正比例的意义练习题

正比例的意义练习题
一、判断．
1、一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）
2、长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）
3、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（）
4、圆的半径和周长成正比例．（）
5、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（）
6、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例．（）
7、圆的周长和直径成正比例．（）
8、除数一定，被除数和商成正比例．（）
9、和一定，加数和另一个加数成正比例．（）
二、填空．
1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．
2．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
（1）表中（）和（）是相关联的量，
（）随着（）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）．
(3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）．
4．练习本总价和练习本本数的比值是（）．当（）一定时，（）和（）成（）比例．
三、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
1、平行四边形的高一定，它的底和面积．
2、被除数一定，商和除数．
3、小明的年龄和他的体重．
4、做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。

5、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。

6、圆柱的高一定，体积和底面积。

7、长方形的长一定，周长和宽。

8、正方形的边长和面积。

9、正方形的边长和周长。

10、圆的面积和半径。

11、圆的周长和直径。

12、圆的周长和半径。

13、除数一定，被除数和商。

14、3：x=5：y,x和y。

15、三角形的底一定，三角形的面积和它的高。

16、一堆货物，运走的吨数与剩下的吨数。

17、工作效率一定，工作时间和工作总量。

18、全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。

19、邮票面值4角，买邮票的枚数和应付的钱数。

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人教版六年级下册《42_正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷(2)

人教版六年级下册《4.2 正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷（2）1. 直接写出得数。

2. 判断下列各题中，两种量是否成正比例关系，请说明理由。

（1）订阅《中国少年报》的金额和份数。

________（2）人的年龄和体重。

________3. 李师傅要加工一批零件，如表是他每天加工零件的数量与相应可以完成工作时间。

（1）把表格填完整。

（2）李师傅每天加工零件数量与完成工作时间成反比例吗？为什么？填空题.如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的关系式是________．一个自然数（0除外）与它的倒数成________比例。

x和y的积是12，那么x、y成________比例，它们的关系式是________．判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。

（1）订《少先队员》的份数和总价钱。

________（2）三角形的面积一定，底和高。

________（3）总人数一定，行数和每行人数。

________（4）总价一定，单价与数量。

________已知x和y是反比例关系，根据表中的条件，填写下表。

全年级总人数一定，每班人数与班数成________比例。

=y(x不为0)，那么x和y成________比例。

如果24x每块砖的面积一定，铺地的面积和所需砖的块数成________比例。

判断题。

(对的在括号中画“√”,错的画“×”)被除数一定，商和除数成反比例。

________（判断对错）人的体重和年龄成正比例。

________（判断对错）糖水的含糖率一定，糖和水成反比例。

________（判断对错）正方形面积与边长成反比例。

________（判断对错）一批大米的总质量一定，每袋质量与袋数成反比例。

________（判断对错）铺地面积一定，每块砖的面积和块数成反比例。

________．参考答案与试题解析人教版六年级下册《4.2 正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷（2）1.分数除法分数乘法【解析】根据分数加减乘除法的计算方法求解即可。

小学数学总复习专题讲解及训练(八)正比例和反比例

小学数学总复习— 正比例和反比例知识总结1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

正反比例的意义的比较练习.ppt

3、 1 A 3B 4
成正比例
5、 A B 成正比例 4
6、AB=k+2(k一定) 成反比例
7、AB+12=36 成反比例
五、先判断a和b成什么比例，再填空、（1）a和b成（正）比例。
a
12
0.75 4.5 3
1.5
b
8
0.5
3
2
1
（2）a和b成（反）比例
a
24 7.5 6
8
2.5
b
8、圆的面积和它的半径.
不成比例
三、A、B、C表示三个量，如果 A×B＝C那么： C一定，A和B成（反）比例 B一定，A和C成（正）比例 A一定，B和C成（正）比例
四、判断下面A、B两种量是否成
比例,成什么比例. 1、A+B=3 不成比例 4、 4 B
A
成反比例
2、A=3B 成正比例
正、反比例的相同点点
不同点
y x
正、反比例的相同点和不同点
相同点
正比例
反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化
不同点
1、变化的方向相同，一种 1、变化的方向相反，一种
量扩大或缩小，另一种量也量扩大（缩小）另一种量反
扩大或缩小
而缩小（扩大）
2、相关联的两个数的比值 2、相关联的两个数的乘积
1、练习本的单价一定,买练习本的数量和总价. 成正比例
2、化肥总重量一定,用去的数量和剩下的数量. 不成比例
3、总人数一定,每行的人数和行数. 成反比例
4、圆的周长和它的半径. 成正比例
5、圆的面积一定，圆的半径与圆周率不成比例
6、被除数一定，除数和商。成反比例

数学正比例和反比例试题答案及解析

数学正比例和反比例试题答案及解析1.（2013•中宁县模拟）盐是每包1.2元，小明的妈妈买盐的包数和用的钱数成比例．【答案】正．【解析】判断买盐的包数和用的钱数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为买盐用的钱数÷买盐的包数=每包盐的价钱=1.2元（一定），所以小明的妈妈买盐的包数和用的钱数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．【答案】正，反．【解析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此再利用比例的性质，先将等式改写然后再判断x和y成什么比例．解：因为6x=4y，所以x：y=4：6=（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；因为=，所以xy=18，是乘积一定，所以x和y成反比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．3. 3A÷5=20%B，A和B成什么比例？为什么？【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：3A÷5=20%B，则3A=20%B×5，3A=B，则A：B=1：3=（一定），所以A和B成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．平行四边行的高一定，它的底和面积．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为平行四边形的面积÷底=高（一定），所以平行四边形的底和面积成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5.长方体的体积一定，底面积和高．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为底面积×高=长方体的体积（一定），所以底面积和高成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，6.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．长方形周长一定，长和宽．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长+宽=周长÷2（一定），是和一定，不是比值或积一定，所以长与宽不成比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7.判断两个量是否成正比例或反比例，说明理由：房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积．【答案】成反比例．【解析】判断铺地砖的块数与每块地砖的面积是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：每块地砖的面积×块数=房间的总面积（一定），也就是每块地砖的面积和块数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每块地砖的面积和块数成反比例．点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量相对应的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫成反比例的关系，用字母表示为yx=k（一定）．8.判断变化的量是否成正比例，说明理由．比值一定，比的前项和比的后项．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为比的前项÷比的后项=比值（一定），符合正比例的意义，所以比的前项和后项成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．9.判断题中两种量是否成比例：长方形的周长与宽．理由：．【答案】不成比例，长方形的周长与宽不是比值一定、也不是乘积一定．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长方形的周长÷2﹣宽=长，不符合成正比例和反比例的条件，所以长方形的周长与宽不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．10.判断变化的量是否成正比例，说明理由．若A=，则 A和B．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为A=，则AB=20（一定），所以A和B成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，11.下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由．（1）正方形的面积和边长．（2）三角形的底一定，它的面积和高（3）三角形的高一定，面积与底．（4）圆的面积与半径．（5）房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积．（6）每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数．（7）分子一定，分母和分数值．（8）梯形的上底和下底一定，面积和高．（9）车轮的直径一定，所行驶的路程和转数．（10）练习本总价和练习本本数的比值是．当一定时，和成比例．【答案】练习本总价，练习本本数，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）正方形的面积÷边长=边长，边长随面积的变化而变化，但比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例；（2）因为：三角形的÷高=底÷2（一定），所以三角形的底一定，它的面积和高成正比例；（3）因为：三角形的÷底=高÷2（一定），三角形的高一定，面积与底成正比例；（4）因为圆的周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与圆的半径成正比例；因为圆的面积÷r=πr，所以圆的面积与半径不成比例；（5）因为：每块地砖的面积×块数=房间的总面积（一定），也就是每块地砖的面积和块数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每块地砖的面积和块数成反比例；（6）用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例；（7）分母×分数值=分子（一定），所以分母和分数值成反比例；（8）梯形的面积÷高=（上底+下底的和）÷2，因为上底与下底一定，所以（上底+下底的和）÷2就一定，是比值一定，梯形的上底和下底一定，面积和高成正比例；（9）因为车轮所行驶的路程=车轮的周长×车轮的转数，即车轮所行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长，又因为车轮的直径一定，所以车轮的周长一定，所以车轮所行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长（一定），所以车轮所行驶的路程与车轮的转数成正比例；（10）因为练习本总价÷练习本本数=每本练习本的单价，即：练习本总价和练习本本数的比值是单价．当单价一定时，练习本总价和练习本本数成正比例；不成比例，成正比例，成正比例，不成比例，成反比例，成正比例，成反比例，成正比例，成正比例，单价，单价，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．如果8÷a=b，那么a 和 b．【答案】反比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为8÷a=b，所以ab=8（一定），是乘积一定，符合反比例的意义；所以a和b成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13.功效一定，工作总量和时间．【答案】成正比例．【解析】判断工作总量和工作时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为工作总量÷工作时间=工作效率（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以工作效率一定，工作总量和时间成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．14.买相同的电脑，购买的电脑台数与总价．【答案】正比例．【解析】判断购买的电脑台数与总价是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：因为总价÷购买的电脑台数=电脑的单价（一定），是比值一定，所以买相同的电脑，购买的电脑台数与总价成点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．15.判断两种量成什么比例，并说明理由：x=8y，x与y．【答案】成正比【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：成正比例；因为x=8y，x÷y=8（一定），x与y成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．16.购买礼品的份数与应付钱数如下表．（2）说明这个比值所表示的意义．（3）表中的应付钱数和份数成正例吗？为什么？【答案】（1）全是8：1；（2）比值都是8所表示的是礼品的单价为8元，（3）成正比例；【解析】（1）用应付钱数比上份数，化成最简比即可，（2）比值所表示的礼品的单价，（3）判断购买的份数与应付的总钱数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）80：10=8：1；160：20=8：1；320：40=8：1；480：60=8：1；640：80=8：1；800：80=8：1；（2）比值都是8所表示的是礼品的单价为8元，（3）因为应付的总钱数÷购买的份数=每份礼品的单价（一定），符合正比例的意义，所以购买的份数与应付的总钱数成正比例；17.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？【答案】单价不变，数量与总价之间成正比例，需要13.5元．【解析】①每本的价格是1.5元，由此可以完成上表，从而完成统计图；②根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；③代入数据即可计算得出．解：（1）根据题意可得，每本的价格为1.5元，由此可完成下表：根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如右图：（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．（3）9×1.5=13.5（元），答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元．点评：此题考查了绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点．18.如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：看图回答问题：（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？（4）从图中，你还能得到哪些信息？【答案】增加．11﹣﹣﹣12岁，不成正比例．11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生．【解析】（1）通过折线看随着年龄的增加数值的变化，是增大还是缩小；（2）折线的坡度越陡，说明变化的越快；（3）根据正比例的意义解决；（4）读图，写出所获取的信息．解：（1）随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加．（2）女生体重的折线在11﹣﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣﹣﹣12岁时女生的平均体重变化的最快．（3）男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例．（4）由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生．点评：本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．19.题中的两个量成不成比例？成什么比例？每块地砖的面积一定，地砖的块数和铺地的面积．．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．20.有4个同学练习打同一份作文，下表记录的是每人打字所用的时间．小明小刚小英小锋请把上表补充完整，再回答下列问题．（1）打字的速度和所用的时间有什么关系？（2）李老师打这份作文用了24分，你知道她平均每分钟打多少个字？【答案】成反比例关系，100个字．【解析】（1）因打的是同一份作文，所以总字数=打字用的时间×打字的速度，总字数一定，可知打字的速度和所用的时间成反比例关系．（2）先求出这份作文的总字数，再除以24，就果子老师的打字速度．解：总字数是：30×80=2400（个），小刚的打字速度是：2400÷40=60（字/分），小英的打字速度是：2400÷60=40（字/分），小锋的打字速度是：2400÷80=30（字/分），（1）总字数=打字用的时间×打字的速度，总字数一定，可知打字的速度和所用的时间成反比例关系，（2）2400÷24=100（字/分）．答：她平均每分钟打100个字．点评：本题主要考查了学生根据统计表分析数量关系，解答问题的能力．21. x、y是两种相关联的量，若7x=8y，则x和y成反比例．．【答案】×．【解析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解：因为7x=8y，所以x：y=8：7=（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以x和y成正比例，不成反比例，点评：本题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．22.（2010•湖北模拟）圆周长计算公式为C=2πr，当C一定，π和r 成反比例．．【答案】错误．【解析】在成比例的数量关系中，一定有一个一定的量和两个变化的量，如果三个量都是一定的或都是变化的，那么这些量就不成比例关系．分析题干中的数量关系，发现题干中的三个量都是一定的，故这三个量不成任何比例关系．解：圆周长计算公式C=2πr中，2π是一定的，当C一定，那么r也是一定的，这样在这个关系式中，所有的量都是一定的，所以当C一定，π和r不成任何比例，所以“当C一定，π和r 成反比例”是错误的．点评：此题考查运用正反比例的意义来辨识成正比例和反比例的量．23.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：（1）写出几组这两组量中的对应的两个数的积，并比较积的大小．（2）说明这个积表示什么？（3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？【答案】因为积都是300，所以积相等；这批货物的总吨数；反比例关系．【解析】（1）把每一组中每天运的吨数和需要的天数相乘，再比较积的大小即可；（2）根据题意，这个积表示这批货物的总吨数；（3）因为表中相对应的两个数的乘积一定，符合反比例的意义，所以成反比例关系．解：（1）300×1=300，150×2=300，100×3=300，75×4=300，60×5=300，50×6=300，因为积都是300，所以积相等；（2）每天运的吨数×需要的天数=这批货物的总吨数，所以这个积表示这批货物的总吨数；（3）因为表中相对应的两个数的乘积一定，符合反比例的意义，所以成反比例关系．点评：此题考查正、反比例的意义，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.若y=，则y与x成比例．【答案】反．【解析】判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为y=，所以xy=3（一定），所以y与x成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.已知X×=Y×，则X、Y成比例，且有X：Y=：．【答案】正；2、3．【解析】判断x与y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：x×=y×，x：y=：=；符合正比例的意义，所以x与y成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.在圆中，面积和半径比例周长和半径比例直径和半径比例直径和面积比例．【答案】不成，正，正，不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：①圆的面积公式s=πr2，从这个公式可以看出：s：r2=π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．②圆的周长公式c=2πr，从这个公式可以看出：c：r=2π（一定）；③因为圆的直径÷半径=2（一定），所以直径和半径成正比例；④圆的面积公式s=πr2，从这个公式可以看出：s：r2=π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径、直径都不成比例关系，所以直径和面积不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．27.同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝的长度和总质量比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：同样的铁丝，因为：铁丝总重量÷长度=每米长的重量（一定），所以铁丝长度和总重量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．28.在长方体中，底面积一定，体积和高比例体积一定，底面积和高比例高一定，底面积和体积比例．【答案】正，反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为V÷h=s（一定），即比值一定，所以体积与高成正比例；因为：V=sh，如果体积一定，即底面积与高的乘积一定，所以体积一定，底面积与高成反比例；因为：V÷s=h（一定），即比值一定，所以底面积与体积成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．29.判断题中的两个量是否成正比例，并说明理由订阅《少年报》的份数和钱数．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为钱数÷份数=单价（一定），所以订阅《少年报》的份数与钱数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30.在同一时间，同一地点，华华的身高与他的影长成．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为在同一时间，同一地点，一个人的身高与它的影长的比值是一定的，所以华华的身高与他的影长成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．31.已知xy=5，x与y成比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：xy=5（一定），则x与y成反比例；再做判断．32.判断是否成比例，成什么比例：李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间．．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：骑自行车的速度×所需的时间=李叔叔从家到工厂的路程（一定）；已知路程一定，也就是，骑自行车的速度和所需时间的乘积一定，所以，骑自行车的速度和所需时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．33.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题．．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为做完的题+没做的题=题的总数（一定），因为是“和”一定，所以小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．34.判断题中两个量是否成正比例关系：圆的半径与周长．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：圆的周长÷半径=圆周率×2（一定），是对应的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．35. ab=c，当c一定时a和b；当a一定时b和c；当b一定时a和c．（判断数量间的比例关系）A、成正比例B、成反比例．【答案】B，A，A．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为ab=c，所以c÷a=b，c÷b=a，当c一定时，a和b成反比例；当a一定时，b和c成正比例；当b一定时，a和c成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．36.出米率一定，稻谷的重量和大米的重量成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：×100%=出米率（一定），所以出米率一定，稻谷的重量和大米的重量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，。

正比例和反比例意义知识点总结加典型例题

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：—=k （一定）x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的, 我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总二工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程二速度（一定）所以路程与时间成正比例。

时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成:x X y=k （一定）例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数X装订的本数二纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线?（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线路程(千米》加工时何(时)知识点四：正比例和反比例的判断(1) 先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

(2) 若符合y二k 一定，则x和y成正比例；若符合x X y=k (一定),则x和yx成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 :购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

（1）（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。

正比例和反比例-常考题型练习

实际应用题型的常见陷阱与误区
单位不统一
在涉及不同单位的问题中，需要注意单位是否统一，避免因为单
位不统一而导致的错误。
忽视实际情况
在解题过程中，需要注意实际情况的限制条件，如物理定律、逻辑关系等，避免得出不符合实际情况的答案。
计算错误
在解题过程中，需要注意计算正确，避免因为计算错误而导致答案错误。
答案解析
由于y与x成反比例，我们可以设y=k/x。将已知条件代入得方程组：1/2=k/3和3=k/(1/2)。解得k=3/2。因此，y关于x的函数解析式为 y=(3/2)/x。
高阶练习题及答案解析
题目
已知f(x)为一次函数，且 f[f(x)]=9x+5，求f(x)的解析式。
答案解析
设f(x)=kx+b（k≠0），则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b。根据题意，有方程组：$k^2=9$ 和$kb+b=5$。解得k=3和b=2或 k=-3和b=-5。因此，f(x)的解析式为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-5。
80%
代数运算
在解题过程中，需要进行代数运算，如乘法、除法、方程求解等。
正反比例综合题型的常见陷阱与误区
混淆正反比例
在解题过程中，需要注意区分正反比例，避免混淆。
忽视实际意义
在解题过程中，需要注意问题的实际意义，避免得出不符合实际情况的答案。
忽视单位换算
在解题过程中，需要注意单位换算，避免出现单位不一致的情况。
反比例的应用场景
总结词
反比例关系在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物理、化学、工程等。

(完整版)正比例反比例

知识要点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例（正比例好脾气，同缩同扩好兄弟，比值永远不变异）1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k（一定）。

2.判断两种量是否成正比例：（1）两种量相关联。

（2）它们的比值一定。

备注：可以将两个量的关系写成yx=k（一定）的形式，再进行判断。

三、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：（1）两种量相关联。

（2）它们的乘积一定。

经典例题1例题1 判断两种量是否成正比例的方法判断下面各题中的两种量是否成正比例比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽一定，长方形的周长与长。

解答：(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。

理由：大米的总质量随袋数的变化而变化，它们是相关联的量。

大米的总质量/袋数=每袋大米的质量（一定），所以它们成正比例。

(2)一个人的身高和年龄不成正比例。

理由：一个人的身高随年龄的增长而增高，但身高在不同年龄段增长幅度不同，且到了一定年龄后便不再增长，即两种量的比值不固定，所以它们不成正比例。

(3)宽一定，长方形的周长与长不成正比例，理由：宽一定，长方形的周长随着长的增减变化而变化，但长方形的周长是由两个长和两个宽组成的，即周长=（长十宽）×2，则周长/2-长=宽（一定），周长和长之间是加减关系，所以它们不成正比例。

人教版六年级数学下册练习：正比例的意义及相关联两种量的关系(B)(教师版)

4.2.1正比例的意义及相关联两种量的关系（B）1．在比例里,两个外项的积( )两个内项的积。

如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,正比例关系式( )。

【答案】等于yx＝k（一定）【解析】【分析】【详解】（1）根据比例的基本性质,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；（2）如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,正比例关系可以用式子表示为：yx＝k（一定）。

2．已知：A×34＝B×13,A与B成_____比例,A∶B＝_____∶_____。

【答案】正49【解析】【分析】（1）要判定A与B成什么比例关系,必须根据式子,进行推导,然后根据正、反比例的意义,分析数量关系,找出一定的量,然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系；（2）逆用比例的基本性质,把等式A×34＝B×13改写成一个外项是A,一个内项是B的比例,则和A相乘的数34就作为比例的另一个外项,和B相乘的数13就作为比例的另一个内项。

【详解】（1）因为A×34＝B×13,所以A：B＝13∶34＝49（一定）,是A和B对应的比值一定,符合正比例的意义,所以A和B成正比例；（2）如果A×34＝B×13,那么A：B＝13∶34＝4∶9【点睛】此题考查根据正、反比例的意义辨识两种相关联的量成正比例还是反比例关系；也考查了比例性质的逆运用。

3．正方形周长C＝4a,所以,正方形的和成正比例。

【答案】周长边长【解析】【分析】判断两种相关联的量成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例。

【详解】因为：C ＝4a,那么C a ＝4,则正方形的周长和边长成正比例。

【点睛】此题关键就看哪两种量是对应的比值一定。

4．如果要使平行四边形的面积和底成正比例,必须使( )一定。