抽样理论与方法：整群抽样
08-第八章_整群抽样
所以总离差平方和
åå (Y
i =1 j =1 N
ij
- Y ) 2 = ( NM - 1)S 2
下面我们将总离差平方和分解
(Yij - Y ) 2 = åå é (Yij - Y i ) + (Y i - Y ) ù åå ê ú ë û i =1 j =1 i =1 j =1
就是说， v( y ) = 过程完毕。 备注：
1- f 2 1- f 2 sb 是 V ( y ) = Sb 的无偏估计。 nM nM
Y i 的样本方差为 v( y i ) = = 1 n ( y i - y) 2 å n - 1 i =1
1 M n å ( y - y)2 M n - 1 i =1 i 1 2 = sb M
分别为总体和样本（按小单元）的均值（平均数） 。
2
S2 =
N M n M 1 1 2 2 ( Y Y ) s = ， åå ij åå ( yij - y) 2 NM - 1 i =1 j =1 nM - 1 i =1 j =1
分别为总体和样本（按小单元）的总方差。
S b2 =
M N 1 N M 2 = ( Y Y ) (Y i - Y ) 2 ， i åå å N - 1 i =1 N - 1 i =1 j =1 M n 1 n M 2 = ( y y ) ( y i - y) 2 åå å i n - 1 i =1 n - 1 i =1 j =1 é 1 M ù (Yij - Y i ) 2 ú ， ê å å i =1 ë M - 1 j =1 û
将 V ( y) =
1- f M 2 N V ( y) (Y i - Y )2 代入 V ( y ) = ，有 × å n N - 1 i =1 M2
抽样调查的理论与方法参考答案
抽样调查的理论与方法参考答案一、填空题 1随机原则 概率估计 总体数量特征 非全面调查 2调查对象的全部单位 全及总体 有限总体 无限总体 3单位数目 30个 4总体数量特征 确定()∑-=N i Y Y i N 121 5样本数量特征 随机变量 ()∑-=-N i y y i n 1211统计量 6有顺序不重复抽样 无顺序不重复抽样 7比值比较 差值比较 8偶然性 规律性 9不可能事件 必然事件 10常数 统计规律性 11稳定性 稳定值 12随机因素 所有可能事件 13离散随机变量 连续随机变量 14非负 1 15统计量 样本平均数 16不重复抽样 重复抽样 17代表性误差 反比关系 18正比关系 反比关系 19概率度(平均误差μ的倍数) 固定 误差范围(允许误差，误差置信限) 20总体相应指标值 {}αθθθ-=≤≤121P 21精确程度 可靠程度 置信系数 可靠程度 22样本平均数 区间估计 所在区间 抽样调查资料对比全面调查资料 23总体均值 总体方差 24)1(2N n n -δ或)1(2Nn n S -， )1(1)1()1(N n n P P n P P ----或， )1()1(N n n P P Z --或)1(1)1(Nn n P P Z --- 25总体的方差 要求的概率保证程度 给定的抽样误差范围 26样本方差 27固定的顺序和间隔 选择排队标志 28有关标志排队法 无关标志排队法 29抽取样本方便易行 样本单位在总体中均匀地分布30随机原则 系统偏差 31随机原则 较好的代表性 32各系统样本内部方差的平均值sy ωα2 sy ωα2 各系统样本的内部方差 系统样本 内部各单位的差别 33各部分K 个个体 各个部分的差别 系统样本内部的差异 34单纯随机抽样 抽样原理 35总体在第i 层的权数或权重 每一层的总体单位数 总体单位数 36比较均匀 层内方差 37选择分层标志 调查的核心项目 与调查项目关系密切的项目 引起分散的主要原因 38各个单位标志值的差异 最小 该层标志变异指标 39越少 调查费用 40调查费用 抽样误差 41层内方差 层间方差 42调查变量 层数的选择 43单纯随机抽样 全面调查 44各群内部调查变量的各个标志值 各个群内部各个标志值 总体的群 45被调查总体 均匀 总体可能取到的值 46均匀分布在总体各个部分 低于 群内部差别大而群间差别小 47各个群内部单位数相等 总体单位 群平均数Y 随机抽样估计 48总体单位数 49大样本 50总体单位 抽样群数 抽样群数 51横向 纵向 52有偏 抽样分布 53增大相关系数ρ的值，X 、Y 的相关程度 54分别比估计 组合比估计55线性 回归方程 样本指标 总体指标56辅助变量的选择 较好的线性 有关资料57性质不同 密切线性关系 基期指标58回归系数b 样本相关系数 越高 59r=0 r ≠0 60等于 小于61小于 分别回归估计 组合回归估计 62居民家计调查 居民家庭 63三阶段系统抽样 系统抽样64抽取各阶段样本 实割实测 推算产量65近三年粮食平均亩产 当年预计亩产 相应总体各单位的累计播种面积 累计播种面积样本单位数66抽样误差 调查误差 实割实测67系统抽样68中轴对称 69多阶段抽样 系统抽样 双重抽样 70整群随机抽样 系统抽样二、单项选择题 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 B 12B 13 D14 B 15 C 16 C 17 B 18 C 19 C 20 C 21 B 22 B 23 C 24C 25 A 26 C 27 B 28 D 29 D 30 A 31 B 32 C 33 C三、简答题 1抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并依据概率估计原理，应用所得到的资料，对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。
第七章 整群抽样
y 1 yi i M M
y
j 1
M
总体总值及按群平均的总体均值：
Y Yi Yij
i 1 i 1 j 1 A A M
Y 1 A Y Yi A A i 1
样本总值及按群平均的样本均值：
y yi yij
i 1 i 1 j 1 a a M
• 总体均值 Y 的无偏估计： y y 1 aM aM
V ( y) 1 f 2 Sb aM
1 a y y y ij i a M i 1 j 1 i 1
a
M
• 方差：
2 • 方差的无偏估计： v ( y ) 1 f sb
aM
第二节
群大小相等的整群抽样
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第一节
抽样方式
LOGO
• 实施理由： ① 缺少调查单位的必要信息无法对其直接编制抽样框实施 概率抽样，而由调查单位组成的群是现成的或者群很容 易划分从而编制群抽样框非常容易时，常采用整群抽样。 ② 使调查实施便利、节省费用而采用整群抽样。 ③ 对某些由特殊结构的群组成的总体实施整群抽样能使精 度有较大提高。
第七章 整群抽样
本章要点
LOGO
对于整群抽样，本章给出了群大小相等和群大小不等 的整群抽样方法及与之匹配的估计量、估计量的方差及方差 的估计量。 • 具体要求： • 掌握群大小相等情形对群进行简单随机抽样简单估计量的 无偏性、方差及方差的无偏估计，掌握群的划分原则；了 解群内方差、群间方差概念及其对整群抽样精度的影响。 • 掌握群大小不等情形与简单随机抽样相匹配的简单估计量、 比率估计量及与抽样相匹配的汉森－赫维茨估计量及性质。 • 掌握估计总体比例的整群抽样方法及简单估计量、比率估 计量。
(抽样检验)第七章整群抽样最全版
（抽样检验）第七章整群抽样第七章整群抽样第壹节整群抽样概述壹、整群抽样的概念整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以群为单位，从中随机抽取壹部分群，对中选群内的所有单元进行全面调查。
确切地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。
如果总体中的单元能够分成多级，则能够对前几级单元采用多阶抽样，而在最后壹阶中对该阶抽样单元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样称作多级整群抽样。
本章只讨论单级整群抽样。
设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总体次级抽样单元数记为Ｍ0，即Ｍ0＝∑M i。
当诸Ｍi都相等时，称为等群；否则，称为不等群。
采用整群抽样的俩个理由：-抽选群能大大降低数据收集的费用，当总体的分布比较广且调查采用面访时更是如此；-从总体中直接抽选个体在实际中且不总是可行的（没有关于个体的抽样框）；有时，抽选单元组成群体组更简便易行（如整个住户）。
整群抽样包括俩步：首先，总体被分为群；然后，在总体中抽取群的样本且访问群中的所有单元。
如果总体单元是自然分成组或群的，创建壹个这种关于群的抽样框且对它们进行抽样比创建总体中所有单元的名录框更为容易。
或者，无法得到关于总体中所有单元的名录框，但却有这些单元分布地域的地图，因而能够创建地域框。
群的抽取能够采用简单随机抽样、系统抽样或PPS抽样等各种不同的方法。
二、群的划分问题整群抽样策略的统计效率取决于群内单元的相似程度有多大，每个群中有多少单元，及抽中群的数量。
同分层抽样壹样，整群抽样的前提是先要对总体进行分群。
关于群的划分，有俩个问题：壹是如何定义群，即当群且非是壹个自然形成的单位时，确定每个群的组成；二是如何确定群的规模即群的大小。
分层抽样是在各层都进行随机抽样，“层是缩小了的总体”，抽样单元仍然是总体基本单元。
这决定了分层的原则是：尽量缩小层内差异，而扩大层间差异。
而整群抽样只是在各群之间抽取壹部分群进行调查，且在抽中的群内作全面调查。
抽样技术第七章整群抽样ppt课件
11
三、群内相关系数与设计效应
群内相关系数
c
E(Yij Y E(Yij
)(Yik Y Y )2
)
上式中的分子为
NM
(Yij Y )(Yik Y )
i1 jk
NM (M 1) 2
12
上式中的分母为
NM
i1
(Yij Y )2
j 1
NM
1S2
1N
1N
Y
M0
i1
Yij
j 1
M0
Yi
i1
M0
M iYi
i1
21
二、按简单随机抽样抽群
1.简单估计 2.比估计 3.总体比例的估计
22
1.简单估计
在大多数情形，群大小Mi是不相等的。此时，若Mi 相差不多，则仍可按§7.2中的方法处理，用平均群
大 则小这种M方法N1精iN1度M较i 差代。替M。反之，若Mi相差较多，
n
1 n
n 1 i1
yi y 2
1 f nM
sb2
其中f=n/N为抽样比。可见，sb2 是Sb2的无偏估计。
8
当n足够大时，总体均值Y 的置信度为1−α的置信区 间为：
y u 2s y
例7.1 在一次某城市居民小区居民食品消费量调查 中，以每个楼层(相当于居民小组)为群进行整群抽 样。每个楼层都有M=8个住户。用简单随机抽样在 全部N＝510个楼层中抽取n＝12个楼层。全部96个 样本户人均月食品消费额yij及按楼层的平均数yi 与 标准差si ，如下表所示。试估计该居民小区人均食 品消费额的户平均值 ，并给出其0.95的置信区间。
研究方法——抽样的理论与实操
研究方法——抽样的理论与实操抽样是一种常用的研究方法，它能够通过从总体中选择部分样本来代表整体，从而节省时间和资源。
本文将介绍抽样的理论基础和实操过程，并探讨各种抽样方法的优缺点。
一、抽样的理论基础1.总体与样本：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分个体。
在进行抽样研究时，样本的特点应该能够代表总体的特征。
2.抽样误差：抽样误差是指由于样本选择的随机性而产生的误差。
抽样误差的大小与样本量有关，样本量越大，抽样误差越小。
3.抽样分布：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，抽样分布会接近正态分布。
这意味着从同一总体中多次抽取样本时，样本统计量的分布会接近正态分布。
4.抽样方法的选择：在选择抽样方法时，需要考虑总体特点、研究目标和资源限制等因素。
常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
二、抽样的实操步骤1.确定研究目标：在进行抽样研究之前，需要明确研究目标和所需信息。
确定研究问题有助于选择合适的抽样方法和样本量。
2.确定总体和抽样框架：总体是研究对象的范围，而抽样框架是总体中个体的列表或划分。
总体和抽样框架的确定直接影响到样本的代表性。
3.选择抽样方法：根据研究目标和总体特点，选择合适的抽样方法。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样等。
4.确定样本容量：样本容量的确定需要考虑抽样误差、置信水平和总体大小等因素。
通常，样本容量越大，抽样误差越小。
5.实施抽样：按照抽样方法进行样本的选择。
在实施抽样过程中，需要注意样本的随机性和代表性。
6.数据收集与分析：根据研究目标和设计，收集样本数据。
在数据分析中，需要使用合适的统计方法来推断总体参数。
三、抽样方法的优缺点1.简单随机抽样：优点是样本选择具有随机性，能够在一定程度上保证样本的代表性；缺点是不适用于总体存在分层特征的情况，且样本容量较大时工作量大。
2.分层抽样：优点是能够充分利用总体的分层特征，提高样本的代表性；缺点是需要提前了解总体分层特征，且分层抽样的过程相对复杂。
(抽样检验)第七章整群抽样
第七章整群抽样第一节整群抽样概述一、整群抽样的概念整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以群为单位，从中随机抽取一部分群，对中选群内的所有单元进行全面调查。
确切地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。
如果总体中的单元可以分成多级，则可以对前几级单元采用多阶抽样，而在最后一阶中对该阶抽样单元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样称作多级整群抽样。
本章只讨论单级整群抽样。
设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总体次级抽样单元数记为Ｍ0，即Ｍ0＝∑M i。
当诸Ｍi都相等时，称为等群；否则，称为不等群。
采用整群抽样的两个理由：- 抽选群能大大降低数据收集的费用，当总体的分布比较广且调查采用面访时更是如此；- 从总体中直接抽选个体在实际中并不总是可行的（没有关于个体的抽样框）；有时，抽选单元组成群体组更简便易行（如整个住户）。
整群抽样包括两步：首先，总体被分为群；然后，在总体中抽取群的样本并访问群中的所有单元。
如果总体单元是自然分成组或群的，创建一个这种关于群的抽样框并对它们进行抽样比创建总体中所有单元的名录框更为容易。
或者，无法得到关于总体中所有单元的名录框，但却有这些单元分布地域的地图，因而可以创建地域框。
群的抽取可以采用简单随机抽样、系统抽样或PPS抽样等各种不同的方法。
二、群的划分问题整群抽样策略的统计效率取决于群内单元的相似程度有多大，每个群中有多少单元，及抽中群的数量。
同分层抽样一样，整群抽样的前提是先要对总体进行分群。
关于群的划分，有两个问题：一是如何定义群，即当群并非是一个自然形成的单位时，确定每个群的组成；二是如何确定群的规模即群的大小。
分层抽样是在各层都进行随机抽样，“层是缩小了的总体”，抽样单元仍然是总体基本单元。
这决定了分层的原则是：尽量缩小层内差异，而扩大层间差异。
而整群抽样只是在各群之间抽取一部分群进行调查，并在抽中的群内作全面调查。
因此，群间差异的大小直接影响到抽样误差的大小，而群内差异的大小则不影响抽样误差。
整群抽样
上式中的分子为：
பைடு நூலகம்
(Y
N
ij
Y )(Yik Y )
NM ( M 1) 2
第二节 群规模大小相等时的估计
上式中的分母为：
2 ( Y Y ) ij N M
NM
故 又可写为：
NM 1 2 S MN
2 (Yij Y )(Yik Y ) ( NM 1)(M 1) S 2
（1）
第二节 群规模大小相等时的估计
2.
估计量
性质1：
y 的性质
y 是 Y 的无偏估计，即
E y Y
因为是按简单随机方法抽取群，所以样本群均值 总体群均值 Y 的无偏估计，因而
y是
Ey Y
M
Y
第二节 群规模大小相等时的估计
性质2
y 的方差为
1 f V ( y) n N 1 1 f 2 Sb nM
从方法上看，整群抽样可以看成单阶段抽样向多阶段抽样 过渡的桥梁。如果抽出群后，对其中所有的次级单元进 行调查，称为单阶段整群抽样；如果抽出群后，在次级 单元中进一步抽取子样本，称为两阶段抽样；如果进一 步在两阶段抽样的子样本中按更低一级的单元再抽子样 本，称为三阶段抽样；如此类推，等等。如果最后一个 阶段所抽出的单元是组成总体的基本单元，一般称为多 阶段抽样，将在后面章节讨论；如果最后一个阶段所抽 出的单元是群（基本单元的集合），可将其称为多阶段 整群抽样，也即是多阶段抽样中的一种情形。本章仅介 绍单阶段整群抽样。
Y Yi N y yi n
n
N
第二节 群规模大小相等时的估计
Y
: 总体中的个体均值
（各群 M i M）
统计学中的抽样方法和样本容量
统计学中的抽样方法和样本容量在统计学中，抽样方法和样本容量的选择对于获取准确的研究结果至关重要。
本文将介绍常用的抽样方法并探讨如何确定合适的样本容量。
一、抽样方法抽样方法是指从总体中选择一部分个体进行研究，以便通过对样本的观察和分析来推断总体的特征。
常见的抽样方法包括：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择个体，使每个个体被选中的概率相等。
这样可以确保样本具有代表性，并且每个个体都有被选中的机会。
2. 系统抽样：系统抽样是按照一定的规则从总体中选择样本。
例如，每隔一定间隔选择一个个体作为样本。
这种方法适用于总体有序的情况下，能够保证样本的分布与总体的分布相似。
3. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每层中分别进行随机抽样。
这样可以保证每个层次都能被充分代表，提高样本的多样性。
4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干群，然后随机选择部分群体作为样本，再从每个选中的群体中选择个体进行观察。
这种方法节省了时间和成本，适用于总体分布不均匀的情况。
二、样本容量的确定样本容量的确定需要考虑以下几个因素：1. 总体大小：总体大小是影响样本容量的重要因素。
当总体较大时，相对较小的样本容量就可以提供足够的信息来进行统计推断。
但如果总体较小，可能需要选择较大的样本容量以达到准确性要求。
2. 总体变异程度：总体的变异程度越大，需要选择更大的样本容量来减小抽样误差。
因为变异程度大意味着样本数据的离散度较高，需要更多的样本来保证统计结果的可靠性。
3. 置信水平和置信区间：置信水平和置信区间是指统计推断中的置信程度和变异范围。
较高的置信水平和较窄的置信区间要求选择更大的样本容量，以提高推断的准确性和精确度。
4. 研究目的和资源限制：研究目的和资源限制也是决定样本容量的重要因素。
如果研究目的是获取准确的统计结果，就需要选择较大的样本容量。
但在现实情况下，资源有限可能会限制样本容量的选择。
综上所述，统计学中的抽样方法和样本容量的选择是保证研究结果可靠性和准确性的关键步骤。
抽样技术 5 整群抽样
2.群内相关系数：是表达总体中群内小单元间相关程度 的一个指标。 定义：
(Y
E (Yij Y )(Yik Y ) E (Yij Y )
2 i 1 j k
N
M
ij
Y )(Yik Y )
2 NCM 2 ( Y Y ) ij i 1 j 1 N M
NM 2 (Yij Y )(Yik Y )
学生2
学生3 学生4 学生5 学生6
83
74 82 66 87
83
79 111 101 69
89
94 109 79 80
105
98 107 129 90
99
132 87 99 124
100
116 99 107 105
115
117 99 106 120
80
63 130 105 86
试估计该学校平均每个学生每周的零花钱，并给出置信 度为95%的置信区间。
11 22 17 26 16 27
12 33 17 40 24 17
13 15 10 4 6 8
14 17 18 12 11 10
15 13 9 5 7 9
16 18 23 13 15 8
17 33 5 26 30 11
18 26 15 13 17 3
19 7 32 4 6 9
20 15 1 1 6 5
2 ( Y Y ) i N
Y
N 1
i
Y
2
N 1
5.2 群规模大小相等时的估计
3、 V ( y ) 的样本估计为
1 f 2 1 f v( y ) sb nM n
M n s ( yi y)2 n 1 i 1
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7.1 概述
一、整群抽样（cluster sampling）的定义： 由若干个基本单元所组成的集合称为群。将总体 划分为若干群，然后以群为抽样单元，从总体中随 机抽取一部分群，对抽中的群中的所有基本单元进 行调查的一种抽样技术。 严格来讲也称为单阶整群抽样。
二、特点： 1.可以简化抽样框的编制。 2.实施调查便利，节省费用。 3.但通常比简单随机抽样的抽样误差大。 三、分群的原则：群内单元差异大，群间差异 小。 这样，被抽到的群代表性好，整群抽样的效率 就高。
( 3)P的估计 : 总体小单元的指标值Yij只能取0或1。 YP
Y
i 1 j1
N
M
ij
NM
A
i 1
N
i
NM
n i 1 i
i 1 n
N
Ai N
M
n
P
i 1
N
i
N
i
nM nM n n E( y ) Y E(p ) P即p是P的无偏估计。 1 f 1 N 2 V（p） （ Y Y ） i n N 1 i 1 1 f 1 N 2 （Pi P） n N 1 i 1 1 f 1 n 2 v（p） （ y y ） n n 1 i 1 i 1 f 1 n 2 （ p p ） ， 且E( v（p） ) V（p）。 i n n 1 i 1
y 1 1 f 1 n 2 v（y ） v（ ） 2 v（y ） （ y y ） M M nM 2 n 1 i 1 i 1 f M n 1 f 2 2 （ y y ） sb i nM n 1 i 1 nM 是V（y ）的无偏估计。
(1)Y的估计为 : Y y且E( y ) Y。 1 f 1 N 1 f 2 2 V（ y ） （ Y Y ） Sb i n N 1 i 1 nM M N 2 其中S （ Yi Y ） N 1 i 1
，且是Y的无偏估计。
1 f 2 1 f 1 n 2 v（y ） sy （y i y ） 是V（y ）的无偏估计。 n n n 1 i 1 又 Y Y / M , y y / M，并且y是 Y 的无偏估计 Y Y/ M y / M y且是Y的无偏估计。 y 1 V（y ） V（ ） 2 V（y ） M M
2 b
1 f 1 n 1 f 2 2 v（ y ） （ y y ） sb i n n 1 i 1 nM 且E( v（ y ） ) V（ y ）。 ( 2)Y的估计为 : Y NM y且E( Y ) Y。 1 f 1 N 2 V（Y） V（NM y ） ( NM ) （ Yi Y ） n N 1 i 1
7.2 群规模相等情形，对群进行简 单随机抽样时的估计量及其方差
一、符号： 总体群数：N 每群含有的单元数：M 总体第i群第j个单元的指标值：Yij 总体中单元总数：M0=NM 样本群数：n 样本第i群第j个单元的观测值：yij
总体 总体第i群的群和Yi
样本
Y
j1 N i 1 i
1 N 2 Si N i 1
1 n 2 si n i 1
二、估计量： 1.群规模相等时，对群的抽样采取简单随机抽样，将群 和Yi作为群的指标值
则总体看作Y1， ，YN 样本：y 1， ，y n Y的估计为： Yy
y
i 1
n
i
n 1 f 2 1 f 1 N 2 V（y ） Sy （ Y Y ） n n N 1 i 1 i
yp
y
i 1 j1
n
M
ijaFra bibliotek
i 1
ai
M
p
i 1
例：在一次对某寄宿中学在校生零花钱的调查中，以宿 舍作为群进行整群抽样。每个宿舍有6个学生。用简单 随机抽样在全部315间宿舍中抽取8间宿舍。样本数据 如下：
宿舍1 宿舍2 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 58 83 74 82 66 87 91 83 79 111 101 69 宿舍3 宿舍4 宿舍5 宿舍6 宿舍7 宿舍8 123 89 94 109 79 80 99 105 98 107 129 90 110 99 132 87 99 124 111 100 116 99 107 105 120 115 117 99 106 120 96 80 63 130 105 86
i 1 j1
n
M
nM 样本的群间方差 : M n s ( y i y )2 n 1 i 1 样本的群内方差 :
2 b
S
2 w
N M 1 ( Yij Y i ) 2 N( M 1) i 1 j1
s
2 w
n M 1 ( y ij y i ) 2 n( M 1) i 1 j1
2
1 f 1 N 2 N （Yi Y ） n N 1 i 1 v（Y） v（NM y ） ( NM ) 2 v（ y ）
2 1 f 1 n 2 N （y i y ）且E( v（Y） ) V（Y）。 n n 1 i 1 2
y 1 V（y ） V（ ） 2 V（y ） M M N 1 f 1 N 1 f 1 2 2 （ Y Y ） （ Y Y ） i i nM 2 N 1 i 1 n N 1 i 1 1 f M N 1 f 2 2 （Y i Y ） Sb nM N 1 i 1 nM
M
ij
样本第i群的群和y i
y
j1 n i
M
ij
总体群和的均值Y
N M
Y
N
ij
样本群和的均值y
y
i 1
n
ij
总体均值Y
Y
i 1 j1
NM 总体的群间方差 : M N S ( Y i Y )2 N 1 i 1 总体的群内方差 :
2 b
样本均值y
y