组合变形压杆稳定动载荷
〈材料力学〉考试大纲
材料力学一、课程的性质与设置目的和要求材料力学是由基础理论课向设计课程过渡的技术基础课。
该课程对后续专业课及工程应用都有深远的影响。
通过对材料力学课程的学习，要求学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础理论知识、比较熟练的计算能力、一定的分析能力和实验能力。
二、课程内容与考核目标本课程主要讲述杆件的强度、刚度和稳定性理论及其应用，包括四种基本变形与组合变形的应力和变形，强度和刚度计算，能量方法与超静定问题，压杆稳定，动载荷与交变应力。
第一章拉伸与压缩1. 学习目的与要求：本章介绍杆件在拉伸或压缩时的应力和变形计算。
通过学习，要求能熟练绘制杆件的轴力图；能熟练进行杆件强度计算和变形计算。
2. 课程内容：轴向拉、压的概念；外力、内力、应力、应变、变形、位移等概念；拉（压）杆的内力、内力图；应力和强度计算、材料的拉、压力学性能、杆件的变形计算；简单的超静定问题。
3. 考核知识点：轴力、轴力图；轴向拉压时截面上的应力；轴向拉压时的变形、虎克定律；材料的力学性能（低碳钢、铸铁的拉伸试验的应力应变图；低碳钢和铸铁的压缩试验及两类材料的比较）；轴向拉压的强度条件及强度计算；4. 考核要求：能熟练运用截面法计算杆件的轴力，正确绘制轴力图；掌握杆件拉、压时的强度计算；掌握杆件的变形计算；了解材料的基本力学性能以及试件拉、压破坏时的现象和原因；掌握求解简单超静定问题的方法。
第二章剪切1．学习目的与要求：本章介绍连接件的实用计算。
通过学习，要求会计算简单的连接件的强度问题。
2．课程内容：剪切构件的受力和变形特点，连接处可能的破坏形式，剪切和挤压的实用计算。
3．考核知识点：剪切和挤压的概念，剪切和挤压的应力计算。
4．考核要求：了解剪切和挤压的概念，会计算简单的连接件的强度问题。
第三章扭转1.学习目的与要求：本章介绍杆件扭转时的应力和变形，通过学习，要求能熟练绘制杆件的扭矩图；掌握应力和变形的计算公式，能熟练进行轴类零件的强度和刚度计算2.课程内容：纯剪切概念、剪切胡克定律、切应力互等定理；功率、转速与外力偶矩的关系；扭矩和扭矩图、应力和变形的计算、强度条件和刚度条件；弹簧的应力和变形计算；简单扭转超静定问题的计算；非圆截面杆扭转的应力和变形简介。
材料力学期末考试总复习
F c r =
p
E I ( m l ) 2
2
压杆的稳定性条件
l = ml
i i = I A
s
c r
s =
F £ j A
[s ]
第十三章 能量法 变形能
Ve =
外力功(线弹性)
ò
l
2 F N ( x ) dx + 2 E A (x )
ò
l
T 2 (x ) dx + 2 G I p ( x )
图解法 内力图 应力圆
实验法 机械性质 电测
单元体应力 组合变形应力
五、基本公式
应力= 内力 截面几何量
内力×杆长 变形= 截面刚度
F s = N A FN l D L = EA
T t = r I p Tl j = GI p
M s = y I z
Ml q = EI z
A C D B
3、图示悬臂梁弯曲时，靠近固定端的一段与大半径刚性圆柱 面贴合，从此以后，随着F力增大，梁内的最大弯矩 (C) 。 (A)线性增大； (B)非线性增大； (C)保持不变； (D)开始减小。
F
4、T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为正值， 则将其截面按图 (A) 所示的方式布置，梁的强度最 高。
直线等加速
K d a = 1 + g
匀速旋转
s
d
落体冲击
2 h Kd = 1 + 1 + D st
水平冲击
K d = v 2 g D st
=
g w 2 D 2
g
轴向拉伸与压缩
1 (C)
2、已知材料的比例极限s P =200MPa,弹性模量E=200Gpa, 屈服极限 s s =240 MPa,强度极限s =400 MPa,则下列
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案一、教学目标：1. 让学生了解直梁弯曲的基本概念，掌握梁弯曲的弹性理论。
2. 使学生理解组合变形及压杆稳定的基本原理，能够分析实际工程中的相关问题。
3. 培养学生的动手实践能力，通过实例分析提高学生解决工程问题的能力。
二、教学内容：1. 直梁弯曲的基本概念：直梁、弯曲、剪力、弯矩等。
2. 梁弯曲的弹性理论：弯曲应力、弯曲变形、弯曲强度计算等。
3. 组合变形：拉伸、压缩、弯曲、剪切等组合变形的分析方法。
4. 压杆稳定的基本原理：压杆稳定条件、压杆失稳现象、压杆稳定计算等。
5. 实例分析：分析实际工程中的直梁弯曲、组合变形与压杆稳定问题。
三、教学方法：1. 采用讲授与讨论相结合的方式，让学生掌握直梁弯曲及组合变形与压杆稳定的基本理论。
2. 通过案例分析，使学生能够将理论知识应用于实际工程问题。
3. 利用动画、图片等辅助教学手段，帮助学生形象地理解抽象的概念。
4. 安排课堂讨论，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的参与度。
四、教学安排：1. 课时：本章共计12课时。
2. 教学方式：讲授、案例分析、课堂讨论。
3. 教学进程：第1-4课时：直梁弯曲的基本概念及弹性理论。
第5-8课时：组合变形及压杆稳定的基本原理。
第9-12课时：实例分析及练习。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予相应的表现评价。
2. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对知识的掌握程度。
3. 课程报告：要求学生选择一个实际工程案例进行分析，报告应包括问题分析、计算过程和结论。
通过课程报告评价学生的实践能力。
4. 期末考试：设置有关直梁弯曲、组合变形与压杆稳定的题目，考察学生的综合运用能力。
六、教学资源：1. 教材：《材料力学》、《结构力学》等相关教材。
2. 辅助材料：PPT课件、动画、图片、案例资料等。
3. 实验设备：力学实验仪、弯曲实验装置、压杆实验装置等。
4. 网络资源：相关学术期刊、在线课程、论坛等。
材料力学：第九章 压杆稳定问题
实际临界力
若杆端在不同方向的约束情况不同， I 应取挠 曲时横截面对其中性轴的惯性矩。即，此时要 综合分析杆在各个方向发生失稳时的临界压力， 得到直杆的实际临界力（最小值）。
求解临界压力的方法：
1. 假设直梁在外载荷作用下有一个初始的弯曲变形
2. 通过受力分析得到梁截面处的弯矩，并带入挠曲线 的微分方程
P
采用挠曲线近似微分方程得
B
到的d —P曲线。
Pcr A
B'
可见，采用挠曲线近
似微分方程得到的d —P曲
线在压杆微弯的平衡形态
d
下，呈现随遇平衡的假象。
大挠度理论、小挠度理论、实际压杆
欧拉公式
在两端绞支等截面细长中心受压直杆
的临界压力公式中
2EI
Pcr l 2
形心主惯矩I的选取准则为
若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形
P
压杆稳定性的概念
当P较小时，P
Q
P
当P较大时，
P Q
稳定的平衡态
P
撤去横向力Q 稳定的
小
稳
P定
的
P P
临界压力
Pcr
不
稳
撤去横向力Q 不稳定的
定 的
P
大
不稳定的平衡态
压杆稳定性的概念
压杆稳定性的工程实例
细长中心受压直杆临界 力的欧拉公式
细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
压杆的线（性）弹性稳定性问题
利用边界条件
得 w D,
xl
Dcos kl 0
若解1
D0
表明压杆未发生失稳
w(x) Asin kx B cos kx D
《材料力学》课程教学大纲
《材料力学》课程教学大纲学分：4.5 总学时：72 理论学时：62 实验/实践学时：10一、课程性质与任务《材料力学》是车辆工程的专业基础课。
本课程共72学时，4.5学分，考试课。
《材料力学》是由基础理论课过度到设计课程的技术基础课。
它是变形固体力学的基础，又是有关专业后续课程的需要。
通过本课程的学习，使学生建立起正确的变形固体力学基本概念，掌握分析工程中强度、刚度、稳定性问题的基本方法，提高工程计算能力和实验分析能力等方面均有重要作用，它与其它课程共同完成培养高级工程技术人员的任务。
二、课程的基本要求学习本课程后，应达到下列基本要求：1．掌握构件强度、刚度、稳定性的基本概念，掌握杆件四种基本变形及组合变形的定义，能熟练判定杆件的变形种类。
2．掌握用截面法求杆件内力的基本方法，能熟练地求解任一指定截面的内力，并能绘制杆件的内力图。
3．熟悉等截面杆件横截面上应力的分析方法（基本变形）：实验-假设-变形几何关系、物理、静力平衡；能熟练求解四种基本变形有关的应力计算、分布及危险点判定和强度计算。
4．掌握组合变形构件强度分析方法-叠加法，了解其原理和使用条件，熟练掌握组合变形构件的强度计算问题。
5．掌握各基本定理、定律及假设（剪应力互等定理、剪切虎克定律、广义虎克定律、强度理论等），并能熟练应用。
6．掌握并能熟练求解基本变形构件的变形、位移问题，并能进行相关的刚度计算。
7．掌握一点应力状态的表示方法，能熟练地从受力构件中取原始单元体，并能用解析法、图解法求解相关问题。
8．掌握静不定问题的基本概念，掌握用变性比较法求解一次静不定问题。
9．掌握压杆稳定的基本概念，并能熟练地进行稳定计算。
10．熟悉动载荷问题的分析方法，并能熟练求解相关问题；掌握交变应力的基本概念，会进行疲劳强度计算。
11．掌握与平面图形有关的几何量（静矩、形心、惯性矩等）的基本概念及计算，了解形心轴、主惯性轴等概念。
12．初步掌握静载下材料机械性能的测试方法、电测实验原理及测试方法。
第8章压杆变形与压杆的稳定性
max =u
第8章 组合变形及压杆稳定
强度理论
复杂应力状态下 max =（ 1 -3 ）/2 简单应力状态下 u =s/2 故有 r3 =1-3=s 强度条件为 1-3[]
第8章 组合变形及压杆稳定
强度理论
4. 畸变能理论(第四强度理论) 材料塑性屈服破坏的主要因素是畸变能密度d。 塑性屈服破坏的条件是
例 题 1
弯矩
轴力
FN＝Psin30°=25× sin30°=12.5kN
第8章 组合变形及压杆稳定
拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
FAy
A M
18.75 kN· m
例 题 1
FBN P FAx
C
PCx
B
x FN x
12.5 kN
第8章 组合变形及压杆稳定
第8章 组合变形及压杆稳定
第8章 组合变形及压杆稳定
压杆稳定的概念 若受外界干扰后，
杆不能恢复到原来的
直线形状而在弯曲形 状下保持新的平衡， 则杆原来的直线形状 的平衡状态称为非稳 定平衡。
第8章 组合变形及压杆稳定
8.5 临界力的确定
临界力 压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时 的压力称为临界力或称临界载荷，以Fcr表
组合变形和叠加原理 弯扭组合变形
第8章 组合变形及压杆稳定
组合变形和叠加原理 拉弯扭组合变形
第8章 组合变形及压杆稳定
组合变形强度计算的基本步骤： 1. 外力分析 将作用于杆件的外力沿由杆的轴线及横 截面的两对称轴所组成的直角坐标系分解。
2. 内力分析 并画出内力图。
用截面法计算杆件横截面上的内力，
FN
例 题 2
FN＝P＝15000 N M =Pe =15000×0.4 =6000 N· m
土木工程专业(交通土建)课程简介汇总
道路桥梁与渡河工程《理论力学A》课程简介课程编号：090213201中文名称：理论力学A英文名称：Theory Mechanics A学分学时：5.0－80开课学期：秋季先修课程：《材料力学》、《工程地质》、《弹性力学》、《水力学》适应专业：土木工程及水利工程类课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《理论力学》哈尔滨工业大学理论力学教研室主编高等教育出版社主要参考书：1《静力学》谢传峰主编高等教育出版社《动力学》谢传峰主编高等教育出版社．内容简介：《理论力学》分为I II 两册。
I册包括静力学（静力学公理、物体的受理分析、平面力系、空间力系、摩擦），运动学（点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动等）和动力学（质点的动力学基本方程、动量定理、动量矩定力、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理等）。
II册包括分析力学基础、非惯性系中的质点动力学、碰撞、机械振动基础、刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、变质量动力学等。
《材料力学A》课程简介课程编号：090213204中文名称：材料力学A英文名称：Materiol Mechanics A学分学时：4.5－72开课学期:春季课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《材料力学I》刘鸿文主编高等教育出版社主要参考书：《材料力学学习指导书》内容简介：本教材第一册包含了材料力学课程中的基本内容，内容包括：绪论，拉伸，压缩与剪切，扭转，弯曲内力，弯曲应力，弯曲变形，应力和应变分析，强度理论，组合变形，压杆稳定，动载荷，交变应力，平面图形的几何性质等。
第二册包含了材料力学课程较深入的内容，内容包括：弯曲的几个补充问题，能量方法，超静定结构，平面曲杆，厚壁圆桶和旋转圆盘，矩阵位移发，杆件的塑性变形等。
《工程测量A》课程简介课程编号：060313004中文名称：《工程测量A》英文名称：Engineering SurveyA学分学时：3.5－56开课学期：春季课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《测量学》许娅娅应主编人民交通出版社内容简介：本课程介绍了测量学的基本概念与理论，阐述了测量学的基本知识和测量仪器（包括常规和新型仪器）的使用方法，介绍了测量误差的基本知识，小区域控制测量，包括平面控制测量和高程控制测量的施测与计算，大比例尺地图测绘的传统方法和数字化测图方法，大比例尺地形图应用及数字地面模型在公路工程中的应用，施工测量的基本工作，道路中线测量、纵横断面测量，桥梁测量、隧道测量，“3S”技术及其应用。
第十一章动荷载优秀课件
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
Q
h Fd
d
Q st
Q(hd)12Fdd
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
整理 d 2 得 2std ： 2 hst0 d可解
dst s2t2hst (实际 d st, “”不取
一、冲击问题的假定
1.不计冲击物的变形(刚体）； 2.冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，
二者合为一个运动系统； 3.被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小，
可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物； 4.整个冲击过程中，构件在线弹性范围内； 5.冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去
不计。（能量守恒）
q d (5)求动应力
d
FNd 2A
A
FNd
d
R2 2
g
qd
2R
qd
A
qd
A R2
g
FNdqd2R2AgR22
FNd (5)求动应力
d
R2 2
g
vR圆环轴线上的点的 度线速
d
v2 g
说明：圆环内的动应力只与γ和v有关，而与横截面面积无关， 要保证旋转圆环的强度，只能限制圆环的转速，增加面积是不起 作用的。
二、自由落体冲击
Q
h
Fd
d
Q
冲击物Q由高h的地方自由落下 h 被冲击物在线弹性范围
d
Fd 冲 击 荷 载
d 动变形
冲击前
重物Q 被冲击杆
动能
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（组合变形）
一. 选择题
1．在偏心拉伸（压缩）情况下，受力杆件中各点的应力状态为（ ）。
A ．单向应力状态； Ｂ．二向应力状态；
Ｃ．单向或二向应力状态； Ｄ．单向应力状态或零应力状态。
2．圆截面折杆ABCDEF 在端部受一对集中力P 作用，力P 与Z 轴平行，如图所示。
该折杆处于弯扭组合变形状态的部分是（ ）。
A ．杆BC 和杆BE ； Ｂ．杆CD ； Ｃ．杆BC 、杆CD 和杆DE ； Ｄ．无。
3．圆截面悬臂梁受载如图，固定端横截面上的最大拉、压应力为（ ）。
A ．)(
z
y
y W Mz W M +±； Ｂ． )32
(
3
2
2
d
M M z
y
π+±；
Ｃ．)16
(
3
2
2
d
M M z
y
π+±； Ｄ． )(1z y z
M M W +±。
4．某构件横截面上危险点处的应力：弯曲正应力z
W M =σ，扭转切应力t
W T =τ。
按第三强
度理论的强度条件为（ ）。
A ．t
W T
M 2
2+=
σ≤[σ]； Ｂ．2
)
(
42
)
(
t
W T z W M +=σ
≤[σ]；
Ｃ．2
)
(
32
)
(
t
W T z
W M +=
σ≤[σ]； Ｄ．t
W T z
W M +
=
σ
≤[σ]。
5．图示刚架BACD ，处于弯扭组合变形的是（ ）段。
A ．A
B ,CD 段； Ｂ．A
C ,C
D 段； Ｃ．AB,AC 段； Ｄ．CD 段。
题2图
题3图
6．图示结构中AB 杆将发生（ ）。
A ．弯曲变形； Ｂ．拉伸变形； Ｃ．弯曲和拉伸的组合变形； Ｄ．弯曲和压缩的组合变形。
二 填空题
1．强度条件表达式[]σσ
≤+=
2
2
31T
M
W
xd 和[]σσ≤+=
2
2
475.01T
M
W
xd 只
适用于 的情况。
三 ？
1. 图示正交折杆ABCD ，指出各段发生的变形形式，并写出BD 段上B 截面上的内力值。
2 图示（a ）、（d ）构件的AB 段分别处于什么变形状态，是哪些基本变形的组合？写出指定截面B 上的内力。
3. 判断图示（a ）、（b ）两杆各发生什么变形， 并写出对应的内力值。
题5图
题6图
4. 简述下列二个第三强度理论的强度条件表达式各适用于什么情况。
（1）[]στσ≤+224， （2）
[]σ≤+2
2
1T
M
W
（压杆稳定）
一.选择题
1．细长压杆，若其长度系数增加一倍，则（ ）。
A .F lj 增加一倍；
B . F lj 增加到原来的四倍；
C .F lj 为原来的四分之一倍；
D . F lj 为原来的二分之一倍.
2、一理想均匀直杆当轴向压力cr F F =时处于直线平衡状态，当其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ ）。
A 弯曲变形消失，恢复直线形状
B 弯曲变形减小，不能恢复直线形状
C 微弯变形状态不变
D 弯曲变形增大
二. 填空题
1．大柔度压杆和中柔度压杆一般是因 失稳 而失效，小柔度压杆是因 强度不足 而失效。
2．（a ）、（b ）两根都是大柔度杆，材料、杆长和横截面形状大小都相同，杆端约束不同。
其中（a ）为两端铰支，（b ）为一端固定，一端自由。
那么两杆临界力之比应为： 4:1
3．图示两细长压杆（a ）、（b ）的材料和横截面均相同，其中 （a ） 杆的临界力较大。
。
三.？
1. 简述压杆的失稳与梁的弯曲变形有何本质不同？
2、有一根压杆，用欧拉公式计算出它的柔度为F cr ，后发现为非大柔度杆，问：其先计算的F cr 是小于真实的临界力还是大于真实的临界力？或者与真实的临界力相同？
3. 简述压杆的三种类型，相应的临界应力计算公式？
（a ） （b ） 题3图
（动载荷，交变应力）
一.选择题 1．钢质薄壁圆环绕轴心O 作等速旋转。
已知圆环横截面面积A ，平均直径D ，角速度为ω。
当圆环应力超过材料许用应力时，采用（ ）是无效的。
A ．减小转动角速度ω； Ｂ．减小圆环D ；
Ｃ．改用高强度钢材； Ｄ．增加圆环横截面面积A 。
2．重量为G 的物体，从高h 处自由下落。
如图所示，如用1st δ表示杆受落点截面上静载荷G 作用时，落点截面的静变形，2
j δ
表示此时弹簧的压缩量，则杆件的动荷系数为（ A ）。
A ．
2
1
211st st h
d
K
δ
δ
++
+=； Ｂ．2
1
21st st h
d
K
δ
δ
++
=；
Ｃ．2
1
2st st h
d
K
δ
δ
+=
； Ｄ．
2
1
21st st h
d
K
δ
δ
++
=。
3．重量为G 的物体，落体冲击横梁，如图所示，如用st δ表示静载G 作用在冲击点Ｃ时Ｃ截面的静位移，则梁的的动荷系数为（ A ）。
A ．
st
h
d
K
δ211+
+
=； Ｂ．
st
d
K
h
δ21+
=；
Ｃ．st
d
K
h
δ2=
； Ｄ．
st
d
K
h
δ21+
=。
4．对有加速度运动的构件进行动应力分析，用（ ）。
A ．截面法； Ｂ．动静法加静力平衡法；
Ｃ．静力平衡法； Ｄ．截面法加动静法。
题1图
题2图
5．正方形截面杆（a ）和（b ），杆（a ）为等截面，（b ）为变截面，如图所示，两杆受同样的冲击载荷作用。
对于这两种情况的动荷系数和杆内最大动应力σdmax ，下列结论中（ A ）是正确的。
A ．( K d )1<(K d )2，(σdmax )1<(σdmax )2； Ｂ．( K d )1<(K d )2，(σdmax )1>(σdmax )2； Ｃ．( K d )1>(K d )2，(σdmax )1<(σdmax )2； Ｄ．( K d )1>(K d )2，(σdmax )1>(σdmax )2。
6．对称循环时，交变应力的循环特征r =（ A ）。
A ．－1； Ｂ．0； Ｃ．0.5； Ｄ．1。
7．脉动循环时，交变应力的循环特征r =（
B ）。
A ．－1； Ｂ．0； Ｃ．0.5； Ｄ．1。
8．构件在交变应力作用下发生疲劳破坏，以下结论中（ B ）是错误的。
A ．断裂时的最大应力小于材料的静强度极限；
Ｂ．用塑性材料制成的构件，断裂时有明显的塑性变形； Ｃ．用脆性材料制成的构件，破坏是呈脆性断裂； Ｄ．断口表面可明显地分为光滑区及粗粒状区。
9．金属构件在交变应力下发生疲劳破坏的主要特征是（ A ）。
A ．无明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区； Ｂ．无明显的塑性变形，断口表面呈粗粒状；
Ｃ．有明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区； Ｄ．有明显的塑性变形，断口表面呈光滑状。
10．以下措施中，（ B ）将会降低构件的疲劳极限。
A ．减小构件表面粗糙度； Ｂ．加大构件横截面尺寸。
Ｃ．减缓构件的应力集中； Ｄ．增加构件表面强度。
11．以下结论中（D ）是正确的。
A ．应力集中对构件的静强度和疲劳强度都有很大影响； Ｂ．应力集中对构件的静强度几乎没有影响； Ｃ．应力集中对铸铁的静强度影响较大；
Ｄ．应力集中对塑性材料和铸铁的静强度几乎没有影响，但能降低构件的疲劳强度。
12．影响构件持久极限的主要因素是（ D ）。
A ．材料的强度极限，应力集中，表面加工质量； Ｂ．材料的塑性指标，应力集中，构件尺寸；
Ｃ．交变应力的循环特征，构件尺寸，构件外形； Ｄ．应力集中，构件尺寸，表面加工质量。
二、？
1. 简述疲劳破坏的特征及提高构件疲劳强度的主要措施。
（a ） （b ）。