2007年中国人民大学805统计学考研真题

2007年人大统计学专业课初试题参考

解答

一、（1）①需假定总体是正态总体。

②不能用数据证明。数据至多只能检验该数据的分布是否接近正态分

布，而不能从理论上证明或肯定它一定就来自正态分布总体，即正态

性检验不能提供不拒绝正态性原假设的结论。

③不是。该区间是确定的区间，要么覆盖真实总体均值，要么不覆盖，

没有概率可言。它是置信度为95%的随机置信区间的一个样本实现，

后者才是以95%的概率覆盖真实总体均值。

（2）①需假定：总体服从正态分布；总体方差未知；样本量较小（一般 30）。

②不能。“接受零假设”的说法是不妥的，否则就得负责任的给出犯第

二类错误的概率，而该检验的备选假设是“总体均值>4.8克”，据此

是无法算出此概率的。所以只能说，在显著水平为0.05时利用该数

据进行检验不足以拒绝零假设，不拒绝不等同于接受。

二、（1）不是。因为只有员工看到并愿意答复电子邮件时才有机会进入样本，所

以每个员工入样的概率并不一样，这其实是一种非概率抽样。

（2）①不对。不说实话只是产生响应误差的原因之一，而被调查者与调查者两方面的因素，都有可能导致响应误差。调查者不当的引导或者问卷

设计不科学或者被调查者知识的局限性，都可能使被调查者对要回答

的问题的理解产生偏差，这时候即使他（她）说了“实话”，也会产

生响应误差，因为这不是我们想要的“实话”。另外，拒绝回答也是

一种重要原因。

②随机误差是不可以避免的，因为它是由抽样的随机性造成的，是客观

的。

（3）整体来说是不独立的。因为同一个网络公司员工加班时间一般是不独立的，而不同网络公司员工加班时间一般是独立的。

三、（1）令自驾车上班人数比例为π，由于不能轻易否定原结论，则检验假设为：

01

:30%

:30%H H ππ≥⎧⎨

<⎩ （2）①令样本量为n ，其中驾车上班人数为X ，假定X 服从二项分布

(,0.3)B n ，X 的样本值为0x ，则

00{}{0}{1}{}p P X x P X P X P X x =≤==+=++=L 值

②检验统计量0

~(0,1)H Z N =。

假定：大样本（5, 5X n X >->）；每人驾车上班与否相互独立且服

从同参数0-1分布。

（3）统计上显著并不意味着实际上显著，要具体问题具体分析。比如，某箱

牛奶经统计检验，含三聚氰胺的概率显著低于5%，但人们未必敢要这箱牛奶；统计上0.1与0.01有显著差异的时候，实际中未必有多大意义。不过统计显著与实际显著很多时候是一致的。

四、不负责。一个负责任的调查报告应该给出较详尽的内容，主要如下： ①主题； ②调查时间与地点； ③调查主题、客体、对象； ④数据搜集方法、抽样框、抽样单元、样本量、抽样方法、估计方法； ⑤结论描述； ⑥精度、质量评估； ⑦责任； ⑧参考文献。

五、①无道理。如果进行第二次主成分分析，那么它处理的变量是第一次主成分

分析得到的互不相关的主成分，这样得到的“新”的主成分其实跟第一次得到的主成分是完全一样的，这可以通过矩阵运算进行验证，所以做的是无用功。

②变量之间相关系数多数较小（一般指<0.3）的数据不宜进行主成分分析。 ③不总是适用。要具体问题具体分析，不能拘泥于某些固有的准则，有时候还要根据问题的实际意义或专业理论知识来分析。

六、①不一定。只有当所有对因变量产生影响的自变量都考虑进来了而且不存在

自相关、异方差等情况时，ε才是随机误差。

②不需要。如果要研究最小二乘估计量性质的话，就得假定ε满足Guass-Markov 条件；若还要进行回归系数区间估计和有关假设检验，则要进一步假定2~(0,)n N I εσ。

七、（1）需要选择度量样品或指标相似性的统计量，通常是距离（欧式距离、马

氏距离等）或相似系数（夹角余弦、相关系数等）。然后还要定义样品间、类与类间的距离或相似系数。

（2）①计算n 个样品两两间的距离；

②构造n 个类，每个类只包含1个样品； ③合并距离最近的两类为1新类； ④计算新类与其它类之间的距离；

⑤判断类的个数是否为1，是则进入第⑥步，否则返回第③步； ⑥画谱系聚类图；

⑦决定分类个数和各类成员。

（3）①把样品粗略分成K 类；

②以上述K 类的均值为种子，按照到它们距离的远近把所有点分成新的

K 类；

③反复进行第②步，直至收敛，得到最终的K 类。

八、（1）可能是前进法或逐步回归法。由表可知，选元进行了两步，第一步选了

自变量Beginning Salary ，第二步增加了另一自变量Employment Category 。前进法显然解释得通。至于逐步回归法，因为只进行了两步，而它的第二步不考虑剔除，故可以得到与前进法完全一样的结果。 （2）.Sig 就是通常所说的p 值，其计算公式为

0.{}Sig P F F =≥

这里的F 是原假设成立时服从F 分布的检验统计量，0F 是F 的样本值，

即表中的1622.118和997.312。

.Sig 的意义就是，原假设为真时，F 统计量取其样本实现值以及更极端

值的概率，是检验的真实显著性水平。

（3）假定：①2~(0,)n N I εσ；②原假设012:0H ββ==成立。 证

明

：

可

知

/ ()/(1)

SSR p

F SSR SSE SSE n p =

--指回归平方和，指残差平方和。

由数理统计知识，在假定①成立时，有

22/~(1)SSE n p σχ--

在假定①②成立时，有

22/~()SSR p σχ

且SSE 与SSR 是相互独立的，故

/~(,1)/(1)

SSR p

F F p n p SSE n p =

----

证毕。

2006年人大统计专业课初试题及答案

试题

一、（20分）某银行为缩短到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较那种排列方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：

5.5

6.6 6.7 6.8

7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 （1）画出第二种排队方式等待时间的茎叶图；