第四章 周期运动带答案
高一物理第四章周期运动练习试卷(含答案)
2013届高一（下）《周期运动》练习试卷班级__________姓名__________学号__________（满分100分，40分钟完成，答案请写在答题纸上）一.（40分）选择题．本大题共8题，每小题5分。
每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的，把正确的答案全选出来，每一小题全选对的得5分；选对但不全，得3分；有选错或不答的，得0分。
1．对于作匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是：A ．作匀速圆周运动的物体没有加速度B ．速度大小不变，方向不断变化的匀变速运动C ．速度大小不变，方向不断变化的变速运动D ．作匀速圆周运动的物体所受合外力一定为零[ C ]2．关于作匀速圆周运动的质点，以下说法中正确的是：A ．因为2v a r=，所以向心加速度与运动半径成反比 B ．因为2a r ω=，所以向心加速度与半径成正比 C ．因为v rω=，所以角速度与旋转半径成反比 D ．因为2n ωπ=(n 为转速)，所以角速度与转速成正比 [ D ]3．物体放在水平的匀速转动唱盘上，随唱盘一同匀速转动，它的受力情况是：A ．受重力和支持力B ．受重力、支持力和摩擦力C ．受重力、支持力、摩擦力和向心力D ．受重力、支持力、摩擦力和离心力[ B ]4．作简谐运动的水平弹簧振子，当它每次通过同一位置时，一定相同的物理量是：A ．位移B ．速度C ．加速度D ．回复力[ ACD ]5．一个小石子投向平静的湖水中央，激起圆形波纹一圈圈向外传播，如果此时湖畔树上的一片树叶落在水面上，则树叶：A．沿波纹作圆周运动 B．在落下处上下振动C．渐渐漂向湖心 D．渐渐漂向湖畔[ B ] 6．如图所示是以质点P为波源的机械波沿着一根固定的轻绳传播到质点Q的波形图，则质点P刚开始振动时的方向为：A．向上 B．向下C．向左 D．向右[ A ] 7．关于波长的下列说法中，正确的是：A．在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于波长B．在一个周期内，介质的质点所走过的路程等于波长C．波长等于在波的传播方向上对平衡位置的位移始终相同的两质点间的距离D．横波中波峰与波峰(或波谷与波谷)间的距离等于波长[ A ] 8．如图所示是一列向右传播的简谐波，在波中标出了A、B、C、D、E五个质点，以下说法中正确的是：A．5个质点的振幅相同B．此时刻D和E的速度方向相同C．此时刻A和C的速度方向相反D．从此时算起，B比C先回到平衡位置[ AC ] 二.（36分）填空题．本大题共6小题，每小题6分。
大学物理课后习题答案第四章
第四章机械振动4．1一物体沿x 轴做简谐振动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式；（2）t = T /4时物体的位置、速度和加速度；（3）物体从x = -0.06m ，向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间． [解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m ，角频率ω = 2π/T = π．当t = 0时，x = 0.06m ，所以cos φ = 0.5，因此φ = ±π/3． 物体的速度为v = d x /d t = -ωA sin(ωt + φ)．当t = 0时，v = -ωA sin φ，由于v > 0，所以sin φ< 0，因此：φ = -π/3．简谐振动的表达式为：x = 0.12cos(πt – π/3)．（2）当t = T /4时物体的位置为;x = 0.12cos(π/2 – π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为；v = -πA sin(π/2 – π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s -1)．加速度为：a = d v /d t = -ω2A cos(ωt + φ)= -π2A cos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s -2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得cos(πt 1 - π/3) = -0.5， 因此πt 1 - π/3 = ±2π/3．由于物体向x 轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt 1 - π/3) > 0，因此πt 1 - π/3 = 2π/3，得t 1 = 1s ．当物体从x = -0.06m 处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此cos(πt 2 - π/3) = 0， 可得 πt 2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t 2> 0，所以πt 2 - π/3 = 3π/2， 可得t 2 = 11/6 = 1.83(s)．所需要的时间为：Δt = t 2 - t 1 = 0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x = -0.06m ，向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x = 0.06m ，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此cos(πt - π/3) = 0，可得 πt - π/3 = π/2，解得t = 5/6 = 0.83(s)．[注意]根据振动方程x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得φ = ±arccos(x 0/A )，（-π<φ<= π）， 初位相的取值由速度决定．由于v = d x /d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时，v = -ωA sin φ，当v > 0时，sin φ< 0，因此 φ = -arccos(x 0/A )；当v < 0时，sin φ> 0，因此φ = arccos(x 0/A )π/3．可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x 0 = A 时，φ = 0；当初位置x 0 = -A 时，φ = π．4．2已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：（1）a ，b ，c ，d ，e 各点的位相，及到达这些状态的时刻t 各是多少？已知周期为T ； （2）振动表达式； （3）画出旋转矢量图． [解答]方法一：由位相求时间．（1）设曲线方程为x = A cos Φ，其中A 表示振幅，Φ = ωt + φ表示相位． 由于x a = A ，所以cos Φa = 1，因此Φa = 0．由于x b = A /2，所以cos Φb = 0.5，因此Φb = ±π/3；由于位相Φ随时间t 增加，b 点位相就应该大于a 点的位相，因此Φb = π/3．由于x c = 0，所以cos Φc = 0，又由于c 点位相大于b 位相，因此Φc = π/2．同理可得其他两点位相为：Φd = 2π/3，Φe = π．c 点和a 点的相位之差为π/2，时间之差为T /4，而b 点和a 点的相位之差为π/3，时间之差应该为T /6．因为b 点的位移值与O 时刻的位移值相同，所以到达a 点的时刻为t a = T /6． 到达b 点的时刻为t b = 2t a = T /3．图4.2到达c 点的时刻为t c = t a + T /4 = 5T /12． 到达d 点的时刻为t d = t c + T /12 = T /2． 到达e 点的时刻为t e = t a + T /2 = 2T /3．（2）设振动表达式为：x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，x = A /2时，所以cos φ = 0.5，因此φ =±π/3； 由于零时刻的位相小于a 点的位相，所以φ = -π/3， 因此振动表达式为． 另外，在O 时刻的曲线上作一切线，由于速度是位置对时间的变化率，所以切线代表速度的方向；由于其斜率大于零，所以速度大于零，因此初位相取负值，从而可得运动方程．（3）如图旋转矢量图所示．方法二：由时间求位相．将曲线反方向延长与t 轴 相交于f 点，由于x f = 0，根据运动方程，可得所以：．显然f 点的速度大于零，所以取负值，解得t f = -T /12．从f 点到达a 点经过的时间为T /4，所以到达a 点的时刻为：t a = T /4 + t f = T /6， 其位相为：． 由图可以确定其他点的时刻，同理可得各点的位相．4．3 有一弹簧，当其下端挂一质量为M 的物体时，伸长量为9.8×10-2m ．若使物体上下振动，且规定向下为正方向．（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2m 处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60m·s -1速度向上运动，求运动方程． [解答]当物体平衡时，有：Mg – kx 0 = 0， 所以弹簧的倔强系数为：k = Mg/x 0， 物体振动的圆频率为：s -1)． 设物体的运动方程为：x = A cos(ωt + φ)．（1）当t = 0时，x 0 = -8.0×10-2m ，v 0 = 0，因此振幅为：=8.0×10-2(m)；由于初位移为x 0 = -A ，所以cos φ = -1，初位相为：φ = π． 运动方程为：x = 8.0×10-2cos(10t + π)．（2）当t = 0时，x 0 = 0，v 0 = -0.60(m·s -1)，因此振幅为：v 0/ω|=6.0×10-2(m)；由于cos φ = 0，所以φ = π/2；运动方程为：x = 6.0×10-2cos(10t +π/2)．4．4 质量为10×10-3kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作振动，式中t 以秒(s)计，x 以米(m)计．求： （1）振动的圆频率、周期、振幅、初位相； （2）振动的速度、加速度的最大值；（3）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；cos(2)3t x A T ππ=-cos(2)03t T ππ-=232f t Tπππ-=±203a a t T πΦπ=-=ω==0||A x ==A =20.1cos(8)3x t ππ=+（4）画出这振动的旋转矢量图，并在图上指明t 为1，2，10s 等各时刻的矢量位置． [解答]（1）比较简谐振动的标准方程：x = A cos(ωt + φ)，可知圆频率为：ω =8π，周期T = 2π/ω = 1/4 = 0.25(s)，振幅A = 0.1(m)，初位相φ = 2π/3．（2）速度的最大值为：v m = ωA = 0.8π = 2.51(m·s -1)； 加速度的最大值为：a m = ω2A = 6.4π2 = 63.2(m·s -2)． （3）弹簧的倔强系数为：k = mω2，最大回复力为:f = kA = mω2A = 0.632(N)； 振动能量为:E = kA 2/2 = mω2A 2/2 = 3.16×10-2(J)， 平均动能和平均势能为:= kA 2/4 = mω2A 2/4 = 1.58×10-2(J)． （4）如图所示，当t 为1，2，10s 等时刻时，旋转矢量的位置是相同的．4．5 两个质点平行于同一直线并排作同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反．求它们的位相差，并作旋转矢量图表示．[解答]设它们的振动方程为:x = A cos(ωt + φ)， 当x = A /2时，可得位相为:ωt + φ = ±π/3．由于它们在相遇时反相，可取Φ1 = (ωt + φ)1 = -π/3，Φ2 = (ωt + φ)2 = π/3，它们的相差为:ΔΦ = Φ2 – Φ1 = 2π/3，或者:ΔΦ` = 2π –ΔΦ = 4π/3．矢量图如图所示．4．6一氢原子在分子中的振动可视为简谐振动．已知氢原子质量m = 1.68×10-27kg ，振动频率v = 1.0×1014Hz ，振幅A = 1.0×10-11m ．试计算：（1）此氢原子的最大速度； （2）与此振动相联系的能量．[解答]（1）氢原子的圆频率为:ω = 2πv = 6.28×1014(rad·s -1)， 最大速度为:v m = ωA = 6.28×103(m·s -1)．（2）氢原子的能量为:= 3.32×10-20(J)．4．7 如图所示，在一平板下装有弹簧，平板上放一质量为1.0kg 的重物，若使平板在竖直方向上作上下简谐振动，周期为0.50s ，振幅为2.0×10-2m ，求：（1）平板到最低点时，重物对平板的作用力；（2）若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物跳离平板？ （3）若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物跳离平板？ [解答]（1）重物的圆频率为：ω = 2π/T = 4π，其最大加速度为：a m = ω2A ，合力为：F = ma m ，方向向上．重物受到板的向上支持力N 和向下的重力G ，所以F = N – G ． 重物对平板的作用力方向向下，大小等于板的支持力： N = G + F = m (g +a m ) = m (g +ω2A ) = 12.96(N)．（2）当物体的最大加速度向下时，板的支持为：N = m (g - ω2A )． 当重物跳离平板时，N = 0，频率不变时，振幅为：A = g/ω2 = 3.2×10-2(m)．（3）振幅不变时，频率为：3.52(Hz)．4．8 两轻弹簧与小球串连在一直线上，将两弹簧拉长后系在固定点A 和B 之间，整个系统放在光滑水平面上．设两弹簧的原长分别为l 1和l 2，倔强系统分别为k 1和k 2，A和B 间距为L ，小球的质量为m ．（1）试确定小球的平衡位置；k pE E =212m E mv=2ωνπ==（2）使小球沿弹簧长度方向作一微小位移后放手，小球将作振动，这一振动是否为简谐振动？振动周期为多少？[解答]（1）这里不计小球的大小，不妨设L > l 1 + l 2，当小球平衡时，两弹簧分别拉长x 1和x 2，因此得方程：L = l 1 + x 1 + l 2 + x 2；小球受左右两边的弹簧的弹力分别向左和向右，大小相等，即k 1x 1 = k 2x 2． 将x 2 = x 1k 1/k 2代入第一个公式解得：．小球离A 点的距离为：．（2）以平衡位置为原点，取向右的方向为x 轴正方向，当小球向右移动一个微小距离x 时，左边弹簧拉长为x 1 + x ，弹力大小为：f 1 = k 1(x 1 + x )， 方向向左；右边弹簧拉长为x 1 - x ，弹力大小为：f 2 = k 2(x 2 - x )， 方向向右．根据牛顿第二定律得：k 2(x 2 - x ) - k 1(x 1 + x ) = ma ，利用平衡条件得：，即小球做简谐振动．小球振动的圆频率为：．4．9如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k = 8×103N·m -1，木块的质量为4.99kg ，不计桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅；（2）振动方程．[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即：mv = (m + M)v 0．解得子弹射入后的速度为：v 0 = mv/(m + M) = 2(m·s -1)，这也是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：(m + M ) v02/2 = kA 2/2， 所以振幅为：10-2(m)． （2）振动的圆频率为：= 40(rad·s -1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为：x = A cos(ωt + φ)．当t = 0时，x = 0，可得：φ = ±π/2；由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：x = 5×10-2cos(40t - π/2)．4．10如图所示，在倔强系数为k 的弹簧下，挂一质量为M 的托盘．质量为m 的物体由距盘底高h 处自由下落与盘发生完全非弹性碰撞，而使其作简谐振动，设两物体碰后瞬时为t = 0时刻，求振动方程．[解答]物体落下后、碰撞前的速度为：物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量守恒定律可得它们的共同速度为，这也是它们振动的初速度．设振动方程为：x = A cos(ωt + φ)，211212()k x L l l k k =--+211111212()k L l x l L l l k k =+=+--+2122d ()0d xm kk x t++=ω=22T πω==A v =ω=v =0m v v m M ==+图4.9 图4.10其中圆频率为：物体没有落下之前，托盘平衡时弹簧伸长为x 1，则：x 1 = Mg/k ．物体与托盘磁盘之后，在新的平衡位置，弹簧伸长为x 2，则：x 2= (M + m )g/k ． 取新的平衡位置为原点，取向下的方向为正，则它们振动的初位移为x 0 = x 1 - x 2 = -mg/k ．因此振幅为：初位相为：4．11 装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端与物体m 间用细绳相连，细绳跨于桌边定滑轮M 上，m 悬于细绳下端．已知弹簧的倔强系数为k = 50N·m -1，滑轮的转动惯量J = 0.02kg·m 2，半径R = 0.2m ，物体质量为m = 1.5kg ，取g = 10m·s -2．（1）试求这一系统静止时弹簧的伸长量和绳的张力；（2）将物体m 用手托起0.15m ，再突然放手，任物体m 下落而整个系统进入振动状态．设绳子长度一定，绳子与滑轮间不打滑，滑轮轴承无摩擦，试证物体m 是做简谐振动； （3）确定物体m 的振动周期；（4）取物体m 的平衡位置为原点，OX 轴竖直向下，设振物体m 相对于平衡位置的位移为x ，写出振动方程．[解答]（1）在平衡时，绳子的张力等于物体的重力T = G = mg = 15(N)．这也是对弹簧的拉力，所以弹簧的伸长为：x 0 = mg/k = 0.3(m)．（2）以物体平衡位置为原点，取向下的方向为正，当物体下落x 时，弹簧拉长为x 0 + x ，因此水平绳子的张力为：T 1 = k (x 0+ x )．设竖直绳子的张力为T 2，对定滑轮可列转动方程：T 2R – T 1R = Jβ， 其中β是角加速度，与线加速度的关系是：β = a/R ．对于物体也可列方程：mg - T 2 = ma ． 转动方程化为：T 2 – k (x 0 + x ) = aJ/R 2，与物体平动方程相加并利用平衡条件得：a (m + J/R 2) = –kx ，可得微分方程：，故物体做简谐振动． （3）简谐振动的圆频率为：s -1)． 周期为：T 2 = 2π/ω = 1.26(s)．（4）设物体振动方程为：x = A cos(ωt + φ)，其中振幅为：A = 0.15(m)． 当t = 0时，x = -0.15m ，v 0 = 0，可得：cos φ = -1，因此φ = π或-π， 所以振动方程为：x = 0.15cos(5t + π)，或x = 0.15cos(5t - π)．4．12一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．[解答]通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为：I c = mR 2．根据平行轴定理，环绕过O 点的平行轴的转动惯量为I = I c + mR 2 = 2mR 2．当环偏离平衡位置时，重力的力矩为：M = mgR sin θ， 方向与角度θ增加的方向相反．ω=A ==00arctan v x ϕω-==222d 0d /x kx t m J R +=+ω=根据转动定理得：Iβ = -M ，即，由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程：． 摆动的圆频率为：周期为：4．13 重量为P 的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．[解答]（1）前面已经证明：当两根弹簧串联时，总倔强系数为k = k1k 2/(k 1 + k 2)，因此固有频率为（2）前面还证明：当两根弹簧并联时，总倔强系数等于两个弹簧的倔强系数之和，因此固有频率为．4．14质量为0.25kg 的物体，在弹性力作用下作简谐振动，倔强系数k = 25N·m -1，如果开始振动时具有势能0.6J ，和动能0.2J ，求：（1）振幅；（2）位移多大时，动能恰等于势能？（3）经过平衡位置时的速度．[解答]物体的总能量为：E = E k + E p = 0.8(J)．（1）根据能量公式E = kA2/2，得振幅为：．（2）当动能等于势能时，即E k = E p ，由于E = E k + E p ，可得：E = 2E p ，即，解得：= ±0.179(m)． （3）再根据能量公式E = mv m2/2，得物体经过平衡位置的速度为： 2.53(m·s -1)．4．15 两个频率和振幅都相同的简谐振动的x-t 曲线如图所示，求： （1）两个简谐振动的位相差；（2）两个简谐振动的合成振动的振动方程． [解答]（1）两个简谐振动的振幅为：A = 5(cm)， 周期为：T = 4(s)，圆频率为：ω =2π/T = π/2，它们的振动方程分别为：x 1 = A cos ωt =5cosπt /2， x 2 = A sin ωt =5sinπt /2 =5cos(π/2 - πt /2)即x 2=5cos(πt /2 - π/2)．位相差为：Δφ = φ2 - φ1 = -π/2． （2）由于x = x 1 + x 2 = 5cosπt /2 +5sinπt /2 = 5(cosπt /2·cosπ/4 +5sinπt /2·sinπ/4)/sinπ/4 合振动方程为：(cm)．22d sin 0d I mgR tθθ+=22d 0d mgRt Iθθ+=ω=222T πω===2ωνπ===2ωνπ===A =2211222kA kx =⨯/2x =m v =cos()24x t ππ=- (b)图4.134．16 已知两个同方向简谐振动如下：，．（1）求它们的合成振动的振幅和初位相； （2）另有一同方向简谐振动x 3 = 0.07cos(10t +φ)，问φ为何值时，x 1 + x 3的振幅为最大？φ为何值时，x 2 + x 3的振幅为最小？（3）用旋转矢量图示法表示（1）和（2）两种情况下的结果．x 以米计，t 以秒计．[解答]（1）根据公式，合振动的振幅为：=8.92×10-2(m)． 初位相为：= 68.22°．（2）要使x 1 + x 3的振幅最大，则：cos(φ– φ1) = 1，因此φ– φ1 = 0，所以：φ = φ1 = 0.6π． 要使x 2 + x 3的振幅最小，则 cos(φ– φ2) = -1，因此φ– φ2 = π，所以φ = π + φ2 = 1.2π．（3）如图所示．4．17质量为0.4kg 的质点同时参与互相垂直的两个振动：， ．式中x 和y 以米(m)计，t 以秒(s)计．（1）求运动的轨道方程；（2）画出合成振动的轨迹；（3）求质点在任一位置所受的力．[解答]（1）根据公式：，其中位相差为：Δφ = φ2 – φ1 = -π/2，130.05cos(10)5x t π=+210.06cos(10)5x t π=+A =11221122sin sin arctancos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+0.08cos()36x t ππ=+0.06cos()33y t ππ=-2222212122cos sin x y xyA A A A ϕϕ+-∆=∆所以质点运动的轨道方程为：． （2）合振动的轨迹是椭圆．（3）两个振动的圆频率是相同的ω = π/3，质点在x 方向所受的力为，即F x = 0.035cos(πt /3 + π/6)(N)．在y 方向所受的力为，即F y = 0.026cos(πt /3 - π/3)(N)．用矢量表示就是，其大小为，与x 轴的夹角为θ = arctan(F y /F x )．4．18 将频率为384Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz ，在待测音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求待测音叉的固有频率．[解答]标准音叉的频率为v 0 = 384(Hz)， 拍频为Δv = 3.0(Hz)， 待测音叉的固有频率可能是v 1 = v 0 - Δv = 381(Hz)， 也可能是v 2 = v 0 + Δv = 387(Hz)．在待测音叉上加一小块物体时，相当于弹簧振子增加了质量，由于ω2 = k/m ，可知其频率将减小．如果待测音叉的固有频率v 1，加一小块物体后，其频率v`1将更低，与标准音叉的拍频将增加；实际上拍频是减小的，所以待测音叉的固有频率v 2，即387Hz ．4．19示波器的电子束受到两个互相垂直的电场作用．电子在两个方向上的位移分别为x = A cos ωt 和y = A cos(ωt +φ)．求在φ = 0，φ = 30º，及φ = 90º这三种情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程．[解答]根据公式，其中Δφ = φ2 – φ1 = -π/2，而φ1 = 0，φ2 = φ．（1）当Δφ = φ = 0时，可得，质点运动的轨道方程为y = x ，轨迹是一条直线．（2）当Δφ = φ = 30º时，可得质点的轨道方程， 即，轨迹是倾斜的椭圆．（3）当Δφ = φ = 90º时，可得， 即x 2 + y 2 = A 2，质点运动的轨迹为圆．4．20三个同方向、同频率的简谐振动为，，．222210.080.06x y +=22d d x x x F ma m t==20.08cos()6m t πωω=-+22d d y y y F ma m t==20.06cos()3m t ωω=--πi+j x y F F F =F =2222212122cos sin x y xyA A A A ϕϕ+-∆=∆2222220x y xyA A A+-=222214x y A+=222/4x y A +=22221x y A A +=10.08cos(314)6x t π=+20.08cos(314)2x t π=+350.08cos(314)6x t π=+求：（1）合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式； （2）合振动由初始位置运动到所需最短时间（A 为合振动振幅）． [解答]合振动的圆频率为：ω = 314 = 100π(rad·s -1)． 设A 0 = 0.08，根据公式得：A x = A 1cos φ1 + A 2cos φ2 + A 3cos φ3 = 0，A y = A 1sin φ1 + A 2sin φ2 + A 3sin φ3 = 2A 0 = 0.16(m)， 振幅为：，初位相为：φ = arctan(A y /A x ) = π/2．合振动的方程为：x = 0.16cos(100πt + π/2)．（2）当时，可得：，解得：100πt + π/2 = π/4或7π/4．由于t > 0，所以只能取第二个解，可得所需最短时间为t = 0.0125s ．x A =A =/2x =cos(100/2)2t ππ+。
2012年3月周期运动
高一物理 第四章 周期运动 测验试卷 2012年3月班级________姓名_________学号________成绩_________一、选择题（每题3分共30分）1、质点做匀速圆周运动中不变的物理量是…………………………… [ B ]A ．线速度B ．周期C ．相对圆心的位移D ．加速度2、下列哪个物理量为标量 ………………………………………………[ C ]A ．线速度B ．角速度C ．频率D ．向心力3、用绳子拴着一个物体，使物体在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳子断了以后，物体将 ………………………………………………………[ B ]A.仍维持圆周运动B.沿切线方向做直线运动C.沿半径方向接近圆心D.沿半径方向远离圆心4、下面关于两个做匀速圆周运动的物体的说法中正确的是………… [ D ]A ．线速度较大的角速度一定也较大B ．线速度较大的周期一定较小C ．角速度较大的半径一定较小D ．角速度较大的周期一定较小5、关于机械振动和机械波的关系，说法正确的是…………………… [ B ]A ．有机械振动，就一定会产生机械波；B ．没有机械振动，就一定没有机械波产生；C ．有机械波不一定有机械振动的存在；D ．横波形成时质点振动的速度和波的传播速度可能相同。
6、如图所示，弹簧振子做简谐振动,O 为平衡位置，A 、B 为两侧最大位移处。
以下说法正确的是……………………………………………………………[D ]A ．振幅为ABB ．AB 具有相同的位移C ．周期为先后两次通过O 点的时间D ．振子从O 到B 运动过程中做加速度增大的减速运动7、波在传播过程中，下列说法不正确的是 ……………………………[ A ]A ．介质中的质点随着波的传播方向发生迁移；B ．波源的振动能量和信息随着波而发生传递；C ．机械振动在介质中由近及远的传播过程形成机械波；D ．波源质点的振动频率就是机械波的频率。
8、关于波长的下列说法中，正确的是…………………………………[ C ]A ．在一秒钟内振动在介质中传播的距离等于波长B ．在一个周期内介质的质点所走过的路程等于波长C ．波长等于两相邻的振动方向始终相反的两质点间的距离的2倍D ．波长等于横波中波峰与波峰(或波谷与波谷)间的距离9、如图所示是一列横波在某时刻的波动图象，以下说法正确的是……[ C ]A ．这列波的波长是12mB ．p 处的质点具有正向最大速度C ．x=2m 处的质点具有正向最大的加速度D ．经过 T/4，x=10m 处的质点的振幅还是2cm 10、机械波在介质中传播时有关波速、周期、频率、波长，说法正确的是…[ A ]A. 频率不同的两列波在同一介质中传播，频率高的波波长一定短B ．频率不同的两列波在同一介质中传播，波速与频率成正比C ．同一列波从一种介质进入另一种介质，周期可能变化D ．同一列波从一种介质进入另一种介质，频率与波速成正比二、填空题（每空2分共24分）1、A 、B 两质点都做匀速圆周运动，在相同时间内通过的弧长之比sA ∶sB=4∶3和半径转过的角度之比ϕA ∶ϕB=3∶2，则它们的转速之比nA ∶nB=___3:2___，半径之比rA ∶rB=__8:9____。
(最新上海)高二物理会考《周期运动》
（四）周期运动一、单项选择题（共18分，每小题2分，每小题只有一个正确选项）1、对于作匀速圆周运动的物体：（ ）A 、一定是受力平衡的；B 、一定是受力不平衡的；C 、视情况而定，可能平衡 ，可能不平衡；D 、它受到向心力一定与其他外力平衡。
2、对于作匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是：（ ）A 、速度大小不变；B 、速度大小和方向都变化；C 、向心力大小和方向都不变化；D 、向心力大小和方向都变化。
3、做机械振动的弹簧振子通过平衡位置时，下列物理量中，具有最大值的是：（ ）A 、位移；B 、速度；C 、回复力；D 、加速度4、如图所示，一弹簧振子在B 、C 两点间做机械振动，B 、C 间距为12cm ，O 是平衡位置，振子每次从C 运动到B 的时间均为0.5s ，则下列说法中正确的：（ ）A 、该弹簧振子的振幅为12cm ；B 、该弹簧振子的周期为1s ；C 、该弹簧振子的频率为2Hz ；D 、振子从O 点出发到再次回到O 点的过程就是一次全振动。
5、如图所示，一弹簧振子在平衡位置O 点附近作振动，关于振子完成一次全振动，下列说法错误的是：（ ）A 、振子从O →B →O →C →O 完成一次全振动；B 、振子从O 点出发回到O 完成了一次全振动；C 、振子从B 点出发再次回到B 就完成了一次全振动；D 、振子从C 点出发再次回到C 就完成了一次全振动。
6、如图所示为一列沿x 轴的负方向传播的横波在t = 0时刻的波形图，该波的传播速度大小为20m/s 。
则下列说法中正确的是：（ ）A 、该波的振幅为2.0cm ；B 、该波的频率为0.2Hz ；C 、t = 0时刻质点A 向下运动；D 、t = 0.5s 时刻质点A 向下运动。
7、关于机械波，下列说法中正确的是：（ ）A 、机械波能够在真空中传播；B 、机械波的波长只由介质决定；C 、机械波的频率只由介质决定；D 、产生机械波一定要由波源和介质。
上海物理合格考周期运动复习提纲加练习(含答案)
圆周运动、万有引力知识点梳理：1 •圆周运动：质点的运动轨迹是圆或是圆的一部分。
(1) 速率不变的是匀速圆周运动。
(2) 速率变化的是非匀速圆周运动。
注：圆周运动的速度方向和加速度方向时刻在变化，因此圆周运动是一种变加速运动。
2.描写匀速圆周运动的物理量(1) 线速度：质点沿圆弧运动的快慢(即瞬时速度)大小：V —方向:t(2) 角速度：质点绕圆心转动的快慢。
(3) 周期：质点完成一次圆周运动所用的时间。
(4) 转速：质点1秒内完成圆周运动的次数。
3 .向心加速度向心加速度是描写线速度方向变化快慢的物理量。
方向： 始终指向圆心。
4. 向心力：提供向心加速度所需要的力。
(向心力是效果力) 方向：始终指向圆心。
5. 带传动问题解决方法：结论： (1).固定在同一根转轴上的物体转动的角速度相同。
(2)传动装置的轮边缘的线速度大小相等。
6 .万有引力定律宇宙间的一切物体都是相互吸引的，这个吸引力称万有引力。
,I mm 2 大小： F G —宁方向：两个物体连线上、相吸。
r其中G 6.67 10 11牛米2/千克2称为万有引力恒量，由卡文迪许钮秆实验测定。
圆弧在该点的切线方向。
VtRT 2_R JV 1 V n _ ------ 一 T 2 R 2速度及加速度的关系和与之对应的回复力、动能及势能的关系:(3) 简谐振动特例方向与F 相同。
知识点梳理: 、机械振动 1 •表示机械振动的物理量 (1)(2) (3) (5) 机械振动与机械波位移(X )：振动物体始终以平衡位置为参考点的位移。
回复力(F ):振动物体偏离平衡位置后，受到一个始终指向平衡位置的力称回复力。
注：① 回复力是效果力是根据力的作用效果来命名的，不是性质力。
②回复力总是沿作振动物体运动的切线方向，它是振动物体在切线方向上的合力。
振幅(A)：振动物体离开平衡位置的最大距离，用来描写振动的强弱。
周期(T ):振动物体完成一次全振动所需要的时问，用来描写振动的快慢。
第四章A匀速圆周运动
当V一定时，ω与r成反比
当r一定时，V与ω成正比
思 考
三、线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系： 角速度与周期的关系：
v=
ω=
2πr
T
=
2πrn
2π
T
=
2πn
四、两个有用的结论（传送装置问题） 1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度大小相等
两物体均做圆周运动
三、线速度
矢量
∆s
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2、定义：质点做圆周运动通 过的弧长 Δs 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 3、大小：
v s t
4、单 位：m/s 5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上 该点的切线方向。
v
四、匀速圆周运动
定义：如 果做圆周运动 的质点的线速度大小保 持不变，或者说在相等 时间内通过的圆弧长度 相等。这种运动叫做匀 速圆周运动。
物理 描述做圆周运动的物体 意义 转动快慢 1 关系 n= T 周期越小表明物体运转得越快！ 转速n越大表明物体转得越快！ 匀速圆周运动是转速和周期都不变的运动。
一、描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度
单位:m/s
线速度是矢量，它既有大小，也有方向
2、角速度
3、周期:T
单位s
单位:rad/s
4、转速：n 单位：转/秒 (r/s)或 转/分 (r/min)
2、弧度制：
A l o θ r B
弧长 半径 l R
当圆周上的一段弧长等于该圆的半径 时，该段圆弧所对的圆心角就是1弧度。
弧长2R 运动一周 2 半径R 360度 2 弧度
周期运动
2 T
2 n
v r
1 T n
2 r v T
练习1、如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2， 设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点运动的 线速度之比和角速度之比.
B A
2r
C
r
o1
o2
r
练习2、 机器上的转盘匀速转动，每分钟转45圈，离 转轴0.1m处有一个小螺母，求小螺母做圆周运动的周 期、角速度和线速度。
问题：可以说机器 的转盘是在做匀速 圆周运动吗？
读书:了解磁盘或光 盘的读取数据时的 运转方式。 磁盘片
主轴部件
磁头
研究活动：1、分析自行车的工作原理。 2、测算自行车的脚踏板转动一周，自行 车前进的距离。
分小组进行，每人上交一份研究报告。
练习3、用链条传动的变速自行车，中轴有两个 齿轮盘，其齿数分别为48，38，后轴飞轮上有三 个齿轮盘，其齿数分别为14，17，24，若人以相 同的转速带动脚踏板，由于中，后齿轮的不同组 合，自行车的最大速度和最小速度之比为多少？
实验结果：质量为m的质点，以半径为r、速度为v做圆 2 周运动，它所需要的向心力为：
关于向心力的理解：
mv F向 r
1、产生：是按力的效果命名的力，向心力是由某个 力或某几个力的合力来充当的。
2、大小：
2 mv 2 4 mr 2 F mr m v 2 r T
3、作用效果：产生向心加速度，不断改变圆周运动 的质点的速度的方向。
O
专题分析1：轻绳拉着的物体在竖直平面内的圆周 运动问题。
1、在最高点和最低点的向心力来源。
O
2、能进行完整的圆周运动的条件。 3、在圆周上任意点的受力情况分析。
专题2、列车转弯时的向心力来源
上海高中物理周期运动
４、波的图像
y 位移
O
x
平衡位置
意义：反映各质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。
５、描述波的物理量
（1）频率（f）、周期（T）：波的频率（周期）就是波源 振动的频率（周期）。 周期和频率只取决于波源
（2）波速（v）：波在介质中的传播速度。 波速取决于介 质的物理性质
（3）波长（）：在传播过程中相对平衡位置的位移始终相 等的两个相邻的质点间的距离叫做一个波长。（两个相邻 的波峰或波谷之间的距离） 波长取决于波源和介质。
(A)VA<VB，ωA=ωB；
(B)aA>aB，ωB=ωC；
(C)ωA>ωB，VB=VC；
(D)nA<nB，TB=TC.
答案:B
2、一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速 变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40N， 物体原来的向心力大小为______N.
答案:5N
3、质点A和B，各自沿半径为r和2r的圆周做匀速圆周运动.在 相等时间内，质点A的线速度方向偏转了30°，质点B的线 速度方向偏转了60°，则质点A和质点B的向心加速度大小 之比是______
y AB
0
C
D
E x
例8：一列简谐横波在某一时刻恰好传到x=10m的质点，波形 图如图所示，已知波速为8m/s，沿x轴正方向传播，从这 一时刻起，经过1.75s，质点A的位移是 m，通过的路 程是 m，波将传播到x= 描述的物理量
变加速曲线运动
线速度 v 角速度 ω
周期 T、转速 n
周
产生条件
回复力、阻力足够小
期 运
机械振动 运动特征
往复性、对称性、变加速运动
振幅 A
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第四章周期运动本章学习提要1．匀速圆周运动的特点。
2．描述圆周运动快慢物理量的物理意义，它们的定义、符号和单位。
3．描述圆周运动快慢物理量间的关系，运用这些关系进行简单计算。
4．质点做匀速圆周运动的原因。
5．机械振动的产生原因、运动过程，以及描述机械振动的物理量。
6．机械波的产生和描述。
周期运动是一种普遍的运动形式，它比前面学过的直线运动复杂，但仍需要以直线运动的知识为基础。
学习本章时要把握周期运动的基本特征——周期性，同时要注意描述周期运动的物理量与描述直线运动的物理量既有联系又有区别。
本章的学习重点是圆周运动、机械振动和机械波这三种周期运动，难点是理解机械振动和机械波的关系。
通过学习进一步认识用比值定义物理量，用图像描述物理规律的方法。
通过探究活动，激发对科学的兴趣和感情。
A 匀速圆周运动一、学习要求理解圆周运动、匀速圆周运动、线速度、角速度等概念。
会用线速度、角速度公式进行计算。
知道线速度、角速度都是用来描述圆周运动快慢的物理量，理解描述直线运动快慢与描述圆周运动快慢物理量的区别。
进一步运用比较快慢的方法，在通过自主实验建立线速度概念的过程中，了解圆周运动与生活、生产的联系。
二、要点辨析1．曲线运动和圆周运动的关系曲线运动是质点运动轨迹为任意曲线的运动，曲线运动是相对直线运动而言的，也就是说我们只根据运动轨迹的形状来区分曲线运动和直线运动。
很明显，曲线运动包含圆周运动，或者说圆周运动是曲线运动的特例。
因此圆周运动具有一切曲线运动的特点，例如：做圆周运动的质点速度方向不断改变，而且总是沿着切线方向；圆周运动是加速度不为零的运动；做圆周运动的质点一定受到合外力的作用等。
当然，一般的曲线运动和圆周运动也有某些不同，例如圆周运动有一个确定的轨道圆心，而任意曲线运动没有确定的轨道圆心；在匀速圆周运动中，加速度与合外力都指向圆心，任意曲线运动的加速度与合外力的变化情况就比较复杂。
2．线速度与角速度的比较线速度与角速度都是描述圆周运动快慢的物理量，但描述的内容不同。
线速度表示单位时间内质点运动所经过的圆弧的长度，角速度表示单位时间内质点所在的半径转过的角度。
这两种表示方法从不同的视角描述圆周运动的快慢，在理论与实践中都是很有用的。
我们把建立在长度基础上的物理量，如速度、速率、线速度、加速度叫做线量；建立在角度基础上的物理量，如弧度、角速度叫做角量。
除了以上区别外，线速度与角速度的单位也是不同的。
3．考察物理现象的方法研究物理现象就像研究其他问题一样，也应该全方位、多视角进行考察。
例如要比较月亮绕地球和地球绕太阳运动的快慢，我们既要用线速度来比较，又要用角速度来比较，而比较的结果却不同。
对同一物理现象，从不同角度去考察，可以得出不同的结论，这是我们经常遇见的情况。
例如，同一个物体是运动或者静止、运动方向如何、运动快慢如何、运动轨迹如何，不同参考系的观察者可得出完全不同的答案，而这些完全不同的答案都是正确的。
由此可知，任何一个判断和结论都不能离开实际的条件，具体情况具体分析，这是我们学习和研究物理现象的重要方法，也是研究其他问题的重要方法。
三、例题分析【例】图4－1中所示是篮球比赛专用计时器，请你根据图中提供的信息，计算计时器正常工作时指针转动的角速度。
【分析】题文中没有提供任何数字，但我们可以从图中找到资料。
该计时器没有时针，只有分针和秒针，而且按倒计时方式工作。
分针转一圈用20min，秒针转一圈用1min。
【解答】由角速度的定义式，可得分针的角速度ω＝ϕt1＝2π20×60rad/s≈5.2×10-3rad/s，秒针的角速度ω＝ϕt2＝2π60rad/s≈0.105rad/s。
四、基本训练A组1．关于匀速圆周运动，下列不正确的说法是（）。
（A）匀速圆周运动是速度不变的运动（B）匀速圆周运动是速度不断变化的运动（C）做匀速圆周运动的物体所受合外力一定不为零（D）匀速圆周运动也是曲线运动2．举出三个与圆周运动有关的体育运动项目。
3．飞机在空中与水平面平行的平面上做匀速圆周运动，圆周半径为4000m。
如果飞机的线速度是80m/s，则飞机绕一圈要多少时间？飞机的角速度是多大？4．根据本章教材开始提供的数据，估算上海锦江乐园“摩天轮”在正常运行时，轿箱内游客的角速度和和线速度。
5．钟表的时针、分针和秒针的针尖都可认为在做匀速圆周运动，它们的角速度之比是______，图4－2中秒针针尖到转轴的距离是15cm，它转一周经过的路程是______，它的线速度大小是_______。
6．直径为40m的旋转餐厅缓慢转动一周需100min，则离窗边2m的顾客的线速度大小为________m/s，坐在窗边的顾客的线速度大小为_______m/s，他们的角速度之比为________。
7．我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”绕地球近似做匀速圆周运动一周所需时间为114min，离地面平均高度是1412km。
计算卫星环绕地球运行时线速度的大小和角速度的大小。
（地球半径为6400km）8．请你利用表格，对线速度和角速度的定义、定义式、单位等作出比较。
B组9．对于一个匀速转动的物体，下面说法中正确的是（）。
（A）物体上任何一点的线速度不变（B）物体上不同点的线速度的大小都不同（C）物体上任何一点的角速度大小都不变（D）物体上不同的点角速度的大小都不同10．如图4—3所示，一个圆环以直径AB为轴做匀速转动，则环上P、Q两点的角速度大小之比ωP ∶ωQ＝__________。
11．地球可以看作一个球体，则在上海地面的物体随地球自转的角速度为_________rad/s。
12．一个半径为4cm的定滑轮，绕有多圈细绳，细绳的一端固定在定滑轮上，另一端与重物相连，如图所示。
设重物以2m/s2的加速度由静止匀加速下落，当重物下落距离为1m时，求滑轮边上一点转动的线速度和滑轮转过的周数。
B 角速度与线速度的关系一、学习要求在学习线速度、角速度的基础上，进一步理解周期、转速也可以描述圆周运动的快慢。
理解周期、转速的意义及单位，理解线速度、角速度、周期、转速之间的关系，会用相应的关系式，如v＝ωr，T＝2πω＝2πrv，n＝v2πr＝1T等进行计算。
通过对“自行车中的圆周运动”的探究活动，感受科学探究的基本步骤，懂得合作的重要性。
二、要点辨析1．描述圆周运动快慢的物理量之间的关系描述圆周运动快慢有四个物理量，它们是角速度ω、周期T、转速和线速度v。
其中，角速度、周期、转速三个物理量既可以描述物体的转动快慢，又可以描述质点的圆周运动快慢，而线速度通常只能描述质点做圆周运动的快慢，不能描述物体转动的快慢。
这些物理量的关系是v＝ωr，T＝2πω＝2πrv，n＝v2πr＝ω2π＝1T。
2．区分匀速圆周运动中的变量、不变量和常量在众多的物理量中我们要善于区别哪些是变量，哪些是不变量，哪些是常量，这对我们分析和解决物理问题是至关重要的。
由于物质世界在不断变化和运动，所以反映物质世界特征的大多数物理量都是随时间和空间而变化的，也就是说大多数物理量都是变量。
但是在一定条件下，或者根据研究问题的需要，我们可以假定某些量不变，在这个研究过程中这些量就成为不变量。
例如，在研究圆周运动时，如果要考察半径r不变时，角速度ω与线速度v的关系，那么半径r就是不变量，角速度ω与线速度v 就是变量。
如果要考察一个物体转动时其上各点的线速度v与半径r的关系，那么角速度ω就是不变量，线速度v与半径r就是变量。
再如，一般情况下，重力加速度g可以认为是一个不变量，甚至可以取值g＝10m/s2；但当我们要研究重力加速度与高度和纬度的关系时，重力加速度g就是一个变化量。
所谓“控制变量法”，就是创造条件，使某些物理量保持不变，再来研究其他变量关系的方法。
在任何情况下都保持不变的少数的物理量被叫做物理常量或物理常数，如真空中的光速c、电子电荷量e等。
3．注意公式v＝ωr中各量比例关系成立的条件在高中物理中经常要用到物理量之间的比例关系，但要注意比例关系成立的条件。
例如在公式v＝ωr 中，我们说v与ω成正比，或v与r成正比，或ω与r成反比都是有条件的。
v与ω成正比要求r保持不变，即半径相同时角速度与线速度成正比；v与r成正比就要求ω保持不变，同一物体转动或不同物体以相同角速度转动都符合这个条件；ω与r成反比要求线速度保持不变，录音磁带走带时就要满足这个条件。
如果没有任何条件，则公式v＝ωr中，三个量都在变化，就不存在正比或反比关系。
所以，分析物理问题时一定要考虑条件。
三、例题分析【例1】单缸发动机的飞轮每分转2400转，求：（1）飞轮转动的周期与角速度。
（2）若飞轮上某点离轴线的距离r为0.2m，则该点的线速度是多少？【解答】（1）由于飞轮每分转2400转，转速n＝240060r/s＝40r/s，所以周期T＝1n＝140s＝0.025s，而每转一周就是转过2π rad，因此飞轮转动的角速度ω＝2πT＝2πn＝2π×40rad/s≈251rad/s。
（2）已知r＝0.2m，因此该点的线速度v＝ωr＝251×0.2m/s＝50.2m/s。
【例2】地球可看成是半径为6400 km的球体，北京的地理纬度大约是北纬40°（图4－5），则在北京地面上的物体随地球自转的线速度是多少？角速度是多少？（已知cos40°＝0.766）【分析】地球绕地轴自转，地球上的物体随之做圆周运动，这些物体做圆周运动的角速度相同，但由于纬度不同，圆周运动的半径也不同，赤道处的半径最大，两极处半径为零。
轨道半径r和地球半径R的关系为r＝Rcosθ，式中θ就是纬度，题中北京的纬度是40°。
【解答】地球自转的周期T＝24×3600s=86400s，地球自转的角速度ω＝2πT＝2×3.1486400rad/s≈7.2×10-5rad/s，北京地面物体的线速度v＝ωr＝ωRcosθ＝7.2×10-5×6400×1000×0.766m/s≈353m/s。
【例3】如图4－6所示，O1、O2两轮依靠摩擦传动而不打滑，O1轮的半径是O2轮的2倍。
A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点。
试分别讨论A、B、C三点的角速度、线速度的关系。
【分析】在研究物理量之间的关系时，先要抓住哪些量是相同的，哪些量是不同的，再比较不同量的大小。
【解答】图4－6中O1、O2两轮依靠摩擦传动而不打滑，就告诉我们两轮边缘上相互接触的两点，线速度一定相等，否则两轮就要打滑，由此推得A点和B点及轮缘上所有点的线速度相等，这与皮带传动、齿轮传动的情形有些类似。
而C点的半径等于A点半径的一半，C点和A点在同一物体上，角速度应该相同，所以C点的线速度等于A点线速度的一半。