常用信号地频谱分析报告及时域采样定理

2.实现非周期信号的频谱,要求记录结果并对结果进行分析讨论.
(1)门函数信号)(t g τ的频谱分析,(2)尺度变换之后门函数)(at g τ的频谱分析. 程序：令tao=1 syms t
x=heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5); F=fourier(x); subplot(211);
ezplot(x,[-2,2]); subplot(212);
ezplot(F,[-10,10]);
程序：令tao=1，a=4
syms t
x=heaviside(t+(1/8))-heaviside(t-(1/8)); F=fourier(x);
subplot(211);
ezplot(x,[-2,2]);
axis([-2,2,-1,2])
subplot(212);
ezplot(F);
axis([-5,5,-0.5,0.5]);
分析：
经过尺度变换，门函数的时间常数tao改变了，tao从1变成了1/4，门函数的幅度保持不变，但频谱变化幅度比尺度变换前缓慢，频谱的基波分量降低了
3.时域采样及其恢复
运行给定实验程序，绘制运行实验结果，总结实验结果，说明采样过程及恢复原信号的原理。

程序：
syms t w f; %定义符号变量
f=(1-2*abs(t))*exp(-j*w*t); %计算被积函数
F=int(f, t, -1/2, 1/2); %计算傅里叶系数F(w)
F=simple(F);F %化简
subplot(3, 1, 1), %绘制三角波的幅频特性曲线F(w)
low=-26*pi;high=-low; %设置w的上界和下界
ezplot(abs(F), [low:0.01:high]);
axis([low high -0.1 0.5]); xlabel('');
title('三角波的频谱');
subplot(3, 1, 2), %绘制经过截止频率为4*pi低通滤波器后的频谱Y1(w)
ezplot(abs(F), [-4*pi:0.01:4*pi]);
axis([low high -0.1 0.5]);
title('低通滤波后的频谱');
%采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，延拓周期为(2*pi)/Ts
%利用频移特性F[f(t)*exp(-j*w0*t)]=F(w+w0)来实现
subplot(3, 1, 3); %绘制采样后的频谱Y(w)
Ts=0.2; %采样信号的周期
w0=(2*pi)/Ts; %延拓周期10*pi
for k=-2:2
ft=f*exp(-j*w0*k*t);
FT=int(ft, t, -1/2, 1/2);
ezplot((1/Ts)*abs(FT), [(-4*pi-k*w0):0.01:(4*pi-k*w0)]); hold on
end
axis([low high -0.1 2.5]); xlabel('');
title('采样后的频谱');
F =
(8*sin(w/4)^2)/w^2
clc;
close all;
%原信号
fa='sin(2.*pi.*60.*t)';%原信号
fs0=10000; %采样频率
tp=0.1;%时间范围
t=[-tp:1/fs0:tp];%信号持续时间范围
k1=0:999;k2=-999:-1;
m1=length(k1);m2=length(k2);
axis([-100,100,0,max(abs(FH))+5]);
总结：采样信号在一定条件下可以恢复为原来的信号，只需用截止频率等同于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号的频谱。

采样信号是指模拟信号由采样器按照一定时间间隔采样获得时间上离散的信号，要获取采样信号，最基本的方法是对其进行傅里叶变换。

具体方法为：如果信号xa（t）是实带限信号，且最高频谱不超过Ws/2,即基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此不重叠，可以用带宽为Ws/2的理想低通滤波器将各次谐波调制频谱滤去，保留不失真的基带频谱，从而不失真地还原出原来的信号。