七年级数学下册_9.1三角形的三边关系(第4课时)课件_华东师大版
组 别
三边长 （厘米） 能否围成 三 角 形 三边关系
第一组
第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组
4、5、5
4、5、6 4、6、10 4、5、10 5、5、6 5、5、10 5、6、10
能
4+5＞5 4+5＞6
5+5＞4 4+6＞5 5+6＞4
能
不能 不能
4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+5＞6 5+5=10 5+6＞5 5+10＞5
（取整分米数） 你认为最有可能是哪种？
5 3 3
5 3 4
3 5
3
5 3 5
5 3 6
5
5
dog
5 3 7
3
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个
三角形，你能拼成几种不同的形状？
6
6
6
6
2
6
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中， 最长边最多可以由几根火柴棒组成？
2.数学有趣又有用. 3.数学激发了我们的 好奇心.
4.画图、拼接、翻折 等实验方法是探索 4.在动手、动脑、交流 数学奥秘的常用手段. 中提高.
拔尖题：如图，O为ABC 内一点. 1 求证： OA OB OC ( AB BC CA)
2
分析：由三角形的三边 关系可知： 在中，OA OB AB ① 在中， OB OC BC ② 在中， OC OA AC ③ 将上面的三式相加 ①＋②＋③得：
（3）7cm,4cm,2cm;
这句话反过来可以怎样说？
第三边＜另两边之和
第三边是否能够无限小下去呢？
探究
利用刚才画的三角形。 比较：任意两边的差与第三条边的 大小关系。 你有什么发现？与同桌交流，看是否 相同。
实践篇
1.两根木棒的长分别为7cm、 10cm，要选择第三根木棒， 用它们钉成一个三角架，第 三根木棒的长有什么限制？
理一理
三角形的三边关系
A
为什么？
b
c
B
a
C
b+c＞a a+b＞c “两点之间，线段最短” a+c＞b
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
画一画
画一个三角形，使它的三条 边长分别为7cm、5cm、4cm.
2
试一试
以下列长度的各组线段为边，画一个三角形. （1）5cm,4cm,3cm; （2）9cm,5cm,4cm;
6、如图，已知BM是ΔABC的中线， AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与 ΔABM的周长相差 。 2
B
A
M
C
判一判
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 150 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
练习二:
1、等腰三角形某两边之长分别为6㎝和8㎝，那么周长等 20㎝或22㎝ 于______________. 2、等腰三角形的一边长为6，周长为17，那么这个等腰 6㎝或5.5㎝ 三角形的腰长是_______________. A 3、在△ABC中，AB=AC，DB=EC， 2 则图中有______个等腰三角形，它 D E 们是______________________. △ABC、 △ADE
三角形较短两边之和大于第三边。
想一想
已知三角形两边a、b长为 9、5， 则第三边c的取值范围 。
三角形的任何两边之和大于第三边。 三角形的任何两边之差小于第三边。
|a-b|＜ c＜a+b
已知△ABC是等腰三角形。 （1）如果它的两条边的长分别为8cm和 3cm，那么它的周长是多少？ 19cm （2）如果它的周长为18cm，一条边的长 为8cm，那么腰长是多少？ 8cm或5cm
Ａ
Ｂ
Ｃ
请你决策
如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四 个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的 距离之和最小，请问校址选在哪里？
A D
P
B
PA+PB+PC+PD = (PA+PC)+(PB+PD)
≥ AC+BD
C
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的 框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一 根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？
B C
考考你
已知: 等腰三角形周长为11，边 长都为整数.求:三边的长.
方法1： 方法2： 方法3：
5、5、1
1、5、5
3、4、4 5、3、3
先考虑底边
5、5、1 4、4、3 3、3、5
先考虑腰
5、3、3 4、4、3
先考虑最大边
拓展一步
若一平面上有A、B、C三个点，则
①AB+AC
≥
Ａ
BC
Ｂ
Ｃ
②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点 一定能构成△ ABC吗？
2(OA OB OC ) AB BC AC
从而得证
如果三角形的周长 为11，其中一边长 为4，另外两边为 整数，求这个三角 形的最大边长。
变形“金刚” 奇怪吗？
三角形的稳定性
四边形的不稳定性
三角形的稳定性具体指的是什么意思？
练一练
1、下列图形中具有稳定性的是（
（A）正方形 （C）直角三角形 （B）长方形 （D）平行四边形
C ）
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
3、下列图中具有稳定性有（ C
）
A 1个
B 2个
C 3个 D 4个
实践篇
2.生活中，人们常常将 门钉上如图所示的木条， 这是利用了三角形的什 么性质？
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形，
看看你有什么发现？
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
能 不能
能
5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
两条线段长度之和小于第三条
两条线段长度之和小于第三条
不能围成三角形
两条线段长度之和等于第三条
有两条线段长度之和等于第三条 不能围成三角形
两条线段长度之和大于第三条线段
两条线段长度之和大于第三条线段
可以围成三角形
尽管草地不允许 踩，但还是被人们 踩出了一条小路， 这是为什么？我们 能不能运用今天所 学的知识解释这一 现象？
教 学 楼
请勿
践踏！
大
草坪
道 图书馆
00:29:46
数学课本第86页第4题
00:29:46
谈谈你的收获和感受.
1.三角形的稳定性. 1.数学就在我们身边
2.已知三边画三角形. 3.三角形的三边关系.
3＜第三边＜17
例1：在△ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求△ABC的周长。
【分析】
根据确定三角形的三边关系有： AC－BC ＜
AB
＜ AC+ BC
又根据已知条件AB是奇数 由以上两个条件可以得到线段AB的长 所以：△ABC的周长就可以求出
4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c 为边能够成三角形。（ ） 5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为 奇数，那么ΔABC的周长为 20 。
若一个等腰三角形的周 长为18cm。 （1）腰长的3倍比底边的 2倍多6cm，求各边的长。 （2）已知其中一边的长 为4cm，求各边的长。 （3）若底边长是偶数， 求三边的长。
议一议
鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二 尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？
4尺＜c＜20尺
C=8尺
三边长 （厘米） 能否围成 三 角 形 三边关系
第一组
第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组
4、5、5
4、5、6 4、6、10 4、5、10 5、5、6 5、5、10 5、6、10
能
4+5＞5 4+5＞6
5+5＞4 4+6＞5 5+6＞4
能
不能 不能
4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+5＞6 5+5=10 5+6＞5 5+10＞5
（取整分米数） 你认为最有可能是哪种？
5 3 3
5 3 4
3 5
3
5 3 5
5 3 6
5
5
dog
5 3 7
3
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个
三角形，你能拼成几种不同的形状？
6
6
6
6
2
6
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中， 最长边最多可以由几根火柴棒组成？
2.数学有趣又有用. 3.数学激发了我们的 好奇心.
4.画图、拼接、翻折 等实验方法是探索 4.在动手、动脑、交流 数学奥秘的常用手段. 中提高.
拔尖题：如图，O为ABC 内一点. 1 求证： OA OB OC ( AB BC CA)
2
分析：由三角形的三边 关系可知： 在中，OA OB AB ① 在中， OB OC BC ② 在中， OC OA AC ③ 将上面的三式相加 ①＋②＋③得：
（3）7cm,4cm,2cm;
这句话反过来可以怎样说？
第三边＜另两边之和
第三边是否能够无限小下去呢？
探究
利用刚才画的三角形。 比较：任意两边的差与第三条边的 大小关系。 你有什么发现？与同桌交流，看是否 相同。
实践篇
1.两根木棒的长分别为7cm、 10cm，要选择第三根木棒， 用它们钉成一个三角架，第 三根木棒的长有什么限制？
理一理
三角形的三边关系
A
为什么？
b
c
B
a
C
b+c＞a a+b＞c “两点之间，线段最短” a+c＞b
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
画一画
画一个三角形，使它的三条 边长分别为7cm、5cm、4cm.
2
试一试
以下列长度的各组线段为边，画一个三角形. （1）5cm,4cm,3cm; （2）9cm,5cm,4cm;
6、如图，已知BM是ΔABC的中线， AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与 ΔABM的周长相差 。 2
B
A
M
C
判一判
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 150 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
练习二:
1、等腰三角形某两边之长分别为6㎝和8㎝，那么周长等 20㎝或22㎝ 于______________. 2、等腰三角形的一边长为6，周长为17，那么这个等腰 6㎝或5.5㎝ 三角形的腰长是_______________. A 3、在△ABC中，AB=AC，DB=EC， 2 则图中有______个等腰三角形，它 D E 们是______________________. △ABC、 △ADE
三角形较短两边之和大于第三边。
想一想
已知三角形两边a、b长为 9、5， 则第三边c的取值范围 。
三角形的任何两边之和大于第三边。 三角形的任何两边之差小于第三边。
|a-b|＜ c＜a+b
已知△ABC是等腰三角形。 （1）如果它的两条边的长分别为8cm和 3cm，那么它的周长是多少？ 19cm （2）如果它的周长为18cm，一条边的长 为8cm，那么腰长是多少？ 8cm或5cm
Ａ
Ｂ
Ｃ
请你决策
如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四 个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的 距离之和最小，请问校址选在哪里？
A D
P
B
PA+PB+PC+PD = (PA+PC)+(PB+PD)
≥ AC+BD
C
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的 框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一 根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？
B C
考考你
已知: 等腰三角形周长为11，边 长都为整数.求:三边的长.
方法1： 方法2： 方法3：
5、5、1
1、5、5
3、4、4 5、3、3
先考虑底边
5、5、1 4、4、3 3、3、5
先考虑腰
5、3、3 4、4、3
先考虑最大边
拓展一步
若一平面上有A、B、C三个点，则
①AB+AC
≥
Ａ
BC
Ｂ
Ｃ
②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点 一定能构成△ ABC吗？
2(OA OB OC ) AB BC AC
从而得证
如果三角形的周长 为11，其中一边长 为4，另外两边为 整数，求这个三角 形的最大边长。
变形“金刚” 奇怪吗？
三角形的稳定性
四边形的不稳定性
三角形的稳定性具体指的是什么意思？
练一练
1、下列图形中具有稳定性的是（
（A）正方形 （C）直角三角形 （B）长方形 （D）平行四边形
C ）
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
3、下列图中具有稳定性有（ C
）
A 1个
B 2个
C 3个 D 4个
实践篇
2.生活中，人们常常将 门钉上如图所示的木条， 这是利用了三角形的什 么性质？
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形，
看看你有什么发现？
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
能 不能
能
5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
两条线段长度之和小于第三条
两条线段长度之和小于第三条
不能围成三角形
两条线段长度之和等于第三条
有两条线段长度之和等于第三条 不能围成三角形
两条线段长度之和大于第三条线段
两条线段长度之和大于第三条线段
可以围成三角形
尽管草地不允许 踩，但还是被人们 踩出了一条小路， 这是为什么？我们 能不能运用今天所 学的知识解释这一 现象？
教 学 楼
请勿
践踏！
大
草坪
道 图书馆
00:29:46
数学课本第86页第4题
00:29:46
谈谈你的收获和感受.
1.三角形的稳定性. 1.数学就在我们身边
2.已知三边画三角形. 3.三角形的三边关系.
3＜第三边＜17
例1：在△ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求△ABC的周长。
【分析】
根据确定三角形的三边关系有： AC－BC ＜
AB
＜ AC+ BC
又根据已知条件AB是奇数 由以上两个条件可以得到线段AB的长 所以：△ABC的周长就可以求出
4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c 为边能够成三角形。（ ） 5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为 奇数，那么ΔABC的周长为 20 。
若一个等腰三角形的周 长为18cm。 （1）腰长的3倍比底边的 2倍多6cm，求各边的长。 （2）已知其中一边的长 为4cm，求各边的长。 （3）若底边长是偶数， 求三边的长。
议一议
鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二 尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？
4尺＜c＜20尺
C=8尺
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华东师大版数学七年级下册9.1.3《三角形的三边关系》上课课件(共21张PPT)
见见老朋友
•三角形的定义
由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形， 称为三角形.
帮老师解决问题
• 邻居家小朋友最近常拿小红花回家， 她妈妈想设计一个三角形把这些小红 花贴在里面收集起来，这时手上恰好 有这样一条彩带，请同学们帮她设计 一下。
金山中学 林丽娜
动手试试看
从4根不同规格的小棒（分别是：7cm、8cm、 15cm、16cm），从中任选3根摆三角形。 你能摆成三角形吗？
1cm<X<5cm
若第三根木棒的长为奇数，那值又为多少？
X=3cm
比一比，谁快
1、已知两条线段的长分别是3cm、5cm， 要想拼成一个三角形，问第三条线段C 应取的范围是多少？ 2cm< C<8cm
2、已知等腰三角形中，两腰的长为4cm， 则底边长a的取值范围是多少？
0cm<a<8cm
等腰三角形的周长为18厘米，其能
3
7cm，15cm，16cm
能
4
8cm，15cm，16cm
能
探索：什么情况下不能围成三角形，什么情况下能？
概括
构成三角形的条件 ：
较短的两边之和大于最长边
你试试
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1） 4cm、5cm、10cm (2) 4cm、5cm、6cm
(3) 3cm、8cm、5cm
从7 cm、8 cm、15cm、16cm的木条 中随意选取三根：可以有几种情况：
7cm,8cm,15cm， 7cm,8cm,16c，m 7cm,15cm,16cm， 8cm,15cm,16c。m
摆的次数
三根小木条的长度(cm)
能否围成三角 形
1
•三角形的定义
由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形， 称为三角形.
帮老师解决问题
• 邻居家小朋友最近常拿小红花回家， 她妈妈想设计一个三角形把这些小红 花贴在里面收集起来，这时手上恰好 有这样一条彩带，请同学们帮她设计 一下。
金山中学 林丽娜
动手试试看
从4根不同规格的小棒（分别是：7cm、8cm、 15cm、16cm），从中任选3根摆三角形。 你能摆成三角形吗？
1cm<X<5cm
若第三根木棒的长为奇数，那值又为多少？
X=3cm
比一比，谁快
1、已知两条线段的长分别是3cm、5cm， 要想拼成一个三角形，问第三条线段C 应取的范围是多少？ 2cm< C<8cm
2、已知等腰三角形中，两腰的长为4cm， 则底边长a的取值范围是多少？
0cm<a<8cm
等腰三角形的周长为18厘米，其能
3
7cm，15cm，16cm
能
4
8cm，15cm，16cm
能
探索：什么情况下不能围成三角形，什么情况下能？
概括
构成三角形的条件 ：
较短的两边之和大于最长边
你试试
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1） 4cm、5cm、10cm (2) 4cm、5cm、6cm
(3) 3cm、8cm、5cm
从7 cm、8 cm、15cm、16cm的木条 中随意选取三根：可以有几种情况：
7cm,8cm,15cm， 7cm,8cm,16c，m 7cm,15cm,16cm， 8cm,15cm,16c。m
摆的次数
三根小木条的长度(cm)
能否围成三角 形
1
华师大版七年级数学下册：《三角形的三边关系》课件
填空:
1 有下列几组数据: 3 cm,4cm,8cm; 5cm,6cm,11cm; 5cm,6cm,10cm.能够成三角形的 线段是第( 3 )组. 2 在 ABC中,如AB=AC=10,那么( 0 )<BC<( 20 )
3 若三角形三边分别为7,x-1,8,则的取值范围是( 2<x<16 )
4 若三角形三边分别为x-1,x,x+1,则取值范围是( X>2 ) 5 如等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则这个 等腰三角形周长为( ). 22或26
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
判一判
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 15cm、10 cm、7 cm；
（2）4 cm、5 cm、10 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.
x=10
因为4+4<10,即两边之和小于第三边,所以以4cm 为要不能组成三角形,则其他两边长都是7cm.
9、考考你
已知: 等腰三角形周长为11，边 长都为整数.求:三边的长.
方法1： 方法2： 方法3：
5、5、1
1、5、5
3、4、4 5、3、3
先考虑底边
5、5、1 4、4、3 3、3、5
先考虑腰
三角形较短两边之和大于第三边。
想一想
已知三角形两边a、b长为 9、5， 则第三边c的取值范围 。
三角形的任何两边之和大于第三边。 三角形 c＜a+b
请你帮忙:
陈红要用一根铁丝制 作一个有两条边长为 15cm,30cm的等腰三 角形,那么陈红同学应 准备多长铁丝?
华东师大版数学七下9.1.3《三角形的三边关系》实用课件(共26张PPT)
3. 6cm， 4cm， 3cm
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6
只要较短的两条线段 的长度和大于第三条 线段，就能围成三角 形；否则，就不能围 成三角形。
所以能围成三角形。
例1. 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取 一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢？
用长度为3cm的木棒行吗？为什么？ 用长度为14cm的木棒呢？
猜想2：
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。
猜想3：
当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，能围成三角形。
当两根小棒的长度和等于第三根小 棒时，不能围成三角形。
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，
当两根小棒的长度和大于第三根小 棒时，
根，可以构成 (
) 个不同的三角形。
4.一个三角形的两边分别是 3 和 8，第三边的长是一个奇数，则第三边的
长可以是（ ）
A、5 或 7 B、9 C、7 D、7 或 9
只有登上山顶，才能看到那边的风 光。
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
华东师大版数学七年级下册课件：9..三角形的三边关系
；3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径画圆
弧，两弧相交于点 C；
C
4. 连结 AC、BC.
△ABC 就是所要画的
三角形.
A
4 cm B
试一试
现有若干条已知长度的线段：三条长 2 cm 、三条长 3 cm、两条长 4 cm、两条长 5 cm、 两条长 6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它 的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
三角形具有稳定性.
随堂演练
1. 下列图形中具有稳定性的是（ C ）
A. 正方形 C. 直角三角形
B. 长方形 D. 平行四边形
2. 下列图中具有稳定性有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 盖房时，在窗框未安装好之前，木工师 傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样 做呢？
3. 三角形的三边关系
新课导入
在小学阶段，我们已经通过视察或度量， 了解到三角形三边关系？你还记得吗？
三角形的任意两边之和大于第三边.
新课探索
做一做 画一个三角形，使它的三条边长分别为
4 cm、3 cm、2.5 cm.
1. 先画线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心 3 cm 长为半径画圆弧
如果三角形的三条边固定，那么三角形 的形状和大小就完全确定了. 三角形的这个性 质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉一个四边形 你会发现这个四边形
的形状和大小都可以改变.
四边形不具有稳定性.
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛 的应用. 例如桥梁拉杆、电视塔架底座，都是 三角形结构.
课堂小结
三角形的任何两边的和大于第三边. 三角形的任何两边的差小于第三边.
三角形的三边关系课件华东师大版数学七年级下册
思考：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？
三、概念剖析
问题1：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？ 会出现如下三种情况：
思考：观察上述情况，你有什么发现吗？
三、概念剖析
发现： （1）并不是任意三条线段都可组成三角形； （2）只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形；
结论：三角形中任意两边的和大于第三边 . 推论：三角形中任意两边的差小于第三边（不等式的性质1） .
【当堂检测】
2. 用一条长为18 cm 的细绳围成一个三角形. 已知该三角形的两边长为 x 和 2x ；若该三角形的边长均为整数，求 x 的值. 解：已知两边长为 x 和 2x ，则第三边长为 (18 – 3x) ；
根据三角形的三边关系列出不等式得： x + 2x > 18 – 3x ， 2x – x < 18 – 3x； 解得 3 < x < 4.5； 因为 x 为整数，故 x = 4 .
三、概念剖析
（二）三角形的稳定性 概念 1：如果三角形三条边的三条边固定，那么三角形的形状和大小也就完 全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 误区警示：三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应 是“三角形的三条边确定，其形状和大小就确定了”. 思考：三角形的稳定性在生活中有什么实际应用？
思考：同学们能够通过画图直观的理解上述结论吗？
三、概念剖析
（一）三角形的三边关系
画一画：画一个三角形，使它的三条边长分别为 4 cm、2 cm 、5 cm ；
① 用直尺画一条 5 cm 长的线段； ② 以上述线段端点为原点，
分别取 2 cm、4cm 用圆规画弧；
5 cm
③ 两端点分别连接圆弧交点；
华东师大版数学七年级下册 9.1.3《三角形的三边关系》同步教学课件(共27张PPT)
能构成三角形
例2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
解：(1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
(2) 因为4cm+5cm<10cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
两条线段长度之和等于第三条
不能构成三角形
总结：
两条较小线段长度之和大于第三条线段 可以构成三角形
两条较小线段长度之和等于第三条
不能构成三角形
两条较小线段长度之和小于第三条
不能构成三角形
判断三条线段能否组成三角形，简便的判断方法？
结论：只要满足较小两条线段之和大于第
三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不
（3）以点B为圆心，4cm长为半径画圆弧，尺
两弧相交于点C；
C
（4）连接AC、BC .
规
ABC即为所求三角形 5㎝
A
4㎝
7㎝
B
作 图
两条较小线段长度之和大于第三条线段
可以构成三角形
3.能否画一个三角形,使它的三边长分别为 2cm、3cm、6cm?
两条线段长度之和小于第三条
不能构成三角形
2.能否画一个三角形,使它的三边长分别为 2cm、3cm、5cm?
三角形具有稳定性：
只要三角形三条边的长度 固定，这个三角形的形状和 大小也就完全确定，三角形 的这种性质叫做三角形的稳 定性。
生活中的三角形
停放自行车的时候，车轮会和撑 脚形成一个三角形，这样，自行车就 停稳了。
写字台摆放相片的镜架与桌面形 成的就是一个三角形。
例2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
解：(1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
(2) 因为4cm+5cm<10cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
两条线段长度之和等于第三条
不能构成三角形
总结：
两条较小线段长度之和大于第三条线段 可以构成三角形
两条较小线段长度之和等于第三条
不能构成三角形
两条较小线段长度之和小于第三条
不能构成三角形
判断三条线段能否组成三角形，简便的判断方法？
结论：只要满足较小两条线段之和大于第
三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不
（3）以点B为圆心，4cm长为半径画圆弧，尺
两弧相交于点C；
C
（4）连接AC、BC .
规
ABC即为所求三角形 5㎝
A
4㎝
7㎝
B
作 图
两条较小线段长度之和大于第三条线段
可以构成三角形
3.能否画一个三角形,使它的三边长分别为 2cm、3cm、6cm?
两条线段长度之和小于第三条
不能构成三角形
2.能否画一个三角形,使它的三边长分别为 2cm、3cm、5cm?
三角形具有稳定性：
只要三角形三条边的长度 固定，这个三角形的形状和 大小也就完全确定，三角形 的这种性质叫做三角形的稳 定性。
生活中的三角形
停放自行车的时候，车轮会和撑 脚形成一个三角形，这样，自行车就 停稳了。
写字台摆放相片的镜架与桌面形 成的就是一个三角形。
华师大版七年级下9.1.3三角形的的三边关系课件
习题解析与答案
要点一
题目1解析与答案
要点二
题目2解析与答案
根据三角形三边关系定理，两边之和大 于第三边，两边之差小于第三边。已知 两边长分别为3和7，设第三边为$x$， 则有$7 - 3 < x < 7 + 3$，即$4 < x < 10$。由于题目要求第三边长为偶数， 因此$x$可取$6$或$8$。
02 三角形的基本概念
三角形的定义
由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
三角形可以分为锐角 三角形、直角三角形 和钝角三角形等。
三角形是最简单的多 边形，也是最基本、 最重要的几何图形之 一。
三角形的分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
直角三角形
有一个角等于90度的三角 形。
在实际生活中的应用
利用三角形边长与角度的关系定理， 可以解决一些实际问题，例如建筑测 量、航海定位等。
05 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题与解答
本节习题
题目1
已知三角形的两边长分别 为3和7，第三边长为偶数， 求第三边的长度。
题目2
已知三角形的两边长分别 为5和12，求第三边的取 值范围。
题目3
已知三角形的周长为18， 一边长为3，求其他两边长 的取值范围。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在一个三角形中，三个内角之和等于180度。
3
边长与角度的互补关系
在三角形中，如果两条边相等，则它们所对的角 也相等。
三角形边长与角度关系的证明
证明三角形边长与角度的关系定理
可以通过反证法证明，假设三角形中存在两边之和小于第三边或两边之差大于第三边， 则可以构造一个更短的线段，与已知三角形相交，形成一个小于已知三角形的三角形，
华东师大版七年级下册数学课件9.1.3《三角形的三边关系》参考课件
方法2：
方法3：
5、5、1 1、5、5 5、5、1
5、3、3 3、4、4 4、4、3
4、4、3 5、3、3 3、3、5
先考虑最大边 先考虑底边 先考虑腰
灿若寒星
拓展一步
若一平面上有A、B、C三个点，则
①AB+AC ≥ BC
ＢＡ Ｃ
②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点 一定能构成△ ABC吗？
（1）先画线段AB=4cm；
（2）以点A为圆心，
C
3cm长为半径画圆弧；
（3）以点B为圆心，
A
B
2.5cm长为半径画圆弧，
两弧相交于点C；
（4）连接AC、BC ．
ΔABC 就是所要画的三角形．
灿若寒星
试一试
以下列长度的各组线段为边，画一个三角形. （1）5cm,4cm,3cm; （2）9cm,5cm,4cm; （3）7cm,4cm,2cm;
灿若寒星
练一练
1、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（ ）
2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为
奇数，那么ΔABC的周长为 20 。
3、如图，已知BM是ΔABC的中线，
AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与
ΔABM的周长相差 2
。
B
A
M
C
灿若寒星
4、下列图形中具有稳定性的是（ C ）
（1）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的 香肠，它会选择哪条路线?
C
A
B
(两点之间线段最短)
灿若寒星
在小学阶段，我们已经通过观察或者度 量，了解到三角形的任意两边之和大于第三 边这样一个事实，现在让我们通过画三角形 的过程，再次体会这一结论吧！
三角形的三边关系课件华东师大版七年级数学下册
c
b
根据不等式的性质1得： a + b – b > c – b；
B a
C
即： a > c – b ；
所以：三角形的两边之差小于第三边；
推论：三角形的任意两边之差小于第三边.
三、合作探究
三角形的三边关系定理总结： AC BC AB AB BC AC AC AB BC
三角形任意两边的和大于第三边
路线2： A → C ：AC
A
C
分析：由两点之间线段最短可知：AB + BC > AC；
总结：三角形的任意两边之和大于第三边.
思考：那么三角形的两边之差与第三边有什么关系呢？
三、合作探究
推论1：由三角形的任意两边之和大于第三边，可以推出三角形的任意两边
之差小于第三边；
A
证明：如右图，已知 a + b > c ；
四、当堂检测
2. 用一条长为18 cm 的细绳围成一个三角形. 已知该三角形的两边长为 x 和 2x ；若该三角形的边长均为整数，求 x 的值. 解：已知两边长为 x 和 2x ，则第三边长为 (18 – 3x) ；
根据三角形的三边关系列出不等式得： x + 2x > 18 – 3x ， 2x – x 4.5； 因为 x 为整数，故 x = 4 .
解：∵ 三角形的三边长分别为3，8，x；
∴ 8–3 ＜ x ＜ 8＋3，即 5 ＜ x ＜ 11. 总结：判断三角形边的取值范围：要同时运用两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边．
三、合作探究
3. 现有 2、3、4、5 四种长度的木棒，从中任取三根围成一个三角形，请问 可以围成多少种，请详细列举？ 分析：根据三角形的三边关系定理，即可解答. 解：① 2、3、4：2 + 3 > 4，4 – 3 < 2；成立；
华师大版七年级数学下册课件：9.1 三角形——三角形的三边关系(共23张PPT)
2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时， 采用一种较为简便的判法：若较短的两条边 的和大于第三条边，则可构成三角形，否则 不能. (2)确定三角形第三边的取值范围： 两边之差<第三边<两边之和
地不允许踩， 楼
但还是被人们踩出
了一条小路，这是
为什么？我们能不 能运用今天所学的
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米
回顾：
什么样的图形叫三角形？
不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。
有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、 2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接， 摆成三角形。
1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？
已知三角如形果两告边诉的你长：度，第三 边长度三范角围形是两:边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
两边之差<第三边<两边之和
想一想
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形的三边关系定理: 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。 2021/ 5/1202 1/5/1 May 1, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。20 21/5/ 12021/ 5/120 21/5/ 12021/ 5/1
谢谢大家
A
7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
地不允许踩， 楼
但还是被人们踩出
了一条小路，这是
为什么？我们能不 能运用今天所学的
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米
回顾：
什么样的图形叫三角形？
不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。
有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、 2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接， 摆成三角形。
1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？
已知三角如形果两告边诉的你长：度，第三 边长度三范角围形是两:边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
两边之差<第三边<两边之和
想一想
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形的三边关系定理: 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。 2021/ 5/1202 1/5/1 May 1, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。20 21/5/ 12021/ 5/120 21/5/ 12021/ 5/1
谢谢大家
A
7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?