全国普通高等学校2018年招生统一考试模拟试题(衡水金卷调研卷)理科综合一生物试题(原卷版)
全国普通高等学校2018年招生统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）
理科综合一生物试题
一、选择题
1. 下列关于组成生物体化合物的叙述，正确的是
A. 所有的细胞器都含有蛋白质
B. 叶绿体和线粒体都含有葡萄糖
C. 细胞中的核酸都是遗传物质
D. 原核细胞中不含磷脂和固醇
2. 下列物质出入细胞的叙述，正确的是
A. 主动运输、胞吞、胞吐均消耗细胞产生的ATP
B. 离子和小分子物质的跨膜方式一定是自由扩散
C. 温度变化不影响水分、胆固醇进出细胞的速度
D. 葡萄糖顺浓度梯度跨膜运输不需要载体蛋白
3. 下列关于基因、蛋白质与性状关系的叙述，正确的是
A. 生物性状改变的直接原因一定是mRNA发生了改变
B. 在转录和逆转录过程中，所需的模板、原料、酶各不相同
C. RNA 感染宿主细胞后均可合成出病毒的DNA
D. 皱粒豌的形成说明基因可通过控制蛋白质的结构直接控制性状
4. 如图是反射弧示意图。
下列叙述中正确的是
......
A. ①处进行电刺激，则在A、E处均能测到膜电位变化
B. ②处进行电刺激，则该处膜内电位将由正电位变为负电位
C. ②处进行电刺激，则B处将会出现兴奋传导现象
D. ①处进行电刺激，能引起C处释放神经递质
5. 下列关于种群密度、群落丰富度调查实验的相关叙述中，正确的是
A. 为了调查不同时间土壤中小动物类群丰富度，可分别在白天和晚上取同一地块的土样
B. 调查土壤中蚯蚓的种群密度可用标志重捕法
C. 调查跳蝻的种群密度用标志重捕法，调查蚜虫的种群密度用样方法
D. 采用样方法调查植物的种群密度常选用单子叶植物
6. 下列关于人类遗传病及其实例的分析中，正确的是
A. 父母正常，其后代可能既患红绿色盲又患白化病
B. 人类遗传病包括先天性疾病和家族性疾病
C. 伴X染色体遗传病的特点是隔代遗传、男性患者多于女性患者
D. 正常双亲生出患病女儿是所含致病基因重组造成的
二、非选择题
7. 图1是葡萄糖进入动物细胞及在细胞内的部分代谢过程；图2表示细胞呼吸强度与氧气浓度的关系（呼吸底物为葡萄糖）。
请分析回答下列问题：
（1）图1中，④过程在_____________（部位）中产生水，⑤过程_____________（填“产生”或“不产生”）ATP，癌变细胞摄入比正常细胞多若干倍的葡萄糖，并未使有氧条件下产生的ATP总量增加，应是用于图中的_____________（用图中序号表示）过程。
（2）图2中C点的二氧化碳来自__________________________，M点后二氧化碳释放量不再继续增加的内因是__________________________。
（3）为探究污染物N对绿藻有氧呼吸是否有抑制作用，做了如下实验。
请完善下列实验内容：
①设置对照实验:设置清水组和含_____________组加以对照，其他条件相同且适宜。
②测定实验结果：应在_____________的条件下测定浮游绿藻的__________________________。
③预测实验结果及结论：__________________________。
8. 如图图是用一定量的三种激素Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ单独或合并注入小鼠体内后，测得的血糖浓度随时间的变化曲
线。
请据图回答下列问题:
（1）三种激素都具有的共同作用是_________________，Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ一起作用比单独作用的效果好很多，原因是______________________。
（2）依据Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在该实验中的作用，可以判断这三种激素中含有_________（或答出两种激素的名称即可）。
与这三种激素具有拮抗作用的激素由___________细胞分泌，这种激素的具体作用是___________。
9. 如图为某生态系统的食物网，图表为食物网中“B→A→E”中各种群能量的变化，单位：J/（hm2·a）。
请分析回答下列问题：
（1）该食物网共有___________条食物链，B植物中的能量能通过___________条食物链传递给E。
（2）处于第三营养级的生物包括___________。
蘑菇的能量___________（填“能”或“不能”）传递给生产者。
大量捕杀G会导致D的数量___________（填“增多”或“减少”）。
（3）据表中数据分析，种群A用于生长、发育和繁殖的能量为___________J/（hm2·a），种群E粪便中含有的能量为___________J/（hm2·a），这些能量实质于___________J/（hm2·a），能量从种群A到种群E
的传递效率为___________%（保留1位小数）。
10. 在果蝇中，翻翅（M）对正常翅（m）为显性，基因位于XY同源区段；红眼（E）对粉眼（e）为显性，基因位于性染色体上。
请分析回答下列问题：
（1）这两对性状的遗传___________（填“遵循”或“不遵循”）自由组合定律，理由：___________。
（2）若只考虑翻翅和正常翅这对相对性状的遗传，果蝇种群中雄果蝇的基因型除了有X M Y M外，还有_____三种。
（3）为了判断果蝇红眼（E）、粉眼（e）的眼色基因位于X、Y染色体的同源区段还是X染色体的非同源区段，将一只粉眼雌果蝇与一只红眼雄果蝇杂交。
预测和分析实验结果：
①若子代雌性为红眼，雄性为粉眼，则______________________；
②苦子代______________________或______________________，则该基因位于XY同源区段。
（4）若果蝇红眼（E）、粉眼（e）的眼色基因位于X染色体的非同源区段，X e配子有活性，但个体基因纯合致死。
________（填“能”或“不能”）选择出某种基因组合，使后代只有雌性。
原因是__________。
11. [生物一-选修1:生物技术实践]
某科研小组研究发现，若长期使用杀虫剂S（—种有机磷农药）可造成其在土壤中严重残留，而木霉能有效将其降解。
请分析回答下列问题：
（1）木霉可用加入__________作为唯一碳源的__________（按用途分）培养基加以分离。
（2）配制培养基还需满足木霉对pH的需求，应在灭菌__________（填“前”或“后”）调节pH。
探究木霉降解杀虫剂S的适宜pH，可向含有等量木霉、不同pH的培养基中分别加入等量杀虫剂S，几天后检测
____________________。
（3）配制好的培养基应在适宜的环境中放置一段时间，观察培养基上__________，以判别培养基是否被污染。
欲测定木霉的数目，可用__________计数板直接计数。
若将100mL含木霉的土壤样液稀释105倍，取0.1mL稀释液均匀涂布在选择培养基表面，测得菌落数的平均值为121个（空白对照组无污染），则原来的100mL样液中含有木霉__________个，而原土壤样液的实际值一般会比计算值__________。
12. [生物——选修3:现代生物科技专题]
在目前的工业生产中，纤维素酶主要由丝状真菌（细胞壁的主要成分是几丁质）中产酶活力较强的木霉与曲霉的菌株发酵生产，对筛选出的真菌往往还需要进行遗传改良，改良的策略主要包括三种:理化诱变育种、原生质体融合育种和构建纤维素酶高效基因工程菌。
请回答下列问题：
（1）原生质体融合的原理是__________。
获得真菌原生质体，需要用到__________酶，并在等渗溶液中进行，目的是______________________________。
（2）三种育种策略或方法中，__________最简单，而__________具有更好的定向性。
（3）在构建高效基因工程菌的操作中，需要提取纤维素酶的mRNA，提取RNA时耑要向提取液中添加RNA 酶抑制剂，其目的是________________。
提取的RNA可用于获得cDNA，在此过程中，RNA起__________作用。
2018年衡水金卷信息卷 全国卷 I A 理科数学模拟试题(一)-附答案精品
2018年衡水金卷信息卷 全国卷 I A 模拟试题（一）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}10,143x A xB x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则（ ） A ．A B ⋂=∅B ．{}1,2,3A B ⋂=C ．{}14A B x x ⋃=-≤<D ．{}13A B x x ⋃=-≤≤2．已知复数z 满足()1z i i ⋅-=(其中i 为虚数单位），则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等差数列{}n a 中，1210132019a a a a π+++=，则()6cos a -=（ ） A ．22 B ．22- C ．22± D ．0 4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是（ ）A ．99?n ≥B ．99?n ≤C ．99?n <D ．99?n >5.已知双曲线221:143x y C -=的一条渐近线与双曲线2C 的—条渐近线垂直，则双曲线2C 的离心率为（ ）A ．72 B ．213 C ．213或72 D ．74或736.已知函数()f x 在R 上可导，且()()()34120f x x x f f ''=-+，则()10f x dx =⎰（ ）A ．1B ．1-C ．394 D ．394- 7.《九章算术》勾股章有一问题:今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽.现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为（ ） A ．5573 B ．1873 C ．38 D ．588.已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()()123g x g x ⋅=-，则12x x -的值可能为（ ） A ．2π B ．34π C ．π D ．3π 9.已知函数()()1021,0,2,0,x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<⎪⎩则当0x <时，()()f f x 的展开式中系数绝对值最大的项是（ ）A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项10.从一个几何体中挖去一部分后所得组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A ．114π B ．238π C ．4π D ．2π11.已知椭圆()22220:1x y C a a bb =>>+的左、右焦点分别为12,F F ，点M 在椭圆C 上，点I 在12MF F ∆的内部，且满足121121112120MF MF F M F F IM IF F M MF MF F F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，及121212IMF IMF IF F S S S ∆∆∆-=，若恒有122MF MF >成立，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）。
【全国省级联考word】河北省衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟(调研卷)试题(
7．化学与生产和生活密切相关,下列说法不正确的是（）A．钢铁在潮湿的空气中更容易生锈,其主要原因是形成了原电池B．从海带、海藻中提取碘单质必须通过化学反应才能实现C．用纳米铁粉除去污水中的Cu2+、Hg2+等重金属离子是利用了铁的还原性D．一次性纸杯的内层材料主要成分是聚氯乙烯8．以Al2O3为原料(含杂质Fe2O3)制备药品级的氢氧化铝的一种工艺流程如下,下列说法不正确的是（）A．操作Ⅰ中用到的玻璃仪器有漏斗、烧杯、玻璃棒B．NaHCO3溶液可用足量氨水代替C．碱溶过程中发生反应的离子方程式为Al2O3+2OH-=2AlO2-+H2OD．加入NaHCO3溶液发生反应的离子方程式为AlO2-+HCO3-+H2O=Al(OH)3↓+CO32-9．已知甲在一定条件下可转化为乙和丙，转化关系如图所示，下列说法正确的是（）A．丙与是同分异构体B．丙与乙酸是同系物C．乙中所有碳原子一定位于同一平面上D．丙能发生加聚反应、取代反应和氧化反应10．25℃时，在一体积为10 L的绝热密闭容器中充入1molH2与1moI2(g),反应中能量变化曲线如图所示。
测得平衡时H2的物质的量为0.5mol，已知H-H键的键能为436kJ·mol-1，I-I键的键能为151 kJ·mol-1，H-I键的键能为b kJ·mol-1。
下列说法不正确的是（）A．25℃时．反应H2(g)+I2(g)2HI(g)的平衡常数K=4B．当容器中压强保持不变时，H2(g)+I2(g)2HI(g)达到平衡状态C．b=299D．H2(g)+I2(g)2HI(l) △H=(a-11) kJ·mol-111．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A．将1molFe 与足量碘加热反应，转移电子数目为3N AB．84g溶有聚乙烯的环已烷中含有的C-H键数目小于12N AC．标准状况下，11.2 LCH3Cl所含的分子数目为0.5N AD．1L0.5mol·L-1的Na2S溶液中，阳离子与阴离子数目之和为1.5N A12．下表中，陈述Ⅰ、Ⅱ均正确，并且两者之间具有因果关系的是（）13．常温下，向2 0mL0.1 mol·L-1的Na2CO3溶液中逐滴加入40mL0.1 mol·L-1的盐酸，溶液的pH逐渐降低，下列说法确的是（）A．完全反应后．溶液呈中性B．当加入20 mL盐酸时，溶液中NaHCO3的物质的量为0.002 molC．20mL0.1 mol·L-1Na2CO3溶液中：c(Na+)+c(H+)=c(CO32-)+c(HCO3-)+c(OH-)D．20 mL0.1 mol·L-1Na2CO3溶液中：c(H+)+2c(H2CO3-)+c(HCO3-)=c(OH-)26．(14 分)某合作小组的同学为了测定某铜的硫化物(Cu x S y)的组成，在实验室中利用如图装置(夹持装置略去)进行实验探究。
2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科综合试题及答案
2018学年度高三年级第二学期第一次调研考试理科综合能力测试本试题卷共11页，40题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题的作答：用黑色字迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束，将试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H l C l2 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 S 32 C1 35.5 Fe 56 Cu 64 I 127Ba 137Na23Zn65选择题共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共l3小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，富含大量的有毒、有害物质，严重影响人们健康。
下列推测不合理．．．的是A．颗粒物如硅尘入肺可能会导致吞噬细胞的溶酶体膜破裂，释放水解酶破坏细胞结构B．PM2.5超标的空气可能使某些人过敏C．PM2.5中的一些酸性物质进入人体血液会导致其pH呈酸性D．PM2.5含量过高主要是人类活动的影响超过了生态系统的自我调节能力2.图示是[H]随化合物在生物体内转移的过程,下列分析中正确的是( )A.①产生的[H]可在②过程中将五碳化合物还原B.[H]经⑤转移到水中,其过程需CO2参与C.①④⑤⑥过程能使ADP吸收能量形成ATP,属于吸能反应D.晴天时小麦①过程比在阴雨天时旺盛；生物体内的糖绝大多数以多糖形式存在。
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟(调研卷)试题(四)理科综合物理试题(原卷版)
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟(调研卷)试题（四）理科综合物理部分二、选择题1. 月球上含有丰富的(氦3)，有它参与的一种核反应的方程式为，如果、、X质量分别为、、，则下列说法正确的是（）A. 该核反应的质量亏损为B. 该反应属于裂变反应C. 该核反应吸收的能量为D. 生成物中的X为2. 据媒体报道，美国海军最早将于2020年实现电磁轨道炮的实战部署，我国在该领域的研究也走在世界的前列。
如图所示为电磁轨道炮原理示意图，图中虚线表示电流方向，下列说法正确的是（）学_科_网...学_科_网...学_科_网...A. 如果电流方向如图中所示，则该电流在两轨道间产生的磁场方向竖直向下B. 电流大小一定时，两导轨距离越近，导轨之间的磁场越强C. 如果电流反向，炮弹所受安培力也会反向，炮弹将无法发射出去D. 要提高炮弹的发射速度，导轨间距越小越好3. 如图所示，三只完全相同的灯泡A、B、C分别与带有快芯的电感线图L、定值电阻R、二极管D串联在电路中，闭合开关S，电路稳定后，三只灯泡亮度相同。
下列说法正确的是（）A. 断开开关S，灯泡A、C马上熄灭，灯泡B慢慢熄灭B. 断开开关S，灯泡C马上熄灭，灯泡A、B慢慢熄灭C. 断开开关S瞬间，通过灯泡B的电流方向是从左向右的D. 如果先抽掉电感线圈的快芯，再断开开关S，会发现灯泡B熄灭得更慢4. 如图所示，光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，圆心为O。
一根轻杆两端分别固定着可视为质点、质量相等的小球M、N，将轻杆静止放置于轨道上，如如图中虚线所示。
小球M沿轨道下滑，小球N沿轨道上滑，当小球M与圆心等高时，速度大小为，此时轻杆与水平方向夹角为，则下列说法正确的是（）A. 此时小球N的速度大小等于小球M的速度大小B. 此时小球N的速度大小大于小球M的速度大小C. 两小球沿圆弧运动过程中，轻杆总是对小球M做负功，对小球N做正功D. 当小球M运动到圆弧最低点时速度最大5. 如图所示，在竖直平面内，由绝缘材料制成的竖直平行轨道CD、FG与半圆轨道DPG平滑相接，CD段粗糙，其余部分都光滑，圆弧轨道半径为R，圆心为O，P为圆弧最低点，整个轨道处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E。
衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷及答案
3
2sin cos cos2
()
A． 1
2
B．2
C． 3
5
D． 3
8
4. 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此
2．选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效．
A． b a c
B． a c b
C. c b a
D． c a b
9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几
何体的体积为( )
A． 71 26
12
B． 9 26
C. 9 10
D． 83 26
12
12.已 知 数 列 {an}与 {bn}的 前 n 项 和 分 别 为 Sn ， Tn ， 且 an 0 ， 6Sn an2 3a, n N * ，
2
2
命题
p：
f
(
x)
2
sin(
x 5 ) ， 命 题
q：将
f (x) 的 图 象 向 右 平 移
个单位，得到函数
36
6
y
2 sin(
x
2
) 的图象.则以下判断正确的是(
)
33
A. p q 为真
B. p q 为假
C. (p) q 为真
D. p (q)
为真
11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物 线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，一条平行于 x 轴的光线从点 M (3,1) 射出，经过抛物线上的 点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则 ABM 的周长为 ( )
衡水金卷(一)理科数学试题(卷)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D. 是常数4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）学*科*网...A. B. C. D.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6. 已知函数则（）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 3212. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D. 是常数【答案】D【解析】，为常数，故选D.4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得点，又，则的中点坐标为，于是，，则，解得或（舍去），故选D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的中点坐标为在双曲线上找出之间的关系，从而求出离心率．6. 已知函数则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，故选C.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】B【解析】，因为函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为，而，，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 32【答案】C【解析】易知直线，的斜率存在，且不为零，设，直线的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，又（当且仅当时取等号），的最小值为，故选C.12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，，当时，，故时，时，，而当时，，，当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】,,故答案为.14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】设的公比为，则由等比数列的性质，知，则，由与的等差中项为，知，得，即，则，，故答案为.16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．【答案】【解析】，平面，设，则五棱锥的体积，，得或（舍去），当时，单调递增，故，即的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由及正弦定理化简可得即，从而得．又，所以，由余弦定理得；（2）由，得，所以．试题解析：（1）由及正弦定理得，即，在中，，所以．又，所以．在中，由余弦定理得，所以．（2）由，得，所以．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）连接，，，与的交点为，连接，则，由正方形的性质可得，从而得平面，，又，所以；（2）由勾股定理可得，由（1）得所以底面，所以、、两两垂直．以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设（），求得，利用向量垂直数量积为零可得平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得，从而可得结果.试题解析：（1）连接，，，因为，，所以和均为正三角形，于是．设与的交点为，连接，则，又四边形是正方形，所以，而，所以平面．又平面，所以，又，所以．（2）由，及，知，于是，从而，结合，，得底面，所以、、两两垂直．如图，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，由，易求得．设（），则，即，所以．设平面的一个法向量为，由得令，得，设直线与平面所成角为，则，解得或（舍去），所以当为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查利用线面垂直证明线线垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．【答案】(1) (2) （3）的分布列为0 1 2 3 4∴．【解析】试题分析：（1）直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①∵服从正态分布，且，，由可得落在内的概率是，②的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵服从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，；；；；．∴的分布列为0 1 2 3 4∴．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【答案】(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0．【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为可得，解方程组即可的结果；（2）由得，根据韦达定理以及过两点的直线的斜率公式可得，只需令，即可得结果.试题解析：（1）由已知可得解得，，所求椭圆方程为．（2）由得，则，解得或．设，，则，，设存在点，则，，所以．要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，．综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）函数在区间上单调递增等价于在区间上恒成立，可得，函数在区间单调递减等价于在区间上恒成立，可得，综合两种情况可得结果；（2），由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以只需在区间内恰有两个零点即可，利用导数研究函数的单调性，结合函数单调性讨论的零点，从而可得结果．试题解析：（1），当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立，∴（其中），解得；当函数在区间单调递减时，在区间上恒成立，∴（其中），解得．综上所述，实数的取值范围是．（2）．由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内恰有两个零点．由（1）知，当时，在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意．当时，在区间上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意；所以．令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．记的两个零点为，（），因此，，必有，．由，得，所以，又，，所以．综上所述，实数的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．【答案】(1) ， (2) ，【解析】试题分析：（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再利用可得圆的极坐标方程，两边同乘以利用互化公式即可得圆的直角坐标方程；（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，圆与圆外切的性质列方程解得，分别将代入、的极坐标方程，利用极径的几何意义可得线段的长.试题解析：（1）圆：（是参数）消去参数，得其普通方程为，将，代入上式并化简，得圆的极坐标方程，由圆的极坐标方程，得．将，，代入上式，得圆的直角坐标方程为．（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，，∵圆与圆外切，∴，解得，即圆的极坐标方程为．将代入，得，得；将代入，得，得；故．【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化以及极径的几何意义，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只需利用转化即可.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集，即可得不等式的解集；（2）先利用基本不等式成立的条件可得，所以.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...试题解析：（1）此不等式等价于或或解得或或．即不等式的解集为．（2）∵，，，，即，当且仅当即时取等号．∴，当且仅当，即时，取等号．∴．。
衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷和答案
3x y t,
15. 已知 x ， y 满足
x , 其中 t 6
y 0,
，若 sin( x y ) 的最大值与最小值分别为 2
1 1， ，则实数
t 的取值范围
2
为
．
16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（
bie nao）.已知在鳖臑 M ABC 中， MA
平面 ABC ， MA AB BC 2 ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为
率为 ( )
A． 5
5
B．
C.2
2
D． 2
6. 已知数列 { an} 为等比数列，且 a2a3a4
a72
64 ，则 tan( a4a6 ) (
)
3
A． 3
B． 3
C. 3
3
D．
3
7. 执行如图的程序框图，若输出的 S 的值为 -10，则 ① 中应填 ( )
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 . 1. 已知集合 M { x | x2 5x 4 0} ， N { x | 2x 4} ，则 ( )
点 M (3,1) 射出，经过抛物线上的点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则 ABM 的周长为 ( )
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. 已知函数 f ( x) cos2 x 3 sin(
x )cos(
1 x) ， x R .
2
（ Ⅰ ）求函数 f ( x) 的最小正周期及其图象的对称轴方程；
c 3 f (3) ，则 a ， b ， c 间的大小关系是 ( )
2018年河北省衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟考试(一)理综物理试题(解析版)
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试（一）理综物理试题一、选择题1. 物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系。
现有物理单位s（秒）、m （米)、Wb（韦伯）、Ω（欧姆)、C（库仑)、A（安培)、N（牛顿）、T（特斯拉），由它们组成的单位与电压的单位V（伏特）不等效的是（）A. A· ΩB. T·m2·s-1C. N·C·mD. Wb.s-l【答案】C【解析】根据U=IR，则1V=1A·Ω，与电压的单位V（伏特）等效；由E=可知，T•m2/s和Wb·s-1是和电压单位V等效的；1N·C·m=1J·C=1V As∙C，与电压的单位不等效；故选C.2. 如图所示，质量分别为M和m的A、B两物体叠放在一起置于光滑水平面上。
而物体之间用轻弹簧相连，B上表面水平且光滑，用水平拉力F向右拉A，两物体一起向右加速运动时，A、B间弹簧的长度为L1：用水平拉力F向右拉B，两物体一起向右加速运动时，A、B间弹簧的长度为L2，则弹簧的原长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】用水平拉力F向右拉A时，根据牛顿第二定律得，整体的加速度a1＝，隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，弹簧的弹力k(L1-L0)＝ma1＝；用水平拉力F向右拉B时，根据牛顿第二定律得，整体的加速度a2＝，隔离对A分析，根据牛顿第二定律得，弹簧的弹力k(L0-L2)＝Ma2＝；解得故选A．3. 如图甲所示为研究光电效应中入射光的频率、强弱与光电子发射情况的实验电路，阴极K受到光照时可以发射光电子，电源正负极可以对调。
实验中得到如图乙所示的实验规律，下列表述错误的是( )A. 在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值B. 在光的频率不变的情况下，入射光越强饱和电流越大C. 一定频率的光照射光电管，不论光的强弱如何，遏止电压不变D. 蓝光的遏止电压大于黄光的遏止电压是因为蓝光强度大于黄光强度【答案】D【解析】在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，则从K极发射出的电子射到阳极的电子越来越多，则光电流趋于一个饱和值，选项A正确；在光的频率不变的情况下，入射光越强，则单位时间射出的光电子数越多，则饱和电流越大，选项B正确；一定频率的光照射光电管，不论光的强弱如何，根据光电效应的规律可知射出的光电子的最大初动能不变，则截至电压不变，选项C正确；因为蓝光的频率大于黄光，逸出的光电子最大初动能蓝光大于黄光，则蓝光的遏止电压大于黄光的遏止电压蓝光，故选项D错误；此题选择错误的选项，故选D.4. 太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟(调研卷)试题(二)物理试题 Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理综（二）理科综合物理试题二、选择题:本题共8小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符 合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分, 有选错的得0分。
14.如图所示,将带正电的金属球A 移至中性导体BC 附近,很短的时间导体BC 就达到了静电 平衡,则下列说法正确的是A.导体B 端带负电,C 端带正电且B 端电势比C 端电势低B.用手摸一下导体B 端可使导体带上正电C.导体C 端电势比金属球A 电势高D.导体B 端和C 端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC 方向逐渐减小15.2016年08月16日凌晨1时40分,由我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星 “墨子号”在酒泉卫星发射中心成功发射。
量子卫星的轨道半径为R 0,线速度为0v ,地球静止轨道卫星对应的半径和线速度为R 和v ,则下列关系式正确的是001.lg()lg()2v R A v R = 00.lg()2lg()v R A v R = 001.lg()lg()2R v C v R = 00.lg()2lg()R v D v R= 16.竖直平面内水平弹簧连接一个套在斜杆上的小球,小球无初速度释放,当小球距离O 点最 近时恰好为弹簧原长,当小球运动到O 点正下方吋,速度恰好减小为零,忽略一切摩擦,弹 簧始终在弹性限度之内,已知竖直虚线与斜杆夹角为30°,下列说法错误的是A.弹簧的弹性势能先减小后增大B,小球在最高点时的机械能大于在最低点时的机械能C小球在弹簧与斜杆垂直时速度最大D.重力的功率先增大后减小17.如图所示,在斜面底端的正上方h处水平抛出一个物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为53°的斜面上。
不计空气阻力,sin53°=0.8,重力加速度为g,可知物体完成这段飞行的时间为B C D. 条件不足,无法计算18.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示:粒子源S发出各种不同的正粒子束（粒子重力忽略不计），粒子从S出来时速度很小，可以看做初速度为零,粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示),并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x,则以下说法正确的是A.若粒子束不是同位素,则x越大,正粒子的质量一定越大B.若粒子束是同位素,则x越大,质量一定越小C.只要x相同,则正粒子的质量一定相同D.只要x相同,则正粒子的电荷一定相同19.法拉第发明了世界上第一台发电机,如图所示,圆形金属盘安置在电磁铁的两个磁极之间, 两电刷MN分别与金属盘的边缘和中心电接触良好,且与灵敏电流计相连,金属盘绕中心轴沿图示方向转动,则下列说法正确的是A.电刷M的电势低于电刷N的电势B.若只将电刷M移近N,电流计的示数变大C.若只提高金属盘转速,电流计的示数变大D.若只将滑动变阻器的滑片向左滑动,电流计的示数变大20如图（a）所示为示波管的原理图。
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试 分科综合卷 理科数学模拟试题2
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴故选：B2. 已知 ，且 是虚数单位，，则 （ ）A. 4 B.C.D.【答案】C【解析】，由题意知：，解得：故选：C3. 已知 为直线的倾斜角，若，则直线 的斜率为( )A. 3 B. -4 C.D.【答案】D第1页/共22页【解析】由题意知： ， 故选：D4. 双曲线的渐近线与抛物线（）A.B.【答案】DC.D.【解析】由题意，知双曲线的一条渐近线为. 相切，则双曲线的离心率为联立，得到：，由相切，得,解得： ，∴ .故选：D 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a， b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立 关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标 的范围等. 5. 袋中装有 4 个红球、3 个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲 摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】用 A 表示甲摸到白球，B 表示乙摸到白球，则∴.故选：B，，第2页/共22页6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九 百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果 各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦 果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果 各有几个？现有如图所示的程序框图，输入 分别代表钱数和果子个数，则符合 输出值 的为（ ）A. 为甜果数 343 B. 为苦果数 343C. 为甜果数 657 D. 为苦果数 657【答案】B【解析】由题意知，，，即若按全是甜果来算钱超出 文，一个苦果和一个甜果差价位 ，则 p 为苦果数，.故选：B7.在区间 内的所有零点之和为（ ）A.B.C.D.【答案】C第3页/共22页【解析】函数零点即与 图象交点的横坐标，在区间象有两个交点，由得：，取于 对称，故两个零点的和为,.故选：C内，与图，可知两个交点关8. 已知恒成立，若 为真命题，则实数 的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A【解析】化为，即 有，又 时，的最小值为 2，故由存在性的意义知 .故实数 的最小值为 2. 故选：A 9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图，可知该几何体为一个半圆柱与一个三棱锥结合而成的（如图第4页/共22页所示）.半圆柱的底面半径为 1，侧棱长为 2，三棱锥的底面为半圆柱的底面的内接直角三角形，直角边长为 ，两个侧面是全等的等腰三角形，腰长为 2，底边为 ，另一个侧面是边长为 2 的等边三角形，因此.故选：B点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 如图为正方体，动点 从 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 ，运动过程种，点 与平面 的距离保持不变，运动的路程 与之间满足函数关系 ，则此函数图象大致是（ ）A.B.C.D.第5页/共22页【答案】C【解析】取线段 中点为 N，计算得：.同理，当 N 为线段 AC 或 C 的中点时，计算得.符合 C 项的图象特征.故选：C11. 抛物线的准线交 轴于点 ，过点 的直线交抛物线于 两点， 为抛物线的焦点，若，则直线 的斜率 为（ ）A. 2 B.C.D.【答案】D【解析】易知直线 的斜率存在，且不为零.设得，即 ，带入 ，由 得：，设，，由韦达定理得，由题知，得，,把，带入整理，得故选：D12. 已知函数，其中 为自然对数的底数，若有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】画出 与 的大致图象，如图，第6页/共22页①先求 时，与相切时的 a 值：设切点为 ，则,解得： ， ，把，得 ;②再求 时， 与 有唯一公共点 ，且在此点有公切线时的 a 值：，解得： ，而显然是增函数，故是唯一的解，此时，把，得 ，函数 的图象是由 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 a 个单位（或向下平移-a 个单位），由图象可知：时， 仅在 上与 有两个公共点；③把 代入得 ，可知 时， 与 在区间 和内各有一个交点综上，实数 的取值范围是故选：C点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）第7页/共22页13. 若向量, 是椭圆上的动点，则的最小值为_________．【答案】【解析】设，则，当 时，取最小值为 .故答案为：14. 已知 满足，则 的取值范围是__________．【答案】【解析】如图，阴影部分即为不等式表示的区域，的几何意义是：可行域中的点与点 连线的斜率，且点 在直线上，由图形可得最小值为 1，最大值为过点 且与抛物线相切的直线的斜率.设切点为 ，则，把 代入，解得 或 5，由图可知 不合题意，舍去，故切线斜率为 ，∴ 的取值范围为故答案为：点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.第8页/共22页15. 中，角 的对边分别为，当 最大时，__________．【答案】【解析】,当且仅当 ，取等号，∴∠C 的最大值为 75°，此时 sinC= ,，∴.故答案为： 16. 3 位逻辑学家分配 10 枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下 方案分配： (1)抽签确定各人序号：1，2，3； (2)1 号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同 意（提出方案的人默认同意自己方案），就按照他的方案进行分配，否则 1 好只 得到 2 枚金币，然后退出分配与表决； (3)再由 2 号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提 出方案的人默认同意自己方案），才会按照他的提案进行分配，否则也将得到 2 枚金币，然后退出分配与表决； (4)最后剩的金币都给 3 号. 每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1 号为得到最多的金币，提出的分配方案中 1 号、2 号、3 号所得金币的数量分别 为__________．第9页/共22页【答案】9,0,1【解析】先看一下个人的利益最大化：①3 号：如果 1 号的方案被否定，此时剩余金币有 8 枚，那么 2 号的方案必然是 2 号 8 枚，3 号 0 枚，然后 2 号方案不低于半数通过，②由①的分析可知，只要 1 号的分配方案分配给 3 号的金币数量多于 0，3 号就会同意，方案就会通过，所以 1 号的利益最大化的分配方案是 1 号，2 号，3 号所得金币数量分别是 9，0，1.故答案为：9，0，1三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列 满足，且 .(1)求数列 的通项公式；(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）由，作差易得：差数列，即可得到数列 的通项公式；（2）利用错位相减法求出的值.试题解析：(1)当 时，由，得，， 为等第10页/共22页两式相减得.由 ，得，故 为等差数列，公差为 2.当 时，由，所以.(2)易知，，两式相减得，，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.18. 某校高三年级有 1000 人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数.(1)求全班平均成绩；(2)计算得分超过 141 的人数；（精确到整数）(3)甲同学每次考试进入年级前 100 名的概率是 ，若本学期有 4 次考试， 表示进第11页/共22页入前 100 名的次数，写出 的分布列，并求期望与方差.参考数据：.【答案】(1);(2)23 人；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由易知全班平均成绩；（2）由正太分布曲线的对称性易得，从而计算出得分超过 141 的人数；(3) 的取值为 0，1，2，3，4，计算出相应的概率值，利用公式即可算得期望与方差.试题解析：(1)由不同成绩段的人数服从正态分布，可知平均成绩 .(2),故 141 分以上的人数为人.(3) 的取值为 0，1，2，3，4，,,,,, 故 的分布列为01234第12页/共22页期望，方差.19. 已知在直角梯形 中，，，使二面角为直角.，将 沿 折起至(1)求证：平面 平面 ；(2)若点 满足,，当二面角为 45°时，求 的值.【答案】（1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）要证平面平面 ，转证 平面 即可；（2）建立空间直角坐标系计算平面的法向量，利用二面角为 45°建立等量关系求出 的值............................试题解析：(1)梯形 中，∵∴.又∵,∴,∴.∴.折起后，∵二面角为直角，∴平面 平面 .又平面 平面,第13页/共22页∴ 平面 .又 平面 ，∴.又∵,∴ 平面 .又∵ 平面 ，∴平面 平面 .(2)由(1)知， 平面，∴以 为原点，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 .方向分别为 轴、 轴、则,设，由,得，得.取线段 的中点 ，连结 ，则,∵,∴.又∵,∴ 平面 .∴平面 的一个法向量为.第14页/共22页设平面 的一个法向量为，则取 ，则.∴，即或.∵ ，∴ .20. 如图，矩形 中，且点.,交于(1)若点 的轨迹是曲线 的一部分，曲线 关于 轴、 轴、原点都对称，求曲线 的 轨迹方程； (2)过点 作曲线 的两条互相垂直的弦 ，四边形 的面积为 ，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）曲线 的轨迹方程为；（2）为定值 .【解析】试题分析：（1）可得 M（﹣2，2λ），N（﹣2+4λ，2），，设 Q（x，y），整理得：，即可得曲线 P 的轨迹方程为；（2）设直线 的斜率为 ，把代入椭圆方程，化简整理得.利用韦达定理易得四边形 GFHE 的面积为第15页/共22页，试题解析：(1)设 ，由,求得,∵,∴,∴，整理得.，所以，可知点 的轨迹为第二象限的 椭圆，由对称性可知曲线 的轨迹方程为.（2）设，当直线 斜率存在且不为零时，设直线 的斜率为 ，把代入椭圆方程，化简整理得.，. ∴.∵,∴把 换成 ，即得.第16页/共22页∴， ，，∴.当直线 斜率不存在或为零时，.∴为定值 .点睛：求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21. 已知函数，其中 为自然对数的底数.(1)若 有极值点，求证：必有一个极值点在区间 内；(2)求证：对任意，有.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）易知，设，若 有极值点，则 有两个不相等的实根；（2）对任意，有等价于，记可得： ，即证.试题解析：第17页/共22页(1)易知，设，若 有极值点，则 有两个不相等的实根，∴，∴或，此时，，∴ 有两个零点，且有一个在区间 内.即 有一个极值点在区间 内.(2)由，得，得，.∴只需证.令，则.∴当 时， 为增函数，∴，即 .∴只需证，即证，令第18页/共22页则，∴当 时， 为增函数，∴，即.∴原不等式成立.22. 在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.(1)求曲线 的直角坐标方程；(2)在平面直角坐标系中，将曲线 的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到曲线 ，过点 作直线 ，交曲线 于 两点，若，求直线 的斜率.【答案】（1）；（2）线 的斜率为 .【解析】试题分析：（1）利用把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线 的参数方程为（ 为参数，），代入曲线 的方程，整理得，利用韦达定理可得，得 同向共线. 由可得直线的斜率.试题解析：(1)由，得，将，代入整理得.(2)把中的 换成 ，即得曲线 的直角坐标方程.设直线 的参数方程为（ 为参数，），代入曲线 的方程，整理得，,第19页/共22页. 设 两点所对应的参数分别为 ， 则 为上述方程的两个根.由，得 同向共线. 故由.由，得，即直线 的斜率为 .23. 已知，且.（1)的最小值；(2)证明：.【答案】（1）最小值为 9；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用柯西不等式求出的最小值；（2）由，得.同理得累加即可得结果. 试题解析：(1)由柯西不等式，得当且仅当时，取等号.，.，第20页/共22页所以的最小值为9.(2)由，得.同理得，.三式相加得，∴，当且仅当时，取等号.。