最新人教版第十一章三角形导学案

画垂线，
之间的线段叫做三角形的高线
2. 锐角三角形三条高都在三角形的
；直角三角形的两条高
；钝角三角形有两条高
在三角形的 .
3. 在三角形中，连结一个
和
的线段叫做三角形的中线 .
4. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的
之间的线段叫做三角形的角
平分线 . 5. 如图，△ ABC中，高 CD、 BE、AF 相交于点 O，则△ BOC?的三条高分别为线段 ________．
∠B=
度；∠ C=
度；
3. 如图 3 所示，
∠1 是Δ ∠2 是Δ
的外角， 的外角，
∠3 是Δ
的外角；
二．选择题 4. 如图 1 所示，∠ A=35°，∠ B=∠ C =90°，则∠ D的度数是（ ）
A. 35 °
B. 45 ° C. 55 °
D. 65 °
5. 下列图形中能够说明∠ 1>∠2 的是（
A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10. 已知三角形的两边长分别为 3 cm 和 8 cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 13 cm
11. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
（）
A. 1 cm ，2 cm ， 3.5 cm B. 4 cm ， 5 cm， 9 cm
9.下列角中能成为一个多边形的内角和的是
（）
A.270°B.560°C.1800°D.1900
10.一个多边形共有 27 条对角线，则这个多边形的边数为 （
）
A.8 B.10 C.9 D.11
11.正 n 边形的一个内角为 120°，那么 n 为
A.5
B.6
C.7
D.8
12.在四边形 ABCD 中，∠ A、∠ B、∠ C、∠ D 的度数之比为 2∶3∶4∶3，则∠ D 等于（ ）
②三角形的中线， 角平分线都是线段， 而
高是直线； ③每个三角形都有三条中线， 高和角平分线； ④三角形的中线是经过顶点和对边
中点的直线。
A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
9. 如 右图， AE是 ABC 的中线，已知 EC 6, DE 2,则 BD 的长为（ ）
A. 2
B. 3 C. 4 D. 6
3
2
3
2
3
2
二、填一填，要相信自己的能力！
D． P 3
P m
2
11. 有四条线段，长分别为 3cm， 5cm， 7cm， 9cm，如果用这些线段组成三角形，可以
组成
个三角形．
12. 在 △ AEC 中， AE 边上的高是 ______．
13. 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角
45° α＝
2.一个多边形的每个内角都等于 140°，那么这个多边形是 _________边形 .
3.如果一个多边形的边数增加 1，那么这个多边形的内角和增加 _________度 .
4.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是 _________.
5.如果一个多边形的每一个外角都相等， 并且它的内角和为 2880°，那么它的内 角为 _________.
Ｄ． 3 a 17
2．已知等腰三角形的一边长为 3 ，另一边长为 5 ，那么它的周长是（
）
Ａ． 8
Ｂ． 11
Ｃ． 13
Ｄ． 11 或 13
3. 具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（
Ａ． ∠A ∠ B ∠ C
Ｂ． ∠ A ∠ B
）
1 ∠C
2
Ｃ． ∠ A 90 ∠ B
Ｄ． ∠ A ∠ B 90
4. 如图，已知 AB⊥AC， BD⊥DC，∠ DBC=∠ ACB=35o，
A.3 B.8 C.3
或 8 D. 以上答案均不对
17. 若三角形两边长分别为 6cm,2cm, 第三边长为偶数，则第三边长为 ( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
18. 已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6, 则它的周长为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.12 或 15
8. 若等腰三角形的腰长为 二. 选择题
6, 则它的底边长 a 的取值范围是 ________;
9. 下列说法中正确的有 ( )
（ 1）等边三角形是等腰三角形。
（ 2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
（ 3）三角形的两边之差大于第三边。
（ 4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
则∠ ACD=（ ）
A． 20o
B． 25o
C． 30o
D． 15o
5. 若三角形两边长分别为 6cm,2cm, 第三边长为偶数，则第三边长为 ( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
6. 下面说法错误的是 (
)
A．三角形的三条角平分线交于一点
B ．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点
三、做一做，要注意认真审题呀！
17. 一个飞机零件的形状如图 5— 19 所示，按规定∠Ａ 应等于 90°，∠B，∠Ｄ应分别是 20°
和 30°，康师傅量得∠ BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗
?
18. 如图，在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， △ADC的周长比△ ABD 的周长多 5cm，AB与 AC
14. 如果三角形的两边长分别为 3 和 5, 则周长 L 的取值范围是 ( )
A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<16
15. 已知三角形的三边长为连续整数 , 且周长为 12cm,则它的最短边长为 ( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
16. 等腰三角形的一边长为 3cm,周长为 19cm,则该三角形的腰长为 ( )cm.
第 1 练 三角形的边
一. 填空题
1. 三角形按边分类可分为
为
三角形和
2. 在一个三角形中，任意
线中，
.
三角形和 三角形 .
大于
三角形，其中等腰三角形又可分 ，其推理的依据是两点的所有连
3. 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 _______; 若等腰三角形的两边长分别
是 3 和 4, 则它的周长为 _____.
D ．三角形的三条高所在的直线交于一点
7. 如图，将矩形 ABCD沿 AE折叠，若∠ BAD′＝ 30°，则∠ AED′ 等于（
）
A．30°
B．45° C ．60° D ．75°
8. 如图，∠ 1= ∠ 2=110°，∠ BAE=60 °，那么∠ BAD 等于
Ａ． 20°
Ｂ． 30°
Ｃ． 40°
D
E
A.60° B.75° C.90° D.120
第十一章 《三角形》水平测试
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！
1．两根木棒的长分别是 7cm 和 10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角一菜，若
第三根木棒的长是 acm ，则 a 的取值范围是（
）
Ａ． 3 a
Ｂ． 7 a 10
Ｃ． a 17
的和为 11cm，求 AC的长．
21. 如图，△ ABC 中，∠ B＝34°，∠ ACB＝104°， AD是 BC边上的高， AE 是∠ BAC的平
分线，求∠ DAE 的度数．
10. 以下说法错误的是（
）
A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D ．三角形的三条高可能相交于外部一点
三. 解答Байду номын сангаас 11．如图， Δ ACB中，∠ ACB=900，∠ 1=∠ B.
（1）试说明 CD 是Δ ABC的高；
4. 长为 10、 7、 5、 3 的四跟木条，选其中三根组成三角形有 ___种选法。
5. 若三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4： 5，则三边长分别为 _______
6. 已知线段 3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以 3， 5， x 为边能组成 ______ 个三角形。 7. △ ABC中，如果 AB=8cm， BC=5cm，那么 AC的取值范围是 ________________.
度α.
(第 13 题图 )
14. 五条线段的长分别为 1，2， 3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以 形．
15. 如图， △ ABC 和 ∠ ACB 的平分线交于点 O ．
________个三角
当 ∠ A 60 时， ∠ BOC _____
16. 如图 5— 16，该五角星中，∠ A ＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＝ ________度．
第 4 练 多边形及其内角和
为∠ CAD=45°， 从 C 处观察 A、B
D=45°，求D∠ 1、
一填空题
1.过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形； 过五边形或六边形一个 顶点的对角线分别把它们分成 _________个或 _________个三角形；过 n 边形一个 顶点的对角线把 n 边形分成 _________个三角形 (用含 n 的代数式表示 ).
（2）如果 AC=8， BC=6， AB=10，求 CD的长
A
12．如图，△ ABC中， AD是 BC上的高， AE平分∠ BAC，
∠B=75°， ?∠ C=45°，求∠ DAE与∠ AEC的度数．
C
1
DB
第 3 练 与三角形有关的角 1
一、填空题
1. 三角形的三个内角和等于
；
2. 在△ ABC中，三个内角分别为∠ A、∠ B、∠ C且∠ A：∠ B：∠ C=1：3：5，则∠ A=
三、解答题
19. 一个等腰三角形，周长为 20cm，一边长 6cm，求其他两边的长 . 20. 已知等腰三角形的两边长分别为 4,9, 求它的周长 .
21.P 是△ ABC内一点 , 说明 PA+PB+PC>1 (AB+BC+AC). 2
第 2 练 与三角形有关的线段
一. 填空题
1. 从三角形一个
向
6.一个多边形的每个外角都是 120°，则这个多边形是 _________边形 .
7.小华从 A 点出发向前直走 50 m,向左转 18°，继续向前走 50 m,再左转 18°， 他以同样走法回到 A 点时，共走 _________ m.
8.如图，∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________. 二．选择题
∠C=45°，
求∠ DAE的度数
10. 如图 6 所示，∠ A=25°，∠ CED=95°，
∠ D=40°，求∠ B
的度数
11. 如图 7 所示，从 A 处观测 C 处时，仰角 从 B 处观察 C 处时，仰角为∠ CBD=60°，则 时，∠ ACB度数是多少 12. 如图 8 所示， AB∥ CD，∠ A=40°，∠ ∠2
6. 如图， BD=1 BC，则 BC边上的中线为 ______ ，△ ABD的面积 =_____的面积． 2
二. 选择题
7. 三角形的三条高在（ ）
A. 三角形的内部5 题 B. 三角形的外部
6题
C. 三角形的边上 D. 三角形的内部，外部或边上
8. 下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
）
A
B
C
D
6. 如图 2 所示，在△ ABC中， AD平分∠ BAC
且与 BC相交于点 D，∠ B =40 °，∠ BAD =30°
则∠ C的度数是（ ）
A. 70 ° B. 80 ° C. 100 ° D. 110 °
三、解答题
7. 已知△ ABC，三个内角分别为
度；
∠ 1、∠ 2、∠ 3 求证：∠ 1+∠2+∠ 3=180
C
9. 各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于
形个数共有 ( )
D′
Ｄ． 50° 13，这样的三角
A． 5 个 B． 4 个 C ． 3 个 D． 2 个
10. 周长为 P 的三角形中，最长A边 （m第的取7 题值）范围B是 (
)
第 8题
A． P m P B ． P m P C ． P m P
C. 5 cm ，8 cm ， 15 cm D. 6 cm ， 8 cm， 9 cm
12. 已知等腰三角形的一 边长等于 4，一边长等于 9，它的周长是（ ）
A. 17 B. 22 C. 17
或 22 D. 13
13. 一个三角形的三边长分别为 x ， 2， 3，那么 x 的取值范围（ ）
A. 2 x 3 B. 2 x 5 C. x 2 D. 1 x 5
证明：如图，过点 C作 CF∥ AB，再延长线段 BC到点 D 因为 CF∥ AB
所以∠ 1=
；（
）
∠ 2=
；（
）
因为∠ 3、∠ ACF、∠ FCD组成平角∠ BCD
所以有∠ 3+∠ACF+∠ FCD=
；（
）
所以有∠ 1+∠2+∠ 3=
；（
）
8. 如下图所示，请求出 x 的值
9. 如图 4 所示 ，已知在△ ABC中， AD是 BC边上的高， AE 是∠ BAC的平分线，若∠ B=65°，