人教版九年级数学《相似三角形》公开课一等奖优秀课件
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解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH B
6∶4＝4.8∶EH
EH＝3.2(cm)
答：EH长为3.2cm。
E
A
G
C D
H F
第26页
例5：如图，△ABC~△A'B'C'，它们周长分别是 60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘 米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。
解：因为△ABC~△A'B'C'
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
解 :因为ABC∽ ABC, ( 已知 )
所以∠B=∠B′（ 相同三角形对应角相等） 又ADB ADB 90.
所以ABD ∽ABD.
图 18.3.9
（ 两角对应相等,两三角形相同
）
图 18.3.9
第8页
探索新知 相同三角形性质
k 则 BE ______ . BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相同三角形对应角角 平分线比等于相同比.
第11页
相同三角形性质
相 对应高比 似 三 对应中线比 角 对应角平分线比 形
都等于相同比.
第12页
填一填
1.相同三角形对应边比为2∶3,那么相 同比为___2_∶___3__,对应角角平分线比为
第14页
专心观察
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3等边三角 形，它们都相同吗？ （都相同）
(1) 1 (2)
2
(3)
3
(1)与(2)相同比=____1_∶_, 2 (1)与(2)周长比=____1_∶_ 2 (2)与(3)相同比=____2_∶_, 3 (2)与(3)周长比=____2_∶_ 3
相似三角形的判定课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
AB AC DB EC
AD AE , DB EC , （上比下，下比上）
DB EC AD AE
回忆并思索
斜边与直角边 角角边 角边角 边角边 边边边
三角、三边相 应相等旳两个
三角形全等
S S A AH S A S AL S SAS
三角相应相等, 三 边相应成百分比旳
两个三角形相同
鉴定三角形相同，是不是也有这么多种措施呢？
C1
知识要点
H
√ 鉴定三角形相同旳定理之四 L
假如一种直角三角形旳斜边和一条直角 边与另一种直角三角形旳斜边和一条直角边 相应成百分比， 那么这两个直角三角形相同。
A
B
C
B1
A1 即：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 假如 AB BC k,
A1B1 B1C1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
符号：∽ 相同比
A
读作：相同于
A1
B
C B1
C1
如果△ABC与△A1B1C1的相似比为k，
则△
A1
B1C1与△
ABC的相似比为
1 k
探究
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、
l2相交旳平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在
l1上截得旳两条线段AB,BC和在l2上截得旳两条
∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）
∴ AD AB k
A1D1 A1B1
相同三角形相应角平分线旳比等于相同比 A1
A
B D C B1 证明：∵ △ ABC∽ △ A1B1C1
D1
C1
∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1旳角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）
AD AE , DB EC , （上比下，下比上）
DB EC AD AE
回忆并思索
斜边与直角边 角角边 角边角 边角边 边边边
三角、三边相 应相等旳两个
三角形全等
S S A AH S A S AL S SAS
三角相应相等, 三 边相应成百分比旳
两个三角形相同
鉴定三角形相同，是不是也有这么多种措施呢？
C1
知识要点
H
√ 鉴定三角形相同旳定理之四 L
假如一种直角三角形旳斜边和一条直角 边与另一种直角三角形旳斜边和一条直角边 相应成百分比， 那么这两个直角三角形相同。
A
B
C
B1
A1 即：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 假如 AB BC k,
A1B1 B1C1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
符号：∽ 相同比
A
读作：相同于
A1
B
C B1
C1
如果△ABC与△A1B1C1的相似比为k，
则△
A1
B1C1与△
ABC的相似比为
1 k
探究
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、
l2相交旳平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在
l1上截得旳两条线段AB,BC和在l2上截得旳两条
∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）
∴ AD AB k
A1D1 A1B1
相同三角形相应角平分线旳比等于相同比 A1
A
B D C B1 证明：∵ △ ABC∽ △ A1B1C1
D1
C1
∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1旳角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）
九年级数学相似三角形的判定公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
A
A
FE
B
DC
E F
D
C
第34页
课外思考题:
如图，在ΔABC中 ，点D.E分别是边AB、AC上的点，连
结DE，利用所学的知识讨论：当具备如何的条件时，ΔADE与
ΔABC相似？
（提示: 图有两种也许）
A
A
D B
E
D
E
C
B
C
第35页
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
A′
A′
A A
B C B′
C′
B
C B′
2.相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
第2页
观测
观测两副三角尺，其中同样角度（30° 与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们 一定相似吗？
如果两个三角形有两组角相应相等， 它们一定相似吗？
第3页
(1)作△ABC和△ A’B’C’,使得∠A＝ ∠A’,
∠B＝∠B’, 这时它们的第三个角满足∠C＝ ∠C’吗?
第17页
例4.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB， ∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·AD
证明： AC平分DAB
BAC＝CAD
A
又 ACD＝ABC
△ACD △ABC
B
AC＝ AD AB AC
AC AC＝AB AD
即AC2＝AB AD
D C
第18页
练一练
• 1.在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于 点D。证明：AC2＝AD·AB
27.2 三角形相似的鉴定（3）
第1页
复习
A
A/
1.相似三角形有哪些鉴定办法?
（１）. 定义法（不常用）
相似三角形市公开课一等奖省优质课获奖课件
例1 动动手，练一练
、 如图，有一块呈三角形形状草坪，其中 一
边长是20m，在这个草坪图纸上，这条边 长5cm，
其它两边长度都是3.5cm。求该草坪 其它两边实
际长度。
5㎝
解：设其它两边实际长度都是x cm，
x 2000
3.5
5
解得： x 1400cm
1400cm 14m
3.5
3.5
㎝
X
X
AB BC CA
即△ABC与△A′B′C′相同， 记作△ABC∽△A′B′C′，
第3页
学习新知
1、如图△ABC中，若D，E是AB、 AC中点，连结DE，那么△ADE与 △ABC相同吗?为何?假如相同，它们 相同比为多少?
图 24.3.2
第4页
学习新知
2、如图24．3．2，△ABC中，D为边AB上 任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺 和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否 相同．
第8页
已知： △ ABC与 △ DEF，它们相同吗？
C 4 45o
2
40o A3
B
D 40o 10
记为：△ABC∽ △DEF
7.5 95o E 5
F
第9页
小组讨论，领悟新知
1、两个直角三角形一定相同吗？为 何？两个等腰直角三角形呢？
2、两个等腰三角形一定相同吗？为 何？两个等边三角形呢？
第10页
图 24.3.2
第5页
拓展思维
3、若是如图DE∥BC，与BA、CA 延长线交于D、E，那么△ADE与 △ABC还会相同吗?试一试看。假如 相同写出它们对应边百分比式．
4．假如△ABC∽△A′B′C′， 相同比K＝1，你会发觉什么呢?
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02
教学重点
jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxue mubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaoj iaoxuemubiaojiaoxuem
--
教学重点
相似多边形，相似三角形的判定与性质 解决与相似三角形有关的综合问题
03
教学过程
jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxue mubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaoj iaoxuemubiaojiaoxuem
如图38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2， BC=5，EF=3，则PF=5. 【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算. ∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC, ∴PEPF=ADBC， 即PF-3PF=25,解得PF=5.
教学过程
注意：相似比为1的两个多边形全等. 性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;
（2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的对应角相等，对应边成比例的三角形叫 做相似三角形.
判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两 边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三 角形相似;
求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD, 而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
教学过程
解： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°. ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
教学过程
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似;
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，
那么这两个三角形相似;
教学过程
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似;
（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么 这两个直角三角形相似.
教学过程
3.比例线段的性质
性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那 么ad=bc；特
别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc， 那么b2=ac.
（2）合比性质：如果ab=cd，那么 a±bb=c±dd.
教学过程
4.相似多边形 定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形. 注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱 形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
--
教学过程
1.相似图形 定义：具有相同形状的图形称为
相似图形
教学过程
2.比例线段
定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等 于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这 四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示 ab=cd（或a∶b=c∶d）；
教学过程
如图38-3，锐角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，两动 点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC，以MN为边 向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y ＞0）,当x＝3时，面积y最大，y最大值＝6.
04
教后练习
jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxue mubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaoj iaoxuemubiaojiaoxuem
注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.
教学过程
类型之一相似三角形的判定 ［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接 DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,
教学过程
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD=AB=4. 又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD. 在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6. ∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4， ∴AF= 23.
教学过程
类型之二相似三角形的性质的运用
人教版/数学/九年级
相似三角形
指导老师：
目录
1 教学目标
2 教学重点
3 教学过程
4 教后练习
01
教学目标
jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxue mubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaoj iaoxuemubiaojiaoxuem
--
教学目标
线段的比例式和黄金分割等概念，用比 例的有关性质解决简单问题，图形的相 似，相似三角形的判定条件
(1)当FG长为多少米时，种草的面 积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时， △ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
人教版/数学/九年级
下课休息
指导老师：
--
教后练习
如图38-6，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的 任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D， 连接CD交AB于点E． 求证：（1）PD=PE；
（2）PE2=PA·PB.
教后练习
某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造． 已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形 EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计 划在△AHG上种草，每平方米投资6元； 在△BHE、△FCG上都种花，每平 方米投资10元；在矩形EFGH上兴 建爱心鱼池，每平方米投资4元.