天津市和平区2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题
和平区2015-2016学年度第一学期七年级期中质量调查
数学学科试卷
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 如果+7%表示“增加7%”，那么“减少5%”可以记作
A. +2%
B. -12%
C. 5+%
D. -5%
2. 用四舍五入法把
3.1415926…精确到0.001得到的近似值是
A. 3.14
B. 3.142
C. 3.1416
D. 3.146
3. 局国家旅游局网站消息，国庆七天假期全国124个景区门票收入共计1604000000元，这个数字用科学计数法表示为
A. 81004.16⨯
B. 9106.1⨯
C. 910604.1⨯
D. 10101604.0⨯ 4. 下列计算正确的是
A. 16422222==+++
B. 93333=⨯=
C. ()366622=-=-
D. 1258-5252-5252-3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5. 下列方程的变形，符合等式性质的是
A. 由x+2=4，得x=4-2
B.由x-3=5，得x=5-3
C. 由021=x ，得x=2
D. 233=-x ，得2
9-=x 6. 先去括号，再合并同类项正确的是 A. 2x-3(2x-y)=-4x-y B. 5x-(-2x+y)=7x+y
C. 5x-(x-2y)=4x+2y
D. 3x-2(x+3y)=x-y 7. 下列x 的值，是一元一次方程2523=
+x 的解的是 A. 61=
x B. 23=x C. 35=x D. 2=x 8. 若1222
3--x y x 是五次单项式，那么m 的值为 A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 9. 绝对值不大于3的整数共有 A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 9个 10. 长方形的周长为c 米，宽为x 米，则长为 A. ()x c 2-米 C. 22x c -米 C. 2x c -米 D. x c 22
-米 11. 若a ，b 为有理数，且x=a+b ，y=a-b ，则x 与y 的大小关系是
A. x>y
B. x=y
C. x<y
D. 不能确定 12. 若a 、b 满足a+b>0，ab<0，则下列式子中正确的是 A. b a > B. b a < C.a<0，b>0时，b a > D. a>0，b<0时，b a >
第II 卷 非选择题（共76分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上
13. 若a≠b ，且a 、b 互为相反数，则
b a = 14. 若()033
22=++-y x ，则3x-2y= 15. 多项式65243525343245--+-+-y x y x y x xy y x 中的次数最高项的系数是 ，四
次项是 ，常数项是
16. 若单项式122
1+-x b a 与131-y x b a 的和仍是单项式，则这两个单项式的和为 17. 为了美化校园，学校在校内一块长30m ，宽20m 的长方形空地上修建如图所示的十字路（空白
处），四个角铺上草坪（面积相等的小长方形的阴影部分）。
设十字路的宽为xm ，则用整式表
示草坪的面积为 2m
18. 当你把一张纸对折1次，可以得到2层，对折2次，可以得到4层，对折3次，可以得到8层，
找这样这下去，当你对折7次时，可以得到 层；假设一张纸足够大，厚0.1毫米，那么对折20次，厚度将达到约 米（精确到各位），这个厚度能不能达到相当于35层楼的高度（假设一层楼高3米）？ （填“能”或“不能”）
三、解答题：共7小题，共58分。
解答应写出解题过程
19. （本小题满分7分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数
4，23-，0，-4，2.5，-1并解答下列各题
（1）用“>”号把这些数连接起来 （2）求这些数的相反数
（3）求这些数的绝对值的和
20. （本小题满分16分）计算：
（1）13+5×（-2）-（-4）÷（-8）
（2）75.0431218522-52+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷
（3）()()321618343751
3-÷⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
（4）332475521212211324.032⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+--
21. （本小题满分6分）计算：
（1）()()ab ab a ab a 365212422+-----
（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-222225233851331y xy x y xy x x
22. （本小题满分7分）
已知关于x 、y 的多项式()[]172294325222222-+--++--x
mxy y xy y xy xy x
（1）若该多项式不含三次项，求m 的值
（2）在（1）的条件下，当6,1322-==+xy y x 时，求这个多项式的值
23. （本小题满分7分） 著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”这句话启发我们要学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛。
请观察下列等式找出规律，并解答问题
①2
311=
②233321=+
③23336321=++
④23333104321=+++
…
（1）等式⑤是
（2）3233321n +⋯+++=
（3）求()()()33
3320131211）（-+⋯+-+-+-的值
24. （本小题满分7分）
我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责。
某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下“
①若某户居民3月份用水43m ，则应缴水费4×3=12元
②若某户具名4月份用水83m ，则应缴水费5×3+5×（8-5）=15+15=30元
（1）若某户居民8月份用水x 3
m ，则应缴水费多少元？
（2）若某户居民9月份用水183m ，则应缴水费多少元？
25. （本小题满分8分）
已知数轴上有M 和N 两点
（1）若点M 与原点O 的距离为3，点N 与原点O 的距离为4，求M 、N 两点之间的距离
（2）若M 、N 两点之间的距离为a ，点M 与原点O 的距离为b ，求所有满足条件的点N 与原点O 的距离之和。
天津市和平区年七年级上期中数学试卷含答案解析
天津市和平区2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.896 B．3.900 C．3.9 D．3.903．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．105．将等式2﹣x+=1变形，得（）A．2﹣x+1=1 B．6﹣x+1=3 C．6﹣x+1=1 D．2﹣x+1=36．下列去括号正确的是（）A．+（a﹣b+c）=a+b+c B．+（a﹣b+c）=﹣a+b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c7．已知方程3x+m=3﹣x的解为x=﹣1，则m的值为（）A．13 B．7 C．﹣10 D．﹣138．下列计算结果为0的是（）A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×49．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣x2y B．﹣与0 C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy310．如果|﹣3x|=3x，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜011．已知整式x2+x+2的值是6，那么整式4x2+4x﹣6的值是（）A．10 B．16 C．18 D．﹣1212．如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．5的底数是，指数是，结果是．14．绝对值不大于5的整数共有个．15．若3x2﹣4x﹣5=7，则x2﹣x=．16．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为．17．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人，则上车的乘客是人，当a=10，b=8时，上车的乘客是人．18．观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105，（1）109×1010=；（2）10m×10n=；运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）=（结果用科学记数法表示）三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3并解答下列问题：（1）用“＜”号把这些数连接起来；（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；（3）求这些数的绝对值的和．20．（16分）计算：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）（2）1÷（1﹣8×）+÷（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．21．（6分）计算：（1）4x﹣2（1﹣x）+4（2﹣）（2）（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）22．（7分）我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？23．（8分）已知在数轴上的位置如图所示：（1）填空：a与c之间的距离为；（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|；（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣2a2+2b﹣4c﹣（﹣a+5b﹣c）的值．24．（10分）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表：（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的5个数之和；（3）十字框中的5个数的和能等于2016吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由．25．（12分）已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元【考点】正数和负数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示减少60元，故选C【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.896 B．3.900 C．3.9 D．3.90【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵3.8963≈3.90，∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.90，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的意义．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．4．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．10【考点】数轴．【分析】借助于数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．【解答】解：根据数轴上两点间距离，得﹣5的点离开原点的距离等于5．故选A．【点评】本题考查数轴上两点间距离，解决本题的关键是熟记数轴上两点间的距离．5．将等式2﹣x+=1变形，得（）A．2﹣x+1=1 B．6﹣x+1=3 C．6﹣x+1=1 D．2﹣x+1=3【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质知，在等式的两边同时乘以3，等式仍成立．【解答】解：在等式2﹣x+=1的两边同时乘以3，得6﹣x+1=3，故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．下列去括号正确的是（）A．+（a﹣b+c）=a+b+c B．+（a﹣b+c）=﹣a+b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c【考点】去括号与添括号．【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、+（a﹣b+c）=a﹣b+c，本选项错误；B、+（a﹣b+c）=a﹣b+c，本选项错误；C、﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，本选项正确；D、﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，本选项错误，故选C【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．7．已知方程3x+m=3﹣x的解为x=﹣1，则m的值为（）A．13 B．7 C．﹣10 D．﹣13【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3+m=3+1，解得：m=7，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列计算结果为0的是（）A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×4【考点】有理数的乘方．【分析】各项计算得到结果即可做出判断．【解答】解：A、﹣42﹣42=﹣16﹣16=﹣32，本选项不合题意；B、﹣42+（﹣4）2=﹣16+16=0，本选项符合题意；C、（﹣4）2+42=16+16=32，本选项不合题意；D、﹣42﹣4×4=﹣16﹣16=﹣32，本选项不合题意．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣x2y B．﹣与0 C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy3【考点】同类项．【分析】关键同类项的定义进行选择即可．【解答】解：A、3x2y与﹣x2y是同类项，故错误；B、﹣与0是同类项，故错误；C、xyz3与﹣xyz3是同类项，故错误；D、2x3y与2xy3不是同类项，故正确；【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．10．如果|﹣3x|=3x，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜0【考点】绝对值．【分析】根据已知算式得出3x≥0，求出即可．【解答】解：∵|﹣3x|=3x，∴3x≥0，∴x≥0，故选B．【点评】本题考查了绝对值的应用，能根据已知算式得出3x≥0是解此题的关键．11．已知整式x2+x+2的值是6，那么整式4x2+4x﹣6的值是（）A．10 B．16 C．18 D．﹣12【考点】代数式求值．【分析】先求得x2+x的值，然后再求得4x2+4x的值，最后求得代数式的值即可．【解答】解：∵x2+x+2=6，∴x2+x=4．∴4x2+4x=16．∴4x2+4x﹣6=16﹣6=10．故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得4x2+4x的值是解题的关键．12．如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．【分析】本题可采取特殊值的方法，把符合题意的值代入选项即可求解．【解答】解：可以用取特殊值的方法，因为a＜0，﹣1＜b＜0，所以可设a=﹣2，b=﹣，所以ab=1，ab2=﹣，即a＜ab2＜ab．【点评】本题难度属简单，此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（﹣2）5的底数是﹣2，指数是5，结果是﹣32．【考点】有理数的乘方．【分析】在a n中，a是底数，n是指数，a n叫幂．负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．【解答】解：（﹣2）5的底数是﹣2，指数是5，计算结果是﹣32．故答案为：﹣2，5，﹣32．【点评】此题考查了乘方的概念以及运算法则．注意（﹣2）5和﹣25的区别，前者底数是﹣2，后者底数是2．14．绝对值不大于5的整数共有11个．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值不大于5求出所有的整数，即可确定个数．【解答】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．故答案为：11．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是利用绝对值不大于5求出所有的整数．15．若3x2﹣4x﹣5=7，则x2﹣x=4．【考点】等式的性质．【分析】首先将常数项移项，根据等式的性质方程两边同除以3，进而得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣5=7，∴3x2﹣4x=12，∴x2﹣x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．16．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为﹣3x2y+xy2．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用非负数的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，∴a=﹣1，b=2，a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）=﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2=﹣3x2y+xy2．故答案为：﹣3x2y+xy2．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．17．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人，则上车的乘客是（a﹣b）人，当a=10，b=8时，上车的乘客是29人．【考点】整式的加减．【分析】根据车上的乘客总数减去原有的一半求出上车人数，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：上车的乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）=（a﹣b）人，当a=10，b=8时，上车的乘客是65﹣36=29人，故答案为：（a﹣b）；29【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105，（1）109×1010=1019；（2）10m×10n=10m+n；运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）= 1.25×1010（结果用科学记数法表示）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】（1）直接利用已知得出次数相加得出答案；（2）直接利用已知得出次数相加得出答案，进而得出最后算式的结果．【解答】解：（1）109×1010=1019；（2）10m×10n=10m+n；（2.5×104）×（5×105）=12.5×109=1.25×1010．故答案为：1019，10m+n，1.25×1010．【点评】此题主要考查了单项式乘法运算，正确发现运算规律是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3并解答下列问题：（1）用“＜”号把这些数连接起来；（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；（3）求这些数的绝对值的和．【考点】有理数的加法；数轴；有理数大小比较．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各个数．（1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此用“＜”号把这些数连接起来即可．（2）根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此求出这些数的相反数是多少即可．（3）首先根据绝对值的含义和求法，分别求出这些数的绝对值各是多少；然后把求出的各个数的绝对值相加，求出这些数的绝对值的和是多少即可．【解答】解：如图所示：（1）用“＜”号把这些数连接起来为：﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜2.25＜3；（2）﹣的相反数为；0的相反数为0；2.25的相反数为﹣2.25．（3）|﹣|+|3|+|0|+|﹣2|+|2.25|+|﹣3|=10．故这些数的绝对值的和是10．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．（4）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．20．（16分）（2016秋•和平区期中）计算：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）（2）1÷（1﹣8×）+÷（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算；（2）先算括号，再算除法，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，后面的除法可利用分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）=﹣3+2.4﹣﹣4=﹣4﹣2=﹣6；（2）1÷（1﹣8×）+÷=1÷（1﹣2）+=1÷（﹣）+=﹣+=0；（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）=﹣9×（﹣）﹣（+﹣）×（﹣24）=1+×24+×24﹣×24=1+18+4﹣9=14；（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}=1﹣{﹣[﹣]÷4}=1﹣{﹣[﹣]÷4}=1﹣{+}=1﹣=．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．计算：（1）4x﹣2（1﹣x）+4（2﹣）（2）（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）【考点】整式的加减．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=4x﹣2+3x+8﹣x=6x+6；（2）原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy﹣+y2=﹣x2﹣xy+y2；【点评】本题考查整式加减，属于基础题型．22．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？【考点】列代数式．【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各自的收费；（2）将x=8分别代入（1）中的两个代数式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）在甲城市乘坐出租车x千米应收费：7+（x﹣3）×1.7=7+1.7x﹣5.1=（1.7x+1.9）元，在乙城市乘坐出租车x千米应收费：10+（x﹣3）×1.2=10+1.2x﹣3.6=（1.2x+6.4）元，即在甲城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.7x+1.9）元，在乙城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.2x+6.4）元；（2）解：当x=8时，1.7x+1.9=1.7×8+1.9=15.5（元），1.2x+6.4=1.2×8+6.4=16（元），∵16﹣15.5=0.5，∴在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，乙城市的收费高些，高0.5元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．23．已知在数轴上的位置如图所示：（1）填空：a与c之间的距离为a﹣c；（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|；（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣2a2+2b﹣4c﹣（﹣a+5b﹣c）的值．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据的绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：（1）由题意可知：a﹣c；（2）由a、b、c在数轴上的位置可得：a＞1，0＜b＜1，c＜﹣1∴a+1＞0，b﹣1＜0，c﹣b＜0∴原式=（a+1）﹣（b﹣c）+（1﹣b）=a+1﹣b+c+1﹣b=a﹣2b+c+2．（3）由题意得：b﹣（﹣1）=﹣1﹣c，即b+1=﹣1﹣c，所以b+c=﹣2，∵a+b+c=0，∴a=2．∴原式=﹣2a2+2b﹣4c+a﹣5b+c=﹣2a2+a﹣3（b+c）=﹣2×22+2﹣3×（﹣2）=﹣8+2+6=0【点评】本题考查绝对值的性质，涉及化简求值，要注意去绝对值号的条件．24．（10分）（2016秋•和平区期中）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表：（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的5个数之和；（3）十字框中的5个数的和能等于2016吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）求出十字框中的五个数的和，即可做出判断；（2）设十字框中的五个数中间的为a，表示出其他数字，求出之和即可得到结果；（3）根据（2）列出方程，求出方程的解即可做出判断．【解答】（1）解：因为7+21+23+25+39=23×5，所以十字框中的5个数的和是中间数23的5倍，即框住的5个数始终等于中间数的5倍；（2）解：5a；（3）解：假设十字框中的5个数的和能等于2016，设中间的数为x，由（2）知5x=2016，解得x=403.2，而403.2不是奇数，所以十字框中的五个数的和不能等于2016．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．25．（12分）（2016秋•和平区期中）已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意求出a、b、c、d的值，然后代入求值即可．【解答】解：（1）∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵a+b=c，∴c=0；∴b+c=d，c+d=a，得a=b=d．∴a+b=2d，∴d=0，从而a=b=c=d=0，∴a+b+c+d=0．（2）将a+b=c，b+d=d，c+d=a三式相加，得c=﹣2b，从而得a=﹣3b，d=﹣b．∴a+b+c+d=﹣5b，∵b是正整数，要使a+b+c+d的值最大，只需b=1，∴a+b+c+d的最大值为﹣5．【点评】本题考查代数式求值，需要根据题意求出a、b、c、d的具体值．。
七年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
某某省某某市江阴市南菁中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×35．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=17．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣68．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数__________．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为__________km2．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示__________．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=__________．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：__________．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=__________．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为__________．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=__________．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．22．先化简，再求值：，其中．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是__________；（3）若|x+1|=4，则x=__________；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和__________表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A 在点B左侧，则点A表示的数是__________．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=__________．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 __________ 3 __________…各边上格点的个数和x 4 5 6 __________…（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=__________．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）2015-2016学年某某省某某市江阴市南菁中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，2225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出a，b，c的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=﹣22=﹣4，b=（﹣2）2=4，c=a+b=﹣4+4=0，∵﹣4＜0＜4，∴a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×3【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解；A、应表示为n，故A错误；B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确；C、（3x﹣1）个，应加上括号，故C错误；D、把数写在字母的前面，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式【考点】多项式．【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．【解答】解：多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个：四次四项式．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=1【考点】合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据同类项、合并同类项法则，去括号法则分别判断即可．【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、﹣2（a﹣吧）=﹣2a+2b，故本选项错误；C、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故本选项正确；D、5a﹣4a=a，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同类项，去括号法则，合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】解：将x=2代入方程x+a=﹣1得1+a=﹣1，解得：a=﹣2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．8．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【考点】一元一次方程的应用．【分析】设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，根据这五天的日历号数之和为55，可得出方程，解出可得出x的值，也即可得出这个月的12号是星期几．【解答】解：设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=55，即5x+10=55，解得：x=9，则9+3=12，则这个月的12号是星期四．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是表示出周一至周五的日历号数，得出方程，难度一般．9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm【考点】整式的加减．【分析】根据已知正方形边长，得出新矩形的各边长，进而得出此矩形的周长．【解答】解：由题意可得出：AB=ED=a+1，CD=AF=a+3，BC=EF=a+3﹣（a+1）=2，故此矩形的周长为：2（a+1+a+3）+2×2=（4a+12）cm．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，利用规律解决问题．二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数．【考点】相反数．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：有理数﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：102 600=1.026×105km2．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【考点】正数和负数．【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=16．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，解得：a=2，b=4．则a b=16．故答案是：16．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：﹣3．【考点】同解方程．【分析】先解出2x﹣1=5的解，然后代入ax+4=1﹣2x，可得关于a的一元一次方程，解出即可得出a的值．【解答】解：由2x﹣1=5，解得：x=3，∴3a+4=1﹣6，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了同解方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右相等的未知数的值．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=5．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=﹣3，c+d=2，∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为17．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知代数式的值求出x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x﹣5=2，即x2+3x=7，∴原式=2（x2+3x）+3=14+3=17．故答案为：17．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=﹣1．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），∴（x2）′=2x=﹣2，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）先化简，再分类计算；（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式=8﹣10﹣2﹣5=﹣9（2）原式=﹣2+2﹣3=﹣3；（3）原式=×24﹣×24﹣×24=9﹣4﹣18=﹣13；（4）原式=﹣1﹣5+2×=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）【考点】合并同类项．【分析】（1）先找出同类项，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3b+5a+2a﹣4b=7a﹣b；（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）=a2+2ab+b2﹣2a2+4ab+2b2=﹣a2+6ab+3b2．【点评】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项即可．【解答】解：（1）移项得，x﹣2x=﹣1﹣5，合并同类项得，﹣x=﹣6，把x的系数化为1得，x=6；（2）去分母得，3x﹣2（x﹣1）=6，去括号得，3x﹣2x+2=6，移项得，3x﹣2x=6﹣2，合并同类项得，x=4．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22．先化简，再求值：，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣a2+a+2﹣a+2=﹣a2，当a=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，所以a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＞0，则|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|=﹣（a+b）﹣（b+c）﹣（a﹣c）=﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a+c=﹣2a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】把A与B代入3A﹣2B，去括号合并得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，∴3A﹣2B=3（x2﹣3x﹣6）﹣2（2x2﹣4x+6）=3x2﹣9x﹣18﹣4x2+8x﹣12=﹣x2﹣x﹣30，当x=1时，原式=﹣1﹣1﹣30=﹣32．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，用7除以总数10即可．（2）这10名男同学的平均成绩：先计算：+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8 的平均数，再加15即可；（3）最快的为：（15﹣1.4）秒，最慢的是：（15+1.2）秒，相减即可．【解答】解：（1）7÷10=70%．答：这10名男同学的达标率是70%；（2）（+1.2+0+﹣0.8+2+0﹣1.4﹣0.5+0﹣0.3+0.8）÷10=0.1，15+0.1=15.1（秒）．答：这10名男同学的平均成绩是15.1秒；（3）最快的：15﹣1.4=13.6（秒），最慢的：15+2=17（秒），17﹣13.6=3.4（秒）．答：最快的比最慢的快了3.4秒．【点评】此题主要考查了有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是6；（3）若|x+1|=4，则x=3或﹣5；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和﹣3表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A在点B 左侧，则点A表示的数是﹣2．【考点】数轴．【分析】（1）在数轴上表示出来即可．（2）列出算式4﹣（﹣2），求出即可．（3）根据绝对值的性质x+1=±4，求出即可．（4）根据折叠3和﹣1重合，即可得出5和﹣3重合，当A是4时B是﹣2，当A是﹣2时B 是4，两种情况都符合．【解答】解：（1）如图，．（2）4﹣（﹣2）=6．（3）|x+1|=4，x+1=±4，x=3或﹣5．（4）∵3表示的点和﹣1表示的点重合，∴5表示的点和﹣3表示的点重合，∵A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，∴点A表示的数是4或﹣2，∵点A在点B左侧，∴点A表示的数是﹣2．故答案为：（2）6；（3）3或﹣5；（4）﹣3，﹣2．【点评】本题考查了数轴，绝对值，解一元一次方程，折叠的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=x．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 4 …各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=x+1．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+（n﹣1）．．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+2（n﹣1）．（用含有字母x、n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）由（1）可以直接得到S=x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案；（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积；（4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积．【解答】解：（1）填表如下：多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 7 …各边上格点的个数和x 4 5 6 …∵①各边上格点个数和为：4，S=2，②各边上格点个数和为：5，S=2.5，③各边上格点个数和为：6，S=3，④各边上格点个数和为：7，S=3.5，∴S=x；故答案为：x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，∴S=x+1；故答案为：x+1；（3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+（n﹣1）．（4）由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+2（n﹣1）．故答案为：（1）x，2.5，4，8；（2）x+1；（3）x+n﹣1；（4）x+2 （n﹣1）．【点评】此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．word 21 / 21。
2021-2022学年-有答案-天津市和平区七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算−2−4的结果是（）A.−6B.−2C.2D.62. 用四舍五入法，将6.8346精确到百分位，取得的近似数是（）A.6.8B.6.83C.6.835D.6.853. 数56000000用科学记数法表示为（）A.5.6×106B.0.56×108C.5.6×107D.0.56×1074. 下列去括号正确的是（）A.−(a+b−c)=−a+b−cB.−(−a−b−c)=−a+b+cC.−2(a−b−c)=−2a−b−cD.−2(a+b−3c)=−2a−2b+6c5. 下列各组数中，相等的是（）A.23与6B.−12与(−1)2C.−23与(−2)3D.429与(49)26. 下列说法正确的是（）A.x+y3是单项式B.−3x2y+4x−1是三次三项式，常数项是1C.单项式a的系数是1，次数是0D.单项式−3ab2的次数是2，系数为−327. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A.若a(x2+1)=b(x2+1)，则a=bB.若a=b，则ac=bcC.若a=b，则ac2=bc2D.若x=y，则x−3=y−38. 下列计算中，正确的是（）A.a3−a2=aB.5a−7a=−2C.2a3+3a2=5a5D.37a2b−ba2=−47a2b9. 下列各组数的大小关系，正确的是（ ）A.−(−14)>−[+(−0.25)]B.11000<−1000C.−227>−3.14 D.−45<−3410. 已知4x 2n y m+n 与−3x 6y 2是同类项，那么mn =( )A.2B.1C.−1D.−311. 已知关于x 的方程mx m 2+1=0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A.±1B.−1C.1D.以上答案都不对12. 按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是18；而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（ ）A.72B.144C.288D.576 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分.共18分请将答案直接填在题中的横线上.−23的相反数是________；倒数是________；绝对值是________．绝对值小于6的整数有________个．已知x +y =3，xy =1，则代数式(5x +3)−(2xy −5y)的值为________．若方程2x −kx +1=5x −2的解为−1，则k 的值为________．用“※”定义新运算：对于有理数a 、b 都有：a※b =ab −(a +b)，那么当m 为有理数时，2※(m※3)=________（用含m 的式子表示）．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”，空格第一行从左往右依次为________和________；空格第二行从左往右依次为________和________．（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的十位数字为a ，则这个两位数为________（用含a 的式子表示）三、解答题：共7小题，共58分.解答题应写出解答过程.已知下列有理数：0，(−2)2，−|−4|，−32，−(−1)（1）计算：(−2)2=________，−|−4|=________，−(−1)=________；（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是________．（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示0，(−2)2，−|−4|，−32，−(−1)这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．计算：（1）(−478)−(−512)+(−414)−(+318)；（2）112×57−(−57)×212+(−12)×57；（3）−3−[−5+(1−23×94)÷(−3)]；（4）(−3)2×[(−13)−49]−6÷(−23)2+[−(32)2+1]×(−2)3．（1）已知A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy −y 2，求B −A 的值（用含x 、y 的式子表示）．（2）先化简再求值：5(3a 2b −ab 2)−2(ab 2+3a 2b)，其中a ＝1，b ＝−2．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x 筒(x >30)．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付________元；方案二：到乙商店购买，需要支付________元（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？已知|x|=8，|y|=6．（1）若x>y，求x+y的值；（2）若xy<0，求x−y的值；（3）求x2−10xy+2y2的值．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下(x>6且x<16，单位：km)：（1）写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向________；第二次向________；第三次向________；第四次向________；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车行驶到A地的哪个方向上，此时距离A地有多远？（结果可用含x的式子表示）；（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？（结果用含x的式子表示）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+2|+(b−3)2＝0．（1）求点A，B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x−8的解，①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】有理数的减法【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．【解答】−2−4＝−6+(−4)＝−6．2.【答案】B【考点】近似数和有效数字【解析】对千分位数字4四舍五入即可．【解答】将6.8346精确到百分位为6.83，3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56000000有8位，所以可以确定n=8−1=7．【解答】解：56000000=5.6×107．故选C．4.【答案】D【考点】去括号与添括号【解析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．【解答】A、−(a+b−c)=−a−b+c，故此选项错误；B、−(−a−b−c)=a+b+c，故此选项错误；C、−2(a−b−c)=−2a+2b+2c，故此选项错误；D、−2(a+b−3c)=−2a−2b+6c，正确．5.【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的乘方的定义以及相反数的定义逐一判断即可．【解答】A、23=8，故23与6不相等；B、−12=−1，(−1)2=1，故−12与(−1)2不相等；C、−23=−8，(−2)3=−8，故−23与(−2)3相等；D、429＝169，(49)2＝1681，故429与(49)2不相等；6.【答案】D【考点】多项式单项式【解析】根据多项式和单项式的有关概念逐一判断即可．【解答】A．x+y3=13x+13y，是多项式，此选项错误；B．−3x2y+4x−1是三次三项式，常数项是−1，此选项错误；C．单项式a的系数是1，次数是1，此选项错误；D．单项式−3ab2的次数是2，系数为−32，此选项正确；7.【答案】C【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：A、根据等式性质2，a(x2+1)=b(x2+1)两边同时除以(x2+1)得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D 、根据等式性质1，x =y 两边同时减去3应得x −3=y −3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选C .8.【答案】D【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】A 、a 3与−a 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、5a −7a =−2a ，故本选项不合题意；C 、2a 3与3a 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D 、37a 2b −ba 2＝−47a 2b ，故本选项符合题意．9.【答案】D【考点】相反数有理数大小比较【解析】根据有理数大小比较方法逐一判断即可．【解答】A 、∵ −(−14)＝14，−[+(−0.25)]＝0.25＝14，∴ −(−14)＝−[+(−0.5)]， 故本选项不合题意；B 、∵11000>0，−1000<0，∴ 11000>−1000，故本选项不合题意；C 、∵ |−227|＝227，|−3.14|=3.14，|−227|>|−3.14|， ∴ −227<−3.14，故本选项不合题意；D 、∵ |−45|＝45，|−34|＝34，|−45|>|−34|，∴−45<−34，故本选项符合题意．10.【答案】D【考点】同类项的概念【解析】依据同类项的相同字母的指数相同列方程组求解即可．【解答】∵4x2n y m+n与−3x6y2是同类项，∴2n=6，m+n=2，解得：n=3，m=−1．∴mn=3×(−1)=−3．11.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】利用一元二次方程定义可得m2=1，且m≠0，再解即可．【解答】由题意得：m2=1，且m≠0，解得：m=±1，12.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】把18输入程序中计算，依此类推，结果大于100输出即可．【解答】把18输入得：18×|−12|÷[−(12)2]=18×12÷(−14)=−36<100，把−36输入得：−36×|−12|÷[−(12)2]=−36×12÷(−14)=72<100，把72输入得：72×|−12|÷[−(12)2]=72×12÷(−14) =−144<100，把−144输入得：−144×|−12|÷[−(12)2]=−144×12÷(−14) =288>100，则输出的数字为288．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分.共18分请将答案直接填在题中的横线上.【答案】23,−32,23 【考点】相反数倒数绝对值【解析】直接利用相反数以及倒数、绝对值的定义分别分析得出答案．【解答】−23的相反数是：23；倒数是：−32；绝对值是：23．【答案】11【考点】绝对值有理数大小比较【解析】根据绝对值的定义写出范围内的整数即可．【解答】根据绝对值的定义，则绝对值小于6的整数是0，±1，±2，±3，±4，±5，共11个，【答案】16【考点】整式的加减列代数式求值【解析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x +y 与xy 的值代入原式即可求出答案．【解答】原式=5x +3−2xy +5y=5(x +y)−2xy +3当x +y =3，xy =1时，原式=15−2+3=16．【答案】−6【考点】一元一次方程的解【解析】把x=−1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【解答】解：依题意，得2×(−1)−(−1)k+1=5×(−1)−2，即−1+k=−7，解得，k=−6．故答案为：−6．【答案】2m−5【考点】有理数的混合运算列代数式【解析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】根据题意得：2※(m※3)=2※(2m−3)=2(2m−3)−(2+2m−3)=2m−5．【答案】3,6,8,410a+5【考点】列代数式【解析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的个位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【解答】仿照图1，在图2中补全672的“竖式”，空格第一行从左往右依次为3和6；空格第二行从左往右依次为8和4．故答案为：3，6；8，4；设这个两位数的个位数字为b，由题意得2ab=10a，解得b=5，所以这个两位数是10×a+5=10a+5．故答案为：10a+5．三、解答题：共7小题，共58分.解答题应写出解答过程. 【答案】4,−4,1112【考点】数轴相反数有理数的乘方正数和负数的识别绝对值【解析】（1）根据乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义计算；（2）先确定负数，再求它们的和，然后和的绝对值即可；（3）利用数轴，标出表示5个数对应的点．【解答】(−2)2=4，−|−4|=−4，−(−1)=1；负数为−|−4|、−32，则所有负数的和的绝对值=|−4−32|=112；故答案为4，−4，1；112；【答案】(−478)−(−512)+(−414)−(+318)=[(−478)−(+318)]+[−(−512)+(−414)]=−8+11 4=−634．112×57−(−57)×212+(−12)×57=57×(112+212−12)=57×72=52．−3−[−5+(1−23×94)÷(−3)]=−3−[−5+(1−32)÷(−3)]=−3−(−5+1 6 )=−3−(−45 6 )=156．(−3)2×[(−13)−49]−6÷(−23)2+[−(32)2+1]×(−2)3=9×(−79)−6÷49+(−54)×(−8)=−7−272+10=−212．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算小括号里面的乘法、减法，然后计算小括号外面的除法和加法，最后中括号外面的减法，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】(−478)−(−512)+(−414)−(+318)=[(−478)−(+318)]+[−(−512)+(−414)]=−8+11 4=−634．112×57−(−57)×212+(−12)×57=57×(112+212−12)=57×72=52．−3−[−5+(1−23×94)÷(−3)]=−3−[−5+(1−32)÷(−3)]=−3−(−5+1 6 )=−3−(−45 6 )=156．(−3)2×[(−13)−49]−6÷(−23)2+[−(32)2+1]×(−2)3=9×(−79)−6÷49+(−54)×(−8)=−7−272+10=−212．【答案】∵A＝3x2+2xy，B＝x2+3xy−y7，∴B−A＝(x2+3xy−y3)−(3x2+4xy)＝x2+3xy−y7−3x2−8xy＝−2x2−xy−y8；5(3a5b−ab2)−2(ab6+3a2b)＝15a6b−5ab2−7ab2−6a5b＝9a2b−3ab2，当a＝1，b＝−6时．【考点】列代数式整式的加减——化简求值【解析】（1）将A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy−y2，代入B−A，再去括号、合并同类项即可；（2）利用去括号、合并同类项化简后，再把a＝1，b＝−2代入求值即可．【解答】∵A＝3x2+2xy，B＝x2+3xy−y7，∴B−A＝(x2+3xy−y3)−(3x2+4xy)＝x2+3xy−y7−3x2−8xy＝−2x2−xy−y8；5(3a5b−ab2)−2(ab6+3a2b)＝15a6b−5ab2−7ab2−6a5b＝9a2b−3ab2，当a＝1，b＝−6时．【答案】(20x+2400),(18x+2700)当x＝100时，甲商店需20×100+2400＝4400（元）；乙商店需18×100+2700＝4500（元）；所以甲商店购买合算；先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，4400−4260＝140（元）．比方案一省140元钱．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x＝100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可．【解答】甲商店购买需付款30×100+(x−30)×20＝20x+30×(100−20)＝(20x+2400)元；乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x＝(18x+2700)元．故答案为：(20x+2400)，(18x+2700)；当x＝100时，甲商店需20×100+2400＝4400（元）；乙商店需18×100+2700＝4500（元）；所以甲商店购买合算；先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，4400−4260＝140（元）．比方案一省140元钱．【答案】若x>y，则x=8，y=±6，∴x+y=8+6=14或x+y=8+(−6)=2．若xy<0，则x=8，y=−6或x=−8，y=6，∴x−y=8−(−6)=14或x−y=−8−6=−14．∵|x|=8，|y|=6，∴x2=64，xy=±48，y2=36，∴x2−10xy+2y2=64−10×48+2×36=−344或x2−10xy+2y2=64−10×(−48)+2×36=616．【考点】有理数的混合运算【解析】根据|x|=8，|y|=6，可得：x=±8，y=±6．（1）若x>y，则x=8，y=±6，据此求出x+y的值是多少即可；（2）若xy<0，则x=8，y=−6或x=−8，y=6，据此求出x−y的值是多少即可；（3）x2=64，xy=±48，y2=36，据此求出x2−10xy+2y2的值是多少即可．【解答】若x>y，则x=8，y=±6，∴x+y=8+6=14或x+y=8+(−6)=2．若xy<0，则x=8，y=−6或x=−8，y=6，∴x−y=8−(−6)=14或x−y=−8−6=−14．∵|x|=8，|y|=6，∴x2=64，xy=±48，y2=36，∴x2−10xy+2y2=64−10×48+2×36=−344或x2−10xy+2y2=64−10×(−48)+2×36=616．【答案】东,西,东,西x+(−12x)+(x−4)+2(6−x)=8−12x∵x>6且x<16，∴8−12x>0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东(8−12x)km；|x|+|−12x|+|x−4|+|2(6−x)|=92x−16．答：这辆出租车一共行驶了(92x−16)km的路程．【考点】列代数式正数和负数的识别数轴【解析】（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；（2）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据判断出租车的位置；（3）将四次行驶路程的绝对值相加即可．【解答】第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；故答案为：东，西，东，西；x+(−12x)+(x−4)+2(6−x)=8−12x∵x>6且x<16，∴8−12x>0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东(8−12x)km；|x|+|−12x|+|x−4|+|2(6−x)|=92x−16．答：这辆出租车一共行驶了(92x−16)km的路程．【答案】∵|a+2|+(b−3)5＝0，∴a+2＝4，b−3＝0，解得a＝−6，b＝3，即点A，B所表示的数分别为−2，8；①2x+1＝x−8，解得x＝−7，即点C表示的数为−6，∵点B表示的数为3，∴BC＝5−(−6)＝3+4＝9，即线段BC的长为9；②存在点P，使PA+PB＝BC，设点P表示的数为m，当m<−4时，(−2−m)+(3−m)＝2，解得m＝−4，即当点P表示的数为−4时，使得PA+PB＝BC；当−7≤m≤3时，[m−(−2)]+(2−m)＝m+2+3−m＝2≠9，故当−2≤m≤5时，不存在点P使得PA+PB＝BC；当m>3时，[m−(−2)]+(m−3)＝9，解得m＝5，即当点P表示的数为8时，使得PA+PB＝BC；由上可得，点P表示的数为−4或5时．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题数轴【解析】（1）根据a、b满足|a+2|+(b−3)2＝0，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B 所表示的数；（2）①点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x−8的解，可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；②利用分类讨论的方法可以得到点P对应的数．【解答】∵|a+2|+(b−3)5＝0，∴a+2＝4，b−3＝0，解得a＝−6，b＝3，即点A，B所表示的数分别为−2，8；①2x+1＝x−8，解得x＝−7，即点C表示的数为−6，∵点B表示的数为3，∴BC＝5−(−6)＝3+4＝9，即线段BC的长为9；②存在点P，使PA+PB＝BC，设点P表示的数为m，当m<−4时，(−2−m)+(3−m)＝2，解得m＝−4，即当点P表示的数为−4时，使得PA+PB＝BC；当−7≤m≤3时，[m−(−2)]+(2−m)＝m+2+3−m＝2≠9，故当−2≤m≤5时，不存在点P使得PA+PB＝BC；当m>3时，[m−(−2)]+(m−3)＝9，解得m＝5，即当点P表示的数为8时，使得PA+PB＝BC；由上可得，点P表示的数为−4或5时．。
2015—2016学年度第一学期期中质量调研检测试卷
2015—2016学年度第一学期期中质量调研检测试卷七年级数学一、选择题（每小题2分，共12分） 1．4-的绝对值是（ ）A ．4-B ．4C ．14-D ．142．据统计，我国2013年全年荒废造林面积约6090000公顷，6090000用科学记数法可表示为（ ） A ．6.09105⨯ B ．66.0910⨯ C ．460910⨯ D ．560.910⨯3．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．42-与()42- B ．35与53 C ．()3--与3--D ．()51-与()20131-4．下列计算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．333235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 5．下列说法：①a -表示负数；②最大的负整数是1-；③数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等；④多项式232xy xy -的次数是2，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……第2000次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题2分，共20分）7．13-的相反数是__________，例数是__________．8．单项式23xy -的系数是__________，次数是__________．9．某日，天气预报显示：高淳2--9℃，则该日高淳的温差是__________℃． 10．在下列数中，①3.14； ②5-； ③0.12；④1.010010001…；⑤π；⑥227，其中，无理数是__________．（填序号）11．比较大小：45-__________35-．12．若27m x y -与33n x y -是同类项，则m n -=__________．13．今年小丽a 岁，她的数学老师年轻比小丽年龄的3倍小3岁，小丽的数学老师的年龄用代数式表示为__________岁．14．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为__________．第14题图15．已知21x y -=，则324x y +-的值为__________．16．数轴上有A 、B 两点，A 、B 两点间的距离为3，其中点A 表示数1-，则点B 表示的数是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算（每小题4分，共16分）（1）()()435-+---； （2）()1822⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（3）()()34324⨯---÷；（4）()2411136⎡⎤--⨯--⎣⎦．18．计算（每小题4分，共8分） （1）3531a b a b --+++；（2）()()2222243a b ab ab a b ---．19．（6分）先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 20．（4分）任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的12，小时说所得结果一定是2-，请你通过列式计算说明小明说的正确． 21．（4分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，（1）该厂星期一生产电动车__________辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车__________辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（5分）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走2千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；（2）小明家距小彬家多远？（要求写出解答过程）-4-17623．（5分）如图，图①是一个五边形，分别连接这个五边形各边中点得到图②，再分别连接图②中小五边形各边中点得到图③．第23题图③②①n（3）能否分出246个二角形？简述你的理由．24．（6分）第二章，我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则。
2015-2016学年度第一学期期中考试七年级数学附答案
2015-2016学年度第一学期期中考试七年级数学（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）。
1．用代数式表示“比m 的相反数大1的数”是：A ．m+1B ．m-1C ．-m-1D ．-m+1 2. －21的倒数是： A ．2 B ．21 C ．－2 D ．－21 3.若43=-x ax 的解为x=-4，则a 的值是:A ．4B ．-4C ．2D ．-24. 下列说法，正确的是: A ．5-、a 不是单项式B ．2abc-的系数是2- C ．223x y -的系数是13-，次数是4D ．2x y 的系数是0，次数是25. 方程17.0123.01=--+x x 可变形为（ ） A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 6. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是:A. a+b=0B. b ＜aC. ab ＞0D. |b|＜|a| 7. 现有几种说法：①3的平方等于9 ②平方后等于9的数是3 ③倒数等于本身的数有0，1，－l ； ④平方后等于本身的数是0，1，－1； ⑤如果A 和B 都是四次多项式，则A ＋B 一定是四次多项式． 其中正确的说法有:A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 已知4433xyz xyz -=，则x z y x y z++值为多少:A ．1或－1B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）。
9．如果将盈利2万元记作2万元，那么-4万元表示_________________。
10. 绝对值等于6的数是___________。
11. 2ab+b 2+（ ）=3ab-b 2。
12. 用“>”连接：-2, 4，-0.5，-（-2），这几个数：___________________________。
2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷及答案
2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷(考试时间：90分钟 满分：100分) 一、细心选一选 (每小题3分，共24分)1．下面的计算正确的是 ( )A ．6a －5a =1B ．a + 2a 2 =3a 3C ．－(a －b ) =－a + bD ．2(a + b ) =2a + b 2．在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 ( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．13 3．下列各组代数式中，是同类项的是 ( )A ．5x 2 y 与15xy B ．－522 y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 34．给出下列判断：①单项式5×103x 2的系数是5；②x －2xy + y 是二次三项式；③多项式－3a 2 b +7a 2b 2－2ab +1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c ++c b -－b a += ( )A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b 6．若m =3，n =5且m －n >0，则m + n 的值是 ( )A ．－2B ．－8或－2C ．－8或8D ．8或－27．上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为 ( ) A ．a b x y++ B ．ax by ab+ C ．ax by a b++ D ．2x y +8．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 012应标在 ( )A ．第502个正方形左上角顶点处B ．第502个正方形右上角顶点处C ．第503个正方形左上角顶点处D ．第503个正方形右上角顶点处二、认真填一填 (每小题2分，共20分)9．－23的倒数为 ；绝对值等于3的数是 ．10．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4 384 000 m 2，将这个数据用科学记数法可表示为 m 2． 11．比较大小，用“<”“>”或“一”连接：(1) －34-－(－23) (2) －3．14 －π-12．已知4x 2m y m+n 与3x 6 y 2是同类项，则m －n = ．13．数轴上与表示－2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 ． 14．已知代数式x －2y 的值是12，则代数式－2x + 4y －1的值是 ．15·若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到原点的距离为2，则代数式m —cd +a b m+的值为 ．16．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗(－1) = ．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为 ．18．观察表一，寻找规律．表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分，其中a + b + c的值为 ．三、耐心解一解 (共56分)19．计算：(每小题3分，共12分)(1) －10－(－16)+(－24)； (2) 5÷(－35)×53(3) －22×7－(－3)×6+5 (4) (113+18－2．75)×(－24)+(－1)2014+(－3)3．20．化简：(每小题3分，共6分)(1) 2x +(5x －3y )一(3x + y )； (2) 3(4x 2－3x +2)－2(1－4x 2－x )．21．(5分) 将－2．5，12，2，－2，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．22．(5分) 已知多项式A，B，其中A=x2－2x + 1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A－B求得结果为－3x2－2x－1，请你帮小马算出A+B的正确结果．23．(本题满分8分)“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：(1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米?(2) 如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油?(3) 如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3．8千米，下降2．9千米，再上升1．6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米?24．(10分) 在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a格(当a 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移b格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b)．例如，从A到B记为：A→B (+1，+3)；从C到D记为：C→D (+1，－2)．回答下列问题：(1) 如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．(2) 若点A运动的路线依次为：A→M(+2，+3)，M→N (+1，－1)，N→P(－2，+2)，P→Q(+4，－4)．请你依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置．(3) 在图2中，若点A经过(m，n)得到点E，点E再经过(p，q)后得到Q，则m与p满足的数量关系是；n与q满足的数量关系是．25．(10分) 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，a +(c－7)2=0．且a，b满足2(1) a=，b=，c=．(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．－323或－310．4．384×10611．< > 12．4 13．－5，1 14．－2 15． 1 16．8 17．3018．76 19．(1) －18 (2) －1259 (3) －5 (4) 5 20．(1) 4x －4y (2) 20x 2－7x + 421．画图略，－2．5<－2-<0<12<2<－(－3) 22．B =4x 2 + 2 A +B =5x 2－2x + 323．解：(1) +4．4+(－3．2)+1．1+(－1．5) =0．8(km) 答：这架飞机比起飞点高了0．8千米 (2) 2×( 4.4++ 3.2-+ 1.1++ 1.5-=20．4(升)，答：4个动作表演完，一共消耗20．5升燃油． (3) 3．8－2．9+1．6－1=1．5， 答：第4个动作下降1．5千米． 24．(1) 1+3+2+1+3+4=14 (2)(3) m + p =5，n + q =0 25．(1) a =2，b =1，c =7 (2) 4 (3) AB =3t + 3，AC =5t + 9，BC =2t + 6 (4) 不变，始终为12．。
天津市和平区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
15．若，那么2|2|(1)0x y -++=x y +=三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A 表示的数是．(1)补全数轴，并指出点所表示的数是______；(1)用，表示的长；(2)若安装篱笆的造价是每米3-B x y AB∴，，∴，故该选项正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查有理数的乘方，有理数的大小比较．利用特殊值法解题是解题关键．12．C【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x ＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a 与b 的值．【详解】解：当x≥1时，|x ﹣1|﹣|x+2|＝x ﹣1﹣x ﹣2＝﹣3；当﹣2＜x ＜1时，|x ﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x ﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x ﹣1；当x≤﹣2时，|x ﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x ﹣1）+（x+2）＝3．∵代数式|x ﹣1|﹣|x+2|的最大值为a ，最小值为b ，∴a ＝3，b ＝﹣3．故选：C ．【点睛】考查了绝对值，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．注意分类思想的运用．13．【分析】根据相反意义量直接求解即可得到答案；【详解】解：∵水位升高时记作，∴水位下降时记作，故答案为：；【点睛】本题考查相反意义量，解题的关键是规定一方为正方向则相反方向为负．14．【分析】根据刻度尺上“”对应数轴上原点“0”的位置，而“”在数轴上的数“0”的左侧的位置，即可求解．【详解】解：根据题意，可知刻度尺上“”对应数轴上原点“0”的位置，∴“”在数轴上的数“0”的左侧的位置，即刻度尺上“”对应数轴上的数为，故答案为：【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．15．1【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．20a >30a a <<32a a a <<5-3m +3m 5m 5m -5-0.6-3cm 3.6cm 0.63cm 3.6cm 0.63.6cm 0.6-0.6-【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．2【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.【详解】解：当时，原式，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.17．1【分析】根据解一元一次方程的定义求得的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案．【详解】解：方程是关于的一元一次方程，，解得，关于的一元一次方程的解为，，解得，，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得，的值是解题的关键．18． 4 3【分析】倒推，将所有可能的路径都找到即可．【详解】解：∵输出结果为1，路径长为7，∴倒推得出：①1248163264128；2|2|(1)0x y -++=|2|0x -≥2(1)0y +≥2010x y -=+=，21x y ==-，211x y +=-=5a b --+1-3a b +=2(2)(35)5a b a b +-++24355a b a b =+--+5a b =--+()5a b =-++3a b +=352=-+=2a m 224a x m ++=x 21a ∴+=1a =- x 24x m +=1x =214m ∴⨯+=2m =2(1)1m a ∴=-=a m124816326421124816510201248165103点所表示的数是4，即．【点睛】本题考查了有理数与数轴，解题的关键是掌握有理数与数轴，绝对值，相反数．B 21(2)|2|1(1) 2.5|5|2----<-<--<-<<22．(1)，(2)，88【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算，再结合其差不含和即可求解；（2）根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将（1）所求的值代入化简后的式子计算即可．【详解】（1）解：．∵关于的多项式与的差不含和项，∴，，解得：，；（2）解：．当，时，原式 ．【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，整式加减中的化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键．23．(1)22(2)(3)181【分析】（1）根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列，即可求表示的自然数；（2）用除以4，根据除数与余数确定所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可；（3）若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为，，，，若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为，，，，根据题意列出方程可求解，并根据数的位置判断是否符合题意．【详解】（1）解：第6行为偶数行，偶数行的数字从左往右是由大到小排列，故第6行四个数为：，，，记为的这个自然数是，1m =-4n =2225m n mn -()()222222(2)2mx y x y x ny x --⎤-⎣⎦-⎡--2x 2y ()()2222432m n mn m n mn --+m n ，()()222222(2)2mx y x y x ny x --⎤-⎣⎦-⎡--22222422mx y x y x ny x =--++-+()()2222422m x n y x y +--+=+x y ，()2222(2)mx y x y ---222x ny x --2x 2y 220m +=40n -=1m =-4n =()()2222432m n mn m n mn --+22224322m n mn m n mn =---2225m n mn =-1m =-4n =()()2282151448=⨯-⨯⨯-=-⨯(506,2)(6,3)20232023x 1x +2x +3x +x 1x -5x +6x +24232221(6,3)22（2）根据月结话费月基本费+主叫超时费+流量超出费，由此列方程即可求解；（3）①根据计费规则直接列出套餐A 的费用，分和两种情况列出套餐B 费用即可；②根据计费规则计算出两种套餐的月结话费，比较大小即可．【详解】解：（1）小张六月份使用流量为：，（2）由题意知，小王使用流量，流量免费，则，解得；（3）①主叫时间不超过，因此使用两种套餐均无主叫超时费；使用A 套餐费用为：（元），使用B 套餐费用为：当且是整数时，（元），当且是整数时，（元），②使用A 套餐费用为：（元），使用B 套餐费用为：99＋15＋200×0.15＋（30+1-23）×3=168元171.56＞168因此B 套餐更合算．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是看懂两个套餐的计费规则．=2023x <≤23x >()()56GB+200100100100212200MB 30GB 512MB=30.5GB ⨯-+-++=+14.5GB<15GB ()8006000.15109a +-⨯=79a =500min ()79515(45)x x +-=+2023x <≤x ()99520(51)x x +-=-23x >x ()9915323(453)x x ++-=+()791000.153********.005171.56+⨯+-⨯+⨯=。
天津市和平区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
20．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
21．已知，
， .
（1）求 的值（结果用化简后的 、 的式子表示）；
（2）若 ，当 ， 时，求 的值.
22．某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费.乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费.车辆行驶 千米.本题中 取整数，不足 的路程按 计费.
C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数
二、填空题
13．甲冷库温度为 ，乙冷库的温度比甲冷库低 ，乙冷库的温度是________ .
14．绝对值大于1且小于4的所有整数的和为_____．
15．减去 得 的式子为________.
16．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若 与 是同类项，则 的值是（）
A．0B．1C．7D．－1
11．已知方程(m+1)x︱m︱+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值（）
A．±1B．1C．-1D．0或1
12．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数
5．D
【分析】
根据等式的性质，即可得到答案．
【详解】
解：A、如果2x-y=7，那么y=2x-7，故A错误；
B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果 ，那么 ，故C错误；
天津市和平区2024-2025学年七年级上期中考试数学试题(含答案)
七年级数学试题第I 卷 选择题注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1.计算的结果是（ ）.A.6B.3C.0D.2.用四舍五入法取近似数13.001（精确到百分位）的结果是（ ）.A.13B.13.0C.13.00D.13.013.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（ ）.A. B. C. D.4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）.A. B. C. D.5.下列各组数中，互为相反数的是（ ）.A.与B.与0.5C.与 D.与6.如图，数轴上的点、分别对应实数、，下列结论中正确的是（ ）.A. B. C. D.7.下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）.A.读一本书，已读的页数与未读的页数B.小明的年龄和妈妈的年龄C.班级的出勤率一定，出勤人数和总人数D.平行四边的面积一定，它的底和高8.下列说法正确的是（ ）.A.单项式的系数是0，次数也是0B.的次数是6()33--6-70.0810⨯60.810⨯5810⨯48010⨯52-32- 1.7- 4.1-()2-+()2+-15-()0.1+-10+113⎛⎫-+ ⎪⎝⎭43⎛⎫--⎪⎝⎭A B a b 0a b +<0a b -+<0a b -<0a b -->a 233xyC.0是单项式D.是二次单项式9.下列说法错误的是（ ）.A.的常数项是B.是按的升幂排列的C.的最高次项是D.多项式是三次三项式10.下面的四个问题中，都有，两个未知量：①有两种货车，一种货车的装载量比另一种货车的装载量的3倍多6吨.②有两杯水，一杯水的温度是另一杯水的温度的3倍低；③数学兴趣小组中，女生人数比男生人数的少2人：④某文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少6元：其中，未知量可以用表示的是（ ）.A.①②B.①③C.①④D.②④11.下列说法正确的有（ ）个.①任何数都不等于它的相反数；②一个非零有理数一定小于它的2倍；③互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等；④如果大于，那么的倒数小于的倒数.A.1B.2C.3D.412.小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ）.A.1 B. C. D.0第Ⅱ卷注意事项：用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.13.刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之.”可翻译为：今有两数若其意义相反.则分别叫做正数和负数.如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下10℃”应表示为______℃.14.4的相反数是______，的绝对值是______，______.15.按下面的程序计算：2a b +3221x x -+-1-22521ab a bc -+a 27xy xy -+-2xy-2321x xy -+-a b a b b a 6℃a b 13b a b 36a -a b a b x y x y +x y -xy x y ÷()42y x +1±5±20℃20+℃35-6--=若输入，则输出结果是______.16.同一数轴上，两点对应的数分别为，，已知，，则，两点间的最大距离与最小距离之和是______.17.如图，有一块长为30米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作菜地.（I ）用含的代数式表示菜地的面积为______平方米（无须化简）；（II ）当时，菜地的面积为______平方米.18.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，.请你按图中箭头所指方向即的方式从开始数连续的正整数1，2，3，4，…（I ）当数到15时，对应的字母是______；（II ）当数到2024时，对应的字母是______：（III ）当第次数到字母时（为正整数），恰好数到的数是______.（用含的式子表示）.三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题6分）已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题：（I ）互为相反数的一组数是______与______：（II ）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；（3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来.20.（本小题16分）计算：（I ）；6x =A B a b 1a =5b =A B x x 2x =A B C D A B C D C B A B →→→→→→→→⋅⋅⋅A 21n +B n n 524-12⎛⎫-- ⎪⎝⎭32-4-<()()()2315--+---（II ）；（III ）；（IV ）.21.（本小题5分）小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家.下面是他记录的部分锻炼数据：跑步速度（米/分）80100125150…用时（分）5040…（I ）小天爸爸从单位到家的路程是______米；（II ）用式子表示与的关系，与成什么比例关系？（III ）某天，小天爸爸用25分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度.22.（本小题7分）有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：筐号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩超过或不足数（千克）（1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克；（II ）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克.（III ）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（IV ）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？23.（本小题9分）小天在课外研究代数式与的关系，做了如下工作：（I ）计算：根据表格中所给的字母和的值，分别计算代数式和的值，填在表格空白处.，，的值的值（II ）猜想：比较两个代数式的计算结果，直接写出与有什么关系？（III ）验证：小天发现可以用几何图形说明上述猜想.下图是用三种不同大小的正方形与长方形，拼成的一个大正方形，用两种方法表示大正方形的面积：()280.2535⎛⎫-⨯÷- ⎪⎝⎭()()31123842⎛⎫÷---⨯-+ ⎪⎝⎭()()2211113241324362⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-⨯---÷--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦v t 12521003t v t v 1.6+ 1.8- 3.6-2+0.5- 2.8+1+2-2- 2.5-()2a b +222a ab b ++a b ()2a b +222a ab b ++1a =2b =3a =1b =-()2a b +222a ab b ++()2a b +222a ab b ++方法1：__________________，方法2：__________________.由以上过程可知，（2）中的猜想成立.（IV ）应用：利用上面发现的结论，求下列两个式子的值.①；②.24.（本小题10分）小天的爸爸准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是30000元，面积如图所示（单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为小天爸爸提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是30000元，其中厨房可免费赠送的面积；方案二：整套房按原销售总金额的九五折出售.（I ）用，分别表示方案一和方案二中购买一套该户型住房的总金额，求出两种方案中的总金额，（用含的式子表示）；（II ）求当时，两种方案的总金额分别是多少元？（III ）小天爸爸在现金不足的情况下，向银行借了48万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率；①小天爸爸借款后第一个月应还款数额是多少元？②假设贷款月利率不变，将小天爸爸在借款后第（，是正整数）个月的还款数额用表示出来.25.（本小题5分）小天在学完《进位制的认识与探究》后发现，二进制和八进制在计算机领域都比较常用，而且二进制与八进制之间可以互相转化.小天想把转化为八进制数，他想到了如下两种方法：22202422024976976+⨯⨯+22100121001999999-⨯⨯+2/m m x 2/m 131y 2y 1y 2y x 2x =0.3%=+=⨯n 1120n ≤≤n n ()21011001（I ）先把二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化为二进制数.把转化为十进制数为______，再转化为八进制数为.（II ）直接转化法：由于，即一位八进制数相当于三位二进制数.因此，将二进制数从右向左每三位分为一组，最左边一组不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数.例如，二进制数1011010110转换为八进制数的步骤如下：分组：（最左一组在前面添0补足三位），转换：（补足的0不影响转换结果），组合：.请仿照上面的过程，把转化为八进制数.七年级数学参考答案一.选择题题号123456789101112答案A C C A D C D C B D A B 二.填空题题号131415161718答案9110468C B 三.解答题19.（本小题6分）解：（I ），（II ）（III ）.20.（本小题16分）解：（I ）；()21011001()8______382=001011010110∣∣∣1326∣∣∣()81326()2101100110-4-356-()()30220x x --62n +4-4-315404222⎛⎫-<-<<--<<- ⎪⎝⎭()()()2315--+---2315=---+1=-（II ）；（III ）；（IV ）.21.（本小题5分）解：（I ）5000；（II ），与反比例关系；（III ）当时，、.答：他当天的跑步速度是每分钟200米.22.（本小题7分）解：（I ）⑤，24.5；（II ）6.4；（III ）()280.2535⎛⎫-⨯÷- ⎪⎝⎭280.2535=⨯÷28435=⨯⨯6415=()()31123842⎛⎫÷---⨯-+ ⎪⎝⎭1462=--+192=-()()2211113241324362⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-⨯---÷--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()19684142⎡⎤⎛⎫=+-+-÷- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭122149⎡⎤⎛⎫=+-⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭5249⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭518=-5000vt =t v 25t =255000v =200v =()()()()()()()()()()1.6 1.8 3.620.5 2.8122 2.5++-+-+++-+++++-+-+-()()()()()()()()()()1.6 3.6 1.8 2.8220.5 2.512⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++-+-+++++-+-+-+++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()2131=-+++-+-.答：与标准重量相比.这10筐白菜总计不足5千克.（IV ）.答：出售这10筐白菜可卖980元.23.（本小题9分）解：（I ），，的值94的值94（II ）；（III ）方法1：，方法2：；（IV ）①；②.24.（本小题10分）解：（I ）.，；（II ）当时，；；答：当时，两种方案的金额均为1140000元.（III ）①，.答：小天爸爸借款后第一个月应还5440元.②答：第个月的还款数额表示为元.5=-()2510542454980⨯-⨯=⨯=1a =2b =3a =1b =-()2a b +222a ab b ++()2222a b a ab b +=++()2a b +222a ab b ++()2222202422024976976202497630009000000+⨯⨯+=+==()()()222222100121001999999100121001999999100199924⎡⎤-⨯⨯+=+⨯⨯-+-=+-==⎣⎦1634323122343x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-+=+ ⎪⎝⎭()130000234y x =+600001020000x =+6343232236x x ⨯+⨯+⨯+=+()2300002360.95y x =+⨯570001026000x =+2x =160000210200001140000y =⨯+=257000210260001140000y =⨯+=2x =()48000012104000÷⨯=40004800000.3%5440+⨯=()4000480000400010.3%125452n n ⎡⎤+--⨯=-+⎣⎦n ()125452n -+25.（本小题5分）解：（I ）89，.（II ）分组：，转换：，组合：()8131001011001∣∣131∣∣()8131。
2016-2017学年七年级上册期中数学测试卷及答案(人教版)
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．的相反数的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．收入200元与支出200元B．上升10米与下降7米C．超过0.05毫米与不足0.03毫米D．增大5升与减少2升3．现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=（）A．B．8 C．D．4．去括号：﹣（﹣a+b﹣1）结果正确的是（）A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+15．下列说法中正确的是（）A．3x2、﹣xy、0、m四个式子中有三个是单项式B．单项式2πxy的系数是2C．式子+7x2y是三次二项式D．﹣ x2y3和6y3x2是同类项6．我国领土面积大约是9 600 000平方公里，用科学记数法应记为（）A．0.96×107平方里B．9.6×106平方公里C．96×105平方公里D．9.6×105平方公里7．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x﹣4y+1值是（）A．1 B．7 C．4 D．不能确定8．观察下列数的排列规律：0，﹣3，8，﹣15，…照这样排列第8个数应是（）A．55 B．﹣56 C．﹣63 D．659．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．如图中，到原点距离相等的两个点是（）A．点M与点Q B．点N与点P C．点M与点P D．点N与点Q二、填空题11．某天早晨的气温是﹣6℃，中午上升了12℃，则中午的气温是℃．12．某粮店出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（40±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg．13．“a，b两数差的平方除以它们平方的和”列代数式是．14．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2014﹣2015= ．15．请写出与﹣3xy4是同类项的一个代数式．16．对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：．17．若﹣a m b5与是同类项，则m﹣n= ．18．多项式2xy2+3x2y﹣x3y3﹣7的最高次项的系数是是次项式．19．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m= ．20．已知|x|=4，|y|=，则的值等于．三、解答题21．把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），（1）正数集合：{ …}（2）负数集合：{ …}（3）整数集合：{ …}（4）分数集合：{ …}．22．计算：（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2（2）（﹣5）×（﹣7）﹣5×（﹣6）（3）﹣16﹣|2﹣（﹣3）3|+（﹣1）4（4）（﹣﹣+）÷（﹣）23．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．24．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．25．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，求m+cd﹣的值．26．三溪中学的小卖部最近进了一批计算器，进价是每个8元，今天共卖出20个，实际卖出时以每个10元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下：（1）这个小卖部的计算器今天卖出的平均价格是多少？（2）这个小卖部今天卖计算器赚了多少元？27．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：﹣13，﹣10，+8，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8（单位：千米）（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，那么这一天共耗油多少升？四、相信自己，加油呀！28．贵州省某服装厂生产一种外衣和领带，外衣每套定价500元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套外衣送一条领带：方案二：外衣和领带都按定价的8折付款．现某客户要到该服装厂购买外衣30套，领带x条（x＞30）（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=50，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的相反数的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】先求出﹣相反数为，再求出的倒数为2．【解答】解：∵﹣的相反数为，的倒数为2．∴的相反数的倒数是2．故选C．【点评】本题考查相反数、倒数的求解．和等于0的两个数互为相反数，积等于1的两个数互为倒数．2．下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．收入200元与支出200元B．上升10米与下降7米C．超过0.05毫米与不足0.03毫米D．增大5升与减少2升【考点】正数和负数．【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、收入200元与支出200元，是互为相反意义的量，故本选项正确；B、上升10米与下降7米，不是互为相反意义的量，故本选项错误；C、超过0.05毫米与不足0.03毫米，不是互为相反意义的量，故本选项错误；D、增大5升与减少2升，不是互为相反意义的量，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了正数和负数，主要是相反意义的量的考查，是基础题．3．现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=（）A．B．8 C．D．【考点】有理数的乘方．【专题】压轴题；新定义．【分析】本题涉及有理数乘方的综合运用，在计算时，需要找出规律，然后根据规律运算求得计算结果．【解答】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴*3==故选A．【点评】此题的关键是由前两个计算找出规律，从而进行第三次计算．所以学生学习时要动脑，不要死学．4．去括号：﹣（﹣a+b﹣1）结果正确的是（）A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+1【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号的方法作答．【解答】解：﹣（﹣a+b﹣1）=a﹣b+1．故选C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5．下列说法中正确的是（）A．3x2、﹣xy、0、m四个式子中有三个是单项式B．单项式2πxy的系数是2C．式子+7x2y是三次二项式D．﹣ x2y3和6y3x2是同类项【考点】单项式；同类项；多项式．【分析】利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．【解答】解：A、3x2、﹣xy、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，C、式子+7x2y是分式，故本选项错误，D、﹣x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了单项式，同类项及多项式．解题的关键是熟记单项式，同类项及多项式的有关定义．6．我国领土面积大约是9 600 000平方公里，用科学记数法应记为（）A．0.96×107平方里B．9.6×106平方公里C．96×105平方公里D．9.6×105平方公里【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：9 600 000平方公里=9.6×106平方公里．故选B．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．7．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x﹣4y+1值是（）A．1 B．7 C．4 D．不能确定【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将x﹣2y=3代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴原式=2（x﹣2y）+1=6+1=7，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．观察下列数的排列规律：0，﹣3，8，﹣15，…照这样排列第8个数应是（）A．55 B．﹣56 C．﹣63 D．65【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0，3，8，15，…，则可看成，12﹣1，22﹣1，32﹣1…，奇数位置为正，偶数位置为负，依此类推，从而得出第8个数应是﹣（82﹣1）=﹣63．【解答】解：0，﹣3，8，﹣15，…照这样排列第8个数应是﹣（82﹣1）=﹣63．故选：C．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，根据数字之间的联系，能够掌握其内在规律，并熟练求解．9．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】整式的加减．【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，∴﹣8x2+2mx2=（2m﹣8）x2，∴2m﹣8=0，解得m=4．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．10．如图中，到原点距离相等的两个点是（）A．点M与点Q B．点N与点P C．点M与点P D．点N与点Q【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴可知点Q、P、N、M到原点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：∵由数轴可得，点Q到原点的距离是3，点P到原点的距离是2，点N到原点的距离是1，点M到原点的距离是3，∴到原点距离相等的两个点是点M和点P．故选C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确各点到原点的距离．二、填空题11．某天早晨的气温是﹣6℃，中午上升了12℃，则中午的气温是 6 ℃．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】依据题意列出算式，然后依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣6+12=6℃．故答案为；6．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．12．某粮店出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（40±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差0.6 kg．【考点】正数和负数．【专题】推理填空题．【分析】根据某粮店出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（40±0.3）kg的字样，可知这种品牌的大米质量最多40.3kg，最少39.7kg，从而可以解答本题．【解答】解：∵某粮店出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（40±0.3）kg的字样，∴这种品牌的大米最重：40+0.3=40.4（kg），最轻为：40﹣0.3=39.7（kg），∴从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差：40.4﹣39.7=0.6（kg），故答案为：0.6．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．13．“a，b两数差的平方除以它们平方的和”列代数式是．【考点】列代数式．【分析】首先求得a，b两数差的平方为（a﹣b）2，它们平方的和为（a2+b2），由此进一步求得答案即可．【解答】解：“a，b两数差的平方除以它们平方的和”列代数式是．故答案为：．【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握基本的计算方法是解决问题的关键．14．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2014﹣2015= ﹣3027 ．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：原式=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+（7﹣8）+…+（2013﹣2014）﹣2015=﹣1﹣1…﹣1﹣2015=﹣1012﹣2015=﹣3027，故答案为：﹣3027【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．请写出与﹣3xy4是同类项的一个代数式xy4．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解．【解答】解：与﹣3xy4是同类项的代数式是xy4．故答案为：xy4．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x ．【考点】代数式．【专题】开放型．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．【解答】解：答案不唯一．如：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．【点评】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．17．若﹣a m b5与是同类项，则m﹣n= ﹣2 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由﹣a m b5与是同类项，得m=3，n=5．m﹣n=3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．18．多项式2xy2+3x2y﹣x3y3﹣7的最高次项的系数是﹣1 是 6 次 4 项式．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义进而求出即可．【解答】解：多项式2xy2+3x2y﹣x3y3﹣7的最高次项的系数是﹣1，是6次4项式，故答案为：﹣1；6；4【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握定义是解题关键．19．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m= ﹣2 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数的概念求解．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，∴m﹣2≠0，|m|=2，则m≠2，m=±2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．20．已知|x|=4，|y|=，则的值等于8或﹣8 ．【考点】有理数的除法；绝对值．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±，当x=4，y=时， =8；当x=4，y=﹣时， =﹣8；当x=﹣4，y=时， =﹣8；当x=﹣4，y=﹣时， =8，则的值等于8或﹣8．故答案为：8或﹣8．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），（1）正数集合：{ …}（2）负数集合：{ …}（3）整数集合：{ …}（4）分数集合：{ …}．【考点】有理数．【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得正数集合；（2）根据小于零的数是负数，可得负数集合；（3）根据分母为的数是整数，可得整数集合；（4）根据分母不为一的数是分数，可得分数集合．【解答】解：（1）正数集合：{，+1.99，﹣（﹣6），…}；（2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14…}；（3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}；（4）分数集合：{，﹣3.14，+1.99，…}．【点评】本题考查了有理数，注意小数也是分数，把符合条件的都写上，以防遗漏．22．计算：（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2（2）（﹣5）×（﹣7）﹣5×（﹣6）（3）﹣16﹣|2﹣（﹣3）3|+（﹣1）4（4）（﹣﹣+）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣++2=3+3=6；（2）原式=35+30=65；（3）原式=﹣1﹣29+1=﹣29；（4）原式=（﹣﹣+）×（﹣36）=27+20﹣21=26．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2，当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣8=﹣7．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】利用数轴确定a＜0＜c＜b，再去掉绝对值即可求解．【解答】解：由数轴可得a＜0＜c＜b，所以|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|=b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）=2b﹣a﹣b+a=b．【点评】本题主要考查了整式的加减，数轴及绝对值，解题的关键是确定a＜0＜c＜b．25．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，求m+cd﹣的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题中所给的条件，求出相关字母的值，代入所求代数式求值即可．注意有两种情况．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，由|m|=3，可得到：m=±3，当m=3时，原式=；当m=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题需要的知识点为：互为相反数的两个数的和是0；互为倒数的两数之积为1；绝对值等于一个正数的数有两个．26．三溪中学的小卖部最近进了一批计算器，进价是每个8元，今天共卖出20个，实际卖出时以每个10元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下：（1）这个小卖部的计算器今天卖出的平均价格是多少？（2）这个小卖部今天卖计算器赚了多少元？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【分析】（1）根据题意求出20个计算器的总共价格，求出平均值即可；（2）根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）根据题意得：10+（3×5﹣1×4+2×6+1×5）÷20=10+（15﹣4+12+5）÷20=10+28÷20=10+1.4=11.4（元）；（2）根据题意得：3×5﹣1×4+2×6+1×5=15﹣4+12+5=28（元），则（10﹣8）×20+28=68（元），即赚了68元．【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．27．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：﹣13，﹣10，+8，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8（单位：千米）（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，那么这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）要求出B地在A地何处，相距多少千米，只要将它所走的记录相加，如果是正数，就是B在A地的北方；如果是负数，就是B在A地的南方．它的绝对值就是A，B的距离；（2）这一天共耗油=所走记录的绝对值的和×汽车每千米耗油升数．【解答】解：（1）﹣13+（﹣10）+8+（﹣14）+（﹣6）+13+（﹣6）+（﹣8）=﹣36（km）．答：B地在A地南方，相距36千米；（2）（|﹣13|+|﹣10|+8+|﹣14|+|﹣6|+13+|﹣6|+|﹣8|）×0.5=78×0.5=39（升）．答：那么这一天共耗油39升．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键．四、相信自己，加油呀！28．贵州省某服装厂生产一种外衣和领带，外衣每套定价500元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套外衣送一条领带：方案二：外衣和领带都按定价的8折付款．现某客户要到该服装厂购买外衣30套，领带x条（x＞30）（1）若该客户按方案一购买，需付款（13800+40x）元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款（12000+32x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=50，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）按方案一购买，需付款为30×500+40（x﹣30）；若按方案二购买，需付款为30×500×0.8+x•40•0.8，然后整理即可；（2）把x=50时代入（1）中的两个代数式中计算出两代数式的值，然后比较代数式值的大小即可判断按哪种方案购买较为合算．【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款30×500+40（x﹣30）=（13800+40x）元，若该客户按方案二购买，需付款30×500×0.8+x•40•0.8=（12000+32x）元；故答案为（13800+40x），（12000+40x）；（2）当x=50时，13800+40x=13800+40×50=15800（元）12000+32x=12000+32×50=13600（元），所以按方案二购买较为合算．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值．。