§5-5 纯电感正弦交流电路
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件
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三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。
用大写字母表示，如E、U、I。
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• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直 流挡，则显示为零。
用直流挡测量市电显示为零
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• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡， 测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡， 则显示为零 。
用交流挡测量最叠新层课电件池显示为零
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（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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§5-3 单一参数的交流电路
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一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
QCUCICIC 2XCU XC C 2
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§5-4 LC谐振电路
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一、RLC串联电路
• 1．电压三角形 如图所示为RLC串
联电路，为正弦交流 电压，这三个元件流 过同一电流，电流与 各元件电压参考方向 如图所示。
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52
• 设电流的解析式为
iImsint
• 电阻、电感和电容两端的电压分别为
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
纯电感交流电路
－ +
Z I U 1 1 (6.16 j 9) 100 10.955.6 100 10955.6V Z I (2.5 j 4) 100 U 2 2 4.72 58 100 47.2 58V
ZI U
称为欧姆定律的相量形式。 电阻、电感、电容的阻抗：
ZR R Z L jX L jL 1 Z C jX C j C
相量模型 将所有元件以相 量形式表示：
I
I
R －
+ U
jXL
U +
－
I
jXC －
+ U
2．阻抗的性质 Z R jX | Z | z
u
则代表它们的相量分别为： U U
I I
i
1、电阻元件
电阻元件伏安关系：u=Ri 有：
RI U
U 、 I I 代入，得： 将U u i
U u RI i
U RI u i
i
R －
I
U
θ u =θ i
+ u
553.1 5 228.8 5 245A 536.9 1 j1 Z1 I I 5 228.8 2 Z1 Z 2 1 j1 3 j 4
45°
I
I2
28.8° U －53.1°
u、i
u i O (a) u 与 i 同相
ωt
u、i
u i O (b) u 超前 i
ωt
u、i
u
i
ωt
u、i
u i O (d) u 与 i 正交
ωt
O (c) u 与 i 反相
电工基础＞复习5
设： = 2 I sin ω t i
u i uL i
ωt
O
90°
（1） 频率相同 ） （2） 电压超前电流90° ） 电压超前电流90°
（3）相位差： ）相位差： sin（ωt+900）V （
U
∆ϕ =ϕu −ϕi = 90
• L
0
则：uL=Um
& & UＬ超前I 90°
900
•
作出相量图， 作出相量图，相当于电流相量逆 时针旋转90 时针旋转 0。
加上u=10sin（ωt+300）V 例2：已知：一电阻 ：已知：一电阻R=5 ，加上 （ 的电压，求通过的电流i 的电压，求通过的电流i。 解：电阻上电压与电流同相位，所以电流的初 电阻上电压与电流同相位， 相为30 相为 0 求电流的最大值I 求电流的最大值 m：
I
m
=
U R
m
10 = 5
= 2
2、1分钟内交流电变化的次数称频率 ( 、 分钟内交流电变化的次数称频率
× √
)。 。 ）
3、交流电变化一周所需要的时间叫周期。（ 、交流电变化一周所需要的时间叫周期。（
1 4、周期与频率的关系为（ T = 、周期与频率的关系为（ f
5、角频率与频率、周期的关系 、角频率与频率、 （ ）。 2π ω= = 2πf T
E
Ψ O
T
ωt
e = Em sin(ωt + ϕ)
初相角：决定正弦量起始位置 初相角： 角频率：决定正弦量变化快慢 角频率： 幅值：决定正弦量的大小 幅值：
一、 周期和频率
1 f = Hz） （Hz） 频率f 频率f： T 2 π 角频率： ω = =2 πf （rad/s） rad/s） T i
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
正弦交流电路
电感电路复数形式的欧姆定律
U 超前 I90
U
I
相量图
2019年9月15日星期日
广东海洋大学
电工技术
第 4章
2. 功率关系
i 2I sinω t u 2I ω Lsin ( ω t 90 )
(1) 瞬时功率
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
有效值: U I ω L
或 I U
L
定义： XL L 2 f L 感抗(Ω )
则: U I X L
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通阻交的作用
2019年9月15日星期日
广东海洋大学
电工技术
第 4章
XL ω L2 π f L
相量表示:
U Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量
或：
Um Umejψ Um ψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的最大值相量
2019年9月15日星期日
广东海洋大学
电工技术
第 4章
说明：
1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
Um
Im
sinω
t
cos
ω
t
Um Im 2
sin2ω t
UI sin2 ωt
感抗XL是频率的函数
根据： i 2I sinω t
I , XL
I U
2fL X L
O
f
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )
纯电感元件在正弦交流电路中的电压与电流关系
纯电感元件在正弦交流电路中的电压与电流关系
在正弦交流电路中，纯电感元件的电压与电流之间存在一定的关系。
根据电感元件的特性，其电压与电流的关系可以通过以下公式表示：
V = jωLI
其中，V表示电感元件的电压，I表示电感元件的电流，L表示电感元件的电感值，ω表示电路中的角频率。
j是虚数单位，满足j² = -1。
这个公式表明，电压与电流之间存在90度的相位差，且电压与电流之间的关系是线性的，也就是电压与电流成正比。
当电流通过电感元件时，会产生一个由电感元件本身决定的感应电动势，从而引起电压的变化。
需要注意的是，电感元件在交流电路中会引入阻抗，即纯电感元件的阻抗Z可以表示为：
Z = jωL
因此，在交流电路中，纯电感元件的电压和电流之间不仅存在幅值比例关系，还存在相位差。
这个相位差由纯电感元件的阻抗决定，通常为正90度。
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单相交流电路讲授课
空凋01/02
1、掌握单相交流电的纯电感电路
重点：单相交流电的纯电感电路
难点：单相交流电的纯电感电路
措施：以理论的讲解、例题的演算,生活实例说明
《电工基础教学参考书》
习题册P 53-54
§5-5 纯电感正弦交流电路
1、含义：交流电路中只有电感线圈作负载的电路。
2、电流与电压的关系
在电感线圈两端加上交流电U L ，线圈中必定产生交流电流i ，因而线圈中将产生感生电动势，其大小：
e L =-L
t
i ∆∆
则线圈两端的电压u L =- e L =-L t
i ∆∆
通过线圈的电流i=
t sin I m ω
在0-2
π
即第一个4
1
周期内：
电流从0→I m ，
t
i ∆∆>0且最大→0,电压e Lm →0。
在2
π
-π即第二个4
1
周期内：
电流从I m →0，t
i ∆∆<0且0→最大负值,电压0→-e Lm 。
在π-2
3π即第三个4
1周期内：
电流从0→-I m ，t
i ∆∆<0且最大负值→0,电压-e Lm →0。
在
2
3π-2π即第四个4
1周期内： 电流从-I m →0，
t
i ∆∆>0且0→最大,电压0→e Lm 。
结论: 在纯电感电路中,电感两端的电压超前电流90度,或电流滞
后电压90度. i=
t sin I m ω
u=U Lm sin(ωt+2
π
)
电流一电压最大值之间的关系:
LI
L
:2L U I L L
lm
m ωωω==
=
U U I 或得两边同除于
设X L =ωL 代入上式:L
L X U I =
在纯电感正弦交流电路中,电流和电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律. 3、感抗：
1）、计算：X L =ωL=2πfL 2）、特点：“通直阻交” 3）、注意：I
U X L L
=只表示电压与电流的最大值或有效值之比。
i
u x L L ≠
不是瞬时值之比
4、电路的功率：
1）、瞬时功率
电压瞬时值u 和电流
瞬时值i 的乘积，称为瞬时功率。
用P 表示。
即：
p= U Lm sin(ωt+2
π)t sin I m ω= U Lm sin ωt t sin I m ω=2
1
U Lm I m sin2ωt
= U L Isin2ωt
电感元件的瞬时功率P 是按正弦规律变化的，其频率为电流频率的2倍。
在電流变化一个周期内，瞬时功率变化两周，平均功率为0 纯电感元件在交流电流中不消耗电能。
2）、无功功率：
在0-2
π即第一个4
1周期内：在π-2
3π即第三个4
1
周期内
电流从0→I m ，i 和u 同方向，p>0,电感线圈吸取电能转换成磁场能,贮存在线圈中。
在2
π-π即第二个4
1周期内：在
2
3π-2π即第四个4
1
周期内：
电流从I m →0，i 和u 反向，p<0,电感线圈释放磁场能转换成电能,还给电源。
瞬时功率的最大值称为电感元件的无功功率。
用Q L 表示. P= U L I=I 2
X L =
L
2L X
U
单位:伏安(var)和千伏安(kvar) “无功”是指“交换” 5、讲解P113例5-8。