探索三角形相似的条件1(公开课)讲解
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初中数学《探索三角形相似的条件(1)》公开课课件
∴△ADE∽△ABC
D
B
(两角分别相等的两个三角形相似).
E C
∴
∴BC=14.
牛刀小试
基础巩固
如图所示，∠1=∠2，
（1）请找出图中的相似三角形 △ADE∽ △ACB B
认识“斜A”型
A
D
1E
2
C
（2）你能说出图中所有的对应边、对应角吗？
第一关：
认识“X”字型
1、 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在
A
D
E
A
D E
B
C B
C
归纳总结
相似基本图形
A
B
O
C
D
一般地,在解题过程中要特别注意公共角、对 顶角、直角等隐含条件.
数学来源于生活又服务于生活
地质勘探人员要测量一个大峡谷内河流的宽度， 但是无法到达对岸，该如何测量呢？
地质勘探员在对面的岩石上观察到一个特别明显的 标志点O，在他们所在的这一侧选点A、B、D，使 得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C， 测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们 算出河流的宽度AO吗？
3、数学思想方法：类比思想，分类讨论思想。 4、会用相似三角形的判定方法解决生活中的问题， 进一步体会数学来源 于生活，又服务于生活。 5、通过合作交流，获得新知，掌握方法，培养团队合作能力。
（1）第三个角相等吗？
（2）三边的比相等吗？
(3)这两个三角形相似吗？
获得新知 判定三角形相似的方法一：
●两角分别相等的两个三角形相似.
D A
B
CE
F
用几何语言表示：
在△ ABC和△ DEF中 ， ∵∠A=∠D, ∠B=∠E,
《探索三角形相似的条件》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时
第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时 教学设计一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理1．3．了解黄金分割．4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：相似三角形的判定定理及其探索过程．难点：相似三角形的判定定理的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似三角形引入》视频，《相似的判定AA 》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，，我们就说△ABC 和△A'B'C'相似，相似比为k ，记作△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===性的指导，从而揭示本节课的主题．【探究新知】想一想如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A`B`C`，使得∠A和∠A`都等于∠α，∠B 和∠B`都等于∠β，此时∠C与∠C`相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？改变∠α和∠β的大小，再试一试。
探索三角形相似的条件1精品PPT课件
(比值精确到0.1），它们相等吗？
④这两个三角形相似吗？
定理：两角分别相等的两个三角形相似
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证: △ABC∽△A′B′C′.
思路：构造一个△ADE∽△ABC， 再证明可以得到 C′
探索三角形相似的条件（1）
1、什么叫相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？ A D
B
CE
F
相似三角形的定义
三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
在△ ABC和△DEF中
∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
根据定义我们要判断△ABC∽△FED需要哪些条件？ 能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件 判断两个三角形相似吗？
1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么 这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那 么这两个三角形一定相似吗？
D
E
方法与规 律
B
C
在以后求线段的长度或 求证线段成比例或线段积相 等时，可考虑用两个三角形 相似。
变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB， AC上的点，使∠AED＝∠B， AC=6，AD=3， DE=5，求BC的长
变式二：如图，D、E分别是△ABC的边BA， CA 延长线上的点，DE//BC， AB=4，AD=3， DE=6，求BC的长
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A= ∠A′＝45 ° ，∠B= ∠B′＝60 °。
④这两个三角形相似吗？
定理：两角分别相等的两个三角形相似
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证: △ABC∽△A′B′C′.
思路：构造一个△ADE∽△ABC， 再证明可以得到 C′
探索三角形相似的条件（1）
1、什么叫相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？ A D
B
CE
F
相似三角形的定义
三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
在△ ABC和△DEF中
∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
根据定义我们要判断△ABC∽△FED需要哪些条件？ 能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件 判断两个三角形相似吗？
1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么 这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那 么这两个三角形一定相似吗？
D
E
方法与规 律
B
C
在以后求线段的长度或 求证线段成比例或线段积相 等时，可考虑用两个三角形 相似。
变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB， AC上的点，使∠AED＝∠B， AC=6，AD=3， DE=5，求BC的长
变式二：如图，D、E分别是△ABC的边BA， CA 延长线上的点，DE//BC， AB=4，AD=3， DE=6，求BC的长
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A= ∠A′＝45 ° ，∠B= ∠B′＝60 °。
北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件
及其判定定理1
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为
或
.
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为
或
.
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.
探索三角形相似的条件公开课课件
A
A
平截型
D
E
斜截型
D E
B
C
作DE,使∠AED=∠C
∵ ∠A=∠A ∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC
B
C
作DE,使∠AED=∠B
∵ ∠A=∠A ∠AED=∠B
∴ △ AED∽ △ABC
〔1〕有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似 三角形？
A ∠B= ∠ B'
A'
相似
∠A= ∠ A'
B
C B'
边的比: AB、A(比C、 值B准C确到〕，它们相等吗？ A1B1 A1C1 B1C1
③这两个三角形相似吗？
两角对应相等的两个三角形相似
用
数
C
C1
学
符
号
A
B A1
B1
表 示
∠A= ∠A1
∠B= ∠B1
△ABC∽△A1B1C1
例题欣赏
例1、：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，
∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。
⑵ 写出三组成比例的线段。
A
解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE∥BC
DE
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C
∴△ADE∽△ABC
⑵∵ △ADE∽△ABC
AD DE AE ∴ A B =B C = A C
B
C
AD AE ABAD ACAE
AD AE BD CE
C'
你有疑问吗 ？
〔2〕有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？
顶角相 等
探索三角形相似的条件公开课课件
这是我们用来判定两个三角形相似首选的 方法，也是最常用的方法，最重要的方法
随堂练习 巩固知识
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ A
D A1 A
30°
100°
C
B C1
B1 E
FB
C
①
②
随堂练习 巩固知识
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
B
D●
Ｂ
A
过△ABC(∠C>∠B)的边AB 上一点D作一条直线与另一边 ＡＣ相交，截得的小三角形 C 与△ABC相似，这样的直线有 几条？请把它们一一作出来。
B
D B
挑战结论
A
A
E
D
E
C
B
C
例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
A
解：（1）DE∥BC ∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角
DE
∠ADE =∠B，∠AED = ∠C
B
C
A 例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
DE
• ⑵△ADE∽△ABC 理由是： B
C
随堂练习 巩固知识
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ A
D A1 A
30°
100°
C
B C1
B1 E
FB
C
①
②
随堂练习 巩固知识
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
B
D●
Ｂ
A
过△ABC(∠C>∠B)的边AB 上一点D作一条直线与另一边 ＡＣ相交，截得的小三角形 C 与△ABC相似，这样的直线有 几条？请把它们一一作出来。
B
D B
挑战结论
A
A
E
D
E
C
B
C
例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
A
解：（1）DE∥BC ∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角
DE
∠ADE =∠B，∠AED = ∠C
B
C
A 例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
DE
• ⑵△ADE∽△ABC 理由是： B
C
探索三角形相似的条件(一)说课课件
探索三角形相似的条 件(一)说课ppt课件
目 录
• 课程导入 • 三角形相似的概念 • 三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 教学方法与手段 • 教学反思与改进
01
课程导入
课程背景
01
相似三角形是几何学中的重要概 念，它在解决实际问题中有着广 泛的应用。
02
通过学习三角形相似的条件，学 生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，为后续学习奠定基础 。
引导学生主动思考，发现三角形相 似的规律，培养他们的观察力和推 理能力。
案例教学
通过分析具体的三角形相似实例， 让学生深入理解相似条件的运用。
教学手段
PPT课件
使用精美的PPT课件，展示三角 形相似的各种情况和条件，使教
学内容更加生动、形象。
实物模型
利用三角形实物模型进行演示， 帮助学生更好地理解三角形相似
建筑设计
在建筑设计过程中，可以 利用相似三角形的性质来 设计建筑物的结构，确保 其稳定性和安全性。
物理学
在物理学中，可以利用相 似三角形的性质来解决力 学、光学、电磁学等领域 的问题。
在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的三角形相似问题
01
数学竞赛中常常会涉及到三角形相似的问题，需要学生灵活运
用相似三角形的性质来解决。
教学目标
掌握三角形相似的定 义和基本性质。
培养学生的观察、思 考和解决问题的能力 ，提高他们的数学素 养。
理解三角形相似的条 件，并能应用这些条 件解决实际问题。
教学内容
三角形相似的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定 条件。
三角形相似的条件
应用实例
通过具体实例，让学生了解三角形相 似的应用，并掌握解决实际问题的技 巧和方法。
目 录
• 课程导入 • 三角形相似的概念 • 三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 教学方法与手段 • 教学反思与改进
01
课程导入
课程背景
01
相似三角形是几何学中的重要概 念，它在解决实际问题中有着广 泛的应用。
02
通过学习三角形相似的条件，学 生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，为后续学习奠定基础 。
引导学生主动思考，发现三角形相 似的规律，培养他们的观察力和推 理能力。
案例教学
通过分析具体的三角形相似实例， 让学生深入理解相似条件的运用。
教学手段
PPT课件
使用精美的PPT课件，展示三角 形相似的各种情况和条件，使教
学内容更加生动、形象。
实物模型
利用三角形实物模型进行演示， 帮助学生更好地理解三角形相似
建筑设计
在建筑设计过程中，可以 利用相似三角形的性质来 设计建筑物的结构，确保 其稳定性和安全性。
物理学
在物理学中，可以利用相 似三角形的性质来解决力 学、光学、电磁学等领域 的问题。
在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的三角形相似问题
01
数学竞赛中常常会涉及到三角形相似的问题，需要学生灵活运
用相似三角形的性质来解决。
教学目标
掌握三角形相似的定 义和基本性质。
培养学生的观察、思 考和解决问题的能力 ，提高他们的数学素 养。
理解三角形相似的条 件，并能应用这些条 件解决实际问题。
教学内容
三角形相似的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定 条件。
三角形相似的条件
应用实例
通过具体实例，让学生了解三角形相 似的应用，并掌握解决实际问题的技 巧和方法。
探索三角形相似的条件(精品公开课ppt课件)
1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（
）
√
√ 2.两个全等的三角形相似。
（
）
√ 3. 顶角相等的两个等腰三角形相似。 （
）
× 4. 有一个角相等的两个等腰三角形相似。（ ）
30 °
30 °
3、如图4-13,D 、 E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC.
找出图中的相似三角形，并说明理由。
解: ∵ DE∥BC ，
∴∠ADE=∠B， ∠AED=∠C. ∴ △ ADE ∽ △ ABC.
D
E
∴
B
C
图4-13
因此BC的长为14.
11
举一反三
如图，D 、E分别是△ABC的边AB，AC上的中点， DE=10，求BC的长。 A
解: ∵ D 、E分别是AB，AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
D
巩固练习
2、ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°， ∠
B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与
ΔDEF
。相似
（填：“相似”或“不相似”）。
D A
40°
B 80° 60 ° C
80° 60°
E
F
巩固练习
3、如图，请你添加一个条件∠ABC=∠D使 得△ ABC ∽ △ ADE。 ∠ACB=∠E
九年级数学上册 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件（一）
复习旧知 1、什么叫做相似多边形？
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、图中两个矩形相似吗？说说你的理由。
3.5
7
2
4
复习旧知 1、什么叫做相似多边形？
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
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D
C
你能得到哪些线 段的比？
A
O B
例题分析
如图，D，E分别是△ABC边AB，
A
AC上的点，DE∥BC.
D
E
（1）图中有哪些相等的角B？ （2）找出图中的相似三角形
C
，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段
。
(4)如果AB=7，AD=5，DE=10
，求BC的长
随堂练习
判断题：
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. ( )
=
AE AC
1、相似多边形定义 性质
2、相似三角形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个三角形 叫相似三角形
3、相似三角形的性质
△ABC与△ A'B'C'相似
C
A B
C’
A’
B’
注意： 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上．
类比猜想
两个 三角形
定义
性
质
判定 方法
全等
三角对应相等， 对应角相等， SSS,SAS, 三边对应相等 对应边相等 ASA,AAS
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交（或两边延长 线） ，截得的对应线段成比例.
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E
l2
A
l2
B
C l3
B
C l3
L5 L4
L5 L4
A
L1
ED
L1
DE
L2
A
L2
B
C L3 B
C
L3
数学符号语言 ∵ DE∥BC
数学符号语言 ∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
∵
AD AB
√
（2）有一个角为110º的两个等腰三角形相似。 (√ )
（3）有一个角为35º的两个等腰三角形相似.
()
×
小组竞答
助学97页题1、3、
助学97页题10、9
回味无穷
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
我知道了………… 我学会了…… …… 我感到困难的是…………
相似
三角对应相等， 对应角相等， 三边对应成比例 对应边成比例
判定三角形相似的方法之一
• 两角对应相等的两个三角形相似.
D
A
B
CE
F
小组竞答
助学96页例1、
如图所示， △ABC ∽ △ADE， ∠1=∠2，
A
D B2
1E C
哪些线段成比例？
助学9些相似三角形？说明 理由。