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控制系统的稳态误差ppt课件
。 解((：1))
(2) ？
(3)
22
小结
1)时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的 时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的 超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能 的优劣。
2)二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取 值适当(如＝0.7左右)，则系统既有响应的快速性，又有 过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计 为欠阻尼。
例题分析
根据 解得
。
把式子改写为二阶系统的标准形式，即
由上式得
例题分析
例题3－4 一单位反馈控制系统．若要求：①跟踪单位斜坡
输入时系统的稳态误差为2；②设该系统为三阶，其中一对复
数闭环极点为
。求满足上述要求的开环传递函数。
解 根据①和②的要求，可知该系统是I型三阶系统，因而 令其开环传递函数为
因为
例题分析
(2)当开环传递函数为
则其闭环特征方程变为
排劳斯表
例题分析
例题分析
欲使系统稳定，表中第一列的系数必须全为正值,即
由此得出系统稳定的条件是
例题分析
例题3－6 设一控制系统误差的传递函数为
输入信号
，求误差
。
解
由于输入是余弦信号，因而系统误差的终值将不存在。下
面用部分分式法去求
。因为
式中
例题分析
§3 控制系统的时域分析
§3.1 典型的试验信号 §3.2 一阶系统的时域响应 §3.3 二阶系统的时域响应 §3.4 高阶系统的时域响应 §3.5 线性定常系统的稳定性 §3.6 劳斯稳定判据 §3.7 控制系统的稳定误差
§3.7 控制系统的稳定误差
控制系统的稳态误差， 是控制精度(准确度)的 一种度量，是控制系统的 稳态性能指标。在实际系 统中，引起稳态误差的因 素是多种多样的。
(2) ？
(3)
22
小结
1)时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的 时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的 超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能 的优劣。
2)二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取 值适当(如＝0.7左右)，则系统既有响应的快速性，又有 过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计 为欠阻尼。
例题分析
根据 解得
。
把式子改写为二阶系统的标准形式，即
由上式得
例题分析
例题3－4 一单位反馈控制系统．若要求：①跟踪单位斜坡
输入时系统的稳态误差为2；②设该系统为三阶，其中一对复
数闭环极点为
。求满足上述要求的开环传递函数。
解 根据①和②的要求，可知该系统是I型三阶系统，因而 令其开环传递函数为
因为
例题分析
(2)当开环传递函数为
则其闭环特征方程变为
排劳斯表
例题分析
例题分析
欲使系统稳定，表中第一列的系数必须全为正值,即
由此得出系统稳定的条件是
例题分析
例题3－6 设一控制系统误差的传递函数为
输入信号
，求误差
。
解
由于输入是余弦信号，因而系统误差的终值将不存在。下
面用部分分式法去求
。因为
式中
例题分析
§3 控制系统的时域分析
§3.1 典型的试验信号 §3.2 一阶系统的时域响应 §3.3 二阶系统的时域响应 §3.4 高阶系统的时域响应 §3.5 线性定常系统的稳定性 §3.6 劳斯稳定判据 §3.7 控制系统的稳定误差
§3.7 控制系统的稳定误差
控制系统的稳态误差， 是控制精度(准确度)的 一种度量，是控制系统的 稳态性能指标。在实际系 统中，引起稳态误差的因 素是多种多样的。
第六章 控制系统的误差分析和计算.ppt
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
X i sE(s)源自G(s)X o s
图6-2 单位反馈系统
根据终值定理 e ss lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G 1 (s)X i(s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应 首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
sXi(s)Y(s)
1
1G(s)H(s)
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s )s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s)X is Y s
(6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
一般情况下,H为常值,故这时:
e ss
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
Es 1 1 s
Xi(s) 1G(s) 110 s10 s
而
X
i
(s)
1 s
则
e ss ls i0s m s s1X 0 i(s) ls i0s m s s11 s0 0
自动控制原理 线性系统的误差分析
e ss =
α 1 + k + ∞ + ∞ = ∞ , β , = 0 + + ∞ = ∞ k γ γ 0+0+ = , k k
本章作业
P134 • 3-3(3) • 3-4(2) • 3-6 • 3-7 • 3-11 • 3-12(2) • 3-13 • 3-14 • 3-15 • 3-16 • 3-18
系统输入r(t)=(α+βt+γt2/2)1(t)，求0 型、Ⅰ型、Ⅱ型 例3.9 系统输入 α β γ ， 系统的稳态误差。 系统的稳态误差。 解：利用叠加原理，可得系统的稳态误差为： 利用叠加原理，可得系统的稳态误差为：
α β γ + + 1+ kp kv ka 0 型系统 Ι 型系统 Ι I 型系统
N(s)
例3.8 G 1 (s) =
250 2 , G 2 (s ) = s + 50 s(s + 1)
R(s) (-) -
C(s) G1(s) G2(s)
时系统稳态误差。 求r(t)=1(t)+2t, n(t)=-1(t)时系统稳态误差。 时系统稳态误差 解：r(t)作用时：Kp=∞, Kv=K=10, essr=0+2/10=0.2 。 作用时： 作用时 n(t)作用时： 作用时： 作用时
2( s + 50) = lim sE ( s ) = lim = 0.2 s →0 s →0 s( s + 50)( s + 1) + 500
• 对扰动作用来讲，减小或消除误差的措施： 对扰动作用来讲，减小或消除误差的措施：增大扰动作用点之 前的前向通路增益、增大扰动作用点之前的前向通路积分环节数。 前的前向通路增益、增大扰动作用点之前的前向通路积分环节数。 • 终值定理法不能表示稳态误差随时间变化的规律。 终值定理法不能表示稳态误差随时间变化的规律。
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
第6章 控制系统的误差分析和计算
H(s) H(s)
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
H(s)
ε (s)
H(s)
控制系统的误差分析和计算
输入及干扰引起的稳态误差计算 输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算
1 ΦRε (s) = = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)
满足由0<K<6，显然调整 值也无法使稳态误差小于 。 调整K值也无法使稳态误差小于 调整 值也无法使稳态误差小于0.1。
式中：K − 开环放大系数； ν − 积分环节个数； 控制系统的误差分析和计算 G0 (s) −开环传递函数去掉积分和比例环节； 输入及干扰引起的稳态误差分析
G 0 (0) = 1 ,
s→0
KP的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。KP越大， 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， ess越小。所以说 P 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 无差系统 有差系统 在单位阶跃作用下, 的系统为有差系统, 在单位阶跃作用下,υ=0 的系统为有差系统, 系统为无差系统 为无差系统。 υ>=1 的系统为无差系统。
ν = 0 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = 0 → ess−r = ∞
s→0
ν = 1 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
s→0
ν ≥ 2 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = ∞ → ess−r = 0
s→0
Kυ的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K υ越大， 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 斜坡输入下的稳态精度 ess越小。所以说 Kυ 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 越小。 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 斜坡输入的能力
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
H(s)
ε (s)
H(s)
控制系统的误差分析和计算
输入及干扰引起的稳态误差计算 输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算
1 ΦRε (s) = = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)
满足由0<K<6，显然调整 值也无法使稳态误差小于 。 调整K值也无法使稳态误差小于 调整 值也无法使稳态误差小于0.1。
式中：K − 开环放大系数； ν − 积分环节个数； 控制系统的误差分析和计算 G0 (s) −开环传递函数去掉积分和比例环节； 输入及干扰引起的稳态误差分析
G 0 (0) = 1 ,
s→0
KP的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。KP越大， 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， ess越小。所以说 P 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 无差系统 有差系统 在单位阶跃作用下, 的系统为有差系统, 在单位阶跃作用下,υ=0 的系统为有差系统, 系统为无差系统 为无差系统。 υ>=1 的系统为无差系统。
ν = 0 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = 0 → ess−r = ∞
s→0
ν = 1 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
s→0
ν ≥ 2 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = ∞ → ess−r = 0
s→0
Kυ的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K υ越大， 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 斜坡输入下的稳态精度 ess越小。所以说 Kυ 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 越小。 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 斜坡输入的能力
《控制系统误差分析》课件
系统的误差特性。
3
数学模型法
建立系统的数学模型，通过模拟和分析 系统行为来评估误差。
误差补偿技术
前馈补偿
前馈补偿技术根据期望输入信号对输出信号进行预测和修正，减小误差。
反馈补偿
反馈补偿技术通过测量系统输出信号对期望输出信号进行修正，减小误差。
预测补偿
预测补偿技术利用历史数据和数学模型对系统行为进行预测，减小误差。
2 动态误差的原因
动态误差的产生主要与系 统的惯性、时延和非线性 特性有关。
3 动态误差的解决方法
常用的动态误差解决方法 包括参数调整、滤波和预 测补偿等。
理想控制系统与实际控制系统的误差比较
项目 稳态误差 动态误差 系统复杂性
理想控制系统 零误差 零误差 简单
实际控制系统 可能存在稳态误差 可能存在动态误差 可能存在非线性和时延等特性
3
控制系统的基本组成
控制系统由输入、处理和输出三个基本部分组成。输入是感知环境的信号，处理 是对信号进行处理和决策，输出是控制执行器的指令或控制结果。
误差的概念与分类
误差的定义
误差是指实际值与期望值之间的差异。
误差的分类
• 稳态误差：系统在达到稳定状态后产生 的误差。
• 动态误差：系统在动态过程中产生的误差。
稳态误差分析
稳态误差定义
稳态误差分类
稳态误差分析
稳态误差是系统达到稳定状态后， 实际输出值与期望输出值之间的 差异。
常见的稳态误差包括零偏误差、 稳态误差幅值和稳态误差百分比。
稳态误差的分析可以帮助我们评 估控制系统的性能，并采取适当 的措施进行校正。
动态误差分析
1 动态误差的定义
动态误差是指系统在动态 过程中，实际输出值与期 望输出值之间的差异。
控制工程基础—第7章控制系统的误差分析与计算
稳态误差 ：
ss 0
(3)Ⅱ型系统（N=2）
静态位置误差系数为Kp=∞，稳态误差ss=0。 图7-4 所示为单位反馈控制系统的单位阶跃响应 曲线，其中图7-4a为0型系统；图7-4b为Ⅰ型或 高于Ⅰ型系统。
图7-4 单位阶跃响应曲线
2. 静态速度误差系数Kv 系统对斜坡输入X(s)= R/s2的稳态误差称为速度误 差，即
图7-6 单位加速度输入的响应曲线
表7-1 单位反馈系统稳态误差 ss 输入信号 系统 类型 阶跃 x(t)=R
R 1 K
斜坡 x(t)=Rt
R K
加速度
R 2 x( t ) t 2
0型 Ｉ型 Ⅱ型
R K
0 0
0
三、其它输入信号时的误差
如果系统承受除三种典型信号之外的某一信号x(t) 输入，此信号x(t)在t=0点附近可以展开成泰勒级 数为 ：
1 R R ss lim s . 3 2 s0 1 G( s ) s lim s G ( s )
s0
（ 7-20 ）
静态加速度误差系数Ka定义为：
K a lim s G( s )
2 s 0
（ 7-21 ） （ 7-22 ）
所以
R ss Ka
(1) 0 型系统（N=0）
稳态误差 对式（7-5）进行拉氏反变换，可求得系统的误差 (t) 。对于稳定的系统，在瞬态过程结束后，瞬 态分量基本消失，而(t)的稳态分量就是系统的 稳态误差。应用拉氏变换的终值定理，很容易求 出稳态误差：
E ( s) ss lim ( t ) lim s ( s ) lim s t s0 s0 H ( s)
K v lim sG ( s )
ss 0
(3)Ⅱ型系统（N=2）
静态位置误差系数为Kp=∞，稳态误差ss=0。 图7-4 所示为单位反馈控制系统的单位阶跃响应 曲线，其中图7-4a为0型系统；图7-4b为Ⅰ型或 高于Ⅰ型系统。
图7-4 单位阶跃响应曲线
2. 静态速度误差系数Kv 系统对斜坡输入X(s)= R/s2的稳态误差称为速度误 差，即
图7-6 单位加速度输入的响应曲线
表7-1 单位反馈系统稳态误差 ss 输入信号 系统 类型 阶跃 x(t)=R
R 1 K
斜坡 x(t)=Rt
R K
加速度
R 2 x( t ) t 2
0型 Ｉ型 Ⅱ型
R K
0 0
0
三、其它输入信号时的误差
如果系统承受除三种典型信号之外的某一信号x(t) 输入，此信号x(t)在t=0点附近可以展开成泰勒级 数为 ：
1 R R ss lim s . 3 2 s0 1 G( s ) s lim s G ( s )
s0
（ 7-20 ）
静态加速度误差系数Ka定义为：
K a lim s G( s )
2 s 0
（ 7-21 ） （ 7-22 ）
所以
R ss Ka
(1) 0 型系统（N=0）
稳态误差 对式（7-5）进行拉氏反变换，可求得系统的误差 (t) 。对于稳定的系统，在瞬态过程结束后，瞬 态分量基本消失，而(t)的稳态分量就是系统的 稳态误差。应用拉氏变换的终值定理，很容易求 出稳态误差：
E ( s) ss lim ( t ) lim s ( s ) lim s t s0 s0 H ( s)
K v lim sG ( s )
第9讲-控制系统的稳态误差
sE(s)的极点不全部分布在[S]平面的左半部
终值定理
六、动态误差系数方法
前面研究的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳 态误差，对于部分非典型信号（如正弦信号）下，求稳态误 差的极限计算方法可能不能用。另外，我们可能还需要了解 输出响应在进入稳态（t>ts)后变化的规律如何。这些问题用 前面介绍的方法都不方便。因此，下面再介绍一种适应范围 更广泛的方法：动态误差系数法（又称广义误差系数法）。
它零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典
型输入信号作用下的稳态误差。
1、单位阶跃输入时的稳态误差
对于单位阶跃输入，R(s)=1/s,系统的稳态误差为
令
称 Kp为稳态位置误差系数。
稳态误差可表示为
因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于 系统的位置误差系数。
（1）对于0型系统， （2）对于1型系统（或高于1型的系统）
一
从系统输出端定义的稳态误差，概念清晰，物
理意义明确，也符合基本定义，但在实际系统中
无法测量，因而，一般只有数学意义。而从系统
输入端定义的稳态误差，它在系统中是可以测量
的，因而具有实用性。对于单位反馈系统，要求
输出量C(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规
律一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望
当 差又是多少?
时,上例的稳态误
因为0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差 为无穷大,根据叠加原理,ess=∞
稳态误差小结： 1.公式小结
（1）基本公式
（1）
（2）
给
定
输
（3） 入
单
独
作
（4）
用 时
（5）
扰动单独作用时
终值定理
六、动态误差系数方法
前面研究的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳 态误差，对于部分非典型信号（如正弦信号）下，求稳态误 差的极限计算方法可能不能用。另外，我们可能还需要了解 输出响应在进入稳态（t>ts)后变化的规律如何。这些问题用 前面介绍的方法都不方便。因此，下面再介绍一种适应范围 更广泛的方法：动态误差系数法（又称广义误差系数法）。
它零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典
型输入信号作用下的稳态误差。
1、单位阶跃输入时的稳态误差
对于单位阶跃输入，R(s)=1/s,系统的稳态误差为
令
称 Kp为稳态位置误差系数。
稳态误差可表示为
因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于 系统的位置误差系数。
（1）对于0型系统， （2）对于1型系统（或高于1型的系统）
一
从系统输出端定义的稳态误差，概念清晰，物
理意义明确，也符合基本定义，但在实际系统中
无法测量，因而，一般只有数学意义。而从系统
输入端定义的稳态误差，它在系统中是可以测量
的，因而具有实用性。对于单位反馈系统，要求
输出量C(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规
律一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望
当 差又是多少?
时,上例的稳态误
因为0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差 为无穷大,根据叠加原理,ess=∞
稳态误差小结： 1.公式小结
（1）基本公式
（1）
（2）
给
定
输
（3） 入
单
独
作
（4）
用 时
（5）
扰动单独作用时
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II型系统
Ka
lim
s0
s
2 K II (1s
s 2 (T1s
1)( 2s
1)(T2 s
1) 1)
K II
ess
A Ka
A K
III型及以上系统
Ka
lim
s0
s2 K (1s 1)( 2s 1)
s (T1s 1)(T2s 1)
( III)
ess 0
如系统的输入是几种典型信号的组合
xi
(t)
0型系统
Kp
ess
lim G(s)H (s) lim
s0
s0
AA 1 Kp 1 K0
K 0 ( 1s 1)( 2 s 1)( 3 s 1)
(T1s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
K0
I型或高于I型的系统
Kp
lim
s0
G(s)H
(s)
lim
s0
K (1s 1)( 2 s
s (T1s 1)(T2 s
lim
s0
sE(s)
lim
s0
1
sX i (s) G(s)H (s)
lim
s0
1
G
s (s)
H
(s)
A s2
lim
A
lim
A A
s0 s sG(s)H (s) s0 sG(s)H (s) Kv
其中
Kv
lim
s0
sG(s)H (s)
定义为稳态速度误差系数。
0型系统
Kv
lim
s0
sK 0 (1s 1)( 2 s 1)( 3s 1)
1(t)
t
1 2
t
2
则根据线性系统叠加原理，系统总的稳态误差
ess
1 1 Kp
1 Kv
1 Ka
强调：在误差分析中，只有当输入信号为阶跃信号，斜坡(速度)
信号和抛物线(加速度)信号，或者上述三种信号的线性组合时， 稳态位置误差系数，稳态速度误差系数和稳态加速度误差系数才
有意义。
用稳态误差系数法求系统的稳态误差, 实际上是利用终值定理求系 统的终值误差，因此当输入信号为其它形式的信号时，如正(余)弦
s (T1s 1)(T2 s 1)(T3s 1)
ess
A Kv
0
7.1.3 抛物线(加速度)信号引起的稳态误差
ess
lim
t
e(t)
lim
s0
sE ( s)
lim
s0
sX i (s) 1 G(s)H (s)
lim
s0
s 1 G(s)H (s)
A s3
lim
s0
A s2G(s)H (s)
A Ka
信号，稳态误差系数的方法无法使用。
7.2 动态误差系数
例7-1 某两个控制系统的传递函数为
G1 (s)
10 s(s 1)
G2 (s)
s(s 2
10
2s
1)
试确定系统的稳态误差。
解 根据静态误差系数的定义，可得这两个系统的静态 误差系数为
K p1 K p2
Kv1 10 这两个系统完全不相同，但它们的稳态误差却完全相 同，不能只用静态误差系数来唯一确定控制系统的误差特
性。还需要增加控制系统的动态误差性能指标。
动态误差系数法可以描述稳态误差随时间的变化规律。
动态误差系数计算：采用长除法
1.首先求出误差传递函数
e (s)
E(s) X i (s)
(T1s 1)(T2 s 1)(T3s 1)
0
ess
A KV
Ｉ型系统
Kv
lim
s0
sK I (1s 1)( 2 s 1)( 3s 1)
s(T1s 1)(T2 s 1)(T3s 1)
KI
ess
A Kv
A K
II型及以上系统
Kv
lim s0
sK (1s 1)( 2 s 1)( 3s 1)
其中
Ka
lim
s0
s 2G(s)H (s)
定义为稳态加速度误差系数。
0型系统
Ka
lim s0
s 2 K0 (1s 1)( 2 s 1)
(T1s 1)(T2 s 1)
0
ess
A Ka
Ｉ型系统
A
Ka
lim s0
s
2 K I (
s(T1s
1s
1)(
1)(T2 s
2s
1)
1)
0
ess Ka
这是一个收敛域在s=0邻域的无穷级数，式中系数 C0,C1,C2,C3, 称为动态误差系数。
1
1 G(s)H (s)
2. s接升幂形式排列
G(s)H(s)
K s
1 b1s b2s2 bmsm 1 a1s a2s2 an sn
M (s) N(s)
式中
M (s) K (1 b1s b2 s 2 bm s m )
N (s) s (1 a1s a2s2 ansn )
1)( 3s 1)
1)(T3s 1)
( I )
ess 0
在阶跃输入时，0型系统的稳态误差为一常值，其大小与开 环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小，但总有误差。
如要求在阶跃输入时，系统稳态误差为0，则系统必须是I 型或高于I型的系统
7.1.2 斜坡信号引起的稳态误差
ess
lim
t
e(t)
将M(s)，N(s)代入误差传递函数
e (s)
1 1 G(s)H (s)
N (s) N(s) M (s)
将上式用综合除法展开成按s升幂的级数
e (s) C0 C1s C2 s 2 Ck s k
误差信号可表示为
E(s) e (s) X i (s) (C0 C1s C2 s 2 Ck s k ) X i (s)
第7章 控制系统的误差分析
7.1 稳态误差 7.2 动态误差系数 7.3 扰动信号作用下的稳态误差
7.1 稳态误差
Xi (s) xi (t)
误差信号
E(s) G(s)
e(t)
B(s) H (s)
b(t)
e(t) xi (t) b(t)
Xo (s) xo(t)
进行Laplace变换得 E(s) X i (s) B(s) X i (s) E(s)G(s)H (s)
则误差函数
E(s) X i (s) 1 G(s)H (s)
利用终值定理可得
e ss
lim e(t) t
lim s0
sE(s) lim sX i (s) s0 1 G(s)H (s)
稳态误差依赖于参考输入 X i (s) 及开环传递函数G(s)H (s) 。
7.1.1 阶跃信号引起的稳态误差
ess
lim
t
e(t)
lim
s0
sE(s)
lim
s0
1
sX i (s) G(s)H (s)
s
A
lim
s0 1 G(s)H (s) s
lim
A
A
s0 1 G(s)H (s) 1 K p
其中
Kp
lim
s0
G(s)H (s)
定义为稳态位置误差系数。
所谓位置不仅限于字面上的含义，输出量可以是位置，也 可以是温度、压力、流量等，因为这些物理名称对于分析 问题并不重要，故把它们统称为位置。