东南大学电磁场与电磁波0-1.4
电磁场与电磁波谢处方课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C和()⨯AB C ；（8）()⨯⨯AB C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+e e e A a e ee A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e ee (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=14-==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5=（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
精品课件-电磁场与电磁波-第1章
第1章 矢量分析基础
1.1 矢量分析 1.2 场论 1.3 标量场的方向导数和梯度 1.4 矢量场的通量及散度 1.5 矢量场的环量和旋度 1.6 亥姆霍兹定理 1.7 圆柱坐标系和球坐标系
第1章 矢量分析基础 1.1 矢量分析 矢量分析讨论矢性函数的求导、积分等内容，它是矢量代 数的继续，也是场论的基础。在物理学和工程实际中，许多物 理量本身就是矢量，如电场强度、磁场强度、流体的流动速度、 物质的质量扩散速度及引力等。采用矢量分析研究这些量是很 方便的。有些物理量本身是标量，但是描述它们的空间变化特 性用矢量较为方便。如物体的引力势，描述它的空间变化就需 要用引力。再比如，空间的电位分布，描述其变化采用电场强 度较为方便。
记为
，u 即
l M0
u lim u(M ) u(M0 )
l M0 M M0
M0M
(1-7)
第1章 矢量分析基础 图1-6 梯度和方向导数
第1章 矢量分析基础
2. 方向导数的计算公式
设有向线段l的单位矢量为l°=l/l，这个单位矢量的方
向余弦为(cosα, cosβ, cosγ)，则标量场在某点的方向导
第1章 矢量分析基础
例1-1 若两个点电荷产生的电位 u(x, y, z) kq kAq r r1
为 r x2 y2 z2 r1 ,其(x a)2 y2 z2
中
，
，A、q和k是常数。求
电位等于零的等位面方程。
解 令u＝0，则有1/r=A/r1，即Ar=r1, 左右同时平方, 得
(xA2(x2a+y2+)z22)=(yx2+a)z22+y2+z2A2a 2
若问题的本身就是两个变量的函数，这种情形叫做平面标 量场。此时，标量场一般可以写为u(x，y)。标量场具有相同 数值的点，就组成标量场的等值线，等值线方程为
电磁场与电磁波(第四版)课后答案__谢处方
电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案第一章 习 题 解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o sAB θ=11238=A B A B ，得1c o s AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)4x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点 为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波--矢量场的散度及旋度
evz Fz
v F
1.4 矢量场的通量和散度
散度的表达式：
直角坐标系
v F
Fx
Fy
Fz
x y z
圆柱坐标系
v F
1 h h hz
h hz F
h hz F
z
h h Fz
1( F ) 1FFz z球坐标系
v F
1 hr h h
r
(h h Fr )
(hr h F
)
F
(hr
h
F
)
1 r2
方向相反大小 相等结果抵消
n
S
C
图 1.曲5.5 面曲面的的剖划分分
1.5 矢量场的环流与旋度
4. 散度和旋度的区别
v
v
F 0; F 0
v
v
F 0; F 0
v
v
F 0; F 0
v
v
F 0; F 0
1.5 矢量场的环流与旋度
例1 .5 点电荷q在离其 rv处产生的电场强度为
1.4.4 散度定理
从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等 于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即
vv
v
ÑS F dS V FdV
高斯（散度）定理
散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁 理论中有着广泛的应用。
1.4 矢量场的通量和散度
vv
v div F
r div F 0
1.4 矢量场的通量和散度
直角坐标系下散度表达式的推导
不失一般性，令包围P点的 微体积V 为一直平行六面 体，如图所示。则
蜒S Fv
v dS
S
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
《电磁场与电磁波》课后习题解答第一章
n(x2
y2
z2)
(x2 y2 z2)2 (x2 y2 z2)
(n 3)rn
【习题 1.20 解】
1
已知 r (x2 y2 z2 )2
r xex yey zez
所以
(1)
r
(ex
x
ey
y
ez
z
)
(
xex
yey
zez )
ex ey ez
xyz
Bx ex By ey Bz ez
取一线元： dl exdx eydy ezdz
则有
B dl
ex ey ez Bx By Bz 0 dx dy dz
则矢量线所满足的微分方程为
dx dy dz Bx By Bz
或写成
dx dy dz ＝k(常数) a2 z a3 y a3x a1z a1 y a2x
对（3）（4）分别求和
（4）
d (a1x) d (a2 y) d (a3 z) 0 xdx ydy zdz 0
d (a1x a2 y a3 z) 0 d(x2 y2 z2) 0
所以矢量线方程为
a1x a2 y a3 z k1
x2 y2 z2 k2
【习题 1.6 解】
ex ey ez A B (ex 9ey ez ) (2ex 4ey 3ez ) 1 9 1
2 4 3
31ex 5ey 14ez
【习题 1.3 解】
已知 A ex bey cez , B ex 3ey 8ez ,
（1）要使 A B ，则须散度 A B 0
所以从 A B 1 3b 8c 0 可得： 3b 8c 1
即 12ex 9ey ez • aex bey 12a 9b 0 ⑴
电磁场与电磁波第三版课后答案
电磁场与电磁波第三版课后答案本文是对《电磁场与电磁波》第三版的课后习题答案的整理与解答。
本书是电磁场与电磁波领域的经典教材，其中的习题对于巩固和加深对电磁场与电磁波知识的理解非常重要。
以下是本文对第三版的习题答案的详细解析。
第一章电磁场基本概念1.1 电磁场基本概念习题答案：1.电磁场的基本概念是指在空间中存在着电场和磁场，它们相互作用产生相互关联的现象；它们是由带电粒子的运动而产生的，是物理学的基本概念之一。
2.宏观电荷位移是指电荷在物体内部的移动；它的存在使得物体表面或其周围的电场产生变化，从而产生an内部电磁场。
3.电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组，由四个方程组成：高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律的积分形式和安培环路定律。
1.2 矢量分析习题答案：1.根据题目所给的向量，求两个向量的点乘积：$\\vec{A}\\cdot\\vec{B}=A_{x}B_{x}+A_{y}B_{y}+A_{z}B_{ z}$2.根据题目所给的向量，求两个向量的叉乘积：$\\vec{A}\\times\\vec{B}=(A_{y}B_{z}-A_{z}B_{y})\\hat{i}+(A_{z}B_{x}-A_{x}B_{z})\\hat{j}+(A_{x}B_{y}-A_{y}B_{x})\\hat{k}$3.定义标量和矢量场，然后利用高斯定理得出结论。
1.3 电场与静电场习题答案：1.静电场是指电场的源是静止电荷，不会随时间变化，不产生磁场。
2.在静电场中，高斯定律表示为：$\ abla \\cdot\\vec{E} = \\frac{1}{\\varepsilon_0}\\rho$，其中$\ abla\\cdot \\vec{E}$表示电场的散度，$\\varepsilon_0$表示真空介电常数，$\\rho$表示电荷密度。
3.电场的位移矢量$\\vec{D}$定义为$\\vec{D} =\\varepsilon_0 \\vec{E} + \\vec{P}$，其中$\\varepsilon_0$表示真空介电常数，$\\vec{E}$表示电场强度，$\\vec{P}$表示极化强度。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方
球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷 ，而且在球壳外表面上还要感应电荷 ，所以球壳外表面上的总电荷为2 ，故球壳外表面上的电荷面密度为
3.6两个无限长的同轴圆柱半径分别为 和 ，圆柱表面分别带有密度为 和 的面电荷。（1）计算各处的电位移 ；（2）欲使 区域内 ，则 和 应具有什么关系？
解电荷 在 处产生的电场为
电荷 在 处产生的电场为
故 处的电场为
2.6一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线上 处的电场强度 ，设半圆环的半径也为 ，如题2.6图所示。
解半圆环上的电荷元 在轴线上 处的电场强度为
在半圆环上对上式积分，得到轴线上 处的电场强度为
2.7三根长度均为 ，均匀带电荷密度分别为 、 和 地线电荷构成等边三角形。设 ，计算三角形中心处的电场强度。
细圆环的半径为 ，圆环平面到球心的距离 ，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
2.11两个半径为 、同轴的相同线圈，各有 匝，相互隔开距离为 ，如题2.11图所示。电流 以相同的方向流过这两个线圈。
（1）求这两个线圈中心点处的磁感应强度 ；
解（1）
（2）连接点 到点 直线方程为
即
故
由此可见积分与路径无关，故是保守场。
1.20求标量函数 的梯度及 在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量 定出；求 点的方向导数值。
解
故沿方向 的方向导数为
点 处沿 的方向导数值为
1.21试采用与推导直角坐标中 相似的方法推导圆柱坐标下的公式
。
解在圆柱坐标中，取小体积元如题1.21图所示。矢量场 沿 方向穿出该六面体的表面的通量为
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88
中、短波发射天线
微波接力天线
99
卡塞格仑天线
10 10
MMDS-A型微波天线
MMDS-C型微波天线
11 11
对数周期天线
12 12
矩形波导
平行双线
圆波导
同轴线
微带线
13 13
要掌握天线发射和接收电磁波的机理和性能， 必须掌握电磁场与电磁波的基本理论和技术。
要掌握电磁波传输的机理和性能，了解构成 导波系统的元件和器件的性能，就必须掌握电磁 场与电磁波的基本理论和技术。
7 117o 238
31 31
v
(5) 先求矢量 A的v v大小v ,v即
v
A
v
A cosAC
v
v A
AgC
AgC
AC C
11 29
A
再求矢量v A的v 方向,即
v C0
v C
C
C
v
故矢量A为
C v
C
v A
1 29
5evx
2evz
v AC 0
11 29
+ A y By evy + A z Bz evz
即两矢量的和差等于它们对应分量的和差
3) 两矢量的标积(点积)
方evx 向gev单x 位1矢1量co的s 0标积1 (点evy积gev)y evz gevz
evx gevy
11cos
2
0 evx gevz
绪论
一、课程的性质和任务
“电磁场与电磁波”是高等学校电子信息类及电气信 息类专业本科生必修的一门技术基础课，课程涵盖的 内容是电子、电气信息类专业本科学生应具备知识结 构的重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与 电磁波基本理论又是一些交叉学科的生长点和新兴边 缘学科发展的基础，而且对完善自身素质，增强适应 能力和创造能力长远地发挥作用。
2.矢积v,也称v为叉v积, 定能义掉为: A Bv C
其中矢量 C的大小为
C ABsin
21 21
其矢方量向Bv由的右夹手角法。则v确定, C
为矢量 Av和 v B
叉积图示:
v
v A
伸出右手四指与v矢量A平行, 然后四指沿
v角转向矢量B,则大拇指的方向即为矢量
C的方向。
22 22
19 19
注意: 矢量的写法
1.书写时v字母A上要加上箭头 “→”即A
2.书中印刷体是用黑体字母表
示的
v
v
3.矢量A的大小写作A或 A
20 20
二 矢量乘积 中间这个符
矢1.量标v乘积积,v也分称为为标点积积号和, 不定矢义积能为掉:
其中A矢gB量为A矢B量c中A ov和间s矢符量号B不v的夹角。
55
三、电磁场、电磁波与工程应用
1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现 象并提出电磁感应定律，制造出了世界上第一台发电 机，并开创了人类应用电力的新纪元。1865年，英国 物理学家麦克斯韦在电磁学的三大实验定律（库仑定 律、毕奥-沙伐定律和法拉第电磁感应定律）基础上， 提出了位移电流的基本假设，归纳总结出麦克斯韦方 程，奠定了宏观电磁理论的基础。麦克斯韦方程组给 出了电磁场的空间分布和随时间变化的全部规律，预 言了电磁波的存在。这个预言于1888年被德国物理学 家赫兹的实验结果所证实，从而导致无线电通信的发 明，展现了电磁场与电磁波应用的广阔前景。
5evx
2evz
v A
v C
(6) v利 解用v 行ev列x 式evy求evz
A C 1 2 3
4evx
13evy
10evz
50 2 32 32
0.1 标量场和矢量场
标量场 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可 随时间变化。则称该区域存在一标量场。 例如,在直角坐标下,
当今世界，电子信息系统，不论是通信、雷达、6 6
广播、电视，还是导航、遥控遥测，都是通过电磁波 传递信息来进行工作的。因此以宏观电磁理论为基础， 电磁信息的传输和转换为核心的电磁场与电磁波工程 技术将充分发挥其重要作用。下面以无线电通信系统 为例来说明。
发射天线
接收天线
馈 线
发射机
导行波
导行波
馈 线
28 28
两矢量的矢积(叉积)通常利用行列式
v v evx evy evz AB Ax Ay Az
(((AAAyxxBBBzBzy---xAAAzzByBBByyxx)))(evxBevevzzy
)
29 29
vv v
例CAvv题:e5v给xev定x2三2ev矢evy z量v3evzv
evy gevz
27 27
vv AgB = AxBx + AyBy + AzBz
即两矢量的标积(点积)等于它们对应分量 的乘积之和,为一标量
4) 两矢量的矢积(叉积)
ev方x 向ev单x 位1矢1量si的n 0矢积0(叉ev积y ) evy evz evz
eeevvvxyz evevevyzxevevzevxyevevyzevxevevx yevz
v
v
5evx
2evy
4evz
A B 52 22 (4)2 3 5
vv
(3) AgB 1 (4v) v2 0 (3) 1 7
(4)
根据公式 v
vAgB
AB cosAB
cos AB
AgB AB
7 14 17
7 238
AB arc cos
如温度场,电位场,高度场等。 矢量场 空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化，
有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。
如速度场,电场、磁场等。
33 33
形象描绘场分布的工具--场线 标量场--等值线(面)
要介绍矢量场的散度和旋度以及标量场的梯度，介绍
亥姆霍兹定理，是数学基础。第1章电磁场中的基本物
理量和基本实验定律，本章复习和深化了电磁学的基
本内容，是物理基础。第2章静电场分析，第3章恒定
磁场分析，第4章静态电磁场边值问题的解法，这三章
属于“静态场”。第5章时变电磁场，第6章正弦平面
电磁波。这二章是“时变场与波”部分，应该作为课
本课程将在“大学物理（电磁学）”的基础上，进
一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分
析计算方法。通过课程的学习，掌握基本的宏观电磁
理
33
论，具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。
二、课程内容和教材体系
孙国安 电磁场与电磁波理论基础（第二版）东南 大学出版社
按教材顺序，课程包括9章。第0章矢量分析，主
注意几个问题:
1.矢量与标量不能相等; 2.两矢量标积(点积)结果为标量; 3.两矢量矢积(叉积)结果为矢量,并 且该矢量垂直于原来两个矢量组成 的平面;
4.两矢量作乘法,中间必须有符号;
5.两矢量的夹角 0
23 23
三 矢量在正交坐标系中计算
1.正交坐标系
所谓正交坐标系是指坐标轴两两互相垂直 的坐标系。
此外，随着现代科学技术的发展，电子、电气系统 获得越来越广泛的应用。运行中的电子、电气设备大 多伴随着电磁能量的转换，使得高密度、宽频谱的电 磁信息充满整个人类的生存空间，构成极其复杂的电 磁环境，出现了电磁干扰和电磁污染，使电子系统受 到严峻的挑战，人类生存受到威胁。人们面临的一个 新问题就是如何提高电子系统在复杂电磁环境下正常 运行的能力，如何改善人类生存环境。
常见的正交坐标系有: 直角坐标系 柱坐标系 球坐标系
正交坐标系常用单位矢量来表示坐标轴的方向。 单位矢量是指矢量大小为1的矢量。
常见的正交坐标系(直角坐标系、柱坐标系、 球坐标系)之间可以互相变换,具体内容请参考任意 一本《电磁场与电磁波》附录。
24 24
2.矢量在直角坐标系中的计算
A 则veevv1=xy矢平代代) A矢量面表表x 量A 直evxyvx轴轴表在角+的的A示直坐y方方为e角v标y向向坐系标系Aev中yy0的表示A
接收机
77
发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送 到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出 去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡 电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路， 这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁 波的传输、发射、传播、接收等过程。
传输——导行电磁波 发射和接收——天线 传播——入射、反射、透射、绕射
电磁场与电磁波
东南大学自动控制系 邵家玉
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联系方式
EMAIL：qj@ sjy@ 邵家玉@中国
QQ: 171995639 MSN： bistone_shao@ POPO: bistone
Ay
A
A2x
+
A
2 y
+
A
2 z
cos Az
Az
A
v A2x
+
A
2 y
+
A
2 z
为矢量A与x、y 、 z 轴的夹角
cos2 cos2 cos2 1
26 26
2B A A vvv) 两= =矢B B vA量x=xev的evxx和+ A +差B xAyyeveB vyy+ x+B evAxzevzevz z
要掌握电磁波传播的机理和性能，了解电磁波 在水下或地下如何传播，了解在地面站和卫星之 间如何传播，就必须掌握电磁场与电磁波的基本 理论和技术。