比例线段练习题(4.1-4.4)
北师大版九年级数学上册《4.1.1成比例线段》同步测试题带答案
北师大版九年级数学上册《4.1.1成比例线段》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知3x=4y ,则x y 等于( ) A .43 B .34 C .-34 D .-43 2.下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形?哪些是形状不同的图形?【能力巩固】3.将一个矩形纸片ABCD 沿AD 、BC 的中点E 、F 的连线对折,要使矩形AEFB 与原矩形形状相同,则原矩形的长和宽的比应为( )A .2∶1B .√3∶1C .√2∶1D .1∶1 4.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32 cm,这个零件的实际长是 m .5.现有三个数1,√2,2,请你再添上一个数写出一个比例式 √2 .6.已知a 、b 、c 、d 成比例,且a=6 cm,b=3 dm,d=32 dm,求c 的长度. 【素养拓展】7.已知线段x 、y ,(1)当x+3y x -y =32时,求x y 的值.(2)当x+3y x -y =x y 时,求x y的值. 参考答案【基础达标】1.A2.解:形状相同的有(3)、(5);形状不相同的有(1)、(2)、(4)、(6).【能力巩固】3.C4.6.45.如添上2√2,比例式即为1∶√2=2∶2√2(答案不唯一)6.解:由a 、b 、c 、d 成比例,写出比例式a ∶b=c ∶d ,再把所给各线段a 、b 、d 统一单位后代入求c.a=6 cm,b=3 dm =30 cm,d=32 dm =15 cm,所以6∶30=c ∶15,解得c=3 cm .【素养拓展】7.解:(1)∵2x+6y=3x-3y ,∴x=9y ,∴x y =9.(2)∵xy+3y 2=x 2-xy ,∴x 2-2xy-3y 2=0,∴(x+y )(x-3y )=0,∵x+y ≠0,∴x y =3.4.1.2成比例线段【基础达标】1.若a b =23,则a+b b 等于( ) A .43 B .12 C .35 D .532.若a 5=b 7=c 8=53,则a+b+c 的值是( ) A .20 B .100C .120D .10033.如果x+y y =74,那么x y 的值是( )A .34B .23C .43D .32【能力巩固】4.若x 2=y 3=z 4≠0,则2x+3y z = .5.若x y =3,则x+y y = .6.若a 2=b 3=c 4=d 7≠0,则a+b+c+d c= . 7.已知x+y 7=y 4,则x -y y = .8.已知x 2=y 4=z 5≠0,求x+2y -z2x -y+3z 的值.9.已知a b =c d =e f =23,求值:(1)a+c b+d ;(2)2a -c+3e2b -d+3f .【素养拓展】 10.已知:如图,AD DB =AE EC .求证:(1)AB DB =AC EC ;(2)AB AD =AC AE .参考答案 【基础达标】1.D2.D3.A【能力巩固】4.1345.46.47.-148.解:设x=2k ,则y=4k ,z=5k.原式=2k+8k -5k 4k -4k+15k =5k 15k =13.9.解:(1)∵a b =c d =e f =23,∴原式=23.(2)∵a b =c d =e f =23,∴2a 2b =-c-d =3e 3f∴原式=23.【素养拓展】10.证明:(1)∵AD DB =AE EC∴AD+DBDB =AE+ECEC(合比性质)即ABDB =AC EC.(2)∵ADDB =AEEC,∴DBAD=ECAE∴DB+ADAD =EC+AEAE(合比性质)即ABAD =AC AE.。
4.1《成比例线段》同步测试题(含解析)
第四章 图形的相像4．1 成比率线段a ＝ c1．四条线段 a ，b ，c ，d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 ，即 b d ，那么这四条线 段 a ， b ， c ，d 叫做 __成比率线段 __，简称 __比率线段 __．a ＝ c，那么 ad ＝bc.假如 ad ＝ bc(a ，b ，c ，d 都不等于 0)，那么 __a ＝c2．假如 b db d __．假如 ac a ±b c ±d a c m a ＋ c ＋ ＋ m a b ＝d ，那么 b ＝d .假如 b ＝d ＝ ＝ n (b ＋ d ＋ ＋ n ≠ 0)，那么 __b ＋ d ＋ ＋ n ＝b __.知识点一：比率线段1． 以下各组线段中 ，成比率线段的一组是( B )A ．1，2，3，4B ．2，3，4， 6C ．1， 3， 5，7D ．2，4，6， 812． 已知 a ＝， b ＝，c ＝ 4， d ＝ 2，则以下各式中正确的选项是 (C)A ． a ∶ b ＝ c ∶d C ．a ∶ b ＝ d ∶cB ．a ∶ c ＝ d ∶ b D ．b ∶ a ＝ d ∶c3．2013 版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的垂钓岛插图，比率尺为 1∶ 1 500 000，已知垂钓岛东西方长约3.5 公里，则在地图上的东西方长约为( B)A ． 0.002 3 cmB ． 0.23 cmC ．4.29 cmD ． 0.042 9 cm4． 已知点 P 是线段 AB 上的点 ，且 AP ∶ PB ＝ 1∶2，则 AP ∶ AB ＝ __1∶ 3__．5．在同一时辰 ，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为 ____米．6． 已知 a ， b ， c ， d 四条线段挨次成比率 ，此中 a ＝ 3 cm ， b ＝( x －1)cm ，c ＝ 5 cm ， d＝( x ＋1)cm. 求 x 的值．解：依题意 ，得3＝ 5 ，解得 x ＝ 4，经查验 ， x ＝ 4 是原方程的解 ， ∴ x ＝ 4 x －1 x ＋1知识点二：比率的性质7． 将式子 ab ＝ cd( a ， b ， c ， d 都不等于 0)写成比率式 ，错误的选项是 ( D )A. a ＝ dB.c ＝aC.d ＝bD. a ＝ cc bb da cb d8． 若 a ∶ b ＝ 2∶ 3，则以下式子必定建立的是 ( D)A ． 2a ＝ 3bB ． b － a ＝1 a ＋ 2＝ 2 a ＋b ＝ 5 C.b ＋ 23D. b3知识点三：等比的性质9． 已知 a ce 2 a ＋ c ＋ e2__． ＝＝ ＝ (b ＋ d ＋ f ≠ 0)，则 ＝ __b d f 3 b ＋ d ＋ f 3abc10． 已知线段a ，b ，c ，且 ＝ ＝ .a ＋b (1)求b的值；(2)若线段 a ，b ， c 知足 a ＋ b ＋ c ＝ 27，求 a ， b ， c 的值．解： (1)∵a ＝ b， ∴ a ＝2，∴ a ＋ b5 (2)设 a ＝ b ＝ c ＝k ，则 a ＝ 2k ，b ＝ 3k ，c ＝ 4k ，b ＝ 2 3b 3 3 2 3 4∵ a ＋ b ＋ c ＝ 27， ∴ 2k ＋ 3k ＋ 4k ＝ 27， ∴ k ＝ 3， ∴ a ＝6， b ＝ 9，c ＝ 12a c 11． 已知b ＝d ，则以下式子中正确的选项是 ( C )A ． a ∶ b ＝ c 2∶d 2C ．a ∶ b ＝ (a ＋ c)∶ (b ＋d)B ． a ∶ b ＝ d ∶ cD ． a ∶b ＝ (a － d)∶ (b － d)a ＋ b的值是 (B )12． 若 2a ＝ 3b ＝ 4c ，且 abc ≠0， 则 c － 2bA ． 2B ．－ 2C ． 3D ．－ 313． 两条直角边为 6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为 ( C)A ．3∶4B ．4∶3C ． 25∶12D ．12∶ 2514．在比率尺为 1∶ 2 000 000 的地图上 ，测得 A ，B 两地间的图上距离为 4.5 cm ，则 A ，B 两地间的实质距离为 __90__km.15．△ABC 中，a ，b ，c 分别为它的三边 ，且 a ＋ b ＋ c ＝ 60，a ∶b ∶ c ＝ 3∶4∶ 5，求 △ ABC 的面积．解： ∵ a ∶ b ∶ c ＝ 3∶ 4∶ 5，设 a ＝3x ， b ＝4x ， c ＝5x ，则 3x ＋ 4x ＋ 5x ＝ 60， ∴x ＝ 5，222 11∵( 3x )＋ (4x ) ＝ (5x )， ∴△ ABC 是直角三角形 ， ∴ S △ABC ＝··＝××＝1502 3x 4x 2 15 2016．已知三条线段的长分别为 1 cm， 2 cm， 2 cm，假如此外一条线段与它们是成比率线段，试求出此外一条线段的长．解：设另一条线段长为x cm，有三种状况：① 1×2＝2x，解得 x＝2；② 2× 2＝ 1·x，解得 x＝ 2 2；③ 1× 2＝ 2x，解得 x＝22 .综上所述，此外一条线段的长是 2 2 cm 或 2 cm2或2 cma＋ 2＝ b＝ c＋ 517．若3 4 6，且 2a－ b＋3c＝ 21.试求 a∶ b∶ c.a＋ 2 b c＋ 5解：令 3 ＝4 ＝6＝ m，则 a＋ 2＝ 3m，b＝ 4m，c＋ 5＝ 6m，∴ a＝3m－ 2，b＝ 4m，c＝6m－ 5.∵ 2a－ b＋ 3c＝21，∴ 2(3m－2)－4m＋ 3(6m－ 5)＝ 21，即 20m＝ 40，解得 m＝ 2，∴a＝ 3m－ 2＝ 4， b＝4m＝ 8， c＝ 6m－5＝ 7.∴ a∶ b∶ c＝ 4∶ 8∶ 718．如下图，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延伸线上，AB＝ 10，AP＝AQBP BQ＝32，求线段 PQ 的长．解：设 AP ＝ 3x， BP＝ 2x.∵ AB＝ 10，∴ AB＝ AP＋ BP＝ 3x＋ 2x＝ 5x，即 5x＝ 10.∴ x＝1.∴ AP ＝ 6，BP＝ 4.∵AQ 3，∴可设 BQ＝ y，则 AQ ＝ AB＋ BQ＝ 10＋y.∴10＋ y 3 BQ＝＝ .解2 y 2得 y＝ 20.∴PQ ＝ PB＋ BQ ＝4＋ 20＝ 2419．已知△ ABC 的三边长分别为a， b，c，且 (a－ c)∶ (a＋ b)∶(c－ b)＝－ 2∶ 7∶1，则△ABC 是( C )A ．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形AD＝20．在△ABC 中，AB＝ 12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE ＝6，EC＝ 4，且DB AEEC.(1)求 AD 的长；(2)试问DB＝ EC能建立吗？请说明原因．AB AC解： (1)AD ＝ 36 (2)能，由 AB ＝ 12， AD ＝ 36，5 5 故 DB ＝24于是DB ＝2，又EC＝ 4 ＝ 2，故DB ＝ EC 5.AB 5AC10 5ABAC。
浙教版九年级数学上4.1比例线段(三)同步练习含答案
4.1比例线段（三）一．选择题1.已知线段AB=10,点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ）,则AC 的长（ ） A.1055- B. 5515- C. 555- D. 5210-2．当人体下半身长 于身高的比值越接近0.618时，越给人美感，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高h 的比值是0.6，为可能达到好的效果，她应该穿的高跟鞋的高度大约是（ ）A. 4cmB.6cmC.8cmD.10cm3. 已知线段AB 及AB 上一点P ，当P 满足下列哪一种关系时，P 是AB 的黄金分割点: ①PB AB AP ∙=2 ②AP=215-AB ③PB=253-AB ④215-=PB AP ⑤215-=AP AB A. ①②③ B. ①②③④ C. ①不是 D. ①②③④⑤ 4.线段PQ 的黄金分割点是R （PR>RQ ）,则下列各式正确的是（ ）A. PQ RQ PQ PR =B. PR RQ PQ PR =C. PQ RQ PR PQ =D. RQRQ PQ PR = 5．已知点P,Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB=a,则PQ 的长（ ） A. ()a 2-5 B. ()a 1-5 C. ()215a - D. ()415a - 二．填空题6.已知x 是线段4和6的比例中项，则x=_________7.如果,102ab c =那么c 是2a 与______的比例中项8.若点C 是线段AB 上，且满足条件________(填写比例式)，那么C 是AB 的黄金分割点.9．如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=o 36，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点D 是AC 的黄金分割点（AD>CD ）,AC=6，则CD=________三．解答题10. 已知AB=6,C 是黄金分割点，求下列各式的值（1）AC:B C (2)AC —BC (3) BC AC ∙11.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D,AD=9，BD=4，且CD是AD 与BD 的比例中项，求△ABC 的面积12.如图，AB=1，AC=215-,求证：AC 是AB 和BC 的比例中项13.已知一个长方形的长是5cm ，宽和长之比是黄金比，用尺规作图做出这个长方形.14.已知线段AB =2，在AB 上有一点M,如果AM=,53-那么点M 是线段AB 的黄金分割点，请说明理由.15.宽与长的比是12的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ；第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ．请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．A B C D EF M N 第15题图4.1比例线段（三）1—5 CCBBA 6. 62 7. 5b 8. ABBC BC AC AB AC AC BC ==或 9. 53-9 10. (1)()()536312-562215+ 11. 39 12. 略 13. 略 14. 略 15.略。
北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案
北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知23a b=，则下列变形不正确．．．的是（ ） A ．32a b = B ．32a b = C ．32b a = D ．32b a =2．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误．．的是（ ） A ．25b a = B ．52b a = C ．25a b = D ．25a b = 3．若23x y =，则x y y +等于（ ）A ．25B ．53C ．23D ．834．已知ab cd =，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）A ．a c b d= B ．a d c b= C ．d c a b= D ．b c a d= 5．已知23b a =，则a b b -的值是（ ）A ．13- B ．13C ．12-D ．126．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ．1cm 3cm 4cm 6cmB ．1cm 3cm 4cm 12cmC ．1cm 2cm 3cm 4cmD ．2cm 3cm 4cm 5cm7．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，b=3，c=4，则线段d 的长是（ ）A ．14B ．2C ．8D ．128．若a ，b ，b ，c 是成比例的线段，其中3a =，12c =则线段b 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．159．若234a b c==，18a b c ++=则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在比例尺为150000：的图纸上长度为10cm 的线段表示实际长为（ ）A ．50kmB ．10kmC ．5kmD ．1km二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知25a b =，则ba的值为 ．12．若34b a ，则a ba += ．13．若34a b =，且7a b +=，则a 的值为 ． 14．若23x x y =+，则yx = ． 15．若线段a 、b 、c 、d 成比例，其中3cm a =，6cm b =和2cm c =，则d = ．16．已知234a b c==，则a b c += ． 17．已知2a c eb d f ===，且0b d f ++≠，若10ac e ++=，则bd f ＋＋= ．18.如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，那么2x y z --的值为_______ 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．已知：74x y y +=，求x y的值．20．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中4a =，b=5，c=10，求线段d 的长．21．已知a ：b ：c ＝3：2：1，且a ﹣2b +3c ＝4，求2a +3b ﹣4c 的值．22．已知线段a 、b 、c ，且345a b c ==. （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足60a b c ++=，求a 、b 、c 的值. 23．已知：:235a b c =：：：． (1)求代数式2a b ca b c+-++的值；(2)如果24a b c +-=，求a 的值.24．已知线段a 、b 、c ，且456a b c ==． （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足45a b c ++=，求a b c -+的值．参考解答二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．25 12．7413．3 14．12 15．4cm 16．54 17．5 18.15-三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19．解：将74x y y +=两边减去1得744x y y y +--=． ∴34x y = ． 20．解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段 根据比例线段的定义得：ad cb = 代入4a =，5b =和10c = 解得：252d =． 21．解：∵a ：b ：c ＝3：2：1 ∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝k ∵a ﹣2b +3c ＝4 ∴3k ﹣4k +3k ＝4 ∴k ＝2∴a ＝6，b ＝4，c ＝2∴2a +3b ﹣4c ＝12+12﹣8＝16． 22．解；（1）设345a b ck === 则3a k = 4b k = 5c k = ∴34744a b k k b k ++== （2）∵60a b c ++= ∴34560k k k ++= 解得5k =∴15a = 20b = 25c =23．（1）解：设2a k =，则35b k c k ==， 2223521235105a b c k k k k a b c k k k k +-⨯+-===++++（2）设2a k =，则35b k c k ==， ∵24a b c +-=∴22354k k k ⨯+-= 解得k =2∴24a k ==24．解：（1）设456ab c k === 则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k 45955a b k k b k ++==； 设456a b c k ===则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ∵a +b +c ＝45 ∴4k +5k +6k ＝45 ∴k ＝3∴a ＝12，b ＝15，c ＝18∴a ﹣b +c ＝12﹣15+18＝15．。
初二第四章4.1-4.4辅导
初二下期第四章4.1——4.5辅导典型例题例1 如果x ∶y ∶z ＝1∶3∶5，那么z y x z y x +--+33＝例2已知135x y z ==，求332x y z x y z+--+的值．例3 若把长为10cm 的线段黄金分割后，求其中较短的线段长度是多少？例4．已知：y z x z x y x y z+++===k ，则k=_______．一、填空题：1.若4x=5y,则x ∶y ＝ .2.已知13y x -＝7y ，则yy x +的值为 . 3.已知b a ＝43，那么bb a +＝ .4.若b a ＝dc ＝f e ＝3，且b+d+f ＝4，则a+c+e ＝ . 5.若(x+y)∶y ＝8∶3，则x ∶y ＝ . 6.若b a b +＝53，那么b a ＝ . 7.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是.8.已知△ABC 和△A ′B ′C ′，''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA ＝23，且A ′B ′+B ′C ′+C ′A ′＝16cm.则AB+BC+AC ＝ .9.若a ＝8cm ，b ＝6cm ，c ＝4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d ＝ cm ；10、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；11、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ； 12、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；二、选择题。
1.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm2．已知a ，d ，b ，c 依次成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d 的值为（）A ．8cmB ．192cmC ．4cmD ．92cm3．已知mn=ab ≠0，则下列各式中错误的是（ ）A ．m ba n = B ．mab n = C ．anm b = D ．man b =4．若ab =35，则a bb +的值是（ ）A ．85 B ．35 C ．32 D ．585．下列四条线段成比例的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，7cm ，8cmC ．2cm ，4cm ，8cm ，16cmD ．1cm ，3cm ，5cm ，7cm6、已知点M 将线段AB 黄金分割（AM ＞BM ），则下列各式中不正确的是（ ）A. AM ∶BM ＝AB ∶AMB. AM ＝215-ABC. BM ＝215-AB D. AM ≈0.618AB7、若875cb a==，且3a －2b ＋c ＝3，则2a ＋4b －3c 的值是（ ）A. 14B. 42C. 7D. 314三、解答题： AB CDE图21、如图5.1-2，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝32，且△ABC 与△ADE 的周长之差为15cm ，求△ABC 与△ADE 的周长.2、若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB=8 cm ，,求AC 的值。
北师大版九年级 上册 第四章 4.1成比例线段 同步练习(及答案)
北师大版九年级上册第四章图形的相似4.1成比例线段同步练习1.已知AB=3 m,CD=30 cm,则AB：CD= .2.在一张地图上,甲、乙两地间的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1 500 m,则这张地图的比例尺为.3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.4.已知3、4、5、a成比例,则a= .5.如图4-1-1所示,甲、乙、丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?哪两个矩形的长和宽的比值是相等的?图4-1-16.如图4-1-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边的中线,则CD：AB= .图4-1-27.若(a+2b)：(a-2b)=9：5,则a：b= .8.已知线段a=2,b=3,c=6,且,则d= .9.已知线段a,b,c满足关系式,且b=4,则ac= .10.若a=5 cm,b=2 cm,c=10 cm,d=4 cm,则a,b,c,d这四条线段比例.(填“成”或“不成”)11.如图4-1-3所示,已知,AD=6.4 cm,DB=4.8 cm,EC=4.2 cm,求AC的长.图4-1-312.若,则的值为( )A.1B.C.D.13.在Rt△ABC中,AC=8,斜边BC=10,则△ABC中的最短边与最长边的比值是.14.已知四条线段a,b,c,d之间有如下关系：a：b=c：d,且a=12,b=8,c=15,则线段d= .15.已知三条线段长为5 cm、3 cm、6 cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长度可能为.16.下面四组线段中,不能组成比例的是.(填序号)①a=3,b=6,c=5,d=10;②a=1,b=,c=,d=;③a=4,b=6,c=2,d=4;④a=2,b=1,c=2,d=.17.如图4-1-4所示,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F.(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式;(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长.图4-1-4参考答案1.10：12.1：50 0003.ad=bc4.5.解：甲4：3,乙2：1,丙4：3;矩形甲与丙的长和宽的比值相等.6.1：27.7：18.99.1610.成11.解：∵,∴,∴AE=5.6 cm.∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8 (cm).12.D13.14.1015. cm或10 cm或 cm16.③。
北师大版九年级上册数学41成比例线段4.1成比例线段练习
4.1 成比率线段一、 填空题 1.假如线段 a=3，b=12，那么线段 a 、b 的比率中项 x=___________。
2、线段 a=2cm ，b=3cm ，c=1cm ， 那么 a 、 b 、 c 的第四比率项 d=____ 。
3.在 x ∶6= (5 +x)∶2 中的 x= ；2∶3 = ( 5- x)∶ x 中的 x= .4.若 x y z , 则 x y z ______ .1089y z5.若 a ∶3 =b ∶4 =c ∶ 5 , 且 a+b- c=6, 则 a= ，b= ， c= .6.已知 x ∶y ∶z= 3∶4∶5 , 且 x+y+z=12, 那么 x= ，y=， z=.7.若ac e 3 ,则ac e ______ .bd f4b d f8.已知 x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z =, ② (x+y)∶(y+z)=.9.若 x2 y 2 , 则 x _____ .y 3 y10.图纸上画出的某个部件的长是 32 mm ，假如比率尺是 1∶20，这个部件的实质长是 .11.如图，已知 AB ∶ DB = AC ∶EC ， AD = 15 cm , AB = 40 cm , A AC = 28 cm , 则 AE = ；D E12.已知，线段 a = 2 cm ， c3) cm ，则线段 a 、c 的比率(2BC中项 b 是.(第 11题图 )二、 选择题 1.已知一矩形的长 a=1.35m ，宽 b=60cm ，则 a ∶b 的值为（ ）(A)9 ∶400 (B)9∶40 (C)9∶ 4 (D)90∶4 2.以下线段能成比率线段的是（ ） (A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm, 2 cm,2 2 cm,2cm(C) 2 cm, 5 cm, 3 cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.假如线段 a=4， b=16， c=8，那么 a 、 b 、 c 的第四比率项 d 为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知a2 ，则 ab的值为（）b3b(A)3(B)4(C)5(D)32 3 3 5 5.已知 x ∶y ∶z=1∶ 2∶ 3，且 2x+y- 3z= - 15，则 x 的值为（ ） (A)- 2 (B)2 (C)3 (D)- 3 6.在比率尺为 1∶38000 的南京交通旅行图上，玄武湖地道长约为 7cm ，它的实质长度约为 （ ） (A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km7.某班同学要丈量学校升国旗的旗杆高度，在同一时辰，量得某一起学的身高是1.5 米，影长是 1 米，旗杆的影长是8 米，则旗杆的高度是（）(A)12 米(B)11 米(C)10 米(D)9 米AD AE9.若 D、E 分别是ABC 的边 AB 、AC 上的点，且AB =AC，那么以下各式中正确的选项是（）AD DE AB AE DB AB AD AE(A) DB =BC(B) AD =AC(C)EC =AC(D) DB =AC10.若k a 2b b 2c c 2ac a b，且 a+b+c≠0，则 k 的值为（）11(A)- 1(B)2(C)1(D)- 2三、解答题已知xy z，求以下各式的值： (1)x yz(2)2x 3 y4z.1.50y5x 3 y z 37已知a bb c c a0，求 x+y+z 的值 .2.y zx3.已知 a、 b、c 为ABC 的三边，且 a+b+c =60cm， a∶ b∶ c=3∶4∶ 5，求ABC 的面积 .。
浙教版数学(九上)同步提高 第4章 4.1 比例线段(原卷版)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯1.成比例如果实数a ∶b ＝c ∶d ，那么称a ，b ，c ，d 成比例，其中b ，c 称为比例内项，a ，d 称为比例外项． 2. 比例的基本性质a b ＝cd ∶ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不为0)． 3. 合比性质a b ＝c d ∶a ±b b ＝c ±d d (a ，b ，c ，d 都不为0)． 4. 线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比． 5. 比例线段一般地，四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关． 6. 比例中项一般地，如果三个数a ，b ，c 满足比例式a b ＝b c (或a ∶b ＝b ∶c )，那么b 就叫做a ，c 的比例中项．即b 2＝ac ∶a b ＝bc .提示：当a ，b ，c 表示实数时，由b 2＝ac ，得b ＝±ac ；当a ，b ，c 表示线段长度时，由b 2＝ac ，得b ＝ac . 7. 黄金分割如图，如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB ，使AP >BP ，且PB AP ＝APAB，那么称线段AB 被点P 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点.PB AP ＝APAB ＝5－12≈0.618叫做黄金比．比例线段知识讲解例1: 如果a b ＝32，那么a ＋b b＝________.例2: 如图，在∶ABC 中，AD ，CE 分别是BC ，AB 边上的高，找出图中的一组比例线段，并说明理由．一、选择题1．如果x 3＝y2，那么下列式子中一定成立的是( )A ．2x ＝3yB ．3x ＝2yC ．x ＝6yD ．xy ＝6 2．若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于( ) A ．2∶7B ．4∶7C ．7∶2D ．7∶43．【四川雅安中考】若a ∶b ＝3∶4，且a ＋b ＝14，则2a －b 的值是 ( ) A ．4B ．2C ．20D ．144. 在下列给出的各组长度的线段中，不成比例的线段是 ( )A ．3 cm,5 cm,9 cm,15 cmB ．0.8 cm,1.6 cm,2.8 cm,5.6 cmC ．12 cm,24 cm,36 cm,48 cmD ．50 cm,10 cm,80 cm,16 cm5. 已知a b ＝c d ＝e f ＝12，则a －3c ＋2e 2b －6d ＋4f＝( )典型例题同步练习A ．12B ．13C ．14D ．156．[2018秋·长清区校级月考]已知x y ＝35，则在∶x －y x ＋y ＝14；∶x ＋y y ＋2x ＝35；∶x x ＋2y ＝313；∶x ＋y x ＝83，这四个式子中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知甲、乙两地图的比例尺分别为1∶5000和1∶20 000，如果甲图上A ，B 两地的距离与乙图上C ，D 两地的距离恰好一样长，那么A ，B 两地的实际距离与C ，D 两地的实际距离之比为 ( ) A ．5∶2 B ．2∶5 C ．1∶4D ．4∶18．如图，四条线段的长分别为9,5，x,1(其中x 为正实数)，用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段，则x 可取值的个数为 ( )A ．1B ．3C ．6D ．99．若b 是a 和c 的比例中项，则关于x 的一元二次方程ax 2＋2bx ＋c ＝0的根的情况是 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断10．线段a ，b ，c 中，b 是a ，c 的比例中项，则a ，b ，c ( ) A ．一定能构成三角形B ．一定不能构成三角形C ．不一定能构成三角形D ．不能构成直角三角形11．点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段，如果AP 是PB 和AB 的比例中项，那么下列式子成立的是（ ） A ．PB AP ＝5＋12 B ．AP PB ＝5－12 C ．PB AB ＝5－12 D ．AP AB ＝5－1212．人以肚脐为界，若下身与身高比例符合“黄金分割”比例，则在人的视觉里看，是最完美的比例．身高为170 cm 的人，满足“黄金分割”比例的下身长约为( ) A ．100 cm B ．104 cmC ．105 cmD ．112 cm13．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E ，F ，连结EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ∶AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH14．如图，矩形ABCD 中，已知点M 是线段AB 的黄金分割点，且AM ＞BM ，AD ＝AM ，FB ＝BM ，EF 和GM 把矩形ABCD 分成四个小矩形，其面积分别用S 1，S 2，S 3，S 4表示，EF 与MG 相交于点N ，则以下结论：∶N 是GM 的黄金分割点；∶S 1＝S 4；∶S 2S 3＝5－12.其中正确的有( )A ．∶∶B ．∶∶C ．∶D ．∶∶∶15．已知三条线段a ，b ，c 中，有c 2＝ab ，则称c 是a ，b 的比例中项，若a ＝2，b ＝8，则a ，b 的比例中项c 的值为( )A ．4B ．±4C ．±16D ．1616．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，下列结论中正确的是 ( )A ．AB 2＝AC 2＋BC 2 B ．BC 2＝AC ·BA C.BC AC ＝5－12 D.ACBC ＝5－1217．如图，扇子的圆心角为x ，余下扇形的圆心角为y ，x 与y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若黄金比取0.618，则x 为( )A ．222°B ．138°C ．139°D ．108°18．如图，延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，再延长线段BA 到点D ，使AD ＝12AB ，则CD ∶BD 为( )A ．7∶3B ．5∶2C ．7∶2D ．5∶319．已知在∶ABC 和∶A ′B ′C ′中，AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′＝32，A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′＝16 cm ，则AB ＋BC ＋AC ＝( ) A ．48 cm B ．24 cm C ．18 cm D ．36 cm二、填空题1．如果2x ＝5y ，则xy ＝____，x ＋y y ＝____，x －y y＝____．2．已知三个数1,2,4，请再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数可以是____________. 3．[2018·成都]已知a 6＝b 5＝c4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为____．4．【核心素养题】已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 ________________________ __________. 5．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，则k ＝____．6．点C 分线段AB 近似于黄金分割，已知AB ＝10 cm ，则AC 的长约为____________cm.(结果精确到0.1)7．一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长AD 与宽AE 之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则ab 的值为______.三、解答题1．如图，已知∶ABC 中，∶ACB ＝90°，CD ∶AB ，垂足为D ，已知AC ＝3，BC ＝4.问线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由．2. ∶ABC 与∶DEF 在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1. (1)求AB DE ，BC EF ，ACDF的值；(2)求∶ABC 的周长与∶DEF 的周长的比； (3)在AB ，BC ，AC ，DE ，EF ，DF 这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．3．若一个矩形的短边与长边的比值为5－12(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形． (1)操作：请你在图所示的黄金矩形ABCD (AB >AD )中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ； (2)探究：在(1)中得到的四边形EBCF 是不是黄金矩形？请说明理由；(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要说明原因)．4．已知a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b ，求abc c a c b b a )()()(+⨯+⨯+的值．5．如图，在∶ABC中，AB＝AC，ABBC＝ADDC，BD将∶ABC的周长分为30 和15 两部分，求AB的长．。
北师大版九年级数学上册 4.1 成比例线段(1)同步练习题
4.1 成比例线段（1）（含答案）一、选择题：1、下列说法正确的有（ ）①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数，不带单位； ④两条线段的比有顺序，b a 与a b不同，它们互为倒数；A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知线段a =2cm ，线段b =10mm ，那么b a=（ ）A.501B.51C.25D.23、已知53ba=，那么下列式子中一定成立的是（ ）A.b a 53=B. b a 35=C.b a 3=D.15=ab4、已知）（043≠=b b a ，则下列结论正确的是（ ） A.43=b aB. b a34= C.34=b aD.43ba =5、下列各组线段（单位：cm ）长度成比例的是（ ）A.1，2，3，4B. 1，3，4.5，6.5C. 1.1，2.2，3.3，4.4D.1，2，2，46、已知点M 是线段AB 的延长线上一点，且2:5:=BM AM ， 则=BM AB :（）A.3:2B. 3:5C. 2:3D.5:37、已知点C 是直线AB 上一点，且3:2:=CB AC ，那么=CB AB :（ ）A.3:2B. 3:1C. 3:1或1:3D.1:3或3:28、如果233=-n nm ，那么=n m（ ）A.21B.23C.25D.28 二、填空题：9、已知线段a =2cm ，b =3cm ，c=9cm ，d =6cm ，计算：____=b a ，____=c d ， 所以，线段______________是成比例线段；10、如果四条线段a ，b ，c ，d 成比例，且a=2，b=6，d =18，则线段c 的长度为______；11、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在BC 上，AB=20，BD=3；（1）=CD AC :_______，=AB AC :_______；（2）=BD BC _____，=AB CD _____，=CDAD _____； 12、如果nx x m =，可称x 是m ，n 的比例中项，当8,5==n m 时，x =__________； 13、已知三个数2，3，4，再写一个数，使这四个数成比例，则这个数可以是____或____；三、解答题：14、已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，请判断它们是否成比例？（1）a=16cm ，b=8cm ，c=5cm ，d=10cm ；（2）a=8cm ，b=5cm ，c=6cm ，d=10cm ；（3）a=8cm ，b=16cm ，c=5cm ，d=10cm ；15、已知三条线段的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，如果再找一条线段，与上述三条线段组成比例线段，求这条线段的长；16、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC=3，BC=4；（1）线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？为什么？（2）在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组；AC，AD，AB，AC成比例；AB，AC，AC，AD成比例；17、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD 是AC 边上的高，BC=5cm ，AC=13cm ；（1）求BC AB ，ACBD ； （2）再找两条线段，使它们与AB ，BC 为成比例线段；参考答案：1~8 DDBCD CCD9、32，32，a ，b ，d ，c ； 10、6； 11、（1）2:17:10，；（2）；，，717207310 12、102±； 13、6或23； 14、由定义可得：（1）a ，b ，c ，d 不是成比例线段；（2）a ，b ，c ，d 不是成比例线段；（3）a ，b ，c ，d 不是成比例线段；15、设这条线段的长为xcm ，有下列三种情况：（1）3:2:1=x 解得：32=x ；（2）3:21:=x 解得：332=x ；； （3）x :31:2= 解得：23=x ；； 综上所述，这条线段的长为,32cm 或cm 332，或cm 23； 16、（1）线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段；（2）例如：线段AC ，AD ，AB ，AC 成比例；AB ，AC ，AC ，AD 成比例；17、（1）;16960512==AC BD BC AB ；（2）答案不唯一；如：;1312==BC BD AC AB 这时AB ，AC ，BD ，BC 成比例；。
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于()A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为()A．4 B．±4C．±16 D．1或163. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是()A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是()第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC．BCAC＝5－12D．ACBC＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为()A．0.9千米B．1.1千米C．1.3千米D．1.4千米6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于____________．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近____________.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为_____________cm.第8题图9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈____________DE(精确到0.001).第9题图10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为_____________，S1与S2的大小关系为_____________.第10题图11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图参考答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于(D)A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为(A)A．4 B．±4C．±16 D．1或16【解析】∵c2＝ab＝2×8，∴c1＝4，c2＝－4(不合题意，舍去).3. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是(D)A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是(C)第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC ．BCAC ＝5－12 D ．ACBC ＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为( B ) A ．0.9千米 B ．1.1千米 C ．1.3千米 D ．1.4千米【解析】 设压堤桥到栖霞岭下的大致距离为x 千米 由题意，得2.8－x 2.8＝5－12 解得x ≈1.1即压堤桥到栖霞岭下的大致距离为1.1千米．6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图【解析】 设ac ＝m ，则a ＝cm . 又∵a b ＝bc ＝2 ∴ac ＝b 2 ∴c 2m ＝b 2 ∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝2.7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于__前面两个数的和__．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近__0.618__.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为__805－160__cm.第8题图【解析】∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点∴AC＝BD＝80×5－12＝(405－40)cm∴CD＝BD－(AB－AC)＝2BD－AB＝(805－160)cm.9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈__0.618__DE(精确到0.001).第9题图【解析】∵E是AD的黄金分割点∴DEAD＝AEDE≈0.618.由题意，得EG＝AE∴EGDE≈0.618即EG≈0.618DE.10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为__5－12__，S1与S2的大小关系为__S1＝S2__.第10题图【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，则ACBC＝BCAB＝5－12∴BC2＝AC·AB.易知S1＝34AC·AB，S2＝34BC2∴S1＝S2.11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．解：(1)∵b是a，c的比例中项∴b2＝ac∴b＝±ac.又∵a＝4，c＝9∴b＝±36＝±6.(2)∵线段MN是AB，CD的比例中项线段∴MN2＝AB·CD∴MN＝AB·CD.又∵AB＝4cm，CD＝5cm∴MN＝20＝25(cm).通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b为数值，MN为线段∴b可以取负值，而MN不可以取负值．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图解：设发髻高出头顶x(cm)由题意，得125200＋x＝0.618解得x≈2.3.经检验，x≈2.3是原方程的解，且符合题意．答：雕塑的发髻高出头顶约2.3 cm时，其上半部分与下半部分符合黄金分割．13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图证明：设BC＝a，则AB＝2a，由勾股定理，得AC＝5a.由题意，得CD＝BC＝a∴AE＝AD＝AC－CD＝5a－a∴AEAB＝5－12即E是线段AB的黄金分割点．14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图解：四边形EBCF是黄金矩形．理由如下：∵四边形AEFD是正方形∴∠AEF＝∠BEF＝90°.又∵∠B＝∠C＝90°∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则ba ＝5－12∴CFEF＝a－bb＝ab－1＝25－1－1＝5－12∴矩形EBCF是黄金矩形．15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图【解析】∵△BCC1是黄金三角形∴CC1BC＝5－12，即CC1＝5－12.∵C1B1∥BC，B1C2∥BC1，BC1平分∠ABC∴易知B1C1＝B1B＝C1C＝5－1 2.∵△B1C1C2是黄金三角形∴C1C2＝5－12C1C＝⎝⎛⎭⎪⎫5－122依此类推，C5C6＝5－12C4C5＝…＝⎝⎛⎭⎪⎫5－126＝9－4 5.第11 页共11 页。
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比例线段§4.1----§4.4 姓名 一、 填充题：（3分×14=42分） 1、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+x
y x 2、543z y x ==，则=++x
z y x ，=+-++z y x z y x 53232 3、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=6cm ，则b= cm 。
4、已知， 如图：ABC ∆中，DE//BC ，AD ：DB=1:3，EC=6cm ，则AE= cm ．
5、若线段AB=10cm ，C 是AB 的黄金分割点，则较短线段CB= cm 。
6、如图，直线321////l l l ，已知AG=1.2cm ，BG=2.4cm ，EF=4cm ，
CD=3cm ，则 CH= ，KF= 。
7、 比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际
距离是 公里。
8、 梯形的两腰AD ，BC 延长后相交于点M ， (1) 如果AD=3.3cm ，BC=2cm ，
DM=2.1cm ，则MC= cm 。
(2) 如果9
5=AB CD ，AD=16cm ，则DM= cm 。
9、如图，E 是ABC ∆中线AD 上的一点，CE 交AB 于F ，已知AE ：ED=1：2，
则AF ：BF= 。
10、若梯形的中位线长12cm ，二条对角线分中位线所成的两条线段之比为1：3，
则梯形的两底长分别是 。
二、 选择题（3分×7=21分）
11、已知d
c b a =，则下列等式中不成立的是…………………………（ ）
A.c d a b =
B. d d c b b a -=-
C. d c c b a a +=+
D. b
a c
b d a =++ 12、下列a 、b 、
c 、
d 四条线段，不成比例线段的是………………（ ）
A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm
B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm
C. a=30mm b=2cm c=54cm d=12mm
D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 13、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于………（ ）
A. 4：3
B. 3：2
C. 2：3
D. 3：4
14、已知53
=y x
，则在①41=+-y x y
x ②5353=++y x ③133
2=+y x x
④38
=+x y
x 这四个式子中正确的个数是……………………………（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15、在右图中，BC//DE ，下列比例式中，正确的是…………………（ ）
A.CE BD
AC AB = B. DE BC
BD AB = C. DE AB
AE AD = D. AE CE
AD AB =
16、已知：MN//PQ ，a ≠b,c ≠x ，则满足关系式a bc
x =的图形是……（ ）
17、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是……（ ）
A. 5:3
B. 5:4
C. 5:12
D. 25:12
三、 解答题：（共计37分）
18、（5分）已知7532=b a ，求b a
b a 3423+的值。
19、（5分）：已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。
20、如图，在ABC ∆中，EF//DC ，DE//BC ，求证：AF ：FD=AD ：DB （6分）
21、（6分）已知：线段a,b,c ，画线的x ，使c ab x 2=
（不要求写画法）
22、（7分）已知：如图ABC ∆中，M 为BC 边的中点，O 为AM 上一点，BO 延长
交AC 于E ，CO 延长交AB 于D ，PQ//BC ，且PQ 过O
与AB 、AC 分别交于点P 和Q , 求证：(1)PO=OQ ；
(2)DE//BC 。
23、（7分）如图：□ABCD ，P 为对角线BD 上的点，过点P 作一直线分别交BA 、
BC 的延长线于Q 、R ，交CD 、AD 于S 、I ，求证：PQ •PI=PR •PS 。