对流换热部分解析
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6.5自 然 对 流 换 热解析
2 u0l a U V 2 X Y Y
1 U V 2 X Y Re Pr Y
2
u u u u v g v t t 2 x y y
2 g tl U U 1 U v U V 2 2 X Y Re u0 Y
u0 gv tl
2
Gr称为格拉晓夫数，在物理上，Gr数
是浮升力/粘滞力比值的一种量度。
g v tl Re 2
3
3
动量守恒方程
u u dp 2u u x v y Fx dx y 2
Fx g
薄层外，u=v=0，
dp g dx
2
u u g u u v 2 x y y
2
2 u u u U U U 0 0 0 u0 U u0 V g v t 2 2 l X l Y l Y
u0 l
2
2 U u U U 0 U X V Y g v t l 2 2 Y
自然对流边界层内速度剖 面呈单驼峰形状。
波尔豪森分析解与施密特－贝克曼实测结果
竖板层流自然对流边界层理论分析与实测结果的对比
自然对流换热问题描述
1 质量守恒方程
u v 0 x y
2
能量守恒方程
t t t u v a 2 x y y
2
2 u u dp u u x v y Fx dx y 2
（大空间的相对性）
对流换热---讲义
对流换热的分类表
无相变 对流换热 有相变 混合对流 圆管内强制对流换热 内部流动 其他形状截面管道内的 外掠平板的对流换热 强制对流 外掠单根圆管的对流换 外部流动 外掠圆管管束的对流换 外掠其他截面形状柱体 射流冲击换热 自然对流 大空间自然对流 有限空间自然对流 大容器沸腾 沸腾换热 管内沸腾 管外凝结 凝结换热 管内凝结
边界层的特点 (1) 有层流(laminar flow),紊流(turbulent flow)之分. 有层流(laminar flow),紊流(turbulent flow)之分. 紊流 之分 •分界点 Rec=3X105~3X106,一般 可取Rec=5X105 可取Re 分界点 •在紊流区,贴壁面还有一极薄的层流底层（粘性底层） 在紊流区, 在紊流区 贴壁面还有一极薄的层流底层（粘性底层） (2) δ=δ(x) x↑ δ(x) ↑ (3) δ(x) << x δ(L) << L 流场分为: (4) 流场分为: 主流区 (undisturbed flow regime)(potential) 边界层区(boundary 边界层区(boundary regime)
∂u ∂v + = 0 ∂x ∂y
3.能量守恒方程 3.能量守恒方程 （energy equation)
∂t ∂t ∂t + u + v = a ∂τ ∂x ∂y
能量变化 对流项
体积力 (body force) ∂ 2t ∂ 2t + 2 2 ∂x ∂y 导热项
4.换热微分方程(无滑移边界条件) 4.换热微分方程(无滑移边界条件) 换热微分方程
第7章对流换热
外掠流动 沿流动方向的 边界层外的主
纵向距离x
流速度u∞
管内流动 Re<2300——稳定的层流 Re>104 ——旺盛紊流
2300<Re<104——过渡流
外掠平壁 Rex<6×104——稳定的层流 Rex=(3~5)×105——过渡到紊流
15
一、层流流动
稳定流动情况下,粘性流体以均匀流速流入管道时壁面逐渐形 成边界层。管内流动时边界层厚度逐渐增加,并最后汇集于管道 中心。当流体再往前推进时,管内速度分布不再改变而形成充分 发展的流动 。
拉普拉斯算子在直角坐标系中代表
Du p 2u 2 (divV) X
D x
3 x
幻灯片 16
▲若流体的密度也是常数,则divV=0
粘性力
Du p 2u X D x
流体单位体 积的惯性力
单位体积的压力
体积力
原则上，据三个方向的动量方程式和连续性方程式可以结合 边界条件求解四个未知数u、v、w 和p。
但由于纳维——斯托克斯方程是非线性的微分方程组，只有少 数几种经简化后的情况可求得分析解，大量的尚依赖于数值解。 此外，流体的物性和压力都可能与温度有关，必须引进能量方程 式，并进一步考虑温度场和速度场之间的关联。
6
三、能量方程
微元控制体积单位时间内流 体通过控制体边界面净导入的 热量-总和,加上单位时间内界 面上作用的各种力对流体所作 的功,等于控制体积内流体总能 的时间变化率。
v
u y
w u z
Fx
dxdydz
控制体所受的力
可分为表面力Fs 和体积力Fb 两类
剪应力
du
10-1对流换热解析
2018/10/6
华北电力大学(北京)动力系热工教研室-气动声学实验室
5) 换热表面的几何因素 换热表面的几何形状、尺寸、相对位 置以及表面粗糙度等几何因素将影响 流体的流动状态，因此影响流体的速 度分布和温度分布，对对流换热产生 影响。 特征尺度L (特征长度或定型尺寸)： 分析计算对流换热时，在准则方程中 采用的几何尺度，表征几何因素对对 流换热的影响。 对流换热的原则性方程 流速 浮升力
y
⑤无内热源，忽略由于粘性耗散产生的耗散热 ⑥二维流动 对流换热系数与流体温度场的关系：
流体流过壁面时，由于粘性，紧靠 壁面处流体静止，热量传递只能靠
导热 ：
u
y
u
qx
u
x ( L)
q x
2018/10/6
t hx t w t x y y 0, x
华北电力大学(北京)动力系热工教研室-气动声学实验室
hx
t
t x y y 0, x h
t
t y y 0
取平均温差、平均温度梯度，则平均对流换热系数为：
上面两式建立了对流换热系数与温度场之间的关系。而流 体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模 型应该包括描写速度场和温度场的微分方程。
1）连续性微分方程（质量守恒）
W / m2
分析对流换热问 题的目的是得到 对流换热系数 h
h
2018/10/6
1 hx dA AA
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一、流动边界层
yu y
T
温度分布
速度分布
q
Tw
uy
流体流过壁面形成流动边界层
Ty
du dy
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5) 换热表面的几何因素 换热表面的几何形状、尺寸、相对位 置以及表面粗糙度等几何因素将影响 流体的流动状态，因此影响流体的速 度分布和温度分布，对对流换热产生 影响。 特征尺度L (特征长度或定型尺寸)： 分析计算对流换热时，在准则方程中 采用的几何尺度，表征几何因素对对 流换热的影响。 对流换热的原则性方程 流速 浮升力
y
⑤无内热源，忽略由于粘性耗散产生的耗散热 ⑥二维流动 对流换热系数与流体温度场的关系：
流体流过壁面时，由于粘性，紧靠 壁面处流体静止，热量传递只能靠
导热 ：
u
y
u
qx
u
x ( L)
q x
2018/10/6
t hx t w t x y y 0, x
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hx
t
t x y y 0, x h
t
t y y 0
取平均温差、平均温度梯度，则平均对流换热系数为：
上面两式建立了对流换热系数与温度场之间的关系。而流 体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模 型应该包括描写速度场和温度场的微分方程。
1）连续性微分方程（质量守恒）
W / m2
分析对流换热问 题的目的是得到 对流换热系数 h
h
2018/10/6
1 hx dA AA
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一、流动边界层
yu y
T
温度分布
速度分布
q
Tw
uy
流体流过壁面形成流动边界层
Ty
du dy
10对流换热解析
Re Pr
1 3
当Pr=1时，就转化为雷诺类似律。
10.对流换热
10.3
注意事项
定性温度
动量与热量传输的类比法
管内对流传热用流体的平均温度作为定性温度
平板或其他几何形状的固体壁面一律用膜温度作为定性温度.
1 t f t f t 2
1 t f t w 2
tm
dQ 1
10.对流换热
10.2 对流换热过程的数学描述
能量微分方程
dQ1 dQ2 dQ
x方向 d内从左侧面对流传入微元体的流体体积
dQ2
vx dydzd
vxdydzd cp T
x方向d 内从左侧面对流传入微元体的热量
c pTvx dydzd
x方向 d内从右侧面对流传出微元体的热量
Cf Nu St Re Pr 2
10.对流换热
10.3 动量与热量传输的类比法
2 L vm p f d 2
管内湍流
p d w 4 L
f 2 w vm 8
f St c p vm 8
f 无形体阻力时，管内的摩擦阻力为 C f 4
f ：沿程摩擦阻力系数
v T c p vz dQz T z dxdydzd z z
T vx v y vz T T dQ2 c p vx x v y y vz z T x y z dxdydzd
T
对流换热微分方程
能量微分方程
10.对流换热
10.2 对流换热过程的数学描述
能量微分方程
描述流体温度分布的方程式
能量守恒定律
传热学第56章对流换热
1、概述
要求解对流换热需得到速度场和温度场
假设： a) 流体为连续性介质
b) 流体为不可压缩的牛顿流体 c) 所有物性参数（、c、、μ）为常量 d) 忽略粘性力作功（即忽略粘性耗散产生的耗散热）
对于牛顿流体： u
y
4个未知量：速度 u、v ；温度 t ；压力 p
需要4个方程：连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)
在贴壁处流速滞止，处于无滑移状态 （即：y=0, u=0），形成一极薄的不 运动的贴壁流体层。
在这一极薄的贴壁流体层中，热量只 能以导热方式传递
根据傅里叶定律：
qw
t
y
y0
W m2
流体的热导率 W (mC)
t y y0 — 在坐标(x,0)处流体的温度梯度
2020/4/28 - 10 -
(V) 0
2020/4/28 - 15 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
Euler法（控制体微元）：
(1) x、y、z方向流入的净流量：
udydz u u dxdydz u dxdydz
x
x
vdxdz
v
v y
dy
dxdz
v y
dxdydz
wdxdy w w dxdxdy w dxdydz
2020/4/28 - 5 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
(3) 流体有无相变
单相换热 （Single phase heat transfer） ：
显热的变化
相变换热(Phase change)：凝结(Condensation)、 沸腾(Boiling)、
升华(sublimation)、 凝固(coagulation)、 融化(thaw)
传热学对流换热ppt课件
总结词
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
感谢观看
02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
传热学对流换热ppt 课件
目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
感谢观看
02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
传热学对流换热ppt 课件
目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
第五章 对流换热(2013)解析
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式。
材料成型传输原理－－热量传输
二、对流换热的特点
(1)导热与热对流同时存在的复杂热传递过程。 (2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差。 (3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯 度很大的边界层。
边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运 动微分方程组描述（N-S方程） ——边界层概念的基本思想
粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘 附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征层 当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边
定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度。
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大
由牛顿粘性定律： u
y
速度梯度大，粘滞应力大
材料成型传输原理－－热量传输
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区
边界层外：u 在y方向不变化，u/y=0
粘滞应力为零 — 主流区
主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；（欧拉方程）
界层（热边界层）。
y 0,w Tw T 0 y t ,w Tw T 0.99(Tw T )
Tw
厚度t 范围 — 热边界层
或温度边界层
t — 热边界层厚度
与t 不一定相等
材料成型传输原理－－热量传输
3.流动边界层与热边界层比较
在定义边界层厚度时,我们用u 和t, 在忽略体积力和压
力时,有：
材料成型传输原理－－热量传输
第五章 对流换热
第一章 热量传输概述 第二章 导热基本定律和导热微分方程 第三章 稳态导热分析 第四章 非稳态导热分析 第五章 对流换热 第六章 辐射换热
材料成型传输原理－－热量传输
二、对流换热的特点
(1)导热与热对流同时存在的复杂热传递过程。 (2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差。 (3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯 度很大的边界层。
边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运 动微分方程组描述（N-S方程） ——边界层概念的基本思想
粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘 附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征层 当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边
定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度。
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大
由牛顿粘性定律： u
y
速度梯度大，粘滞应力大
材料成型传输原理－－热量传输
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区
边界层外：u 在y方向不变化，u/y=0
粘滞应力为零 — 主流区
主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；（欧拉方程）
界层（热边界层）。
y 0,w Tw T 0 y t ,w Tw T 0.99(Tw T )
Tw
厚度t 范围 — 热边界层
或温度边界层
t — 热边界层厚度
与t 不一定相等
材料成型传输原理－－热量传输
3.流动边界层与热边界层比较
在定义边界层厚度时,我们用u 和t, 在忽略体积力和压
力时,有：
材料成型传输原理－－热量传输
第五章 对流换热
第一章 热量传输概述 第二章 导热基本定律和导热微分方程 第三章 稳态导热分析 第四章 非稳态导热分析 第五章 对流换热 第六章 辐射换热
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cp
t )dy
c p
y
(vt)dV
对流
c
p[
(ut) x
(vt) y
]dV
c
p
(
u x
t
t x
u
v y
t
t y
v)dV
c p [t (
u x
v y
)
u
t x
v
t y
]dV
c
p
(u
t x
v
t y
)dV
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学
导热
(
2t x2
2t y 2
)dV
对流
c
p
(u
t x
v
t y
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
cp u
t x
v t y
2t x 2
2t y 2
hx
tw
t
t y
y0,x
华北电力大学
5个方程，5个未知量 — 理论上可解
梁秀俊
高等传热学
理论求解对流换热思路
hx
tw
t
t y
y0,x
特别是壁面 附近的温度 温度场 分布
温度场 受到流场的影响
流场
连续性方程 质量守恒定律 动量方程 动量守恒定律
温度场 能量方程 能量守恒定律
对流换热微分方程式
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高等传热学
例题 如图所示两水平间距为b的无限大平板，下板静 止，上板以速度U向右匀速运动，两板间的流体在剪 力维持下做纯剪切层流流动，这种流动也称为简单库 埃特流。若下板温度为tw1、上板温度为tw2，求板间 流体的速度分布、温度分布。
)dV
Q导热 + Q对流 = H
H
c p dV
t
运动流体中的能量微分方程
cp t cp (uxt vyt ) (x2t2 y2t2 )
非稳态项
对流项
扩散项（导热项）
与纯导热相比增加了对流项
如果流体有内热源，则在右端加入 即可
其他方程也可以类似推导得到
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高等传热学
3. 直 角 坐 标 下 ， 二 维 稳 态 、 常 物性、不可压流体对流换热问 题的微分方程组
导热
x方向
x
( dydz
x
t )dx x
2t x 2
dV
y方向
y
y
(
dxdz
t )dy y
2t y 2
dV
导热
(
2t x2
2t y 2
)dV
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热对流 x方向
y方向
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x
x
(
dydz u cp
t )dx
c p
x
(ut)dV
y
y
(
d水沸腾
2500～35000
水蒸气凝结
5000～25000
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二、对流换热基本方程(求解h) 1.对流换热微分方程式 (表面传热系数与温度场的关系）
qx
t y
y0,x
qx hx (tw-t )
hx
tw
t
t y
y0,x
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y u∞
主流区
d
边界层区
x
0
x l
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2.温度边界层（热边界层） (1)定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧
若流体在管内作充分发展层流呢？
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三、边界层
1.流动边界层 （1）定义：当流体流过固体壁
面时,由于流体粘性的作用,使 得在固体壁面附近存在速度发 生剧烈变化的薄层称为流动边 界层或速度边界层。
边界层厚度d 处速度等于99%主流速度。
u∞
99%u
∞
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但由于数学上的困难；使得在工程上可应用的公式大多数还
是经验公式（实验结果)。
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一、对流换热概述 1. 定义 对流换热：流体流过固体壁面时发生的热量传递过程。
运动 tf
静止
tw
对流换热的机理：导热和热对流共同作用。
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2. 对流换热的分类
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分析：求解该题的思路是首先建立坐标，写出对流传 热微分方程组，然后根据该问题涉及的流动与传热的 特点，将方程组中的各方程进行简化求解。 ① 库埃特流是稳态层流，因此其微分方程组中各非
稳态项均为零； ② 在图中所建立坐标情况下，流体只在x方向有流速
u，在y方向流速υ为0； ③ 任何特性沿x方向不变； ④ 忽略体积力。
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2u 0 y 2
2t y 2
0
y 0： u 0, t tw1
y b： u U , t tw2
u yU, b
t
tw1
y b
tw2
tw1
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练习：推导三维常物性不可压缩流动能量方程。
习题7-4
若两板都固定不动，而流体以一定的入口速度在两板 间做充分发展层流，速度分布如何？
(2) 特点：边界层厚度δ是比壁面尺度L 小一个数量 级以上的小量。 δ << L
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动， 在1m处边界层的厚度约为5mm。
5
边4
界
层3
0.5
厚2
2
度1
8 16
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况
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(3)边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
湍流核心 层流底层
对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取
Re c
ul
5105
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(4) 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流 区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而 只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
梁秀俊
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3. 牛顿冷却公式
Φ hA(tw t f ) W
通过对流换热壁面传 给流体的热流量。
一些对流换热的表面传热系数数值范围
对流换热类型
空气自然对流换热
表面传热系数 h W /( m2K)
1～10
水自然对流换热
200～1000
空气强制对流换热
10～100
高压水蒸汽强制对流换热
500~3500
高等传热学
对流换热部分
一、对流换热概述 二、对流换热基本方程 三、边界层 四、边界层微分方程组 五、外掠平板层流边界层积分方程组 六、圆管内层流充分发展的流动与换热 七、对流换热实验关联式
到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。(a) 某些
方面还处在积累实验数据的阶段；(b) 某些方面研究比较详细，
高等传热学
为便于分析，推导时作下列假设： • 流动是二维的。 • 流体为不可压缩的牛顿型流体。 • 流体物性为常数、无内热源。 • 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学
2. 运动流体能量微分方程
导热引起净热量 +热对流引起的净热量 =微元体内能的增量
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学