计量经济学
计量经济学概念
第二节 计量经济学方法
一. 计量经济学方法的内容
任何计量经济研究包含两个基本要素：理论和事实， 计量经济学的主要功能就是将这两个要素结合在一起。 计量经济研究既使用理论，也使用事实，将二者结合 起来，用统计技术估计经济关系，如图1.1所示。
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理论统计理论
计量经济模型
加工好的数据
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3. 学科发展环境 同时，随着科学技术的发展，各门学科相互渗透，数
学、系统论、信息论、控制论等相继进入经济研究领 域，使经济科学进一步数量化，有助于计量经济学的 发展。高速电子计算机的出现和发展，为计量经济技 术的广泛应用铺平了道路。
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4. 发展过程
上世纪三十年代，侧重于个别商品供给与需求的计 量，基本上属于个量分析或微观分析。
1. 需求函数的数学模型
尽管需求定律假定价格(P)与需求量(Q)之间 呈反向关系，但并没有给出二者之间关系的精 确形式。例如，该定律并没有告诉我们价格与 需求量之间关系是线性的还是非线性的，如图 1.2中（a）和 (b) 所示。
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Q
Q
(a)
P
(b)
P
图1.2 线性和非线性的需求函数
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事实上，斜率为负的曲线有千千万万，在它们 之中选择正确的函数是计量经济学家的任务。
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计量经济学的艺术成分
计量经济学虽然以科学原理为基础，但仍保留了一 定的艺术成分，主要体现在试图找出一组合适的假设 ，这些假设既严格又现实，使得我们能够使用可获得 的数据得到最理想的结果，而现实中这种严格的假设 条件往往难以满足。
“艺术”成分的存在使得计量经济学有别于传统 的科学，是使人对它提供准确预测的能力产生怀疑的 主要原因。
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计量经济学
计量经济学计量经济学，是一门使用统计方法分析经济现象的学科。
计量经济学主要通过收集、处理、分析和解释经济数据，以确认和识别经济核心问题，比如需求和供给、价格变动、市场结构和经济增长等。
这门学科的进步和应用在各种政策制定和经济决策上有着广泛的应用领域，比如经济政策的分析，股票市场的预测和企业的经营决策等。
接下来，本文将解释计量经济学的主要内容和方法，并探讨计量经济学在实践中的应用。
一、计量经济学的主要内容计量经济学分析的主要对象是经济现象和经济数据。
这些现象和数据可以描述为变量和关系，比如价格，工资，利润和经济增长等。
计量经济学主要研究的是这些变量及其之间的相互关系，以便为决策者提供更好的政策建议。
在计量经济学中，通常会涉及到如下的主要内容：1. 变量的含义和测量。
计量经济学要求研究者对变量的含义进行明确界定，以便能够对其进行测量，并进行数据收集和分析。
例如，如果要研究通货膨胀的影响因素，通货膨胀就是一个重要的变量，需要进行合理的测量。
2. 经济关系的建模。
计量经济学则进一步探索变量之间的数量关系，并通过数学模型来描述它们之间的联系。
例如，经济学家可以建立一个供求模型来研究商品价格的形成。
3. 假设检验。
计量经济学通过提出假设并使用统计检验方法来验证假设。
通过检验结果，经济学家可以同样的推理得出各种假设是否成立。
4. 统计分析。
该领域强调通过统计分析方法检验模型的假设，这是检验数据和变量关系的重要手段。
统计分析包括回归分析、时间序列分析以及多元统计分析等方法。
二、计量经济学方法计量经济学的重要方法包括统计分析、回归分析、时间序列分析、概率论和经济实验等。
其中最常使用的方法是回归分析。
1. 回归分析回归分析是计量经济学的核心方法。
回归分析将一个自变量与因变量相关联。
例如，如果我们想知道变量X与变量Y的相关性，我们就会回归一个X对Y的方程。
这个方程告诉我们，当X发生变化时，Y的变化程度。
回归分析需要建立方程，并根据现有数据的信息来确定系数。
计量经济学名词解释
计量经济学名词解释1、计量经济学计量经济学是一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，统计学，经济理论和数学这结合便构成了计量经济学。
2、计量经济学模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
3、解释变量影响被解释变量的因素或因子，是原因变量，记为“X”.4、被解释变量结果变量称为被解释变量，记为“Y”。
5、结构分析结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。
所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。
6、时间序列数据按照时间先后顺序排列的统计数据，又称为纵向数据。
7、截面数据一批发生在同一时间截面上的调查数据，又称横向数据。
8、平行数据（面板数据）时间序列数据与截面数据的合成体，又称面板数据。
9、回归分析回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。
10、随机误差项被解释变量数值与其条件期望之间的离差，是一个不可观测的随机变量，称为随机误差项，或随机干扰项。
11、最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
12、最佳线性无偏估计量拥有有限样本性质或小样本性质这类性质的估计量，称为最佳线性无偏估计量。
13、拟合优度是SRF对样本观测值的拟合程度，即样本回归直线与观测散点之间的紧密程度。
14、方程显著性检验对所有被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立做出推断的检验。
15、变量显著性检验是对模型中某一个具体的解释变量X与被解释变量Y之间的线性关系在总体上是否显著成立做出判断，换言之，是考察所选择的X在总体上是否对Y有显著的线性影响。
16、最小样本容量是指从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。
17、满足基本要求的样本容量当n≥30或者至少n≥3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。
18、需求函数的零阶齐次性当所有商品价格和消费者货币支出总额按照同一比例变动时，需求量保持不变，这就是所谓的消费者无货币幻觉。
伍德里奇计量经济学导论笔记
伍德里奇计量经济学导论笔记嘿呀，咱今儿来聊聊伍德里奇计量经济学导论的笔记哈。
一、计量经济学是啥玩意儿。
计量经济学呀，简单来说就是把经济理论、统计学和数学结合起来，去研究经济现象、分析经济数据的一门学科。
就好比是给经济学装上了一个显微镜，让我们能更清楚地看到经济世界里那些隐藏的规律。
伍德里奇的这本导论呢，就像是我们探索这个奇妙世界的地图，指引着我们一步步往前走。
二、重要的基本概念。
1. 总体和样本。
总体就是我们研究对象的全部，比如说我们要研究全国大学生的消费情况，那全国所有大学生就是总体。
但要把每个人都调查一遍，那可太累啦，所以我们就会抽取一部分大学生来进行调查，这部分被抽出来的就是样本。
通过对样本的分析，我们就能大概了解总体的情况啦。
2. 变量。
变量就像是经济世界里的小精灵，它们会不断变化。
比如说价格、收入、消费这些，它们的值会根据不同的情况而改变。
变量又分为自变量和因变量，自变量就像是原因，因变量就像是结果。
比如说我们研究收入对消费的影响，收入就是自变量，消费就是因变量。
三、数据类型。
1. 时间序列数据。
这就像是记录一个人的成长历程一样，按照时间顺序排列的数据。
比如说每年的国内生产总值（GDP）、每个月的通货膨胀率等等。
通过分析时间序列数据，我们可以看出经济现象随着时间的变化趋势。
2. 横截面数据。
横截面数据呢，就像是给一群人拍了一张集体照，在同一时间点上对不同个体进行观察得到的数据。
比如说在某一年对不同企业的利润情况进行调查，这些企业的数据就是横截面数据。
四、回归分析。
回归分析可是计量经济学里的重头戏哈。
它就像是一个神奇的工具，能帮我们找出变量之间的关系。
比如说我们想知道教育程度对收入的影响，就可以通过回归分析来建立一个模型，看看教育程度这个自变量是怎么影响收入这个因变量的。
而且回归分析还有很多种方法呢，像普通最小二乘法（OLS），它的原理就是要让残差的平方和最小，这样就能找到最适合数据的那条直线啦。
计量经济学核心概念
计量经济学核心概念一、变量与数据1.变量：在计量经济学中，变量是用来描述经济现象或经济行为的一种度量指标。
例如，收入、消费、投资等都可以作为变量。
2.数据：数据是用于研究经济现象或经济行为的一组数值。
在计量经济学中，数据通常包括观察值、样本数据和时间序列数据等。
二、模型与假设1.模型：模型是用于描述变量之间关系的数学方程或统计模型。
在计量经济学中，模型通常用于解释经济现象或预测未来经济行为。
2.假设：假设是模型建立的基础，它规定了模型中变量的性质和关系。
例如，假设变量之间存在线性关系、误差项是随机且独立同分布等。
三、估计与检验1.估计：估计是指根据样本数据对模型参数进行估计的过程。
在计量经济学中，常用的估计方法包括最小二乘法、最大似然法等。
2.检验：检验是指对模型的假设进行检验的过程。
常用的检验方法包括统计检验、图形分析和模型诊断等。
四、预测与决策1.预测：预测是指根据模型对未来经济现象或经济行为进行预测的过程。
在计量经济学中，常用的预测方法包括时间序列分析、回归分析和模拟分析等。
2.决策：决策是指根据预测结果进行决策的过程。
在计量经济学中，决策通常涉及选择最优方案、制定政策或策略等方面。
五、实证与应用1.实证：实证是指对实际经济现象或行为进行调查和研究的过程。
在计量经济学中，实证研究通常涉及收集数据、建立模型和分析结果等方面。
2.应用：应用是指将计量经济学理论和方法应用于实际经济领域的过程。
在计量经济学中，应用通常涉及政策制定、市场分析和企业决策等方面。
[经济学]计量经济学
![[经济学]计量经济学](https://img.taocdn.com/s3/m/58133e306bd97f192279e943.png)
名词解释1，计量经济学；计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，借助计算机为辅助工具，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
2，虚拟变量数据；虚拟变量数据是人们构造的，用来表征政策定性事实的数据。
3，计量经济学检验；计量经济学检验主要是检验模型是否符合计量经济学方法的基本假定。
4，回归平方和；回归平方和用ESS表示，是被解释变量的样本估计值与其平均值得离差平方和5，拟合优度检验；拟合优度检验是指检验模型对样本观测值的拟合程度，用R²表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。
6，总体回归函数；将总体被解释变量的条件期望表现为解释变量的函数，这个函数称为总体回归函数。
7，样本回归函数；是指被解释变量的样本条件均值也是随解释变量的变化而又规律的变化，如果把被解释变量的样本均值比奥斯为解释变量的某种函数，称这个函数为样本回归函数8，回归方程的显著性检验（F检验）；是指对模型中北解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是否显著做出推断。
9，回归参数的显著性检验（t检验）；是指对其他解释变量不变时，某个回归系数对应的解释变量是否对被解释变量有显著影响做出推断。
10， 多重共线性；是指解释变量之间精确的线性关系和解释变量之间近似的线性关系。
11， 完全的多重共线性；是指解释变量的数据矩阵中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示。
12，不完全的多重共线性；指对解释变量k X X X ,,,32 ，存在不全为0的数k λλλλ,,,,321 ，使得 033221=+++++i ki k i i v X X X λλλλ ),,2,1(n i =，其中，i v 为解释变量。
13，异方差性；是指随即变量的方差不是确定的常数，即被解释变量观测值的分散程度随解释变量的变化而变化。
14，序列相关性；指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
15.滞后效应；是指由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。
计量经济学
计量经济学计量经济学是:指通过计量工具来研究具有统计意义的经济问题的经济学科。
计量经济学的工具：数学（如优化理论，微分方程），概率与统计分析，计算机及其应用软件，数据分析等学科的相关知识。
计量经济学的研究对象：经济问题，包括各种经济现象。
经量经济学的研究目的：对所关心的经济问题做适当的经济预测，政策评估，评价或建议1.计量经济学的发展历程：经济学的一个分支学科 1926年挪威经济学家R.Frish 提出Econometrics1930年成立世界计量经济学会 1933年创刊《Econometrica 》20世纪40、50年代的大发展和60年代的扩张20世纪70年代以来非经典（现代）计量经济学的发展2.计量经济学模型的步骤：（1）、理论模型的设计 （2）、样本数据的收集 （3）、模型参数的估计（4）、模型的检验 （5）、计量经济学模型成功的三要素：理论，数据，方法3.随机误差项主要包括下列因素的影响：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响； 4）其它随机因素的影响。
4.产生并设计随机误差项的主要原因：（1）理论的含糊性；2）数据的欠缺；3）节省原则。
5.参数的普通最小二乘估计（OLS ）给定一组样本观测值（Xi, Yi ）（i=1,2,…n ）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS ）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。
由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量。
6.最小二乘估计量的性质：一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
这三个准则也称作估计量的小样本性质。
拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量。
对计量经济学的认识和建议
对计量经济学的认识和建议计量经济学是经济学领域的一个重要分支，它运用数理统计方法和经济理论分析经济现象的关系，并通过实证研究的方法来检验经济理论的有效性和原理的适用性。
以下是对计量经济学的认识和建议。
首先，认识计量经济学的重要性。
计量经济学通过建立经济模型和运用统计方法来量化经济变量之间的关系，从而提供了一种理论和实证相结合的方法来解决经济问题。
它可以帮助经济学家和决策者更好地理解和解释经济现象，提供政策制定和决策的科学依据。
其次，理解计量经济学的方法论。
计量经济学的核心是运用统计方法和经济理论来分析和解释具体的经济问题。
在进行计量经济学研究时，应该确保研究模型的严谨性和统计方法的合理性，同时，还需要注意样本数据的选择和处理，以获得可靠的研究结果。
第三，重视因果推断。
计量经济学的目标之一是通过实证研究来推断因果关系。
在进行因果关系研究时，要考虑到数据的内生性问题，使用工具变量、配对和施加倾向得分匹配等技术来控制潜在的内生性问题，并通过稳健性检验来检验结果的可信度。
第四，注重实证解释和政策建议。
计量经济学的研究应该注重对实证结果的解释和政策建议的提出。
通过对具体问题的分析，可以更好地理解并解释经济现象，为政策制定者提供决策建议，同时也为经济学理论的发展提供了新的证据和支持。
第五，持续学习和更新。
计量经济学是一个不断发展和创新的领域，新的方法和理论不断涌现。
要保持对最新研究成果的关注，关注学术期刊和会议的最新进展，并不断更新自己的知识和方法。
第六，多样化方法和视角。
计量经济学可以应用于不同领域和问题的研究，因此，应该灵活运用不同的方法和模型来研究不同的经济现象。
此外，也可以尝试与其他学科进行交叉研究，从而拓宽研究视角，提供更全面和深入的分析。
第七，强调实证结果的可复制性。
在进行计量经济学研究时，应该注意结果的可复制性。
可复制性是科学研究的基本要求，也是验证和证伪经济模型的重要依据。
因此，在研究中应该提供充分的数据和方法细节，以便他人可以重新进行实证研究并验证结果的可靠性。
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课程代码：081307学时/学分：48/3成绩：北航研究生精品课程建设计量经济学课程案例分析案例主题：【终稿】我国文教支出的影响因素分析任课老师：韩立岩教授组长：车瑜（SY0908340）组员：郭孟（SY0908341）孙宁（SY0908344）吴迪（SY0900345）我国文教支出的影响因素分析组员:车瑜孙宁吴迪郭孟目录一、主要影响因素的确定 (3)二、数据 (3)三、建立模型 (6)四、模型的初步拟合、检验和修正 (7)五、模型进一步完善（WLS） (12)六、用工具变量法和哑变量法估计原模型 (14)七、有关ARIMA模型的推导 (16)八、变量协整关系检验 (22)九、总结 (30)一、主要影响因素的确定本文选取的被解释变量为：文教支出的增长率Y解释变量为：国内生产总值的增长率X1、财政支出的增长率X2。
二、数据我们从中国统计年鉴上选择了从1952年-2006年有关GDP、财政支出以及文教支出的数据。
（单位：亿元）分别绘制财政支出、GDP以及文教支出的走势图：三、建立模型1、建立多重线性模型：012t t t t dwj dgdp dczzc βββε=+++设wj 、gdp 、czzc 分别为每年的文教支出、国内生产总值和财政支出的额度。
令1ln()ln()t t t dwj wj wj -=-，11ln()ln()t t t dgdp gdp gdp --=-，以及11ln()ln()t t t dczzc czzc czzc --=-。
2、描述性统计首先对变量做描述性统计，初步看看变量的走势和变量间的关系。
图1是对变量的描述性统计，我们可以看到：除了在1959-1962年之间三个变量有较大波动外，其他年份基本平稳；从图中也可以看出变量的走势基本保持一致。
图1 描述性统计四、模型的初步拟合、检验和修正首先，使用普通最小二乘法拟合模型，得到初步拟合结果见图1，从图1中我们得到以下信息：R为0.476823，调整的2R为0.456305，拟合优度不高。
尽管如（1）拟合优度不高。
2此，在经济学中我们仍然可以认为模型的拟合效果较好。
（2）从各变量t检验的p值看：解释变量和常数项都有较大的t值和较小的p值，变量dczzc和常数项的置信度为99%，变量dgdp的显著性在*水平（小于10%）。
两个解释对被解释变量的作用方向是正向的，符合人们对这种经济问题的认识。
在90%的置信度下，接受解释变量和常数项的显著性假设。
（3）方程线性显著。
从F检验的结果看，F统计量很大，对应p值几乎为零，在99%的置信度下通过方程线性关系成立的假设。
（4）无法初步判断是否存在序列相关性。
从DW=1.542491的检验结果看，无法判断是否存在序列相关性。
表1 用最小二乘法估计模型然后，分别就三种假设违背进行计量经济学检验：首先看是否存在多从共线性。
从上文中我们发现方程有较高的拟合优度、所有解释变量的t检验显著，我们暂时认为存在多从共线性的可能性不大。
用相关系数法检验的结果见图2，结果表明解释变量之间不存在较高的相关性。
所以综合上面的分析，我们认为应该同时引入两个解释变量，原模型不存在多从共线性。
图2 相关系数矩阵然后，对模型进行残差项的序列相关检验，对残差的Q检验见图3，从结果看残差不存在明显的自相关性。
为进一步求证，在对残差作拉格朗日乘数检验，结果见图4，统计量5.796339，p值0.055124，p值较小，应该否定原假设，认为存在序列相关性。
图3 原模型Q 检验图4 原模型LM 检验下面我们对原模型进行修正，以消除序列相关性。
我们根据差分法的思想，引入自变量的一阶滞后项，模型如下：0123141t t t t t t dwj dgdp dczzc dgdp dczzc βββββε--=+++++对模型使用最小二乘法做回归，得到回归结果见图5.我们可以看到，拟合优度比原模型高，说明新模型拟合效果更好。
各变量的t检验也基本认为可以通过。
图5 新模型最小二乘法回归检验新模型的残差是否存在序列相关性。
图6和图7分别是新模型残差的Q检验和LM检验，从这两个图中看出，我们不能否定“不存在序列相关”的原假设，认为新模型不存在序列相关。
图6 新模型的Q检验图7 新模型的LM检验图8 新模型异方差检验检验新模型是否存在异方差问题。
图8是对新模型的怀特检验。
统计量为10.28409，p 值为0.245650.我们不能否定原假设，我们认为不存在异方差问题。
新模型的经济意义为：文教支出的增长率不仅受到当年的GDP增长率、财政支出增长率的影响，还会受到上一年的GDP增长率、财政支出增长率的影响。
五、模型进一步完善（WLS）我们可以使用加权最小二乘法消除原模型的异方差问题，从而修正原模型。
如图9，比较WLS和OLS的回归效果，WLS回归效果要比最小二乘法效果好。
WLS回归中，拟合优度几乎等于1，t检验检验也一致通过，DW=1.98>1.55（OLS回归中的DW值），几乎等于2，消除序列相关性。
图9 原模型的加权最小二乘回归进一步检验序列相关和异方差问题。
图10和图11分别做Q检验和LM检验，发现消除了序列相关。
图12做异方差检验，发现也不存在异方差问题。
WLS方法的回归效果优于OLS。
图10 修正模型的Q检验图11 修正模型的LM检验图12 修正模型的怀特检验经济意义：文教支出的增长率受GDP增长率和财政支出增长率的影响。
这两个因素对文教支出增长率的作用都是正向的。
也就是说，随着GDP增长加速和财政支出增长加速，文教支出的增长也将加速。
六、用工具变量法和哑变量法估计原模型（一）工具变量法对于原模型，我们以原来的解释变量，及DGDP t-1和DCZZC t-1作为工具变量，看模型的估计能否得到改善。
回归结果如图13.图13 原模型的工具变量法估计结果我们发现，与普通最小二乘法估计结果相比，工具变量法的回归结果并没有很好的改善。
（二）哑变量法考虑到恢复高考制度前后，文教支出可能有明显的变化，所以用加入哑变量（dum）的方法，把数据分为两种类型来研究。
以1978年为界限，之后哑变量的数值为1，之前哑变量的数值为0.经过分析，用加法模型回归效果较为显著。
模型为：DWJ = C(1)*DGDP + C(2)*DCZZC + C(3)*DUM。
哑变量加法模型的回归结果如下图14所示。
图14 哑变量加法模型加入哑变量后，回归结果与原模型的普通最小二乘法回归结果相比，解释变量DGDP的解释作用更为显著，但是在其他方面，哑变量加法模型的回归结果并没有很大的改善。
所以，综合上述分析，加权最小二乘法是最优的回归结果。
七、有关ARIMA 模型的推导首先我们观察文教支出（wj ）的自相关函数与偏相关函数。
图15 文教支出的Q 检验显然文教支出(wj )的自相关函数带有拖尾性质，而偏相关函数具有截尾性质，我们可以断定该支出是非平稳序列，显然P 这里等于2或3，为此，我们对A （P ）模型进行一阶差分,另外从实证来看，方程系数的T 检验除了常数外，其他效果良好，因此我们考虑放弃常数，得到新方程：Wj 0.1508697486 Wj+t ε∆=⨯图16 文教支出一阶差分b此时，我们观察该方程的残差，发现其还比较平稳，见下图：图17 残差序列Q检验此时，我们发现无论是T检验值还是R2值，都较之前有了较大的改进。
再观察此时的残差，我们发现了文教支出良好的平稳性质。
的自相关序列性质：我们再检验一下Wj图18 文教支出一阶差分后Q检验图显然我们发现这里取q=1或者2比较合适，即MA（1）和MA（2）过程。
综上，我们建立关于文教支出的APIMA模型，并进一步比较得到：图19 arima模型a (p=1，q=1)观察以上，发现赤池准则值为11.40231；而施瓦茨准则值为11.47666。
为了进一步便于比较，我们假设p=1，q=2和p=2，q=1；以及p=2，q=2。
分别得到以下三个图：图20 arima模型b (p=1，q=2) \图21 arima模型c (p=2，q=1)图22 arima模型d (p=2，q=2)R-SQUAR AIC SCp=1,q=10.92905511.4023111.47666p=1,q=20.95298711.0285611.14009p=2,q=10.93069511.4324311.545p=2,q=20.96773710.706310.8564p=2,q=30.9677610.7440610.93167p=3,q=20.96323410.8928811.08227p=3,q=30.96346510.8204111.04769表2 四个模型的数值比较显然p=2的情况无论是R平方值要小于p=1的情形，同时AIC与SC值都明显要比p=1的情况来得要小，而当p=3时，AIC和SC的值要比p=2大，综上来看（p=2 q=2）是最优情形：分别检验p=2和q=2时的残差，得到：图23 arima（2，1，2）残差即由ARIMA(2,1,2).12121.22817613j +0.01914013065j -0.65121816210.825190775t t t t t t Wj W W u u u -----=-另外，通过LM 检验，我们发现残差的自相关性也见底了不少，因此，我们便得到了一个关于文教支出（Wj ）的ARIMA 模型。
八、变量协整关系检验为了检验变量之间的协整关系，首先对变量进行单位根检验，我们选取的方法是ADF 检验，先以GDP 为例，使用E-VIEWS 软件操作得到结果如表3、4、5所示：表3：level 条件下gdp 单位根检验：Null Hypothesis: GDP has a unit root Exogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=2)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 3.227786 1.0000Test critical values:1% level -4.144584 5% level -3.49869210% level-3.178578*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(GDP) Method: Least Squares Date: 01/06/10 Time: 16:48 Sample (adjusted): 1955 2006Included observations: 52 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. GDP(-1) 0.050739 0.015719 3.227786 0.0023 D(GDP(-1)) 1.062796 0.146031 7.277886 0.0000 D(GDP(-2))-0.400336 0.159542 -2.509279 0.0156 C-167.9215575.5831-0.2917420.7718@TREND(1952) 9.601995 24.19268 0.396897 0.6932R-squared 0.946514 Mean dependent var 4058.933Adjusted R-squared 0.941962 S.D. dependent var 6757.154S.E. of regression 1627.870 Akaike info criterion 17.71914Sum squared resid 1.25E+08 Schwarz criterion 17.90676Log likelihood -455.6977 Hannan-Quinn criter. 17.79107F-statistic 207.9340 Durbin-Watson stat 1.979821Prob(F-statistic) 0.000000表4:1 differences条件下gdp单位根检验：t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 1.076769 0.9999Test critical values: 1% level -4.1408585% level -3.49696010% level -3.177579表5: 2 differences条件下gdp单位根检验：t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.160928 0.0005Test critical values: 1% level -4.1445845% level -3.49869210% level -3.178578如结果所示，对GDP的一阶滞后项及二阶滞后项做ADF检验，在Level及1 difference 的情况下，ADF的值均大于1%、5%及10%显著性水平下的临界值，故不能拒绝被检验的序列非平稳的零假设，而2 differences时满足条件，拒绝原假设。