15届成都一诊高三理科数学一诊考试试题和答案
2015级(2018届)高三第一次诊断性检测数学(理)
＝ (k２ ＋１)x１x２ ＋k(m －１)(x１ ＋x２)＋ (m －１)２ ＝０,
������ ������ ������７ 分 ������ ������ ������８ 分
数学(理科)“一诊”考试题答案第 ２ 页(共４页)
∴(k２ ＋１)４４mk２２＋－１４＋k(m －１)４－k８ ２k＋m１＋ (m －１)２ ＝０．
������ ������ ������３ 分
∴H
(x)的
极小
值
为
H
(－１)＝
－
１ e．
∴k
－b
的
最
小值
为
－
１ e．
������ ������ ������５ 分
(２)∵ m ＞２,x ≥０,由g′(x)＝x(ex －２m)＝０,解得x ＝０或x ＝ln２m ．
当x ＞ln２m 时,g′(x)＞０,∴g(x)在 (ln２m ,＋ ∞)上单调递增;
y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz ．
则 B(４,０,０),C(０,３,０),P(０,０,４),A(０,－３,０)．
设点 Q(x,y,z)．
由
AQ→
＝
１ ３
AP→,得
Q(０,－２,４ ３)．
������ ������ ������６ 分
∴ B→C ＝(－４,３,０),BQ→ ＝(－４,－２,４ ３)．
２０．解:(１)∵c＝ ３,ba ＝２,a２ ＝b２ ＋c２,
∴a ＝２,b＝１．
∴
椭
圆
的
标
准
方
程
为
x２ ４
＋y２
＝１．
������ ������ ������５ 分
2015成都一诊数学理科模拟1
成都一诊模拟题1理科数学试题第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．集合2{||3|4},{|20,},M x x N x x x x Z M N =-<=+-<∈则=A ．{|11}x x -≤≤B ．{|27}x x ≤≤C ．{2}D ．{0}2．复数143ii ++的虚部是 A ．125i B ．125C ．125-D ．—125i 3．已知平面向量(1,2)a =-，(2,1)=b ，(4,2)--c =，则下列说法中错误．．的是 A ．c ∥b B ．⊥a bC ．对同一平面内的任意向量d ，都存在一对实数12,k k ，使得12k k =d b +cD ．向量c 与向量-a b 的夹角为 45︒4．.下列有关命题的叙述错误的是( )A ．对于命题 p ：∃x ∈R ， 210x x ++<，则p ⌝为： ∀x ∈R ，210x x ++≥B ．命题“若2x －3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x ≠1，则2x －3x+2≠0”C ．若 p ∧q 为假命题，则 p ，q 均为假命题D ．“x > 2”是“ 2x －3x + 2 > 0”的充分不必要条件5．执行如图的程序框图，则输出的T 值等于 A ．91 B ． 55 C ．54 D ．306．某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m 3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过l5m 3的住户的户数为 A ．10 B ．50 C ．60 D ．140 7．要得到函数y=3cos （2x 一4π）的图象，可以将函数3sin 2y x =的图象 A ．沿x 轴向左平移8π个单位 B ．沿x 向右平移8π个单位C ．沿x 轴向左平移4π个单位D ．沿x 向右平移4π个单位8．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A ．720 B ．600 C ．520 D ．360 9． 已知存在正数,,a b c ，满足12,ln ln cc b a c c e a≤≤=+，则ln b a 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．1[1,ln 2]2+ C ．(,1]e -∞- D ． [1,1]e - 10．若函数()y f x =，存在区间[],m n ，同时满足下列条件：①()[],f x m n 在内是单调的；②当[],x m n ∈时，()[][],,f x m n m n 的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”.若函数()()110a f x a a x +=-> 有“和谐区间”，则函数()()32111532g x x ax a x =++-+的极值点12,x x 满足A. ()()120,1,1,x x ∈∈+∞B. ()()12,0,0,1x x ∈-∞∈C. ()()12,0,,0x x ∈-∞∈-∞D. ()()121,,1,x x ∈+∞∈+∞ 第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数y =的定义域为12．已知51()(21)ax x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为_ ．13．51cos 123πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，且2ππα-<<-，则cos 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_ ．14．若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则132+++=x y x z 的取值范围是 _ ．15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射R V :→ f 满足对任意向量，V ),(11∈=y x a，V ),(22 ∈=y x b 以及任意R ∈λ，均有)()1()())1((b f a f b a fλλλλ-+=-+.则称映射f 具有性质P .现给出如下映射：①V y x m y x m f R V f∈=-=→),(,)(,:11; ②V y x m y x m f R V f ∈=+=→),(,)(,:222;③V y x m y x m f R V f∈=++=→),(,1)(,:33其中，具有性质P 映射的序号为 .（写出所有具有性质P 映射的序号）.三、解答题：共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在等比数列14{},2,16.n a a a ==中已知 （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n n a b ⋅的通项公式及.n n S 前项和 17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos .f x x x x x R =+∈ （I ）求函数f （x ）的周期和最小值（II ）在锐角△ABC 中，若()1,2f A AB AC =⋅=，求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（Ⅲ）驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X 为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X 的数学期望．19．（本小题满分12分）已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．（Ⅰ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；（Ⅱ）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数321()(0)3F x ax bx cx d a =-++≠的图像过原点， ()(),()(),(1)0f x F x g x f x f ''===，函数()()y f x y g x ==与的图像交于不同的两点A 、B ．（I ）()1y F x x ==-在处取得极大值2，求函数()y F x =的单调区间；（II ）若使11()0[,]22g x x x =∈-的值满足，求线段AB 在x 轴上的射影长的取值范围. 21．（本小题满分14分） 已知函数(1)()x a x f x e e λλλ+-=-，其中,a λ是常数，且01λ<<．（I ）求函数()f x 的极值；（II ）对任意给定的正实数a ，是否存在正数x ，使不等式11x e a x--<成立？若存在，求出x ，若不存在，说明理由；（III ）设12,(0,)λλ∈+∞，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ． .成都一诊模拟题1理科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分 共50分） DBCCB CABDB 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. (0,3] 12． 1013. 14．]11,23[； 15．①③．三、解答题：共6个题，共75分。
2015成都一诊数学理科模拟2
成都一诊模拟题2理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、设全集U R =，{,A x y =={}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ▲ ）A 、{}0x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x >2、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 为（ ▲ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇且偶函数D 、非奇非偶函数3、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4、下列4个命题:（1）若a b <，则22am bm <；（2） “2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”；（4）函数21()21x x f x -=+的值域为[1,1]-。
其中正确的命题个数是（ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、05、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101 B ．151 C ．303 D ．23036、方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围（ ▲ ）A 、0>a 或8-≤aB 、0>aC 、3180≤<aD 、2372318≤≤a7、方程1log )11(2+=+-x xx的实根0x 在以下那个选项所在的区间范围内（▲）A.)21,85(--B.)83,21(--C.)41,83(--D.)81,41(--8、已知函数1()()2(),f x f x f x x=∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax=-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（▲）A 、1(0,)eB 、1(0,)2eC 、ln 31[,)3e D 、ln 31[,)32e9、设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13][)(--⋅=xx x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m第Ⅱ卷二．填空题（本大题3个小题，每题5分，共15分，请把答案填在答题卡上）11、已知函数0≤x 时，xx f 2)(=，0>x 时，13()log f x x =，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数有▲个.12、给定方程：1()sin 102xx +-=，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解； ④若0x 是该方程的实数解，则0x >–1。
2015年四川省成都七中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年四川省成都七中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合A＝{x∈R|﹣3≤x≤4}，B＝{x∈R|log2x≥1}，则A∩B＝（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4）D．[2，4]2．（5分）复数z＝在复平面上对应的点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（，﹣）C．（3，﹣3）D．（，﹣）3．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（）A．45，56B．46，45C．47，45D．45，474．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．25．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2＝2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．46．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．（5分）已知不等式组，则目标函数z＝2x﹣y的最小值是（）A．8B．5C．4D．1+ln28．（5分）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2＝的内部，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）9．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）10．（5分）已知整数a，b，c，t满足：2a+2b＝2c，t＝，则log2t的最大值是（）A．0B．log23C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（x2﹣）6展开式中的常数项为．（用数字作答）12．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出S＝，则判断框内实数p的取值范围是．13．（5分）已知{a n}是递增数列，且对任意的n∈N*都有a n＝n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是．14．（5分）已知点O为△ABC内一点，且＝，则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于．15．（5分）若以曲线y＝f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：①函数y＝（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y＝f（x）的图象都具有“可平行性”；③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2＝；④要使得分段函数f（x ）＝的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m＝1．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝﹣5，S5＝﹣20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式S n＞a n成立的n的最小值．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a sin A＝（a ﹣b）sin B+c sin C，（1）求角C的值：（2）若c＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝3sin2A，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝ED＝2AE＝2，EB＝3，F为PC上一点，且CF＝2FP．（1）求证：P A∥平面BEF；（2）若二面角F﹣BE﹣C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小．（用向量法解答）19．（12分）2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．20．（13分）设椭圆C：的离心率e＝，左顶点M到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB的面积S的最小值．21．（14分）已知向量，，（a为常数）．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．2015年四川省成都七中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合A＝{x∈R|﹣3≤x≤4}，B＝{x∈R|log2x≥1}，则A∩B＝（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4）D．[2，4]【解答】解：由B中不等式变形得：log2x≥1＝log22，得到x≥2，即B＝[2，+∞），∵A＝[﹣3，4]，∴A∩B＝[2，4]，故选：D．2．（5分）复数z＝在复平面上对应的点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（，﹣）C．（3，﹣3）D．（，﹣）【解答】解：由复数＝．∴复数在复平面上对应的点的坐标为（）．故选：B．3．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（）A．45，56B．46，45C．47，45D．45，47【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为：＝46．出现次数最多的数是45，故众数是45．故选：B．4．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱柱的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2，底边上的高为1，∴几何体的体积V＝××2×1×2＝．故选：B．5．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2＝2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣，则p＝4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a＝2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y＝±x，由双曲线的性质，可得b＝1；则c＝，则焦距为2c＝2；故选：B．6．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由已知中函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A＝1，T＝4（）＝π，即ω＝2即f（x）＝sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ＝+2kπ，k∈Z又由∴φ＝∴f（x）＝sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）＝sin2x的图象，则2（x+a）+＝2x解得a＝﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）＝sin2x的图象，故选：A．7．（5分）已知不等式组，则目标函数z＝2x﹣y的最小值是（）A．8B．5C．4D．1+ln2【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x可知当直线经过点A（，﹣ln2）时，截距最大，z取最小值，故目标函数z＝2x﹣y的最小值为1+ln2故选：D8．（5分）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2＝的内部，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）【解答】解：对于a与b各有6中情形，故总数为36种设两条直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4，或a＝3，b ＝6，故概率为P＝＝设两条直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2相交的情形除平行与重合即可，∵当直线l1、l2相交时b≠2a，图中满足b＝2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三种，∴满足b≠2a的有36﹣3＝33种，∴直线l1、l2相交的概率P＝＝，∵点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2＝的内部，∴（﹣m）2+（）2＜，解得﹣＜m＜故选：D．9．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）【解答】解：构造函数g（x）＝，则g′（x）＝．因为∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e x＞0，所以g′（x）＜0，故函数g（x）＝在R上单调递减，所以g（﹣2014）＞g（0），g（2014）＜g（0），即＞f（0），＜f（0），即e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）．故选：D．10．（5分）已知整数a，b，c，t满足：2a+2b＝2c，t＝，则log2t的最大值是（）A．0B．log23C．2D．3【解答】解：∵整数a，b，c，t满足：2a+2b＝2c，t＝，∴t＝≤＝当且仅当a＝b时，取最大值，∴当a＝b＞0时，t max＝＝，c＝a+1，∵a，b，c，t是整数，∴a＝1，t＝1，∴log 2t 的最大值为log 21＝0． 当a ＝b ＝﹣2时，c ＝﹣1，t ＝＝4，∴log 2t 的最大值为log 24＝2． 综上所述，log 2t 的最大值是2． 故选：C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（x 2﹣）6展开式中的常数项为 15 ．（用数字作答） 【解答】解：展开式的通项公式为T r +1＝（﹣1）r C 6r x 12﹣3r 令12﹣3r ＝0得r ＝4∴展开式中的常数项为C 64＝15 故答案为1512．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出S ＝，则判断框内实数p 的取值范围是 （5，6] ．【解答】解：S ＝++…＝（1﹣﹣）＝（1﹣），令S ＝得n ＝5，所以实数p的取值范围是（5，6]．故答案为：（5，6]．13．（5分）已知{a n}是递增数列，且对任意的n∈N*都有a n＝n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是[0，]∪[，2π]．【解答】解：∵{a n}是递增数列，且对任意的n∈N*都有a n＝n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，∴a n+1≥a n，对任意的n∈N*都成立，∴（n+1）2+2sinθ•（n+1）﹣n2﹣2sinθ•n，∴2n+1+2sinθ≥0，转化为2sinθ≥﹣2n﹣1，恒成立，因为n≥1，n∈N*，∴﹣2n﹣1≥﹣3，∴2sinθ≥﹣3，解得sinθ≥﹣，∵θ∈[0，2π]解得0≤θ≤，或≤θ≤2π，故答案为：[0，]∪[，2π]；14．（5分）已知点O为△ABC内一点，且＝，则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于3：2：1．【解答】解：如图所示，延长OB到点E，使得＝2，分别以，为邻边作平行四边形OAFE；则+2＝+＝，∵+2+3＝，∴﹣＝3，又∵＝＝2，∴＝2，∴＝，∴S△ABC ＝2S△AOB；同理：S△ABC ＝3S△AOC，S△ABC＝6S△BOC；∴△AOB，△AOC，△BOC的面积比＝3：2：1．故答案为：3：2：1．15．（5分）若以曲线y＝f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：①函数y＝（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y＝f（x）的图象都具有“可平行性”；③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2＝；④要使得分段函数f（x）＝的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m＝1．其中的真命题是④．（写出所有真命题的序号）【解答】解：由“可平行性”的定义，可得曲线y＝f（x）具有“可平行性”，则方程y′＝a（a是导数值）至少有两个根．①函数y＝（x﹣2）2+lnx，则（x＞0），方程，即2x2﹣（4+a）x+1＝0，当a＝﹣4+时有两个相等正根，不符合题意；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，如y＝x，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）在各点处没有切线，∴②错误；③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b，则f′（x）＝3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m＝0在（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0时不满足方程y′＝a（a是导数值）至少有两个根．命题③错误；④函数y＝e x﹣1（x＜0），y′＝e x∈（0，1），函数y＝x+，＝，由，得，∴x＞1，则m＝1．故要使得分段函数f（x）＝的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m＝1，④正确．∴正确的命题是④．故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝﹣5，S5＝﹣20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式S n＞a n成立的n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，依题意，有a2＝a1+d＝﹣5，S5＝5a1+10d＝﹣20，联立得解得，所以a n＝﹣6+（n﹣1）•1＝n﹣7．（Ⅱ）因为a n＝n﹣7，所以，令，即n2﹣15n+14＞0，解得n＜1或n＞14，又n∈N*，所以n＞14，所以n的最小值为15．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a sin A＝（a ﹣b）sin B+c sin C，（1）求角C的值：（2）若c＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝3sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵a sin A＝（a﹣b）sin B+c sin C，由正弦定理，得a2＝（a﹣b）b+c2，即a2+b2﹣c2＝ab．①由余弦定理得cos C＝，结合0＜C＜π，得C＝．…（6分）（Ⅱ）由C＝π﹣（A+B），得sin C＝sin（B+A）＝sin B cos A+cos B sin A，∵sin C+sin（B﹣A）＝3sin2A，∴sin B cos A+cos B sin A+sin B cos A﹣cos B sin A＝6sin A cos A，整理得sin B cos A＝3sin A cos A．…（8分）若cos A＝0，即A＝时，△ABC是直角三角形，且B＝，＝bc＝．…（10分）于是b＝c tan B＝2tan＝，∴S△ABC若cos A≠0，则sin B＝3sin A，由正弦定理得b＝3a．②联立①②，结合c＝2，解得a＝，b＝，＝ab sin C＝×××＝．∴S△ABC综上，△ABC的面积为或．…（12分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝ED＝2AE＝2，EB＝3，F为PC上一点，且CF＝2FP．（1）求证：P A∥平面BEF；（2）若二面角F﹣BE﹣C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小．（用向量法解答）【解答】（1）证明：连接AC交BE于点M，连接FM．由EM∥CD，∴＝＝＝，∴FM∥AP，又∵FM⊂平面BEF，P A⊄平面BEF，∴P A∥平面BEF；（2）以E为坐标原点，EB，EA，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则设P（0，0，t），由于PE⊥平面ABCD，则向量＝（0，0，﹣t）即为平面BEC的法向量，由于AD∥BC，AD⊥CD，BC＝ED＝2AE＝2，EB＝3，则四边形BCDE为矩形，B（3，0，0），C（3，﹣2，0），由于F为PC上一点，且CF＝2FP，则有F（1，，t），则＝（1，，t），＝（3，0，0），设平面BEF的法向量为＝（x，y，z），则即有＝0，即x﹣y＝0，又＝0，即3x＝0，则可取＝（0，1，），由二面角F﹣BE﹣C为60°，则与的夹角为120°，即有cos120°＝＝＝﹣，解得，t＝．即P（0，0，）．PB＝＝2，由于PE⊥平面ABCD，则∠PBE即为直线PB与平面ABCD所成角．在直角三角形PBE中，cos∠PBE＝＝＝．故直线PB与平面ABCD所成角为arccos＝．19．（12分）2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）这60人的月平均收入为（20×0.015+30×0.015+40×0.025+0.02×50+60×0.015+70×0.01）×10＝43.5（百元）（Ⅱ）根据频率分布直方图可知[15，25）的人数为0.015×10×60＝9人，其中不赞成的只有1人；[25，35）的人数为0.015×10×60＝9人，其中不赞成的有2人．则X的所有取值可能为0，1，2，3.，，P（X＝2）＝+，．∴随机变量X的分布列为∴E（X）＝＝1．20．（13分）设椭圆C：的离心率e＝，左顶点M到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB的面积S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，又a2＝b2+c2，解得a＝2，b＝1，c＝，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线AB的斜率不存在时，则由椭圆的对称性知x1＝x2，y1＝﹣y2，∵以AB为直线的圆经过坐标原点，∴＝0，∴x1x2+y1y2＝0，∴，又点A在椭圆C上，∴＝1，解得|x1|＝|y1|＝．此时点O到直线AB的距离．（2）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，∴，，∵以AB为直径的圆过坐标原点O，∴OA⊥OB，∴＝x1x2+y1y2＝0，∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2＝0，∴（1+k2）•，整理，得5m2＝4（k2+1），∴点O到直线AB的距离＝，综上所述，点O到直线AB的距离为定值．（3）设直线OA的斜率为k0，当k0≠0时，OA的方程为y＝k0x，OB的方程为y＝﹣，联立，得，同理，得，∴△AOB的面积S＝＝2，令1+＝t，t＞1，则S＝2＝2，令g（t）＝﹣++4＝﹣9（）2+，（t＞1）∴4＜g（t），∴，当k0＝0时，解得S＝1，∴，∴S的最小值为．21．（14分）已知向量，，（a为常数）．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵（a为常数），∴f（x）lnx＝x（1﹣alnx），∴f（x）＝．（x＞1）．f′（x）＝﹣a（x＞1），∵函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥的最大值，x∈（1，+∞）．令g（x）＝＝+≤，当lnx＝2，即x＝e2时取得最大值．∴，∴实数a的最小值是．（Ⅱ）f（x）＝．f′（x）＝﹣a．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立⇔x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a ＝，①当a ≥时，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上为减函数，则f（x）min＝f（e2）＝≤，解得a ≥﹣．②当a ＜时，由f′（x）＝+﹣a，在[e，e2]上的值域为[﹣a ，]．（i）当﹣a≥0即a≤0时，f′（x）≥0在x∈[e，e2]上恒成立，因此f（x）在x∈[e，e2]上为增函数，∴f（x）min＝f（e）＝e﹣ae≥e＞，不和题意，舍去．（ii）当﹣a＜0时，即0＜a ＜时，由f′（x）的单调性和值域可知：存在唯一x0∈（e，e2），使得f′（x0）＝0，且满足当x∈[e，x0），f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴f（x）min＝f（x0）＝﹣ax0≤，x0∈（e，e2）．∴a ≥﹣＞﹣＞，与0＜a ＜矛盾．综上可得：a 的取值范围是：．第21页（共21页）。
成都七中2015届高三一诊模拟考试数学答案(理,word版)
成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理科参考答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．15； 12．[)5,7； 13．450233πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，，； 14．3:2:1； 15．②④. 提示：9．构造函数()()x f x g x e =，则2()()()()()()x x x xf x e e f x f x f xg x e e''--'==， ∵任意x R ∈均有()()f x f x '>，并且0x e >，∴()0g x '<，故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减，也就是20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><故选C. 10. 不妨设a b ≤，122222221bcabbbb bc b +<=+≤+=⇒<≤+，,b c Z ∈，1c b ∴=+，1222b a b +∴=+1a bc ⇒==-．a b t c +∴=22c=-. ,a t Z ∈，1,2c ∴=±±，0,1,3,4t∴=，故2max 2(log )log 42t ==．15．②④由题，“可平行性”曲线的充要条件是：对域内1x ∀都21x x ∃≠使得12()()f x f x ''=成立．①错，12(2)y x x '=-+，又1212112(2)2(2)x x x x -+=-+ 1212x x ⇔=，显然12x =时不满足；②对，由()()()()f x f x f x f x ''=--⇒=-即奇函数的导函数是偶函数，对10x ∀≠都21x x ∃=-使得12()()f x f x ''=成立（可数形结合）；③错，2()32f x x x a '=-+，又当时，2211223232x x a x x a -+=-+2212123()2()x x x x ⇔-=-1223x x ⇔+=,当11=3x 时不合题意；④对，当0x <时，()(0,1)xf x e '=∈，若具有“可平行性”，必要条件是：当0x >时，21()1(0,1)f x x'=-∈，解得1x >，又1x >时，分段函数具有“可平行性”，1m ∴=（可数形结合）．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，依题意，有 52115,51020a a d S a d =+=-=+=-．联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得161a d ⎧⎨⎩=-=．∴ 6(1)17n a n n =-+-⋅=-． n N *∈ ……………6分 （Ⅱ） 7n a n =-，∴1()(13)22n n a a n n n S +-==． 令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ， ……………10分 解得1n <或14n >． 又*n ∈N ，∴14n >．n ∴的最小值为15． ……………12分17．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC ，结合0C π<<，得3C =． …………………………………………………6分（Ⅱ）由 C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA ， ∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A ，∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA ，整理得sinBcosA=3sinAcosA ． (8)分 若cosA=0，即A=2π时，△ABC 是直角三角形，且B=6π，于是b=ctanB=2tan6π，∴ S △ABC =12． ……………………10分 若cosA ≠0，则sinB=3sinA ，由正弦定理得b=3a ．② 联立①②，结合c=2，解得，∴ S △ABC =12absinC=12．综上，△ABC 12分18．（Ⅰ）证明：连接AC 交BE 于点M ，连接FM ．由//EM CD12AM AE PFMC ED FC∴===． //FM AP ∴． ………………4分 FM BEF PA BEF ⊂⊄面，面， //PA BEF ∴面．………………6分（Ⅱ）连CE ，过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ，故FH ABCD ⊥面.过H 作HM BE ⊥于M ，连FM .则FM BE ⊥，即FMH ∠为二面角F BE C --的平面角. 60,FMH FH ∴∠==．23FH PE =，1233MH BC AE ==PE ∴=．………………10分1,AE PE =∴=在Rt PBE ∆中，3BE =，tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=．∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分 解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． (0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C2CF FP = ，22(1,,)33F m ∴．………………7分设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =，由n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1n =(0,,1)m -． 又面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =．由1212cos 60n n nn ⋅=⋅ ， 解得m =．………………10分在Rt PBE ∆中，3BE =， tan 3PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=．∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分 19．解：（Ⅰ）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………………4分（Ⅱ）根据频率分布直方图和统计表可知道：[15,25)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中1人不赞成．[25,35)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中2人不赞成． ………………6分X 的所有可能取值为0,1,2,3．338733995(0)18C C P X C C ==⋅=，23312878273333999917(1)36C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=， 212321827827333399992(2)9C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，21287233991(3)36C C C P X C C ==⋅=．……………10分 X∴的分布列为012311836936EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分20．(Ⅰ)解 由e ＝32，得c ＝32a ，又b 2＝a 2－c 2，所以b ＝12a ，即a ＝2b . 由左顶点M (－a,0)到直线x a ＋y b ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0的距离d ＝455，得|b (－a )－ab |a 2＋b 2＝455，即2ab a 2＋b 2＝455，把a ＝2b 代入上式，得4b 25b 2＝455，解得b ＝1.所以a ＝2b ＝2，c ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. ………………3分（Ⅱ）证明 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x 1＝x 2，y 1＝－y 2. 因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，故OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，也就是x 21－y 21＝0，又点A 在椭圆C 上，所以x 214－y 21＝1， 解得|x 1|＝|y 1|＝255. 此时点O 到直线AB 的距离d 1＝|x 1|＝255. ②当直线AB 的斜率存在时， 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ， 与椭圆方程联立有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1， 消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝－8km1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2.因为以AB 为直径的圆过坐标原点O ，所以OA ⊥OB . 所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0. 所以(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0. 所以(1＋k 2)·4m 2－41＋4k 2－8k 2m 21＋4k2＋m 2＝0. 整理得5m 2＝4(k 2＋1)， 所以点O 到直线AB 的距离d 1＝|m |k 2＋1＝255.综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值255. ………………8分(Ⅲ)解 设直线OA 的斜率为k 0. 当k 0≠0时，则OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝－1k 0x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 0x ，x 24＋y 2＝1，得⎩⎨⎧x 21＝41＋4k 20，y 21＝4k 201＋4k 20.同理可求得⎩⎨⎧x 22＝4k 20k 20＋4，y 22＝4k 20＋4.故△AOB 的面积为S ＝121＋k 20·|x 1|·1＋1k 20·|x 2|＝2(1＋k 20)2(1＋4k 20)(k 20＋4). 令1＋k 20＝t (t >1)，则S ＝2t 24t 2＋9t －9＝21－9t 2＋9t＋4，令g (t )＝－9t 2＋9t ＋4＝－9(1t －12)2＋254(t >1)，所以4<g (t )≤254.所以45≤S <1.当k 0＝0时，可求得S ＝1，故45≤S ≤1，故S 的最小值为45. ………………13分 直线的参数方程也可以做，更简洁。
2015年3月2015届高三第一次全国大联考(四川版)理数卷(正式考试版)
第1页 共2页 ◎第2页 共2页 【2015年第一次全国大联考【四川卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 命题人：学科网大联考命题中心第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{x |ln 12x +＜1}，N 是自然数集，则A ∩N ＝( )A .{1，2，3，4}B .{0，1，2，3，4，5}C .{1，2，3，4，5}D .{0，1，2，3，4} 2.已知i 是虚数单位，则复数z ＝2ii+的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知命题p :∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0.则⌝p 是( ) A .∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≤0 B .∃x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0 C .∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0D .∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥04.十字路口的信号灯计时器是由7根发光灯管构成(如图)，每根灯管的功率为50瓦，为节约能源，交管部门决定将其更换为节能发光管，每根灯管的功率仅为10瓦， 如果一天内这个计时器都是从9秒倒计时到0秒，并循环往复，那么，经过更换， 这个计时器每天(24小时)可以节约的电量约为( )A .4.3千瓦时B .4.5千瓦时 .4.7千瓦时 D .5.0千瓦时 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，现需要用一个球装下这个几何体，则该球的体积最小为( ). ABCD6.已知函数的部分图象如右图所示，则Φ＝( ) A .π6- B .π6 C .π3- D .π37.已知实数x y 、满足约束条件22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩若()(),,3,1a x y b ==-，设z 表示向量a 在向量b方向上射影的数量，则z 的取值范围是( )A .3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B .[]1,6- C.⎡⎢⎣ D.⎡⎢⎣ 8.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A .若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β B .若l ∥α，l ∥β，则α∥βC .若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βD .若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β9.已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的中心为O ，左焦点为F ，P 是双曲线上的一点0OP PF ⋅=uu u r uu u r 且24OP OF OF ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率是( )ABCD10.已知定义在{|,}x x k k Z ≠∈上的奇函数()f x 对定义域内的任意实数x 满足:(2)()f x f x +=-，且1＜x ＜2时，f (x )＝x 2－x ，则下列结论错误．．的是( ) A .函数f (x )的周期为4;B .y ＝f (x )在32x =处的切线的斜率为2; C .f (x )在(2014，2015)上单调递减;D .方程f (x )＝log 2|x |的解的个数为6.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行， 则它们之间的距离是___________ 12.设，则的值为_________.13.执行下列程序框图，则输出m 的的值为_______.14.若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 ______.15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数Φ(x)组成的集合：对于函数Φ(x)，存在一个正数M ，使得函数Φ(x)的值域包含于区间[],M M -.例如，当Φ1(x)＝x 3，Φ2(x)＝sinx 时，Φ1(x)∈A ，Φ2(x)∈B.现有如下命题：()10102210102xa x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-()()293121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++第3页 共4页 ◎第4页 共4页 ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“(),,b R a D f a b ∀∈∃∈=”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+∉，则； ④若函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的序号)三、解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)一次数学测验，某班50名的成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五段：第一段[90，100)，第二段[100，110)，……，第五段[130，140].按上述分段方法得到 的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良 好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的 人数； (Ⅱ)现将分数在[90，110)内同学分为第1组，在[110， 120)内的分为第2组，在[120，140)内的分为第3组， 然后从中随机抽取2人，用ξ表示这2人所在组数之 差的绝对值，求ξ的分布列和期望.17.(本小题满分12分)已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f ，其中ω是使得函数图象相邻两对称轴间的距离不超过23π的最小正整数，若将)(x f 的图象先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数. (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并求)(x f 的对称中心； (Ⅱ)△ABC 中，如果f (26B π+)＝1，b ＝且asinA －bsinB ＝sinC (c)，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知∠ABC ＝45°，B 、C 为 定点且BC ＝3，A 为动点，作AD ⊥BC ，垂足 D 在线段BC 上且异于点B ，如图1。
四川省成都市2015届高三第一次诊断适应性考试数学(理)试卷
四川省成都市2015届高三第一次诊断适应性考试数学（理）试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则M N =（ ）A 、),1(+∞-B 、)2,1[-C 、)2,1(-D 、]2,1[- 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B 、“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C 、命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D 、命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++<”． 3、方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A 、()0,1 B 、()1,2 C 、()2,e D 、()3,4 4、执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A 、5B 、7C 、9D 、115、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ） A 、若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B 、若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C 、若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ D 、若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥6、二项式102)2(x x +展开式中的常数项是（ ） A 、180 B 、90 C 、45 D 、360 7、设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（ ）A 、2a b =B 、//a bC 、13a b =- D 、a b ⊥8、已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则 OA OM+的取值范围是（ ）A 、[]51，B 、[]52，C 、[]21，D 、[]50， 9、已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，直线x-2y+4=0与C 交于A 、B 两点，则sin ∠AFB=（ ） A 、54 B 、53 C 、43 D 、5510、已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ）A ．１B ．２C ．３D ．４ 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11、若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为 ； 12、已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 ；13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。
2015成都一诊数学理科模拟2
成都一诊模拟题2理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、设全集，，则（▲ ）A、B、C、D、2、定义两种运算：，，则函数为（▲ ）A、奇函数B、偶函数C、既奇且偶函数D、非奇非偶函数3、对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（▲）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要4、下列4个命题:（1）若，则；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”；（4）函数的值域为。
其中正确的命题个数是（▲ ）A、1B、2C、3 D、05、定义在实数集R上的函数，对一切实数x都有成立，若=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（▲ ）A．101 B．151 C．303D．6、方程有解，则的取值范围（▲ ）A、或B、C、D、7、方程的实根在以下那个选项所在的区间范围内（▲）A.B.C.D.8、已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（▲）A、B、C、D、9、设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值为（▲ ）A．B．C．D．10、定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（▲）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（本大题3个小题，每题5分，共15分，请把答案填在答题卡上）11、已知函数时，，时，，则函数的零点个数有▲个.12、给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若是该方程的实数解，则–1。
则正确命题是▲．13、下列命题是真命题的序号为：▲定义域为R的函数，对都有，则为偶函数定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个三．解答题：（本大题共4小题，共50分。