高中必修一力的合成与分解总结

力的合成与分解总结
一、力的合成
合力与分力的定义
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以求出一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同。

这个力就叫做那几个力的合力，其他的几个力就叫做分力。

例题1：对合力与分力概念的理解
一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则（）
、F2的合力是G
、F2的合力是F
C.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用
答案详解此题答案为：BC。

解：AB、图中F1、F2的合力为F，合力与分力是等效替代的关系，所以两个绳子的拉力的合力不是重力，故A错误，B正确；
C、行李对绳OA的拉力与绳对行李的拉力F1是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；
D、行李受重力和两绳的拉力，共3个力作用，F是两个拉力的合力，不是物体实际受到的力，它与两个分力之间的关系是一种等效替代关系，故D错误。

故选BC。

行李受重力和两绳的拉力F1、F2处于平衡状态，根据共点力平衡条件分析F1和F2两个力的合力大小；根据牛顿第三定律分析绳子对行李的拉力与行李对绳子的拉力关系；分析物体的受力时，合力不是物体实际受到的力，据此解答。

例题2：对受力分析变力的理解
用水平力F推静止在斜面上的物块,当力F由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态,则物块( ?)
A.所受合力逐渐增大
B.所受斜面摩擦力逐渐增大
C.所受斜面弹力逐渐增大
D.所受斜面作用力逐渐变小
答案详解
C
解:
A、物块保持静止,合力保持为零不变.故A错误
B、当力F较小时,物块受力图如图1.
根据平衡条件得,当F增大时,f减小;
当力F较大时,物块受力图如图2.
根据平衡条件得,当F增大时,f增大.
故B错误.
C、,F增大时,N增大.所以C选项是正确的.
D、物块所受斜面的作用力与重力和力F的合力大小相等,等于,当F增大时,物块所受斜面的作用力增大.故D错误.
所以C选项是正确的
解析:物块保持静止,合力保持为零不变.以物块为研究对象,根据平衡条件分析:物块所受斜面的摩擦力先减小,后增大.弹力逐渐增大.物块所受斜面的作用力与重力和力F的合力大小相等,逐渐增大.
总结：
1、合力与分力的关系
⎪⎩
⎪⎨⎧）化，合力同时发生变化力瞬时对应。

（分力变瞬时性：各个分力与合一个物体而言力与合力都是相对于同用在同一个物体上，分同体性：各个分力是作果相同果与各个分力的作用效等效性：合力的作用效 等效替代法
例题3：对力的合成的理解 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。

若此人所受重力为，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（??）。

A:? B:? C:? D:?
正确率: 64%, 易错项: B
解析: 问题求解：人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力。

人处于平衡状态，根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值反向，即大小是G 。

综上所述，本题正确答案为A 。

总结：
2、力的合成
求几个力的合力的过程叫作力的合成
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧力不能同时出现、受力分析中分力和合合成、不同性质的力也可以
才能合成、只有同一物体受的力、力的合成是唯一的4321 3、共点力：共同作用在同一点上，或者反响延长线交于一点。

画受力分析图时，一般把作用点平移到物体的重心。

平行四边形定则适用于一切矢量合成的普适定则。

速度、加速度、位移、力
总结：
1、求共点力的合力常用的方法
⎪⎩
⎪⎨⎧、反向力和其他力的合力等大个力的作用，任意一个平衡法：一个物体受多的大小和方向求对角线所表示的合力示意图，然后数学知识计算法：平行四边形求形法则，用量角器作图法：遵循平行四边善于归纳总结，特殊条件下的力的合成
2、重要结论
(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
例题4：同一平面上共点力的最值问题
如图3所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止状态，对小球A 施加的最小的
图3
mg mg mg mg
答案 C
解析 球受重力mg 、绳的拉力FT 、外力F 三个力作用，合力为零．则
mg 与F 的合力一定与FT 等大反向，画出力的三角形可知，当F 与FT 垂
直时F 最小，Fmin ＝mgsin 30°＝12mg ，选项C 正确．
总结：
(4)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F ≤F1＋F2
(5)三个共点力的合成范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大.
大小为Fmax ＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin ＝0；如果不能，则合力的最小值的大小为 Fmin ＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．
二、力的分解
力分解的两种常用方法
1．按力的效果进行分解：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．例题4：对力的分解理解
若将一个力F分解为两个力、,则下列说法正确的是(??) •?F是物体实际受到的力
•?、不是物体实际受到的力
•?物体同时受到F、、三个力的作用
•?、共同作用的效果与F相同
答案详解
ABD
解:A、F是物体实际受到的力.所以A选项是正确的;
??? B、分力不是物体所受到的力,、是两个分力.所以B选项是正确的;
??? C、一个力F分解为两个分力?和,则F是和的合力.故C错误;
??? D 、分力的共同作用效果与合力的作用效果相同.所以D 选项是正确的. 所以ABD 选项是正确的.
解析:
合力的作用效果与分力的共同作用效果相同.根据平行四边形定则可以知道合力与分力的大小关系.
例题5：力的合成与分解综合题
重为G1＝8 N 的砝码悬挂在轻绳PA 和PB 的结点上．PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方
向，且连在重力为G2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图11所示．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．
图11
解析 对P 点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系．
由水平方向和竖直方向列方程得：
F ＝F1sin 37°，G1＝F1cos 37°
联立解得F ＝G1tan 37°＝8×34 N ＝6 N
对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系．
平行斜面方向上，Fcos θ＋G2sin θ＝Ff
解得摩擦力Ff＝6×N＋100×N＝N
垂直斜面方向上，Fsin θ＋FN＝G2cos θ
解得弹力FN＝100×N－6×N＝N
答案N N
例题6：力的合成与分解综合题
如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量?，斜面倾角?
，悬线与竖直方向夹角?，光滑斜面的质量为?，置于粗糙水平面上。

重力加速度为?.求：?
?
（1）当斜面体静止时，悬线对小球拉力大小；?
（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向。

?
（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的K倍，为了使整个系统始终处于静止状态，K必须满足什么条件？
答案详解
（1）??（2）?，水平向左?（3）?
解析:
(1)设支持力为?,绳子的拉力为?,则有：?，?
可得:??
(2)以小球和斜面整体为研究对象，受力分析，由于系统静止,则：?
，方向水平向左?
对小球和斜面整体受力分析，由平衡条件：??
所以：????
又由题意可知：?，即?，所以??
考点：本题考查了摩擦力、力的平衡、整体法和隔离法。

三、题型总结
总结：力的合成法与分解方法的选择
1、力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只
受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
2、构建物理模型，解决实际问题
把力按实际效果分解的一般思路：。