离散数学自学考试复习题
离散数学自学考试复习题
课程代码：02324
一、单项选择题
1．下列命题公式为重言式的是（ ）
A ．p → (p ∨q)
B ．(p ∨┐p)→q
C ．q ∧┐q
D ．p→┐q
2．下列语句中不是．．命题的只有（ ） A ．这个语句是假的。 B ．1+1=1.0
C ．飞碟来自地球外的星球。
D ．凡石头都可练成金。 3．下列等价式正确的是（ ） A ．┐)()(x A x ???┐A B ．A y x A y x ))(())((????? C ．┐)()(x A x ???┐A
D ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ?∨??∧?
4．在公式),()())(),()()((z y P y z Q y x P y x ?→∧??中变元y 是（ ） A ．自由变元 B ．约束变元
C ．既是自由变元，又是约束变元
D ．既不是自由变元，又不是约束变元
5．设A={1，2，3}，A 上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S 是（ ） A ．自反关系 B ．反自反关系 C ．对称关系
D ．传递关系 6．设集合X 为人的全体，在X 上定义关系R 、S 为R={ b>|a ，b ∈X ∧a 是b 的母亲}，那么关系{|a ，b ∈x ∧ a 是b 的祖母}的表达式为（ ） A ．R S B ．R -1 S C ．S R D ．R S -1 7．设A 是正整数集，R={(x ，y)|x ，y ∈A ∧x+3y=12}，则R ∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})= （ ） A ． O / B ．{<3，3>} C ．{<3， 3> ，<6，2>} D ．{<3，3>，<6，2>，<9，1>} 8．下列命题正确的是（ ） A ．{l ，2}?{{1，2}，{l ，2，3}，1} B ．{1，2}?{1，{l ，2}，{l ，2，3}，2} C ．{1，2}?{{1}，{2}，{1，2}} D ．{1，2}∈{1，2，{2}，{l ，2，3}} 9．在下列代数系统中，不是环的只有（ ） A ． B ．(Q ，+，*)，其中Q 为有理数集，+，*分别为有理数加法和乘法。 C ． D ． D ．{l ，2，3，7} 11．结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（ ） A ．欧拉图 B ．汉密尔顿图 C ．非平面图 D ．不存在的 12．无向图G 是欧拉图当且仅当G 是连通的且（ ） A ．G 中各顶点的度数均相等 B ．G 中各顶点的度数之和为偶数 C ．G 中各顶点的度数均为偶数 D ．G 中各顶点的度数均为奇数 13．平面图(如下)的三个面的次数分别是（ ） A ．11，3，4 B ．11，3，5 C ．12，3，6 D ．10，4，3 14．下列语句中不．是命题的只有（ ） A ．鸡毛也能飞上天？ B ．或重于泰山，或轻于鸿毛。 C ．不经一事，不长一智。 D ．牙好，胃口就好。 15．从真值角度看，命题公式的全部类型是（ ） A ．永真式 B ．永假式 C ．永真式，永假式 D ．永真式，永假式，可满足式 16．下列公式是前束范式的是（ ） A ．))y (G )x ,z (F )(y )(x (∨??? B ．)z (H ))y (G )y ()x (F )x ((∧?∨?? C ．)y (G )y ()y ,x (F )x (?→? D ．))y ,x (G )y ()y ,x (F )(x (?→? 17．下列是谓词演算中的合式公式的是（ ） A ．)y )x (p )(x (?→? B ．)y ,x (G )x (F )x (∧? C ．)z ,y (Q )y ,x (P )x (? D ．)y ,x (P x )x (∧?? 18．下列式子正确的是（ ） A ．（A －B ）-C=A-（B ∪C ） B ．A －（B ∪C ）=（A －B ）∪C C ．~（A －B ）=~（B －A ） D ．~（A ∩B ）?A 19．下列集合对所给的运算是封闭的只有（ ） A ．非零整数集合Z *上的除法运算 B ．全体n ×n 实可逆矩阵集合M n （R ）上的矩阵加法和乘法运算 C ．全体n ×n 实矩阵集合M n （R ）上的矩阵加法和乘法运算 D ．A={1，2，…，10}，x*y=LCM （x ，y ），即x ，y 最小公倍数 20．设是环，则下列说法不．正确的是（ ） A ． +>是交换群 B ．是半群 C ．*对○ +是可分配的 D ．○ +对*是可分配的 21．下列各图是无向完全图的是（ ） 22．下列各有向图是强连通图的是（ ） 23．设连通平面图Ｇ，共有n 个结点，e 条边，r 个面，则欧拉证明成立的公式是（ ） A ．e-n+r=2 B ．n+r-e=2 C ．n-r+e=2 D ．n-e-r=2 二、填空题 1．所谓____是指不能再分解的命题，而复合命题是由一些____经过联结词复合而成的命题。 2．在命题演算中，两个____的合取、析取、条件、双条件均为____。 3．使公式))y (B )x (A )(y )(x (∧??)y (B )y ()x (A )x (?∧??成立的条件是____中不含y ，____中不 含x 。 4．设A={1，2，3，4}，R 是A 上的二元关系，R={ 5．设X={1，3，5，9，15，45}，R 是X 上的整除关系，则R 是X 上的偏序，其最大元是___，极小元是____。 6．设<1,0,,,L ∧∨>是有界格，a,b ∈L,若a ∨b=0,则a=b=_____；若a ∧b=1,则a=b=____。 7．设e 是群G 上的幺元，若a ∈G 且a 2=e,则a -1=____ ,a -2=__________。 8．代数系统 9．树是不包含_____的___图。 10．在命题演算中，五个联结词的含义是由其____________表唯一确定的，而不是由其类似的____________语言的含义确定。 11．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y 〉|x ≠y ∧(x,y ∈A)∧y ≡x(mod 3)}，则dom R=____________，ran R=____________。 12．称集合S 是给定非空集合A 的覆盖：若S={S 1，S 2，…，S n }，其中S i ?A ，S i ≠?，i=1，2，…，n ，且____________；进一步若____________，则S 是集合A 的划分。 13．对实数的普通加法和乘法，____________是加法的幂等元，____________是乘法的幂等元。 14．设〈A ，≤〉是偏序集，若A 中____________都有最小上界和____________则称A 关于偏序≤构成格。 15．若一条路中，所有边均不相同，则此路称作____________；若一条路中所有的结点均不相同，则称此路为____________。 16. 求一个公式的主析取或主合取范式的方法，有______________法和______________法。 17．给定谓词合式公式A ，其中一部分公式形式为(x ?)B(x)或(?x)B(x)，则量词?，?后面所跟 的x 称为______________，而称B 为相应量词的______________。 18．设X ，U ，V ，Y 都是实数集，f 1：X →U ，且f l (x)=e x ； f 2：U →V ，且f 2(u)＝u (1+u)；f 3：V →Y ，且f 3(v)=cos v 。那么f 3 f 2 f 1的定义域是______________，而复合函数(f 3 f 2 f 1)(x)= ______________。 19．集合X={a ，b ，c ，d}上二元关系R={，，，，， d>}，则R 的自反闭包r(R)= ______________，对称闭包s(R)= ______________。 20．已知G=<{l ，-1，i ，-i}，·>(其中i=1-，是数的乘法)是群，则-l 的阶是______________； i 的阶是______________。 21．对代数系统 b*x=x*b=b ，则称a 为运算“*”的______________，称b 为运算“*”的______________。 22．设 S ｜>l ，S 中不可能有______________。 23．写出如右有向图的一条初级回路：______________，其长度是______________。 24．一个______________且______________的无向图称为树。 25．在简单无向图G= ______________，如果V 有n 个结点，那么它还是______________度正则图。 三、计算题 1．构造命题公式(p→ (q ∧ r))→┐p 的真值表。 2．求图G ＝ 3．设A ＝｛2，3，4，6，8，12，24｝，R 为A 上整除关系，试画的哈斯图，并求A 中的最大元，最小元，极大元，极小元。 4．如果论域是集合{a,b,c}，试消去下面公式中的量词：)0y x )(y )(x (=+?? 5. 已知集合A 和B 且|A|=n ，|B|=m ，求A 到B 的二元关系数是多少？A 到B 的函数数是多少？ 6.个体域为{1，2}，求x ?y （x+y=4）的真值。 四、证明题 1.设R 是集合X 上的二元关系，证明R 是X 上传递关系当且仅当R R ?R 。 2.用推理方法证明：)(,,,S P R R Q Q P ∧???∨?→ S ?。 3.已知R 和S 是非空集合A 上的等价关系，试证：1）R ∩S 是A 上的等价关系；2）对a ∈A ，[a]R ∩S =[a]R ∩[a]S 。 4.叙述并证明苏格拉底三段论。 五、应用题 1．设I 是整数集，<，>，＝，≤，≥，≠是Ｉ上的二元关系，分别表示小于，大于、等于、小 于等于，大于等于，不等于，那么这些关系会满足什么性质？试填写下表 自反 反自反 对称 反对称 传递 < > = ≤ 2. 75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元，公园游乐场总共收入70元，求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。 3.设R=? ?? ???∈???? ??Z ,|00b a b a ，Z 是整数集，则： （1）R 对矩阵的加法和乘法构成一个环； （2）R 中存在元素x 是右零因子但不是左零因子。 ≥ ≠ ≤∩≥ ≤∪≥ 2016注意事项： 1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、第二遍复习按照考试大纲的总结把重点内容再做复习。另外，把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。 3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。 离散数学综合练习题 一、选择题 1．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（ A ）。 A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨? 2.设()P x :x 是整数，()f x :x 的绝对值，(,)L x y ：x 大于等于y ；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（ B ）。 A. (()((),0))x P x L f x ?∧ B. (()((),0))x P x L f x ?→ C. ()((),0)xP x L f x ?∧ D. ()((),0)xP x L f x ?→ 3.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（D ）。 A ．(()())x F x G x ?∧ B ． (()())x F x G x ??→? C ．(()())x F x G x ??∧ D ． (()())x F x G x ??∧? *4.下列命题公式不是永真式的是（ A ）。 A . ()p q p →→ B . ()p q p →→ C . ()p q p ?∨→ D . ()p q p →∨ 5．设p ：我们划船，q ：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化正确的是（ B ）。 A. p q ∧ B. ()p q ?∧ C. p q ?∧? D. p q ?∧ 6．设()R x :x 为有理数；()Q x :x 为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（ A ） A ．()(()())?→x R x Q x B ．()(()())?∧x R x Q x C ．()(()())x R x Q x ?∧ D ．(()())x R x Q x ?→ 7. 设个体域{,}D a b =，与公式()xA x ?等价的命题公式是( C ) A ．()()A a A b ∧ B ．()()A a A b → C ．()()A a A b ∨ D ．()()A b A a → 8．无向图G 有20条边，4个6度顶点，2个5度顶点，其余均为2度顶点， 则G 一共有（ C ）个顶点。 离散数学考试（试题及答案） 一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下。 解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此 (ACD)∧(B∧C)∧(CD) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D)) (A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D) (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D) T 故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。 二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。 解：论域：所有人的集合。()：是专家；()：是工人；()：是青年人；则推理化形式为： (()∧())，()(()∧()) 下面给出证明： (1)() P (2)(c) T(1)，ES (3)(()∧()) P (4)( c)∧( c) T(3)，US (5)( c) T(4)，I (6)( c)∧(c) T(2)(5)，I (7)(()∧()) T(6) ，EG 三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。 证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA) x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB) (x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A)) (BA)。 四、（15分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)＝R∪I A＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>， <5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝R i＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。 离散数学考试试题（A卷及答案） 一、（10分）证明?(A∨B)→?(P∨Q)，P，(B→A)∨?P A。 证明：(1)?(A∨B)→?(P∨Q) P (2)(P∨Q)→(A∨B) T(1)，E (3)P P (4)A∨B T(2)(3)，I (5)(B→A)∨?P P (6)B→A T(3)(5)，I (7)A∨?B T(6)，E (8)(A∨B)∧(A∨?B) T(4)(7)，I (9)A∧(B∨?B) T(8)，E (10)A T(9)，E 二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。 解符号化命题，设A：甲参加了比赛；B：乙参加了比赛；C：丙参加了比赛；D：丁参加了比赛。 依题意有， (1)甲和乙只有一人参加，符号化为A⊕B?(?A∧B)∨(A∧?B)； (2)丙参加，丁必参加，符号化为C→D； (3)乙或丁至多参加一人，符号化为?(B∧D)； (4)丁不参加，甲也不会参加，符号化为?D→?A。 所以原命题为：(A⊕B)∧(C→D)∧(?(B∧D))∧(?D→?A) ?((?A∧B)∨(A∧?B))∧(?C∨D)∧(?B∨?D)∧(D∨?A) ?((?A∧B∧?C)∨(A∧?B∧?C)∨(?A∧B∧D)∨(A∧?B∧D))∧((?B∧D)∨(?B∧?A)∨(?D∧?A)) ?(A∧?B∧?C∧D)∨(A∧?B∧D)∨(?A∧B∧?C∧?D)?T 但依据题意条件，有且仅有两人参加竞赛，故?A∧B∧?C∧?D为F。所以只有：(A∧?B∧?C∧D)∨(A∧?B∧D)?T，即甲、丁参加了围棋比赛。 三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。 (1)?x(P(x)→Q(x)) P (2)P(y)→Q(y) T(1)，US (3)?xP(x) P (4)P(y) T(3)，ES (5)Q(y) T(2)(4)，I (6)?xQ(x) T(5)，EG 解 (4)中ES错，因为对存在量词限制的变元x引用ES规则，只能将x换成某个个体常元c，而不能将其改为自由变元。所以应将(4)中P(y)改为P(c)，c为个体常元。 正确的推理过程为： (1)?xP(x) P (2)P(c) T(1)，ES (3)?x(P(x)→Q(x)) P (4)P(c)→Q(c) T(3)，US (5)Q(c) T(2)(4)，I (6)?xQ(x) T(5)，EG 四、（10分）设A＝{a，b，c}，试给出A上的一个二元关系R，使其同时不满足自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。 解设R＝{ 离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 1 离散数学模拟试题Ⅰ 一、单项选择题(本大题共15小题,每题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1.设 }16{2<=x x x A 是整数且,下面哪个命题为假( A )。 A 、A ?}4,2,1,0{; B 、A ?---}1,2,3{; C 、A ?Φ; D 、A x x x ?<}4{是整数且。 2.设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ,则B －A 就是( C )。 A 、}}{{Φ; B 、}{Φ; C 、}}{,{ΦΦ; D 、Φ。 3.右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为 ( B )。 A 、b,c; B 、a,b; C 、b; D 、a,b,c 。 4.设f 与g 都就是X 上的双射函数,则1)(-g f ο为( C )。 A 、11--g f ο; B 、1)(-f g ο; C 、11--f g ο; D 、1-f g ο。 5.下面集合( B )关于减法运算就是封闭的。 A 、N ; B 、}2{I x x ∈; C 、}12{I x x ∈+; D 、}{是质数x x 。 6.具有如下定义的代数系统>*<,G ,( D )不构成群。 A 、G={1,10},*就是模11乘 ; B 、G={1,3,4,5,9},*就是模11乘 ; C 、G=Q(有理数集),*就是普通加法; D 、G=Q(有理数集),*就是普通乘法。 7.设 },32{I n m G n m ∈?=,*为普通乘法。则代数系统>*<,G 的幺元为( B )。 f 2 A 、不存在 ; B 、0032?=e ; C 、32?=e ; D 、1132--?=e 。 8.下面集合( C )关于整除关系构成格。 A 、{2,3,6,12,24,36} ; B 、{1,2,3,4,6,8,12} ; C 、{1,2,3,5,6,15,30} ; D 、{3,6,9,12}。 9.设},,,,,{f e d c b a V =, },,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ,则有向图 >= 离散数学复习资料 一、填空 1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，y x y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为 。 2. 设p ：王大力是100米冠军，q ：王大力是500米冠军，在命题逻辑中，命题“王大力不 但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为 。命题“存在一个人不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为____。 3. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集” 则A= 。 4. 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。则谓词 (()(()(,)))x P x y O y N y x ?→?∧ 的自然语言是 对于任意一个素数都存在一个奇数使 该素数都能被整除 。 5. 设个体域是{a,b}，谓词公式()()()()x P x x P x ??∨?写成不含量词的形式是 。 6. 谓词(((,)(,))(,,))x y z P x z P y z uQ x y u ???∧→?的前束范式为 。 7. 命题公式)))(((R Q Q P P A →?∧→?∨?的主合取范式为 ，其编码表示为 。 8. 设E 为全集， ，称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ， ～Φ= 。 9. 设={256},{234},{134}A B C ==，，，，，，，则A-B= ，A ⊕B = ，A ×C = 。 10. 设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =， }},{},{{3c b a S =，}},,{{4c b a S =，}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S = 则A 的覆盖有 ，A 的划分有 。 11. 设}2,121{Z x x x x M ∈≤≤=整除，被，}3,121{Z x x x x N ∈≤≤=整除，被，则 =?N M ，=-N M 。 12. 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ?= ，B A ο= 。 13. A={1，2，3，4，5，6}，A 上二元关系}|,{是素数y x y x T ÷><=，则用列举法 T= ； T 的关系图为 ，T 具有 性质。 《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分，共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系，1-R 是R 的逆关系，则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数，则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合，≤是其上的小于等于关系，则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ，又存在右逆元r a ，则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0，1，2，3，4，5，6，7}中，2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( ) 北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个 离散数学期末考试试卷(A卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1） （1） （2）对任意的命题公式, 若, 则 （0） （3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。（1） （4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。 （0） （5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则 （0） 二、填空题：（每题2分，共10分） (１) 空集的幂集的幂集为（）。 (２) 写出的对偶式（）。 （３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在 同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在 的等价类为（）。 （４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。 （） (5)写出命题公式的两种等价公式( ）。 三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分） （１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。 （２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。 （3）你能通你能通过考试，除非你不复习。 （４）（４）并非发光的都是金子。 （５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。 （６）（６）有一个数比任何数都大。 四、设，给定上的两个关系和分别是 （１）（１）写出 和 的关系矩阵。（２）求 及 （1２分） 五、求 的主析取范式和主合取范式。（１０分） 六、设 是 到 的关系， 是 到 的关系，证明： （8分） 七、设 是一个等价关系，设 对某一个 ,有 ，证明： 也是一个等价关系。（10分） 八、（1０分）用命题推理理论来论证 下述推证是否有效？ 甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获 胜，如果甲不获胜，则丁不失败。所以，如果丙获胜，则丁不失败。 九、（１０分） 用谓词推理理论来论证下述推证。 任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑 自行车（可能这两种都喜欢）。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 (论 域是人)。 十、(8分) 利用命题公式求解下列问题。 甲、乙、丙、丁四人参加考试后，有人问他们，谁的成绩最好， 甲说：“不是我，”乙说：“是丁，”丙说：“是乙，” 丁说：“不是我。” 四人的回答只有一人符合实际，问若只有一人成绩最 好，是谁？ 离散数学期末考试试卷答案(A 卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1）}}{{}{x x x -∈ （ ∨） (2) 对任意的命题公式C B A ,,, 若 C B C A ∧?∧, 则B A ? ( ? ) （3）设R 是集合A 上的等价关系, L 是由 R A 诱导的A 上的等价关系，则L R =。 ( ∨ ) （4） 任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等 价。 （ ? ） （5）设R 是A 上的关系，)(),(R t R s 分别表示R 的对称和传递闭包，则 )()(R st R ts ? （ ? ） 二、填空题：（每题2分，共10分） 一、选择题： 1.下列句子是命题的是( )。 A. 你喜欢我吗? B. 这里的景色真美啊! C. 2x = 9。 D. 明年国庆节是晴天。 2.设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )。 ∧) A. ?P∧?Q B. ?(P Q C. ?(P?Q) D. ?(?P∨?Q) 3.下列语句不是 ．．命题的是( )。 A.黄金是非金属。 B.要是他不上场，我们就不会输。 C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢? D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。 4.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )。 A.P∨Q B.P∧?Q C.P→?Q D.P∨?Q 5.下列句子不是 ．．命题的是( )。 A. 做人真难啊! B. 后天是阴天。 C. 2是偶数。 D. 地球是方的。 6.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )。 A. 真值 B. 陈述句 C. 命题 D. 谓词 7.命题公式?(P∧Q)→R的成真指派是( )。 A. 000，001，110 B. 001，011，101，110，111 C. 全体指派 D. 无 8.下列命题中，不正确的是( )。 ∈?,{{?}}} A.{?}{ ∈?,{?}} B.{?}{ C.{?}?{?,{?}} D. ??{?,{?}} 9.命题公式P∧(Q∨? R)的成真指派是( )。 A.110，111，100 B.110，101，011 C.所有指派 D.无 ∨?( )。 10.设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P Q A. P B. Q C. R D. ?R 11.下列是两个命题变元p，q的小项是( ) ∨C．?p q ∨∨ ∧D．?p p q A．p∧?p q ∧B．?p q 12.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 ∨ C.P∨?Q D.P∧?Q ∧ B.?P Q A.?P Q 13.设P：明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。”可符号化为( ) ?p→?q C. ?p??q D. ?p→q A. p→?q B. 14.下列命题公式是永真式的是( ) (p→q)∨q D. (p∨p)∧(p→?p) ?(p→q)∧q C. A. (p∧?p)?q B. 离散数学试题(Ｂ卷答案１） 一、证明题(10分） 1）(P∧（Ｑ∧Ｒ）)∨(Q∧R）∨（Ｐ∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧Ｒ）∨((Q∨P）∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((Ｐ∨Ｑ）∧R）∨((Ｑ∨P)∧Ｒ) (（P∨Q）∨（Ｑ∨P))∧Ｒ （(P∨Ｑ)∨(Ｐ∨Q))∧R T∧Ｒ(置换)Ｒ 2) x (A(x)B(ｘ）)xA(x)xＢ(ｘ) 证明：x(A(ｘ)B(x))x(Ａ(ｘ)∨B(x)） x A(ｘ)∨xB（ｘ) xA(x)∨xB(x） xＡ(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨（Q∧R)）(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分）。 证明：(P∨（Q∧R))(P∧Q∧R)（P∨(Q∧R)）∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨Ｒ))∨（P∧Q∧Ｒ） （Ｐ∧Q)∨（P∧R)）∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧Ｒ)∨(P∧Q∧Ｒ))∨(P∧Ｑ∧R）)∨(Ｐ∧Q∧R） m0∨ｍ1∨m２∨ｍ７ Ｍ３∨M４∨Ｍ５∨M6 三、推理证明题（１0分) 1）Ｃ∨D，（C∨D)E, E(A∧B)，(A∧Ｂ)(R∨S)R∨Ｓ证明：(１） (C∨D) E ?P (2) E（A∧Ｂ) ??P （3) (Ｃ∨D）（A∧B) Ｔ（1）(2），I (4) （A∧B)(R∨S）??P (5) (Ｃ∨D)(Ｒ∨S) ? T(3)(4)，I (6） C∨Ｄ P (7) R∨S T(5)，I 2) x(P(ｘ)Ｑ(y)∧R(ｘ)），xＰ(ｘ)Q（y)∧x(Ｐ(x)∧R(x)) 证明(1)ｘP(x) Ｐ （2)Ｐ(ａ） T(1），ＥS (3)ｘ（P(x)Q（y)∧R(x）) Ｐ (４)P(a)Q（y)∧R(a） T(3)，ＵS (５)Q（ｙ)∧R(a） T(2)（4），I （6）Q(y) Ｔ(５)，I （7)R(ａ) T(5),I (8)P(a)∧Ｒ（ａ) T(2)(7),I （9)x(Ｐ(x）∧R(x)) Ｔ(8),ＥG (10)Q(ｙ)∧x(P(x)∧R(ｘ)) Ｔ(６）(9)，I 四、某班有２5名学生,其中14人会打篮球,１2人会打排球，6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解：A，B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则｜A|=1２，|Ｂ|＝6,｜Ｃ|=14，｜A∩C|=6，｜B∩C｜=5，|Ａ∩Ｂ∩C｜=２。 先求|A∩B|。 ∵6＝|（Ａ∪C)∩B|=|（A∩B）∪（Ｂ∩C)|=|（A∩B）|＋|（B∩C）｜-|A∩B∩C|=|(Ａ∩B)|+5-２，∴|(A∩B）|=３。 于是|A∪Ｂ∪C｜=12+6+14-6-5－３＋２=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知Ａ、B、Ｃ是三个集合,证明A-(B∪Ｃ)=(A-B)∩(Ａ-C）(10分)。 证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C） xＡ∧(xＢ∧x C） （x A∧x B）∧(x A∧ｘC） x（A-B）∧x(Ａ-C） ｘ（Ａ-Ｂ）∩(A-C） ∴Ａ-（B∪Ｃ)=（Ａ－B）∩(A－Ｃ） 六、已知R、S是Ｎ上的关系,其定义如下：R={ 《离散数学》模拟试题 一、 填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A 得幂集合p （A ）=_____ _。 2. 设集合E ={a , b , c , d , e }, A = {a , b , c }, B = {a , d , e }, 则A ∪B =___ ___， A ∩ B =____ __，A －B =___ ___，～A ∩～B =____ ____。 3. 设A ，B 是两个集合，其中A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}，则A －B =____ ___， ρ（A ）－ρ（B ）=_____ _ _。 4. 已知命题公式，则G 的析取范式为 。 5. 设P ：2＋2＝4，Q ：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化 ，其真值为 。 二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。） 1. 设A 、B 是两个集合，A ＝{1,3,4}，B ＝{1,2}，则A －B 为（ ）. A. {1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有（ ）。 A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X ＝{x , y }，则ρ（X ）＝（ ）。 A. {{x },{y }} B. {φ,{x },{y }} C. {φ,{x },{y },{x , y }} D. {{x },{y },{x , y }} 4. 设集合 A ＝{1,2,3}，A 上的关系 R ＝ {(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}， 则R 不具备（ ）. 三、计算题（共50分） R Q P G →∧?=)( 试卷二十三试题与答案 一、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分） 1．命题公式)(P Q P ∨→是（ ）。 A 、 矛盾式； B 、可满足式； C 、重言式； D 、等价式。 2．下列各式中哪个不成立（ ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 3．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是（ ）。 A 、自由变元； B 、约束变元； C 、既是自由变元又是约束变元； D 、既不是自由变元又不是约束变元。 4．在0 Φ之间应填入（ ）符号。 A 、= ； B 、?； C 、∈； D 、?。 5．设< A ， > 是偏序集，A B ?，下面结论正确的是（ ）。 A 、 B 的极大元B b ∈且唯一； B 、B 的极大元A b ∈且不唯一； C 、B 的上界B b ∈且不唯一； D 、B 的上确界A b ∈且唯一。 6．在自然数集N 上，下列（ ）运算是可结合的。 （对任意N b a ∈,） A 、b a b a -=*； B 、),max(b a b a =*； C 、b a b a 5+=*； D 、b a b a -=*。 7．Q 为有理数集N ，Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则 9.给定算式: {[(a ＋b)＊c]＊(d ＋e)}＋[f －(g ＊h)] 此算式的波兰符号表示式为( ), 逆波兰符号表示式为( ). A 、＋＊＊a ＋bc ＋def －g ＊h B 、＋＊＊＋abc ＋de －f ＊gh C 、＊－＊＋abc ＋de －fgh ＋ D 、ab ＋c ＊de ＋＊fgh ＊－＋ 10．设R,Z,N 分别为实数,整数和自然数集，函数f ：R →R ，f(x)＝x ，f 是（ ）; g: Z →N, g(x)＝|x|, g 是( ); h: N →N ×N. h(n)＝﹤n,n ＋1﹥,h({5})＝( ) A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射 E. 满射非单射 F.单射非满射 G ,<5,6> H,{<5,6>} J,以上答案都不对. 11. 75个学生去书店买语文,数学,英语书,每种书每个学生至多买1本.已知20个学生每人 买3本书,55个学生每人至少买2本书.每本书的价格都是1元,所有学生总共花费 140元,恰好买2本书的有( )多少个学生.至少买2本书的学生花费( )元.买 1本书的有( )个学生.至少买1本书的有( )个学生.没买书的有( )个学生. A.55 B.40 C.35 D.15 E.30 F.130 G.65 H.140 J.60 K.10 12. 为每个逻辑断言选择正确的解释。T(x)：x 今天来上课，S(x)：x 学计算机专业的学生， P(x)：x 编程序，G(x)：x 玩游戏。个体域是殷都大学。 ?x T(x)表示（ ），??x T(x)表示（ ），?x ? T(x)表示（ ），?x(S(x)→P(x))表示（ ），?x(S(x)∧G(x))表示（ ），?x(S(x)∧P(x))表示（ ），?x(S(x)→G(x))表示（ ）。 A 学计算机专业的学生会编程序， B 殷都大学的学生都是计算机专业且会编程序。 C 有些计算机专业的学生玩游戏， D 所有同学今天都来上课了， E 今天有同学没来上课。 F 计算机专业的学生玩游戏， G 今天没有同学来上课。 二、计算与应用题（共40分） 1. S={ 1，2，…，10 }，定义S 上的关系R={ 离散数学试题(B卷答案1） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置换)?R 2) ?x (A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x)) ??x?A(x)∨?xB(x) ???xA(x)∨?xB(x) ??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D， (C∨D)→?E，?E→(A∧?B)， (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E P (2) ?E→(A∧?B) P (3) (C∨D)→(A∧?B) T(1)(2)，I (4) (A∧?B)→(R∨S) P (5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I (6) C∨D P (7) R∨S T(5)，I 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明(1)?xP(x) P 离散数学考试试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1) (P∧Q∧A C)∧(A P∨Q∨C ) (A∧(P Q ))C。P<->Q=(p->Q)合取（Q->p） 证明: (P∧Q∧A C)∧(A P∨Q∨C) (P ∨Q ∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C) ((P ∨Q ∨A)∧(A∨P∨Q))∨C反用分配律 ((P∧Q∧A)∨(A ∧P ∧Q))∨C ( A∧((P∧Q)∨(P ∧Q)))∨C再反用分配律 GAGGAGAGGAFFFFAFAF ( A∧(P Q))∨C (A∧(P Q ))C 2) (P Q)P Q。 证明：(P Q)((P∧Q))(P ∨Q))P Q。 二、分别用真值表法和公式法求(P(Q∨R))∧(P∨(Q R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。 主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。 主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 证明： 公式法：因为(P(Q ∨R))∧(P∨(Q R)) (P∨Q∨R)∧(P∨(Q ∧R )∨(Q ∧R)) (P∨Q ∨R)∧(((P∨Q)∧(P ∨R ))∨(Q ∧R ))分配律 (P∨Q∨R)∧(P∨Q ∨Q)∧(P∨Q ∨R)∧(P∨R ∨Q)∧(P∨R ∨R) (P∨Q ∨R)∧(P∨Q ∨R )∧(P ∨Q∨R) M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0 4 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 所赋真值，即100，二进制为4 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 1. 写出命题公式 ﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。 答案： 2.证明 答案： 3. 证明以下蕴涵关系成立： 答案： 4. 写出下列式子的主析取范式： 答案： )()(Q P Q P Q P ?∧?∨∧??Q)P (Q)(P P) (Q P)P (Q)(Q Q)P (P) Q)P ((Q)Q)P (P)Q (Q)P (Q P ?∧?∨∧?∧∨∧?∨?∧∨?∧??∧∨?∨?∧∨??∨?∧∨???Q Q P P ?∨∧?)()()(R P Q P ∨∧∧? 5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →?r, s →t, ?s →r, ?t ? q 答案： ①s →t 前提 ②t 前提 ③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提 ⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论I10 6. 用反证法证明：p →(?(r ∧s)→?q), p, ?s ? ?q ) ()(R P Q P ∨∧∧?) ()(R P Q P ∨∧?∨??))(())(R Q P P Q P ∧?∨?∨∧?∨??) ()()()(R Q R P P Q P P ∧?∨∧?∨∧?∨∧??) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) ()()(P R Q P R Q Q R P ?∧∧?∨∧∧?∨?∧∧?∨) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) (Q R P ?∧∧?∨ 7. 请将下列命题符号化： 所有鱼都生活在水中。 答案： 令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中 ))((W(x)F(x)x →? 8. 请将下列命题符号化： 存在着不是有理数的实数。 答案： 令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数 Q(x))x)(R(x)(?∧? 9. 请将下列命题符号化： 尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。 答案： 令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的 则上述命题符号化为 10. 请将下列命题符号化： 对于所有的正实数x,y ，都有x+y ≥x 。 答案： 令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x 11. 请将下列命题符号化： 每个人都要参加一些课外活动。 答案： 令P(x):x 是人 Q(y): y 是课外活动 S(x,y):x 参加y )))()((())()((x C x M x x C x M x →??∧∧?)),()()((y x S y P x P y x →∧??))(),()((y Q y x S x P y x ∧→?? 《离散数学》期末考试试题 一、 填空题（每空2分，合计20分） 1. 设个体域为{2,3,6}D =-, ():3F x x ≤，():0G x x >。则在此解释下公式 ()(()())x F x G x ?∧的真值为______。 2. 设:p 我是大学生，:q 我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化 为 。 3. 设{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B -=________，A B ⊕=________。 4. 合式公式()Q P P ?→∧是永______式。 5. 给定集合{1,2,3,4,5}A =，在集合A 上定义两种关系： {1,3,3,4,2,2}R =<><><>, {4,2,3,1,2,3}S =<><><>， 则_______________S R =ο，_______________R S =ο。 6. 设e 是群G 上的幺元，若a G ∈且2a e =,则1a -=____ , 2a -=__________。 7． 公式))(()(S Q P Q P ?∧?∨∧∨?的对偶公式为 。 8. 设{2,3,6,12}A =, p 是A 上的整除关系，则偏序集,A <>p 的最大元是________，极小元是_ _。 9. 一棵有6个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一 个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。 10. 设图,G V E =<>, 1234{v ,v ,v ,v }V =，若G 的邻接矩阵????????????=0001001111011010A ，则1()deg v -=________, 4()deg v +=____________。 二、选择题（每题2分，合计20分） 1．下列各式中哪个不成立（ ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? ； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。，其中*是S 上的二元运算，若a ，b ∈S ，且对任意的x ∈S ，都有a*x=x*a=x ，是群，则满足结合律和______________；若｜2016离散数学练习题 (答案修改)
离散数学模拟题一套及答案
离散数学考试试题(A卷及答案)
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学模拟试题讲解
离散数学复习题(全)
【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(B)
离散数学模拟试卷和答案
离散数学期末考试试卷(A卷)
离散数学复习题
离散数学期末考试试题及答案
离散数学模拟试题及答案
离散数学试卷二十三试题与答案
的幺元为（ ）。 A 、a ； B 、b ； C 、1； D 、0。 8．给定下列序列，（ ）可以构成无向简单图的结点度数序列。 A 、（1，1，2，2，3）； B 、（1，1，2，2，2）； C 、（0，1，3，3，3）； D 、（1，3，4，4，5）。 9．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划下列 （ ）关系。 A 、点与边； B 、边与点； C 、点与点； D 、边与边。 10．一颗树有两个2度结点，1个3度结点和3个4度结点，则1度结点数为（ ）。 A 、5； B 、7； C 、9； D 、8。
离散数学 练习题七
离散数学期末考试试题及答案
离散数学考试试题(A、B卷及答案)
离散数学复习题及答案
《离散数学》期末考试试题