对流换热复习解析
热工基础第14章对流换热
一、热对流与对流换热
热对流：流体中，温度不同的各部分之间 发生相对位移时所引起的热量传递过程。 对流换热：流动的流体与固体壁面直接接 触时所发生的热量传递。
对流换热的特点：
导热与热对流同时存在的复杂热传递过程。
必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运 动，也必须有温差。
由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响， 紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。
为15℃、65℃。计算管内的平均对流换热系数h。
解：t f
1 (15 65) 40C 2
f 0.635W /(m K ) f
查物性表：Pr f 4.31 0.659106 m2 / s
Re f
ud
f
1 0.01 0.659 106
1.52104
流体的热物理性质
热导率 密度 比热容c
动力粘度 运动粘度 体积膨胀系数
h (流体内部和流体与壁面间导热热阻小) 、c h (单位体积流体能携带更多能量) h (有碍流体流动、不利于热对流)
自然对流换热增强
一般把确定物性参数大小的温度，称为定性温度。
=0°，纵向冲刷，可用外掠平壁公 式计算。
例题14-2 在低速风洞中用电加热圆管的方法进行 空气横掠水平放置圆管的对流换热试验。管长 l=100mm，外径d=12mm，来流气温t=15℃，来 流速度u=5m/s，换热表面平均温度tw=125 ℃ ， 求对流换热系数。
解：1）定性温度： t=15℃、 tw=125 ℃ 查表得：＝0.0255W/(m·K)，
二、对流换热的影响因素
流动起因 流体有无相变 流动状态 流体的热物理性质 换热表面的几何因素
第五章对流换热
第五章对流换热思考题1、在对流换热过程中，紧靠壁面处总存在一个不动的流体层，利用该层就可以计算出交换的热量，这完全是一个导热问题，但为什么又说对流换热是导热与对流综合作用的结果。
答：流体流过静止的壁面时，由于流体的粘性作用，在紧贴壁面处流体的流速等于零，壁面与流体之间的热量传递必然穿过这层静止的流体层。
在静止流体中热量的传递只有导热机理，因此对流换热量就等于贴壁流体的导热量，其大小取决于热边界层的厚薄，而它却受到壁面流体流动状态，即流动边界层的强烈影响，故层流底层受流动影响，层流底层越薄，导热热阻越小，对流换热系数h也就增加。
所以说对流换热是导热与对流综合作用的结果。
2、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。
答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。
层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。
紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。
导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。
3、由对流换热微分方程知，该式中没有出现流速，有人因此得出结论：表面传热系数h与流体速度场无关。
试判断这种说法的正确性?答：这种说法不正确，因为在描述流动的能量微分方程中，对流项含有流体速度，即要获得流体的温度场，必须先获得其速度场，“流动与换热密不可分”。
因此表面传热系数必与流体速度场有关。
4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。
答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。
层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。
紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。
导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。
5、对管内强制对流换热，为何采用短管和弯管可以强化流体的换热?答：采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口段温度边界层较薄，因而换热强的特点，即所谓的“入口效应”，从而强化换热。
10-1对流换热解析
华北电力大学(北京)动力系热工教研室-气动声学实验室
5) 换热表面的几何因素 换热表面的几何形状、尺寸、相对位 置以及表面粗糙度等几何因素将影响 流体的流动状态，因此影响流体的速 度分布和温度分布，对对流换热产生 影响。 特征尺度L (特征长度或定型尺寸)： 分析计算对流换热时，在准则方程中 采用的几何尺度，表征几何因素对对 流换热的影响。 对流换热的原则性方程 流速 浮升力
y
⑤无内热源，忽略由于粘性耗散产生的耗散热 ⑥二维流动 对流换热系数与流体温度场的关系：
流体流过壁面时，由于粘性，紧靠 壁面处流体静止，热量传递只能靠
导热 ：
u
y
u
qx
u
x ( L)
q x
2018/10/6
t hx t w t x y y 0, x
华北电力大学(北京)动力系热工教研室-气动声学实验室
hx
t
t x y y 0, x h
t
t y y 0
取平均温差、平均温度梯度，则平均对流换热系数为：
上面两式建立了对流换热系数与温度场之间的关系。而流 体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模 型应该包括描写速度场和温度场的微分方程。
1）连续性微分方程（质量守恒）
W / m2
分析对流换热问 题的目的是得到 对流换热系数 h
h
2018/10/6
1 hx dA AA
华北电力大学(北京)动力系热工教研室-气动声学实验室
一、流动边界层
yu y
T
温度分布
速度分布
q
Tw
uy
流体流过壁面形成流动边界层
Ty
du dy
对流换热---讲义
二、能量方程的推导.
t t dx 2 dy y y
2
c p v
v t dy t dy dx y y
u t dx t dx dy x x
y
ucptdy
2.按有无相变分
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态，称三相. 相变换热又分为: 沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时 发生的换热. 凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为液态 时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
微元控制体
t dy x
c p u
O
x
t 2t dy dx x X 2
dx
t y
vcptdx
利用热力学第一定律有
导入的净热量+流入的净热量=系统内的焓增
2t 在x方向上导入的净热量有： 2 dxdy x
或对于面积为A的接触面
hAtm
其中t 为换热面积A上的平均温差.约定q 及 总是取正值,因 此t及tm也要求取正值.
一.对流换热的分类
1.按动力分
①强制对流(forced convection):由于泵,风机,或压差等流体本 身以外的动力产生的流动换热. ②自然对流(natural convection):由于流体的密度差等流体本 身的因素产生的流体流动换热. ③混合对流(mixed convection):自然对流和强制流动换热并存.
对流换热部分解析
cp
t )dy
c p
y
(vt)dV
对流
c
p[
(ut) x
(vt) y
]dV
c
p
(
u x
t
t x
u
v y
t
t y
v)dV
c p [t (
u x
v y
)
u
t x
v
t y
]dV
c
p
(u
t x
v
t y
)dV
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学
导热
(
2t x2
2t y 2
)dV
对流
c
p
(u
t x
v
t y
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
cp u
t x
v t y
2t x 2
2t y 2
hx
tw
t
t y
y0,x
华北电力大学
5个方程，5个未知量 — 理论上可解
梁秀俊
高等传热学
理论求解对流换热思路
hx
tw
t
t y
y0,x
特别是壁面 附近的温度 温度场 分布
温度场 受到流场的影响
流场
连续性方程 质量守恒定律 动量方程 动量守恒定律
温度场 能量方程 能量守恒定律
对流换热微分方程式
第五章 对流换热(2013)解析
材料成型传输原理－－热量传输
二、对流换热的特点
(1)导热与热对流同时存在的复杂热传递过程。 (2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差。 (3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯 度很大的边界层。
边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运 动微分方程组描述（N-S方程） ——边界层概念的基本思想
粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘 附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征层 当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边
定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度。
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大
由牛顿粘性定律： u
y
速度梯度大，粘滞应力大
材料成型传输原理－－热量传输
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区
边界层外：u 在y方向不变化，u/y=0
粘滞应力为零 — 主流区
主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；（欧拉方程）
界层（热边界层）。
y 0,w Tw T 0 y t ,w Tw T 0.99(Tw T )
Tw
厚度t 范围 — 热边界层
或温度边界层
t — 热边界层厚度
与t 不一定相等
材料成型传输原理－－热量传输
3.流动边界层与热边界层比较
在定义边界层厚度时,我们用u 和t, 在忽略体积力和压
力时,有：
材料成型传输原理－－热量传输
第五章 对流换热
第一章 热量传输概述 第二章 导热基本定律和导热微分方程 第三章 稳态导热分析 第四章 非稳态导热分析 第五章 对流换热 第六章 辐射换热
热工基础知识 第十章 对流换热
2v y2
cp
t
u
t x
v t y
2t x2
2t y2
23
对流换热微分方程组简化为
u v 0 x y
dp dx
u
du dx
u
u x
v
u y
1
dp dx
2u y 2
6
5）体胀系数V，K－1。
V
1 v
v t
p
1
t
p
对于理想气体，pv=RT，代入上式，可得V =1/T。
体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮
升力的大小，因此影响自然对流换热。
定性温度
对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数
值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的温度。 称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的 取法取决于对流换热的类型。
u
u x
v u y
u
du dx
2u y 2
u t v t x y
a
2t y 2
25
10-3 外掠等壁温平板层流换热分析解简介
1. 对流换热特征数关联式 特征数是由一些物理量组成的量纲一（无量纲）的 数，例如毕渥数Bi和傅里叶数Fo。对流换热的解也可 以表示成特征数函数的形式，称为特征数关联式。
流场的划分:
主流区：y> 理想流体
边界层区: 0 y
u
速度梯度存在与粘性力的作用区。
（高等传热学）对流部分思考题参考答案
对流部分思考题参考答案热动硕士1501 吕凯文1、简述对流换热问题的各种求解方法。
答：对流换热问题的求解方法有：（1）分析法，PDE ，B.L.PDE ，B.L.IDE 等；（2）实验法，相似理论，量纲分析；（3）比拟法，雷诺比拟，切尔顿－柯尔朋比拟，Plant Analogy, 卡门比拟；（4）数值法，差分法，有限元法等。
第二种答案：答：①数学解析法：理论求解或数值求解描述对流换热过程的微分方程组，得到精确解或相似解；②模拟实验法：根据相似理论，将描述对流换热过程的微分方程组通过数学、物理简化成准数方程的形式，然后根据实验确定准数方程的具体关系。
2、能量方程的五种表达形式；边界层微分方程的特点和前提条件。
答：能量方程的五种表达形式： ①总能形式的能量方程：W dxdydz q q q dxdydz D De s r +++∙-∇=*)(τρ ②热力学能形式的能量方程：ηφτρ+∙∇-++∙-∇=V P q q q D De s r ③焓形式的能量方程：i=e+P/ρηφττρ++++∙-∇=D DP q q q D Di s r ④定压比热形式的能量方程：ηφτβτρ++++∙-∇=D DP T q q q D DT C s r p P T)(1∂∂-=ρρβ体胀系数 ⑤定容比热形式的能量方程：ηφτρρ+∙∇∂∂-++∙-∇=V T P T q q q D DT C s r v)( 边界层微分方程的特点：前提条件：①流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动；②常物性，无内热源；③忽略由黏性摩擦而产生的耗散热。
3、相似原理理论求解对流换热问题的原理、步骤及应用。
答：原理：凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示；凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数——准数对应相等。
步骤：①写出所写研究对象的微分方程组；②根据相似原理，利用置换的方法，找出相似准数；③将所研究的问题用准数方程的形式表示出来；④用物理实验的方法，找出准数函数的具体函数关系；⑤将函数关系推广应用。
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980.5kg / m3; Pr 2.77; 0.447 106 m2 / S;
f 438106 kg /(mS);
w 1004106 kg /(mS)
：定性温度
Tf
1 (80 50) 65C 2
查出相关物性。
度和温度曲线（ Tw 〉 T∞ ）。
T∞
u∞
u∞ δt δ
δ
T∞ δt
0
x0 x
x
(a)Pr<1
(b)Pr>1
5、边界层中温度变化率的绝对值何处最
大？对于一定换热温差的同一流体，为
何能用绝对值
(
t y
)
y
0
的大小来判断对流换
热系数的大小？
解：边界层中温度变化率的绝对值在贴壁处最大。
由
h(tw
t )
1.328 6000
0.01714
所以阻力为：
Ff
C
f
A
u2
2
0.01714 61000 0.062 2
0.185N / m
3）计算热边界层厚度，须知道Pr
Pr
a
6.0 105 7.22 108
8.31102
t Pr1/3/1.026 0.387m8311/3 /1.026 0.041m
Re ud 8.05104
为紊流。代入紊流公式，
Nu 0.027Re08 Pr1/ 3 ( f w )0.14
对流换热复习
1. 对流换热系数是怎样定义的？它与哪些因素 有关？常用哪些途径去求解对流换热问题？
对流换热系数是从牛顿冷却公式定义出来。
它把影响换热过程的诸多因素都集于一身，因 而它与流体的流速、物性、流动状态有关，还 与流体和固体壁面的接触方式，以及流体是否 发生相变等都有关系。
求解对流换热问题有三种途径：简单问题的分 析求解，复杂问题的实验求解，以及利用计算 机进行数值分析。
h
L
(0.037
Re
0.8 L
871)
Pr1/ 3
176w / m2 C
由热平衡： (tw t ) 750 tw 4.26C
重取定性温度。
t
1 2
(tw
t
)
1 2
(4.26
0)
2.13C
因与第一次所取定性温度相差甚小，故不需重新 计算。
4.水以3m/s的流速在内径18mm的管内流 动，管子内壁面的温度保持20 ℃ ，水的 进口温度80 ℃ 。试求水被冷却到50 ℃ 时的管子长度。 给出水的物性量为:
4）计算平板末段局部换热系数
hL
L
Nu
L
0.332 Re1/2
Pr1/ 3
8.58W
/
m2
K
5）计算单位宽度表面上总热流密度
__
h 2hL 28.58 17.16W / m2 K
__
q A htw t 6m17.16W/(m2 K) 93 38K 5665W / m
3.将机翼近似看作沿飞行方向长为3m的平 板，飞机以100 m/s的速度飞行，空气的压 力为0.8atm，温度为0 ℃，如果机翼表面吸 收太阳的能量为750w/m2，确定机翼热稳态 时的温度，假设机翼温度均匀。
2. 对流换热问题的支配方程有哪些?将这 些方程无量纲化我们分别能够得出哪些 重要的无量纲数（准则）?
对流换热问题的支配方程有连续性方程 （1个），动量微分方程（2个） ，能量 微分方程（1个）以及换热微分方程（1 个） 。
将这些方程无量纲化，在动量微分方程 中我们能够得出雷诺数Re，在能量微分 方程中能够得到贝克莱数Pe和普朗特数 Pr，换热微分方程中能够得到努谢尔特 数Nu数。
u
u
2
2 x
u
~ 1
x u x Re x
2. 38℃的蓖麻油以0.06m/s的速度流经一 个长为6m的很宽的热板。如果板的表面温 度为93℃，试确定
1）平板末端速度边界层厚度
2）单位面积平板的总表面阻力
3）平板末端热边界层厚度
4）平板末段局部换热系数
5）单位宽度表面上总热流密度
已知热扩散率a=7.22×10-8m2/s，导热系 数0.213W/(m·K)，动力粘度6.0×105m2/s，密度1000kg/m3。
：流体外略平板，定性温度为
tm
1 2
tw
tபைடு நூலகம்
65.5
平板末段的雷诺数为：
ReL
u L
0.06m/s 6.0m 6.0105 m2/s
6000
整个平板均为层流流动。
1）平板末端速度边界层厚度
5.0L Re1/2 5 6.0m 60000.5 0.387m 2）平均表面摩擦系数
Cf
1.328 Re L
从物理意义上看，前者反映了导热系统同环境 之间的换热性能与其导热性能的对比关系，而 后者则反映了换热系统中流体与壁面的换热性 能与其自身的导热性能的对比关系。
4. 有流体沿着一大平板流动，已知流体流速为 u∞，流体温度为T∞,平板温度为Tw，试画出在 如下条件下(a)Pr<1和(b)Pr>1其壁面形成的速 度边界层和热边界层示意图，并画出x处的速
： tw待求，取流体温度为定性温度。t=0 ℃时
2.44102 w / m C Pr 0.707 17.2106 kg / m s
P 1.0132 0.8105 1.035kg / m3
RT
287 273
首先计算雷诺数。
Re uL 12.03106为湍流
采用91页公式5-32。
3.在导热过程中产生了Bi数，而在对流换热过 程中产生了Nu数，写出它们的物理量组成， 并指出它们之间的差别是什么？
Bi=αLs/λs而Nu=αLf/λf。从物理量的组成 来看，Bi数的导热系数λs为固体的值，而Nu 数的λf则为流体的值；Bi数的特征尺寸Ls在固 体侧定义，而Nu数的Lf则在流体侧定义。
u ＋ v ＝0 x y
u
u x
＋v
u y
＝
2u y 2
除非紧贴壁面，边界层中的速度u与来流速
度u∞具有同一量级，即u~u∞。而边界层中 y方向尺度与边界层厚度处于同一量级，
y~δ 。连续性方程可近似为： u ＋ v ＝0
x
由此，
u ＋ v ＝0
x
v ~ u
x
由动量方程可知：
即 所以
u
u ＋ u
xx
t
y
y0
t
得
h tw t y y0
对于一定的流体，为常数，在tw和t不变的
情况下，
h ~ t
y y0
所以，对于同一换热温差的同一流体， 可用 t 的大小来判断对流换热系数 的大小y。y0
计算习题
1. 假设流体物性为常数且压力梯度为零， 试通过数量级分析找出边界层厚度δ的函数 关系。
：控制方程为：