数学压轴题不会做、没思路？这5种方法必须会!

数学压轴题不会做、没思路？这5种方法必须会！“对于数学考试非常头疼，选择题和填空题都还勉强能做完，可对于大题就有点束手无策，特别是最后的压轴题，压根儿没碰过！”的确，对于中考数学，压轴题往往是考生最怕的，很多考生都以为它一定很难，不敢碰它。

其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。

通常来说，压轴题难度也是有约定的：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。

第1题容易上手，得分率在0.8以上第2题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间第3题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间而从近几年的中考压轴题来看，大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。

由此可见，压轴题也并不可怕。

中考数学常考压轴题类型1、线段、角的计算与证明中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

2、一元二次方程与函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

3、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

4、列方程(组)解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。

方程，可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。

从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。

实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

5、动态几何与函数问题整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。

而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。

但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。

其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。

做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

6、几何图形的归纳、猜想中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。

对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。

中考数学压轴题解题思路1、学会运用数形结合思想纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题。

另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

2、学会运用函数与方程思想用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3、学会运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行，正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

4、学会运用等价转换思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。

因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

5、要学会抢得分点一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。

如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数；第2小题中等，起到承上启下的作用；第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。

因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。

因此，对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。

解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；三要掌握常用的解题策略。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．212．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2﹣a 2＝3 B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（a+3）2＝a 2+9D ．（﹣3a 3）2＝9a 63．已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ） A.BO ＝DO B.AB ＝BCC.AB ＝CDD.AB ∥CD4．如图，与的平分线相交于点P ，，PB 与CE 交于点H ，交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①；②；③ BP 垂直平分CE ；④，其中正确的判断有（ ）A.①②B.③④C.①③④D.①②③④5．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.782×108B ．57.82×108C ．5.782×109D ．0.5782×10107．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （1，3）、B （3，0），以原点为位似中心，将线段AB 放大得到线段CD ，若点C 的坐标为（6，0），则点D 的坐标为（ ）A ．（3，6）B ．（2，4.5）C ．（2，6）D ．（1.5，4.5）9．下列运算正确的是（ ） A.222()x y x y +=+ B.632x x x ÷=C.2(3)3-=D.32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4．D 为斜边BC 的中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3••；设P n ﹣1D n﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 2019的长为（ ）A.20192020534⨯B.20192020354⨯ C.20182019534⨯ D.20182019354⨯ 11．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以点C 为圆心的圆与边AB 相切于点D.交边BC 于点E ，若BC=4，AC=3，则BE 的长为（ ）A ．0.6B ．1.6C ．2.4D ．5二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．14．写出以2+3和2﹣3为根的一元二次方程____（要求化成一般形式）． 15．已知A （m+3，2），B （3，3m）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m ＝_____． 16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2…，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是_____．17．已知|k+6|+4b -=0，则一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是______． 18．(-2)xy xy +=________________． 三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时． （1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m 的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h ，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270500元餐椅a﹣110 70已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简|m|+|n|+|m﹣n|．22．如图是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端13处可调节谱板的倾斜度．如图是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC 的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠FAH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）23．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2803(2)4xx x-<⎧⎨--⎩…．24．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(I).被抽查的学生有_____人，抽查的学生中每天户外活动时间是1.5小时的有_____人； (II).求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；(III).该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题： (1)求线段BC 的解析式；(2)求点F 的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D C C D C C C BB二、填空题 13．5614．x 2﹣4x+1＝0（答案不唯一）． 15．-616．210092m 17．2(,0)318．-xy三、解答题19．（1）270（2）他能在开会之前到达 【解析】 【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解； （2）求出王老师所用的时间，然后进行判断． 【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米， 根据题意得，2401803x x-＝2， 解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根， 则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米； （2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时）， 王老师到达会议地点的时间为13点40． 故他能在开会之前到达． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（1）a ＝150；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．；（3）n 2y 43z 147=⎧⎪=⎨⎪=⎩，n 11y 39z 106=⎧⎪=⎨⎪=⎩，203565n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，293124n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 【解析】 【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量=用160元购进的餐椅数量列方程求解可得；（2）设购进的餐桌为x 张，则餐椅为520x +张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出x 的取值范围，再设利润为w 元，列出利润关于x 的函数解析式，利用一次函数性质求解可得；（3）设成套销售n 套，零售桌子y 张，零售椅子z 张，由题意得出140110207950()(4)200n y z n y n z ++=⎧⎨+++=⎩，由,,n y z 均为整数求解可得.【详解】解：（1）根据题意，得：600160110a a =- ， 解得：150a =，经检验150a =符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为x 张，则餐椅为（5x+20）张， 520200x x ++≤ ，解得：30x ≤， 设利润为为w 元，则：115027070(5202)15040(520)22245600w x x x x x x x =⨯+⨯++---+=+ 当30x = 时，w 最大值7950=；（3）设成套销售n 套，零售桌子y 张，零售椅子z 张， 由题意得：140110207950()(4)200n y z n y n z ++=⎧⎨+++=⎩，化简得：141127955200n y z n y z ++=⎧⎨++=⎩，∴49395n y +＝ ， 则3954844399n ny --==+， ∴n 2y 43z 147=⎧⎪=⎨⎪=⎩，n 11y 39z 106=⎧⎪=⎨⎪=⎩，203565n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，293124n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，找到题目蕴含的等量关系与不等关系，并正确列出方程和不等式是解题关键. 21．（1）6；（2）﹣2m ；2n ﹣2m ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB 的长度即可求解； （2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可． 【详解】（1）∵点B 表示的数是4，当点A′恰好是AB 的中点时， ∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6． 故答案为：6；（2）①若点A'在原点的左侧，即m ＜0，n ＜0， |m|+|n|+|m ﹣n|＝﹣m ﹣n ﹣m+n ＝﹣2m ； ②若点A'在原点的右侧，即n ＞0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣m+n﹣m+n＝2n﹣2m．【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．22．谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．【解析】【分析】延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，解直角三角形即可得到结论．【详解】延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，在Rt△AFH中，AF＝30×23＝20，∠FAH＝65°，∴FH＝AF•sin65°＝20×0.91≈18.2，在Rt△CDN中，CD＝30，∠CDE＝35°，∴CN＝CD•sin35°＝30×0.57≈17.1，∴GM＝BN＝17.1﹣9＝8.1，∴FM＝FH+HG+GM＝18.2+80+8.1≈106cm，答：谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键．23．1≤x＜4，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：2803(2)4 xx x-<⎧⎨--⎩①②…解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．(Ⅰ)50，12；(Ⅱ)众数是1；中位数是1；平均数是1.18；(Ⅲ)480人.【解析】【分析】(Ⅰ)根据频数÷所占百分比=样本容量可求出被抽查的学生的总数，用总数乘以每天户外活动时间是1.5小时的学生所占百分比即可得答案；（II ）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（III ）先求出每天户外活动时间超过1小时的学生所占百分比，用1200乘以这个百分比即可得答案.【详解】（Ⅰ）10÷20%=50（名），50×24%=12（名）故答案为：50，12（Ⅱ）∵这组数据中，1出现了20次，出现次数最多，∴这组数据的众数为1，∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1， 有1112+= ∴中位数为1. 0.510120 1.5122850x ⨯+⨯+⨯+⨯= =1.18∴这50名学生每天户外运动时间的平均数为1.18. （Ⅲ）128120050+⨯ =480 ∴估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生约为480人.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．25．(1)y ＝﹣50x+3000；(2)点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟．【解析】【分析】(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD 的解析式，再将C 点横坐标代入即可求得点C 的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC 的解析式；(2)待定系数法求出OA 的解析式，然后将其与BC 的解析式联立，可求得点F 的坐标，进而得其实际意义；(3)求出直线BC 与x 轴交点的横坐标，再与x 等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)设线段AD 的解析式为：y ＝kx+b ，将点A ，点D 坐标代入得300030050k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得k 150b 7500=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣150x+7500．将x ＝45代入上式得y ＝750，∴点C 坐标为(45，750)．设线段BC 的解析式为y ＝mx+n ，将(0，3000)和(45，750)代入得：300075045n m n =⎧⎨=+⎩ ，解得503000m n =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣50x+3000．答：线段BC 的解析式为y ＝﹣50x+3000．(2)设OA 的解析式为y ＝px ，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p ，∴p ＝100，∴y ＝100x ．由503000100y x y x =-+⎧⎨=⎩ 解得202000x y =⎧⎨=⎩， ∴点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．(3)在y ＝﹣50x+3000中，令y ＝0得：0＝﹣50x+3000，∴x ＝60，60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．由|100x ﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x ＝443或x ＝763； 由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x ＝37． 答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟． 【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°3．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx+1与y ＝k x（k≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．5．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.6．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆8．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒ ，已知△ABC 的周长为15，则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A ．53B ．532C ．103D ．5349．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为 （ ）A ．①②④B ．①③④C ．①④D ．①②③④10．有一张矩形ABCD 的纸片（AB ＜BC ），按如图所示的方式，在A ，C 两端截去两个矩形AEFG 和CE′F′G′，且AE ＝CE′，AG ＝CG′，再分别过EF ，FG ，E′F′，F′G′四边的中点，沿平行于原矩形各边的方向剪裁，得到如图的阴影部分，分别记为L 1，L 2．若L 1的周长是矩形ABCD 的34，L 2的周长是矩形ABCD 的35，则AE AG的值为（ ）A ．54B ．85C ．32D ．20911．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°12．下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（ ）A．47 B．49 C．51 D．53二、填空题13．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 __________．14．如图，AD和BE分别为三角形ABC的中线和角平分线，AD BE⊥，若4AD BE==，则AC的长__________．15．抛物线y＝2x2+8x+5的顶点坐标为_____．16．函数y＝231xx+中自变量x的取值范围是____________ .17．如图，点A在双曲线y= 3x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．18．一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则三角形按角分它的形状是_____三角形．三、解答题19．如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA＝2cm，AC＝3cm．（1）求BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．20．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点．tanB＝2．（1）求证：AD＝AE；（2）如图2．点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC，上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？请在图3中补全图形，直接写出结论．22．太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm，CD=20 cm，FE⊥AD于E，若θ=37°，求EF的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）23．如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）24．我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．(1)请求出k、b的值．(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．(3)该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围．25．解不等式组：()-32421152x xx x⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩并把其解集在数轴上表示出来.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D B D B A C B C C 二、填空题13．或 1014．3515．（﹣2，﹣3）16．x≠－1 317．9 18．直角三、解答题19．（1）BE＝2；（2）74323π-【解析】【分析】（1）证△BOD∽△BAC，得比例线段即可求出BE的长；。