第2章 柱下条基筏板基础和箱型基础

随时间而变化的性态等地基模型，例如，非线性弹
性地基模型，弹塑性地基模型、粘弹性地基模型、
粘塑性地基模型、内时地基模型

计算结果的精确性很大程度上决定于土参数的确定， 本节后面部分介绍文克勒基床系数k、土的波桑比 μ0和土的变形模量E0
一、文克勒(Winkler)地基模型

1867年，捷克工与该点的沉降成正比的 假设，即：
箱形基础的不足：

但由于内墙分隔，使它不如筏基那样提供可充分利 用地下空间的条件，因而难以适应工业生产流程和 提供停车场通道。箱基的用料多、工期长、造价高、 施工技术比较复杂，尤其当须进行深基坑开挖时， 要考虑人工降低地下水位、坑壁支护和对邻近建筑 物的影响问题。此外，还要对箱基地下室的防水、 通风采取周密的措施。 综上所述，箱基的采用与否，应该慎重地综合考虑 各方面因素，通过方案比较后确定，才能收到技术 和经济上的最大效益。
11 12 21 22 [ ] i1 i 2 n1 n 2
1n R1 R 2n 2 R ij in R j R n nn
柱距较小且等柱距的情况。当荷载较大时，可以加 大柱下的板厚(见图2.2b)。若柱荷载太大且不均匀， 柱距又较大时，将产生较大的弯曲应力，可沿柱轴 线纵横向设肋梁(见图2.2c)，就成为肋梁式筏板基
础(或称为梁板式筏板基础)，肋梁设在板下使地坪
自然形成，且较经济，但施工不方便，肋梁也可设
在板的上方，施工方便，但要架空地坪。
2
设矩形荷载面积b×c上作用均布荷载P，将坐 标轴的原点置于矩形面积的中心点j，利用式（2-2） 对整个矩形面积的积分，可以求得在x轴上i点的竖 向变位为：
s 2 P ij
2 2 c 0 x 2
c b 2 x ( 1 )

d d 1 Pb ij 2 2 E E
三、分层地基模型
1 分层地基模型 考虑到地基土具有天然分层的特点，并考虑到土的压缩特
性以及地基的有限压缩层深度，近几十年来，在土与基础的共
同作用分析中广泛应用了分层地基模型，或称为有限压缩层地 基模型。该模型在分析时用弹性理论的方法计算地基中的应力，
而地基的变形则应用土力学中的分层总和法，使其结果更符合
s p f p f p f R i i 1 1 1 i 2 2 2 in n n ij j
j 1 n
上式可以写成矩阵的形式如下
s [ ] R
s s1 s 2 si s n
型或对不均匀沉降有严格要求的建筑物。
箱形基础 由底板、墙和顶板形成箱，整体性更好
内 墙
外 墙
底板
箱形基础的优点：
⑴有很大的刚度，能有效地扩散上部结构传给地基 的荷载，同时又能较好的抵抗由于局部地层土质不均允 或受力不均允所引起的地基不均允变形，减少沉降对上 部结构的影响； ⑵基础宽度和埋深大，最小埋深一般为3～5m，最深 可达10～20m以上，这增加了地基的稳定性，提高了承 载力。 ⑶进行了大面积深开挖。由于挖除大量地基土，抵 消上部结构传来的部分附加压力，发挥补偿性基础的作 用，从而减小地基的沉降量； ⑷与地下室结合充分利用建筑物的地下空间； ⑸可以提供多种使用功能。
p ks
式中 p—— 土体表面某点单位面积上的压力，kN／m2 s —— 相应于某点的竖向位移，m k—— 基床系数，kN／m3
文克勒假设的实质
文克勒假设的实质是将地基看成许多互不联系的弹簧，弹 簧的刚度即基床系数k。下面是常见的几种文克勒地基模型。
( )
( )
( )
() 图2-4 文克勒地基模型

第三节
地基计算模型与土参数的确定
合理地选择地基模型是地基上基础计算的一个重要问题。 由于土性态的复杂性，要用一个普遍都能适用的数学模型描 述土的这种性状是困难的，随着人们认识的发展，曾提出过 不少理想化的地基模型。 常用的有：文克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分
层地基模型等。

此外还有考虑到土的非线性性态、弹塑性性态以及
2
式中 r—— 集中力到计算点的距离； E—— μ—— 弹性材料的波桑比。
y
P
x
M(x,y) z
z
2）任意分布荷载、矩形分布荷载作用下弹 性半空间地表竖向位移计算----积分法
P(ζ 、η ) dξ
dη
ξ M(x.y) 0
η
dξ
b η dη
j p c ξ
i
(a)
(b) 图2-6 弹性半空间体表面的位移计算
二、筏板基础
1) 概念

筏板基础指柱下或墙下连续的平板式或带肋的
板式钢筋混凝土基础，有时称筏形基础、筏式基础
或片筏基础，简称筏基。

条形基础无法满足地基承载力的要求时，可将 建筑物底部作成(墙下)整块筏板基础，以保证建筑 物的安全。
筏形（筏板）基础
筏板基础常做成一块等厚的钢筋混凝土板(见图
2.2a)，称为平板式筏板基础，适用于柱荷载不大、
弹性半空间地基模型考虑到基底各点的沉 降不仅与该点的压力大小有关，而且还与其他 各点有关，因而它比文克勒地基模型更进一步。 但是，由于地基土不是理想的、均质的、各向 同性的弹性体，地基压缩层的厚度是有限的， 因而导致这种地基模型的应力扩散能力往往超 过地基的实际情况。实践表明，按弹性半空间 地基模型计算的结果，基础的位移和基础内力 都偏大。
交于柱位处成交叉条形基础(见图2.1)。它们的共同特
点是：每个长条形结构单元都间隔承受柱的集中荷载， 设计时必须考虑各单元纵向和横向的弯曲应力和剪应力 并配置受力钢筋。 柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构
的一种基础类型。
条形基础
十字交叉基础
——条形基础的变种
( )
()
图2-1 条形基础
2
当i点位于矩形荷载面积中点j时，其竖向变位 应为：
c b ( 1 2 )
2 2 s 4 P ij
0 0
2 d d 1 PbF ij 2 2 E E
3）利用数值分析方法求得近似解
对于弹性半空间地基上的基础，为了求得各点基底 反力与沉降之间的关系，可用数值方法求得近似的解答， 首先把基底平面划分为若干矩形网格(图2-7a)，设其总 数为n。作用于各网格面积(f1，f2，……，fn)上的基底 压力(p1，2，……，pn )可以近似地认为是均布的。 如果以沉降系数δij 表示网格i的中点由作用于网格j上 的均压布力pi＝1／fi(此时面积fi上的总压力Ri＝1，Ri ＝pifi称为集中基底反力)引起的沉降，则按叠加原理， 网格中点的沉降应为n个网格上的基底压力分别引起的 沉降之总和，即
图2－10 层向各向同性体模型
对于如图2－10所示的情 况，其应力应变关系为：

x
x 1 E1 E

y 1 z 2
2 E 1 E
z 2 x 1 y 1
式中: E1——在各向同性平面内的 μ1——在各向同性平面内的 E2——垂直于各向同性平面 μ2—— 波桑比，表示由垂直 于各向同性平面的单位应变 所引起的各向同性平面内的 G2——垂直于各向同性平面
ij
i2
m
kij· Hki
E ski
式中△Hki——i单元下第k土层的厚度， m；Eski——i单元下第k土层的压缩模 量，kN/m2；m——i单元下的土层数。
根据叠加原理，i单元中点的沉降si为基底各单元 压力分别在该单元引起的沉降之和，其表达式与式(28)同，即
si ij R j
文克勒假设的物理意义
一般认为，当地基土较软弱(例如淤泥、软粘土地基)，或 当地基的压缩层较薄，与基础最大的水平尺寸相比成为很薄的
“垫层”时，宜采用文克勒地基模型进行计算。
二、弹性半空间地基模型
将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体 1)弹性半空间地表竖向位移计算（布氏解）
p(1 ) s Er
(a)任意分布荷载；(b)矩形均布荷载
当弹性半空间体表面作用任意分布荷载P （ξ,η）时，地基表面任一点M（x，y）的竖向位 移可以由式（2-2）积分而得，其表达式为：
1 P ( , d d ) s ( x ,y ) 2 2 E ( x ) ( y )
( )
（a）非均布荷载；（b）集中荷载；（c）刚性荷载；（d）均布柔性荷载
文克勒假设的缺点 首先，文克勒假设忽略了地基中的剪力，因而无法考虑地 基中的应力扩散，从而使地基的变形只发生在基础荷载作用范 围以内，这显然与实际不符。
其次，试验研究指出，在同一压力作用下，基床系数k不
是常数。它不仅与土的性质、类别有关，还与基础底面积的大 小、形状以及基础的埋置深度等因素有关 。
电厂冷却塔、贮油库等)的特定用途所须，大多数则
是为了扩大基础底面面积以满足地基承载力的要求， 并依靠基础的连续性和刚度，来加强建筑物的整体 刚度以利于调整不均匀沉降或改善建筑物的抗震性 能。
这类基础在地基平面上的尺度与其高度相比较
大，一般可看成是地基上的受弯构件——梁或板。
它们的挠曲特征、基底反力和截面内力分布都与地
随着高层、超高层建筑的出现，筏板基础与它 基础联合，如与桩基础联合形成桩筏基础，已被 广泛使用。
三、箱型基础
箱型基础指由底板、顶板、侧墙及一定数量内 隔墙构成的整体刚度较好的钢筋混凝土箱形结构 (图2.3所示)，简称箱基。它和上部建筑物有较好 的共同作用，箱基是整体浇筑的钢筋混凝土大型基 础，是地下水位较低的地基上高层、超高层建筑常 用的一种基础形式。适应于软弱地基上的高层、重