北师大版九年级数学上反比例函数
反比例函数
制卷学校：东方英文书院 命题人：佘远刚 审题人：王爱成
一、选择题：
1.下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是（ ）
A. 32-=x y
B. 5=xy
C. 2
2x y =
D. x y 41= 2.已知点（2，-6）在函数kx y =的图象上，则x k y -=的图象位于（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限
3.在函数3
1-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 3-≠x B. 0≠x C. x ＞3 D. 3≠x
4.直线x y 2=与双曲线x k y =的图象的一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A. (-2,4)
B. (-2,-4)
C.（-4，-2）
D.（2，-4）
5.已知0 k ，则函数kx y =，x k y -
=的图象大致是（ ）
6.已知某村08年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的图像是（ ）
7.若反比例函数x
k y =的图象经过（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A. （-2，-1） B.（21-，2） C. (2,-1) D.（2
1，2） 8.在反比例函数k x k y (=＜0）的图象上有两点A(1x ,1y )、B(2x ,2y )，且1x ＞2x ＞0，则x x x x
O y
y y y O O O A
D C B y x o y y y
x x x o o o A
B D C。
北师大版九年级数学上册反比例函数课件
温故知新
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、
导体两端的电压U之间满足关系式,当U=220时
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表：
I=
220
R
R
20
40
60
80 100
I
11
11 2
11 11 11
3
4
5
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小;
(1) y=
4 x-1
(2) y=2
课堂小结
反比例函数:一般地，如果两个变量x,y之间的
对应关系可以表示成：y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
的情势，那么称y是x的反比例函数.
y=
k
x
反比例函数的表示情势 y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
（课堂八分钟）：
D
B X≠0 -3
课后提升：
是关于x的反比例函数
∴ m²-3 =1 且 m+2 ≠0
由m²-3=1得：m1=2， m2=-2，
由m+2≠0得： m≠-2 ∴ m=2
二 新知探究 确定反比例函数的解析式 例2:已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解提 把设示x=：2y 和因kx为y(=ky6是代0)入x因的上为反式6当比，x例k2就=.2函可时数求，，出y=所常6，以数所设k以的y有值 .kx (k 0)
解得
k =12.
因此
y 12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 12 ，得 x y 12 3. 4
北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》
探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数
1.游泳池体积150（立方米），那么底面积s（平方米）和 高h（米）之间的关系式为：h=___1_5__0_____.
s
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶
说一说
你能举出生活中反比例函 数的例子吗？
基础练习
1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反 比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y = 0.4（2） y =5-x （3） y = 3x1
x
（4）xy = - 2（5）y =
x 2
（6） y =
1 6x
2. y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －5 －2 －1
y
2
5
12
① 求出这个反比例函Hale Waihona Puke 的表达式；2 77
② 根据函数表达式完成上表。
解： 1设y k k 0
x
当x -1, y -2时，k -1 2 -2
y 2 x
互动课堂
问题1:
若
y n6 x
是反比例函数，则n应
满足的条件是n 6.
问题2: 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y=5求：当x=1时，y的值.
北师大版九年级数学上册
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地y就有唯一确定的 值和它相对应,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
北师大版九年级数学上册6.1 反比例函数共17张PPT
我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两
端的对电于压变U量之R间的满每足一关个系值式，U=IR。当U=220V时.
(1)变你量能I用都含有有唯R一的的代值数与式它表对示应I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 50 100 110
I/A 11 5.5 4.4 2.2 2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？
I越来越小
I越来越大
(3)变量I是R的函数吗?为什么? 是R
京沪高速铁路全长约为1318km,列车
特别的，反比例函数的自变量x不能为零。
由关系式可知二者是反比例函数关系.
那么y 是x 的一次函数.
从上海驶往北京行完全程所需时间t(h) 那么 y是x的正比例函数.
★反比例函数的表示形式 y k
x
y=kx-1 xy=k
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，
系数k是多少？ 如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），
由关系式可知二者是反比例函数关系.
关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗?
那么y 是x 的一次函数. 所以y是x的反比例函数，
4 x 3 京沪高速铁路全长约为1318km,列车从上海驶往北京行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系式为________
得k2.
y
2. x
y k. x
2 k . 1
(2)根据函数表达式完成上表.
课堂小结
反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可
以表示成 y k（k为常数，且k≠0 ）的形式，
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
2024年北师大版九年级上册教学第六章 反比例函数第六章 反比例函数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“反比例函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律;借助函数可以认识方程和不等式.“数与代数”领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.在本章的学习中学生结合实例,进一步了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,并确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论;结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=k(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图x象的变化情况;能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数;6.2反比例函数的图象与性质;6.3反比例函数的应用.函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.函数的教学要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义.在本章的学习过程中,通过直观、操作、观察、概括和交流等活动方式,对函数的三种表示方法进行整合,逐步形成对函数概念的整体性认识;逐步提高从函数图象中获取信息的能力,提高几何直观水平;逐步形成用函数观点处理问题的意识,进一步感悟数形结合的思想.三、单元学情分析学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习(如二次函数等)会产生积极影响.本章通过对具体情境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.四、单元学习目标1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想;探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.2.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.4.能用反比例函数解决简单实际问题,发展应用意识.5.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探究与合作交流的精神.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学、人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分:基础性课后作业和拓展性课后作业.。
北师大数学九年级上第六章第二节反比例函数的图像和性质(教案)
五、教学反思
在上完这节反比例函数的图像和性质课后，我有一些想法想和大家分享。首先，我发现学生们在理解反比例函数的定义上普遍存在一些困难。可能是因为这个概念比较抽象，需要一定的时间去消化和吸收。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，尽量用简单明了的语言和例子来解释这个概念。
其次，通过让学生们分组讨论确实有助于提高学生的兴趣和参与度，但在操作过程中，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对这个话题还不够熟悉。在以后的实践中，我会尽量引导更多的学生参与到讨论中来，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它反映了两个变量之间的反比关系。反比例函数在自然科学和工程技术等领域有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在物理中的实际应用，比如电容器的电荷量与电压成反比。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，我会通过绘制图像和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过改变电阻的值观察电流的变化，从而演示反比例函数的基本原理。
2 反比例函数的图象与性质 数学北师大版九年级上册
4 y= x
x 246
–4
–6
y
6 4 2
–6 –4 –2 O –2
6 y= x
x 246
–4
–6
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值
是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
随着x值的增大，y越来越小.
y
y
6
4
2 y= x
2
x –6 –4 –2 O 2 4 6
–2
6 4 2
–6 –4 –2 O –2
y
6
4
2
–6 –4 –2 O –2
x 246
–4
–6
反比例函数
y
k x
（k≠0）中比
例系数k的几何意义：
y
6
4
P
过双曲线y= k （k≠0）上任意一
2 S1
x
x
–6 –4 –2 O 2 4 6
点作x轴、y轴的平行线，与坐标
S2–2
轴围成的矩形面积为k的绝对值.
Q –4
–6
THANKS!
感谢聆听 请多指点
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
复习导入 反比例函数 y 的1x图象大致是图中的( )．D
探究新知
观察反比例函数 y 2 ，y 4 ，y 6
x
x
x
的图象，你能发现它们共同的特征吗？
y
y
y
6
4
2 y= x
2
x –6 –4 –2 O 2 4 6
–2
–4
–6
探究新知
你能尝试画出反比例函数 y 4的图象吗？
x
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
北师大版数学九年级上册反比例函数的图象与性质课件
同特征？
y y 2
x
y y 4 x
y y 6 x
O
x
O
x
O
x
概念归纳
反比例函数 y k 的图象,当k>0时，在每一象限内，y随x的增大
x
而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
典例精析
例1：已知反比例函数 y k 的图象过点(-2，-3)，函数图象上 x
有两点A( 2 7, y1),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为
(C )
A.y1> y2 > y3 C.y2 > y1 >y3
B.y1< y2 < y3 D.不能确定
解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随 x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.
为: y 8 . x
(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画 出另一支，图象略．
课堂小结
反比例函数的性质
性质
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大.
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
y
B
A
A. y 1
2x
O
B. y 1
x
x
C. y 2
x
D. y 1
4x
2.下列关于反比例函数 y 12 的三个结论： x
(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；