机械制图第3章 基本几何体

作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根 据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
Z
a’ b’
X
d’
e’
a”
d”
c’
c” b” 棱柱具有这样的投影特
a (b) d(c)
点：一个投影反映底面实 形，而其余两投影则为矩 a' d' 形或复合矩形。
b'
c'
YW
Z e' A B ab E a" d" e" b" C c"
1）圆柱的投影 b’ c’d’ d” a”b” 一个投影为圆，其余二投影 V a’ 如图所示，圆柱 D B c”W 均为矩形。规定：回转体对 的轴线垂直于H面，其 A C 上下底圆为水平面， 某投影面的转向轮廓线，只 水平投影反映实形， 能在该投影面上画出，而在 c’d’ a’ 其正面和侧面投影重 其它投影面上则不再画出。d”a”b”
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 Z 的轴线回转而成。
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。 对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 面转向轮廓线
X
s’ V b’ a’ c’d’ d a s” S d” Ba” (b”) C b c” W
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
4
3）三视图之间的方位对应关系
V
上 左 右 下 后 上 上 后 右 前 下
Z
X
O
后 下
左
左
前
前 右
Y
5
上
左 右 后
上
前
下 后 左
前
下 右
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
Z
s”
a’
X
c’ s
b’
b
O a”(b”)
c”
YW V
Z s' S a' b' A a s
a
s"
W Ca" c" Bc b"
YH 正三棱锥的三面投影图
c
X
b
18
Y
3）三棱锥表面上取点1
作图步骤如下：
s’
Z
s”
连接s’m’并延长， 与a’c’交于2’， 在投影ac上求出Ⅱ 点的水平投影2。
m’ a’
正面转向轮廓线 A
侧面转向轮廓线
c
Y
24
圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制： s’ s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
a’
c’(d’) d
b’
d”
V
a’(b’)
a c
s
b X
a’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投 s’ s” W 影并画出正 S 面转向轮廓 b’ d” 线和侧面转 c’d’ B a” (b”) c” 向轮廓线。 A
34
2、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
1)求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 2)求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
28
s’
s”
2’ m’ a’
3’ b’ d”
m”
已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出 其m’和m”。 以s为中心，以sm为 c” 半径画圆，
作出辅助圆的正面 投影2’3’。
a
2 m
s
3 b
求出m’及m”的投影。
圆锥的投影及表面上的点
29
3、圆球
1） 圆球的形成
球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心 且在同一平面上的轴线回转而形成的。
X
2’ c’
b’ b
m”
a”(b”)
c”
YW
a
连接s2，即求出直 线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的点 的投影规律，求出M 点的水平投影m。 再根据知二求三的 方法，求出m”。
19
s
2 m c
YH 正三棱锥的三面投影图
作图步骤如下： s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， 交 s ’ a ’ 于1 ’ 。
6
三、三视图的绘制
1)将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行
或垂直，进而确定主视图的投影方向
2)整体和局部都要符合三视图的投影规律
3)可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚
线绘制，当虚线与实线重合时画实线
4)特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系
7
虚线 要画
要注意宽相等
1
例:画三视图
3‫׳‬ 5‫׳‬
7‫׳‬
4‫׳‬
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点
2 连线 3 根据可见性处理轮廓线
6‫׳‬
5
3 1
7 2 6 4
39
40
二、回转体的截切
1、回转体截切的基本形式
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
26
s’
s”
已知圆锥表面的点 M的正面投影m’,求 出M点的其它投影。 m” 过m’s’作圆锥表面 c” 上的素线，延长交底 圆为1’。 求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投 影和侧面投影。
27
m’ a’ b’ 1’ c’(d’) d s b d”
a'
X
s" S 棱面△SAB、 △SBC 棱锥处于图示位置时，其底面 是一般位置平面，它们 W ABC是水平面，在俯视图上反映 的各个投影均为类似形。 b' 实形。侧棱面SAC为侧垂面，另 Ca" 棱面△SAC为侧垂面， 两个侧棱面为一般位置平面。 c" A 其侧面投影s”a”c”重影 Bc 为一直线。 b" s a
a’
b’
c’
c”
a”
b”
(2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、 2”、3”。
1
s 2
3
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。 (4) 补全棱线的投影。
36
平面与三棱锥相交
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2 4
● ●
1
●
2
●
3
4 3
V
主视图长、高 俯视图长、宽 左视图高、宽
Z
高
长
X
视图上物体的相对位置
长
高 宽 长
O
H
3
Y
二、三视图的对应关系
视图就是将物体向投影面 投射所得的图形。
主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
宽
高
1）视图的概念
长
宽
2）三视图之间的度量对应关系
D
e
X
YH
dc
e 13
Y
正六棱柱的投影图
棱柱表面上取点
C’ (b’) C’’
a
b’’
(a)
b C
a
14
2、棱锥 1） 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
15
2） 棱锥的三视图投影
Z V s'
如图所示为一正三棱 锥，锥顶为S，其底面 为△ABC，呈水平位置， 水平投影△abc反映实 形。
2
31
3.3 截交线
截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线 截平面
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再根 据点在直线上的几何 条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
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二、回转体
1、圆柱:圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
d a C b c
c” Z
圆锥的投影
Y
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2）圆锥表面上取点
在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法， 一种是辅助圆法。 Z
方法一：素线法
过M点及锥顶 S作一条素线SⅠ, 先求出素线SⅠ的 投影,再求出素线 上的M点。
s’
V
m’
s” S b’
M
W
d”
m”
a’
c’d’ A d a
X
Ba” (b”) C b c
Z d'
e'
a" d" e" c"
a'
b'
c'
A
D
E b"
X
a b
B
C e Y
dc
正六棱柱的投影