广东省佛山市顺德区2017-2018学年上学期期末考试八年级数学试卷(WORD版,无答案)
佛山市顺德区2017-2018学年上学期期末考试八年级数学试卷
说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：
1．选择题、填空题和解答题都在答题卡上作答，不能答在本试卷上．
2．作图（含辅助线）或画表，用铅笔（如2B 铅笔）进行画线、绘图、要求痕迹清晰． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑 1．3-的绝对值是（ ） A ．3±
B ．3
C ．3
D ．3-
2．下列各数中，3.14， 273
，0．737737773．．．（相邻两个3之间7的个数逐次加l ），−π， 25，−17
，无理数的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列各式中，正确的是（ ） A ．416±=
B ．416=±
C ．3273-=-
D ．
()442
-=-
4．以下四组数值分别作为三条线度的长，不能构成直角三角形的是（ ） A ．31，41，5
1
B ．0.6，0.8，1
C ．5，12，13
D ．11，60，61
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么
∠2的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50°
D ．60°
6．如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（ ） A ．BC AD // B ．∠B =∠D
C ． ∠1=∠2
D ．∠B +∠BCD =180°
7．一次函数32-=x y 的图像大致是（ ）
8．美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A ． 平均数
B ． 众数
C ． 方差
D ．中位数
9．如图①，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止，过点P 作BD PQ //，PQ 与边AD （或边CD )交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示，当点P 运动3秒时，PQ 的长是（ ）
A ．231
cm
B ．
22
1
cm C ．2cm
D ．22cm
10．一次函数x y =、62+-=x y 、67+=x y 的图像所围成的图形的面积为（ ） A ． 7
81 B ． 18 C ． 9 D ．12
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．在二元一次方程x +4y =14中，当x =5时，y = ． 12．比较大小：38
5 （选用<、=、>填空）．
13．命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是 ．
14．如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 对应的数是 ．
15．一学校大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD = ． 16．如图，直线1l ：2+=x y 与直线2l ：b kx y +=相交于点P （m ，4），则方程组⎩
⎨⎧+=+=b kx y x y 2
的解是 ．
三、解答题（一）（共3小题。
每小题6分，共18分） 17．计算：2
1
3212+⨯．
18．如图，就A （2-，1）、B （3-，2-）、C （1，2-），把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到C B A '''∆．
（1）在图中画出C B A '''∆，并写出平移后A '的坐标； （2）求出C B A '''∆的面积．
19．如图，1l 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，若该产品一天的销售成本与销售量的关系满足：)0(3
4
31≥+=
x x y
（1）请在右图中画出该产品一天的消售成本与销售量的关系图象；
（2）求该产品一天销售多少件时，销售收入等于销售成本。
四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）
20．八年级（1）班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种发品各实多少件？
21．一架梯子AC长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7米．
（1）这个梯子的顶端A距离地面是多少米?
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22．如图所示，已知DC
EF//，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BCA=80°，求∠CGD的度数．
五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）
23．甲、乙两名运动员参加射击调练，成绩分别制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据知下：
（1）写出表格中a、b、c的值；
（2）求d的值（写出计算过程）；
（3）运用上表中的四个统计量，分析这两名队员的射击训练成绩，若派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24、如图，已如一次函数b
=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2）、B(0，1）．
kx
y+
（1）根据图像得：当x时，y >1；
（2）求该一次函数的表达式；
（3）在x轴上是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）如图1，在矩形ABCD，∠A=90°
∵
∴矩形ABCD为勾股四边形．
（2）如图2．将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC．
①当n=60，∠BAD=30°时，连接AD，求证：四边形ABCD为勾股四边形；
②如图3，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF，连接BF，与AE交于点P，连接CP，若∠DEF=︒
180
(n，
-) CP=4，AE=10，求AC的长度．。
佛山市2018年八年级数学上学期期末试卷合集10套word文档含答案
＝ 八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第 3 页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A .B .C .D .2.在－0.101001， 7 ， 1 ，－ ，0.2121121112…中，无理数的个数是 4 2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3.下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C ．考察人们保护海洋的意识D ．了解全国九年级学生的身高现状4.下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是A ．3，4，6B ．5，12，13C ．6，8，10D ． 2 ， 2 ，25.若点 A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数 y=﹣x+2 图象上的点，则A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＞y 2＞y 3 6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AASBA（第 6 题）（第 7 题） （第 8 题）7.如图，直线 y=﹣x+c 与直线 y=ax+b 的交点坐标为（3，﹣1），关于 x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．x≥3D ．x≤38.如图，正方形格中的每个小正方形边长都是 1．已知 A 、B 是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且 △SABC 1.5，则满足条件的格点 C 有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个， 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请将答案填写第 3 页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）9. 81 的算术平方根是 ▲ ．10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 用科学记数法表示为 ▲ （精确到万位）． 11.己知点 P 的坐标为（2，-3），若点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为 ▲ . 12.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是 ▲ . 13.等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ． 14.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A ，B ，C ，D 的面积和是 49cm 2，则其中最大的正方形 S 的边长为 ▲ cm ． （第 14 题） （第 16 题） 15.若点 A 的坐标（x ，y ）满足条件（x ﹣3）2+|y+2|=0，则点 A 在第 ▲ 象限． 16. 如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，且 AD=CE ，则∠BCD+∠CBE = ▲ 度． 17.已知直线 a ∥b ，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3 AB= 2 30 ．试 在直线 a 上找一点 M ，在直线 b 上找一点 N ，满足 MN ⊥a 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=▲ ． 18.如图，点 A 、B 的坐标分别为（0，3）、（4，6），点 P 为 x 轴上的一个动点，若点 B 关于直线 AP 的对称 点 B′ 恰好落在坐标轴上，则点 B′ 的坐标为 ▲ ． （第 17 题） （第 18 题）2016-2017 学年度第一学期期末调研测试八年级数学答题卷卷Ⅱ-20三题号一二192021222324252627总分得分一、选择题答题栏(每小题2分，共16分)题号12345678选项二、填空题答题栏(每小题2分，共20分)9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（本大题共有9小题，共64分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)19．（本小题满分5分）计算：|3﹣π|+(4)+(7-1)+3-64.20．（本小题满分6分）求下面各式中的x：⑴2x2=50；⑵(x+1)3=—8．21.（本小题满分7分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚根据以上信息回答：⑴本次参加抽样调查的居民人数是__________人;⑵将图①②补充完整；(直接补填在图中)⑶求图②中表示“A”的圆心角的度数；⑷若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．不完整）．请22.（本小题满分7分）已知：如图：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F，求证：⑴OA=OD；⑵BE=CF．23.(本小题满分7分)已知：如图,方格纸中格点A，B的坐标分别为(﹣1，3),(﹣3，2)．⑴请在方格内画出平面直角坐标系；⑵已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．24.（本小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90o,AC=BC,,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.⑴求证：DE=DF,DE⊥DF;⑵若AC=2,，求四边形DECF面积.AECDFB25.（本小题满分8分）某学校利用寒假组织340名师生进行社会实践活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？26.（本小题满分8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在B C上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：．．．．．．．．．．⑴BC和AC、AD之间的数量关系并证明.⑵参考上述思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．27.（本小题满分9分）一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发匀速相向而行，快车到达乙地后，原路原速返回甲地．图1表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．⑴直接写出快慢两车的速度；⑵在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇？⑶若两车之间的距离为s km，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．在△ABO 与△CDO 中， ⎨∠AOB = ∠DOC ，⎪ A B = CD在△EBA 和△FCD 中， ⎨∠AEB = ∠DFC ，⎪ A B = CD数学上学期期末考试试题答案一、选择题 ACBA DCDB二、填空题9. 9 10. 3.19×106 11.（-2,-3） 12. 1 3 13. 20 14.7 15.四 16. 60 17. 8 18.（﹣4，0）、（0，﹣2）、（0，8）三、解答题19．解：原式=π -3+4+1-4…………………4 分 =π -2． …………………5 分20．解：（1）原方程可化为：x 2=25…………………1 分开方得：x=5 或 x=﹣5； …………………3 分（2）开立方得：x+1=—2， …………………2 分解得：x=—3． …………………3 分21. 解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人); …………………1 分(2) 如图所示…………………4 分(一个 1 分)(3)360°×30%=108°.图②中表示“A”的圆心角的度数 108° (5)(4)8000×40%=3200(人)．即爱吃 D 汤圆的人数约为 3200 人.…………7 分22.证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，⎧∠A = ∠D⎪⎩∴△ABO≌△CDO，分∴AO=CO； …………………3 分（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵BE∥CF，∴∠BEO=∠CFO，∴∠AEB=∠DFC，⎧∠A = ∠D⎪⎩ （第 22 题）∴△ABE≌△DCF（AAS ）．∴EB=CF． (7)23. 解：（1）如图所示；…………………2 分 分k = ⎩- 3k + b = -2 2 ABC ;…………………6 分 △+S = = ⎩16x + 20(10 - x) ≥ 170 （2）如图所示，由图可知，C （1，3），D （﹣3，﹣2），作图 C 、D 点…………………4 分设直线 CD 的解析式为 y=kx+b （k≠0），⎧ ⎧k + b = 3 ⎪ 则 ⎨ ，解得 ⎨ ⎪b = ⎪⎩5 4 74，故直线 CD 的解析式为 y = 5 7 x + ．………7 分 4 424.⑴∵AC=BC,∠ACB=90o , ∴∠A=∠B=45o∵CD 是 AB 边中线∴AD=CD, ∠DCB=45o∴∠A=∠DCB又∵AE=CF ∴△AED≌△CFD ∴DE=DF, ∠ADE=∠CDF, …………………3 分 ∵AC=BC,CD 是 AB 边中线 ∴CD⊥AB ∴∠CDA=90o ∴∠EDF=90o ∴DE⊥DF. …………………5 分 ⑵由⑴得△AED≌△CFD∴四边形 DECF 面积=S CED CFD S △CED +S △AED △=S ACD1S又∵AC=2, ∴△ABC 面积=2∴四边形 DECF 面积=1. …………………7 分25.解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10－x ）辆，根据题意，得⎧40x + 30(10 - x) ≥ 340 ⎨解之得 4 ≤ x ≤ 7.5…………………2 分∵x 是整数∴x＝4、5、6、7∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车 4 辆、乙车 6 辆；②甲车 5 辆、乙车 5 辆；③甲车 6 辆、乙车 4 辆；④甲车 7 辆、乙车 3 辆．…………………4 分（2）设租车的总费用为 y 元，则 y ＝2000x ＋1800（10－x ），即 y ＝200x ＋18000……6 分在△ADC 和△A′DC 中， ⎨∠ACD = ∠A 'CD ， ⎪CD = CD 在△AEC 和△ADC 中， ⎨∠DAC = ∠EAC ， ⎪ A C = AC ∵k＝200＞0，∴y 随 x 的增大而增大∵x＝4、5、6、7∴x＝4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省．………8 分26. 解：（1）BC=AC+AD ；………………1 分证明：∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD=∠A′CD，⎧CA ' = CA ⎪ ⎩∴△ADC≌△A′DC（SAS ）；………………2 分∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∴∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′， ∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；………………4 分⑵如图，在 AB 上截取 AE=AD ，连接 CE ，如图 3 所示：∵AC 平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．⎧CA ' = CA ⎪ ⎩∴△ADC≌△AEC（SAS ），………………5 分∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC ，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F ，∴EF=BF，设 EF=BF=x ．在 Rt△CFB 中，∠CFB=90°，由勾股定理得 CF 2=CB 2﹣BF 2=102﹣x 2，在 Rt△CFA 中，∠CFA=90°，由勾股定理得 CF 2=AC 2﹣AF 2=172﹣(9+x)2．∴102﹣x 2=172﹣(9+x)2，解得：x=6，………………7 分∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB 的长为 21．………………8 分27. 解：（1）由题意，得，A 、B 两地距离之间的距离为 2250km ，2250=10k ， ⎨ ， ⎨ 2 20k + b = 0 30k + b = 0 1 1⎩ ⎩ 解得：k=225， ⎨⎧k = -225 ， ⎨ 2 ⎩b = 4500 ⎩b = 2250快车的速度为：2250÷10=225km/h，慢车的速度为：2250÷30=75km/h； ………………2 分（2）设 OA 的解析式为 y=kx ，AB 的解析式为 y 1=k 1x+b 1，CD 的解析式为 y 2=k 2x+b 2，由题意，得⎧10k + b = 2250 ⎧b = 22501 12 2， 1 12⎧k = -75，∴y=225x，y 1=﹣225x+4500，y 2=﹣75x+2250 ………………5 分当 225x=﹣75x+2250 时，x=7.5．当﹣225x+4500=﹣75x+2250 时，解得：x=15．答：慢车出发 7.5 小时或 15 小时时，两车相遇；………………7 分（3）由题意，得7.5 小时时两车相遇，10 时时，两车相距 2.5（225+75）=750km ，15 时时两车相遇，20 时时两车相距 750km ，20 时时两车相距为 0，由这些关键点画出图象即可．……………9 分八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．112．要使分式x+1有意义，则x的取值应满足（x-2）A．x=-1B．x≠-1C．x=2D．x≠23．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．(x+1)2=x2+14．下列图形中不是轴对称图形的是（）C．(3m2)3=9m6D．2a3⋅a4=2a7A．B．C．D．5．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．96．把多项式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3A D C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3E△7．如图，在AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，∠B=∠D，FAD=BC，AD∥BC，若AE=6，则CF=（）B第7题图C A．4B．8C．3D．68．用换元法解方程2x2-24x x2-1-=3时，设=y，则原方程可化为（）x x2-1xA．y114y4--3=0B．2y--3=0C．2y--3=0D．--3=0xkb1 24y4y y2yB A9．如图，已知AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若A P=4，则AD=（）A．8B．6C．4D．2CPD10．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，第9题图则∠B的度数为（）A．45°B．40°C．36°D．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2-4b2=．AB D第10题图C12．分式方程23=的解为．x-3xA△13．如图，在ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．△14．如图，在ABC中，∠A=40°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=．115．计算：(-3)2016⋅(-)2017=．3B D第13题图AC16．若113+=，ab=2，那么a-b的值为．a b2O三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）B C 17．化简：(x+5)(x-1)+(x-2)2．第14题图1a218．先化简，再求值：(1+)⋅a a2-1，其中a=2017．△19．如图，已知在Rt ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F．求证：AC=AF．AFC E第19题图B四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．已知：x=1-2，y=1+2，求x2+y2-xy-2x+2y的值．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．AEB DC F第21题图22．“新鲜水果店”在批发市场用3000元购进一批葡萄进行销售，前两天以高于进价40%的价格共卖出150千克．因出现高温天气，葡萄不易保鲜，为减少损失，第三天该店老板果断地将剩余葡萄以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．求该水果店老板购进葡萄多少千克？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）△23．如图，已知ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连结BE．（1）请判断线段AD、BE之间的数量关系，并说明理由；CE（2）求证：AM=CM+BE．MDA B第23题图24．阅读下列材料：对于任意的正实数a，b，总有a+b≥2ab成立（当且仅当a=b时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”．利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．例如：若x>0，求式子x+1x的最小值．解：∵x>0，∴x+11≥2x⋅=21=2，x x∴x+1x的最小值为2．解答下列问题：9x2-2x+5（1）若x>0，求x+的最小值；（2）已知x>1，求的最小值．x x-125．如图①，点A、B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA、OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP和△OBQ，点C、D分别是OA、OB的中点，且四边形CODE是平行四边形．（△1）求证：PCE≌△EDQ；（△2）如图②，延长PC，QD交于点R．若∠MON=150°，求证：A BR为等边三角形．MAC EPO DB NQ第25题图①R MA P CEO D B N第25题图②Q18．解：原式= a + 1 ⋅ a = a + 1 ⋅ ∴CE=EF，------------------------------------------------------------------------- 2分⎧CE = FE ，----------------------------------------------------------------------- 4分⎩ AE = AE 数学上学期期末考试试题答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．A ；2．D ；3．D ；4．B ；5．C ；6．B ；7．D ；8．C ；9．A ；10．C ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． (a + 2b )(a - 2b ) ；12． x = 9 ；13．20；14．110°；15． - 1 ；16． ± 1 ．3三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．解：原式 = x 2 + 4x - 5 + x 2 - 4x + 4 ------------------------------------4 分= 2x 2 - 1 ．-------------------------------------------------------6 分2a a 2 - 1------------------------------------------------------1分a 2 a (a + 1)(a -1) ---------------------------------------------2分= a ，----------------------------------------------------------4分 a -1当 a = 2017 时，原式= 2017 = 2017 ．------------------------------------6分2017 - 1201619．证明：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC⊥AC，EF⊥A B ，AFCEB第 19 题图在Rt△ACE 与Rt△AFE 中，⎨∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL ）, ------------------------------------------------5分∴AC =AF ．------------------------------------------------------------------------6 分四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．解：∵ x = 1 - 2 ， y = 1 + 2 ，∴ x - y = (1 - 2) - (1 + 2) = -2 2 ，---------------------------------------1分x ⋅ y = (1 - 2) (1 + 2) = -1 ，-----------------------------------------------2分∴ x 2 + y 2 - xy - 2 x + 2 y = ( x - y)2 + 2 x y - xy - 2( x - y) ----------------4分= ( x - y)2 + xy - 2( x - y) -------------------------5分MC∴∠CD M=45°，-----------------------------------------------------------------------5分∴x+9≥2x⋅----------------------------------------------------------------------2分=(-22)2-1-2⨯(-22)------------------------6分=42+7．------------------------------------------7分△21．解：（1）∵ABC是等边三角形，∴∠B=60°，-----------------------1分∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，------------------------------------------------2分∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，A∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．----------------------------------------------------------3分（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴∠DE C=60°，E∴△EDC是等边三角形，-----------------------------------------------------------4分B D F ∴ED=DC=2，--------------------------------------------------------------------------5分第21题图∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．------------------------------------------------------------------------7分22．解：设水果店老板购进葡萄x千克，根据题意得：---------------------1分30003000⨯40%⨯150-⨯20%⨯(x-150)=750x x-------------------------------3分解得：x=200，-----------------------------------------------------------------------5分经检验x=200是原方程的解，-----------------------------------------------------6分答：该水果店老板购进葡萄200千克．------------------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（1）解：AD=BE，理由如下：-----------------------------------------------1分∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC,CD=CE，∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，-------------------------------------------------------------------2分C∴△ACD≌△BCE，------------------------------------------------------------------3分E∴AD=BE．----------------------------------------------------------------------------4分（△2）证明：∵DCE为等腰直角三角形，∠DCE=90°，DA第23题图∵CM⊥AE，∴∠DC M=45°，------------------------------------------------------6分∴∠CD M=∠DC M=45°，------------------------------------------------------------7分∴CM=DM，---------------------------------------------------------------------------8分∵A M=AD+DM，AD=BE，∴A M=CM+BE．----------------------------------------------------------------------9分24．解：（1）∵x>0，9x xB∴ x - 2 x + 5 = x - 2 x + 1 + 4x 2 - 2 x + 5 ⎨∠PCE = ∠EDQ ， ⎪CE = DQ = 2 9 = 6 ，------------------------------------------------------------------3 分∴ x + 9 的最小值为 6．----------------------------------------------------4 分x（2）∵ x > 1 ，∴ x - 1 > 0 ，2 2 x - 1 x - 1 =( x - 1)2 + 4 -----------------------------------------------5 分x - 1= ( x - 1) +4 x - 1--------------------------------------------6 分≥ 2 ( x - 1)(4) ------------------------------------------7 分 x - 1= 2 4 = 4 ，-----------------------------------------------8 分∴ 的最小值为 4．--------------------------------------------9 分 x - 1△25．（1）证明：∵OAP 是等腰直角三角形，且点C 是OA 的中点，∴ P △C A 和△PCO 都是等腰直角三角形， M∴ PC = AC = OC ，∠PCO =90°，ACE同理： QD = OD = BD ，∠QDO=90°，-------------------------------1分∵四边形CODE 是平行四边形，∴ CE = OD ， ED = OC ，P O第 25 题图①DQBN∴ED=PC，QD=CE ，----------------------------------------------------2分∵CE ∥ON ，DE ∥OM ，∴∠ACE=∠AOD，∠BDE =∠AOD，∴∠ACE=∠BDE，∴∠OCE=∠ODE，-------------------------------------------------------3分∴∠OCE+∠PCO =∠ODE+∠QDO，即∠PC E=∠EDQ，-------------------------------------------------------4分M在△PCE 与△EDQ 中，R⎧PC = ED ⎪⎩ACPOEDB N第 25 题图②∴△PCE≌△EDQ．------------------------------------------------------5分（2）连结RO ，-----------------------------------------------------------6分∵ OAP 和 OBQ 均为等腰直角三角形，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点△∴PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，∴AR=OR=BR ，-----------------------------------------------------------7分Q∴∠ARC=∠ORC，∠OR D=∠BR D，--------------------------------8分∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形．-----------------------------------------------9分7.不等式组⎨的解集在数轴上可表示为()x≤5A.1000B. C. D.八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）1.要使分式2x+1A．x≠1有意义，则x的取值范围是()B．x＞1C．x＜1D．x≠-12.下列各式中，正确的是()A.9＝±3B.-9＝－3C．-9＝3D．±9=±33.已知a＜b，则下列结论不一定正确的是()A．2a<3a B．a+2<b+2 C.若c＞0，则4.下列根式中，不能与3合并的是()b a> D.-3a>-3bc cA.11B. C.3323 D.125.下列各式中属于最简分式的是()2x21A． B.a+b C. D.x2x+16.下列命题中,为真命题的是()2x-2x-1A.对顶角相等C.若a2=b2,则a=bB.同位角相等D.同旁内角相等,两直线平行⎧x>-2⎩8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，则∠C的度数为()AA.30ºB.40°C.50ºD.60°DB E C第8题图9．甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是()800100080010008001000800====x x-20x x+20x-20x x+20xA．x≤-1.10.若二次根式3x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()11B．x≥-C．x≠-D．x≥033311.不等式(1－a)x﹥2变形后得到x<21-a成立，则a的取值()A.a>0 C.a<0 C.a>1 D.a<112．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为()A．44°B．66°C．96°D．92°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）第12题图13.16的算术平方根是__.14．不等式2x+6＞3x+4的正整数解是__.15．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000000078米，用科学记数法表示为__.16.设2=m，3=n，则150=(结果用m，n表示).△17．如图，ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为△__.18.如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，连接AD，若AB=AD=DC，则∠B=__.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）第171题图119.（本题满分6分）计算：(3)0+()-1+2⨯3-(-3)228第18题图20.（本题满分6分）计算：(3-2)2+(5+3)(5-3)21.（本题满分8分）解方程：3x2-=1 x-11-x22.（本题满分8分）如图，已知△ABC.（△1）用尺规作图的方法分别作出ABC的角平分线BE和CF,且BE和CF交于点O.（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中，如果∠ABC=40°,，∠ACB=60°，求∠BOC的度数.AB C1a2-123.（本题满分8分）先化简，再求值：(1+)÷，其中a=3.a a224.(本题满分10分△)如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（△1）若CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数.CD EA M N第24题图B25.（本题满分10分）某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元.（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？26.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE 的延长线于点G.（1）求证：DB=BG；（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG。
《试卷3份集锦》佛山市2017-2018年八年级上学期数学期末复习检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y 轴的交点来判断各个函数k ，b 的值．3．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式． 4．方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y b =⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为( ) A ．1，2B ．5，1C ．2，1D ．2，3 【答案】B【解析】把2x y b =⎧⎨=⎩代入方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩得 423b a b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得51a b ⎧⎨⎩＝＝故选B.5．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）A ．17B ．7C ．14D ．13【答案】D【分析】利用勾股定理求出斜边即可．【详解】由勾股定理可得：斜边＝22+=，51213故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选C．8．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：则求第一批购进的单价可列方程为（）A．2000630034x x=⨯+B．6300200034x x=⨯+C．6300200043x x=+D．200063004x x=+【答案】B【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．【详解】解：第一批购进的学生用品数量为2000x，第二批购进的学生用品数量为63004x+，根据题意列方程得：6300200034x x=⨯+．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；B、3+5=8＜9，不能组成三角形；C、5+6=11＞7，能够组成三角形；D、3+6=9<10，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．10．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．32cm2C32D．32【答案】C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，可知平行四边形的高为：h=2sinB= 3cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，则拉开部分的面积为：33故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．二、填空题11．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．【答案】3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．【答案】1【分析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，再根据△ADC 的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC 的周长．【详解】解：∵在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC 的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．13．十二边形的内角和度数为_________.【答案】1800°【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n ﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．14．16的平方根是 ．【答案】±1．【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．15．已知点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，则b a =_______． 【答案】19【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x ，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a 、b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，∴12a -=，2b =-，解得：3a =，2b =-， ∴2139-==b a ， 故答案为：19． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．16．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.【答案】80°或50°【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.17．代数式3-______，此时x=______．【答案】2 ±1．≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【详解】∵≥0，∴当x=±1有最小值0，则当x=±1，2有最大值是2．故答案为：2，±1．【点睛】0是关键．三、解答题18．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S=小正方形；方法二：S=小正方形.(2)(m+n)2,(m−n) 2，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.【答案】（1）(m+n)2−4mn,(m−n)2;（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）±5.【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 2−4mn.方法二：S小正方形=(m−n) 2.(2)(m+n)2,(m−n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2−4mn=(m−n)2.(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y=()24x y xy±+-=±5.故答案为(m+n)2−4mn,(m−n) 2;(m+n)2−4mn=(m−n)2，±5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.19．解二元一次方程组32929 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】92x=，94y=.【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得418x=，92x ∴=， 把92x =代入②，得9292y +=， 解得94y =， 所以原方程的解为9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键. 20．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【答案】（1）()12105y x x =->（2）10kg 【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式；（2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ，由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．21．计算：1)2++-②4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】①3；②23xy=⎧⎨=⎩【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；②利用加减消元法求解．1)2++-()312-+=322+=3；②整理得：453212x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：y=3，∴方程组的解为：23xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.23．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．【答案】（1）∠BPC ＝122°；（2）∠BEC ＝2a ；（3）∠BQC ＝90°﹣12∠A ，证明见解析 【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC 与∠ECB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠，1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122=︒+=︒，故答案为：122︒；（2）CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论：1902BQC A ∠=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24．化简（1）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）22224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭【答案】(1)833ab c-；(2)6x+【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1）原式634483224433a b c a ac a b b c b c=⋅⋅=--；（2）原式2(2)(2)(2)(2)2(2)(2)2426(2)(2)x x x x x xx x x x x x x x+--+-=⋅=+--=+-+=+ +-．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．【答案】（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12 CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若20.2a =-，22b =-，212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则它们的大小关系是（ ） A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．a d c b <<<D ．c d a b <<<【答案】A 【分析】先按法则把a ，c ，b ，d 计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a ，c ，b ，d 排序即可．【详解】20.2a =-=-0.04，22=-4b =-，221==41-212c -⎛⎫ ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=1， -4<-0.04<1<4，b<a<d<c ．故选择：A ．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键． 2．下列真命题中，逆命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形的两底角相等B ．全等三角形的三组对应边分别相等C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a 2>b 2，则|a|>|b| 【答案】C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A 是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B 是真命题；如()2222=-，但22≠-，所以C 是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a 2>b 2.所以是真命题.故正确选项为C.【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.3．在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm ，7cm ，5cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm ，7cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm ，5cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4） 选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．4．下列因式分解正确的是（ ）A ．228(2)8x x x x --=--B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．241(41)(41)x x x -=+-D ．22244(2)x xy y x y -+-=--【答案】D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A. 228(4)(+2)--=-x x x x ，故本选项不符合题意； B. 42221(1)(1)=(1)(+1)(1)-=+-+-a a a a a a ，故本选项不符合题意；C. 241(21)(21)-=+-x x x ，故本选项不符合题意；D. 22244(2)x xy y x y -+-=--，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5． “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D 选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．6．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论 【详解】,==AB AC BAD CAD AD ADABD ACD===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论7．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2【答案】C 【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC 的面积．【详解】延长AP 交BC 于E ．∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°．在△APB 和△EPB 中，∵APB EPB BP BP ABP EBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APB ≌△EPB （ASA ），∴S △APB ＝S △EPB ，AP ＝PE ，∴△APC和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ＝4cm 1． 故选C ．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ．8．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 【答案】A 【分析】x 的18即18x ，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可． 【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③【答案】A 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝1 s ． 因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．10．已知x 2-ax+16可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a 值有两个．【详解】解：∵x 2-ax+16可以写成一个完全平方式，∴2162a⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得：8a=±．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题11．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是______．【答案】2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.13．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm. 【答案】16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【答案】60° 【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.15．对于实数p ，q ， 我们用符号min ｛p ， q ｝表示p ，q 两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min ｛2x+1， 1｝=x ， 则x=___.【答案】x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x ＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．【详解】解：当2x+1＜1，即x ＜0时，min ｛2x+1， 1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；当2x+1＞1，即x ＞0时，min ｛2x+1， 1｝=1∴x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16．已知函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____． 【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数． 17．质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g ）：74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是_____．【答案】7【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．三、解答题18．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？【答案】30天【分析】设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工， 依题意，得：1551511.5x x++=， 解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．一次函数y=kx+b ．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k 与b 的值．【答案】k=–43，b=–1； 【分析】将已知两对x 与y 的值代入一次函数解析式即可求出k 与b 的值．【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：304k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即k=–43，b=–1． 【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.20．解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，并求出它的整数解的和． 【答案】1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．【详解】解不等式2513x x +>-得：125x >-， 解不等式31148x x -<-得：72x <， 此不等式组的解集为12752x -<<， 故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠ ，且AEP CFQ ∠=∠ .求证：//AB CD ．。
顺德区期末数学试卷八上
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √-162. 若a、b是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 03. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x^35. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 06. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC = 8cm，高AD = 6cm，则腰AB的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm7. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等边三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个等腰三角形一定全等D. 两个等边三角形一定全等8. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 5x + 6的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 3210. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1, 3），则k的值为（）A. 2B. 3C. 1D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a^2 = 4，则a的值为______。
12. 已知等腰三角形ABC中，底边BC = 10cm，腰AB = 8cm，则底角B的度数为______。
13. 若函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标为（a, 0），则a的值为______。
2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级上期末模拟数学试卷
佛山市顺德区2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 同旁内角互补C. 在线段AB上取点CD. 垂线段最短吗？2.点M（3，-2）关于原点对称的对称点的坐标是（）A. （-3，2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （2，3）3.函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞4B. x≥2C. x≥2且x≠﹣4D. x≠﹣44.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件可使的▱ABCD为菱形的是（）A. AC=BDB. ∠DAB=∠DCBC. AD=BCD. ∠AOD=90°5.已知一个样本a ，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A. 0B. 1C.D. 26.已知数据x1，x2，…，x n的平均数是4，则一组新数据x1+7,x2+7,…,x n+7的平均数是（）A. 4B. 3C. 11D. 77.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A. 不变B. 增大C. 减小D. 无法确定8.3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 哪一个都可以9.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三条线段的关系是（）A. AF＞AD+CFB. AF＜AD+CFC. AD=AF﹣CFD. 无法确定10.下列命题中，是真命题的是（）A. 一组邻边相等的平行四边形是正方形B. 依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等二、填空题（共8题；共24分）11.已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为________ .12.已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为________ 时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．13.计算：=________14.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________15.有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为________．16.如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x________ 时，y＞0；（2）x________ 时，y＜0；（3）x________ 时，y=0；（4）x________ 时，y＞4．17.写出一个无理数：________18.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点0，E，F分别为OB，OD上的点，且OE=OF，则由OA=________可以得到四边形AECF是平行四边形，理由是________．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=60°，求∠E 的度数．20.物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？21.比较大小（要有具体过程）：（1）和4；（2）和0.5．22.已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．（1）求证：AG2=GE•GF；（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cosF．23.已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．24.一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．四、综合题（共10分）25.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．2019学年度第一学期测试八年级数学科试卷说明：l ．全卷共4页，满分为100分，考试用时为90分钟．2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1. 下列式子中：①81161=，②4)4(2±=-，③283-=-，④2)5(-＝25 中正确的有（ ）.A . 1个B . 2个 C. 3个 D . 4个2. 在△ABC 中，AB:BC:CA=3:4:5, 如果△ABC 的周长为24cm ，则它的面积为（ ）.A. 62cm B . 242cm C. 482cm D. 122cm 3. 下列各数中，与数5最接近的数是（ ）.A . 4.99B . 2.4 C. 2.5 D .2.3 4. 点A 1（5,–7）关于x 轴对称的点A 2的坐标为（ ）.A .（–5, –7）B .（–7 , –5） C.（5, 7） D .（7, –5） 5. 点)(12-，P 在第（ ）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四6. 方程组⎩⎨⎧=+=-82237y x y x 的解是（ ）．A. ⎩⎨⎧==24y xB. ⎩⎨⎧-=-=31y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧==61y x7. 下列各点中在直线15--=x y 上的是（ ）.A.（0，0）B. (1, 6)C. (–1, 4)D. (51, 1)8. 一次函数1+-=x y 的大致图象是（ ）.9. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，设正方形A 、B 、C 、 D 、E 、F 的面积分别为S A 、S B 、S C 、S D 、S E 、S F ， 则下列各式正确的有（ ）个． ① S A +S B +S C +S D =49② S E +S F =49③ S A +S B +S F =49④ S C +S D +S E =49A. 1 B . 2 C. 3 D . 410. 已知一次函数y = k x+b 的图象经过一、三、四象限，则k ，b 的取值是（ ）.A. k>0 , b>0B. k>0 ,b<0C. k<0,b>0D. k<, b<0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 7的平方根是___________.12. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则AC=___________. 13. 计算：（27+）（27-）=___________.14. 一次函数33+-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是___________.15. 已知二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是⎩⎨⎧=-=12y x ,则函数y ax b =+和y kx =图象的交点坐标是___________.A ．yxO O yxyx yxB ．C ．D ．16. 将直线y=3x 向下平移3个单位，所得直线的关系式是___________.三、解答题(本大题共8小题，第17题8分，第18至20题各5分，21至23题各7分，24题8分，共52分)请在答题卡相应位置上作答． 17. 计算：(每小题4分，共8分)（1）49144⨯ ; （2） 131612+-18. （5分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-74823y x y x19. （5分）已知一等腰三角形的底边BC=6cm ，面积S=12cm 2，求等腰三角形的腰AB 的长.20. （5分）在如图所示的直角坐标系中，(1) 描出点A （–3，2）、B （–2，5）、 O （0，0）, 并用线段顺次连接点 A 、B 、O ，得△ABO ；BCA2．在直角坐标系内画出⊿ABO关于y 轴对称的△A 1B 1O ； （3）分别写出点A 1、点B 1的坐标.21. （7分）如图，四边形ABCD 中，已知AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积.22. （7分）小明和小亮进行50米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中a , b 分别表示两人的路程y (米)与小明追赶时间x (秒)的关系. （1）小明让小亮先跑了多少米？ （2）哪条线表示小亮的路程与小明追赶时间x (秒)之间的关系？ （3）小明和小亮的速度分别是多少？ （4）谁会赢得这场比赛？23. （7分）某一天，蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60kg ，到菜市场去卖，若他当天卖完这60kg 黄瓜和茄子后共赚了100元，且黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名 黄瓜 茄子 批发价（元/kg ） 2 3 零售价（元/kg ）35ABCDba 1040535yxO（1）他当天从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子各多少千克？ （2）若他当天只想带150元去蔬菜批发市场进这批货，钱够用吗？24. (8分) 如图，已知直线L 经过点（–1，2）、（1，6），且交x 轴于点A ，交y轴于点B ，在线段AB 上有一动点P （不与点A , B 重合），连接线段PO. （1）求该直线L 的关系式.（2）当点P 在线段AB 上运动到某一时刻时，△POB 的面积正好是△AOB 面积的一半， 求此时P 点的坐标.2017学年度第一学期第15周教研测试八年级数学科试卷参考答案及评分标准一、选择题 1—10题 ABDCD CCDDB 二、填空题11. 7± 12.3 13. 314. (0 , 3) 15. (-2 , 1) 16. y=3x-3三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤. 共52分） 注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分） 17．（1）解：原式=49144⨯ (1分) =12⨯7 (3分)=84 (4分)（2）解：原式=13232+- (3分)= 1 (4分)L BAy xOP18. 解：由①+2⨯②得：11x=22X=2 ( 2分)把x=2代入②式得：y=--1 (4分)∴原方程组的解为：⎩⎨⎧-==12y x (5分)19. 解： 过A 点作AD ⊥BC 于D∵S=21BC ∙AD=12 ,BC=6 ∴ AD=4 （1分） ∵AB=AC,AD ⊥BC ∴BD=21BC=3 （2分） 在Rt ⊿ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2∴AB=2243+=5 （5分）20．（1）略 （2分）（2）略 （3分） （3）A 1(3，2） ，B 1（2，5） （5分）21. 解：连接BD ，由勾股定理得： (1分）BD 2=AB 2+AD 2BD=2243+=5 (3分）在⊿BDC 中 ∵BD 2=25，DC 2=144，BC 2=169∴BD 2+DC 2=169=BC 2∴∠BDC=900 (5分）∴S 四边形ABCD =S ⊿ABD +S ⊿BDC=21AB ∙AD+21BD ∙DC=21⨯34⨯+21⨯5⨯12 =6+30=36 （7分）22. （1）10米 (1分)（2）a 为小亮的 （3分）（3）小明的速度为：535=7米/秒， 小亮的速度为：51040-=6米/秒 （5分） （4）小亮 （7分）23. （1）解：设购进黄瓜x 千克，购进茄子y 千克，由题意得： （1分）⎩⎨⎧=+=+100260y x y x （3分） 解得：⎩⎨⎧==4020y x 答：购进黄瓜20千克，购进茄子40千克 （5分）（2）进货需要的钱为：2⨯20+316040=⨯元 （6分）所以他只带150元去进货是不够的。
〖汇总3套试卷〗佛山市2018年八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知13a a +=，则221a a +的值为 A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵13a a += ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22129a a ++= ∴221a a +=7， 故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.2．不等式3≥2x －1的解集在数轴上表示正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x －1得x ≤2，在数轴上表示为：故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.3．下列分式的约分中，正确的是（ ）A ．2bc ac--=-2b a B ．22x y x -=1-y C ．2121a a a --+=11a- D ．22()xy x x y --=-x x y 【答案】C【分析】分别根据分式的基本性质进行化简得出即可．【详解】A ．2bc ac --=2b a ，此选项约分错误； B ．22x y x-不能约分，此选项错误； C ．2121a a a --+=21(1)a a --=11a-，此选项正确； D ．22()xy x x y --=()2()x y x y x --=-x y x，此选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．4．--种饮料有大、中、小3种包装，一个中瓶比2个小瓶便宜2角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵4角，若大、中、小各买1瓶，需要9元6角.设小瓶单价是x 角，大瓶的单价是y 角，可列方程组为（ ） A ．39832x y y x +=⎧⎨-=⎩ B ．39832x y y x +=⎧⎨+=⎩ C ．29834x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．39822x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】设设小瓶单价为x 角，大瓶为y 角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设小瓶单价为x 角，大瓶为y 角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：39832x y y x +=⎧⎨-=⎩， 故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．5．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，2，5C ．1，2，3D ．10，20，40【答案】A【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、3+4＞5，能组成三角形；B 、2+2＜5，不能组成三角形；C 、1+2＝3，不能组成三角形；D 、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 【答案】C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，分别以,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧， 在AOB ∠内，两弧交于C ，作射线OC ，故其顺序为②③①．故选：C ．【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．8．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 【答案】D 【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.9．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（ ）A ．4a 2B ．4a 2﹣abC ．4a 2+abD ．4a 2﹣ab ﹣2b 2【答案】B 【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b ）（2a-b ）-b （a-b ）=4a 2-b 2-ab+b 2=4a 2-ab ，故选B ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．10．下列二次根式中，可以与2合并的是（ ）．A ．4B ．2aC ．29D ．12 【答案】C2是同类二次根式，即可合并.【详解】解：A 42=2合并，故A 不符合题意；B 2a 2合并,故B 不符合题意；C 229=， 2合并,故C 符合题意；D 1223=， 2合并,故D 不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．二、填空题11． “x 的3倍减去y 的差是正数”用不等式表示为_________．【答案】30x y ->【分析】根据题意列出不等式即可得解.【详解】根据“x 的3倍减去y 的差是正数”列式得30x y ->，故答案为：30x y ->.【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.12．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON=90°，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．【答案】50【分析】易证△AEO ≌△BAH ，△BCH ≌△CDF 即可求得AO=BH ，AH=EO ，CH=DF ，BH=CF ，即可求得梯形DEOF 的面积和△AEO ，△ABH ，△CGH ，△CDF 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO ，∵在△AEO 和△BAH 中90AEO BAH O BHA AE AB ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△AEO ≌△BAH （AAS ），同理△BCH ≌△CDF （AAS ），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF 的面积=12（EF+DH ）•FH=80， S △AEO =S △ABH =12AF•AE=9， S △BCH =S △CDF =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO ≌△BAH ，△BCH ≌△CDF 是解题的关键．13．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．【答案】48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．14．若4a ＝2，4b ＝3，则42a+b 的值为_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵4a ＝2，4b ＝3，∴42a+b＝（4a ）2•4b＝22×3＝4×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15．写出一个能说明命题：“若22a b >，则a b >”是假命题的反例：__________.【答案】2,1a b =-=（注：答案不唯一）【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件22a b >，而不满足题设结论a b >的a ，b 值即可．【详解】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b >因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．16．若多项式2212x kxy xy ++-中不含xy 项，则k 为______. 【答案】12- 【分析】根据题意可得：2k+1=1，求解即可． 【详解】由题意得：2k+1=1，解得：k 12=-． 故答案为12-． 【点睛】本题考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为1．17．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．三、解答题18．已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）当点D 在线段BC 上时（与点B ，C 不重合），如图1，求证：CF ＝BD ；（2）当点D 运动到线段BC 的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF =BD ，只要证明△BAD ≌△CAF 即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明△BAD ≌△CAF ，从而可以证明结论成立；（2）首先判断CF =BD 仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决．【详解】（1）证明：∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∴∠DAC+∠CAF =90°，∵∠BAC =90°，∴∠DAC+∠BAD =90°，∴∠BAD =∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ，即CF =BD ；（2）当点D 运动到线段BC 的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立．理由：∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAC+∠CAD =∠DAF+∠CAD ，∴∠BAD =∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ，即CF=BD．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件．19．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON 的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD 的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【答案】（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证△OMA ≌△ONB （AAS ），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN ，得出DM=CN ，△MOC ≌△NOB （SAS ），推出OM=ON ，∠MOC=∠NOB ，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON ，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB ，∴∠A=∠B ，∵O 是AB 的中点，∴OA=OB ．∵DF ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA 和△ONB 中{A BOA OB AMO BNO∠∠∠∠＝＝＝，∴△OMA ≌△ONB （AAS ），∴OM=ON ．（3）解：OM=ON ，OM ⊥ON ．理由如下：如图2，连接OC ，∵∠ACB=∠DNB ，∠B=∠B ，∴△BCA ∽△BND ， ∴AC BC DN BN=， ∵AC=BC ，∴DN=NB ．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC ，∴MC ∥DN ，又∵DF ⊥AC ，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四边形DMCN 是矩形，∴DN=MC ，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°，∴DN=NB ，∴MC=NB ，∵∠ACB=90°，O 为AB 中点，AC=BC ，∴∠1=∠2=45°=∠B ，OC=OB （斜边中线等于斜边一半），在△MOC 和△NOB 中{1OC OBB CM BN∠∠＝＝＝，∴△MOC ≌△NOB （SAS ），∴OM=ON ，∠MOC=∠NOB ，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON ，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM ⊥ON ．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质． 20．如图，在等腰Rt ABC ∆中，AB AC =，8BC =，D 是BC 边上的中点，点B ，F 分别是边AB ，AC 上的动点，点E 从顶点B 沿BA 方向作匀速运动，点F 从从顶点A 沿AC 方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接DE ，DF ．（1）求证：BDE ADF ∆≅∆．（2）判断线段DE 与DF 的位置及数量关系，并说明理由．（3）在运动过程中，BDE ∆与CDF ∆的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）DE ⊥DF ，DE=DF ，证明见解析；（3）△BDE 与△CDF 的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS ，求证BDE ADF ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段DE 与DF 的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出S △BDE +S △CDF =S △ADF +S △CDF =S △ADC ， 进而分析即可得知BDE ∆与CDF ∆的面积之和.【详解】解：（1）∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∴AD 是BC 边上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由题意可知BE=AF ，∴△BDE ≌△ADF(SAS).（2）∵DE ⊥DF ，DE=DF,理由如下：∵△BDE ≌△ADF ，∴DE=DF ，∠BDE=∠ADF∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∴AD ⊥BC ，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE ⊥DF.（3）在运动过程中，△BDE 与△CDF 的面积之和始终是一个定值∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE ≌△ADFS △BDE +S △CDF =S △ADF +S △CDF =S △ADC又∵S △ADC =S △ABC =12．BC ．AD=1 ∵点E ，F 在运动过程中，△ADC 的面积不变，∴△BDE 与△CDF 的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.21．在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点32A-(，)、()25B -，、00O (，)，并用线段顺次连接点A 、B 、O ，得ABO ∆；（2）在直角坐标系内画出ABO ∆关于y 轴对称的11A B O ∆；（3）分别写出点1A 、点1B 的坐标．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）点1(3,2)A 、点1(2,5)B【分析】（1）根据A ，B 坐标的特点在第二象限找到A,B 的位置，O 为坐标原点，然后顺次连接,,A B O 即可；（2）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点11,A B ，顺次连接11,,A B O 即可;（3）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点1A 、点1B 的坐标．【详解】（1）如图（2）如图（3）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点1(3,2)A 、点1(2,5)B【点睛】本题主要考查画轴对称图形，掌握关于y 轴对称的点的特点是解题的关键．22．如图，已知线段AB ，根据以下作图过程：(1)分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； (2)过C 、D 两点作直线CD ．求证：直线CD 是线段AB 的垂直平分线．【答案】见解析【分析】连接AC 、BC 、AD 、BD ，根据SSS 证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，△AOD ≌△BOD ，从而得到AO ＝BO ，OC ⊥AB ，OC ⊥AB ，再得出结论．【详解】连接AC 、BC 、AD 、BD ，如图所示：∵分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点， ∴AC=BC ，AD=BD ，在△ACD 和△BCD 中AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，在△AOC 和△BOC 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌BOC ，∴OA ＝OB ，∠COA ＝∠COB ＝90º，∴OC 垂直平分AB ，同理可证△AOD ≌△BOD ，OC 垂直平分AB ，∴直线CD 是线段AB 的垂直平分线．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，再得到OC 垂直平分AB ．23．图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？【答案】（1）2.4（2） 1.5 2.1y x =-（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t≥3时，y 与t 之间的关系是一次函数，由图像得知B 、C 两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B （3,2.4），C （5，5.4）设直线BC 的表达式为(0)y kx b k =+≠，3 2.45 5.4k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 1.52.1k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的表达式为 1.5 2.1y x =-.（3）把x=7代入 1.5 2.1y x =-解得y=8.4【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.24．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边，在AB 同侧作等边三角形ACE 和BCD ，联结AD 、BE 交于点P ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AD 与BE 的数量关系是： ．（2）如图2，当点C 在直线AB 外，且∠ACB ＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE 的大小是否随着∠ACB 的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE 的度数．【答案】（1）AD=BE ．（2）成立，见解析；（3）∠APE=60°．【分析】（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB ≌△ACD 即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD ，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ACE 、△CBD 均为等边三角形，∴AC=EC ，CD=CB ，∠ACE=∠BCD ，∴∠ACD=∠ECB ；在△ACD 与△ECB 中，AC EC ACD ECB CD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△ECB （SAS ），∴AD=BE ，故答案为AD=BE ．（2）AD=BE 成立．证明：∵△ACE 和△BCD 是等边三角形∴EC=AC ，BC=DC ，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB ，即∠ECB=∠ACD ；在△ECB 和△ACD 中，EC AC ECB ACD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECB ≌△ACD （SAS ），∴BE=AD ．（3））∠APE 不随着∠ACB 的大小发生变化，始终是60°．如图2，设BE 与AC 交于Q ，由（2）可知△ECB ≌△ACD ，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC ，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．25．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，CD ＝CE ，连接AE ，点F ，H ，G 分别为DE ，AE ，AB 的中点连接FH ，HG（1）观察猜想图1中，线段FH 与GH 的数量关系是 ，位置关系是（2）探究证明：把△CDE 绕点C 顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD ，AE ，BE 判断△FHG 的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值【答案】（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△HGF最大＝12HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH＝12 AD，∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH＝12 BE，∴FH＝GH，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案为：FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位线得，HG＝12BE，HF＝12AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位线得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝12 AD，∵S△HGF＝12HG2，∴HG最大时，△FGH面积最大，∴点D在AC的延长线上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝12×12＝1．∴S△PGF最大＝12HG2＝2．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HG⊥FH是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°【答案】C 【分析】根据等边对等角可得∠B ＝∠ACB ＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC ＞∠A , 再因为∠B ＝50°，所以∠BPC ＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∴∠B ＝∠ACB ＝50°，∴∠A ＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC ＝∠A ＋∠ACP ，∴∠BPC ＞∠A ，∴∠BPC ＞80°.∵∠B ＝50°，∴∠BPC ＜180°－50°＝130°，则∠BPC 的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.2．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()221202112021ααββ++++的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据题意得到2201910αα++=，2201910ββ++=，1c aαβ==，把它们代入代数式去求解．【详解】解：∵α、β是方程2201910x x ++=的根，∴2201910αα++=，2201910ββ++=，1c aαβ==， ()()221202112021ααββ++++()()22120192120192αααβββ=++++++()()0202αβ=++4αβ=4=．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系． 3．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．AC ＝1，BC AB ＝2B ．AC ：BC ：AB ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3D ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A 、∵12+）2＝4，22＝4，∴12+2＝22，∴AC ＝1，BC ，AB ＝2满足△ABC 是直角三角形；B 、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC ：BC ：AB ＝3：4：5满足△ABC 是直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝3123++×180°＝90°， ∴∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3满足△ABC 是直角三角形；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝5345++×180°＝75°， ∴∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，△ABC 不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.4x 的取值范围（ ）A ．x≥2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x ＜2【答案】A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x 的取值范围． 【详解】∵2x -在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -关于x 轴对称的点为( ) A ．()2,3- B ．()2,3--C ．()23D ．()23-， 【答案】B【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】点P （−2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（−2，−3）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4 cm ，面积为12 cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一点，则△BDM 的周长最小值为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm【答案】C 【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm ）．∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为BM +MD 的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．41xy=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.8．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】D【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.9．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤ 【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题11．当x 时，分式43x x +-有意义. 【答案】3≠【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1．故答案为：≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．12．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为________． 【答案】k ＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论． 【详解】解：211x k x x-=--()21--=-x x k解得：x=2＋k∵关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数， ∴010x x >⎧⎨-≠⎩∴20210k k +>⎧⎨+-≠⎩解得：k ＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k ＞﹣2且k≠﹣1．【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．13．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______． 【答案】－1 【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩， ∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.14．过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．【答案】1440°【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．再根据多边形外角和等于360°列式计算即可．【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴内角和是（12﹣2）•180°＝1800°，∴这个多边形的内角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案为：1440°【点睛】本题主要考查了多边形的对角线、内角和公式．外角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．15．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．【答案】10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．16．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝12EC中，正确的是_____．。
＜合集试卷3套＞2018年佛山市八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选C．2．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的任意两边之和小于第三边B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．把分式2223x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的1100 C ．为原分式值的10倍D ．不变 【答案】A【解析】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，∴()()2222102312310100x y x y x y x y ++=⨯-- 故选A.5．如果214x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．12 B ．±1 C ．12± D ．1．【答案】B【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出k 的值． 【详解】解：∵214x kx ++是完全平方式， ∴22222211114222x kx x kx x x x ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++±±+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴k= ±1故选B ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )A ．()a x y ax ay -=-B ．()24343x x x x -+=-+C ．()()22a b a b a b -=+-D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A 、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B 、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C 、右边是积的形式，故本选项正确．D 、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．7．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL 可证△AED ≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:∵AD 是△ABC 的角平分线，DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90° ,在Rt △AED 和Rt △AFD 中,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD 平分∠EDF;③正确;∵AE=AF ，DE=DF,∴AD 垂直平分EF,①正确;②错误，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°, ∴323,,AG AE AD AE == ∴233313133DG AD AG AE AE AE AE AG =-=-===, ∴AG=3DG ，④正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt △AED ≌Rt △AFD 是解此题的关键.8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种【答案】D【分析】 根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种．故选D考点：轴对称图形9．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．15【答案】A【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ；接下来，依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.10．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43【答案】C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m-n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.二、填空题11．计算：23()a a -⋅-=_______________.【答案】5a【分析】先把3()a -化成3a -，再根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：原式=352)(a a a -⋅-=. 【点睛】本题是对同底数幂乘法的考查，熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加.12．已知a m =2，a n =3，那么a 2m+n ＝________.【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【详解】∵a m =2，a n =3，∴a 2m+n ＝a 2m ×a n =()2ma ×a n =4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()n nmn m m a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.13．一组数据4，1-，2-，4，3-，4，4-，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．【答案】0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键． 14．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．【答案】36°【分析】设顶角为x °,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设顶角为x °，则底角为2x °根据题意可知2x ＋2x ＋x=180解得：x=36故答案为：36°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．15．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点P 在AD 上，若△PBC 为直角三角形，则CP 的长为_____．【答案】52或1【分析】分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得CP 222425+=BPC ＝90°时，由勾股定理得11+AP 1+11+（4﹣AP ）1＝16，求出AP ＝1，DP ＝1，由勾股定理得出CP ＝222222+=；③当∠BCP ＝90°时，P 与D 重合，CP ＝CD ＝1．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝1，AD ＝BC ＝4，∠A ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得：CP =②当∠BPC ＝90°时，由勾股定理得：BP 1＝AB 1+AP 1＝11+AP 1，CP 1＝CD 1+DP 1＝11+（4﹣AP ）1，BC 1＝BP 1+CP 1＝41，∴11+AP 1+11+（4﹣AP ）1＝16，解得：AP ＝1，∴DP ＝1，∴CP =③当∠BCP ＝90°时，P 与D 重合，CP ＝CD ＝1；综上所述，若△PBC 为直角三角形，则CP 的长为或1；故答案为：或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．16．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则∠C 等于_____．【答案】75°【分析】根据已知条件设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果．【详解】∵在△ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=180A B C ∠+∠+∠=︒345180x x x ∴++=︒15x ∴=︒575C x ∴∠==︒故答案为：75︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键．17．已知函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____． 【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．三、解答题18．如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，50cm AC =，40cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度运动，同时另一点Q 由点B 开始沿边BC 向点C 以1.5cm /s 的速度运动．（1）10s 后，点P 与点Q 之间相距多远？（2）多少秒后，AP CQ =？【答案】（1）25cm （2）16s 【分析】（1）在Rt BPQ ，根据勾股定理来求PQ 的长度．（2）在第一小题的基础之上，列出含时间t 的方程，解方程即可得解．【详解】（1）设运动时间为t 秒∴AP t =， 1.5BQ t =∵2222504030AB AC BC cm -=-=∴当10t =时，10AP =，15BQ =∴301020BP cm =-=∴在Rt BPQ 中，2222201525PQ BP BQ cm =+=+=∴10s 后，点P 与点Q 之间相距25cm（2）∵根据题意可知，AP t =，40 1.5CQ t =-∴当AP CQ =时，40 1.5t t =-∴解得16t =∴16秒后，AP CQ =．【点睛】本题是一道动点问题，难度中等，主要考查了勾股定理以及行程问题的公式．认真审题即可得解． 19．在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M ．（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM QN =；（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM ，QN ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN ≌△CQM ，可得QM=QN ；（2）延长NQ 交CM 于E ，由“ASA”可证△BQN ≌△CQE ，可得QE=QN ，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1) 点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，90BNQ CMQ ∴∠=∠=︒，且BQ CQ =，BQN CQM ∠=∠，()BQN CQM AAS ∴∆≅∆，QM QN ∴=；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长NQ 交CM 于E ，点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，//BN CM ∴，NBQ QCM ∴∠=∠，且BQ CQ =，BQN CQE ∠=∠，()BQN CQE ASA ∴∆≅∆，QE QN ∴=，且90NME ∠=︒，QM NQ QE ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，在AB 上取一点D ，在AC 延长线上取一点E ，且BD EC =．证明：PD PE =．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图261-中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ．AB AC =12B ∴∠=∠=∠（ ）390G ∠=∠=︒，BD EC =DFB EGC ∴∆∆≌（ ）DF EG ∴=（ ）690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（ ）PD PE ∴=（ ）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．【答案】（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D 作DF ∥AC 交BC 于P ，就可以得出∠DFB=∠ACB ，()DPF EPC AAS ≌，就可以得出DF=EC ，由BD=DF 就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图1中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ，AB AC =，12B ∴∠=∠=∠（等边对等角，对项角相等，等量代换）， 390G ∠=∠=︒，BD EC =，DFB EGC ∴∆∆≌（ AAS ）， DF EG ∴=（全等三角形的对应边相等）， 690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（AAS ）， PD PE ∴=（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图2中，作DF AC 交BC 于FAB AC =，1B ∴∠=∠，DF AC ，21∴∠=∠，3E ∠=∠，2B ∴∠=∠，BD DF ∴=，EC BD =，DF EC ∴=，在 DPF 和EPC 中，453E DF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DPF EPC AAS ∴≌ ，PD PE ∴=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a+--+÷--+，其中 a 满足2410a a --=. 【答案】21(2)a -，15． 【分析】 先进行分式混合运算，再由已知得出2(2)5a -=，代入原式进行计算即可．【详解】原式=221[](2)(2)4a a a a a a a +-+⨯--- =2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⨯-- =24(2)4a a a a a -⨯--=21(2)a -， 由a 满足2410a a --=得2(2)5a -=，故原式=15． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键． 22．某商店销售A 型和B 型两种型号的电脑，销售一台A 型电脑可获利120元，销售一台B 型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．(1)求y 与x 的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．【答案】（1）y=-20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）据题意即可得出y=-20x+14000；（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，（3）据题意得，y=-40x+14000 （25≤x≤60），y随x的增大而减小，进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：y=120x+140（100-x）=-20x+14000；（2）据题意得，100-x≤3x，解得x≥25，∵y=-20x+14000，-20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，y=-20×25+14000=13500即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）据题意得，y=120x+140（100-x），即y=-20x+14000 （25≤x≤60）当y=12760时，解得x=62，不符合要求所以这100台电脑的销售总利润不能为12760元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定一次函数x的取值范围．23．在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC 的面积。
2017--2018学年度八年级 (上)数学期末测试卷及答案
A B C D 2017--2018学年度八年级 （上）数学期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．下列运算中，正确的是（ ）A 、 (x 2)3=x 5B 、3x 2÷2x=xC 、 x 3·x 3=x 6D 、(x+y 2)2=x 2+y 43．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ：DC =9：7，则D 到AB 边的距离为 （ ）A ．18B ．16C ．14D ．124．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A 、a (x + y) =a x + a yB 、x 2－4x+4=x(x －4)+4C 、10x 2－5x=5x(2x －1)D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 5．如图，C F BE ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（ ）A ．AB=DEB ．.DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE 6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、6 7．已知m 6x =，3n x =，则2m n x-的值为（ ） A 、9 B 、 12 C 、 43 D 、34 8．已知：如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 （ ）A ．3B ． 4C ．5D ．6（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．其中正确的是 （ ）A ．只有①B ． 只有②C ． 只有①②D ． ①②③ABE CF D O D C A B P A B D CE α γ β A BF E C D10．如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC ，上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则 （ ）A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值11．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）A 、14B 、18C 、24D 、18或2412．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2二、填空题（每小题3分，共24分）13.用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，则∠BAD = °15．如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件： 使△ABE ≌△ACD 16.计算(－3a 3)·(－2a 2)＝________________17．已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ． 18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为 °．19．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为__________cm ．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF ,BE 交于点P ，AC =4cm ，BC =3cm ，AB =5cm ，则△CPB 的面积为 2cm三、解答题（本大题共60分）21．①（5分） 因式分解：33ab b a -B AC D E A C B F E P （第20题） A D B E C B D E C A （第14题） （第15题） （第19题）② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a22．（5分）如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹,不写画法)23．（7分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？24．（8分）如图,BD 平分∠MBN ,A ，C 分别为BM ,BN 上的点,且BC >BA ,E 为BD 上的一点,AE =CE ,求证 ∠BAE +∠BCE =180°C A B · · · B C NDE MAA D BE FC 25.(8分) 如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数.26．（10分）如图，已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ⊥DE ，AB =DE ，E 是BC 的中点．（1）观察并猜想BD 和BC 有何数量关系？并证明你猜想的结论．（2）若BD =6cm ，求AC 的长．27.（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于点E ，AD=AC ，AF 平分∠CAB •交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG =FE ．A D C B2017--2018学年度八年级 （上）数学期末测试3参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）ACACACBBDACD二、填空题（每小题3分，共24分）13.-3.14×610-14.25°15.∠B=∠C16.65a17.918.5019.19cm20.1.5三、解答题（本大题共60分） 21．①（5分） 因式分解： 33ab b a -=ab(2a -2b )=ab(a+b)(a-b)② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a 解：原式=[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----=ab(5a-b)=138.522.答案略23.设江水的流速为x 千米/时，则可列方程xx -=+306030100 解得：x=7.5答：江水的流速为7.5千米/时.24.提示（过E 点分别BA 与BC 的垂线，即可证明）25.∠A=36°,∠ABC=∠C=72°26.解（1）BD 和BC 相等。
2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）下列各数中，3.14，，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4 4．（3分）以下四组数值分别作为三条线段的长，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．0.6，0.8，1C．5，12，13D．11，60，61 5．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠DC．∠1=∠2D．∠B+∠BCD=180°7．（3分）如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数9．（3分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A 出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（3分）一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．12二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=．12．（4分）比较大小：（选用＜、=、＞填空）13．（4分）命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是．14．（4分）如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．15．（4分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=度．16．（4分）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，公共18分）17．（6分）计算：×+．18．（6分）如图，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'，并写出平移后A'的坐标；（2）求出△A'B'C'的面积．19．（6分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，若该产品一天的销售成本与销售量的关系满足：y=（x≥0）．（1）请在图中画出该产品一天的销售成本与销售量的关系图象；（2）求该产品一天销售多少时，销售收入等于销售成本．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）八年级（1）班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？21．（7分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．（7分）如图所示，已知EF∥DC，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠BCA=80°，求∠CGD的度数．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）甲、乙两名运动员参加射击训练，成绩分别制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a、b、c的值；（2）求d的值（写出计算过程）（2）运用上表中的四个统计量，分析这两名队员的射击训练成绩，若派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24．（9分）如图，已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2）B（0，1）．（1）根据图象得：当x时，y＞1；（2）求该一次函数的表达式；（3）在x轴上是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（9分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠A=90°．∵，∴矩形ABCD为勾股四边形．（2）如图2，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC，①当n=60，∠BAD=30°时，连接AD，求证：四边形ABCD是勾股四边形．②如图3，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF，连接BF，与AE交于点P，连接CP，若∠DEF=（180﹣n）°，CP=4，AE=10，求AC的长度．2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数化简，即可求出所求数的绝对值．【解答】解：∵﹣＜0，∴|﹣|=．【点评】此题考查了实数的性质，利用了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．（3分）下列各数中，3.14，，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在3.14，，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），﹣π，，中，无理数有0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），﹣π，无理数的个数有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．（3分）以下四组数值分别作为三条线段的长，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．0.6，0.8，1C．5，12，13D．11，60，61【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、0.62+0.82=12，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、052+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、112+602=612，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．5．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3=30°+∠1=30°+30°=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠DC．∠1=∠2D．∠B+∠BCD=180°【分析】根据内错角相等两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B+∠BCD=180°．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．7．（3分）如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C ．D ．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8．（3分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9．（3分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据运动速度乘以时间，可得P点运动的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动3秒时P点运动了3cm，CP=2×2﹣3=1cm，由勾股定理，得PQ==cm，故选：C．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．10．（3分）一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．12=S△AOB+S△AOC，计算即可．【分析】画出图象，求出A、B、C三点坐标，根据S△ABC【解答】解：如图易知A（0，6），由解得，故C（2，2），由解得，=S△AOB+S△AOC=×6×1+×6×2=9，∴S△ABC故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=2．【分析】把x看做已知数，求出y即可．【解答】解：方程x+4y=13，当x=5时，5+4y=13，解得：y=2，故答案为：2【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）比较大小：＜（选用＜、=、＞填空）【分析】先根据立方根的定义计算=2，再化为，根据被开方数越大值越大进行比较．【解答】解：∵=2=，，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，将两个根式化为根指数相同的式子是关键．13．（4分）命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是如果一个三角形是等腰三角形．．【分析】根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，即可解决问题．【解答】解：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是如果一个三角形是等腰三角形．故答案为如果一个三角形是等腰三角形．【点评】本题考查命题与定理，掌握命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解决问题的关键．14．（4分）如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．【分析】先求出正方形对角线OB的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．【解答】解：由勾股定理得，正方形对角线OB==，则A点表示的数等于，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和实数与数轴的对应关系以及正方形的性质．15．（4分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=270度．【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．16．（4分）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x=2经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，公共18分）17．（6分）计算：×+．【分析】先将二次根式化简为最简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式=2×+=2+=．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算的顺序．18．（6分）如图，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'，并写出平移后A'的坐标；（2）求出△A'B'C'的面积．【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形的面积公式列式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（0，4）；（2）△A'B'C'的面积为×4×3=6．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．19．（6分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，若该产品一天的销售成本与销售量的关系满足：y=（x≥0）．（1）请在图中画出该产品一天的销售成本与销售量的关系图象；（2）求该产品一天销售多少时，销售收入等于销售成本．【分析】（1）根据题目中的函数关系式可以画出相应的函数解析式；（2）根据函数图象可以解答本题．【解答】解：（1）∵销售成本与销售量的关系满足：y=（x≥0），当x=0时，y=，当x=2时，y=2，则该产品一天的销售成本与销售量的关系图象如右图所示；（2）由图象可知，当该产品一天销售2时，销售收入等于销售成本．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）八年级（1）班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？【分析】根据题意，设甲种奖品买x件，乙种奖品买y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共30件，②花了396元钱，可得方程组，解方程组即可求解．【解答】解：设甲种奖品买x件，乙种奖品买y件，依题意有，解得．答：甲种奖品买12件，乙种奖品买18件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．21．（7分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．22．（7分）如图所示，已知EF∥DC，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠BCA=80°，求∠CGD的度数．【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据平行线的性质得出同旁内角互补，代入数值解答即可．【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC；（2）∵DG∥BC，∴∠BCA+∠CGD=180°，∵∠BCA=80°，∴∠CGD=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理即可得出结论．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）甲、乙两名运动员参加射击训练，成绩分别制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a、b、c的值；（2）求d的值（写出计算过程）（2）运用上表中的四个统计量，分析这两名队员的射击训练成绩，若派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【分析】（1）依据甲运动员的成绩，即可得到其平均数；依据乙运动员的成绩，即可得到其中位数和众数；（2）依据乙运动员射击成绩，运用方差计算公式即可得到d的值；（3）依据这两名队员的射击训练成绩的平均成绩相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，即可得到选择乙运动员参赛．【解答】解：（1）乙运动员射击成绩的平均数a=（2×5+2×6+2×7+3×8+1×10）=7（环），甲运动员射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴中位数b=7.5；众数c=8；（2）乙运动员射击成绩的方差d=[（5﹣7）2×2+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×2+（8﹣7）2×3+（10﹣7）2]=2.2；（3）∵这两名队员的射击训练成绩的平均成绩相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，∴选择乙运动员参赛．【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．24．（9分）如图，已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2）B（0，1）．（1）根据图象得：当x＞0时，y＞1；（2）求该一次函数的表达式；（3）在x轴上是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）观察图象可知，y＞1对应的图象是点B上方部分，写出相应的自变量的取值范围即可；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形分别考虑，即可解决问题；【解答】解：（1）观察图象可知，根据图象得：当x＞0时，y＞1；故答案为＞0．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1．（3）如图，∵A（2，2）B（0，1），∴AB=，①当AB=AP时，P1（1，0），P3（3，0）．②当BA=BP时，P2（2，0）．③当PA=PB时，设P4（m，0），则有m2+1=22+（2﹣m）2，解得m=，∴P4（，0）．【点评】本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会两条图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠A=90°．∵AB2+BC2=AC2，∴矩形ABCD为勾股四边形．（2）如图2，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC，①当n=60，∠BAD=30°时，连接AD，求证：四边形ABCD是勾股四边形．②如图3，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF，连接BF，与AE交于点P，连接CP，若∠DEF=（180﹣n）°，CP=4，AE=10，求AC的长度．【分析】（1）由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质，则可得出；（2）①只要证明△DAE是直角三角形，再利用勾股定理/旋转的性质即可解决问题．②如图2中，延长BC交FE的延长线于H．由△FPE≌△BPA，推出PE=PA=5，由CA=CE，推出CP⊥AE，推出∠APC=90°，根据AC=计算即可；【解答】解：（1）如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形ABCD是勾股四边形，故答案为：AB2+BC2=AC2（2）①如图1中，连接AE．∵△ABC绕点C顺时针旋转了60°到△DCE，∴AC=BC，∠ACE=60°，∴△ACE是等边三角形．∴AE=AC，∠ACE=60°，∵∠DCB=60°，∠BAD=30°∴∠ABC+∠ADC=270°，∴∠ADC+∠CDE=170°，∴∠ADE=90°，在Rt△DAE中，AD2+DE2=AE2，∵DE=AB，AC=AE，∴AD2+AB2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．②如图2中，延长BC交FE的延长线于H．∵∠DCH=180°﹣n，∵∠DEF=180°﹣n，∴∠DEF=∠DCH，∵∠DEF+∠DEH=180°，∴∠DEH+∠DCH=180°，∴∠CDE+∠H=180°，∵∠ABC=∠CDE，∴∠ABC+∠H=180°，∴AB∥FH，∴∠F=∠ABP，∵DE=EF=AB，∠EPF=∠APB，∴△FPE≌△BPA，∴PE=PA=5，∵CA=CE，∴CP⊥AE，∴∠APC=90°，∴AC==．【点评】本题是几何变换综合题、勾股定理，及考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解本题的关键是理解勾股四边形的定义，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准
2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+=2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ………………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. ……………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ………………………………………6分 =24xy y -. ………………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分 （2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=………………………………… 3分 解得 x =20 ………………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ………………………………… 5分此时，1.2x =24 ………………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，………………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) ……………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. ……………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 . ……………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；………2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) ……………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . …………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) ……………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，……………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . ……………………………………… 10分。
∥3套精选试卷∥2018年佛山市八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1． “厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based 处理器—鲲鹏1．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ） A ．9710-⨯米B ．8710-⨯米C ．8710⨯米D ．80.710-⨯米【答案】A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a×10n （1＜| a |＜10，n 为整数）即可解答．【详解】解：∵1纳米90.00000000110-==米， ∴7纳米=0.000000007米9710-=⨯米．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n （1＜| a |＜10，n 为整数），确定a 和n 的值成为解答本题的关键．2．下列计算正确的是（ ）．A=B=C．(21-+=D1= 【答案】D 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【详解】A===本选项错误;B选项：333==，本选项错误; C选项：(22222451+=-=-=-，本选项错误; D6212===，本选项正确. 故选D.【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．3．如图，已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，下列画法中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．4．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定【答案】A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选A．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．5．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7,8,9B．6,8,11C．5,12,14D．3,4,5【答案】D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生C．300名学生的身高情况D．5600名学生的身高情况【答案】C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.7．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2＋b2＝c2时，则三角形为直角三角形. 【详解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a2＋b2＝c2时，则该三角形是直角三角形．解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．8．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( )A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC【解析】试题解析：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB=AC ，AD=AE ，∠B=∠C ，故A 正确；∴AB-AD=AC-AE ，即BD=EC ，故D 正确；在△BDF 和△CEF 中B C BFD CFE BD CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BDF ≌△CEF （ASA ），∴DF=EF ，故C 正确；故选B ．9．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等【答案】D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ），∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.10．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x•2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn+n 2，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11．因式分解：a 3－a=______．【答案】a （a －1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a 3-a ，=a （a 2-1），=a （a+1）（a-1）．12．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．13．如图，已知ABC ∆中，4BC =，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若6AC =，则BCD ∆的周长=__________．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴△BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．【答案】48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形 AC=2222AB BC =108=6--∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．【答案】()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．1737.7≈____.（结果精确到1）【答案】6。