第七章 整群抽样
(抽样检验)第七章整群抽样最全版
（抽样检验）第七章整群抽样第七章整群抽样第壹节整群抽样概述壹、整群抽样的概念整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以群为单位，从中随机抽取壹部分群，对中选群内的所有单元进行全面调查。
确切地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。
如果总体中的单元能够分成多级，则能够对前几级单元采用多阶抽样，而在最后壹阶中对该阶抽样单元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样称作多级整群抽样。
本章只讨论单级整群抽样。
设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总体次级抽样单元数记为Ｍ0，即Ｍ0＝∑M i。
当诸Ｍi都相等时，称为等群；否则，称为不等群。
采用整群抽样的俩个理由：-抽选群能大大降低数据收集的费用，当总体的分布比较广且调查采用面访时更是如此；-从总体中直接抽选个体在实际中且不总是可行的（没有关于个体的抽样框）；有时，抽选单元组成群体组更简便易行（如整个住户）。
整群抽样包括俩步：首先，总体被分为群；然后，在总体中抽取群的样本且访问群中的所有单元。
如果总体单元是自然分成组或群的，创建壹个这种关于群的抽样框且对它们进行抽样比创建总体中所有单元的名录框更为容易。
或者，无法得到关于总体中所有单元的名录框，但却有这些单元分布地域的地图，因而能够创建地域框。
群的抽取能够采用简单随机抽样、系统抽样或PPS抽样等各种不同的方法。
二、群的划分问题整群抽样策略的统计效率取决于群内单元的相似程度有多大，每个群中有多少单元，及抽中群的数量。
同分层抽样壹样，整群抽样的前提是先要对总体进行分群。
关于群的划分，有俩个问题：壹是如何定义群，即当群且非是壹个自然形成的单位时，确定每个群的组成；二是如何确定群的规模即群的大小。
分层抽样是在各层都进行随机抽样，“层是缩小了的总体”，抽样单元仍然是总体基本单元。
这决定了分层的原则是：尽量缩小层内差异，而扩大层间差异。
而整群抽样只是在各群之间抽取壹部分群进行调查，且在抽中的群内作全面调查。
整群抽样
当各群所含次级单元数相等时，就称群
的大小相等；当各群所含次级单元数不 相等时，就称群的大小不相等。
第二节 群规模相等时的估计
一、符号说明 二、估计量 三、整群抽样效率分析
一、符号说明
设总体有N个群,每个群包含的单元数M相等 (或相近). 符号: 总体群数: N 样本群数:n 总体第 i 群中第 j 个单元的指标值: Yij 样本第 i 群中第 j 个单元的指标值: yij 第 i 群中的单元数: M i
注意： 整群抽样的随机性体现在群与群间不重 叠，也无遗漏，群的抽选按概率确定。 如果把每一个群看作一个单位，则整群 抽样可以被理解为是一种特殊的简单随 机抽样。 整群抽样是由一阶抽样向多阶段抽样过 渡的桥梁.此章介绍的是单阶段整群抽样.
(二)特点 优点： 1. 抽样框编制得以简化。
M1 M 2 ... M N M
它们之间的关系为：
1 2 2 S [( N 1) Sb N ( M 1) S w ] NM 1
2
M 仍为M ，不难 将 Y 改为 y ，n 代替 N ，由于是整群抽样， 得到样本方差平方和的关系式：
1 2 2 s [( n 1) sb n( M 1) sw ] nM 1
二、估计量
(一)均值估计量的定义
若群的抽取是简单随机的,且群的大小(M)相等, 则总体均值的估计为:
1 n y yi n i 1 i 1 j 1 nM
n
M
yij
(二)估计量 y 的性质
性质1
y 是 Y 的无偏估计
Y E( y) Y M
性质2
y 的方差为:
(抽样检验)第七章整群抽样
第七章整群抽样第一节整群抽样概述一、整群抽样的概念整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以群为单位，从中随机抽取一部分群，对中选群内的所有单元进行全面调查。
确切地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。
如果总体中的单元可以分成多级，则可以对前几级单元采用多阶抽样，而在最后一阶中对该阶抽样单元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样称作多级整群抽样。
本章只讨论单级整群抽样。
设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总体次级抽样单元数记为Ｍ0，即Ｍ0＝∑M i。
当诸Ｍi都相等时，称为等群；否则，称为不等群。
采用整群抽样的两个理由：- 抽选群能大大降低数据收集的费用，当总体的分布比较广且调查采用面访时更是如此；- 从总体中直接抽选个体在实际中并不总是可行的（没有关于个体的抽样框）；有时，抽选单元组成群体组更简便易行（如整个住户）。
整群抽样包括两步：首先，总体被分为群；然后，在总体中抽取群的样本并访问群中的所有单元。
如果总体单元是自然分成组或群的，创建一个这种关于群的抽样框并对它们进行抽样比创建总体中所有单元的名录框更为容易。
或者，无法得到关于总体中所有单元的名录框，但却有这些单元分布地域的地图，因而可以创建地域框。
群的抽取可以采用简单随机抽样、系统抽样或PPS抽样等各种不同的方法。
二、群的划分问题整群抽样策略的统计效率取决于群内单元的相似程度有多大，每个群中有多少单元，及抽中群的数量。
同分层抽样一样，整群抽样的前提是先要对总体进行分群。
关于群的划分，有两个问题：一是如何定义群，即当群并非是一个自然形成的单位时，确定每个群的组成；二是如何确定群的规模即群的大小。
分层抽样是在各层都进行随机抽样，“层是缩小了的总体”，抽样单元仍然是总体基本单元。
这决定了分层的原则是：尽量缩小层内差异，而扩大层间差异。
而整群抽样只是在各群之间抽取一部分群进行调查，并在抽中的群内作全面调查。
因此，群间差异的大小直接影响到抽样误差的大小，而群内差异的大小则不影响抽样误差。
第7章 抽样方法
分层抽样
所谓分层抽样，就是先依据某一种或某几种 特征，将总体划分成几个小的部分，每一个 部分称为一层或一类。然后，在每一个层次 中，采取简单抽样或系统抽样的方法抽取一 个子样本，最后，将这几个子样本合起来构 成总体的样本。
例如：某地共有居民20000户，按经济收入高低进 行分类，其中高收入的居民为4000户，占总体的 20%；中收入的居民为12000户，占总体的60%； 低收入的居民为4000户，占总体的20%。要从中抽 选200户进行购买力调查，则各类型应抽取的样本 单位数为： 经济收入高的样本单位数目为：200*20%=40户 经济收入中的样本单位数目为：200*60%=120户 经济收入底的样本单位数目为：200*20%=40户
较适用于同质性较高的总体
同学练习:
某学校有200位学生,采用等距离抽样方法抽 10个学生做样本。假设抽中的第一位学生排 在第三位，请问其他的样本单位的号码为？
整群抽样
整群抽样先要把调查总体划分为若干个群体， 然后用单纯随机抽样法，从中抽取某些群体 进行全面调查。 例如，要调查家庭副业发展情况，不是直接 抽取居民户．而是以村为单位，从中抽取若 干自然村，然后对中选村的全体居民户进行 调查。
• 样本平均数 x=∑xi / n • 样本标准差 S=√∑（xi－ x）2 ／n • 样本方差 S2=∑（xi - x）2 ／n
6.总体与样本的相互关系 总体与样本的相互关系 样本是总体的缩影。 一次抽样时，一个样本单位必然同时又是一 个总体单位。但一个总体单位却不一定是一 个样本单位。 对一定的调查目的而言，总体是唯一的，样 本则不然。
第七章 抽样调查
胡林娜 温州职业技术学院
7.1抽样调查的基本概念
1.抽样调查的含义 抽样调查是按照一定的规则从总体中抽取 一部分个体单位作为样本，通过对样本的调 查研究所获得的信息资料，来推断总体的信 息资料的方法；因而抽样调查也称作抽样推 断。
概率论-抽样原理与方法
2021/7/22
1
抽样是从所研究的总体中抽取一定数量的 个体构成样本，通过对样本特征的研究和 计算，进而 对总体特征作出推断。
2021/7/22
***** *************
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2021/7/22
13
三、成对资料样本容量的确定
=
n
t02.05sd
2
2
4s
d2 2
d
d
sd = sx1 x2
2021/7/22
14
四、非成对资料样本容量的确定
=
n
2t s 2 0.05 x 21 x 2
(x1 x 2) 2
2
8sx1 x2 (x1 x2)2
2021/7/22
15
[例]某职业病防治所用两种疗法治疗矽肺患者， 一个疗程后，患者血清粘蛋白下降值甲疗法 平均为2.6（mg）,乙疗法平均为2.0（mg，） 两种疗法下降值之合并标准差为1.3（mg）。 若要发现两组疗效相差显著，每组至少应观 察多少病人？
四、重复抽样和不重复抽样
2021/7/22
6
抽样误差的概念：由于生物界变异普遍存在，进 行随机抽样时，不可避免地造成样本统计量与总 体参数之间或各样本统计量之间的差别，称为抽 样误差。
2021/7/22
7
抽样误差存在的根本原因：个体差异 由于个体差异的普遍存在，所以抽样误差是
不可避免的（但其存在是有规律的），为更加准 确地通过样本统计量估计其总体参数，就应该寻 找抽样误差的规律，估计抽样误差的大小。
第七章 抽样调查
数据计算出样本均值（平均耐用时间）
x=1055小时，样本成数（合格率） p=91% 依据样本统计量可以对总体参数进行估 计（估计方法将在第三节介绍）。
六、抽样推断的基本原理
样本指标 1、理论基础： 大数定律 中心极限定理 2、抽样估计的基本要求：
无偏性、有效性、一致性
总体指标
第二节 抽样组织方式
对无限总体不能采用全面调查。
另外，有些产品的质量检查具有破坏性，不可能进行全面调
查，只能采用抽样调查。 从理论上讲，有些现象虽然可以进行全面调查，但实际上没 有必要或很难办到，也要采用抽样调查
抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。
三、抽样推断的内容
（一）参数估计。特点是不知道总体的数量特征，
X
x
2
K
p
P p
K
2
抽样平均数平均误差的计算公式：
采用重复抽样：
x
n
此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正 比，与样本容量成反比。（当总体标准差未知 时，可用样本标准差代替）
例：假定抽样单位数增加 2 倍、0.5倍时， 抽样平均误差怎样变化？
解：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的 3 倍
1 则： x 0.577 3n 3
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。 抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的 1.5倍
则：
1 x 0.8165 1.5n 1.5
即：当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165 倍。
例：某施工班组5个工人的日工资分别为：34、38、
例：
某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐 用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时，样 本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？ 已知：
经济统计学第7章抽样调查
参数的假设检验是根据样本，对总体参数某种假设的正确性作出判断。 可以分别提出两种假设： 前一种不能轻易拒绝的假设为原假 设，后一种为备选假设。假设检验就是根据样本，检验 是否成立， 不成立就接受备选假设 。
一、基本思想： 小概率原则：认为在一次实验中 小概率事件几乎是不可能发生的，小概率事件的概率为显著性水平 。
一个总体的检验
Z 检验 （单尾和双尾）
t 检验 （单尾和双尾）
Z 检验 （单尾和双尾）
2检验 （单尾和双尾）
均值
一个总体
比例
方差
总体方差已知时的均值检验 (双尾 Z 检验)
均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0
单侧检验 （原假设与备择假设的确定） 例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的 建立的原假设与备择假设应为
H0: 1000 H1: < 1000
第二节
一个正态总体参数的假设检验
-10
100
20
25
-5
25
30
30
0
0
离差
40
35
5
25
50
40
10
100
10
25
-5
25
20
30
0
0
30
35
5
25
40
40
10
100
50
45
15
(标准抽样检验)第七章整群抽样
（标准抽样检验）第七章整群抽样第七章整群抽样第一节整群抽样概述一、整群抽样的概念整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以群为单位，从中随机抽取一部分群，对中选群内的所有单元进行全面调查。
确切地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。
如果总体中的单元可以分成多级，则可以对前几级单元采用多阶抽样，而在最后一阶中对该阶抽样单元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样称作多级整群抽样。
本章只讨论单级整群抽样。
设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总体次级抽样单元数记为Ｍ0，即Ｍ0＝∑M i。
当诸Ｍi都相等时，称为等群；否则，称为不等群。
采用整群抽样的两个理由：-抽选群能大大降低数据收集的费用，当总体的分布比较广且调查采用面访时更是如此；-从总体中直接抽选个体在实际中并不总是可行的（没有关于个体的抽样框）；有时，抽选单元组成群体组更简便易行（如整个住户）。
整群抽样包括两步：首先，总体被分为群；然后，在总体中抽取群的样本并访问群中的所有单元。
如果总体单元是自然分成组或群的，创建一个这种关于群的抽样框并对它们进行抽样比创建总体中所有单元的名录框更为容易。
或者，无法得到关于总体中所有单元的名录框，但却有这些单元分布地域的地图，因而可以创建地域框。
群的抽取可以采用简单随机抽样、系统抽样或PPS抽样等各种不同的方法。
二、群的划分问题整群抽样策略的统计效率取决于群内单元的相似程度有多大，每个群中有多少单元，及抽中群的数量。
同分层抽样一样，整群抽样的前提是先要对总体进行分群。
关于群的划分，有两个问题：一是如何定义群，即当群并非是一个自然形成的单位时，确定每个群的组成；二是如何确定群的规模即群的大小。
分层抽样是在各层都进行随机抽样，“层是缩小了的总体”，抽样单元仍然是总体基本单元。
这决定了分层的原则是：尽量缩小层内差异，而扩大层间差异。
而整群抽样只是在各群之间抽取一部分群进行调查，并在抽中的群内作全面调查。
初中数学 什么是整群抽样 如何进行整群抽样
初中数学什么是整群抽样如何进行整群抽样整群抽样（cluster sampling）是一种抽样方法，它将人口或样本分为若干个群体或簇，并从中随机选择一部分群体作为样本。
在学习初中数学时，了解整群抽样的概念和方法可以帮助我们更好地理解统计学和概率论的应用。
一、整群抽样的定义和原理整群抽样是一种分层抽样方法，它将人口或样本按一定的特征分为不同的群体。
这些群体应该具有一定的内部相似性，而不同群体之间应有一定的差异性。
整群抽样的目的是通过从不同群体中选择样本来代表整体人口或样本，以便进行统计推断。
整群抽样的原理基于两个假设：1. 群体内的个体之间具有较高的相似性；2. 不同群体之间的差异性相对较大。
通过选择代表性群体作为样本，我们可以在减小样本规模的同时保留整体人口或样本的特征。
二、整群抽样的步骤进行整群抽样需要以下步骤：1. 群体的划分：确定将人口或样本划分为不同的群体。
群体应具有内部相似性和外部差异性。
例如，如果我们要研究某个城市的学生，可以将学生按学校划分为不同的群体。
2. 群体的选择：从划分的群体中随机选择一部分作为样本。
确保选择的样本能够代表整体群体的特征。
3. 样本内部的随机选择：在选择的群体内，需要进行进一步的随机抽样，以确保从每个群体中选择的个体具有代表性。
可以使用简单随机抽样或其他抽样方法。
4. 数据收集：对选定的样本进行数据收集。
这可以是通过调查问卷、观察或其他数据收集方法完成的。
5. 数据分析：对收集到的数据进行统计分析，并根据样本结果推断整体人口或样本的特征。
三、整群抽样的优缺点整群抽样有以下优点：1. 减少样本规模：相对于简单随机抽样，整群抽样可以减小样本规模，节省时间和成本。
2. 保留群体特征：通过选择代表性的群体作为样本，整群抽样可以更好地保留整体人口或样本的特征。
然而，整群抽样也有一些缺点：1. 群体内的个体差异：群体内的个体可能存在一定的差异，这可能导致样本的代表性有所降低。
第七章 抽样
第七章抽样一、抽样与抽样调查1、抽样：是一种选择调查对象的程序和方法。
2、抽样调查：就是从研究对象的整体中选出一部分代表加以调查研究，然后用所得结果推论和说明总体的特征。
3、优点：社会学中第一次采用抽样方法的调查是A．L．Bowleg于第一次世界大战前在英格兰和威尔士所做的五城镇调查。
二战后，随着计算机技术的发展抽样调查法得到迅速推广，目前已成为社会调查的主流。
与整体调查（普查）比，抽样调查具有下列优越性。
第一、调查费用低。
抽样调查由于调查的仅仅是整体的一部分，因此，所需费用较整体调查低。
例如，我国第三次人口普查，动用普查人员710万，正式调查期间还动员了1000万干部群众参加，耗资约4亿元。
第二、速度快。
时间往往是最重要的，特别是某些社会现象需要及时了解，随时掌握。
第三、范围广。
由于上述两个特点，抽样调查可广泛用于各个领域，各种课题。
第四、可获得内容丰富的资料。
普查通常只了解少量项目，无法进行深入分析。
例如人口普查，我国1953年的第一次人口普查，只有姓名与户主的关系、性别、年龄、民族、住址六个项目，1982年的第三次人口普查，调查项目也只增加到19个。
第五、准确性高。
整体调查往往需要大批访问员，而这些访问员，有许多是缺乏经验和专业训练的，这往往会降低调查质量。
4、注意事项：抽样调查的成功首先要求所选取的样本能够代表总体，所谓代表性就是说，所选取的样本从调查要研究的总体特征看，能再现总体的结构。
在社会研究中，任何个体之间都存在着差异，任何部分都无法完全代表总体，因此，无论采用什么样的选取部分的方法，无论做得多么仔细，没有也不可能抽出毫无偏差的代表总体的所有特点和关系的样本。
这也就是说，在用样本来概括总体时，总要有误差，它的大小可以反映出样本代表性的高低。
对于研究人员来说，重要的不是没有误差，而是能知道误差的大小和控制它的大小。
有两个因素可以减少抽样误差。
首先，大样本比小样本产生的误差小。
其次，从同质的总体中抽取样本比从异质总体中抽取样本所产生的抽样误差要小。
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y 1 yi i M M
y
j 1
M
总体总值及按群平均的总体均值：
Y Yi Yij
i 1 i 1 j 1 A A M
Y 1 A Y Yi A A i 1
样本总值及按群平均的样本均值：
y yi yij
i 1 i 1 j 1 a a M
• 总体均值 Y 的无偏估计： y y 1 aM aM
V ( y) 1 f 2 Sb aM
1 a y y y ij i a M i 1 j 1 i 1
a
M
• 方差：
2 • 方差的无偏估计： v ( y ) 1 f sb
aM
第二节
群大小相等的整群抽样
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第一节
抽样方式
LOGO
• 实施理由： ① 缺少调查单位的必要信息无法对其直接编制抽样框实施 概率抽样，而由调查单位组成的群是现成的或者群很容 易划分从而编制群抽样框非常容易时，常采用整群抽样。 ② 使调查实施便利、节省费用而采用整群抽样。 ③ 对某些由特殊结构的群组成的总体实施整群抽样能使精 度有较大提高。
第七章 整群抽样
本章要点
LOGO
对于整群抽样，本章给出了群大小相等和群大小不等 的整群抽样方法及与之匹配的估计量、估计量的方差及方差 的估计量。 • 具体要求： • 掌握群大小相等情形对群进行简单随机抽样简单估计量的 无偏性、方差及方差的无偏估计，掌握群的划分原则；了 解群内方差、群间方差概念及其对整群抽样精度的影响。 • 掌握群大小不等情形与简单随机抽样相匹配的简单估计量、 比率估计量及与抽样相匹配的汉森－赫维茨估计量及性质。 • 掌握估计总体比例的整群抽样方法及简单估计量、比率估 计量。
AM ( M 1) 2
• 分母：
2 ( Y Y ) ij i 1 j k
AM
AM 1 2 S MN
• 经计算可以得到：
2 (Yij Y )(Yik Y )
i 1 j k
A
M
( AM 1)( M 1) S 2
第二节
• 变形：
群大小相等的整群抽样
a M
A
M
1 A M 总体方差： S (Yij Y )2 AM 1 i 1 j 1
2
M A 总体群间方差： S (Y i Y )2 A 1 i 1
2 b
A M 1 A 2 1 2 ( Y Y ) 总体群内方差： S Si i ij A i 1 A(M 1) i 1 j 1 2 w
M0: 总体包含调查单位总数 M 0 M i
i 1
A
第三节
群大小不等的整群抽样
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一 、符号说明
总体第 i群总值及均值： Yi
Yij
j 1 Mi
样本第 i群总值及均值： yi yij
j 1
mi
Yi 1 Mi Yi Yij M i M i j 1 yi 1 mi yi yij mi mi j 1
（基本出发点是群的组成应有利于整群样本估计量精度尽可能高）
• 二是如何确定群的规模。
（群的规模的选择取决于精度与费用之间的平衡）
第二节
群大小相等的整群抽样
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一 、符号说明
总体由A个群组成，从中随机抽取a个群，对抽中群的所有单位全部调查。
A: 总体群数 a: 样本群数 Yij: 总体第i群的第j单位调查标志值
2 ( Y Y ) M ( Y Y ) i i ij 2 i 1 j 1 i 1
A
M
A
AM 1
2 A( M 1) S w ( A 1) Sb2 AM 1
2 S 2是常数，故当群内方差 Sw 对于固定的总体， 增大（或减 小）时，群间方差 Sb2 必然减小（或增大）。
1 M 2 ( Y Y ) 总体第i群群内方差： S i ij M 1 j 1
2 i
第二节
群大小相等的整群抽样
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一 、符号说明 样本方差：
a M 1 s ( yij y)2 aM 1 i 1 j 1 2
样本群间方差：
M a s ( y i y )2 a 1 i 1
试求该居民小区平均每户每周食品支出费用并给出其置信水平为95％的 置信区间。
第二节
群大小相等的整群抽样
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三、整群抽样效果分析及群的划分原则
当直接对调查单位进行简单随机抽样时，有：V ( y )
1 f 2 V ( y) V ( y) ( Sb S 2 ) aM
2 0, Sb S2
LOGO
三、按简单随机抽样抽群，采用比率估计量
• Y 的比率估计量：
ˆ YR
A
y
i 1 a i 1
a
i
m
i
（有• 方差： V (Y ) R 2 aM
(Y YM )
第一节
抽样方式
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二、整群抽样的特点
• 调查精度：整群抽样估计量的精度（估计量方差）与群的 划分有直接关系。 • 调查费用：整群抽样调查单位相对集中，平均单位调查费 用较少，因此可以通过适当扩大群样本量以提高整群抽样 的精度，同时使调查费用仍比较省。
第一节
抽样方式
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三、群的划分原则
一般群是自然形成的，或者是现有的单位。 当群需通过划分确定时需考虑两个问题： • 一是如何定义群的组成；
2 b
样本群内方差：
a M 1 a 2 1 2 s si ( y y ) ij i a i 1 a(M 1) i 1 j 1 2 w
样本第i群群内方差：
1 M s ( yij y i )2 M 1 j 1
2 i
第二节
群大小相等的整群抽样
LOGO
二、估计量及其性质
• 表明：按调查单位的相同样本量，整群抽样的方差为简单 随机抽样的方差的 1 ( M 1) 倍。
V ( y) deff 1 ( M 1) Vsrs ( y )
第三节
群大小不等的整群抽样
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一 、符号说明
总体由A个群组成，第i群含Mi个调查单位
A: 总体群数 a: 样本群数 Yij: 总体第i群的第j单位调查标志值 yij: 样本中第i群的第j单位调查标志值 Mi: 第i群规模（单位个数）
第一节
抽样方式
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一、整群抽样及其实施理由
• 定义：
一级抽样单位
设总体由A个初级抽样单位组成，在总体中按某种方 法抽取a个初级抽样单位，如果对被抽中初级抽样单位的次 级单位不再进行抽样观测而是全部进行调查，则称此抽样方 法为整群抽样（cluster sampling），初级抽样单位称为群。
将总体划分为若干群，以群为抽样单位，对群中的所有单位进行调查。 二级抽样单位
第三节
群大小不等的整群抽样
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一 、符号说明
A Y 1 A 按调查单位平均的总体均值： Y Yi M i Y i M 0 M 0 i 1 i 1 M 0
1 a 按调查单位平均的样本均值： y y i a i 1
第三节
群大小不等的整群抽样
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二、按简单随机抽样抽群，采用简单估计量
1 f 2 S aM
2 0, Sb S2
2 0, Sb S2
在相同的调查单位样本量aM下，只有当群间方差Sb2 比总 体方差 S 2 小时整群抽样才优于简单随机抽样。
第二节
群大小相等的整群抽样
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总体方差分解：
A M A M 1 1 2 S (Yij Y ) [(Yij Y i ) (Y i Y )]2 AM 1 i 1 j 1 AM 1 i 1 j 1 2
a A ˆ y Ay • 总体总值 Y的无偏估计： Y i a i 1
A
• 方差：
2 A ˆ ) (1 f ) V (Y a
2 ( Y Y ) i i 1
A 1
2
ˆ) • 方差的无偏估计： v(Y
( y y) A (1 f )
i 1 i
a
2
a
a 1
M ( A 1) Sb2 ( AM 1) S 2 ( AM 1)( M 1) S 2
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2 ① 当群内方差 Sw 0 时， 1为极大值； 2 2 ② 当群内方差与群间方差相等，即 Sw 时， Sb 0；
（分群过程完全随机，为简单随机抽样）
1 ③ 当群间方差 S 0 时， ，为极小值，此时各群的 M 1
yij: 样本中第i群的第j单位调查标志值
Mi: 第i群规模（单位个数） 本节中，M1＝ M2 ＝……＝MN ＝M
第二节
群大小相等的整群抽样
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一 、符号说明
总体第 i群总值及均值：
Yi Yij
j 1 M M
Y 1 Yi i M M
Yij j 1
ij
M
样本第 i群总值及均值： yi yij
y 1 a y yi a a i 1
第二节
群大小相等的整群抽样
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一 、符号说明
按调查单位平均的总体均值：Y Y 1 AM AM
y 1 按调查单位平均的样本均值：y aM aM
1 A Y Yij Y i A i 1 M i 1 j 1
1 a y y y ij i a M i 1 j 1 i 1
群的划分原则：使群内差异尽可能大，群间差异尽可能小。