河北省邯郸市2016-2017学年高二上学期期末数学质量检测试卷(文科)
河北省邯郸市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“a ＞b”是“a 2＞b 2”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．曲线y=2x 2﹣x 在点（0，0）处的切线方程为（ ） A ．x +y=0 B ．x ﹣y=0 C ．x ﹣y +2=0 D ．x +y +2=0
3．双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ ） A ．1
B ．
C ．2
D ．
4．函数y=﹣3x +9的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．在等差数列{a n }中，a 2=3，a 5+a 7=10，则a 1+a 10=（ ） A ．9
B ．9.5
C ．10
D ．11
6．命题“∃x 0∈R ，使得”的否定是（ ） A ．∃x 0∈R ，使得 B ．∀x 0∈R ，使得 C ．∀x 0∈R ，使得
D ．∃x 0∈R ，使得
7．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：
y 关于t 的线性回归方程为y=0.5t +2.3，则a 的值为（ ） A ．4.5 B ．4.6 C ．4.7 D ．4.8
8．在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB
的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（）
A
．=1（x≠±）B．=1
C．=1（y≠0） D．=1
9．已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为（）
A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．1
10．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形解的情况是（）
A．无解B．有一解C．有两解D．有无数解
11．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）
A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π
12．如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆=1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（）
A
．B．C．2 D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为．
14．S==．
15．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．
16．如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条
切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17
．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，ccosA+csinA﹣b ﹣a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．
18．某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联
表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为．
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？
附临界值表参考公式：
，其中n=a+b+c+d．
=S n+2（n∈N*）．
19．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n
+1
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．
20．某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；
（Ⅱ）求建造费用最小时的r．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x
﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆C与圆M内切，与圆N外切．
（Ⅰ）求动圆C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若=﹣2，求直线l 的方程．
22．已知函数f（x）=（x+1）2﹣alnx．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式
恒成立，求a的取值范围．。
【精品】2016-2017年河北省保定市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2016-2017学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，均有x2+x+1＜0B．∃x∈R，使得x2+x+1＞0C．∃x∈R，使得x2+x+1≥0D．∀x∈R，均有x2+x+1≥02．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）已知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人，高二780人，高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660B．680C．720D．8005．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0 6．（5分）将数30012（4）转化为十进制数为（）A．524B．774C．256D．2607．（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上的两点，且|MF|+|NF|=6，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A．B．C．2D．38．（5分）若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，1）处有公切线，则b=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．29．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，则下列结论正确的是（）A．若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点B．函数f（x）的图象关于原点中心对称C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．∃x0∈R，f（x0）=010．（5分）双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点，且||=8，•=0，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±2x C．y=±5x D．y=±x 11．（5分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）12．（5分）下列四个判断①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则c＞a＞b③设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）公园263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．参考数据：=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．14．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．15．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则•的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题①函数f（x）的极大值点为0，4②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数f （x ）在x=0处的切线斜率小于零 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间周一 周二 周三 周四 周五车流量x （万辆） 50 51 54 57 58 PM2.5的浓度y （微克/立方米）6970747879（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围（2）若x=﹣是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．20．（12分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．21．（12分）设函数f（x）=lnx+ax2+x﹣a（a∈R）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间（2）证明：当a≥0时，不等式f（x）≥x在[1，+∞）上恒成立．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其一个顶点为B（0，4），离心率为，直线l交椭圆C于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（3）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．2016-2017学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，均有x2+x+1＜0B．∃x∈R，使得x2+x+1＞0C．∃x∈R，使得x2+x+1≥0D．∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：D．2．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1﹣故选：A ．3．（5分）已知p ：（x ﹣1）（x ﹣2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意可知p ：（x ﹣1）（x ﹣2）≤0，可得p ：1＜x ＜2； q ：log 2（x +1）≥1，可得x +1≥2，所以q ：1≤x ，所以p ：（x ﹣1）（x ﹣2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的充分不必要条件． 故选：A ．4．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人，高二780人，高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于（ ） A ．660B ．680C ．720D ．800【解答】解：∵高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人， ∴=，解得n=720， 故选：C ．5．（5分）圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x +y ﹣2=0 B ．x +y ﹣4=0C ．x ﹣y +4=0D ．x ﹣y +2=0【解答】解：法一： x 2+y 2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选：D．6．（5分）将数30012（4）转化为十进制数为（）A．524B．774C．256D．260=2+1×4+3×44=2+4+32+768=774．【解答】解：∵30012（4）故选：B．7．（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上的两点，且|MF|+|NF|=6，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2）∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段MN的中点横坐标为2，∴线段NM的中点到y轴的距离为2．故选：C．8．（5分）若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，1）处有公切线，则b=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：∵f（x）=cosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣sinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，1）处有公切线，∴f（0）=1=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（x）=b∴b=0故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，则下列结论正确的是（）A．若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点B．函数f（x）的图象关于原点中心对称C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．∃x0∈R，f（x0）=0【解答】解：A．若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点，不正确，例如取f（x）=x3，f′（0）=0，而0不是函数f（x）的极值点．B．f′（x）=3x2+2ax+b，f″（x）=6x+2a，令f″（x）=0，解得x=﹣，∴函数f（x）关于点中心对称，因此f（x）的图象关于原点不一定中心对称，不正确．C．令f′（x）=3x2+2ax+b=3（x﹣x0）（x﹣x1）=0，若x0是f（x）的极小值点，则x1是函数f（x）的极大值点，可得x1＜x0，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上不具有单调性，因此不正确．D．∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，因此∃x0∈R，f（x0）=0，正确．故选：D．10．（5分）双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点，且||=8，•=0，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±2x C．y=±5x D．y=±x【解答】解：由已知a=1，||=8，由双曲线的定义可知：丨丨=6，又∵•=0，∴⊥，由勾股定理可知：丨F1F2丨=10，即c=5，b==2，则渐近线方程为y=±x=±2x，故选：A．11．（5分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数．又当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴当﹣2＜x＜0，或x＞2时，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．12．（5分）下列四个判断①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则c＞a＞b③设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：对于①，根据高二一班和高二二班的人数分别是m，n，平均分分别是a，b，则这两个班的平均分为，∴①错误；对于②，平均数为a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7，中位数为b=15，众数为c=17，则有c＞b＞a，∴②错误；对于③，m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”是假命题，则它的逆否命题为假命题，③正确；对于④，线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，|r|越接近0，两个变量的线性相关性越弱，∴④错误；综上，正确的命题为③，有1个．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）公园263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24．参考数据：=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=3×=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．14．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．【解答】解：由题意知2b=a+c，又b2=a2﹣c2，∴4（a2﹣c2）=a2+c2+2ac．∴3a2﹣2ac﹣5c2=0，∴5c2+2ac﹣3a2=0．∴5e2+2e﹣3=0，∴e=或e=﹣1（舍去）．故答案为15．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则•的最小值为2．【解答】解：椭圆+=1的中心和左焦点为O（0，0），F（﹣1，0）∵椭圆+=1，∴y2=3﹣（﹣2≤x≤2）设P（x，y），则•=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2=x2+x+3﹣=∵﹣2≤x≤2，∴x=﹣2时，•的最小值为2．故答案为：2．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题①函数f（x）的极大值点为0，4②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数f（x）在x=0处的切线斜率小于零其中正确命题的序号是①②．【解答】解：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象可知：函数f（x）在区间[﹣1，0），[2，4]上单调递增；在区间[0，2），（4，5]上单调递减．因此函数f（x）的极大值点为0，4；如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；f′（0）=0．因此只有①②正确．故答案为：①②．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2分）（2），，…（6分）=64，=50，，，…（9分）故y关于x的线性回归方程是：8…（10分）（3）当x=2.5时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37…（12分）18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围（2）若x=﹣是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，∴3x2﹣2ax﹣3≥0，化为：2a≤在区间[1，+∞）上恒成立．令g（x）=，则g′（x）=＞0在区间[1，+∞）上恒成立，∴函数h（x）在区间[1，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（1）=0．∴2a≤0，解得a≤0．当a=0时，只有f′（1）=0．∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）∵x=﹣是函数f（x）的极值点，∴=﹣2a×﹣3=0，解得a=4．∴x∈[1，4]．∴f′（x）=3x2﹣8x﹣3=（3x+1）（x﹣3），令f′（x）=0，解得x=3．列出表格：由表格可得：函数f（x）在[1，4]上的最大值为f（1）=﹣6．20．（12分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．【解答】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为25．（2）分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为4÷25÷10=0.016（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4[90，100）之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2 ），（1，3），（1，4），（1，5 ）（1，6 ），（2，3 ），（2，4 ），（2，5 ），（2，6），（3，4 ）（3，5 ），（3，6）（4，5 ），（4，6），（5，6 ）其中至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，所以至少有一份在[90，100]之间的概率为21．（12分）设函数f（x）=lnx+ax2+x﹣a（a∈R）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间（2）证明：当a≥0时，不等式f（x）≥x在[1，+∞）上恒成立．【解答】（1）解：f′（x）=+2ax+1．（x∈（0，+∞））．当a=﹣1时，f′（x）=﹣2x+1=．令f′（x）=0，解得x=1．∴0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；1＜x时，f′（x）＜0，函数f （x）单调递减．∴函数f（x）单调递增区间为（0，1）；函数f（x）单调递减区间为（1，+∞）．（2）证明：令g（x）=f（x）﹣x=lnx+ax2﹣a．（a≥0，x≥1）．则g′（x）=+2ax＞0，∴函数g（x）在[1，+∞）上单调递增．∴g（x）≥g（1）=0+a﹣a=0，因此不等式g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．即a≥0时，不等式f（x）≥x在[1，+∞）上恒成立．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其一个顶点为B（0，4），离心率为，直线l交椭圆C于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（3）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．【解答】解：（1）由已知得，b=4，且，即，∴，得a2=20．∴椭圆方程为；（2）联立，得9x2﹣40x=0，解得x1=0，．∴所求弦长|MN |==；（3）椭圆右焦点F 得坐标为（2，0），设线段MN 的中点为Q （x 0，y 0）， 由三角形重心的性质，又B （0，4），∴（2，﹣4）=2（x 0﹣2，y 0），得x 0=3，y 0=﹣2． 即Q （3，﹣2），设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=6，y 1+y 2=﹣4． 且，，以上两式相减得：．∴=．∴直线MN 的方程为y +2=，即6x ﹣5y ﹣28=0．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
河北省邯郸市高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式260x x +->的解集为（ ） A ．{|32}x x -<< B ．{|32}x x x <->或 C ．{|2}x x > D ．{|3}x x <-2.曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．540x y --= C ．540x y -+= D ．320x y --=3.已知{}n a 为等比数列，且32a =，78a =，则5a =（ ）A ．．±．4 D ．4±4.已知,,,a b c d R ∈，且a b >，c d >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．c da b< B ．22a b > C.ac bd > D ．a d b c ->-5.在锐角ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知4A π=，2a =，b =，则B =（ ） A ．3π B ．23π C.3π或23π D ．6π或3π6.函数()f x 在R 上可导，且()2f x '<-，若()()2212f a f a a +<-+，则（ ） A ．1a >- B ．2a >- C.1a < D ．2a >7.下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是真命题B ．命题“0x ∀≥，均有22x x ≥”的否定为“00x ∃≥，使得0202x x <”C.命题“p q ∧”的否定是“p q ⌝∧⌝”D ．命题“若a b >，则33a b >的否命题为“若a b >，则33a b ≤”8.在平面直角坐标系中，已知定点()0,2A -，()0,2B ，直线PA 与直线PB 的斜率之积为-4，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．()22104y x x +=≠ B ．2214y x += C.2214y x -= D ．()22124y x y -=≠± 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，836S =，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．11n + B ．11n n -+ C.1n n - D ．1n n + 10.已知点(),P x y 是直角坐标平面中的点，则“{(,)|21}P x y y x ∈≤+”成立是“(,)|121y x P x y x y y x ⎧⎫≤⎧⎪⎪⎪∈+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥-⎩⎩⎭”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，抛物线24y cx =与双曲线在第一象限的交点为P ，若1||4PF a c =+，则双曲线的离心率为（ ）A ．3 B12.若函数()22(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =对称，则()f x 的最小值为（ ） A ．0 B ．-15 C.-16 D ．-18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件211y y x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若||6AB =，AB 的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ． 15.已知0x >，0y >，且132x y+=，则x y +的最小值为 ． 16.已知数列1214218421{}:,,,,,,,,,1121241248n a 其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则9899a a ⨯= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若22b a ==，求c 的值和ABC ∆的面积.18.某重点中学将全部高一学生分成,A B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了解教学效果，期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学成绩进行统计，做出茎叶图如下，记成绩不低于127分者为“优秀”.（1）在B 级部样本的30个个体中随机抽取1个，求抽出的为“优秀”的概率；（2）由以上数据填写下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关.附表：附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，21n n a S =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 20.某商品要了解年广告费x （单位：万元）对年销售额y （单位：万元）的影响，对近4年的年广告费i x 和年销售额()1,2,3,4i y i =数据作了初步整理，得到下面的表格：用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为y ax b =+适宜作为年销售额y 关于年广告费x 的回归方程类型，则（1）根据表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（2）已知商品的年利润z 与,x y的关系式为z x =.根据（1）的结果，年广告费x 约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ，其回归直线^^^y a x b =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为^121()()()niii nii x x y y a x x ==--=-∑∑，^b y a x ∧=-.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点3(0,)2P ，且||AB 求直线l 的方程.22.设函数()(1)ln f x a x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1x ≥，恒有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBCDA 6-10:CBADB 11、12：AC二、填空题13.7 14.24y x = 15.2 16.1三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理，得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，则2cos sin()sin C A B C +=. ∵A B C π++=，,,(0,)A B C π∈，∴sin()sin 0A B C +=>， ∴2cos 1C =，1cos 2C =，∵(0,)C π∈，∴3C π=. （Ⅱ）由22b a ==，得1,2a b ==.根据余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，∴c =∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯⨯222⨯=18.解：（1）B 级部样本的30个个体中为“优秀”的共有13个，设在B 级部样本的30个个体中随机抽取1个，抽出的为“优秀”的记为事件M ，则()1330P M =. （2）假设“优秀”与教学方式无关，根据列联表中的数据，得到260(4171326)30301743k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 6.648 6.635≈>. 因此有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关系.19.解：（Ⅰ）由题设21n n a S =+，1121n n a S --=+，2n ≥，两式相减，得12n n a a -=，12nn a a -=，2n ≥. ∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ∴1*2()n n a n N -=∈.（Ⅱ）由1212n n n b --=， 012111135222n T =⨯+⨯+⨯11(21)2n n -++-⨯. ①12311111352222n T =⨯+⨯+⨯1(21)2n n ++-⨯ ② ∴①-②，得12111122222n T =+⨯+⨯++1112(21)22n n n -⨯--⨯，111()1121(21)12212n n n T n --=+--⨯-，12362n n n T -+=-=116(23)()2n n --+.20.解：（1）2345742x +++==，26394954424y +++==， 由表中数据，得4^1421()()479.45()iii ii x x y y a x x ==--===-∑∑， 7429.49.12b y a x ∧∧=-=-⨯=，∴回归方程为9.49.1y x ∧=+.（2）由（1）可知年利润z的预报值为z x ∧=.t =，则29.19.4t x -=，可得219.11.89.49.4z t t ∧=-++. 故当 1.88.4612()9.4t =-=⨯-时，即28.469.16.659.4x -=≈时年利润的预报值最大.21.解：（Ⅰ）由题意得2221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.故椭圆C 的方程是2214x y +=. （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx t =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(14)8440k x ktx t +++-=.则有122814ktx x k -+=+，21224414t x x k-=+. 1212y y kx t kx t +=+++1222()214tk x x t k =++=+.设,A B 的中点为(,)D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k+==+. ∵直线PD 与直线l 垂直，∴312PD m k k m-=-=-，整理得21142t k =-+.∴2142(0)k t t +=-<.又∵||AB ====，==，解得1t =-或3t =. ∵3t =与0t <矛盾，∴1t =-.∵21142t k =-+，∴12k =±.故直线l 的方程为112y x =-或112y x =--.22.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为0x >，()1ln f x a x '=--，若()0f x '=， 则ln 1x a =-，1a x e-=，又∵()f x '是单调递减的，∴当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴()f x 在区间1(0,)a e -内为增函数，在区间1(,)a e -+∞内为减函数. （Ⅱ）(1)0f =，()1ln f x a x '=--.当1a ≤时，在1x ≥上，()0f x '≤，故函数()f x 在(1,)+∞上单调递减，()(1)0f x f ≤=. 当1a >时，在1x ≥上，()1ln 0f x a x '=--=，解得111a x e -=>. 又()1ln f x a x '=--在(1,)+∞上单调递减，∴在1(1,)x 上()0f x '>，函数()f x 在1(1,)x 上单调递增，()(1)0f x f ≥=与任意1x ≥， 恒有()0f x ≤成立矛盾.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞.。
2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题1．“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】不妨令，∵，∴“”是“”的必要不充分条件，故选B.2．曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因，故切线的斜率，切线方程为，即，应选答案D。
3．双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解析：因，故，则一个焦点为，渐近线方程，则焦点到直线的距离是，应选答案C。
点睛：本题设置的目的是考查双曲线的焦点坐标、渐近线方程等有关知识的综合运用。
求解时应先求出其焦点坐标，再运用点到直线的距离公式即可获解。
4．在空间直角坐标系中三点的坐标分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，故由题设可得，即，所以，应选答案C。
5．执行图中程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：当时，故；当时，故；当时，故，当时，则输出，应选答案B。
6．如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：设正六角边长为，当时，；当时，；当时，；当时，。
应选答案A。
7．在正方体中分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，由于，,因此，应选答案D。
8．在平面直角坐标系中，已知定点，直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设动点，由题意可知，化简的，故选B.9．任取，直线与圆相交于两点，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解析：因弦长，故，即，而圆心到直线的距离，所以，即，则，所以由几何概型的计算公式可得其概率为，应选答案C。
河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题Word版含答案
高二：文科 一、选择题1．在等比数列{}n a 中，22a = ，48a =，则6a =A. 64B. 32C. 28D. 14 2．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则A ．()p q ∧⌝为真B ． p q ∧为真C ．()p q ⌝∨为真 D. ()p q ⌝∧为真3．在ABC ∆中，15a =，10b =，sin A =，则sin B =4．下列双曲线中，渐近线方程是32y x =±的是 A.22132x y -= B. 22149x y -= C. 22132y x -= D. 22149y x -= 5．已知命题p ：23x <<，q ：2540x x -+<，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6．已知ABC ∆的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定7．已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2-，则该切线的方程为 A. 323ln 32y x =--- B. 322y x =-+ C. 2123ln 32y x =-+- D. 522y x =-+ 8．已知变量x ，y ，满足约束条件32122y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A. 3B. 12C.212 D. 10 9．已知正数a ，b 满足21a b +=，则23a b+的最小值为A. 8B. 8+8+2010．已知抛物线212y x =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m = A.74 B. 12764 C. 94 D. 1296411．若非零实数a ，b ，c 成等差数列，则函数214y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数是A. 0B. 1C. 2D. 1或212．过点(1,1)M -作斜率为12的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为A.12 B. 2 C. 2 D. 3二．填空题13．命题“R x ∈∃0，使00sin lg x x =”的否定是 .用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为ˆ0.7yx a =-+，则a = .15．下图是函数()y f x =的导函数的图像，给出下面四个判断：①()f x 在区间[2,1]--上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在区间[1,2]-上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④1x =是()f x 的极大值点．其中，判断正确的有__________．（写出所有正确的编号）16．已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y +-=垂直，若三．解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，12a =，312S =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设4n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos cosA c aB b-=. （1）求角B ；（2）若a c +=ABC S ∆=b 的值.19．已知抛物线C :()022>=p px y 的焦点为F 并且经过点(1,2)A -. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作倾斜角为45的直线l ,交抛物线C 于,M N 两点, O 为坐标原点，求OMN ∆的面积.20．某大学为了准备2014年秋季的迎新晚会，招募了14名男志愿者和16名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有8名和12名喜欢参与节目表演，其余人不喜欢参与节目表演. 22⨯（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜欢参与节目表演有关.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；参考数据：21．已知函数32()29128f x x x x a =-++. （1）若2a =，求()f x 的极大值和极小值；（2）若对任意的[0,4]x ∈，2()4f x a <恒成立，求a 的取值范围.22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12F F 、分别为其左右焦点，点B 为椭圆与y 轴的一个交点，12BF F ∆的周长为6+（1）求椭圆的方程；（2）若点A 为椭圆的左顶点，斜率为k 的直线l 过点(1,0)E ，且与椭圆交于C ，D 两点，AC k ,AD k 分别为直线AC ，AD 的斜率，对任意的k ，探索AC AD k k ⋅是否为定值。
2016-2017学年高二上学期第二次考试文科数学试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1. 命题p ：3是奇数，q ：5是偶数，则下列说法中正确的是 ( ）. A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ． 非q 为假 2．把11化为二进制数为 ( ）. A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 3．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( ).A. 4,13,22,31,40B. 1,2,3,4,5C. 2,4,6,8,10D. 5,15,25,35,45 4抛物线px y 22 上一点Q ),6(0y ,且Q 点到焦点的距离为10，则抛物线的焦点到准线的距离是( ).A. 4B. 8C.12D. 165．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为yˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 ( ).A ．140B ．143C ．152D ．1566.程序框图如右图所示，该程序运行后输 出的最后一个数是( ). A ．1617 B ．89 C ．45 D ．237．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 （ ） A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 878．下列说法错误．．的是 ( ）. A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.B.命题p ：042,0200<+-∈∃x x R x ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x pC ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”D ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是真命题.9．点O 为边长为6的等边三角形内心,P 是三角形内任一点，使得OP<3的概率是 ( ).A ．123 B ．93 C ．123π D ．93π10．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( ).A ．1,1m n ><且B ．0mn <C ．0,0m n ><且D ．0,0m n <<且11．椭圆C ：22x y a21＋＝(0)a >的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上异于端点的任意一点，1PF ，2PF 的中点分别为,,M N O 为坐标原点，四边形OMPN 的周长为23，则△PF 1F 2的周长是( ).A ．2(2＋3) B.2＋2 3 C.2＋ 3 D ．4＋2 3条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e 的值为 ( ).二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．命题：“若>a ，则2>a ”的逆否命题是__________________________________________14.已知圆M :2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N：22(1)1x y （1）-+-=的位置关系是_______________________________________.15.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛16．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是________份． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)如图，从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．18．(本小题满分12分)已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q的充分不必要条件，求a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为，求圆C 的方程.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与C 交于,A B 两点。
(全优试卷)河北省邯郸市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.）AC3.）A．4 D）4.A．1 B．5.）A．0 B6.）A7.（）A8.下列有关命题的说法正确的是（）ABC.D9.4，）A10.（）A11.）A．3 B12.的取值范围是（）A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的最大值为．14.中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为．15.的最小值为．16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17..18.19..20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现.21..22..试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12：AC 二、填空题三、解答题17.解：18.解：1)-①2)-②2①-19.105||||n BD BD n BD=C -20.解：.. 21.解：∵直线与直线垂直，∴，整理得.∴22．解：全优试卷..。
2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗生产情况，采用分层抽样方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．152.在下列命题中，正确命题的个数是（ ）①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限； ③若()()22132x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（ ） A ．72 B ．36 C ．24 D ．25204.下面使用类比推理正确的是（ ）A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()0a b a bc c c c+=+≠” D ．“若()nn n ab a b =”类推出“()nn n a b a b +=+”5. 已知圆()2214x y -+=内一点()2,1P ，则过P 点的直径所在的直线方程是（ ）A ．10x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．2x = 6.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[]62--，B ．[]51--，C ．[]4,5-D ．[]3,6- 7.当下面的程序段输出结果是41，则横线处应填（ ） A ．4i > B ．4i >= C ． 4i < D ．4i <=8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：由卡方公式算得：27.8K ≈ 附表：参照附表：得到的正确的结论是（ ）A ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”9.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线(C 为圆心)，,A B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．．2 10.设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高增加170cm ，则可断定其体重必为58.79kg11.半径为r 的圆的面积公式为2s r π=，当5r =时，则计算面积的流程图为（ ）12.在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标的取值范围为（ ） A ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C ．121,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设122,13z i z i =-=-，则虚数215i z z z =+的实部为 ． 14.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ．15.若,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪>-⎩，则1y z x =+的范围是 ．16.“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：11315,,,,228432---，它的第8个数可以是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c . （1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率.18. （本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=，直线()():211740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦最短时m 的值以及最短长度.19. （本小题满分12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100、、、、.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.（分数可以不为整数）20. （本小题满分12分） 已知()f x 分别求()()()()()()01,12,23f f f f f f +-+-+的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.21. （本小题满分12分）已知圆()()22:344C x y -+-=，直线l 过定点()1,0A .（1）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（2）若l 与圆C 相交于,P Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程.（其中点是圆的圆心）22. （本小题满分10分）由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：（1）不多于6个人排队的概率； （2）至少8个人排队的概率.2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学（文）试题答案一、选择题1-5: CAACA 6-10:DDCDD 11、12：BA 二、填空题 13. 0 14. 345 15. 1(,]3-∞ 16. 132三、解答题17.解：（1）由题意，随机有放回的抽取3次，基本事情（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1， 2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）……（3，3，3）共有27个 又c b a =+包含三个基本事件：（1，1，2），（1，2，3），2，1，3） 对应的概率31279p == （2）“c b a ,,不完全相同”的对立事件是“c b a ,,完全相同”， “c b a ,,完全相同”包含三个基本事件：“3,2,1=========c b a c b a c b a ” 所以381279p =-= 18.（1）证明：由047)1()12(=--+++m y m x m 可得：04)72(=-++-+y x y x m ，设定点为),(00y x ，则有：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=-+1304072000000y x y x y x 故直线l 恒过定点)1,3(（2）由（1）知，直线l 恒过定点)1,3(P ，直线l 被圆C 截得的弦最长时，直线l 过圆心)2,1(C ；直线l 被圆C 截得的弦最短时，直线l 与直线PC 垂直直线l 与直线PC 垂直时，211321-=--=PC k ，从而可得直线l 的斜率2=k 由047)1()12(=--+++m y m x m 可得：432112-=⇒=++-=m m m k此时514=+=PC ，弦长为545252=-19.解：（1）由概率和为1可得：005.01204.03.02.0=⇒=+++a a（2）区间]70,50的概率和为45.04.005.0=+，则区间]80,70[中还需拿出概率05.0的区域才到达概率为5.0，即区间]80,70[要拿出61的区域，故中位数为3271106170=⨯+（3）根据上表知：)90,50[外的人数为：10)2540205(100=+++- 20.解 由f(x)= 13x + 3 得 f(0)+f(1)= 130+ 3 + 131+ 3 = 33f(-1)+f(2)= 13-1+ 3 + 132+ 3 = 33f(-2)+f(3)= 13-2+ 3 + 133+ 3 = 33归纳猜想一般性结论为f(-x)+f(1+x) =33证明: f(-x)+f(1+x)= 13-x + 3 + 131+x + 3 = 3x1+ 3 ·3x + 13x+1+ 3 = 3 ·3x3x+1+ 3 + 13x+1+ 3 = 3 ·3x+13x+1+ 3 =3 ·3x+13 ( 3 ·3x+1) = 33 21.解：（1）直线l 无斜率时，直线l 的方程为1=x ，此时直线l 和圆C 相切直线l 有斜率时，设方程为0)1(=--⇒-=k y kx x k y ，利用圆心到直线的距离等于半径得：4321k 432=⇒=+--=k k k d ，直线方程为4343-=x y （2）CPQ ∆面积最大时，090=∠PCQ ，22221=⨯⨯=S ，即CPQ ∆是等腰直角三角形，由半径2=r 得：圆心到直线的距离为2设直线l 的方程为：0)1(=--⇒-=k y kx x k y ，1721422或=⇒=+-=k k k d直线方程为：77-=x y ，1-=x y 22.解：（1）0.10.160.26P =+= （2)0.30.10.040.44P =++=。
河北省邯郸一中高二上学期开学考试数学(文)试题
邯郸市一中2016-2017学年第一学期开学试题年级 高二 文科 科目 数学 命题人 审核人一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合|,,|,2442k k M x x k N x x k ππππ⎧⎫⎧⎫==+∈Z ==+∈Z ⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则（ ） A.M N ⊆ B.N M ⊆ C.M N = D.M N ⋂=∅2．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为（ ） A. (-1, 1) B. （11,2--） C. (-1，0) D. 1(,1)23．若1e ，2e 是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ） A.1e +2e 和1e －2e B.31e －22e 和－61e +42e C.1e +22e 和21e +2e D.2e 和1e +2e4．采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1 、2、…、480, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中, 编号落人区间［1, 160］的人做问卷A, 编号落入区问［161, 320］的人做问卷B, 其余的人做问卷C, 则被抽到的人中, 做问卷B 的人数为( ) A ．4B ．5C ．6D ． 75..如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为( )A ．6B ．32C ．6 2D ．126.已知某个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正方形,点B 为边AC 的中点,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得这个几何体的体积是 ( )A.B.C.3D.47．已知函数f(x)=sin(2x+),其中x ∈R,则下列结论中正确的是( )A.f(x)是最小正周期为π的偶函数B.f(x)的一条对称轴是x=C.f(x)的最大值为2D.将函数y=sin2x 的图象左移个单位得到函数f(x)的图象8．下列函数中，图像的一部分如下图所示的是（ ）A.)6sin(π+=x y B.)62sin(π-=x yC ．)62cos(π-=x y D ．)34cos(π-=x y9．执行右边的程序框图，输出m 的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.610．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝011．在区间[],ππ-内随机取两个数分别为,a b ，则使得函数()2222f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A ．18π-B ．14π-C ．12π-D ．314π-12．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( ))33,33.(-A ]33,33.[-B )33,0()0,33.(⋃-C ),33()33,.(+∞⋃--∞D 二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知奇函数)(x f 在区间kπ+（k ∈Z ）． 15．316. (2,4) 17．解：（1）因为()()a b a b a a b b a b →→→→→→→→→→=-＋·－·＋·－22=-=-=+-+=-=→→→→a b a b 22222222110||||cos sin cos sin ααββ 所以a b →→＋与a b →→－互相垂直。
河北省邯郸市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．a2＞ab B．ab＜b2C．＞D．＞2．“∀x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2＜0 B．∀x∈R，x2﹣2≤0C．∃x0∈R，x﹣2＜0 D．∃x0∈R，x﹣2≤03．在等差数列{a n}中，a5=5，a10=15，则a15=（）A．20 B．25 C．45 D．754．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=3，A=45°，B=60°，则b=（）A．B．C．D．5．函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y﹣1=06．“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．经过点（3，﹣）的双曲线﹣=1，其一条渐近线方程为y=x，该双曲线的焦距为（）A．B．2 C．2 D．410．若函数f（x）=x4﹣ax2﹣bx﹣1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为（）A．4 B．9 C．18 D．8111．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（）A．B．C．D．12．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（）A．（0，] B．[，] C．[，] D．[，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知=（2，3，1），=（x，y，2），若∥，则x+y= ．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t= ．16．对于正整数n，设曲线y=x n（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列{a n}的前n项和为S n= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}，公差为2，的前n项和为S n，且a1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．20．如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥BD；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．21．已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若（m+3）x﹣x2e x+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．22．曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为时，求直线l的方程．2015-2016学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．a2＞ab B．ab＜b2C．＞D．＞【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a2＞ab，ab＞b2，，b2＜a2即．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．“∀x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2＜0 B．∀x∈R，x2﹣2≤0C．∃x0∈R，x﹣2＜0 D．∃x0∈R，x﹣2≤0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x0∈R，x﹣2≤0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．在等差数列{a n}中，a5=5，a10=15，则a15=（）A．20 B．25 C．45 D．75【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的第15项．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a5=5，a10=15，∴，解得a1=﹣3，d=2，∴a15=﹣3+14×2=25．故选：B．【点评】本题考查等差数列的第15项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=3，A=45°，B=60°，则b=（）A．B．C．D．【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵a=3，A=45°，B=60°，∴由正弦定理可得：b===．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5．函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y﹣1=0【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=+1，则f′（1）=1+1=2，即切线斜率k=2，则函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的切线的求解，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．6．“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】x2+x+m=0无实根⇔△＜0，即可判断出结论．【解答】解：x2+x+m=0无实根⇔△=1﹣4m＜0，⇔m．∴“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】结合图象，根据导数大于零，即导函数的图象在x轴上方，说明原函数在该区间上是单调递增，否则为减函数，极大值点两侧导数的符号，从左往右，符号相反，因此根据图象即可求得极值点的个数，【解答】解：结合函数图象，根据极值的定义可知在该点处从左向右导数符号相反，从图象上可看出符合条件的有3点，故选：A．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及学生的识图能力．属于基础题．8．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，运用等比数列的性质，求得a1=1，a5=16，再由等比数列的通项公式求得公比即可．【解答】解：设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，由a2a4=16，可得a1a5=16，又a1+a5=17，解得或（不合题意，舍去），即有q4=16，解得q=2（负的舍去）．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题．9．经过点（3，﹣）的双曲线﹣=1，其一条渐近线方程为y=x，该双曲线的焦距为（）A．B．2 C．2 D．4【分析】将点（3，﹣）代入双曲线的方程，由渐近线方程可得=，解得a，b，可得c=2，进而得到焦距2c=4．【解答】解：点（3，﹣）在双曲线﹣=1上，可得﹣=1，又渐近线方程为y=±x，一条渐近线方程为y=x，可得=，解得a=，b=1，可得c==2，即有焦距为2c=4．故选：D．【点评】本题考查双曲线的焦距的求法，注意运用点满足双曲线的方程和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．10．若函数f（x）=x4﹣ax2﹣bx﹣1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为（）A．4 B．9 C．18 D．81【分析】求出函数的导数，得到2a+b=4，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：f′（x）=4x3﹣2ax﹣b，若f（x）在x=1处有极值，则f′（x）=4﹣2a﹣b=0，∴2a+b=4，∴9a+3b=32a+3b≥2=18，当且仅当9a=3b时“=”成立，故选：C．【点评】本题考查了导数的应用，考查基本不等式的性质，是一道基础题．11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则D（0，0，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），B（1，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（1，1，0），设平面A1BD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），设直线DC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==．∴直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（）A．（0，] B．[，] C．[，] D．[，1）【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），运用椭圆的定义和勾股定理，求得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1，即有==2（﹣）2+，运用二次函数的最值的求法，解不等式可得所求范围．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，即有（λ+1）t=2a①由∠F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（λ2+1）t2=4c2，②由②÷①2，可得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1，即有==2（﹣）2+，由≤λ≤2，可得≤m≤3，即≤≤，则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值．即有≤e2≤，解得≤e≤．故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的范围，同时考查不等式的解法，属于中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知=（2，3，1），=（x，y，2），若∥，则x+y= 10 ．【分析】根据向量的共线定理，列出方程组求出x、y的值，再计算x+y的值．【解答】解：∵=（2，3，1），=（x，y，2），且∥，∴==，解得x=4，y=6；∴x+y=10．故答案为：10．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣2 ．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（，）时，直线的截距最大，z取最小值﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．15．已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t= ．【分析】设轮船的速度为v，求出BC，即可得出结论．【解答】解：设轮船的速度为v，则AB=v，PA=AC=v，∴BC=（﹣1）v，∴t==．故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16．对于正整数n，设曲线y=x n（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列{a n}的前n项和为S n= 2n+2﹣4 ．【分析】利用导数的几何意义求出切线方程为y=﹣2n（x﹣2），从而得到a n=2n+1，利用等比数列的求和公式能求出S n．【解答】解：∵y=x n（2﹣x），∴y'=2nx n﹣1﹣（n+1）x n，∴曲线y=x n（2﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣（n+1）2n=﹣2n，切点为（2，0），∴切线方程为y=﹣2n（x﹣2），令x=0得a n=2n+1，∴S n==2n+2﹣4，故答案为：2n+2﹣4．【点评】考查学生利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，以及利用等比数列的求和公式进行数列求和的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}，公差为2，的前n项和为S n，且a1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1））由a1，S2，S4成等比数列得．化简解得a1，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1））由a1，S2，S4成等比数列得．化简得，又d=2，解得a1=1，故数列{a n}的通项公式…（2）∵∴由（1）得，∴=…．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．【分析】（1）由余弦定理变形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由题意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形为直角三角形，由面积公式可得．【解答】解：（1）∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴∵B∈（0，π），∴；（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，解得，，满足a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的面积S=×2×6=6．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；（2）利用点差法求出直线l的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为，由抛物线的定义可知解得p=4∴C的方程为y2=8x．（2）由（1）得抛物线C的方程为y2=8x，焦点F（2，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率直线l的方程为y﹣0=﹣4（x﹣2）即4x+y﹣8=0【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥BD；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．【分析】（1）推导出AF⊥BC，从而AF⊥DC，进而AF⊥面BCD，由此能证明AF⊥BD．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，又AE∥CD，且AE⊥底面ABC，AF⊂底面ABC，∴AF⊥DC，又BC∩DC=C，且BC、DC⊂面BCD，∴AF⊥面BCD，又BD⊂面BCD，∴AF⊥BD．…解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系如图，∴B（2，0，0），D（0，2，2），E（0，0，1），，，设面BED 的一个法向量为，则，令z=2得x=1，y=﹣1，∴，又面ABE 的一个法向量为，∴，∵二面角A ﹣BE ﹣D 的平面角是锐角，∴二面角A ﹣BE ﹣D 的余弦值为．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．已知函数f （x ）=ax 2+bx 在x=1处取得极值2．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若（m+3）x ﹣x 2e x +2x 2≤f （x ）对于任意的x ∈（0，+∞）成立，求实数m 的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据极值的定义得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，从而求出f （x ）的表达式；（Ⅱ）问题等价于m ≤xe x ﹣x 2﹣2x 于任意的x ∈（0，+∞）成立，设h （x ）=xe x ﹣x 2﹣2x ，根据函数的单调性求出m 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=ax 3+bx 在x=1处取得极值2，∴，解得，∴f （x ）=﹣x 3+3x…（Ⅱ）∵（m+3）x ﹣x 2e x +2x 2≤f （x ）对于任意的x ∈（0，+∞）成立，∴（m+3）x ﹣x 2e x +2x 2≤﹣x 3+3x⇔m ≤xe x ﹣x 2﹣2x 于任意的x ∈（0，+∞）成立设h （x ）=xe x ﹣x 2﹣2x ，则h′（x）=e x+xe x﹣2x﹣2=（x+1）（e x﹣2），令h′（x）=0解得x=ln2，且当0＜x＜ln2时，h′（x）＜0；当x＞ln2时，h′（x）＞0，∴h（x）=xe x﹣x2﹣2x在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，∴，∴m≤﹣（ln2）2．【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．22．曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为时，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理即可得到所求方程；（Ⅱ）当l斜率不存在时，l方程为x=1，求得A，B的坐标，以及△ABO的面积；由直线l 斜率存在，设l方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，解方程可得斜率k，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）由题意可得，，整理得，则曲线C的方程为；（Ⅱ）当l斜率不存在时，l方程为x=1，此时l与C的交点分别为，，即有，则，由直线l斜率存在，设l方程为y=k（x﹣1），由，得，，∴．设O到l的距离为d，则，∴，解得k=±1．综上所述，当△ABO面积为时，l的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．。
河北省邯郸市高二上学期期末考试数学(理)试题
邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“2x >”是“260x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．540x y --= C ．540x y -+= D ．320x y --=3.已知{}n a 为等比数列，且32a =，78a =，则5a =（ ）A ．．±．4 D ．4±4.双曲线2214y x -=的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1B ．5.在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F N 分别是11,CC BB 和AB 的中点，则异面直线1A E 与NF 所成角的余弦值为（ ）A ．0B D 6.已知,,,a b c d R ∈，且a b >，c d >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．c da b< B ．22a b > C.ac bd > D ．a d b c ->-7.在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知4A π=，2a =，b ，则B =（ ）A ．3π B ．23π C.3π或23π D ．6π或3π8.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是真命题B ．命题“0x ∀≥，均有22x x ≥”的否定为“00x ∃≥，使得0202x x <”C.命题“p q ∧”的否定是“p q ⌝∧⌝”D ．命题“若a b >，则33a b >”的否命题为“若a b >，则33a b ≤”9.在平面直角坐标系中，已知定点(0,2)A -，(0,2)B ，直线PA 与直线PB 的斜率之积为4，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)4y x x +==≠B ．2214y x +=C. 2214y x -= D ．221(0)4y x x -=≠10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，59a =，525S =，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ）A ．21nn - B ．121n n -+ C. 21n n + D ．221n n + 11.已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，抛物线24y cx =与双曲线在第一象限的交点为P ，若1||4PF a c =+，则双曲线的离心率为（ ）A ．3 BC.2 D12.已知函数1()(12)ln(1)f x a e x x =-+-+有两个零点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．1(,)e-∞-C. 1(,)(0,)e -∞-+∞ D ．1(,)2e-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,x y 满足约束条件2214y y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥-⎩，则z x y =-的最大值为 ．14.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若||6AB =，AB 的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ．15.已知0x >，0y >，且3x y xy ++=，则x y +的最小值为 ．16.已知数列1214218421{}:,,,,,,,,,1121241248n a 其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则979899100a a a a +++= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若22b a ==，求c 的值和ABC ∆的面积.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，141n n n a a S +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令2n a n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，且45DAB ∠=︒，PA AB =，12CD AB =，且//CD AB ，BC CD ⊥.（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PAB ； （Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高1AO 为x ，储粮仓的体积为y .（Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式；（圆周率用π表示） （Ⅱ）求1AO 为何值时，储粮仓的体积最大.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点3(0,)2P ，且||AB =求直线l 的方程.22.设函数()(1)ln f x a x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1x ≥，恒有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12：AC二、填空题13.2 14. 24y x = 15.2 16. 858三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理，得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，则2cos sin()sin C A B C +=. ∵A B C π++=，,,(0,)A B C π∈，∴sin()sin 0A B C +=>， ∴2cos 1C =，1cos 2C =，∵(0,)C π∈，∴3C π=. （Ⅱ）由22b a ==，得1,2a b ==.根据余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，∴c =∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯⨯222⨯=. 18.解：（Ⅰ）由题设，得141n n n a a S +=-，12141n n n a a S +++=-，两式相减得121()4n n n n a a a a +++-=. ∵0n a ≠，∴24n n a a +-=.由题设11a =，12141a a S =-，可得23a =，由24n n a a +-=，知数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列，2143m a m -=-. 令21n m =-，则12n m +=，∴()2121n a n n m =-=-. 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列，241m a m =-.令2n m =，则2n m =，∴21(2)n a n n m =-=.∴21()n a n n N *=-∈. （Ⅱ）令2112(21)()42n n n b n n -=-=-⨯.211(1)4(2)422n T =-⨯+-⨯1()42n n ++-⨯. ①214(1)42n T =-⨯31(2)42+-⨯+11()42n n ++-⨯. ②①-②，得123134442n T -=⨯++114()42n n n +++--⨯，即21114(14)34214n n T ---=⨯+-11()42n n +--⨯=1105()436n n +---，1105()4363n n n T +---=-(1210)10499n n -=⨯+.19.（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥.又CD AB ∥，BC CD ⊥， ∴BC AB ⊥.故BC ⊥平面PAB .又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAB .（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AB BC ⊥，设BC 的方向为x 轴正方向，BA 的方向为y 轴正方向，过点B 作PA 的平行线为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.不防设2PA AB ==，又∵45DAB ∠=︒，PA AB =，1//2CD AB ， ∴1DC BC ==.连接BD ，又B C C D⊥，∴BD =∴BD AD ⊥，∴BD ⊥平面ADP .∴(0,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2)A C D P ，(1,1,2)DP =-，(0,1,0)CD =，(1,1,0)BD =.设111(,,)n x y z =为平面PDC 的法向量，则0n CD n DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111020y x y z =⎧⎨-++=⎩，可取(2,0,1)n =.∵()110BD =，，为平面PAD 的法向量，∴10cos ,5||||n BD n BD n BD ==又二面角A PD C --的平面角为钝角，∴二面角A PD C --的余弦值为. 20.解：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径2r x =<<， ∴22123y r r x ππ=⨯+.∴2212(4)(4)3y x x x ππ=-+-，即32142833y x x x ππππ=--++，02x <<. （Ⅱ）2443y x x πππ'=--+，令2443y x x πππ'=--+24(4)03x x π=-+-=，解得12x =-22x =-+.又02x <<，∴12x =-.当x 变化时，,y y '的变化情况如下表：故当12AO =-+时，储粮仓的体积最大. 21.解：（Ⅰ）由题意得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.故椭圆C 的方程是2214x y +=. （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx t =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(14)8440k x ktx t +++-=.则有122814ktx x k-+=+，21224414t x x k -=+. 1212y y kx t kx t +=+++1222()214tk x x t k=++=+. 设,A B 的中点为(,)D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k+==+. ∵直线PD 与直线l 垂直，∴312PD m k k m-=-=-，整理得21142t k =-+.∴2142(0)k t t +=-<.又∵||AB ====，==1t =-或3t =. ∵3t =与0t <矛盾，∴1t =-.∵21142t k =-+，∴12k =±. 故直线l 的方程为112y x =-或112y x =--.22．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为0x >，()1ln f x a x '=--，若()0f x '=， 则ln 1x a =-，1a x e -=，又∵()f x '是单调递减的， ∴当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴()f x 在区间1(0,)a e-内为增函数，在区间1(,)a e -+∞内为减函数.（Ⅱ）(1)0f =，()1ln f x a x '=--.当1a ≤时，在1x ≥上，()0f x '≤，故函数()f x 在(1,)+∞上单调递减，()(1)0f x f ≤=.当1a >时，在1x ≥上，()1ln 0f x a x '=--=，解得111a x e -=>.又()1ln f x a x '=--在(1,)+∞上单调递减，∴在1(1,)x 上()0f x '>，函数()f x 在1(1,)x 上单调递增，()(1)0f x f ≥=与任意1x ≥， 恒有()0f x ≤成立矛盾.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞.。