a41,8
即a1q a1q
2 3
12 18
解得
16 a1 3
q 3 2
an a1qn1
因此， a2 a1q136238
答：这个数列的第1项与第2项分别是