2019年四川省广元初中学业水平及高中阶段学校招生考试数学试卷(广元真题)

四川省广元市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省广元市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计41的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)+米3．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5OE=，则四边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．104．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．725．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A ．只有小明的正确B ．只有小红的正确C ．小明、小红都正确D ．小明、小红都不正确6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外7．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（）A ．11B ．10C ．9D ．168．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（） A ．a e a v v v = B ．e b b =v v v C ．1a e a =v v v D ．11a b a b=v v v v 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°11．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-12．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．14．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．15．如图，反比例函数3yx=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．16．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．17．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________18．如图，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D ．（1）求证：△ADC ∽△CDB ；（2）若AC ＝2，AB ＝32CD ，求⊙O 半径．21．（6分）先化简，再求值：x 23x 1x 1x 1-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－1． 22．（8分）如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．23．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．（10分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．25．（10分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．26．（12分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．27．（12分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】<<，364149∴6417<<.416和7之间.故选C.2．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD22-3200100∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3．C【解析】【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ，∴AE=CF ，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.4．D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．D【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：31x-231xx-+-＝﹣31x-+3(1)(1)xx x--+＝﹣3(1)(1)(1)xx x+-++3(1)(1)xx x--+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．6．D【解析】【分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.7．B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.8．B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.9．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.10．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.11．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.12．D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．【详解】运动员张华测试成绩的众数是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义．14．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型15．9 4【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×1=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣32=32．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=．16．1 3【解析】【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．17．1【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180o-⨯，列方程计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯= 解得n 6=．故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．18．1【解析】【分析】设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83 ，求出k 即可；【详解】∵四边形OACB 是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83，整理得：k 2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F 点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．13. 【解析】【分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ，=2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +，由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.20．（1）见解析；（2）5 【解析】分析: （1）首先连接CO ，根据CD 与⊙O 相切于点C ，可得：∠OCD=90°；然后根据AB 是圆O 的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD ，即可推得△ADC ∽△CDB ．（2）首先设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ，用x 表示出OD 、BD ；然后根据△ADC ∽△CDB ，可得：ACCB=CDBD ，据此求出CB 的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO ，，∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD=90°，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD ，∵∠ACO=∠CAD ，∴∠CAD=∠BCD ，在△ADC 和△CDB 中，CAD BCD ADC CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△ADC ∽△CDB ．（2）解：设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴22OC CD +223()4x x +=54x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ，由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CD BD，即212x CB x =，解得CB=1，∴22AC BC +5∴⊙O 5．点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．21．解：原式=1x 2+，33．【解析】【分析】【详解】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+．当x ＝3－1时，原式33223===-+. 22．（1）见解析，（2）CF ＝65cm. 【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°． ∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD ++=．又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 22221265()()555CE EF +=+=cm ．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．23．(1)1;(2)1 6【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS 证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.25．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BC AB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032(1)(1)55x yx y+⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26．详见解析.（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．27．（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，»»»»»»AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA ，∴»»»»»»=====，AB BC CD DE EF AF∴»»»»»»BC CD DE EF AF AB++=++，∴¼¼=，BAE BCE∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．。

四川省广元市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省广元市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计41的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)+米3．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5OE=，则四边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．104．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．725．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A ．只有小明的正确B ．只有小红的正确C ．小明、小红都正确D ．小明、小红都不正确6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外7．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（）A ．11B ．10C ．9D ．168．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（） A ．a e a v v v = B ．e b b =v v v C ．1a e a =v v v D ．11a b a b=v v v v 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°11．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-12．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．14．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．15．如图，反比例函数3yx=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．16．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．17．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________18．如图，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D ．（1）求证：△ADC ∽△CDB ；（2）若AC ＝2，AB ＝32CD ，求⊙O 半径．21．（6分）先化简，再求值：x 23x 1x 1x 1-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－1． 22．（8分）如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．23．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．（10分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．25．（10分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．26．（12分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．27．（12分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】<<，364149∴6417<<.416和7之间.故选C.2．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD22-3200100∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3．C【解析】【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ，∴AE=CF ，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.4．D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．D【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：31x-231xx-+-＝﹣31x-+3(1)(1)xx x--+＝﹣3(1)(1)(1)xx x+-++3(1)(1)xx x--+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．6．D【解析】【分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.7．B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.8．B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.9．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.10．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.11．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.12．D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．【详解】运动员张华测试成绩的众数是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义．14．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型15．9 4【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×1=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣32=32．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=．16．1 3【解析】【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．17．1【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180o-⨯，列方程计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯= 解得n 6=．故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．18．1【解析】【分析】设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83 ，求出k 即可；【详解】∵四边形OACB 是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83，整理得：k 2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F 点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．13. 【解析】【分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ，=2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +，由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.20．（1）见解析；（2）5 【解析】分析: （1）首先连接CO ，根据CD 与⊙O 相切于点C ，可得：∠OCD=90°；然后根据AB 是圆O 的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD ，即可推得△ADC ∽△CDB ．（2）首先设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ，用x 表示出OD 、BD ；然后根据△ADC ∽△CDB ，可得：ACCB=CDBD ，据此求出CB 的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO ，，∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD=90°，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD ，∵∠ACO=∠CAD ，∴∠CAD=∠BCD ，在△ADC 和△CDB 中，CAD BCD ADC CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△ADC ∽△CDB ．（2）解：设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴22OC CD +223()4x x +=54x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ，由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CD BD，即212x CB x =，解得CB=1，∴22AC BC +5∴⊙O 5．点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．21．解：原式=1x 2+，33．【解析】【分析】【详解】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+．当x ＝3－1时，原式33223===-+. 22．（1）见解析，（2）CF ＝65cm. 【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°． ∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD ++=．又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 22221265()()555CE EF +=+=cm ．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．23．(1)1;(2)1 6【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS 证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.25．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BC AB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032(1)(1)55x yx y+⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26．详见解析.（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．27．（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，»»»»»»AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA ，∴»»»»»»=====，AB BC CD DE EF AF∴»»»»»»BC CD DE EF AF AB++=++，∴¼¼=，BAE BCE∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．。

四川省广元市2019年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省广元市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。

1. ﹣2的绝对值是（）A. 2B.C. D.1212-2-2.下列运算正确的是（）A. B. C. D. ()224222a b a b =22()a a -=222()a b a b +=+3412a a a =3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）A. B. C. D.4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m ）1.80 1.501.60 1.65 1.70 1.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A. B. 1.70m,1.65m1.70m 1.70m ，C. D. 1.65m 1.65m ，1.65m 1.60m ，5.如图，a∥b,M、N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A. 180°B. 360°C. 270°D. 540°6.按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m 为（）=6MA. 3B. 1C. 0D. -17.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（）A. 图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的19B. 图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙C. 图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势D. 图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多8.关于x 的不等式的整数解只有4个，则m 的取值范围是（）721x m x ->⎧⎨->⎩A. B. C. D. 21m -<≤-21m -≤≤-21m -≤<-32m -<≤-9.如图，是的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿,AB CD O 的路线匀速运动，设（单位：度），那么y 与点P 运动的O C B O →→→APD y ∠=时间（单位：秒）的关系图是（）A. B. C. D.10.规定：给出以下四个()()()sin sin ,cos cos ,cos cos cos sin sin x x x x x y x y x y -=--=+=-结论：（1）；（2）；（3）()1sin 302-︒=-22cos 2cos sin x x x =-；（4）其中正确的结论的个数为()cos cos cos sin sin x y x y x y -=+cos15︒=（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计数法表示______________元．12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发1K 2K 3K光的概率为________．13.关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是_____________．2021mx +=-14.如图，内接于于点H ，若，的半径为7，ABC ,O MH BC ⊥ 10,8AC AH ==O 则______．AB =15.如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B 、C 、D 三点,ABC ECD 5cm,3cm 在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）① ② ③为等边三角形④ ⑤CM 平分AD BE =7cm BE =CFG △13cm 7CM =BMD ∠三、解答题16.计算：()2012sin 45120202π-︒⎛⎫----- ⎪⎝⎭17.先化简，再求值：，其中a 是关于x 的方程的2111a aa a a a--⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭2230x x --=根．18.已知，O 为对角线AC 的中点，过O 的一条直线交AD 于点E ，交BC ABCD 于点F ．（1）求证：；AOE COF △≌△（2）若，的面积为2，求的面积．2: 1AE AD =：AOE △ABCD 19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；（3）成绩为A 类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？21.如图，公路MN 为东西走向，在点M 北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A ；在点M 北偏东45°方向上距离B ．（参考数据：，）．sin 36.50.6︒=cos36.50.8︒=，tan 36.50.75︒=（1）求学校A ，B 两点之间的距离（2）要在公路MN 旁修建一个体育馆C ，使得A ，B 两所学校到体育馆C 的距离之和最短，求这个最短距离．22.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于y kx b =+my x=．(3,4), (,-1)A B n（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上存在一点C ，使为等腰三角形，求此时点C 的坐标；AOC △（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．23.在中，，OA 平分交BC 于点O ，以O 为圆心，OC Rt ABC 90ACB ︒∠=BAC ∠长为半径作圆交BC 于点D ．（1）如图1，求证：AB 为的切线；O （2）如图2，AB 与相切于点E ，连接CE 交OA 于点F ．O ①试判断线段OA 与CE 的关系，并说明理由．②若，求的值．:1:2,3OF FC OC ==tan B 24.如图，直线分别与x 轴，y 轴交于点A ，B 两点，点C 为OB 的中210y x =-+点，抛物线经过A ，C 两点．2y x bx c =++（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 是直线AB 下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点D 的ABD △452坐标；（3）点P 为抛物线上一点，若是以AB 为直角边的直角三角形，求点P 到APB △抛物线的对称轴的距离．答案解析一、选择题1-5 ABDDB 6-10 CACBC 二、填空题11.4.194×101112.2313.m<2且m≠014.56515.①②③⑤三、解答题16.计算：()2012sin 45120202π-︒⎛⎫----- ⎪⎝⎭=-2411-+17.解：2111a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭()()1111a a a a a a a a ⎡⎤-+-=-⨯⎢⎥-⎣⎦()()()1111a a a a a a+-+=⨯-()21a =+=a 2+2a+1∵a 是关于x 的方程的根，2230x x --=∴a 2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a 2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.18.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O 是AC 的中点，∴OA＝OC ，在△AOE 和△COF 中，，EAO FCO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE≌△COF（ASA ）；（2）∵=1：2，O 为对角线AC 的中点，AE AD ：∴AO:AC=1:2，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∵的面积为2，AOE △∴△ADC 的面积为8，∴的面积为16.ABCD 19.解：（1）由题意可知总人数＝10÷20%＝50名；（2）补全条形统计图如图所示：扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角＝15÷50×100%×360°＝108°；（3）列表如下：得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率＝＝．62031020.解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝kx ＋b ，将（20，100），（25，50）代入 y ＝kx ＋b ，得，201002550k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，10300k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为 y ＝−10x＋300；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w 元，由题意得 w ＝（x−10）•y＝（x−10）（−10x＋300）＝−10x 2＋400x−3000＝−10（x−20）2＋1000，∵−10＜0，∴当x ＝20时，w 有最大值，w 最大值为1000．答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，令z＝450，即−10x2＋400x−3300＝450，x2−40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25，∵−10＜0，∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450 元．21.【详解】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，如图：在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，CA∵sin36.5°＝＝0.6，5∴CA＝3，MC＝4km，在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝km，，∴BE＝6，ME＝6km，∴AD＝CD−CA＝ME−CA＝3km，BD＝BE−DE＝BE−CM＝2km，在Rt△ABD中，AB．（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为站点，此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，．=．22.解：（1）把A （3，4）代入，m y x=∴m＝12，∴反比例函数是；12y x =把B （n ，-1）代入得n ＝−12．12y x=把A （3，4）、B （-12，−1）分别代入y ＝kx ＋b 中：得，34121k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得，133k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为；133y x =+（2）∵A（3，4），△AOC 为等腰三角形，，5=分三种情况：①当OA=OC 时，OC=5，此时点C 的坐标为，；()50，()50-，②当AO=AC 时，∵A（3，4），点C 和点O 关于过A 点且垂直于x 轴的直线对称，此时点C 的坐标为；()60，③当CA=CO 时，点C 在线段OA 的垂直平分线上，过A 作AD⊥x 轴，垂足为D ，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x ，则AC=x ，在△ACD 中，，()22243x x +-=解得：x=，256此时点C 的坐标为；2506⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上：点C 的坐标为：，，，；()60，()50，2506⎛⎫ ⎪⎝⎭，()50-，（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围是：-12<x<0或x>3.23.解：（1）如图，过点O 作OG⊥AB，垂足为G ，∵OA 平分交BC 于点O ，BAC ∠∴OG=OC，∴点G 在上，O即AB 与相切；O（2）①OA 垂直平分CE ，理由是：连接OE ，∵AB 与相切于点E ，AC 与相切于点C ，O O ∴AE=AC，∵OE=OC，∴OA 垂直平分CE ；②∵，:1:2,3OF FC OC ==则FC=2OF ，在△OCF 中，，()22223OF OF +=解得：，则CF=，由①得：OA⊥CE，则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，∴△OCF∽△OAC，∴，即，OC OF CF OA OC AC ==3OA ==解得：AC=6，∵AB 与圆O 切于点E ，∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴，设BO=x ，BE=y ，BE OE BO BC AC AB ==则，3366y x x y ==++可得：，6936318y x x y =+⎧⎨=+⎩解得：，即BO=5，BE=4，54x y =⎧⎨=⎩∴tanB==.OE BE 3424.解：（1）直线中，210y x =-+令x=0，则y=10，令y=0，则x=5，∴A（5，0），B （0，10），∵点C 是OB 中点，∴C（0，5），将A 和C 代入抛物线中，2y x bx c =++，解得：，02555b c c =++⎧⎨=⎩65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为：；265y x x =-+（2）联立：，221065y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：或，112x y =-⎧⎨=⎩50x y =⎧⎨=⎩∴直线AB 与抛物线交于点（-1，12）和（5，0），∵点D 是直线AB 下方抛物线上的一点，设D （m ，），265m m -+∴-1＜m ＜5，过点D 作DE⊥x 轴，交直线AB 于点E ，∴E（m ，-2m+10），∴DE==，221065m m m -+-+-245m m -++∴S △ABD ===，12OA DE ⨯⨯()215452m m ⨯⨯-++452解得：m=2，∴点D 的坐标为（2，-3）；（3）抛物线表达式为：，265y x x =-+∵△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，设点P （n ，），∵A（5，0），B （0，10），265n n -+∴AP 2=，BP 2=，AB 2=125，()()222565n n n -+-+()2226510n n n +-+-当点A 为直角顶点时，BP 2= AB 2+ AP 2，解得：n=或5（舍），32当点B 为直角顶点时，AP 2= AB 2+ BP 2，解得：而抛物线对称轴为直线x=3，则3-=，，3232综上：点P 到抛物线对称轴的距离为：.32。

四川省广元市2019年中考数学试题

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前四川省广元市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．﹣8的相反数是（）A.18-B.﹣8C.8D.18【答案】C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】﹣8的相反数是8，故选C ．【点睛】主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．下列运算中正确的是（）A.5510a a a += B.76a a a ÷= C.326a a a ⋅= D.()236a a -=-【答案】B 【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．【详解】A ．5552a a a +=，故选项A 不合题意；B ．76a a a ÷=，故选项B 符合题意；C ．325a a a ⋅=，故选项C 不合题意；D ．()236a a -=，故选项D 不合题意．故选B ．试卷第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．函数y =x 的取值范围是（）A.1x >B.1x < C.1x ≤ D.1x ≥【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1x ≥．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（）A.5 B.6 C.7 D.9【答案】B 【解析】【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选B ．【点睛】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．5．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（）A. B.4C. D.4.8【答案】C 【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长．试卷第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC =，∵OD AC ⊥，∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==．故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．7．不等式组3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+-⎪⎩ 的非负整数解的个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．【详解】3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解①得：2x >-，解②得：3x ≤，则不等式组的解集为23x -<≤．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B ．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．8．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设PAD ∆的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P 在AB 边上时，如图1，设菱形的高为h ，12y AP h =⋅，∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 和D 不正确；②当P 在边BC 上时，如图2，试卷第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12y AD h =⋅，AD 和h 都不变，∴在这个过程中，y 不变，故选项B 不正确；③当P 在边CD 上时，如图3，12y PD h =⋅，∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，∴y 随x 的增大而减小，∵P 点从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，故选项A 正确；故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P 的位置的不同，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ︒∠=，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③1412DEC S ∆=-；④1DH HC =-．则其中正确的结论有（）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④【答案】A 【解析】【分析】①由正方形的性质可以得出AB=AD ，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE ≌△ADE ，就可以得出BE=DE ；②在EF 上取一点G ，使EG=EC ，连结CG ，再通过条件证明△DEC ≌△FGC 就可以得出CE+DE=EF ；③过B 作BM ⊥AC 交于M ，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式即可求出高DM ，根据三角形的面积公式即可求得1412DEC S ∆=-；④解直角三角形求得DE ，根据等边三角形性质得到CG=CE ，然后通过证得△DEH ∽△CGH ，求得1DH DEHC CG==+．【详解】证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90ABC ADC ︒∠=∠=，45BAC DAC ACB ACD ︒∠=∠=∠=∠=．在ABE ∆和ADE ∆中，AB AD BAC DAC AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ADE SAS ∆≅∆，∴BE DE =，故①正确；②在EF 上取一点G ，使EG EC =，连结CG ，∵ABE ADE ∆≅∆，∴ABE ADE ∠=∠．∴CBE CDE ∠=∠，试卷第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵BC CF=，∴CBE F ∠=∠，∴CBE CDE F ∠=∠=∠．∵15CDE ︒∠=，∴15CBE ︒∠=，∴60CEG ︒∠=．∵CE GE =，∴CEG ∆是等边三角形．∴60CGE ︒∠=，CE GC =，∴45GCF ︒∠=，∴ECD GCF ∠=．在DEC ∆和FGC ∆中，CE GC ECD GCF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DEC EGC SAS ∆≅∆，∴DE GF =．∵EF EG GF =+，∴EF CE ED =+，故②正确；③过D 作DM AC ⊥交于M ，根据勾股定理求出AC =，由面积公式得：1122AD DC AC DM ⨯=⨯，∴2DM =，∵45DCA ︒∠=，60AED ︒∠=，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴2CM =，6EM =，∴26CE CM EM =-=-∴112412DEC S CE DM ∆=⨯=-，故③正确；④在Rt DEM ∆中，23DE ME ==，∵ECG ∆是等边三角形，∴26CG CE ==-，∵60DEF EGC ︒∠=∠=，∴DE CG ∥，∴DEH CGH ∆∆∽，∴3126DH DE HC CG ===，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选A ．【点睛】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．10．如图，过点0(0,1)A 作y 轴的垂线交直线:3l y x =于点1A ，过点1A 作直线l 的垂线，交y 轴于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ，…，这样依次下去，得到012A A A ∆，234A A A ∆，4564A A ∆，…，其面积分别记为1S ，2 S ，3 S ，…，则100S （）试卷第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.1002⎛⎝⎭B.100C.1994D.3952【答案】D 【解析】【分析】本题需先求出OA 1和OA 2的长，再根据题意得出OA n =2n ，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S 100．【详解】∵点0A 的坐标是(0,1)，∴01OA =，∵点1A 在直线33y x =上，∴12OA =，01A A =∴24OA =，∴38OA =，∴416OA =，得出2nn OA =，∴12n n n A A +=∴1981982OA =，1981981992A A =⋅∵11(41)2S =-=，∵21200199A A A A ∥，∴012198199200∆∆∽A A A A A A ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴21981001S S ⎛=，∴396395222S =⋅=故选D ．【点睛】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．分解因式:34a a -=。

【2019年】四川省广元市中考数学试题解析

广元中考数学试题解析【解析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.∵-3×(-13)=1， ∴-3的倒数是-13．故选C ．【方法归纳】本题主要考查倒数的定义。

求一个数的倒数的方法：运用倒数的定义，寻求一个数与已知的数乘积是1即可。

需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．【答案】C 【解析】所以选C 。

【方法归纳】对于相对易错但又较为简单的运算选项，可采用排除法，也可采用直接选择法。

如只要能确定选项C 是100℅无误，可直接选择，而不需看其他备选项。

选项正误逐项分析A × a 6÷a 3是同底数的幂相除，底数不变，指数相减，因此a 6÷a 3=336a a =-，错误；。

B × 在2a 2+4a 3=6a 5中2a 2，4a 3不是同类项，不能合并，错误；C √ 在2a 3×3a 2=6a 5中左边是两个单项式相乘。

系数、同底数的幂分别各自相乘。

即()523233232a aa a =⨯=⨯+，正确；D × ()22ab -中负数的偶次幂应为正数。

()22242b a ab =-，错误。

【答案】C【解析】将一个较大数表示成na 10⨯的形式，其中101<≤a ,n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数.因此666000000=6.66×108.【方法归纳】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即101<≤a ；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=8101⨯，1万=4101⨯，1千=1×10³来表示，能提高解题的效率。

2019年广元中考数学答案

ｗ＝（２０－１６）ａ＋（２５－２０）（２００－ａ）
＝－ａ＋１０００７分
∵ｋ＜０
∴ｗ随ａ的增大而减小．
当ａ＝１４５时，ｗ最大＝－１４５＋１０００＝８５５８分答：水果商店购进１４５千克甲种水果，乙种水果５５千克时才能获得最大利润，最大利润
∴
－８ｘ
＝－ｘ－２
ｘ１＝－４ｘ２＝２ ∴Ｃ（－４，２）Ｅ（２，－４）５分
过点Ａ作ｘ轴的垂线交直线ＣＤ于Ｆ．
∴Ｆ（－１，－１）６分
ＡＦ＝９
∴Ｓ△ＡＣＤ
＝
１２ＡＦ×｜ｘＣ
｜＝
∵ＥＦ∥ ＢＣ
∴△ＢＣＯ∽ ＦＥＨ
∴
ＣＯＢＯ
＝ＨＥＨＦ
＝
１４

５分
设ＥＨ＝ｘ，则ＦＨ＝４ｘ
又 ∵ｙＡＢ＝－ｘ＋４ ∴∠ＢＡＯ＝４５°
∴ＡＨ＝ＦＨ＝４ｘ，ＡＥ＝５ｘ，ＯＥ＝４－５ｘ６分
Ｓ△ＢＥＦ＝Ｓ△ＢＥＡ－Ｓ△ＦＥＡ＝１２ＡＥ·ＢＯ－１２ＡＥ·ＦＨ
∴∠ＯＣＰ＝９０°
∴∠ＯＤＰ＝９０°
又 ∵ＯＤ是半径
∴ＰＤ是 ⊙Ｏ的切线３分
数学答案第４页（共６页）
（２）连接ＡＣ
∵ＡＢ是 ⊙Ｏ的直径
∴∠ＡＣＢ＝９０°
∴∠ＡＣＥ＝∠Ｂ
又 ∵ ｔａｎＢ＝１２
∴ 在Ｒｔ△ ＡＥＣ中，设ＡＥ＝ｘ，则ＣＥ＝２ｘ４分
１２
×９×４
＝１８
７分
（３）∵ 直线ＣＤ与反比例函数交于Ｃ、Ｅ两点．
Ｃ（－４，２）Ｅ（２，－４）８分
∴ 由图象得ｍｘ＋ｎ≤ －ｘ８的解集为：
Hale Waihona Puke －４≤ ｘ＜０或ｘ≥ ２１０分

2019年四川省广元中考数学试卷含答案

动到点 D ,设 △PAD 的面积为 y , P 点的运动时间为 x ,则 y 关于 x 的函数图象大致为
()
A
B
C
D
9.如图,在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E .使得 CDE＝15 ,连接 BE 并延长
BE 到 F ,使 CF＝CB，BF 与 CD 相交于点 H ,若 AB＝1,有下列结论：① BE＝DE ；
交 AB 于点 F ,当 △BEF 的面积是 5 时,求点 E 的坐标； 2
(3)在(2)的结论下,将 △BEF 绕点 F 旋转180°得 △BEF ,试判断点 E 是否在抛物线上,并说明理由.
四川省广元市 2019 年初中学业及高中阶段学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷选择题
一、选择题
1.【答案】C
16.(6分)计算： |
3

2
|
(

2019)0

1 3
1

3tan 30
17.(6分)先化简：

x
3 1

x
1

x2
x 1 4x
4
,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
18.(7分)如图,已知：在 △ABC 中, BAC＝90 ,延长 BA 到点 D ,使 AD 1 AB ,点 2
4
P(a 1, a 3) 在第
象限.
13.如图, △ABC 中, ABC＝90，BA＝BC＝2 ,将 △ABC 绕点 C 逆时针旋转60°得到
△DEC ,连接 BD ,则 BD2 的值是
.
14.如图, △ABC 是 e O 的内接三角形,且 AB 是 e O 的直径,点 P 为 e O 上的动点,且

四川省广元市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

四川省广元市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－64的立方根是( ) A ．－8 B ．－4 C ．－2 D ．不存在2．若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（） A ．1a a + B ．1a a - C ．+1a a D ．1a a- 3．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC 的长是（）A ．12B ．14C ．16D ．184．一、单选题点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣66．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：①4a+2b ＜0； ②﹣1≤a≤23-； ③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+cA ．1B ．2C ．3D ．48．3-的相反数是（）A ．3B ．-3C ．3D ．3-9．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为 ( )A ．3B ．2C ．3D 611．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．11B ．16C ．17D ．16或17 12．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简；22442x x x x-++÷（4x+2﹣1）=______． 14．把抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____． 15．若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 16．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．17．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.18．在△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝75°，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于F 、G 作直线FG ，分别交AB ，AC 于点D 、E ，若AC 的长为4，则BC 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 20．（6分）如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 22．（8分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-3|23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233p-，求⊙O的半径的长．24．（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.26．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．27．（12分）先化简，再求值：，其中x=1．参考答案题目要求的．）1．C【解析】分析：首先求出64-的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵648-=-，()328-=-， ∴64-的立方根为－2，故选C ．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】 211,1a a a -÷=-Q V 21111a a A a a a-+∴=⨯=-。

2019年四川省广元市中考数学试卷

并延长 BE 到 F，使 CF＝CB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB＝1，有下列结论：①BE＝
DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝ ﹣ ；④ ＝2 ﹣1．则其中正确的结论有（）
A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．①③④
10．（3 分）如图，过点 A0（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l：y＝ x 于点 A1，过点 A1 作直
得到△DEC，连接 BD，则 BD2 的值是
．
14．（3 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且 AB 是⊙O 的直径，点 P 为⊙O 上的动
点，且∠BPC＝60°，⊙O 的半径为 6，则点 P 到 AC 距离的最大值是
．
15．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象
A．5
B．6
C．7
D．9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【考
点】
W1
：算
术平
均数
；W4
：中
位数
．菁优网版
权所有
【分析】直接利用平均数的求法进而得出 x 的值，再利用中位数的定义求出答案．
【解答】解：∵一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，
∴6+7+x+9+5＝2x×5，
解得：x＝3，
则从大到小排列为：3，5，6，7，9，
数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
第 4页（共 30页）
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克 20 元，乙种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21．（8 分）如图，某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在 A 的西北方向的 C 处，海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30°方向的 C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以 90 海里/时的速度追击，在 D 处海监船追到可疑船只，D 在 B 的北偏西 60°方同．（以下结果保留根号）（1）求 B，C 两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．

2019年四川广元中考数学试题（解析版）

｛来源｝2019年四川省广元市中考数学｛适用范围:3.九年级｝｛标题｝2019年四川省广元市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）｛题型：1-选择题｝一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）｛题目｝（2019年广元T1.）-8的相反数是（）A.--B.-8C.8D-88｛答案｝C｛解析｝本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选C.｛分值｝3｛章节:[1-1-2-3]相反数｝｛考点:相反数的定义｝（类别:常考题｝｛类别:易错题｝｛难度：1-最简单｝｛题目｝（2019年广元T2.）下列运算中正确的是（）A.6T5+a S=a'°B.<77-r<7=fl6C.a3'Q1=D.（—Q3）2=—fl6｛答案｝B｛解析｝本题考查了整式运算，A项考查的是整式的加法就是合并同类项，要合并它们的系数，字母和字母指数不变，所以A项是错误的：B项考察同底数籍相除，底数不变，指数相加减，结果正确：C项考查的是同底数第的除法，底数不变，指数相加，所以C项是错误的：D项考查了积的乘方，要将积中每个因式分别乘方，其中（-1）2=1,所以D项是错误的。

｛分值｝3｛章节:[1-15-2-3]整数指数慕｝｛考点:同底数藉的除法｝｛考点:同底数藉的乘法｝｛考点:幕的乘方｝｛考点:积的乘方｝（类别:常考题｝｛难度：2-简单｝｛题目｝（2019年广元T3.）函数y=4^\的内变量x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.x<1D.x>1｛答案｝D｛解析｝本题考查了二次根式的有意义的条件，是被开方数30。

由x-130得，xAl。

所以选D。

｛分值｝3｛章节:二次根式｝｛考点:二次根式的有意义的条件｝｛类别:常•考题｝｛难度：2-简单｝｛题目｝（2019年广元T4.）如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为（）A.5B.6C.7D.9｛答案｝C｛解析｝本题考查了计算数据的平均数和确定数据的中位数。