人教版七年级数学下册单元及综合试卷(附答案)
123（第三题）A B EABCD 1234（第2题）12345678（第4题）ab cA B CD（第7题）人教版七年级数学下册单元及综合试卷（附答案）第五章《相交线与平行线》测试卷班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直1A B OF DE C (第18题)D G H C(第14题)第17题A B C D MN 12ABCD EFG H第13题C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。
D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则 ∠AOD ＝___________。
12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由 是_______________________。
13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。
14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委 评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的 路线示意图。
按这样的路线入水时，形成的水花很大， 请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” 的形式是：_________________________。
16、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的 度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______。
三 、（每题5分，共15分）17、如图所示，直线AB ∥CD ，∠1＝75°，求∠2的度数。
18、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF 的度数。
19、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，若此长方形以2cm/S 的速度沿着A →B 方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？A B C四、（每题6分，共18分）20、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 （1）向上平移2个单位长度。
（2）再向右移3个单位长度。
21、如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中。
此时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1等于多少度时，才能保证红球能直接入袋？22、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG ＝55°，求∠1和∠2的度数。
B AC D E F G MN 12A O DB E CA B C D EF 1423第19题)五、（第23题9分，第24题10分，共19分）23、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么DF ∥AC ，请完成它成立的理由∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ）∴∠3＝∠4（ ）∴________∥_______ （ ）∴∠C ＝∠ABD （ ）∵∠C ＝∠D （ ） ∴∠D ＝∠ABD （ ） ∴DF ∥AC （ ） 24、如图，DO 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若OA ⊥OB ， （1）当∠BOC ＝30°，∠DOE ＝_______________ 当∠BOC ＝60°，∠DOE ＝_______________（2）通过上面的计算，猜想∠DOE 的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由。
图3相帅炮第六章《平面直角坐标系》测试卷班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A 、红星电影院2排B 、北京市四环路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40° 2、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m |，n ）所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ） A 、（3，3） B 、（－3，3） C 、（－3，－3）D 、（3，－3） 4、点P （x ，y ），且xy ＜0，则点P 在（ ） A 、第一象限或第二象限 B 、第一象限或第三象限 C 、第一象限或第四象限 D 、第二象限或第四象限5、如图1，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）A 、向左平移3个单位长度B 、向左平移1个单位长度C 、向上平移3个单位长度D 、向下平移1个单位长度 6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位 于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ）A 、（1，－2）B 、（－2，1）C 、（－2，2）D 、（2，－2） 7、若点M （x ，y ）的坐标满足x ＋y ＝0，则点M 位于（ ） A 、第二象限 B 、第一、三象限的夹角平分线上 C 、第四象限 D 、第二、四象限的夹角平分线上8、将△ABC 的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A 、将原图形向x 轴的正方向平移了1个单位B 、将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位C 、将原图形向y 轴的正方向平移了1个单位D 、将原图形向y 轴的负方向平移了1个单位 9、在坐标系中，已知A （2，0），B （－3，－4），C （0，0），则△ABC 的面积为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、310、点P （x －1，x ＋1）不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知点A 在x 轴上方，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________。
12、已知点A （－1，b ＋2）在坐标轴上，则b ＝________。
13、如果点M （a ＋b ，ab ）在第二象限，那么点N （a ，b ）在第________象限。
14、已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝3，|y |＝5，则点P 15、已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在第三象限的角平分A BC D(第17题)(第19题)线上，则a ＋b ＋ab 的值等于________。
16、已知矩形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 将矩形ABCD 沿x 轴向左平移到使点C 与坐标原点重合后， 再沿y 轴向下平移到使点D 与坐标原点重合，此时点B 的 坐标是________。
三、（每题5分，共15分）17、如图，正方形ABCD 的边长为3，以顶点A 为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCD 各个顶点的坐标。
18、若点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足xy ＝0，试判定点P 在坐标平面上的位置。
19、已知，如图在平面直角坐标系中，S △ABC ＝24，OA ＝OB ，BC ＝12，求△ABC 三个顶点的坐标。
四、（每题6分，共18分）20、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。
65432123456BA 23456723456789101121、已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A （3，3），B （3，5），请在表格中确立C 点的位置，使S △ABC ＝2，这样的点C 有多少个，请分别表示出来。
22、如图，点A 用（3，3）表示，点B 用（7，5）表示，若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（7，4）→（7，5）表示由A 到B 的一种走法，并规定从A 到B 只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。
五、（第23题9分，第24题10分，共19分）23、图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）。
（1）用有序实数对表示图中各点。
（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？（3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？24、如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标。
（2）求出S△ABC（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标。
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第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图，若/ 1=60° ,那么/ 2=3、如图是一把剪刀，其中 1 40,则24、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, /AOD勺对顶角是，/AOC勺邻补角是，若/ A0C=50 ,贝U/ BOD= ./ COB= J AOE+ DOB + COF=5、如图，直线AB,CD相交于0,0评分/ AOC若/ AOD/DOB=50 ,?求/EOB勺度数.6、如图，直线a,b,c两两相交，/1=2/ 3, / 2=68° ,求/4的度数5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.5、如图1,OAL OB,OCL OC,O为垂足，若/AOC=3 5,则/BOD=.6、如图2,A0± BO,O为垂足，直线CDi点O,且/ BOD=2AOC则/ BOD=.7、如图3,直线AB CD相交于点0,若/E0D=40 , /B0C=130，那么射线0E与直线AB的位置关系是C8、已知：如图，直线AB,射线0位于点的位置关系.9、如图,AC± BC,C为垂足,CD± AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6 ,那么点C 到AB 的距离是，点A 到BC 的距离是，点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点间的距离是.10、如图，在线段AB AG AD AE AF 中AD 最短.小明说垂线段最短，因此线段AD 的 长是点A 到BF 的距离，对小明的说法，你认为对吗？11、用三角尺画一个是30的/AOB 在边OA±任取一点P,过P 作POL OB,垂足为Q, 量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗？5.1.3同位角、内错角、同旁内角3、如图（6）,直线DE 截AB, AC,构成八个角： ①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4）,卜列说法不正确的是（ ）人./1与/2是同位角 B. / 2与/ 3是同位角C. / 1与/ 3是同位角D. / 1与/ 4不是同位角2、如图（5）,直线AB CDM 直线EF 所g, / A 和一 错角，/A 班是同旁内角.^ /\ \ /--- ---------- 4 届 -------------------- R图⑷ 图⑸—是同位角，/ A 和 ________ 是内A40（3） c'②、/人与/5, /A 与/6, /A 与/8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么 角？4、如图（7）,在直角 ABCt\ / C= 90 , DU AC 于 E,交 A.一 L①、指出当BG DE 被AB 所截时，/ 3的同位角、内错角和礴内他（门②、若/ 3+/ 4=180试说明/ 1 = /2=/3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有2、两条直线L 1与L 2相交点A,如果L 1//L ,那么12与L （）3、在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必.D ./3=/4 D. /BACW ACD4、两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 _____________ 个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.（）6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.（）7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）8、读下列语句，并画出图形后判断.（1）直线a 、b 互相垂直，点P 是直线a 、b 外一点，过P 点的直线c 垂直于直线b. （2）判断直线a 、c 的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示，下列条件中，能判断AB// CD 的是（）DAFCA./BADh BCDB. /1 = /2；C.AD C B如图5,直线a,b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ?①/ 1 = /5;②/ 1=/7;③/ 2+/ 3=180 ;@Z4=Z 7.其中能说明 a // b 的条件序号为（） A.①② B.①③ C.①④ D. ③④如果/ 9=，那么AD// BC;如果/ 9=，那么AB// CD.7、在同一平面内，若直线a,b,c 满足a±b,a ±c,则b 与c 的位置户系是8、如图所示，BE 是AB 的延长线，量得/ CBEh A=/ C. //.... AB E（1） 由/ CBEh A 可以判断//，根据是.⑵ 由/ CBEh C 可以判断//，根据是2、 如图2所示，如果/ D=/ EFC 那么（）A.AD // BCB.EF // BC 3、 F 列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行4、 5、如图5,如果/ 3=/7,那么,理由是 如果/ 5=/ 3,那么 ,理由是 如果/ 2+ /5=那么a // b,理由是6、如图4,若/ 2=/6，则，如果/3+/4+/ 5+/ 6=180 ,那么(4)C.AB // DCD.AD9、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/ 2= 试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.10、如图，已知AEM DG , 1 2 ,试问EF是否平行GH并说明理由.11、如图所示，已知/ 1=/ 2,AC平分/ DAB试说明DCI AB.12、如图所示，已知直线EF和AB,CM别相交于K,H,且EGL AB,/CHF=60 / E=30°试说明AB// CD.13、提高训练:如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且/ 1=/ 2, / 3+/4=180° ,则a与c平行吗？劝什么？5.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）:1、如图1所示,AB//CD则与/ 1相等的角（/1除外）共有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 B AA B —(4) (5) (6)5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西(3)2、如图 2 所示,CD// AB,O 评分/ AOD,OFOE,/D=50，则/BOF 为(A.35B.30C.253、如图 3 所示,AB II CD,Z D=80CAD=, /ACD=?.4、如图 4,若 AD// BC,则/=/ D.20/ABC 廿=180 ;若 DC/ZAB,则/=/A,/ CAD:/ BAC=3:2则/56° ,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是,因为.6、河南)如图6所示，已知AB// CD直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分/ B-EF,若/ 1=72 ，贝U/2=.7、如图，AB/ZCQ / 1 = 102° ,求/ 2、/3、/4、/ 5的度数，并说明根据?8、如图，ERiz\ABC勺一个顶点A,且EF// BC 如果/ B= 40° , / 2= 75° ,那么/1、/3、/G / BAO /B+ 是多少度，并说明依据?9、如图，已知:DE/ZCB,/1 = /2,求证:CD平分/ ECB.10、如图所示，把一张长方形纸片ABCD& EF折叠，若/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.1111、如图所示，已知：AE平分/BAC CE平分/ACD且AB//CD求证：/1+/ 2=90° . 证明：・•. AB//CD (已知)・♦/BAC/ACD180 , ()又.. AE平分/ BAC C评分/ ACD (). 1 1•• 1 - BAC , 2 万ACD,( ___________________ ) __________1 1 0 0. .1 2 -( BAC ACD) —1800 90°.2 2即Z1+Z 2=90 .结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相.推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相^5.3.2命题、定理、证明复习检测(5分钟)：1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB( ) (3)画线段AB的中点( (2)两条直线相交，只有一交点((4)若|x|=2 ,则x=2 ( )134、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a// b, b // c,那么all c ⑵ 同旁内角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据(1) '.'all b,「•/ 1=/ 3( ); (2) ・// 1=/ 3, ..・all b( ); (3) '.'all b,「•/ 1=/ 2( );(4) 「a// b,「./ 1+/ 4=180o ( (5) ・// 1=/ 2, ..・all b( ); (6) •// 1+/ 4=180o,「.a// b( ). 8、已知：如图 ABL BG BCLCD 且/ 1=/ 2, 证明：.「AB!BG BCLCD (已知)= =90（5）角平分线是一条射线（ 2、下列语句不是命题的是（ A.两点之间，线段最短 C.x 与y 的和等于0吗？ 3、下列命题中真命题是（ ）A.两个锐角之和为钝角）B.不平行的两条直线有一个交点 D.对顶角不相等.B.两个锐角之和为锐角D.锐角小于它的余角・ ・•/ 1 = /2 (已知)（等式性质）/ ACB=90 ()・ ••/ BCD^/ ACD 勺余角・ ・•/BCD^/B 的余角(已知) ・•・ / ACDN B ()5.4平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）B.沿射线EC 的方向移动C 冰C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中，？有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 -另一个，这组图形9、已知: 求证: 证明: BE// CF (/ ACDM B・•. ACL BC (已知)2、如图所示，4FDE 经过怎样的平移可得到4A.沿射线EC 的方向移动DB 长; 如图，ACL BCC 垂足为CABC.()4、如图所示，△ DEF经过平移可以得到△ ABC那的对应角和ED的对应边分-别是（）A. / F,ACB. / BOD,BA;C. / F,BAD.5、在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等6、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________ 都相同，？因-此对应线段和对应角7、如图所示，平移△ ABC可得到△ DEF,如果// C=60 ,那么/ E=?-度,/ EDF=/F= ______ 度，/DOB= .........8、将正方形ABCDg对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点。
2023年春学期人教版七年级数学下册第六章《实数》单元综合练附答案解析
2023年春学期七年级数学下册第六章《实数》单元综合练一．选择题1．下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.142．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．正实数包括正有理数和正无理数D．实数可以分为正实数和负实数两类3．|﹣|的平方是（）A．﹣B．C．﹣2D．24．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣5．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与6．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b7．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|＝（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π8．已知：，比较m、n的大小（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定9．如图，在数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数是（）A．2B．2﹣2C．+1D．2+110．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或二．填空题11．写出一个比4大且比5小的无理数：．12．的算术平方根为．13．的倒数是，3﹣的绝对值是．14．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝．15．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．16．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a*b＝．例如8*9＝，那么15*196＝，当m*（m*16）＝．三．解答题17．计算：．18．计算：+++．19．计算：（1）；（2）|﹣2|+．20．计算：（1）；（2）；（3）3（x﹣2）2＝27；（4）2（x﹣1）3+16＝0．21．实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，y2＝9，求x2+（a+b）x﹣y的值．22．已知2a+3的立方根是3，a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值．（2）求a﹣4b+3c的平方根．23．已知a的立方根是3，b的算术平方根是4，一个正数c的两个平方根分别是d+1和2d﹣7，求a+b﹣2c的平方根．24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）请解答：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．参考答案一．选择题1．解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：D．2．解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选：C．3．解：|﹣|的平方是2，故选：D．4．解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．5．解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误；故选：C．6．解：由图知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，∴|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|＝a﹣c﹣（a+b）+b﹣c＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：A．7．解：原式＝﹣1+3﹣﹣π+3.14＝5.14﹣π，故选：B．8．解：∵，∴m﹣n＝﹣（﹣1）＝+﹣+1＝﹣＝，∵9＜10，∴3＜，∴3﹣＜0，∴＜0，∴m＜n，故选：B．9．解：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵AB＝AC，A所表示的实数为，点C在点A的右侧，∴点C所表示的数为：+（+1）＝2+1，故选：D．10．解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a＝﹣3代入4﹣a得7，∴这个正数的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a＝代入4﹣a得＝，∴这个正数的值是；故选：D．二．填空题11．解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．12．解：∵，∴，∵，∴的算术平方根是，故答案为：．13．解：∵＝﹣4，∴的倒数是﹣，∵3＜＜4，∴3﹣＜0，∴3﹣的绝对值是﹣3．故答案为：﹣，﹣3．14．解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣++1＝0．故答案为0．15．解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．16．解：15*196＝+1＝14+1＝15；m*（m*16）＝m*（+1）＝m*5＝+1．故答案为：15，+1．三．解答题17．解：原式＝﹣1+﹣2﹣＝．18．解：+++＝﹣2+5+2﹣3＝+2．19．解：（1）＝﹣+3+1＝4．（2）|﹣2|+＝2﹣3﹣2+1＝﹣2．20．解：（1）＝2÷+1＝2×+1＝；（2）＝﹣+﹣1＝﹣1；（3）3（x﹣2）2＝27，（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x＝5或x＝﹣1；（4）2（x﹣1）3+16＝0，2（x﹣1）3＝﹣16，（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．21．解：由题意得，a+b＝0，cd＝1，|x|＝，y2＝9，则x2＝6，y＝±3，当y＝3时，原式＝6+0﹣1×3＝6﹣3＝3，当y＝﹣3时，原式＝6+0﹣1×（﹣3）＝6+3＝9，∴式子的值为3或9．22．解：（1）∵2a+3的立方根是3，∴2a+3＝27，解得a＝12，∵a+b﹣1的算术平方根是4，∴a+b﹣1＝16，解得b＝5，∵3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，综上所述：a＝12，b＝5，c＝3；（2）∵a＝12，b＝5，c＝3．∴a﹣4b+3c＝12﹣20+9＝1，∵1的平方根是±1∴a﹣4b+3c的平方根是±1．23．解：∵a的立方根是3，b的算术平方根是4，∴a＝27，b＝16，∵个正数c的两个平方根分别是d+1和2d﹣7，∴d+1+2d﹣7＝0，解得d＝2，∴c＝（2+1）2＝9，把a＝27，b＝16，c＝9，代入a+b﹣2c＝27+16﹣2×9＝25，∴a+b﹣2c的平方根是±5．24．解：（1）∵，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，故答案为：3，﹣3；（2）∵2＜＜3，a＝﹣2，3＜＜4，∴b＝3，a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．。
【3套打包】青岛市人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元综合练习题及答案
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
131 3 1．已知以下方程组：（ 1）xx+x+3 y ，（ 2） 3x y 2 ，（ 3）y ，（ 4） y ，{2 {y 2 4 {1 {1yxyxy此中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B.2C.3D. 45xy 4，则 x ﹣ y 的值为（2．已知方程组 {5y8）xA. 2B. ﹣1C. 12D. ﹣43．用一根绳索围绕一棵大树，若围绕大树 3 周，绳索还多 4 尺，若围绕大树4 周，绳索又少了 3 尺，则围绕大树一周需要绳索 ()A. 5 尺B. 6 尺C.7 尺D. 8 尺4.甲、乙、丙、丁四人到文具店购置同一种笔录本和计算器 ，购置的数目及总价分别以下表所示．若此中一人的总价算错了，则这人是 ()甲 乙 丙丁 笔录本 (本 ) 18 15 24 27 计算器 (个 ) 30 25 40 45总价 (元)396330528585A. 甲B ．乙C ．丙D ．丁5．假如 是方程组的解，那么以下各式中建立的是（）A.a＋4 ＝2 B.4a ＋ ＝2 C.4＋ ＋2＝0 D.＋ 4 c＋2＝0ccaca6.某班共有学生 49 人．一天 ，该班某男生因事告假 ，当日的男生人数恰为女生人数的一半． 若设该班男生人数为x ，女生人数为 y ，则以下方程组中 ，能计算出 x ，y 的是 ()x － y ＝ 49，B.x ＋y ＝49，C.x － y ＝ 49， x ＋ y ＝49，A.y ＝2（ x ＋ 1） y ＝ 2（ x －1）D.y ＝ 2（ x ＋ 1）y ＝ 2（ x － 1）7．二元一次方程组的正整数解有（）组解A. 0B. 3C. 4D. 68．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就. 此中记录：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为 y 钱，以以下出的方程组正确的选项是（ ）A.B.C.D.9 ．解方程组 {ax by 2x2cx7 y时，一学生把c 看错得 {2，已知方程组的正确解是8yx3{，则 a、 b、 c 的值是（）y2A. a 、 b 不可以确立， c=-2B. a、 b、c 不可以确立C. a=4 ， b=7， c=2D. a=4， b=5， c=-210．一个两位数 , 十位上数字比个位上数字大2, 且十位上数字与个位上数字之和为12, 则这个两位数为（）A. 46B. 64C. 57D. 75二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1．若 2x a＋1－ 3y b－2＝ 10 是一个二元一次方程，则 a－b＝ ________．2x＋y＝ * ，x＝ 2，2．若方程组的解为则“ *”“ #”的值分别为 ________．3x－y＝ 3y＝ #，象限．3．已知等式 y＝ kx ＋ b，当 x＝ 1 时，y＝ 2；当 x＝ 2 时，y＝－ 3.若 x＝－ 1，则 y＝ ________．4．若 m， n 为实数，且 |2m+n﹣ 1|+m 2n 8 =0，则（m+n）2018的值为________．5．若{2x 3y5,则 2(2x ＋3y) ＋ 3(3x － 2y) ＝________．3x 2 y36．对于 X、 Y 定义一种新运算“ * ”： X*Y=aX+bY，此中 a、 b 为常数，等式右侧是往常的加法和乘法的运算. 已知： 3*5=15 ， 4*7=28 ，那么 2*3=__________．三、解答题1.解方程组：（1）（2）；2. 解对于 x、y 的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的状况下解得方程组的解为，求 a、b、 c 的值．3.跟着“互联网 +”时代的到来，一种新式打车方式遇到大众欢迎，该打车方式的总花费由里程费和耗时费构成，此中里程费按 p 元 / 公里计算，耗时费按 q 元 / 分钟计算（总花费不足9 元按 9 元计价） . 小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总花费、行驶里程数与车速如表：速度 y（公里 / 时）里程数 s（公里）车资（元）小明60812小刚501016（1）求 p， q 的值；（2）假如小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总花费为多少？4.已知 :用 2 辆 A型车和 1 辆 B型车载满货物一次可运货 11吨；用 1 辆 A型车和 2 辆 B型车载满货物一次可运货 13 吨 . 依据以上信息 , 解答以下问题：(1)1 辆 A 型车和 l 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2) 某物流企业现有31 吨货物，计划同时租用A型车a辆， B 型车b辆，一次运完，且恰巧每辆车都载满货物请用含有 b 的式子表示 a ，并帮该物流企业设计租车方案;(3) 在 (2) 的条件下，若 A 型车每辆需租金500 元 / 次， B 型车每辆需租金600 元 / 次 . 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车花费.5.某商场计划从一厂家购进若干部新式手机以知足市场需求．已知该厂家生产三种不一样型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机 1800 元 /部，乙种型号手机 600 元 /部，丙种型号手机1200 元 /部．商场在经销中，甲种型号手机可赚 200 元 /部，乙种型号手机可赚 100 元/部，丙种型号手机可赚 120 元/ 部．(1)若商场用 6 万元同时购进两种不一样型号的手机共40 部，并恰巧将钱用完，请你经过计算剖析进货方案；(2)在 (1) 的条件下，求盈余最多的进货方案．参照答案一、选择题。
2023年新人教版初中七年级数学下册第五单元综合能力提升测试卷(附参考答案)
2023年新人教版初中七年级数学下册第五单元综合能力提升测试卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角2．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式成立的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2+∠3﹣∠1＝180°C．∠1+∠2﹣∠3＝180°D．∠1﹣∠2+∠3＝180°3．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②4．如图，下列给出的条件中，能判定AC∥DE的是（）A．∠A+∠2＝180°B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4D．∠A＝∠3 5．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b 上，若∠1＝70°，则∠2的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③AC∥BE，④∠E＝∠ABE．正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③④D．①②④7．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠58．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BCC．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，若∠D＝40°，则∠1等于（）A．140°B．130°C．120°D．100°11．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠COE＝36°，则∠2的度数是（）A．36°B．54°C．60°D．64°12．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝58°，则∠E 等于（）A．25°B．29°C．30°D．45°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，AO⊥BO，若∠BOC＝10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是°．14．一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1＝50°，则∠2＝°．15．如图，已知AB∥CD，则∠A＝70°，∠C＝130°，∠P＝．16．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．17．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝°．18．已知∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A的度数为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）如图，已知∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．20．（9分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．21．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD＝2：3．（1）求∠AON的度数．（2）若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由．22．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度数．23．（10分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为．24．（10分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．参考答案一、选择题（共12小题）1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．B8．B9．C10．A11．B12．B；二、填空题（共6小题）13．4014．80°15．20°16．两直线平行，内错角相等17．6518．30°或110°；三、解答题（共7小题）19．证明：∵∠1＝52°，∠2＝128°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∵AC∥DF，∴∠A＝∠F．20．解：（1）GD∥CA．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．21．解：（1）∵∠AON：∠NOD＝2：3，设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，∴∠AOD＝5x，∵∠BOC＝75°，∴∠AOD＝5x＝75°，∴x＝15°，∴∠AON＝30°；（2）OB是∠COM的平分线，理由如下：∵∠AON＝30°，∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，∵OM平分∠BON，∴∠BOM＝75°，∴∠BOM＝∠BOC，∴OB是∠COM的角平分线．22．（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD，∴GD∥CA．（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD＝180°，∴∠CGD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°．23．解：（1）如图所示：△BDE即为所求；（2）△ADE的面积为：4×8−12×2×6−12×2×4−12×2×8＝14．24．解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积＝S四边形AA'B'B +S△ABC＝B′B•AC+12BC•AC＝5×5+12×3×5＝25+152=652．25．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．。
人教版版七年级数学下册全套单元试卷含答案(共3套)
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=度．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．【解答】解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．故选B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．【解答】解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=70度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2=∠1=70°【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】12 ：应用题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A（答案不唯一）．【考点】J9：平行线的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=85°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是互余．【考点】J3：垂线．【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故答案是：互余．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质求∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4．又∠3=60°，∴∠4=60°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质．重点考查了平行线的判定中同位角相等，两直线平行，及平行线的性质中两直线平行，内错角相等．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD 的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC 的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】单元测试卷一、选择题：1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直 D．平行或相交2．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（）A．垂直B．相交C．平行D．不能确定3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°4．（3分）如图AB∥CD，则∠1=（）A．75°B．80°C．85°D．95°5．（3分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°6．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直9．（3分）∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角10．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD=（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠111．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个12．（3分）下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等13．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）14．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．AB∥CD B．AE∥DF C．AB∥CD且AE∥DF D．以上都不对15．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（）A．对顶角B．互余C．互补D．相等16．（3分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题17．（3分）小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是度．18．（3分）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为°．19．（3分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是．20．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．21．（3分）小明从点A沿北偏东60°的方向到B处，又从B沿南偏西25°的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为．22．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为．23．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=度．24．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=．25．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=25°，则∠2=°，∠3=°，∠4=°．26．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+y+9）°，∠BOD=（y+4）°，则∠AOD的度数为．27．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，求∠2的度数．28．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD 的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=度．29．（3分）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=度．30．（3分）如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．请你认真完成下面的填空．证明：∵∠B=∠BGD（已知）∴AB∥CD（）∵∠DGF=∠F；（已知）∴CD∥EF（）∵AB∥EF（）∴∠B+∠F=180°（）．三、计算题：31．（10分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=度，∠AOG=度．参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直 D．平行或相交【考点】J7：平行线；J1：相交线．【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选D．【点评】此题考查了平行线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．2．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（）A．垂直B．相交C．平行D．不能确定【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠GFD，∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，∴∠1=∠FEB，∠2=∠GFD，∴∠1=∠2，∴EM∥FN．故选C．【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°【考点】JA：平行线的性质．【专题】2B ：探究型．【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【解答】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．4．（3分）如图AB∥CD，则∠1=（）A．75°B．80°C．85°D．95°【考点】JA：平行线的性质．【分析】延长BE交CD于点F，根据平行线的性质求得∠BFD的度数，然后根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：延长BE交CD于点F．∵AB∥CD，∴∠B+∠BFD=180°，∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．5．（3分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°【考点】J3：垂线．【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论．【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．6．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），∴∠2=∠5，∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），故∠4=180°﹣55°=125°（邻补角互补）．故选D．【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直【考点】J7：平行线；J3：垂线；J5：点到直线的距离；J8：平行公理及推论．【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．【解答】解：A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．9．（3分）∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角【考点】JA：平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，∴∠1+∠2=180°，即∠1+∠2=90°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD=（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠1【考点】JA：平行线的性质．【专题】2B ：探究型．【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1﹣∠2．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．11．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】J9：平行线的判定．【专题】11 ：计算题．【分析】①由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项不合题意．【解答】解：①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC﹣∠4=∠ADC﹣∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意，则符合题意的只有1个．故选C【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．12．（3分）下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等【考点】JB：平行线的判定与性质；IL：余角和补角；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的判定即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；举出反例图形即可判断C；根据互余互补的性质即可判断D．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，正确，故本选项错误；B、两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；C、如图CD⊥AB，则∠ADC=∠BDC，但两个角不是对顶角，错误，故半选项正确；D、等角的补角相等，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角，互余互补当知识点，主要考查学生的辨析能力．13．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【解答】解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点评】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．14．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．AB∥CD B．AE∥DF C．AB∥CD且AE∥DF D．以上都不对【考点】J9：平行线的判定．【分析】∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．。
人教版七年级数学下册第四章、第五章综合检测试卷及答案
人教版七年级数学下册第四章、第五章综合检测试卷（答案附后）一、选择题（共8个小题）1.下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )2.一个三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则此三角形第三边长可能是（ ） A ．13cmB ．8cmC ．4cmD ．5cm3.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ） A ．BF ＝CF B ．∠C+∠CAD ＝90°C ．∠BAF ＝∠CAFD ．S △ABC ＝2S △ABF4.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝105°，∠C ′＝30°，则∠B ＝（ ） A ．45°B ．25°C ．30°D ．20°5.如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ．则添加的一个条件不能是（ ） A ．∠B ＝∠CB ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CED ．BE ＝CD6.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ） A ．105°B ．120°C ．135°D ．115°7.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．25° C ．30° D ．20°8.如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 所在直线为对称轴作△ABC 的对称图形△ABD 和△ACE ，∠BAC ＝150°，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①∠EAD ＝90°；②∠BOE ＝60°；③OA 平分∠BOC ；其中正确的结论个数是（ ）第3题图第6题图第5题图第4题图第7题图第8题图二、填空题（共5个小题）9.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角的度数是 ．10.如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ， 连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为 m ，理由是 ．11.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 .12.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°， 则∠P 的度数是 ．13.如图，在锐角三角形ABC 中，AB ＝4，△ABC 的面积为8，BD 平分∠ABC ．若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 . 三、解答题（共3个小题）14.已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ∥DE ，AB ＝DE ，求证：BC ∥EF ．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ． （1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长． 第14题图第15题图 第11题图第12题图第13题图第10题图16.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE ＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．答案见下页第16题图备用图备用图七下数学第四章、第五章综合检测卷参考答案一、选择题（共8个小题）1.下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( D )2.一个三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则此三角形第三边长可能是（ B ） A ．13cmB ．8cmC ．4cmD ．5cm3.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ C ） A ．BF ＝CF B ．∠C+∠CAD ＝90°C ．∠BAF ＝∠CAFD ．S △ABC ＝2S △ABF4.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝105°，∠C ′＝30°，则∠B ＝（ A ） A ．45°B ．25°C ．30°D ．20°5.如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ．则添加的一个条件不能是（ D ） A ．∠B ＝∠CB ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CED ．BE ＝CD6.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ C ） A ．105°B ．120°C ．135°D ．115°7.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（ A ） A ．35° B ．25° C ．30° D ．20°解：∵∠A ＝60°，∴∠AEF +∠AFE ＝180°﹣60°＝120°， ∴∠FEB +∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，第3题图第6题图第5题图第4题图第7题图第8题图∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°， ∵∠1＝85°，∴∠2＝120°﹣85°＝35°， 故选：A ．8.如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 所在直线为对称轴作△ABC 的对称图形△ABD 和△ACE ，∠BAC ＝150°，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①∠EAD ＝90°；②∠BOE ＝60°；③OA 平分∠BOC ；其中正确的结论个数是（ B ）A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个解：∵△ABD 和△ACE 是△ABC 的轴对称图形，∴∠BAD ＝∠CAE ＝∠BAC ，∴∠EAD ＝3∠BAC ﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确． ∴∠BAE ＝∠BAD ﹣∠DAE ＝150°﹣90°＝60°， 由翻折的性质得，∠AEC ＝∠ABD ， 又∵∠EPO ＝∠BPA ，∴∠BOE ＝∠BAE ＝60°，故②正确． ∵△ACE ≌△ADB ， ∴S △ACE ＝S △ADB ，BD ＝CE ，∴BD 边上的高与CE 边上的高相等， 即点A 到∠BOC 两边的距离相等， ∴OA 平分∠BOC ，故③正确． 故选：B ．二、填空题（共5个小题）9.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角的度数是 80°或50° ．10.如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ， 连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为 10 m ，理由是 全等三角形的对应边相等 ．第11题图第12题图第13题图第10题图第8题图12.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P 的度数是30°．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP ＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．13.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是4 .解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，∴×4•CE＝8，∴CE＝4．即CM+MN的最小值为4．三、解答题（共3个小题）14.已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF，第14题图在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ． （1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长． 解：（1）∵AB ＝AC ，∠A ＝40°∴∠ABC ＝∠C ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线， ∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16， ∴BC +CD +AD ＝16， ∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ， ∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10， ∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝16﹣AC ＝16﹣10＝6cm ．16.在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC ＝25°，则∠DCE ＝ 25° ． （2）设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（1）解：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD ＝∠BAC +∠CAD ， 即∠BAD ＝∠CAE ， 第15题图第16题图备用图备用图，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．。
人教版七年级数学下册《第7章 平面直角坐标系》单元测试卷及答案解析
人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷（1）一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号2．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）3．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．4．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）8．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2）B．（6，6）C．（2，﹣2）D．（﹣6，﹣6）9．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）10．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）11．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，4）C．（﹣8，﹣2）D．（﹣8，4）12．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）二、解答题（共1小题，满分0分）13．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A，A'．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．（4）求三角形ABC的面积．（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．三、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）14．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（7，3）D．（3，7）15．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）16．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）19．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣821．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）22．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（）A．，b＝﹣3B．，b＝﹣3C．，b≠﹣3D．，b≠﹣3 23．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5B．6C．7D．824．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）25．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（）A．（2020，﹣1011）B．（2021，﹣1011）C．（2020，1011）D．（2020，﹣1010）四、解答题（共3小题，满分0分）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（，）．27．如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？（3）若O（0，0）、B（2，4），点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的，求点M的坐标．28．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号【考点】坐标确定位置．【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点．【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2），∴（4，3）表示4排3号．故选：C．2．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．【解答】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．3．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．4．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m＝﹣，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．5．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据题意可得a+b＜0，ab＞0，从而可得a＜0，b＜0，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴Q（a，﹣b）在第二象限，故选：B．6．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【考点】点的坐标．【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可得2﹣a＝3，据此可得a的值．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故选：A．7．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．8．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2）B．（6，6）C．（2，﹣2）D．（﹣6，﹣6）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，可以得到2x＝x﹣1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，∴2x＝x﹣1，解得x＝﹣1，∴2x＝﹣2，x+3＝2，∴点P的坐标为（﹣2，2），故选：A．9．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：B．10．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：点（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B的坐标为（1﹣3，3﹣3），即（﹣2，0），故选：C．11．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，4）C．（﹣8，﹣2）D．（﹣8，4）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．【解答】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （﹣3，1）重合，∴x﹣5＝﹣3，y+3＝1，解得x＝2，y＝﹣2，所以，点A的坐标是（2，﹣2）．故选：A．12．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】】解：∵A1（3，0）、A（﹣1，2），∴求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减4，纵坐标都加2．则点B的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：C．二、解答题（共1小题，满分0分）13．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A（1，0），A'（﹣4，4）．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．（4）求三角形ABC的面积．（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）构建方程组求解即可；（4）设P（0，m），构建方程求解即可．【解答】解：（1）由题意A（1，0），A′（﹣4，4）；故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到三角形A′B′C′．（3）由题意，解得；（4）设P（0，m），则有×|m﹣3|×2＝4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3，∴m＝﹣4或10，∴P（0，﹣4）或（0，10）．三、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）14．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（7，3）D．（3，7）【考点】坐标确定位置．【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．【解答】解：∵每列8人，∴倒数第3个为从前面数第6个，∵第二列从前面数第3个，表示为（2，3），∴战士乙应表示为（7，6）．故选：A．15．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．16．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得n＝0，从而求出点B的坐标，即可解答．【解答】解：由题意得：n＝0，∴n+1＝1，n﹣1＝﹣1，∴点B（1，﹣1）在第四象限，故选：D．17．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得a＞0，b＜0，进而得出﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，从而确定点（﹣a﹣1，﹣b+3）所在的象限．【解答】解：∵点M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，则﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，∴点（﹣a﹣1，﹣b+3）在第二象限，故选：B．18．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故选：A．19．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．【解答】解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，∴点P的得纵坐标为±2，又∵且xy＝﹣8，∴y＝﹣4或4，∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．故选：D．20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣8【考点】点的坐标．【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，∴2|m|＝4∴m＝±2，故选：C．21．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据中点坐标公式[（x A+x B），（y A+y B）]代入计算即可．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵点A的坐标为（﹣1，2），∴＝0，＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴点B的坐标为（1，﹣2），故选：C．22．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（）A．，b＝﹣3B．，b＝﹣3C．，b≠﹣3D．，b≠﹣3【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．【解答】解：∵过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，∴2a≠4+b，6＝3﹣b，解得b＝﹣3，a≠．故选：B．23．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】坐标与图形性质．【分析】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标m﹣n＝0，点P到原点O的距离为6可得：2m+n＝6，解方程组可得结论．【解答】解：由题意得：，解得：，∴m+3n＝2+6＝8．故选：D．24．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．∵P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；故选：A．25．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（）A．（2020，﹣1011）B．（2021，﹣1011）C．（2020，1011）D．（2020，﹣1010）【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，的出规律．【解答】解：观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，.....，纵坐标为：1，0，﹣2，0，3，0，﹣4，0，5，0，﹣6，可知P n的横坐标为n﹣1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为||，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为＝1011，故选：C．四、解答题（共3小题，满分0分）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（a+4，b﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据点的位置作出图形，利用分割法求出三角形的面积即可；（2）结合图象，利用平移变换的性质解决问题；（3）利用平移变换的规律解决问题．＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC×2＝8；（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案为：a+4，b﹣3．27．如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？（3）若O（0，0）、B（2，4），点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的，求点M的坐标．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】（1）利用分割法求三角形的面积即可．（2）由O、A两点的位置不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，推出点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍，推出点P的纵坐标为8和﹣8，由此即可解决问题．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）＝×5×4＝10．∴S△OAB（2）∵O、A两点的位置不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，∴点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍，∴点P的纵坐标为8和﹣8，∴P点在直线y＝8或y＝﹣8上时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍．（3）当点M在x轴上时，设M（m，0），则有•|m|•4＝×10，解得m＝±2，∴M（2，0）或（﹣2，0）．当点M在y轴上时，设M（0，n），则有：•|n|•2＝×10，解得n＝±4，∴M（0，4）或（0，﹣4），综上所述，满足条件的点M坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．28．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为6；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．（Ⅱ）①连接OD，根据S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②构建方程求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC＝•BC•AO ＝×6×2＝6．故答案为6．（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．②由题意：×2×|m|＝×2×4，解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．第21页（共21页）。
最新人教版七年级数学下册全册单元测试(附答案)
人教版数学七年级下册第五章平行线与相交线单元测试（含答案）一、单选题（共有12道小题）1.如图，将直线乙沿四的方向得到直线b若N『50° ,则N2的度数是（）A.40°B.50°C.90°D.130°2.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合, 含30。
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。
角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（A. 30°B. 20°C.3.如图,Zl+Z2=180°90 a15° D. 14°\一 1,Z3=100° 则N4 等于（）A. 70°B. 80°C.90°D. 100°4.如图々〃处等边△板的顶点£在直线r上，Zl= 20° ,则N2的度数为（）上BA. 60°B. 45°5.如图,已知直线a〃8, N如131° oo o oC. 40°D.30°，则N2等于（）则N2的度数是（）7.如图，AB〃CD,EF交AB、CD于点E、F,EG平分NBEF,交CD于点G.若如1=40° , 则NEGF=（）8.如图，4?是/见。
的平分线，AD//BC. ZB=30° ,则为（）C. 70°D. 110°9.下列命题的逆命题不正确的是（A.平行四边形的对角线互相平分C.等腰三角形的两个底角相等C. 80°D. 120°）B.两直线平行，内错角相等D.对顶角相等10.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等，则N2的度数是（）NE=3（T ,则NA的度数为（A. 30°B. °C. 35°D. ° 二、填空题（共有8道小题）13.已知三条不同的直线左6、。
七年级下册数学单元测试卷及答案人教版
人教版七年级下数学第5章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1. 已知：如图，AB//CD，∠1=∠2．求证：AM//CN.以下是排乱的证明过程：①∴AM//CN；②∵∠1=∠2；③∴∠EAM=∠ECN；④∴∠EAB=∠ECD；⑤∵AB//CD．证明步骤正确的顺序是( )A.②③⑤④①B.②④⑤③①C.⑤③②④①D.⑤④②③①2. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.经过一点有无数条直线3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等4. 下列说法正确的是( )A.若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点B.相等的角是对顶角C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5. 平面上三条直线相互间的交点个数是( )A.3B.1或3C.1或2或3D.不一定是1，2，36. 在同一平面内，下列说法正确的是( )A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交B.不平行的两条直线一定互相垂直C.不垂直的两条直线一定互相平行D.不相交的两条直线一定互相平行7. 在同一平面内，两直线的位置关系必是( )A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直二、填空题8. 如图，面积为6cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ABED的面积为________ cm2．9. 如图CD⊥AB，垂足为C，∠1=130∘，则∠2=________度.10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE=100∘，则∠AOC的度数为________度．11. 如图所示，∠1的内错角是________，∠B的同旁内角有________（只写一个）.12. 如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是________．13. 命题“两个锐角的和是钝角”是________命题(填“真”或“假”).三、解答题14. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB垂足为D．(1)AB，AC，CD之间的大小关系为________（用“<”号连接起来）．(2)若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离．15. 观察下面的变形规律：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；…解答下面的问题：(1)计算15×6=________；(2)若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=________；(3)利用你的结论求：11×2+12×3+13×4+...+19×10．16. 如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边上.(1)过点D，作平行线DE//BC，交AC于点E.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在上(1)中，若∠B=50∘，∠A=60∘，求∠ADE的度数.17. 如图所示，有两条宽均为1米的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，若要硬化这两条小路，且每平方米造价50元，则硬化这两条小路需要多少钱？18. 宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？19. 问题解决:如图一,已知AB//CD，E是直线AB，CD内部一点,连接BE，DE若∠ABE=40∘，∠CDE=60∘,求∠BED的度数．嘉琪想到了如图二所示的方法,但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程，解：过点E作EF//AB，∴ ∠ABE=∠BEF=40∘.∴ AB//CD，∴ EF//CD，⋯请你补充完成嘉淇的解答过程:问题迁移:请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题:如图三，AB//CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C,射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β.(1)当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合),求α，β和∠APC之间满足的数量关系．(2)当点P在B,D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系参考答案与试题解析2021年新人教版七年级下数学第5章相交线与平行线单元测试卷（1）一、选择题1.【答案】D【解析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.2.【答案】B【解析】根据垂线段的性质解答即可．3.【答案】A【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．4.【答案】C【解析】利用相关定义，逐个判断说法的严谨性，即可得到答案.5. 【答案】D【解析】此题要根据直线的不同位置关系分析：①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．6.【答案】D【解析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可．7.【答案】C【解析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．二、填空题8.【答案】24【解析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．9.【答案】40【解析】此题暂无解析10.【答案】40【解析】利用邻补角性质可得∠EOD的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．11.【答案】∠ABC,∠C【解析】根据同位角和同旁内角的定义即可得出答案．12.【答案】130【解析】根据图形列出算式，再求出即可．13.【答案】假【解析】此题暂无解析三、解答题14. 【答案】CD<AC<AB(2)∵S△ACB=12AC⋅CB=12AB⋅CD，∴AC⋅CB=AB⋅CD，∵AC=4，BC=3，AB=5，∴12=5CD，∴CD=125．∴点C到直线AB的距离是125．【解析】（1）根据垂线段最短可得AC<AB，CD<AC，进而可得CD<AC<AB；（2）根据△ABC的面积可得AC⋅CB=AB⋅CD，再代入数可得答案．15.【答案】15−16.1n−1n+1．(3)11×2+12×3+13×4+...+19×10=1−12+12−13+...+19−110=1−110=910．【解析】（1）（2）将分数拆分即可求解；（3）先将分数拆分，再用抵消法即可求解．16.【答案】解：(1)如图所示，DE即为所求作的平行线.(2)∵DE//BC,∴∠ADE=∠B=50∘（两直线平行，同位角相等）.【解析】此题暂无解析17.【答案】解：84×60−(84−1)×(60−1)=143(m2).143×50=7150(元)答：硬化这两条小路需要7150元钱.【解析】四边形ABCD是矩形，则AF // EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．18.【答案】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元．【解析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．19.【答案】问题解决：剩余过程：∴ ∠FED=∠CDE=60∘，∴ ∠BED=∠BEF+∠FED=40∘+60∘=100∘.问题迁移：解(1)∠APC=α+β.理由如下：过点P作PE//AB，交AC于点E，∴ AB//CD，∴ PE//AB//CD,∴ ∠APE=α，∠EPC=β.∴ ∠APC=∠APE+∠EPC=α+β.(2)①当点P在直线DB延长线上时，过点P作PE//AB，∵PE//AB，AB//CD，∴PE//AB//CD.∴∠EPC=β，∠APC=α,∴∠APC=β−α.②当点P在直线DO上时，过点P作PE//CD，∵PE//CD，AB//CD，∴PE//CD//AB.∴∠CPE=α，∠APE=β，∴∠APC=α−β.【解析】此题暂无解析。
2023年春学期人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练附答案解析
2023年春学期七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，若∠1＝63°，则添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2.（）A．∠2＝127°B．∠4＝117°C．∠3＝27°D．∠5＝17°4．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4B．5C．6D．以上都不对9．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有AC DE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④10．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．内错角相等D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角二、填空题(每题3分，共24分)11．已知10条直线两两相交，最多会有的交点数可能是个．12．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOB＝25°，则∠AOD＝．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD ＝135°，则∠ABC ＝度．18．如图，直线GH 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，且AB ∥CD ．点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，射线GH 是∠AGM 的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N ＝∠BGM ，∠M ＝∠N +∠HGN ，则∠MHG 的度数为．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知：A C ∠=∠，B D ∠=∠，你能确定图中1∠与2∠的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．20．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF ，BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：AB//CD ．证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知）112∴∠=∠．122∠=∠（）BE//CF （）12∠∠∴=（）1122ABC BCD ∴∠=∠（）ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）AB//CD （）21.（8分）如图,已知AB ∥CD ,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分∠ADC ，∠2＝3∠B ，求∠1的度数．23．如图，已知AB ∥CD ．直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB=∠B ，FH ⊥FB ．（1）求证：FH 平分∠GFD ．（2）若∠B=20°，求∠DFH 的度数；24．已知：点O 为直线AB 上一点，∠1与∠2互余，DO ⊥OC ，DO 平分∠EOB ，∠E=100°．（1）2∠与DOB ∠互余吗？说明理由（2）求证：DE AB（3）直接写出2∠的度数为．参考答案一、选择题:题号12345678910答案A D B B C D A A A C 二、填空题:11．解：3条直线相交，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4+5＝15个交点；…∴n条直线相交，最多有个交点；∴10条直线相交，最多有个交点．故答案为：45．12．解：设点C到AB的距离为h，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴10h＝6×8，∴h＝＝4.8．故答案为：4.8．13．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝25°，∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．18．解：过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，如图：设∠BGM＝2α，∠MHD＝β，则∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG ＝∠GHE +∠EHM ＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案为：45°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∠1＋∠2＝180°；证明：∵∠A ＝∠C ∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BHC ，∵∠B ＝∠D ，∴∠BHC ＝∠D ，∴BH ∥ED ，∴∠1＋∠2＝180°．【解析】【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。