08-第八章 整群抽样
是总体均值
1 N
å ê M - 1 å (Y
i =1
N
é 1 ë
M
j =1
ij
N M ù 1 2 - Y i )2 ú = (Yij - Y i )2 = S w åå û N (M - 1) i =1 j =1
的无偏估计。 过程完毕。
2 ˆ 2 。先给出结论： 下面我们求总体方差 S 的无偏估计 S
第八章 整群抽样
8.1 概述 8.1.1 什么是整群抽样 一个新建的居民区由近百幢居民楼组成，其中住户总数达数千户。欲 用抽样调查方法估计该居民区现有的电话拥有率，考虑以下两种抽样方法。 一种是用简单随机抽样抽取一定样本量的住户， 譬如说一共抽取 n = 250 户 进行调查，然后用 3.3 节所述方法对全居民区的电话拥有率进行估计。另一 种方法是按一定方法抽取一定数量的居民楼， 譬如说 15 幢或 20 幢楼， 然后 对这些楼中的每个住户都进行调查， 根据调查结果来估计整个居民区的电话 拥有率。 这两种抽样方法的主要差别是抽样单元不一样， 前者以住户为抽样 单元，后者以居民楼为抽样单元。后一种抽样方法称为整群抽样（cluster sampling） 。一般地说，如果总体中所有较小的基本单元可以某种形式组成 数量较少但规模较大的单元；或反过来说，每个“大” 单元都由若干个“小” 单元组成，称这些“大”单元为初级抽样单元（primary sampling unit） ， “小” 单元为次级（抽样）单元（secondary sampling unit） 。在总体中按一定方式 抽取若干初级单元，调查每个被抽中的初级单元中所包含的全部次级单元， 则这种抽样称为整群抽样，也称为集团抽样。这里的群（cluster）就是指初 级单元， 整群抽样就是指将总体中的小单元整群整群地进行抽取。 在前面的 例子中，居民楼就是群（初级单元） ，而住户则是次级单元，对居民楼的抽 样就是一种对住户的整群抽样。 8.1.2 整群抽样的特点及适用场合 在实际中整群抽样是一种常用的抽样方法。在前面举的居民区住户电 话拥有率调查的例子中， 若采用对住户的简单随机抽样， 则首先要有该居民 区所有住户的抽样框，否则无法进行抽样。其次即使有全体住户的抽样框， 当抽到一个简单随机样本时， 这个样本在位置上必然是很分散的。 例如一个 250 户的样本很可能分布在数十幢楼，甚至全部居民楼中。因此调查这样一 个样本意味着要跑很多路，实施显然不便，调查的费用也相对较高。而若采 用对居民楼的整群抽样， 一则可以不需要所有住户的抽样框， 二则由于样本 相对集中，可以节省调查时间和费用，因而总的抽样效率较高。 在下面两节中我们将看到对于整群抽样，抽样精度（估计量的方差） 与群的性质有很大关系。 在多数情形， 由于每个群内的小单元多少有点相似， 因此如果抽同样数量的小单元， 整群抽样的抽样误差要比直接用简单随机抽 样抽小单元的抽样误差大。 但由于整群抽样的费用省， 因此完全可以兼顾两 方面， 即用较多的小单元而同时做到误差小且总费用也省， 对于某些少数情
i = 1,2, , N ； j = 1,2,, M 。记 y ij 为样本第 i 群中第 j 的小单元（次级
单元）的指标值， i = 1,2, , n ； j = 1,2, , M ，又 f =
n 是抽样比。 N
Yi = å Yij ， y i = å y ij
j =1 j =1
M
M
分别是总体和样本中第 i 群的指标和，简称为群和。
2 N M 1 åå (Yij - Y ) 2 ， NM - 1 i =1 j =1 N M
所以总离差平方和
åå (Y
i =1 j =1 N
ij
- Y ) 2 = ( NM - 1)S 2
下面我们将总离差平方和分解
(Yij - Y ) 2 = åå é (Yij - Y i ) + (Y i - Y ) ù åå ê ú ë û i =1 j =1 i =1 j =1
总体方差
S2 =
1 2 N ( M - 1) S w + ( N - 1) S b2 NM - 1 1 2 2 N ( M - 1) s w + ( N - 1) s b NM - 1
[
]
的无偏估计为：
ˆ2 = S
[
]
详细过程如下： 根据方差分析，我们知道总体按小单元的总离差平方和
6
åå (Y
i =1 j =1
N
M
ij
- Y ) 2 = ( NM - 1)S 2
可以分解成群间平方和与群内平方和两部分：
( NM - 1) S 2 = M å (Y i - Y )2 + åå (Yij - Y i ) 2
i =1 i =1 j =1 2 = ( N - 1) S + N (M - 1) S w 2 b
N
N
M
过程如下： 因为 S =
V ( y) =
1- f 1 N × (Yi - Y ) 2 å n N - 1 i =1
下面我们通过上式求 V ( y ) 。先给出结论：
V ( y) =
1- f 1 N × (Y i - Y )2 å n N - 1 i =1 1- f 2 = × Sb nM
过程如下： 已知
V ( y) = V (
将 V ( y) =
1- f M 2 N V ( y) (Y i - Y )2 代入 V ( y ) = ，有 × å n N - 1 i =1 M2
4
V ( y) =
V ( y) M2 1 = 2 V ( y) M ù 1 é1 - f M 2 N = 2ê × (Y i - Y )2 ú å M ë n N - 1 i =1 û 1- f 1 N (Y i - Y )2 å n N - 1 i =1 1- f 2 Sb = nM =
y=
1 n å yi = M y n i =1
根据简单随机抽样的性质， y 是 Y 的无偏估计，因此样本（按小单元的） 均值
y=
y 1 = M nM
åå y
i =1 j =1
n
M
ij
是总体（按小单元的）均值
3
Y=
1 NM
åå Y
i =1 j =1
N
M
ij
=
Y M
的无偏估计。 为推导 y 的方差 V ( y ) 的公式，我们注意到 y 的方差为：
5
Y i 的总体方差为 V (Y i ) = = 1 N (Y i - Y ) 2 å N - 1 i =1
1 M N å (Y i - Y ) 2 M N - 1 i =1 1 2 = Sb M
备注完毕。 下面我们看一看样本群内方差 sw 是否是总体群内方差 S w 的无偏估计。 先给出结论：
2 2 sw 是 Sw 的无偏估计。 2 2
分别是总体和样本的群内方差。 8.2.2 估计量及其性质 本小节我们求总体均值 Y 的无偏估计量 y ，估计量方差 V ( y ) 及方差估 计量 v( y ) 。 群大小相等时的整群抽样，对群的抽样常采用简单随机抽样。此时若 将群和 Yi 作为群（初级单元）的指标值，则 Yi 的总体平均值 Y 的简单估计 应为：
过程完毕。 在求出了总体均值 Y 的无偏估计量 y 及其方差 V ( y ) 后，我们现在求估 计量方差的估计量 v( y ) 。 容易知道， v( y ) = 过程如下： 因为对群的抽样是简单随机的， 若将 Y i =
1- f 2 sb nM Yi 看作是单元指标值， 则Y i M
的样本方差
2 sb S2 2 2 是总体方差 b 的无偏估计，从而 sb 是 Sb 的无偏估计。也 M M
分别为总体和样本（按小单元）的均值（平均数） 。
2
S2 =
N M n M 1 1 2 2 ( Y Y ) s = ， åå ij åå ( yij - y) 2 NM - 1 i =1 j =1 nM - 1 i =1 j =1
分别为总体和样本（按小单元）的总方差。
S b2 =
M N 1 N M 2 = ( Y Y ) (Y i - Y ) 2 ， i åå å N - 1 i =1 N - 1 i =1 j =1 M n 1 n M 2 = ( y y ) ( y i - y) 2 åå å i n - 1 i =1 n - 1 i =1 j =1 é 1 M ù (Yij - Y i ) 2 ú ， ê å å i =1 ë M - 1 j =1 û
过程如下： 如果将 Z i =
1 M (Yij - Y i ) 2 作为单元的指标值，则它的样本均值 å M - 1 j =1
n M 1 n é 1 M 1 2ù 2 y y = ( ) ( yij - y i )2 = sw åê å ij i ú n( M - 1) åå n i =1 ë M - 1 j =1 i =1 j =1 û
i =1 j =1 i =1 j =1 i =1 j =1
N
M
N
M
N
M
7
2 又因为 S w =
又知
y V ( y) )= M M2
V ( y) = = = =
1- f 1 N (Yi - Y )2 × å n N - 1 i =1 1- f 1 éN ù × (M Y i - M Y )2 ú å ê n N - 1 ë i =1 û 1- f 1 é 2 N ù × M å (Y i - Y )2 ú ê n N -1 ë i =1 û 1- f M 2 N × å (Y i - Y )2 n N - 1 i =1
N
N
M
因为中间项等于零
N é M ù ( Y Y )( Y Y ) = ( Y Y ) (Yij - Y i )ú i i i ê åå å å ij i =1 j =1 i =1 ë j =1 û N M
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抽样调查 整群抽样与系统抽样 PPT
当个体指标具有某种特别结构时,常对取样方法进行 人为调整,有点典型抽样的味道,非完全概率抽样
看作简单随机抽样 看作分层抽样
看作简单随机抽样
将系统抽样看作简单随机抽样，V (YˆSYS)可用
v1(YˆSYS )
N2 N0
1
N0 N
s 2
来估计,其中
s2
1 N0 N0 1 j1
Yj Y
2
当个体单元并非完全随机排列时这个估计会产生 偏量:群内相关系数小,会高估均方偏差;群内相关系 数大,会低估均方偏差。
N 2(K 2 12
1)
简单随机抽样
V 分层抽样
(UˆSE )
N 2 (N
1)(K 12
1)
V
(Uˆ St
)
NK(K 2 12
1)
此时分层抽样精度最高,系统抽样次之,简单随机抽
样精度最低
与次序有某种周期关系
设个体指标以t为周期(N Mt)
Y1 1,Y2 2,,Yt t,Yt1 1,,Y2t t,
整群抽样的提法
整群抽样的适用场合
表6、1 估计适合整群抽样的实
总 体 例变 量
基本单元 群(初级单元)
某个城市 某个城市 某机场 某大学 某乡
城市土地 所有者档案
住户特征 某项消费 旅游信息 就业计划
社会态度
税务信息
住宅 城市居民 离开的旅客
学生 成年村民
土地所有者
街区 住宅区 航班
班级
村
分类台帐页
V (YˆSYS) K
K
N0
( Yij
N0
Yj)2
i1 j1
j 1
N0
K
K
(Yji
看作简单随机抽样 看作分层抽样
看作简单随机抽样
将系统抽样看作简单随机抽样，V (YˆSYS)可用
v1(YˆSYS )
N2 N0
1
N0 N
s 2
来估计,其中
s2
1 N0 N0 1 j1
Yj Y
2
当个体单元并非完全随机排列时这个估计会产生 偏量:群内相关系数小,会高估均方偏差;群内相关系 数大,会低估均方偏差。
N 2(K 2 12
1)
简单随机抽样
V 分层抽样
(UˆSE )
N 2 (N
1)(K 12
1)
V
(Uˆ St
)
NK(K 2 12
1)
此时分层抽样精度最高,系统抽样次之,简单随机抽
样精度最低
与次序有某种周期关系
设个体指标以t为周期(N Mt)
Y1 1,Y2 2,,Yt t,Yt1 1,,Y2t t,
整群抽样的提法
整群抽样的适用场合
表6、1 估计适合整群抽样的实
总 体 例变 量
基本单元 群(初级单元)
某个城市 某个城市 某机场 某大学 某乡
城市土地 所有者档案
住户特征 某项消费 旅游信息 就业计划
社会态度
税务信息
住宅 城市居民 离开的旅客
学生 成年村民
土地所有者
街区 住宅区 航班
班级
村
分类台帐页
V (YˆSYS) K
K
N0
( Yij
N0
Yj)2
i1 j1
j 1
N0
K
K
(Yji
08-第八章_整群抽样
i = 1,2, , N ； j = 1,2,, M 。记 y ij 为样本第 i 群中第 j 的小单元（次级
单元）的指标值， i = 1,2, , n ； j = 1,2, , M ，又 f =
n 是抽样比。 N
Yi = å Yij ， y i = å y ij
j =1 j =1
M
M
分别是总体和样本中第 i 群的指标和，简称为群和。
过程完毕。 在求出了总体均值 Y 的无偏估计量 y 及其方差 V ( y ) 后，我们现在求估 计量方差的估计量 v( y ) 。 容易知道， v( y ) = 过程如下： 因为对群的抽样是简单随机的， 若将 Y i =
1- f 2 sb nM Yi 看作是单元指标值， 则Y i M
的样本方差
2 sb S2 2 2 是总体方差 b 的无偏估计，从而 sb 是 Sb 的无偏估计。也 M M
N
N
M
因为中间项等于零
N é M ù ( Y Y )( Y Y ) = ( Y Y ) (Yij - Y i )ú i i i ê åå å å ij i =1 j =1 i =1 ë j =1 û N M
= å (Y i - Y ) × 0
i =1
N
=0
所以平方和的分解式变为
åå (Yij - Y ) 2 = åå (Yij - Y i ) 2 + åå (Y i - Y ) 2
过程如下： 如果将 Z i =
1 M (Yij - Y i ) 2 作为单元的指标值，则它的样本均值 å M - 1 j =1
n M 1 n é 1 M 1 2ù 2 y y = ( ) ( yij - y i )2 = sw åê å ij i ú n( M - 1) åå n i =1 ë M - 1 j =1 i =1 j =1 û
整群抽样
M
上式中的分子为：
பைடு நூலகம்
(Y
N
ij
Y )(Yik Y )
NM ( M 1) 2
第二节 群规模大小相等时的估计
上式中的分母为：
2 ( Y Y ) ij N M
NM
故 又可写为：
NM 1 2 S MN
2 (Yij Y )(Yik Y ) ( NM 1)(M 1) S 2
（1）
第二节 群规模大小相等时的估计
2.
估计量
性质1：
y 的性质
y 是 Y 的无偏估计，即
E y Y
因为是按简单随机方法抽取群，所以样本群均值 总体群均值 Y 的无偏估计，因而
y是
Ey Y
M
Y
第二节 群规模大小相等时的估计
性质2
y 的方差为
1 f V ( y) n N 1 1 f 2 Sb nM
从方法上看，整群抽样可以看成单阶段抽样向多阶段抽样 过渡的桥梁。如果抽出群后，对其中所有的次级单元进 行调查，称为单阶段整群抽样；如果抽出群后，在次级 单元中进一步抽取子样本，称为两阶段抽样；如果进一 步在两阶段抽样的子样本中按更低一级的单元再抽子样 本，称为三阶段抽样；如此类推，等等。如果最后一个 阶段所抽出的单元是组成总体的基本单元，一般称为多 阶段抽样，将在后面章节讨论；如果最后一个阶段所抽 出的单元是群（基本单元的集合），可将其称为多阶段 整群抽样，也即是多阶段抽样中的一种情形。本章仅介 绍单阶段整群抽样。
Y Yi N y yi n
n
N
第二节 群规模大小相等时的估计
Y
: 总体中的个体均值
（各群 M i M）
上式中的分子为：
பைடு நூலகம்
(Y
N
ij
Y )(Yik Y )
NM ( M 1) 2
第二节 群规模大小相等时的估计
上式中的分母为：
2 ( Y Y ) ij N M
NM
故 又可写为：
NM 1 2 S MN
2 (Yij Y )(Yik Y ) ( NM 1)(M 1) S 2
（1）
第二节 群规模大小相等时的估计
2.
估计量
性质1：
y 的性质
y 是 Y 的无偏估计，即
E y Y
因为是按简单随机方法抽取群，所以样本群均值 总体群均值 Y 的无偏估计，因而
y是
Ey Y
M
Y
第二节 群规模大小相等时的估计
性质2
y 的方差为
1 f V ( y) n N 1 1 f 2 Sb nM
从方法上看，整群抽样可以看成单阶段抽样向多阶段抽样 过渡的桥梁。如果抽出群后，对其中所有的次级单元进 行调查，称为单阶段整群抽样；如果抽出群后，在次级 单元中进一步抽取子样本，称为两阶段抽样；如果进一 步在两阶段抽样的子样本中按更低一级的单元再抽子样 本，称为三阶段抽样；如此类推，等等。如果最后一个 阶段所抽出的单元是组成总体的基本单元，一般称为多 阶段抽样，将在后面章节讨论；如果最后一个阶段所抽 出的单元是群（基本单元的集合），可将其称为多阶段 整群抽样，也即是多阶段抽样中的一种情形。本章仅介 绍单阶段整群抽样。
Y Yi N y yi n
n
N
第二节 群规模大小相等时的估计
Y
: 总体中的个体均值
（各群 M i M）
第八章---整群抽样
( NM )2 1 f n
NM 1 M 2 ( N 1)
S
2
[1
(
M
NM 1 ( N 1)
S 2[1 (M
1)c ]
此时，s2就可以看作是S 2的近似无偏估计了。
再引进一个群内相关的记号c ，这个概念的重要性在于
它可以度量群内次级单元的差异程度，因为我们已经知道群 内单元的差异大就可能保证样本的代表性，如何划分群实质 上是一个抽样方案的设计问题。易见设计的效应好还是差在
相当程度上与这个c 有关。c 的定义为：
§1 群大小相等的整群抽样
首先讨论群大小相等时的简单情况。所谓群的大小相等 主要指群内次级单元的个数相等，假定关于群的抽取是随机 无放回的。
首先引进一些必要的记号：
Yij ——表示第 i 群中第 j 个次级单元
i 1, 2, , N; j 1, 2, , M
yij ——表示样本中第 i 群中第 j 个次级单元的观测值
sb2
与
sw2
分别是
S
2 b
与
S
2 w
的
无偏估计，于是得到 S 2的无偏估计为：
Sˆ 2
1 [(N NM 1
1)sb2
N(M
1)sw2 ]
(8.3)
当 N 相当大时，该估计可近似写为：
Sˆ 2 sb2 (M 1)sw2 M
(8.4)
从(8.2)式可知，若 n 也足够大的话， s2也可写成(8.4)形式，
c
1
S
2 w
S2
(8.10)
由(8.8)以及(8.10)可得 c 的估计
08整群抽样
8.3群大小不等的整群抽样
一、记号
M i 表示群的大小，M 0 M i为总体中小单元的总数。
i 1 N
群和： 第i群的 平均数： 平均
Yi Yij
j 1
Mi
yi yij
j 1
Mi
Yi Yi Mi
yi yi Mi 1 n y yi n i 1
ij
1 Y N 群和： 按小 单元 的均值： Y
估计量 1 ˆ Y Ny N yi n i 1 估计量的理论方差
2 1 N 2 1 f ˆ) N V (Y Yi Y n N 1 i 1 n
估计量的方差估计 ˆ ) N 1 f 1 y y 2 v(Y i n n 1 i 1
n 2
1 f 1 n 2 v (Y ) N yi y 2 nM 0 n 1 i 1
群内方差 群间方差
1 N S M Yi Y N 1 i 1
2 b
2
故 则
2 N ( M 1) S w ( N 1) Sb2 S2 , 若 NM 1 NM , N 1 N , NM 1 2 ( M 1) S w Sb2 2 S M
三、设计效应
2
为对这两个方差作比较，需对( NM 1) S 2作分解：
三、设计效应
Y
N M i 1 j 1
ij
Y
2 w
2
Yij Yi M Yi Y
N M 2 N i 1 j 1 i 1
2
记
N M 2 1 S yij Yi N ( M 1) i 1 j 1
第八章抽样调查ppt课件全
XP
• 总体比率的方差为: • σ2=P(1-P) • 样本比率也是两个变量(0,1)的平均数
• 其标准差为:
s p(1p)
x
n 1
p
n
• 抽样比率的平均数及标准误差相应为： pP
(8-11)
•
P(1P)
p
n
(8-12)
• 与抽样平均数分布一样,抽样比率分布的平均数未知,所以同样用 一个样本的比率p来推断总体比率P,在推理上其基本原理和用样 本平均数推断总体平均数是相同的,这里不再赘述。
AN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)=N!/(N-n)!
(8-1)
(2)考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复排列数:
BnN=Nn
(8-2)
(3)不考虑顺序的不重复抽样数目,即通常所说的不重复组合数:
CnN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)/n!=N!/n!(N-n)!
(8-3)
(4)不考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复组合数:
(2) 在实际工作中可以取得全面资料,但不能进行全面调查时, 要运用统计抽样。例如工业上有些产品的质量检查,需要 对产品进行破坏性试验,如灯泡的寿命检查等,只有通过科 学的统计抽样进行检查,才能确定产品的质量
• (3) 对时间序列总体,根据一定顺序的抽查,可以对 生产过程进行控制和检验。例如对工业产品质量 控制就要运用统计抽样来进行。
三、统计抽样的重要作用
(1) 对于那些从理论上讲可以取得全面资料,但实际工作中,没 有必要进行全面调查的事物,运用统计抽样这种非全面调 查的方法同样可以取得资料,从而用更少的人力、时间、 费用达到对总体的认识。例如要了解居民家庭收入情况, 如果对所有的居民家庭收支进行逐户登记,工作量太大,客 观上有困难,事实上也办不到,所以只要抽取若干个具有代 表性居民家庭进行调查,就可以获得满足调查任务要求的 统计资料。
统计学（第八章抽样推断）
统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。
通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。
第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。
包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。
（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。
随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。
随机抽样不是随便抽样。
2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。
⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。
（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。
样本个数的多少与抽样⽅法有关。
2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
第八章 抽样调查与推断
第8章抽样调查与推断【教学内容】本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
【教学目标】1、理解抽样误差的影响因素；2、掌握抽样调查的概念、特点和作用；3、掌握抽样平均误差的计算方法、抽样估计推断和必要抽样数目的确定原理及方法；4、初步具备在实际工作中正确运用抽样方法搜集资料并据以做出准确推断的能力。
【教学重点、难点】1、抽样调查的特点和作用；2、抽样调查的组织方式和方法；3、抽样误差的概念与计算；4、抽样推断方法；5、必要抽样数目的确定方法。
第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念、特点与作用（一）抽样调查的概念与特点概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
特点:(1)按随机原则抽取调查单位。
(2)由部分推断全体。
(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。
（二）抽样调查的作用1、用于不可能进行全面调查的无限总体。
2、用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。
3、用于不必要进行全面调查的现象。
4、用于对全面调查的资料进行评价与修正。
5、用于工业生产过程的质量控制。
二、抽样调查中的几个基本概念（一）全及总体和抽样总体1.全及总体全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。
2.抽样总体抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
（二）总体指标和样本指标1.总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。
2.样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。
三、抽样调查的组织方式（一）简单随机抽样概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。
整群抽样
三、群的大小不等时 在许多情况下，总体各群的大小 M是不完全相 i 等，或完全不相等的。若各群的大小相差不大时， 总体参数的估计量可按简单估计或比估计来确定： (一)简单估计
如果群的抽取是简单随机的，则可将每个群的 总和 Yi 看作是第 i 群的指标，于是总体总和
Y
Y
i 1
N
i
的简单估计可依照简单随机抽样的情形来做。
五、整群抽样与分层抽样的比较 综合前面的分析，比较整群抽样和分层抽样 可以发现二者在分组（层或群）的条件、调查的 方式、分组（层或群）的目的、分组（层或群） 的原则、总体方差的分解等方面都存在着较为明 显的差别。
第二节
等概率整群抽样的情形
一、群的大小相等时 (一)估计量 整群抽样是以群为单位进行抽样，如果群的 抽取是简单随机的，则当群的大小都相等时，可 以将简单随机抽样理解为是一种特殊的整群抽样， 特别当总体分群后的每个群都只包括一个次级单 元时，整群抽样和简单随机抽样一致。因此，整 群抽样的估计量可以比照简单随机抽样方式来构 造。
４.如果把每一个群看作一个单位，则整群抽 样可以被理解为是一种特殊的简单随机抽样。 ５.整群抽样也是多阶段抽样的前提和基础。
６.整群抽样有特殊的用途。有些现象的研究， 如果直接调查作为基本单元的个体，很难说明问 题，必须以一定范围所包括的基本单元为群体， 进行整群抽样，才能满足调查的目的。
７.整群抽样要求分群后各群所含次级单元数 目应该确知，否则会给抽样推断带来不便。
（二）比估计
当群的大小不等时，在对群进行简单随机抽
样的情况下，Y Yi M i ，我们注意到它同比率
R Yi
i 1 N
N
N
X 形式上完全相同，只不过在这里是