《正比例图像》综合习题
中考数学复习专题：《正比例函数的图像及性质》必考知识点能力提升练习
中考数学复习微专题《正比例函数的图像及性质》必考知识点能力提升练习知识点一：正比例函数的图象1.直线y=2x必过的点是 ( )A.(2,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(0,0)2. 正比例函数y=3x的大致图象是( )3.若正比例函数y=kx的图象经过点(-2,3),则k的值为 ( )A. B.- C. D.-4.若点A(-2,4),B(m,3)都在同一个正比例函数图象上,则m的值为____.5.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),求:(1)这个函数解析式.(2)画出这个函数图象.(3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上.(4)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.知识点二：正比例函数的性质1.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x的取值范围是( )A.x>-1B.x>1C.x>-2D.x>22.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a3. 当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为( )4. 若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是__ _(写出一个即可).5.已知正比例函数y=2x的图象过点(x1,y1),(x2,y2).若x2-x1=1,则y2-y1=__ __.6. 已知正比例函数的图象经过点(-2,6),那么这个函数中的函数值y随自变量x 值的增大而__ __.7. 若点A(2,y1),B(-1,y2)都在直线y=-2x上,则y1与y2的大小关系是__ __.知识点三：比例函数与几何图形1. 若点A(-3,m)在正比例函数y=-x的图象上,则点A到坐标原点的距离为( )A.7B.5C.4D.3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x,点A1(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此作法进行下去,则OA2 019=____.2.如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(kg)之间的关系,并画出图象.3．(1)在同一坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象.(2)请你用量角器度量一下这两条直线的夹角,你会发现什么?写出你的猜想.4.如图,正比例函数y=kx经过点A(2,4),AB⊥x轴于点B.(1)求该正比例函数的解析式.(2)将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,求点C的坐标.(3)试判断点C是否在直线y=x+1的图象上,说明你的理由.。
正比例练习题及答案
正比例练习题及答案一、选择题1. 正比例函数的图象是一条直线，其斜率k表示：A. 正比例系数B. 反比例系数C. 常数项D. 截距答案：A2. 如果y与x成正比例，当x增加到原来的2倍时，y将：A. 减少到原来的一半B. 增加到原来的2倍C. 减少到原来的1/4D. 增加到原来的4倍答案：B3. 下列哪个函数不是正比例函数？A. y = 3xB. y = 2x^2C. y = -5xD. y = 7x + 1答案：B二、填空题4. 若y与x成正比例，且当x=2时，y=8，则正比例系数为______。
答案：45. 已知正比例函数的图象经过点(3,6)，则该函数的解析式为y=______。
答案：2x三、解答题6. 已知函数y=kx，其中k>0，x>0。
若当x=5时，y=10，求k的值，并写出函数的解析式。
答案：将x=5，y=10代入y=kx得10=5k，解得k=2。
因此，函数的解析式为y=2x。
7. 某商品的单价与数量成正比例关系，若购买5个商品需支付25元，求购买10个商品需要支付多少元？答案：设单价为k元，根据题意有5k=25，解得k=5。
因此，购买10个商品需要支付10k=10×5=50元。
四、应用题8. 某工厂生产某种零件，每天的生产量与所需工时成正比例。
若生产100个零件需要4小时，求生产200个零件需要多少小时？答案：设生产x个零件需要y小时，根据题意有y=kx。
将x=100，y=4代入得4=100k，解得k=0.04。
因此，生产200个零件需要的时间为y=0.04×200=8小时。
9. 某公司销售产品，其销售额与销售量成正比例。
若销售100件产品的收入为2000元，求销售200件产品的收入是多少？答案：设销售x件产品的收入为y元，根据题意有y=kx。
将x=100，y=2000代入得2000=100k，解得k=20。
因此，销售200件产品的收入为y=20×200=4000元。
正比例函数的图象和性质练习
正比例函数练习题（1）画函数图象的步骤:_____________________________（2）正比例函数的函数关系式为：_____________________________________(3）正比例函数的图象是一条________________，当K＞0时，图象经过第_______象限,从左到右_______，y随x的增大而________;当k〈0时，图象经过第________象限，从左到右__________,y随x的增大而________。
补充讲解：在同一坐标系中画出y=x、y=0。
5x和y=3x的函数图象.归纳：_______________________________________________________________。
例题1 如图1，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示。
则系数k，m，n的大小关系是__________.例题2 如图2，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是( ）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4练习：1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（)A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．4．下列说法正确的是( ）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中,y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（)A．正方形周长y（厘米)和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y﹦(m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．7．已知y=（k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ ．知识点2 正比例函数的图象与性质8.正比例函数y=3x的大致图像是（ )9。
4.3 正比例函数的图像与性质 同步作业(含答案)
正比例函数的图像与性质1．[2018·陕西]如图，在矩形AOBC 中，A (－2，0)，B (0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．关于正比例函数y ＝－2x ，下列说法正确的是( )A ．图象必经过点(－1，－2)B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜03．已知正比例函数y ＝kx (k <0)的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<04．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ＝ax ；②y ＝bx ；③y ＝cx .将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_________．5．在正比例函数y ＝－3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P (m ，5)在第____象限． 6．已知正比例函数的图象经过点(－1，2)． (1)求此正比例函数的表达式； (2)点(2，－5)是否在此函数的图象上？7．在同一直角坐标系上画出函数y ＝2x ，y ＝－13x ，y ＝－0.6x 的图象．8．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A (1，0)，B (2，0)是x 轴上的两点，则P A ＋PB 的最小值为________．9．已知正比例函数y ＝(m ＋2)x 中，y 的值随x 的增大而增大，而正比例函数y ＝(2m －3)x 中，y 的值随x 的增大而减小，且m 为整数，你能求出m 的可能值吗？为什么？10．[2018·贵港]如图，直线l 为y ＝3x ，过点A 1(1，0)作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2的长为半径画弧交x 轴于点A 3；…，按此作法进行下去，则点An 的坐标为__________．参考答案1．A2．C3．C4．a＜c＜b5．二6．解：(1)y＝－2x；(2)点(2，－5)不在此函数的图象上．7．解：列表如下：画出图象如下：答图8． 5答图【解析】如答图，作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时P A＋PB最小，由题意可得OA′＝1，BO＝2，P A′＝P A，此时，P A＋PB＝A′B＝12＋22＝ 5.9．解：m 的可能值为－1，0，1.理由如下：∵正比例函数y ＝(m ＋2)x 中，y 的值随x 的增大而增大， ∴m ＋2＞0，解得m ＞－2.∵正比例函数y ＝(2m －3)x 中，y 的值随x 的增大而减小， ∴2m －3＜0，解得m ＜32，∴－2<m <32.∵m 为整数，∴m 的可能值为－1，0，1. 10． (2n －1，0)【解析】 直线y ＝3x ，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，可知B 1点的坐标为(1，3)，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，OA 2＝OB 1，所以OA 2＝12＋（3）2＝2，因此点A 2的坐标为(2，0)，同理，可求得点B 2的坐标为(2，23)，故点A 3的坐标为(4，0)，B 3(4，43)，…，所以An 的坐标为(2n －1，0)。
2023六年级数学下册三正比例和反比例第4课时正比例的图像作业课件西师大版
【重点】 认识正比例关系图像,能根据其中一种量的值在图像中 找出或估计出另一种量的值。
【难点】 在理解正比例函数图像的基础上会根据一 种量的值在图像中找出或估计出另一种量 的值。
课堂导入
1.填空。
① 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着 变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值 (也就是商)一定,这两种量就叫做 ( 正比例的量 ),它们的关系叫做( 正比例关系)。
350 280 210 140 70
····
小麦质量
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 （kg）
（2）王大爷家有500 kg小麦，如果全部加工，能
磨出多少千克面粉？ 350 kg
面粉质量（kg）
490
420
350
280
·
(3)游完都江堰后,周叔叔还想去80 km外的卧龙大熊猫自然保护 区参观。此时油箱里大约还剩下6 L汽油,他需要加油吗?
80÷（10÷1）=8（L） 8＞6，他需要加油。
2.下图表示的是某大米加工厂加工的稻谷和大米之间 的关系。
大米（kg)
525 450 375 300 225 150
75
0 100 200 300 400 500 600 700 稻谷（kg）
三 正比例和反比例
第4课时 正比例的图像
西师版数学六年级（下）
学习目标
1.初步认识正比例关系的图像,能根据给出的有正 比例关系的数据在方格纸上画出图像,并能根据 其中一种量的值在图像中找出或估计出另一种量 的值。
2.通过探索正比例关系图像的活动,更加深刻地理 解正比例关系,渗透函数思想和数形结合思想。
2024八年级数学下册第4章 一次函数的图像4.3.1正比例函数的图象与性质习题课件新版湘教版
B.y1＝y2
C.y1＜y2
D.不能比较
8.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(－1，2)
D.它的图象经过第二、四象限
B )
9.[2023·株洲景弘中学模拟]函数y＝5x，y＝－2x，y＝－ x的
共同特点是( D )
A.图象位于同样的象限
思维发散练2
利用正比例函数图象与性质求自变量的范围
12.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式.
【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx.
由题意得－9＝3k，解得k＝－3，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
(2)画出函数图象.
【解】列表如下：
x
…
0
1
…
y
…
象上，故此选项错误.故选C.
【答案】C
6.下列是正比例函数的图象，且y随x的增大而减小的是( B )
【点拨】
正比例函数的图象过原点，若y随x的增大而减小，则函
数图象从左往右下降，故选B.
7.已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－ x上，则y1与y2的
大小关系是(
A
)
A.y1＞y2
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再
根据直线越陡，｜k｜越大，得b＞c，则a＜c＜b. 故选D.
4. [2023·广安 新考法·从特殊到一般的思想]如图，在平面直
角坐标系中，点A1，A2，A3，A4……在x轴的正半轴上，点
B1，B2，B3……在直线y＝
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
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《正比例图像》综合习题
1、
（1）A点表示（）本书总价是（）元，B点表示（）本书总价是（）元。
（2）图中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化，因为总价与数量的比值一定，所以（）和（）成（）比例关系。
（3）由图像判断，买15本书应付（）元，推想一下，100本书要付（）元。
2、下面的图像表示李师傅加工零件的时间和个数的关系。
（1）李师傅加工零件的时间和加工的个数成正比例吗？为什么？
（2）根据图像判断，4天加工多少个零件？5天呢？
（3）现在需要加工4250个零件，李师傅需要多少天？
3、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程是8千米，请你试着描出其他各点并连接各点，它们在一条直线上吗？
（2）根据图像判断，时间和路程是什么关系？列车运行3.5分钟时，行驶的路程是多少千米？行驶60千米需要多少分钟？
4、在弹簧称上称物品时，所吊物品的质量与弹簧长度的变化如图所示：
（1）吊4千克物品时，弹簧长度是（）厘米。
（2）弹簧长度增加6厘米时，所吊物品的质量是（）千克。
（3）所吊物品质量与（）成正比例。