新东方名师解析北京中考数学试卷分析
北京市2019年中考数学试题及答案【word解析版】
北京市2019年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．2．（4分）（2018•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水3．（4分）（2018•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）B∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=4．（4分）（2018•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）考点：由三视图判断几何体．.分析：如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选C．点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5考点：众数；加权平均数．.分析：根据众数及平均数的概念求解．解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．6．（4分）（2018•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考点：函数的图象．.分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．7．（4分）（2018•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．.分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∴CE=，∴CD=2CE=48．（4分）（2018•北京）已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）By=二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2018•北京）分解因式：ax 4﹣9ay 2= a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ） ．10．（4分）（2018•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ．考点：相似三角形的应用．.分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．11．（4分）（2018•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.专题：开放型．分析：先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．解答：解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（4分）（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2018的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2 ．考点：规律型：点的坐标．.分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．解答：解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=503余2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．点评：本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2018•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．（5分）（2018•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）（2018•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解答：解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：16．（5分）（2018•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．，求得数值即可．）17．（5分）（2018•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．，然后利用整数的整除性确定正整数=18．（5分）（2018•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2018•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．.分析：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．点评：本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．20．（5分）（2018•北京）根据某研究院公布的2009～2019年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制2009～2019年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882018 4.122018 4.352018 4.562018 4.78（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2019年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2019年成年国民年人均阅读图书的数量约为 5 本；（3）2019年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2019年与2019年成年国民的人数基本持平，估算2019年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500 本．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．.分析：（1）1直接减去个部分的百分数即可；（2）设从2009到2019年平均增长幅度为x，列方程求出x的值即可；（3）根据（2）的结果直接计算．解答：解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）设从2009到2019年平均增长幅度为x，列方程得，3.88×（1+x）4=4.78，1+x≈1.05，x≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2019年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．故答案为5，7500．点评：本题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键．21．（5分）（2018•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB 的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．，由，∴AF=，=，∴BH==（5分）（2018•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，22．∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为 3 ．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC 的长．根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AD=AC，根据正切∴△ABE∽△FDE，∴=2，，．∴AC=AD=2AB=2DF=2∴BC=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．代入得：解得：坐标代入得：解得：k=，b=0，x，的范围为﹣4≤t≤．24．（7分）（2018•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE 交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．∴∠ADF=25．（8分）（2018•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点：二次函数综合题．.分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．解答：解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．点评：本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
中考数学试卷质量分析报告三篇
中考数学试卷质量分析报告三篇为了让学生尽快进行自我调整，明确奋斗目标，进入最佳的学习状态。
因此，编辑老师为各位老师准备了这篇初三数学期中考试质量分析，希望可以帮助到您!一、试卷有如下特点：(1)单独考查基础的、重要的知识技能本卷考查基础知识和基本技能试题的比重都较大，注重考查通性通法，淡化考查特殊技巧，较为有效地确保了试卷的内容效度.如选择题，学生得分率高。
(2)重点考查核心内容初中数学的核心内容是学生今后进一步学习的基础，本次试卷在注意内容覆盖的基础上，突出了对“特殊的平行四边形”、“一元二次方程”、“图形的变换”等核心知识内容的考查.其中第6、9、10、17、20、22、24、25题失分率高。
(3)突出考查主要的数学思想和方法数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中.本次考试突出了对数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想和方法的考查.其中6、9、10、17、20、22、24、25题学生因为对知识不能灵活运用、计算能力不强，耗时多，失分率高。
(4)突出考查以生活、劳动和学习为背景的问题本次试卷注意体现数学的工具性的理念，强调考试问题的真实性、情景性和开放性，以达到加强考查数学应用意识的目的。
从试题的呈现方式来看，带有实际背景，需要数学建模才能解决的新问题题型正在成为中考追逐的热点。
如10、24题。
二、得失分统计与原因分析(1)选择题部分第3、4、6、9、10小题失分率高，其余题目正确率高。
错误原因：从学的角度分析，部分学生对基础知识掌握不牢、对规律不能灵活运用;从教的原因分析，教学过程中忽视了简单知识的生成，起点过高。
今后措施：在教学过程中回归书本，重视基本知识点的建构与运用。
(2)填空题部分第13、15、17、20、21、22题失分较高，其余题目正确率高。
错误原因：从学的角度分析，学生对题目意思理解不清，对所学知识含糊不清，在加上题目灵活性较大，造成本题失分率很高;从教的原因分析，在教学过程中缺少题目的变式训练，缺少数学思想方法的有效渗透。
北京中考数学重点难点考点分析
北京中考数学重点难点考点分析(一)、从考题的难易程度上,看中考数学的重点难点考点首先从中学数学《教学大纲》和《中考考试说明》谈起,中学数学《教学大纲》要求初中学生掌握200多个知识点。
数学中考试卷满分是120分，其中较易题占60分，中档题占35分，较难题占25分，因此中考数学的重点难点考点就很清楚了。
较易题，中档题是重点，较难题是难点，200多个知识点都是考点。
(二)、从考题的类型上,看中考数学的重点难点考点我们分析一下历届北京市及全国各地的中考试卷，数学试卷有惊人的相似之处，中考题都是以下几类题型：1.选择题；填空题.2.代数式的计算,化简求值题.3.解方程或不等式题;解方程组或不等式组题.4.方程型、不等式型应用题；5.函数型应用题；统计型应用题；6.证全等题；证相似题;7.作图题(北京市很少考)8..证相等（角相等、线段相等）题；9.证相切题；10.证平行题；证垂直题；11.与根与系数关系有关的题；12.解直角三角形题；13.几何的计算题；14.以圆为主的综合题；15.以三角形、四边形为主的综合题；16.以函数为主的综合题。
以上类型1—13为重点，14—16为难点。
(三)从知识内容上,看中考数学的重点难点考点在代数方面，北京市的中考试题一般把方程型应用题，一元二次方程根系关系题,一次函数，二次函数作为考试的重点，也是难点。
在几何方面，北京市的中考试题以直线与圆的位置关系及以前的部分作为考察的重点内容，也是难点.但象统计初步，圆与圆的位置关系，扇形、弓形的面积，圆锥，圆柱的表面积等知识是必考内容，但不作为重点。
(四)从能力素质方面，看中考数学的重点难点考点.北京市的中考数学试题一般考察学生以下几方面的能力：①运算能力；②将实际问题抽象为数学问题的能力；③形数结合互相转化的能力；④空间想象力；⑤观察、实验、比较、分析、综合的能力；⑥探究问题的能力；⑦创新能力。
其中①—⑤项为重点考查的能力。
⑥、⑦项为难点。
数学中考试卷分析总结（精选3篇）
数学中考试卷分析总结（精选3篇）数学中考试卷分析总结篇1回归课本，注重通法通则：我省的数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。
回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。
要善于总结题型：一种题型一类解法，对于中招中常见的题型要保证学生每类题至少一种解法，拿到题目后能马上识别出题型并知道从何处突破，如折叠型问题考查的是轴对称知识，遇到题目后要先在图中标出对应线段和对应角。
研究我省中招试题套路，制定合理的答题策略，并在平日的仿真练兵中做到手熟心熟：如第三题是解答题，共8道题目，各自考查的知识块是什么要心中有数。
又例如压轴题，通常有两个或三个小题组成，要注意利用前面小题对后面小题的指引作用；近几年，我省的数学压轴题通常都是运动型问题，要在练习中形成清晰的解题思路。
养成规范答题的习惯：我省的数学中考题一般不太难，考生的差距不是太大，那么答题的规范性与完整性就要引起重视，近几年，中招阅卷时有不少考生在这方面失分。
数学中考试卷分析总结篇2一、填空题（每小题3分，10个小题共30分）在填空题里，涉及到的就是一些基本的概念，如单项式和多项式的区别；同底数幂的乘法；用科学记数法表示一个数；梯形的面积与底边之间的函数关系式；三人做游戏的概率；根据平行线的特征判定角的大小；三角形的中线；角平分线等。
填空题的命题能从最基本的知识点入手，从知识点的细小处着手，从最基本的知识点考细小的知识点，难度系数适中，是高质量的命题。
二、选择题（每小题3分，10个小题共30分。
）选择题的命题涉及到了以下的知识点：整式的加减法运算；关于角的一些最基本的知识；精确数和近似数；概率的基本知识；余角和补角的关系；与幂有关的运算；判定构成三角形的条件；表示变量关系的图象；两角夹边确定三角形的大小；根据平行线的特征判断有关角的大小。
具体命题能贴近生活，用新课改的理念做指导，通过一些生活中的例子，把数学融入到生活中，集中体现了人们的生活与数学是密不可分的，这样的命题能激发学生的做题兴趣，调动学生的积极性，让学生尽量把所学知识反映到卷面上。
2024年中考数学试卷分析报告
2024年中考数学试卷分析报告1. 引言本报告对2024年中考的数学试卷进行了详细分析和评估。
数学试卷是中考中最重要的科目之一，试卷设计的质量直接关系到考生的成绩和学校的教学质量。
因此，通过对试卷的分析可以更好地了解试卷的难易程度、题型分布和命题思路，为今后的试卷设计提供参考。
2. 难易程度分析2.1 单项选择题 2024年数学试卷的单项选择题共有30道，分布在试卷的各个部分。
我们对这些题目进行了难易程度的评估，其中易题有15道，中等题有10道，难题有5道。
整体而言，单项选择题的难度适中，没有超出预期范围。
2.2 解答题解答题是数学试卷中的重中之重，也是考生们关注的焦点。
2024年的数学试卷共有5个解答题，分别涉及代数、几何、概率等不同知识点。
我们对这些题目进行了难易程度的评估，其中简单题有1道，中等题有3道，难题有1道。
总体而言，解答题的难度适中，符合考生的水平要求。
3. 题型分布分析2024年的数学试卷在题型分布上做到了合理的安排，各个知识点的考察比例较为均衡。
以下是具体的分析：3.1 选择题选择题在试卷中占据了较大的比例，涵盖了各个知识点。
其中，代数和几何的选择题比例较大，占总题数的30%和25%。
3.2 解答题解答题在试卷中的比例适中，共有5个题目，占总题数的20%。
这些题目涵盖了代数、几何、概率等不同知识点，能够全面考察学生的数学能力。
3.3 计算题计算题在试卷中占比较小的比例，共有2道，占总题数的8%。
这些题目主要考察学生的计算能力和应用能力，能够有效评估学生的数学水平。
4. 命题思路分析4.1 手算题与计算器题在2024年的数学试卷中，命题人员合理地安排了手算题和计算器题。
手算题主要涉及到基础运算和应用题，能够考察学生的计算能力和推理能力。
计算器题则更侧重于实际应用题，能够考察学生的综合运用能力。
4.2 应用题与概念题应用题和概念题在试卷中的比例也是相对均衡的。
应用题主要考察学生对知识的综合应用能力，而概念题则更注重学生对基本概念的理解和掌握程度。
[中考专题]2022年北京市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
![[中考专题]2022年北京市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/bb8e231ca9114431b90d6c85ec3a87c240288ad8.png)
2022年北京市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短 D ．一条线段等于已知线段2、如图，DE 是ABC 的中位线，若4DE ，则BC 的长为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．7.5 ·线○封○密○外3、已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，则代数式||||||||a c a c b b --+---的值为（ ）．A ．2aB ．0C ．2c -D ．222a b c -+4、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ）A ．（38﹣x ）（160+3x ×120）＝3640B ．（38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640C ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640D ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝36405ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB ⊥于点F ，连接DE ，当22.5ADE ∠=︒时，EF =（ ）A ．1B．2 C1 D ．14 6、二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④对于任意不等于-1的m 的值()m am b b a ++<一定成立．其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为（ ）A ．x 1＝﹣4，x 2＝2B ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣2，x 2＝2 8、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（ ） A ．200（+x )=288B ．200（1+2x )=288 ·线○封○密○外C ．200（1+x )²＝288D ．200（1+x ²)=2889、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．202110、若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ﹣2b ＝0的解，则4b ﹣2a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式x 3-4x 2y 3＋26的次数是_______．2、将115(1)12(3)5x x -=--去括号后，方程转化为_______．3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 的中点，连接CD ，将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ，连接AE ．若AC ＝6，BC ＝8，则△ADE 的面积为____．4、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，2BD CD =，点D 到AB 的距离为5.6，则BC =___cm ．5、如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDM ．若AE ＝2，则MF 的长为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算： （1）()2243632314a a a a ⋅+-； （2）()()()2232321x x x -+--．2、先化简，再求值：a 2b －[3ab 2－2（－3a 2b ＋ab 2）]，其中a ＝1，b =-12．3、解方程：3471168x x +=+．4、如图，点O 和ABC 的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题： （1）画出ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的111A B C △；（2）画出ABC 绕点O 旋转180︒后的222A B C △．5、如图，点E 是矩形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接ED ，EC ，EC 交AD 于点G ，作CF ∥ED 交AB 于点F ，DC ＝DE ．·线○封○密·○外（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．2、A【分析】已知DE是ABC的中位线，4DE=，根据中位线定理即可求得BC的长．【详解】DE=，DE是ABC的中位线，4∴==，28BC DE故选：A ．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键． 3、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数,,a b c 的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：0a c b <<<，∴0a <，0c a ->，0c b -<，0b -<， ∴()()2a c a c b b a c a b c b c --+---=---+--=-， 故选：C ． 【点睛】 本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键． 4、D 【分析】 由这种工艺品的销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】 解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元， ·线○封○密·○外∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个．依题意得：（38-x -22）（160+3x×120）=3640．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、C【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC 的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ，22.5ADE ∠=︒，9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒，4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥，90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF∴，故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．6、C【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据2ba-=-1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得12b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【详解】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵2ba-=-1，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴12b+b+c＜0，∴3b+2c＜0，·线○封○密·○外∴②正确；∵当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，∴4a +c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c （m ≠﹣1）．∴m （am +b ）＜a ﹣b ．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．7、A【分析】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x ＝−1．设该抛物线与x 轴的另一个交点是（x ，0）． 则212x +=-， 解得，x ＝－4 ，·线即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．8、C【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．【详解】解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288．故选C．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．9、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342 259x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、D【分析】将x =1代入原方程即可求出答案．【详解】解：将x =1代入原方程可得：1+a -2b =0，∴a -2b =-1，∴原式=-2（a -2b ）=2，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．二、填空题1、5【分析】根据多项式次数的定义解答．【详解】解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，故答案为：5．【点睛】此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键． 2、315126x x -=-+ 【分析】 根据去括号法则解答即可． 【详解】 解：原方程去括号，得：315126x x -=-+． 故答案为：315126x x -=-+． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．3、6.72 【分析】 连接BE ，延长CD 交BE 与点H ，作CF ⊥AB ，垂足为F ．首先证明DC 垂直平分线段BE ，△ABE 是直角三角形，利用三角形的面积求出EH ，得到BE 的长，在Rt △ABE 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】 ·线○封○密·○外解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．∴AB，∵D是AB的中点，∴AD=BD=CD=5，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CF，∴12×6×8=12×10×CF，解得CF=4.8．∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，∴BC=CE，BD=DE，∴CH⊥BE，BH=HE．∵AD=DB=DE，∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，∴S△ECD=S△ACD，∴12DC•HE=12AD•CF，∵DC=AD，∴HE=CF=4.8．∴BE=2EH=9.6．∵∠AEB =90°，∴AE． ∴S △ADE =12EH •AE =12×2.8×4.8=6.72． 故答案为：6.72．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型． 4、16.8 【分析】 过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线性质得出CD ＝DE ，再求出BD 长，即可得出BC 的长． 【详解】 解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C ＝90°， ∴CD ⊥AC ， ∵AD 平分∠BAC ，∴CD ＝DE ， ∵D 到AB 的距离等于5.6cm ， ·线○封○密○外∴CD＝DE＝5.6cm，又∵BD＝2CD，∴BD＝11.2cm，∴BC＝5.6＋11.2＝16.8cm，故答案为：16.8．【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．5、297##【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=7-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长．【详解】解：∵△ADE逆时针旋转90°得到△CDM，∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∵∠EDM=∠EDC+∠CDM=∠EDC+∠ADE=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF 和△DMF 中，DE DMEDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEF ≌△DMF （SAS ）， ∴EF =MF ， 设EF =MF =x ， ∵AE =CM =2，且BC =5， ∴BM =BC +CM =5+2=7， ∴BF =BM -MF =BM -EF =7-x ， ∵EB =AB -AE =5-2=3， 在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2，即32+（7-x ）2=x 2， 解得：297x， ∴MF =297． 故答案为：297． 【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题1、（1）6a·线○封○密·○外（2）410x -【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．（1）解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-，6a =；（2）解：()()()2232321x x x -+--，2249441x x x =--+-， 410x =-．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．2、225a b ab --，94【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()2222323a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦ ()2222362a b ab a b ab =-+-2222362a b ab a b ab =--+225a b ab =--，当1a =，12b =-时，原式221151*********⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯--⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 3、6x =- 【分析】 先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案． 【详解】 去分母得：32(47)16x x =++， 去括号得：381416x x =++，移项得：381416x x -=+，合并同类项得：530x -=，系数化1得：6x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键． 4、（1）见解析（2）见解析【分析】把各点连接至点O ，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到·线○封○密○外旋转后的图像．（1）把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的111A B C △（2）把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的222A B C △，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能：【点睛】本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键．5、（1）见解析（2）43【分析】（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF 是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；（2）连接GF ，根据菱形的性质证明△CDG ≌△CFG ，然后根据勾股定理即可解决问题．【小题1】解：证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵CF ∥ED ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵DC =DE ．∴四边形CDEF 是菱形；【小题2】 如图，连接GF ，∵四边形CDEF 是菱形， ∴CF =CD =5， ∵BC =3， ∴BF4， ∴AF =AB -BF =5-4=1，在△CDG 和△CFG 中， CD CF DCG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ·线○封○密○外∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG=GD，∴FG=GD=AD-AG=3-AG，在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2=AF2+AG2，∴（3-AG）2=12+AG2，解得AG=43．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．。
初中数学试卷分析
初中数学试卷分析初中数学试卷分析范文（精选8篇）考试之后，作为任课老师如何做好本次试卷试题的分析呢？接下来店铺搜集了初中数学试卷分析范文，欢迎查看，希望帮助到大家。
初中数学试卷分析篇1这次数学试卷检测的范围应该说内容是非常全面的，难易也适度，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。
也应证了平常我对学生说的那句话：“书本知识真正掌握了，试卷的85分就能拿下了，还有的15分来源于你的理解、分析、拓展能力了。
”而从考试成绩来看，基本达到了预期的目标。
一、从卷面看，大致可以分为两大类第一类是基础知识，通过填空、判断、选择、口算、列竖式计算和画图以及操作题的检测。
第二类是综合应用，主要是考应用实践题。
无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。
试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每册的数学知识。
打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。
二、学生的基本检测情况如下总体来看，学生都能在检测中发挥出自己的实际水平，合格率都在96%以上，优秀率在55%左右。
1、在基本知识中，填空的情况基本较好。
应该说题目类型非常好，而且学生在先前也已练习过，因此正确较高，这也说明学生初步建立了数感，对数的领悟、理解能力有了一定的发展，学生良好思维的培养就在于做像这样的数学题，改变以往的题目类型，让学生的思维很好的调动起来，而学生缺少的就是这个，以致失分严重。
2、此次计算题的考试，除了一贯有的口算、递等式计算以外，最要的是多了学生自主编题、用不同方法计算的题型，通过本次测验，我认识到学生的计算习惯真的要好好培养。
3、对于应用题，培养学生的读题能力很关键。
自己读懂题意，分析题意在现在来看是一种不可或缺的能力，很多学生因为缺少这种能力而在自己明明会做的题上失了分，太可惜了。
4、还有平时应该多让学生动手操作，从自己的操作中学会灵活运用知识。
这方面有一定的差距。
三、今后的教学建议从试卷的方向来看，我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进：1、立足于教材，扎根于生活。
2021年北京市中考数学试卷及答案解析
2021年北京初中学考数学试题解析【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】本题选A。
【解析】【解析】答案为2:3,1/2.第三部分 解答题解答题第17题混合运算【解析】作图题的新花样，创新型试题，和海淀一模的“圭表”试题很相似，有画图，有依据填空。
本题是等腰三角形三线合一的性质。
【解析】【解析】1）平四的判定与证明，两组对边分别平行；2）Rt△BEF三边之比为3:4:5，EF=CE=AD。
这道题中规中矩，虽然是知识点交汇处命题，但是整体难度不大。
【解析】1）函数图象平移，高频考点，y=1/2x-1；解答题第24题圆综合题【解析】真的是比较简单的一道题。
（1）角度相等，垂径定理的应用；（2）OE为△BCG的中位线，△OAF∽△GCF可得线段长。
这道题没有切线的相关考察。
【解析】1）数一数，第13个数字为10.1，故m=10.1；2）p1=12，乙城市平均是11.0，中位数11.5，平均数低于中位数，则一定有p1＜p2；3）采用平均数计算即可，11.0x200=2200（百万元）。
第四部分 压轴题题【解析】短小精悍的一道题。
【解析】（1）很简单的一问，基础题型，但是一个小问题其实是两个问题。
（2）有些难度的问题，虽然也是中点类型。
可以采取不同的思路进行。
方法一：同一法设DE的中点为H，连接AH，连接MH并延长交AB于G。
可证△AMC∽△AHD，△ADC∽△AHM，于是∠AMH=∠ACD，则点∠AMH+∠BAM=90°，于是可得点H在FM上，即点H、N重合，问题得证。
方法二：辅助圆可证∠AMN=∠C=∠AOD，可得辅助圆如图所示，有∠AND=∠AMD=90°，问题得证。
字型造全等【解析】（1）比较简单，如图所示，可得结论。
（2）也可以看做是作图题。
如图，可得点A的纵坐标。
（3）难度最大的一问，需要借助特殊位置进行分析。
先来分析最小值，AC=AC'=2，而圆O的直径为2，于是可作草图，再作圆A，进而确定点B和B'，此时OA最小值为1，且BC长为根号3；再来确定最大值。
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新东方名师解析北京中考数学试卷分析2021年数学试题严格遵循一般中考考试说明，重视基础，不断拔高，选拔性强，在考查差不多知识的同时也保证了区分度。
①基础知识考察依旧为全卷重点
2021年北京卷较2021年北京中考数学整体内容和差不多问题变化均不大，试题出题规律比较稳固，依旧侧重于基础知识考核。
比如关于选择题：重点考察实数、一次函数、反比例函数、四边形、一元二次方程等知识点。
填空题要紧考察不等式组等概念。
大题与往常相似，依旧是全等、四边形、方程、二次函数、圆等知识
②侧重基础的同时考察了思维能力
2021年北京卷数学试题，部分题目考察了综合能力，乍一看此题与我们平常所学题目类似，但是认真看又有细微的变化，做到了稳中有变，关于思维能力和临场应变能力是一个比较好的考察，比如综合题目代数几何综合，既考查了二次函数又考察了几何综合，就属于此类问题。
③重点突出，创新新颖
2021年北京卷的数学试题，部分题目设计专门新颖，比如选择题第八题，填空题12题都属于此类题型，回忆近几年北京试题，往往都会在重视基础的同事保证创新，如此才会使小孩们的思维更加发散，而此类问题又往往和生活实际相结合，比如之前考核过推箱子问题，电脑程序设计问题，数字规律问题等等。
整体分析今年试卷，重难点突出，符合考试说明侧重的差不多问题，在考核差不多问题的基础上，适当拔高，增加部分综合性题目，保证了学生们在重视基础的前提下，开拓思维能力，发散知识，是一套比较成功的试题。
一、试题的差不多结构
整套数学试卷共设25个题目，120分。
选择题部分，共8个题目，32分。
非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共4个题目，16分，解答题（包括运算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。
这些与往年没有什么变化。
1、题型与题量
全卷共25个小题，包括三种题型，其中选择题8个32分，填空题4个16分，解答题13个72分。
2、考查的内容及分布
从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的要紧知识点，同时对初中数学的要紧内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。
内容分布数与代数空间与几何统计与概率
分值60 46 14
三、试题的要紧特点
1、试卷特点：
本套试卷强调基础，重视拔高，综合题目区分度较强，是一套良好的示范试卷。
使学生们在重视基础的前提下，发散思维，对学生的培养大有裨益，比如选填题前面差不多上差不多知识考核，到了第八题，第十二题则转为小综合知识考核，而在整套试卷中，也有许多运用一至二个知识点解决的问题（如第2题、第7题、第8题、第12题、第17题、第21题、第22题等）。
整套试卷侧重能力考察，没有过分纷杂的运算过程，会者不难，只要会如此的思维过程，那么做起来如鱼得水，也表达了出题人侧重基础和思维的动身点。
2、试卷亮点：
（1）数学试卷表达了《数学课程标准》对知识技能、数学思想、解决问题、情感与态度等目标的要求，考试内容紧扣《考试说明》中关于代几综合、空间图形、统计与概率等领域中最基础、最核心的内容，没有显现过难，以及超纲问题。
（2）试卷与生活结合比较紧密，这也对同学们在日常生活和生产中遇到的问题又实际指导意义，比如大纲中要求的水流问题，工程问题，追击问题等等，（如第2、第12题、第21题等）。
整张试卷基础题更简单，较难题适当增加了难度，试题具有良好的区分度和选拔功能。
（3）本卷注重了对学生能力的培养，强调了学生的实践探究能力（如第22题）
（4）整套试卷入点较低，出点较高，宽进严出的思想。
四、考题评析
1考点：绝对值
点评：本题连续了北京中考第1题的风格：一样会是倒数，相反数、绝对值等几个考点。
难点专门小，旨在让学生第一题都拿分，让学生轻松的进入考试。
2考点：科学计数法
点评：本题与生活生产结合，让同学们在熟悉的基础上轻松考试，减少紧张。
3考点：中心对称与轴对称
此类问题是中考重点考察问题，中心对称要紧考察180轴对称相比比较简单，
4考点：梯形和相似综合
点评：本科考核了梯形与相似综合，难度较小，也间接考察八字模型。
5考点：数理统计
点评：通过表格考察众数中位数，难度较低。
6考点：概率
点评：本题考核的专门直截了当，也专门基础。
选小球问题是我们做过专门多次的专门熟悉
7考点：抛物线顶点式
点评：通过配方考察二次函数重点配方，是一道比较简单的题目
8考点：函数图像与几何综合
点评：本题历年来在中考第八题失分率比较高，然而此类训练过多次，只要认真分析几何图形的特点，相信可不能太难，本题难度中偏上。
9考点：分式
点评：本题考核了分母不为0，难度较小
10考点：因式分解
点评：因式分解在中考中常考模式为：第一步提取公因式，第二步应用公式或十字相乘法，一样分解步骤不超过2步。
本题难度较小。
11考点：三视图问题
点评：本题考察柱体展开图，难度较低
12考点：规律探究
点评：这类题大伙儿做的专门多了，本题动身点事实上有一点类似大学我们立即学习的矩阵。
属于中上难度
13考点：代数综合运算
点评：负指数幂、零次幂、绝对值、二次根式、专门角三角函数值是这类题型的常考考点，只要学生熟记概念和化简规则一样可不能丢分。
难度中下。
14考点：解不等式
点评：本题是解一元一次不等式，去括号移项即可，难度较低
15考点：综合赋值问题
点评：本题第一步需要将前一个式子化为完全平方，后一个式子拆项，难度中等
16考点：全等三角形
点评：利用权等，专门容易得出结论
17考点：反比例函数与正比例函数综合体
点评：此类问题一样差不多上第一部求解析式，第二部求面积，比大小，等。
本题考查了一个正比例函数和一个反比例函数交于两点，这两点坐标关于原点对称
18考点：距离应用题
点评：距离类型专门简单的考点，牢牢把握公式即可
19考点：四边形相关运算
点评：查找等量关系，例如平四的对边平行且相等，等腰三角形腰相等，属于中档题。
20考点：切线的证明
点评：第1问，常规的切线证明，第2问考核了三角函数，也可利用勾股定理知识做出解答，每年的位置相对比较固定。
21考点：统计图表
点评：数据整理时北京市这几年中考的必考题型。
本题将环境问题与统计相结合，说明了汽车尾气是现时期污染的元凶。
考察学生阅读图表并提取图表信息的能力。
这是近年来北京市考核统计这部分知识的必考题型。
22考点：平移
点评：本题是阅读型的作图题，重点考察平移的知识。
能读明白题目中所给出的资料是解决本题的关键。
仿照题中给的方法进行平移即可，本题难度中等。
23考点：一次函数与二次函数综合题
点评：本题考点以函数为主，综合考核学生的代数知识。
第一二问考察坐标和系数，第三问考察动点和函数相交问题。
本题难度中等。
24考点：几何综合题
点评：本题是一道几何探究型综合题。
此类问题为近几年考察热点，通过几何的旋转对称平移证明一系列拓展，之前考过一大一小正方形所夹角度变化，俩三角形所夹角度变化等。
第一问许多学生应该是能得到最终答案的。
第3问需利用辅助线，即便是学生能添加出正确的辅助线，因为结论隐藏，未必就能正确的找到证明关系的方法。
本题区分度专门大，具有专门强的选拔功能，估量能全部正确做出来的学生专门少。
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
25考点：代几综合
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢
为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
点评：第1问，考察平行线之间的距离，第2问，考察公共点问题，与我们之前考察过一次函数与二次函数图像相交问题类似，然而有两种情形需要考生能够考虑全面。
第三问重点依旧考察动态图像问题，但考生专门难画出确切的图像，需要考生能够深刻的明白得整个变化过程，属于难题。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。