数字电子的技术基础1.2二进制算术运算
二进制数及数字电路的基本概念教案
二进制数及数字电路的基本概念教案第一章：二进制数的概念与表示方法1.1 二进制数的定义：二进制数是一种只有两个数码的数制，通常用0和1表示，借一当二。
1.2 二进制数的表示方法：每一位上的数代表的是2的幂次方，从右往左依次为2^0, 2^1, 2^2, 2^31.3 二进制数的运算规则：加法、减法、乘法、除法等运算规则。
第二章：二进制数与十进制数的转换2.1 二进制数转换为十进制数：按位展开乘以2的幂次方，相加。
2.2 十进制数转换为二进制数：除以2取余法，将余数从下到上依次排列。
2.3 实例练习：进行二进制数与十进制数的相互转换。
第三章：数字电路的基本概念3.1 数字电路的定义：数字电路是一种以数字信号为基础，进行逻辑运算和信息处理的电路。
3.2 数字电路的组成部分：逻辑门、逻辑电路、触发器、寄存器等。
3.3 数字电路的表示方法：逻辑符号、真值表、逻辑图等。
第四章：逻辑门及其功能4.1 与门（AND Gate）：只有当所有输入都为1时，输出才为1。
4.2 或门（OR Gate）：只要有任何一个输入为1，输出就为1。
4.3 非门（NOT Gate）：输入的相反数作为输出。
4.4 其他逻辑门：与非门、或非门、异或门（XOR Gate）、同或门（XNOR Gate）等。
第五章：逻辑电路及其应用5.1 逻辑电路的定义：由逻辑门组成的电路，用于实现特定的逻辑功能。
5.2 逻辑电路的类型：组合逻辑电路、时序逻辑电路等。
5.3 逻辑电路的应用：算术运算电路、编码器、译码器、多路选择器、优先级编码器等。
本教案通过介绍二进制数及数字电路的基本概念，使学生了解和掌握二进制数的表示方法及其与十进制数的转换，了解数字电路的组成部分及其表示方法，熟悉逻辑门的功能及其应用，为后续学习计算机硬件和软件知识打下基础。
第六章：逻辑函数与逻辑代数6.1 逻辑函数的定义：逻辑函数是一种反映输入与输出之间逻辑关系的函数。
6.2 逻辑代数：逻辑代数是用于分析和设计数字电路的一种数学工具，包括逻辑运算和逻辑函数。
数字电子技术基础第1章--康华光-第五版
2021/4/9
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自学部分
5.十进制----八进制 6.十进制----十六进制 7.二进制----八进制 8.二进制----十六进制 9.八进制----十六进制 1.2.2 二进制的波形表示及二进制数据的传输
电子技术基础（数字部分） 第五版
樊冰
2021/4/9
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主要内容
1 数字逻辑概论 2 逻辑代数与硬件描述语言基础 3 逻辑门电路 4 组合逻辑电路 5 锁存器和触发器 6 时序逻辑电路 7 存储器、复杂可编程器件和现场可编程门阵列 8 脉冲波形的变换与产生 9 数模与模数转换器
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目前主要的设计方式是利用EDA（电 路仿真软件）进行设计。
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1.1.3 模拟信号和数字信号
模拟信号：时间、幅度均连续
数字信号：时间、幅度均离散
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1.1.4 数字信号的描述方法
二值数字逻辑（二进制）
0和1即可表示数量也可表示两种不同的逻辑状态。
逻辑电平
不是物理量，而是物理量的相对表示。
2
1 数字逻辑概论
1.1 数字电路与数字信号 1.2 数制 1.3 二进制的算术运算 1.4 二进制代码(码制) 1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算 1.6 逻辑函数及其表示方法
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1.1 数字电路与数字信号
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4
1.1.1 数字技术的发展及其应用
发展迅速，应用广泛
= (0.101101001)B
误差不大于2-9 保留到-9位
0.706*2=1.412-----1 0.412*2=0.824-----0 0.824*2=1.648-----1 0.648*2=1.296-----1 0.296*2=0.592-----0 0.592*2=1.184-----1 0.184*2=0.368-----0 0.368*2=0.736-----0 0.736*2=1.472-----1
电子技术基础(数字部分)_数电_(第五版)康华光主编
由上得 (37)D=(100101)B
当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?
例1.2.3 将(133)D转换为二进制数 解：由于27为128，而133－128=5=22＋20， 所以对应二进制数b7=1，b2=1，b0=1，其余各 系数均为0，所以得 (133)D=(10000101)B
b. 小数的转换: 对于二进制的小数部分可写成
3、模拟信号的数字表示
由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号.
模数转换的实现
3 V
模拟信号
模数转换器 00000011 数字输出
1.1.4 数字信号的描述方法
1、二值数字逻辑和逻辑电平 二值数字逻辑 0、1数码---表示数量时称二进制数
---表示事物状态时称二值逻辑 表示方式 a 、在电路中用低、高电平表示0、1两种逻辑状态
q 6ms 16ms 100% 37.5%
(3)实际脉冲波形及主要参数 非理想脉冲波形
几个主要参数:
周期 (T)
----
表示两个相邻脉冲之间的时间间隔
脉冲宽度 (tw )---- 脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间
占空比 Q ----表示脉冲宽度占整个周期的百分比
上升时间tr 和下降时间tf ----从脉冲幅值的10%到90% 上升 下降所经历的时间( 典型值ns )
( N ) D b 1 2 1 b 2 2 2 b (n 1) 2 (n 1) b n 2 n
将上式两边分别乘以2，得
2 ( N ) D b 1 2 0 b 2 2 1 b (n 1) 2 (n 2) b n 2 (n 1)
(完整word版)《电子技术基础》第五版课后答案
第一章数字逻辑习题1．1数字电路与数字信号1。
1.2 图形代表的二进制数0101101001．1．4一周期性数字波形如图题所示，试计算：(1）周期；(2)频率；（3）占空比例MSB LSB0 1 2 11 12 （ms）解：因为图题所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms频率为周期的倒数，f=1/T=1/0。
01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms＊100%=10％1。
2数制21.2。
2将下列十进制数转换为二进制数，八进制数和十六进制数(要求转换误差不大于4（2）127 （4）2.718解：（2）（127）D=72-1=(10000000）B-1=(1111111）B=（177）O=（7F）H（4)（2。
718）D=(10。
1011)B=（2。
54)O=(2.B)H1。
4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码：（1）43 （3）254.25解:（43）D=(01000011）BCD1。
4。
3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示:P28（1）+ （2）＠（3）you （4）43解：首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码，然后将二进制码转换为十六进制数表示。
(1）“+"的ASCⅡ码为0101011,则（00101011）B=(2B）H（2）@的ASCⅡ码为1000000,（01000000)B=（40)H（3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F，75(4）43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34，331。
6逻辑函数及其表示方法1。
6.1在图题1。
6。
1中，已知输入信号A,B`的波形，画出各门电路输出L的波形.解: (a）为与非, （b）为同或非，即异或第二章 逻辑代数 习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式 （3）A B AB AB ⊕=+(A ⊕B ）=AB+AB A B A B ⊕AB AB A B ⊕ AB +AB 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 11111由最右边2栏可知，A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
数字电路基础_D01-02数制与二进制编码
1.2数制与二进制编码1.2.1数制数制是构成多位数码中每一位的方法和由低位向高位的进位规则，它也是人们在日常生活和科学研究中采用的计数方法。
如十进制是人们常用的进位计数制，十二进制是日常钟表的计时制。
在计算机和数字通信设备中广泛使用二进制、八进制和十六进制计数制。
1.十进制在十进制中，每一位有0、l 、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，超过9的数应―逢十进一‖，即用多位数表示，这种方法称为位置计数法。
例如，十进制数328．25可写成：(328．25)l0＝3×102十2 X101十8×100十2×10-1十5×10-2上式各数位的乘数即102，101，100，10-1，l0-2称为各相应数位的―权‖，与―位权‖相乘的数称为系数。
因此，任意一个十进制数均可按权展开为∑--==110)10()(n m i i i k S (1-2-1)其中，K i 是第i 位的系数，它可以是0—9这十个数码中的任何一个，整数部分为n 位，小数部分为m 位。
式中使用的下脚注10表示括号中的数为十进制数，有时也可用D(decimal)代替。
若用N 取代上式中的10，即可得到任意进制(N 进制)的按权展开式为∑--==110)()(n m i i i N k N (1-2-2) 式中，(N)i 称为第i 位的权值。
2.二进制在数字系统中，广泛地采用二进制计数制。
主要原因是二进制的每一位数只有两种可能取值，即―0‖或―1‖，可以用具有两个不同稳定状态的电子开关来表示，使数据的存储和传送用简单而可靠的方式进行。
二进制数的特点是：(1)每位二进制数只有两个数码0或1；(2)二进制数的计数规则是―逢二进一‖，与十进制数一样，采用位置计数法表示。
二进制各位的―权‖是基数2的幂。
一个任意二进制数(S)2的按权展开式为(S)2＝K n-1 2 n-1十K n-2 2 n-2十··十K 1 2 1十K 0 2 0十K -1 2 -1十…十K -m 2 –m (1-2-3)式中，K i 、n 、m 的定义与十进制相同，只是K i 的取值为0或1，二进制有时用B(Binary)表示。
数字电路技术基础全清华大学出版社PPT课件
《数字电子技术基础》
电子课件
郑州大学电子信息工程学院 2020年6月16日
《数字电子技术基础》
第一章 逻辑代数基础
《数字电子技术基础》
1.1 概述
1.1.1 脉冲波形和数字波形
图1.1.1几种常见的脉冲波形，图(a)为 矩形波、图(b)为锯齿波、图(c)为尖峰波、 图(d)为阶梯波。
八进制有0~7个数码，基数为8，它的计数 规则是“逢八进一”。八进制一般表达式为
D 8 ki8i
《数字电子技术基础》
十六进制数的符号有0、1、2、…、8、9、 A、B、C、D、E和F，其中符号0~9与十进制符 号相同，字母A~F表示10~15。十六进制的计数 规则“逢十六进一”，一般表示形式为
D 16 ki 16 i
十进制数325.12用位置计数法可以表示为
D 1 0 3 1 2 2 0 1 1 5 0 1 0 1 0 1 1 0 2 1 20
任意一个具有n为整数和m为小数的二进制 数表示为
D 2 k n 1 2 n 1 k n 2 2 n 2 k 1 2 1 k 0 2 0 k 1 2 1 k m 2 m
14 2
12
4
10 8 6
• 0110 + 1010 =24 • 1010是- 0110对模24 （16） 的补码
《数字电子技术基础》
四、BCD码（Binary Coded Decimal）
8421BCD码与十进制数之间的转换是直接按位转 换，例如
(2.3 9 )D (001 10 0 . 0 01 0 )84 1 21 1 B
母A、B、C、…表示。其取值只有0或者l两 种。这里的0和1不代表数量大小，而表示两 种不同的逻辑状态，如，电平的高、低；晶 体管的导通、截止；事件的真、假等等。
数电-第一章 数字逻辑概论
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D 二进制数 B 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制数 O 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
三,八进制
数码为: ～ ;基数是8.用字母O表示 表示. 数码为:0～7;基数是 .用字母 表示. 运算规律:逢八进一, 运算规律:逢八进一,即:7+1=10. + = . 八进制数的权展开式: 八进制数的权展开式:D=∑ki×8i 例如: (207.04)O= 例如: )
2×82 +0×81+7×80+0×8-1+4 ×8-2 × × × × =(135.0625)D
= 011 (
六,十—十六进制之间的转换
将十六进制数转换成十进制数时, 将十六进制数转换成十进制数时,按权展开再 相加即可. 相加即可.
将十进制数转换成十六进制数时,可先转换成 将十进制数转换成十六进制数时, 二进制数, 二进制数,再将得到的二进制数转换成等值的十 六进制数. 六进制数.
1.2 二进制数的算术运算
二,二进制
数码为:0,1; 数码为: , ; 基数是 .用字母 表示. 基数是2.用字母B表示 表示. 运算规律:逢二进一,即:1+1=10. 运算规律:逢二进一, + = . 二进制数的权展开式: 二进制数的权展开式:D=∑ki×2i
阎石《数字电子技术基础》笔记和课后习题详解-数制和码制【圣才出品】
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（3）（10010111）2＝1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝151 （4）（1101101）2＝1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝109
一、概述 1．数码的概念及其两种意义（见表 1-1-1）
表 1-1-1 数码的概念及其两种意义
2．数制和码制基本概念（见表 1-1-2） 表 1-1-2 数制和码制基本概念
二、几种常用的数制 常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制几种。任意 N 进制的展开形式为：
D＝∑ki×Ni
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位每 4 位数分为一组，并将各组代之以等值的十六进制数。例如：
(0101 1110. 1011 0010)2
( 5 E.
B 2)16
（2）十六-二：将十六进制数的每一位数代替为一组等值的 4 位二进制数即可。例如：
(8
(1000
F A. 1111 1010.
C 1100
6 )16 0110)2
1.3 将下列二进制小数转换为等值的十进制数。 （1）（0.1001）2；（2）（0.0111）2；（3）（0.101101）2；（4）（0.001111）2。 解：（1）（0.1001）2＝1×2－1＋0×2－2＋0×2－3＋1×2－4＝0.5625 （2）（0.0111）2＝0×2－1＋1×2－2＋1×2－3＋1×2－4＝0.4375 （3）（0.101101）2＝1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4＋0×2－5＋1×2－6＝0.703125 （4）（0.001111）2＝0×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4＋1×2－5＋1×2－6＝0.234375
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如果用两数的补码相加代替上述减法运算，则计算 过程中就无需使用数值比较电路和减法运算电路了， 从而使减法运算器的电路结构大为简化。
10-5的减法运算 可以用10+7的加 法运算代替。
因为5和7相加正好等于产生进位的模数12，所以称7 为2018/10/16 -5对模12 的补数，也称为补码（complement)。 18
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2
1. 加法运算
规则：
0 ＋0 ＝ 0
0＋1＝ 1
进位为0
进位为0
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1＋0＝ 1 1＋1＝ 0
进位为0 进位为1
3
例：计算10110110＋00101100
解：
进位
0111 1000
被加数
加数 和
1011 0110
第二节 二进制算术运算
二进制算术运算的特点
反码、补码和补码运算
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一、二进制算术运算的特点
当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之 间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。
二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相 同， 唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”而不是 十进制数的“逢十进一”。
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1
2018/10/16 7
3. 乘法运算
规则： 0×0＝ 0
0 ×1 ＝ 0
1×0＝ 0 1×1＝ 1 二进制乘法的运算方法与十进制乘法的运算 方法类似。 2018/10/16
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例5. 计算两个二进制数1010和0101的积。 解：
进位相加，得到的结果（舍弃产生的进位)就是 和的符号。
2018/10/16
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二进制补码转换为十进制的步骤
（1）如果二进制补码为正数（符号位为0），直
接进行二进制—十进制转换。 （2）如果二进制补码为负数（符号位为1），其 十进制求法如下：
①将二进制补码按位求反； ②加1得到二进制数原码； ③进行二进制—十进制转换。 例111101补=100010求反+1=100011= -310 101001补=110110求反+1=110111= -2310
2018/10/16
反码
00011010 11100101 00101101 11010010
补码
00011010 11100110 00101101 11010011
23
在两个同符号数相加时，它们的绝对值 之和不可超过有效数字位所能表示的 最大值，否则会得出错误的计算结果。 溢出
例9 试用4位二进制补码计算5+7。 解：因为(5+7)补=(5)补+(7) 补
自动丢弃
1
0 0 1 1
21
2018/10/16
对于有效数字（不包括符号位）为n位的二进制数N， 它的补码(N)COMP表示方法为 (当N为正数） N
( N )COMP
n 2 N (当N为负数）
正数的补码与原码相同，负数的补码等于2n-N 。 为避免在求补码的过程中做减法运算，通常是先求出 N的反码，然后在负数的反码上加1而得到补码。
2018/10/16 14
二进制算术运算的特点 算术运算：1、和十进制算数运算的规则 相同 2、逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和 相加这两种操作实现。简化了电路结构
所以数字电路中普遍采用二进制算数运算
2018/10/16
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二、反码、补码和补码运示符号位，且用0表示
所以，1100×1001＝1101100
2018/10/16 10
另外，乘法运算也可以采用加法和左移的方法实
现，算法如下：
1）令部分积＝0； 2）如果乘数的当前位＝1，则将被乘数加到 部分积上，否则不加；
3）将被乘数左移1位；
4）转到2），直到乘数的所有位都检查完。 下面，用加法和左移的方法重做上例。
0
0 1 1 1
0 0 1 0 0 1 1 0
1
1 0 0 0
3 ) 6 9
1 1 0 1 1 0 1 0
0
1 0 0 0
1
0 1 1 1
当方框中的进位位与和数的符号位（即b3位）相同 时，则运算结果是错误的，产生溢出。
2018/10/16 25
[例10]：用二进制补码运算求出13+10、13-10、 -13+10、-13-10。
( N )INV
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N n (2 1) N
(当N为正数） (当N为负数）
22
[例10]：写出带符号位二进制数00011010（+26）、 10011010（-26）、00101101（+45）和10101101 （-45）的反码和补码。
原码
00011010 10011010 00101101 10101101
在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补 码来代替。这个结论同样适用于二进制数的运算。
1011-0111=0100的减法运算，在舍弃进位的条件下， 可以用1011+1001=0100的加法运算代替。
1001 是0111对模16的补码。 2018/10/16
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带符号二进制数的减法运算
二进制数的补码表示 补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负 数为1。 当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相 同。 当二进制数为负数时，原码符号位不变，将原 码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补 码。
1100000
1101100
运算结束，被乘数不再左移
所以，1100×1001＝1101100。可以看出，这与前一种方法的结 果是一样的，但后一种方法更便于计算机实现，因为移位是计算机的 2018/10/16 12 一种最基本的操作。
除法运算
1.11… 0101 1001 0101 1000 0101 0110 0101 0010
0010 1100 1110 0010
所以，10110110＋00101100＝11100010
2018/10/16 4
2. 减法运算
规则：
0－0＝ 0 1－0＝ 1 借位为0 借位为0
2018/10/16
1 －1 ＝ 0
0－1＝ 1
借位为0
借位为1
5
例：计算11000100－00100101 解： 借位 0111 1110
=0101+0111
0 1 0 1 0 1 1 1
=1100
解决溢出的办法：进行位扩展。
2018/10/16
1
1 0
0
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溢出的判别
如何判断是否产生溢出？
4 ) 3 7
2 ) 6 8
0 1 0 0 0 0 1 1
5 ) 3 8
1 0 1 1 1 1 0 1
二进制数的除法运算能通过若干次的“除数右移1 位”和从被除数或余数中减去除数这两种操作完 成。
2018/10/16 13
例7. 计算两个二进制数1010和111之商。
解：
1.0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 KK 余数
+13 +10 +23 -13 +10 -3 0 01101 0 01010 0 10111 1 10011 0 01010 1 11101 +13 0 01101 1 10110 -10 +3 （1） 0 00011 1 10011 -13 1 10110 -10 1 01001 -23 （1）
若将两个加数的符号位和来自最高有效数字位的
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解：按照移位加的算法，有
乘 数
被乘数 1100
部分积 0000 1100
1 0 0 1 乘数为1，加被乘数到部分积上
被乘数左移1位
乘数为0，只将被乘数左移1位 乘数为0，只将被乘数左移1位 乘数为1，加被乘数到部分积上
11000
110000
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2. 二进制补码的减法运算 减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数 AB=A+(B)，对(B)求补码，然后进行加法运算。 例8 试用4位二进制补码计算52。
解：因为(52)补=(5)补+(2) 补 =0101+1110 =0011 所以 52=3
0 1 0 1 1 1 1 0
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休息一下
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1 0 1 0
×0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 + 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0
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例6：计算1100×1001 解：按照十进制乘法的运算过程，有 1100 × 1001 1100 0000 0000 1100 1101100
正数，用1表示负数。其余部分用原码的形式 表示数值位。
(+11)D =(0 1011) B
(11)D =(1 1011) B
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在做减法运算时，如果两个数是用原码表
示的，则首先需要比较两数绝对值的大小， 然后以绝对值大的一个作为被减数、绝对 值小的一个作为减数，求出差值，并以绝 对值大的一个数的符号作为差值的符号。 这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数 值比较电路和减法运算电路。