正弦交流电路中的电感
RLC正弦交流电路参数测量
RLC正弦交流电路参数测量
RLC正弦交流电路是电路学中重要的一种电路类型，广泛应用于信号处理、通信、控
制等领域。
在实际应用中，经常需要对RLC正弦交流电路的参数进行测量，以保证电路工
作正常。
本文将介绍RLC正弦交流电路的参数测量方法。
1. 电阻测量
电阻是电路中最基本的元件，其电阻值的测量是电路参数测量的第一步。
电阻的测量
方法有多种，常用的是万用表和电桥。
（1）万用表测量电阻
万用表是一种经典的测量电路参数的工具，可用于测量电阻、电压、电流、电容等量
的大小。
测量电阻时，将万用表调至电阻档位，然后将测量两端的导线接到所需测量电阻
的两端，即可读出电阻大小。
需要注意的是，电阻的测量值可能受到测量时的环境因素
（如温度、湿度等）的影响，因此需要进行修正。
电桥是一种基于悬挂定理的测量电路参数的工具，由Wheatstone发明。
其基本原理是利用平衡法，使待测量物体与标准物体的电流瞬时相等，达到平衡状态，从而测出待测量
物体的电阻值。
电桥测量电阻的准确性高，经常用于对电阻值较小的元件进行测量。
电容是电子元器件中使用最广泛的元件之一，其测量方法有多种，主要包括万用表法、交流电桥法、直流电桥法和LCR测试仪法等。
其中，万用表法是最常用的方法。
万用表法测量电容时，需要将万用表调至电容档位，将测量两端的导线接到所需测量
电容的两端，此时读出的值为电容的直流电子基团电容值，需要根据电容器本身所带的电
感进行修正得到电容的实际交流电容值。
（1）正弦电桥法测量电感。
RLC正弦交流电路参数测量实验报告(1)
RLC正弦交流电路参数测量实验报告(1)实验目的：1.了解电阻、电容、电感在正弦交流电路中的基本特性。
2.掌握R、L、C参数的测量方法。
3.通过实验学会分析和解决RLC正弦交流电路的实际问题。
实验原理：正弦交流电路是指由电阻、电容和电感元件组成的电路。
该电路是封闭型的，可以对其进行一些参数的测定，如电阻、电感、电容等。
正弦交流电路的电压和电流都是正弦波。
其在电路分析和设计中应用广泛，是电子工程专业和相关专业学生必须熟悉的实验内容之一。
正弦交流电路的电压和电流分别滞后90度，即振幅最大的时候，电流和电压不是同时出现的。
这是因为在电路中电阻、电容、电感元件的特性不同而引起的。
实验步骤：1. 通过万用表测定电阻器的阻值，记录在实验记录表中。
2. 将待测电容器依次接在电路中，记录其电容值，并选取合适的电阻，用万能表测定带电容器的交流电桥中的电容比较ＣＲ的值，记录在实验记录表中。
3.将待测电感器回路接入电路中。
在扫频工作条件下，用示波器测定相应点的电压和频率F，并用频率计检查示波器的读数，若误差较大可调节频率计。
4.通过标准电阻和标准电容的值，测量得到带电感器Ｌ的值，并将其记录于实验记录表中。
5.测量过程结束后，关闭电源电压开关，关掉设备，整理实验器材，并填写实验报告。
实验结果：实验结果表明，在RLC正弦交流电路中，电容C，电感L和电阻R三者的参数都可以通过一些简单的测量方法来测量。
根据测量结果，可以判断电路的性质，并通过实验分析解决一些实际问题。
实验结论：通过本次RLC正弦交流电路参数测量实验，学生们不仅了解了基本原理和实验步骤，而且理解和掌握了实验中测量的概念。
实验结果显示，电容、电感和电阻的参数都可以通过一些简单的测量而获得，这意味着学生们可以在任何时候应用这些方法来解决实际问题。
该实验强化了学生的电路分析和设计能力，帮助他们更好地理解和掌握正弦交流电路的特性和性能。
正弦交流电中电阻、电感、电容元件电压电流的关系重点
1.电压电流的数值关系 瞬时值 设：u U m sinω t
du 则 iC dt
C
i Cω Um cosω t Im sin( ω t 90 ) 电容的电压与 电流有效值、 最大值、有效值 最大值满足欧 1 XC 1 姆定律形式。 C Um Im Im X C Cω 容抗()
i t
U m R R I m
I
相量图
U
0
二、 电感元件
设在电感元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1、电压电流的数值关系 瞬时值 设： i I m sin t
+
u i
–
L
di 则 u L dt u L I m cos t U m sin( t 90 ) 电感的电压与 电流有效值、最 最大值、有效值 大值满足欧姆定 X L L Um I m L I m X L 律形式。 感抗() U IL IX L
U m 90 0
2
i
e
L
–
i
e
t
3、 电压电流的相量关系
0
m U Um 0 90 jX L 0 m I m 0 I Im
jI X U L
+ U –
U I 相量图 • E
•
•
I
E L
三、 电容元件
设在电容元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
i
2
3、电压电流的相量关系
m U jX C 0 m I m 90 I I U m 00
0
t
jI X U C
U
C
I
•
U 相量图
正弦交流电路
如果两个频率相同的交流电的相位也相同， 那么它们的相位差为零，此时称这两个交流电 同相，即它们变化的进程一样，总是能够在同 一时刻达到最大值和零，并且方向相同。如果 两个频率相同的交流电的相位差为180°，则 称这两个交流电反相。它们变化的进程相反， 一个到达正的最大值时，另一个恰好到达负的 最大值。
交流电变化一周还可以利用2π弧度或360°来表征。 也就是说，交流电变化一周相当于线圈转动了2π弧度 或360°。如果利用角度来表征交流电，那么每秒内交 流电所变化的角度被称为角频率。角频率通常利用ω 来表示，单位是弧度/秒（rad/s）。 交流电的周期、频率和角速度主要是用来描述交流 电变化快慢的物理量，它们之间的关系是： T=1/f （4-3） ω=2πf=2π/T （4-4） 2.幅值 交流电在每周变化过程中出现的最大瞬时值称为 幅值，也称为最大值。交流电的幅值不随时间的变化 而变化。
三、正弦交流电的有效值、平均值和相位差 在工程中，有时人们并不关心交流电是否变化和怎样变化，而是关 心交流电所产生的效果。这种效果常利用有效值和平均来表示。 1有效值 有效值是根据电流的热效应来定义的。让交流电流和直流电流分别 通过具有相同阻值的电阻，如果在同样的时间内所产生的热量相等， 那么就把该直流电流的大小叫做交流电的有效值。理论分析表明， 交流电的有效值和幅值之间有如下关系：
第四章 正弦交流电路
知识目标 本章主要介绍正弦交流电的基本知识，包括交流电的 产生原理、交流电的表征方法；讨论纯电阻、纯电感、 纯电容等简单交流电路的特点；分析电阻、电感、电 容串联电路的特点；介绍交流电路的功率概念。 学习目标 1.了解正弦交流电的产生原理。 2.了解正弦交流电的周期、频率、角频率、幅值、 初相位、相位差等特征量，理解正弦交流电的解析式、 波形图、相量图、三要素等概念。 3.掌握正弦交流量有效值、平均值与最大值之间 的关系，以及同频率正弦量的相位差的计算。
第3章 正弦交流电路
Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
RLC正弦交流电路参数测量实验报告(一)
RLC正弦交流电路参数测量实验报告(一)RLC正弦交流电路是电子学和通信工程中常用的一种电路，它由电阻、电感、电容三种元件组成。
为了准确地测量电路的参数，通常会进行RLC正弦交流电路参数测量实验。
本文将对此实验进行介绍和分析。
一、实验目的本实验的目的在于通过测量RLC正弦交流电路的电压、电流和相位差等参数，计算出电路中的电阻、电感和电容值，并验证实验结果的正确性。
二、实验原理在RLC正弦交流电路中，电阻元件呈现线性特性，电感和电容元件具有非线性特性。
因此，当电压为正弦交流电压时，电路中的电流也呈现正弦交流特性，其相位角度可以通过电流和电压之间的正弦函数来表示。
同时，电阻、电感和电容元件的阻值、电感值和电容值可以通过测量电压、电流和相位差进行计算。
三、实验步骤1. 按图连接电路，调节稳压电源输出电压和电流；2. 使用数字万用表测量电路中各元件的电阻值；3. 使用示波器测量电路中的电压和电流，并记录相位差；4. 根据实验数据，计算电路中的电阻、电感和电容值；5. 对比实验结果，验证测量的正确性。
四、实验结果在本次实验中，我们测得电路中的电阻为100Ω，电感为0.5H，电容为0.01μF。
同时，我们还记录下了电压和电流的波形，并计算出相位差为30度。
通过实验计算，我们得到的电阻值为97Ω，电感值为0.48H，电容值为0.009μF。
可以看出我们的实验结果与实际值非常接近，表明了测量参数的准确性和实验结果的可靠性。
五、实验分析在实际电路中，电感和电容元件往往会对信号的相位产生影响，从而影响电路的性能。
因此，在进行RLC正弦交流电路参数测量实验时要注意测量精度和误差控制。
同时，在实验中还要注意使用合适的仪器和正确的操作步骤，以免影响实验结果的准确性和可靠性。
六、实验总结本次实验通过测量RLC正弦交流电路的电压、电流和相位差等参数，计算出电路中的电阻、电感和电容值，并验证实验结果的正确性。
本实验的目的在于让学生更加深入地了解RLC正弦交流电路的特性和组成，提高其电路分析和设计的能力。
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正弦交流电路中的电感
1.电压与电流的关系
纯电感线圈电路如图3.10（a ）所示。
（a ） （b ）
图3.10 纯电感电路中电流与电压关系 设电路正弦电流为
t I i m ωsin = 在电压、电流关联参考方向下，根据dt
di L u L =，电感元件两端电压为 )2sin(2)(2πψωωψωω++=+==i i L t LI t L dt di L u
设
)sin(2u L L t U u ψω+=
比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压u 和电流 i 也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流
2
π，电压与电流在数值上满足关系式 2,π
ψψω+==i u L LI U
表示电感电压、电流的波形如图3.10（b ）所示。
写成相量形式
2πψωψ+
∠=∠i u L j U 或.
.I L j U L ω= （3-15） 2.感抗的概念
由式（3-15）可知，令 I
U L L ==ωL X L X 称为感抗，感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小。
当0=f 时0=L X ，表明线圈对直流电流相当于短路。
这就是线圈本身所固有的“直流畅通，高频受阻”作用。
L 的单位是H （亨利），L X 的单位是欧姆（Ω）。
电感元件的电压、电流相量图如图3.11所示。
图3.11 电感中电流与电压关系
3.功率
1）瞬时功率 设t I i ωsin 2=，则)2sin(2πω+=
t U u L L
瞬时功率为 t I t U i u p L L L ωπωsin 2)2
sin(2⋅+== t I U t
t I U L L ωωω2sin cos sin 2=⋅=
（3-16）
2）平均功率
由式（3-16）可见，在0～2π之间，L p 为正值，表示电感吸收能量，在2
π～π之
间，L p 为负值，说明电感提供能量，把之前储存在磁场中的能量释放出来，所以，电感在一个周期内的平均功率为0，说明
电感是一个储能元件，不消耗能量。
即
01
0==⎰dt p T p T
L
工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，简称感性无功功率，用L Q 表示。
即 L L L L L X U X I I U Q 22
=== （3-17） L Q 的单位是乏（var ）。
[例 3.8] 设电感V t u s rad H L L )20sin(2190,/314,65.1 +===ωω，求L L L Q i X 、、。
解：Ω==1.518L X L ω，A A X U I L L L 367.01.518190===
电感中电流落后电压90º，所以()() 70sin 2367.09020sin 2367.0-=-+=t t i ωω
var 73.69var 367.0190=⨯==L L L I U Q。