关于连续变截面梁主应力计算分析与公式推验
变截面连续梁桥支架整体现浇设计与施工
变截面连续梁桥支架整体现浇设计与施工赵胤儒;刘青松;秦清波【摘要】随着桥梁建设的快速发展,施工工期要求越来越高,连续梁桥施工经常会将常规悬臂挂篮施工调整为整体支架现浇施工.针对支架整体现浇施工方法,以南水北调中线工程焦庵村跨渠公路桥(35+60+35)=130 m为例,介绍连续梁支架整体现浇的设计和施工,为同类桥梁支架现浇的设计和施工提供借鉴.【期刊名称】《四川建筑》【年(卷),期】2016(036)002【总页数】4页(P231-233,236)【关键词】整体现浇;预应力混凝土连续梁桥;设计施工【作者】赵胤儒;刘青松;秦清波【作者单位】长江勘测规划设计研究有限责任公司,湖北武汉430010;中铁二院工程集团有限责任公司,四川成都610031;长江勘测规划设计研究有限责任公司,湖北武汉430010【正文语种】中文【中图分类】U445.469预应力混凝土连续梁桥具有结构刚度大、行车平顺舒适、伸缩缝少、养护简单、宜与周围环境相协调等优点，已成为公路建设中最主要的桥型之一。
目前连续梁桥主要的施工方法有悬臂浇筑和拼装、支架节段和整体现浇、顶推法和转体施工等。
支架整体现浇与其它方法相比，施工工期短，施工方法简单，主梁线型控制容易保证，整体外观整洁美观。
南水北调中线工程焦庵村跨渠公路桥由于诸多原因导致开工时间滞后，影响南水北调中线工程总干渠通水的进度要求，须对原悬臂挂篮施工方案进行调整以满足渠道通水进度要求。
焦庵村跨渠公路桥为渠道挖方后形成，桥址周围地势平坦且桥墩不高，现有交通发达，主梁预计施工季节为春季，综合技术与经济比较后将原悬臂挂篮施工方案调整为支架整体现浇施工方案。
焦庵村跨渠公路桥位于河南省方城县焦庵村，桥梁桥轴线与南水北调中线总干渠中心线呈60.6°斜交，为减小跨渠建筑物阻水面积、影响渠道过水能力，采用大跨度桥梁跨越总干渠。
综合技术和经济后，桥梁结构布跨为35+60+35=130.0 m，桥宽9.2 m，荷载等级为公路-Ⅰ级，单箱单室箱形截面。
变截面梁内力计算
变截面梁内力计算变截面梁是指在其长度上截面形状不规则或者截面尺寸不均匀的梁。
由于梁在受力过程中截面形状和尺寸不断变化，因此计算其内力变化是非常重要的。
变截面梁内力的计算通常可以通过以下步骤进行：1. 应力分析：首先需要通过应力分析来确定变截面梁在不同截面位置上的应力分布情况。
根据梁的受力特点，可将梁分为弯曲区和受力区两部分进行分析。
对于弯曲区，可使用梁弯曲理论，如梁的中和轴位置、曲率和弯矩的计算公式等；对于受力区，可根据力的作用点位置、受力方向和力的大小等来计算应力。
2. 惯性矩计算：对于变截面梁，惯性矩会随着截面位置的变化而变化。
因此，需要根据实际情况计算每个截面位置上的截面惯性矩。
常用的计算方法包括图形分割法、积分法和转动惯量的性质等。
3. 梁的基本方程：梁的基本方程是根据力的平衡和应变兼容条件建立的，可描述变截面梁内力的分布情况。
在应力分析和惯性矩计算的基础上，可得到梁的弯矩-曲率关系方程。
通过求解该方程，可以得到变截面梁内力的解析解或近似解。
4. 数值计算方法：对于复杂的变截面梁，如有多个变截面或存在材料不均匀性等情况，使用数值计算方法可能更为适合。
常用的数值计算方法包括有限元分析、差分法和有限差分法等。
这些方法可以将梁分割成若干小段，通过数值求解来得到梁内力分布的近似解。
除了上述计算方法，还需参考一些相关内容来辅助计算变截面梁的内力。
这些内容包括：1. 截面几何特性参数表：变截面梁的几何特性参数的计算是内力计算的基础。
对于不规则形状的截面，一般需要计算截面面积、主惯性矩、截面高度和截面宽度等几何特性参数。
参考相关资料中的截面几何特性参数表，可以方便地得到这些参数的数值。
2. 材料力学参数表：在内力计算中，需要使用到材料的力学参数，如弹性模量和截面形变系数等。
这些参数可以从相关资料中的材料力学参数表中获取。
3. 变截面梁设计规范：变截面梁的设计与计算一般需要遵循相应的设计规范。
参考设计规范中的计算公式、方法和例题等，可以对内力计算方法有更深入的理解，并能够对设计过程进行合理的校核。
梁的应力计算公式全部解释
梁的应力计算公式全部解释应力是材料受力时产生的内部力，它是描述材料内部抵抗外部力的能力的物理量。
在工程领域中，计算材料的应力是非常重要的，可以帮助工程师设计和选择合适的材料，以确保结构的安全性和稳定性。
梁的应力计算公式是计算梁在受力时产生的应力的公式，它可以帮助工程师了解梁在不同条件下的应力情况，从而进行合理的设计和分析。
梁的应力计算公式是由弹性力学理论推导而来的，它可以根据梁的几何形状、受力情况和材料性质来计算梁的应力。
在工程实践中，梁的应力计算公式通常包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力三种类型的应力。
下面将分别对这三种类型的应力计算公式进行详细解释。
1. 弯曲应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生弯曲应力。
弯曲应力是由于梁在受力时产生的弯曲变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = M c / I。
其中，σ表示梁的弯曲应力，单位为N/m^2；M表示梁的弯矩，单位为N·m；c表示梁截面内的距离，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4。
弯曲应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的弯曲应力大小，从而进行合理的设计和分析。
在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的弯曲应力计算公式进行计算。
2. 剪切应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生剪切应力。
剪切应力是由于梁在受力时产生的剪切变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：τ = V Q / (I b)。
其中，τ表示梁的剪切应力，单位为N/m^2；V表示梁的剪力，单位为N；Q 表示梁的截面偏心距，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4；b表示梁的截面宽度，单位为m。
剪切应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的剪切应力大小，从而进行合理的设计和分析。
在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的剪切应力计算公式进行计算。
3. 轴向应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生轴向应力。
轴向应力是由于梁在受力时产生的轴向变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = N / A。
梁变形与梁应力部分小结
梁变形与梁应力部分小结一、梁的应力与变形公式1、平面弯曲的正应力σ公式 y Ey I M Zρσσ==研究方法：平面弯曲、纯弯曲平面假设、单向受力假设①变形几何关系（条件、方程）ρεy=（应变沿截面高度的分布规律）y ——截面上某点到中性轴的距离 ②物理关系（条件、方程）ρσyE εE ⋅=⋅= （应力沿截面高度的分布规律）③静力学关系（条件、方程）dAy Ey σdA M0ydA EσdA F A2AZAAN ⎰⎰⎰⎰=⋅====⊗ρρ⎪⎩⎪⎨⎧=⎰中性轴—Z dA y I A 2Z ()4m()⎰=⋅=→AZ Z 0dA y S S 3m 静矩 （中性轴Z 轴通过形心）2、弯曲变形基本公式（方程）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±==22Zdx y d EIM ρρ1（ρ1曲率）3、任一点处弯曲正应力的表达式（对同一截面而言）y I M Z=σ ZI ——截面对中性轴的惯性M ——该截面上的弯矩值 y ——该截面上某点至中性轴之矩 4、平面弯曲剪应力公式 ①基本公式：bI S Fs Z Z *=τ 式中：b ——横截面上要计算剪应力之点处的宽度Z I ——整个截面对中性（形心）轴的惯性矩*ZS ——横截面上距中性轴为y 的横线以外部分截面对中性轴Z 的静矩②横截面上最大剪应力（危险点在中性轴上各点）记忆⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====2maxmax 3ππ16Fs A Fs 34τbh Fs 1.5A Fs23τ查表Z I ：m ax Z S 值（应用）二、平面弯曲强度条件与刚度条件1、弯曲正应力强度条件 []σσ≤=ZW M m ax （对称）[][][][])() ( 2m ax m ax σy y I M y I M Zl 1Z 压拉压拉σσσσσ≤=≤=（不对称）2、弯曲剪应力强度条件 []ττ≤=bI S Fs Z Zmaxmax m ax 危险点均在危险截面的中性轴各点处应力沿截面高度的成抛物线分布规律3、刚度条件（用叠加法求出梁中最大转角与挠度）转角[]θθ≤m ax 、()角度弧度⇒⋅πθ180m ax rad挠度[] max max ωω≤(m) 满足刚度条件三、提高弯曲强度与弯曲刚度的措施1、选择合理的截面（考虑材料力学性质） ①AW Z一般情况该比值越大越合理 工＞＞②铸铁[]压σ＞[]拉 σ，中性轴偏于受拉边 Z (中性轴) 2、合理布置梁的支座和载荷①合理布置梁的支座 ②合理布置梁的载荷 ③等强度梁（变截面梁）m ax m ax τ矩形梁 圆截面梁 工字梁危险点均在危险截面的上、下边缘点处应力沿截面高度成线性分布四、用变形比较法求解超静定（静不定）梁1、确定静定基。
怎样推导梁的应力公式、变形公式
z x y M
z M dφ x
dx
dx (b) 弯曲后平面图
y ε=ydφ
(a) 弯曲前平面图 z x y M
z M dφ dx (d) 弯曲后立体图
ε
dx
y ε=ydφ
(c) 弯曲前立体图
ε x (y) ≡
ydϕ (x ) 横截面上的各点 ======= c x y (1) dx
图 1-1 在平截面假设下， （ 1）同一横截面上各点（ z， y）应变ε沿 y 线性分布； （ 2） 应变ε与梁高方向的 y 值成正比， 比例常数 cx 仅与横截面位置有关； （ 3）中性轴 z 上各点（ y=0）的应变ε为零。 从橡胶棒的纯弯曲试验，我们观测到纯弯曲时，各横截面绕面内的某轴（中性轴 Z）转 过一个角度（如图 1-1、1-2 中的 dφ） ，横截面仍然保持为平面，
z
y dy
∫
A
y 2 dA (5)
h/2 y
I z ≡ ∫ y 2 dA = ∫
A
h/2
−h / 2
y 2 bdy =
bh 3 33 (8) 12
图 1-5 矩形截面的惯性矩计算公式的推导
1.3.3 推导变形公式 根据 σ =
M y (7 ) 、 σ = Eε (2 ) Iz
和εx
(
)
3/ 2
=
[±
y ′′
(
1 + y′2
)]
3
≈ ± y ′′ ，考虑到坐标轴 y 向下为正
和对弯矩正负号的规定，故应取
dϕ = - y ′′ (10 ) ，把（10）代入（9）得 dx
A
为了求得应力公式，推导如下;
M = ∫ yσdA = ∫ yEεdA = E ∫ yεdA = E ∫ yc x ydA = Ec x ∫ y 2 dA = Ec x I z 33 (4 )
主应力计算公式范文
主应力计算公式范文主应力是指在三个不同方向上的应力值，可以通过应力计算公式来计算。
在三维应力状态下，主应力计算公式为：σ1 = (σx + σy) / 2 + √((σx - σy)^2 / 4 + τxy^2)σ2 = (σx + σy) / 2 - √((σx - σy)^2 / 4 + τxy^2)σ3=σz其中，σx, σy和σz分别是面上的正应力，τxy是两个相交平面上的剪应力。
这个公式的推导是根据研究材料的最大剪应力的概念来的。
当材料承受最大剪应力时，剪应力的主方向与面的法线垂直，而正应力为零。
所以，为了找到最大剪应力，需要找到当正应力为零时的剪应力值。
首先，我们可以计算得到正应力的平均值：σavg = (σx + σy + σz) / 3然后，计算得到两个相交平面上的剪应力的平均值：τavg = (τxy + τyz + τxz) / 3这样，主应力的计算公式可以表示为：σ1 = σavg + √((σx - σavg)^2 + τavg^2)σ2 = σavg - √((σx - σavg)^2 + τavg^2)σ3=σz这个公式的最大特点是，当剪应力τxy为0时，主应力的计算公式即退化为二维状态下的计算公式：σ1 = max(σx, σy)σ2 = min(σx, σy)σ3=σz这个公式在应力分析和工程计算中有着广泛的应用。
它可以用于确定材料的抵抗能力和破坏状态，以及结构的设计和优化。
通过正确使用主应力计算公式，可以提高结构的安全性和可靠性，减少结构的失效概率。
总之，主应力计算公式是通过考虑到剪应力的方向并将正应力的平均值纳入计算，得到的用于计算主应力的公式。
通过理解和应用这个公式，可以更好地理解和分析材料和结构的应力状态，从而优化设计和提高结构的性能。
梁横截面上的应力
• 二、梁的正应力强度条件（课本第三节）
设σmax是发生在梁最大处的工作应力，则:
m a x 工 作
最大工作 应力
材料的 许用应力
上式即为梁弯曲时的正应力强度条件。
对于等截面直梁，若材料的拉、压强 度相等( 塑性材料)，则最大弯矩的所在面 称为危险面，危险面上距中性轴最远的点 称为危险点。此时强度条件可表达为:
m'
b
m n
h z
y
τ
τo
FQ
τ
x
m'
dx
y
m
n
一、矩形截面梁的剪应力
FQ S bI z
z
IZ : 整个截面对中性轴z轴的惯性矩；
b : 横截面在所求应力点处的宽度； SZ*: 横截面上距中性轴为 y 的横线以外部 分的面积 A*对中性轴的静矩。
max
τmax
FQ
FS
Q z,max
例5：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，
许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试
校核此梁的强度。
9 kN
A
1m
4 kN
C
1m
B
1m
52
D
88
C
z
CL8TU12
9 kN
A
1m
4 kN
C
1m
B
1m
52
D
88
C
z
25 . kN M (k Nm ) 25 .
105 . kN
20
3 2 0 1 0 M 15 max t 2 W 0 . 1 0 . 2 z 1 12 .5 6 3 0 M P a <[]
梁的横截面剪应力计算公式
梁的横截面剪应力计算公式梁是工程结构中常见的构件，承受着各种荷载的作用。
在设计和分析梁的承载能力时，剪应力是一个重要的参数。
剪应力是指横截面上的剪切力对横截面积的比值，是描述材料在受到剪切力作用下的抗剪性能的重要参数。
在工程实践中，为了保证梁的安全性能，需要对梁的横截面剪应力进行计算和分析。
梁的横截面剪应力计算公式是基于梁的几何形状和受力情况推导出来的。
一般来说，梁的横截面剪应力可以通过以下公式进行计算：τ = V / A。
其中，τ表示梁的横截面剪应力，单位为N/m²或Pa；V表示横截面上的剪切力，单位为N；A表示横截面的面积，单位为m²。
在实际工程中，梁的横截面剪应力计算公式可以根据不同的受力情况和梁的几何形状进行调整和修正。
下面将分别介绍几种常见的梁的受力情况和对应的剪应力计算公式。
1. 简支梁的横截面剪应力计算公式。
简支梁是指两端支承的梁，在受到均布载荷作用时，横截面上的最大剪切力出现在支座处。
在这种情况下，横截面剪应力可以通过以下公式进行计算：τ = 3V / (2bt)。
其中，b表示梁的宽度，t表示梁的厚度。
2. 连续梁的横截面剪应力计算公式。
连续梁是指多个支座处受力的梁，在受到均布载荷作用时，横截面上的剪切力分布较为复杂。
在这种情况下，横截面剪应力可以通过以下公式进行计算：τ = V / (bt)。
3. T形梁的横截面剪应力计算公式。
T形梁是指梁的横截面呈T形的梁，在受到均布载荷作用时，横截面上的剪切力分布较为特殊。
在这种情况下，横截面剪应力可以通过以下公式进行计算：τ = V / (2bt)。
4. 不等截面梁的横截面剪应力计算公式。
不等截面梁是指梁的横截面宽度或厚度不均匀的梁，在受到均布载荷作用时，横截面上的剪切力分布较为复杂。
在这种情况下，横截面剪应力可以通过以下公式进行计算：τ = V / (A1+A2)。
其中，A1和A2分别表示梁的两个不等截面的面积。
除了上述情况外，梁的横截面剪应力计算还需要考虑横截面形状的影响、剪切力的分布规律等因素。
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Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ．， ０ ２
文 章 编 号 ：０ ９ ２ ６ （ ０ ２ ０ — ０ ４ — ０ １０ — ２９ ２０ ）２ ０ ２ ４
关 于 连 续 变 截 面 梁 主 应 力 计 算 分 析 与 公 式 推 验
刘 梦 然
（ 州 铁 路 工 程 职 工 大 学 力 学 教 研 室 ． 肃 兰 州 ７ ０ ０ ） 兰 甘 ３ ０ ０
料 力 学 公 式 解 ， ａ １ 。 ， 与 弹 力 解 的 最 小 相 对 误 差 就 为 １ ０ 。 由此 可 见 ， 规 范 》 当 一 ０时 则 ２％ 《 所 采 用 的 剪 应 力 计 算 公 式 与实 际有 较 大 的差 异 ， 时也 看 到本 文 推 荐 的公 式 （ ） 一 个 较 满 意 同 ３是
材 力 解
形 心 处
下 边 界 上 边 界
口一 ２０ 。
形 心 处 下 边 界 上 边 界
一
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第 ２期
刘 梦 然 ： 于 连 续 变 截 面 梁 主 应 力 计 算 分 析 与 公 式 推 验 关
・ ５ ４ ・
处 ， 需 少 量 配 置 用 于 承 受 主拉 应 力 的 钢 筋 。 只
如 果 按 《 范 》 公 式 计 算 ， 截 面 梁 斜 面 边 界 上 的 主拉 应 力 为 零 ， 表 ３表 明 ， 面 边 规 的 变 而 斜
情况 。
参 考文献 ：
［ ］ ＧＢ 一 ８ ． 凝 土 结 构 设 计 规 范 ［ ］ １ Ｊ ９混 Ｓ． ［ ］ 申 向 东 ， 宝 霖 ， 平 ． 截 面 构 件 的 剪 应 力 计 算 ［］ 包 头 农 牧 学 院 学 报 ，９ ５ （ ） ８ ２ 姬 李 变 Ｊ． １ ９ ，４ ：３ ［ ］ 王 惠德 ． 性 力学 ［ ． 尔 滨 ： 尔 滨 工业 大学 出版 社 ，９９ ３ 弹 Ｍ］ 哈 哈 １８ ． ［ ］ 孙 训 方 ， 来 泰 ， 孝 淑 ． 料 力 学 ［ ． 京 ： 等 教 育 出 版 社 ，９ ３ ４ 关 方 材 Ｍ］ 北 高 １９． ［ ］ 徐 芝 纶 ． 弹 性 力 学 简 明 教 程 ［ ． 京 ： 等 教 育 出版 社 ，９ ７ ５ Ｍ］ 北 高 １８ ．
２ 材 料 力 学 剪 应 力 的 计 算 公 式 分 析
公 式 （） ３ 是计 算 连 续 变 截 面 梁 剪 应 力 的 近 似 公 式 ， 必 要 对 它 的精 度 和适 用 范 围进 行 分 有 析 讨 论 。 图 １所 示 为 三 角 形 截 面 弹性 梁 ， 弹性 力 学解 与公 式 （ ） 近 似 解 相 比 较 ， ｘ 截 用 ３的 设 面 处 的 高 度 为 ｈ，ａ ａ ｔｎ ＝ｈ ｚ） ｚ， 算 结 果 见 表 １ （ ／ 计 。
界上 的主拉应力 并不为零 ， 是 随着倾 角的增 大而增 大 ， ａ 而 当 一２ 。 ， 拉 应 力 等 于 ４ ２ ０时 主 ． ８，
是 边 界 上 最 大 主 拉 应 力 的 ２ ． ， 以 斜 面 边 界 应 当配 置 一 定 数 量 的 钢 筋 ， 于 承 受 由 于 ８６ 所 用
从 表 ２可 以 看 出 ， ａ ０ 时 ， 面 与横 截 面 的交 线 处 产 生 最 大 剪 应 力 ， 时 在 截 面 形 当 一１ 。 斜 同 心 处 的 剪 应 力 则 相 应 减 少 ， ａ Ｏ 时 ， 截 面 出 现 了 符 号 相 反 的 剪 应 力 。 截 面 中性 轴 处 当 一２ 。 横 的 剪 应 力 很 少 ， 为斜 面 与 横 截 面 交 线 处 的 １ ３ 。 仅 ／ ９
剪 应 力 计 算 其 主拉 应 力 口
口 一
寺（ ＋口） 、（ ＋告 ／ 一口）＋４ ／ Ｇ
（） １
其 中 剪 应 力 的 数 值 由 材料 力 学 给 出的 梁 的剪 应 力 计 算 公 式计 算
Ｕ — ＂ｙ ＱＳ： ｌｂ ｘ ／ ＝ （） ２
此 公 式 没 有 考 虑 变 截 面对 剪应 力 的 影 响 ， 计 算杆 内 的 主 拉 应 力 有 较 大 的影 响 ， 对 如果 考
中 图 分 类 号 ：ＴＢ ０ ； ３ １ ４ ３ １ ＴＵ ｌ ． 文献标识码 ： Ａ
１ 材 料 力 学 剪 应 力 的 计 算 公 式
在 工 业 与 民用 建筑 的 钢 筋 混 凝 土 构 件 设 计 中 ， 于 连 续 变 截 面 的 杆 件 ， 计 规 范 允许 用 对 设 《 料 力 学 》 法 对 主拉 应 力 进 行 计 算 。按 在 弹性 阶 段 工 作 未 出现 裂 纹 的杆 件 中 的 正 应 力 和 材 方
的 近 似 解 ， 简 便 易 行 ， 满 足 工 程设 计 的 要 求 。 且 能
３ 计 算 实 例
图 ２所 示 一 连 续 变 截 面悬 臂 梁 ， 部 为 水 平 面 ， 部 是 倾 角 为 ａ的 斜 面 ， 自 由端 作 用 上 下 在 有 一 集 中力 Ｐ。 自 由端 截 面 高 度 为 Ｈ ， 度 为 常 量 ， 为 计 算 方 便 设 为 １ 固 定 端 截 面 处 高 宽 并 ，
计 算 的 ， 进 一 步 表 明 了 在计 算 变 截 面 梁 的 剪 应 力 时 ， 能 运 用 这 不 一Ｑｓ 来 计 算 ， 为 ／ 因
它 没 有 考 虑 弯矩 和 倾 角 ａ对 剪 应 力 ｒ 的 影 响 ， 时 也 证 明 在 钢 筋 混 凝 土 斜 截 面 梁 的 形 心 同
．４ ． ３
图 １ 三 角 形 截 面 弹 性 梁 表 １ 剪 应 力 数 值 比 较 表 （ ａ ＭＰ ）
倾角（ ） 度
位
置
弹 力 解
。
上 边 界
一． 一 。一 。一 姗一 Ｌ一 謇 一 一 蛐 。
０ ０
公式 （ ） ３ 解
为 表 明 剪 应 力 对 主 应 力 的影 响 ， 用 表 ２的计 算 结 果 和公 式 （ ） 求 得 固 定 端 截 面 处 的 利 １可 主 拉 应 力 ， 表 ３ 见 。
表 ３ 固定 端 截 面 的 主 拉 应 力 数 值 （ Ｐ） Ｍ ａ
４ 结 束 语
从 表 ３可 以 看 到 ， ａ Ｏ 时 ， 定 端 截 面 形 心 处 的 主 拉 应 力 很 小 ， 为 材 料 力 学 公 式 当 一２ 。 固 仅
变 截 面 引 起 的剪 应 力 而 产 生 的 主拉 应 力 。
综 上所述 ， 设计计 算连续截面杆件 时 ， 在 因为 杆 件 斜 面 会 影 响 剪应 力 及 主 拉 应 力 分 布 的 性 质 及 其 数 值 ， 须 考 虑 弯 矩 和 倾 角 ａ对 剪 应 力 ｒ 必 的 影 响 ， 且 当 ａ ０ 时 ， 式 （ ） 提 并 一２ 。 公 ３可 供 一个 满 意 的 近 似 解 。利 用 公 式 （ ） 算 剪 应 力 ， 后 用 公 式 （ ） 算 主拉 应 力 更 符 合 实 际 ３计 而 １计
摘 要 ：在 计 算 连 续 变截 面 梁 的主 应 力 时 ， 用 材 料 力 学方 法推 导 的 变截 面 剪 应 力 运 公 式 计 算 其 主 应 力数 值 ， 析 了剪 应 力 公 式 的 计 算 精 度 ， 出 了算 例 ， 出 了《 分 给 指 混 凝 土结构设计规 范》 ［ 用 剪 应 力公 式计 算 变 截 面 粱 主 应 力 的 不足 。 利 关 键 词 ：变截 面 梁 ； 应 力 ； 拉 应 力 剪 主
（ ｅ Ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｅ ｃ ｉ ｇ ａ ｄ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｓ ｃｉ ｎ ｏ ｎ ｈ ｕ Ｒａｌ ｙ Ｃｏｌｇ ｏ Ｔｈ ｃ ａ ｉｓ Ｔ ａ ｈ ｎ ｎ ｓａ ｃ ｅ ｔ ｆ ｏ Ｌａ ｚ ｏ ｉ ｗａ ｌ ｅ ｆ ｒ ｅ
Ⅵ ｒｒ ｅ ｓａ ａｆ Ｌ ｚ ｏｕ ７ ０ ０ ｋ ｒ ｎｄ Ｓｔ ｆ， ａｎ ｈ ３０ ００， ｈ ＣＫ ａ）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第 ９卷 第 ２ 期
２０ ０ ２年 ６月
兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｈ ｕ Ｐ ｌ ｔ ｃ ｎ ｃ Ｃｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｆＬａ ｚ ｏ ｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｌ ｅ ｅ
Ｖ ｏ＿ ． ． Ｉ ９ ＮＯ ２
Ｃｏｍ ｐｕｔｎｇ Ａｎａｌ ｓ ｓ ｏ ｉ ｉ ｅ Ｓ ｒ ｓ ｆ Ｃｏ ｔ ｎｕ ｕｓ Ｖａｒ ａ ｅ ｉ ｙ ｉ ｆ Ｐｒ ｎｃ ｐｌ ｔ ｅ ｓ ｏ ｎ ｉ ｏ ｉ ｂｌ
Ｓｅ ｔ ｏ ｆ Ｂｅ ｍ ｓ ａｎｄ Ｒｅ ｓ ｎｉ ｎｄ Ｐｒ ｖｉ ｔ ｒ ｕ ａ ｃｉ ｎ ｏ ａ ａ ｏ ｎｇ ａ ｏ ｎｇ ｏｆ Ｉ ｓ Ｆｏ ｍ ｌ ＬＩ Ｍ ｅ ｇ— ｒ ｎ Ｕ ｎ ａ
度 为 ｈ 梁 长 为 Ｌ， Ｌ ｈ ． ， 文 献 Ｅ ３ ， ， 且 ／ ＝２ ５ 在 中 当且 仅 当 Ｌ ｈ ２时才 称 为 深 梁 。Ｍ ＝ＱＬ， Ｌ ／≤ 求
固定 端 截 面 处 的 剪应 力 分 布 。其 计 算 数 值 见 表 ２ 表 ２数 据 由公 式 （ ） ） （ ３得 。
蚰 ％ ｑ ｑ
ａ一 ２５。
形 心 处
下 边 界 上 边 界
形 心 处 下 边 界
９
０
０
０
０
∞ ０ ０
０
脚
从 表 １可 看 出 ， 当三 角 形 梁 的倾 角 ａ ０时 ， 式 （ ） 算 的 与 弹 性 力 学 精 确 解 的最 一２ 。 公 ３计 大 相 对 误 差 为 ５ ６ ； ａ ５ 时 ， 式 （ ） 算 的 与 弹 性 力 学 精 确 解 的最 大 相 对 误 差 为 ． 当 一２ 。 公 ３计 ｌ． ％ ， 原 《 凝 土 结 构 设 计 规 范 》 １７ 而 混 （以下 简 称 《 范 》 中 所 采 用 的 剪 应 力 计 算 公 式 ， 规 ） 即材