14级数控班 项目3.4机械制图--平面的投影
机械制图课件-4平面的投影
四、平面上的直线和点
点和直线在平面上的几何条件是： （1）点在平面上，则该点必定在这个平面的一条直线上。 （2）直线在平面上，则该直线经过这个平面上的两个点；或者
通过这个平面上的一个点，且平行于这个平面上的另一直线。
如图所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点K取自 直线AB，所以点K必在平面P上。
（2）水平面
平行于H面，对V，W面垂直。
水平面的投影特性： 1、在平面所平行的H投影面上的投影反映平面图形的实形。 2、另外V、W面两投影都积聚成直线；并平行于相应的投影轴。
（3）侧平面
平行于W面，对H，V面垂直。
侧平面的投影特性： 1、在平面所平行的W投影面上的投影反映平面图形的实形。 2、另外H、V面两投影都积聚成直线；并平行于相应的投影轴。
垂直于V面，与H、W面倾斜。
投影特性： 1、平面在所垂直的投影面V面上的投影积聚为一斜直线，该投影与 投影轴的夹角分别反映平面与H、W面的真实倾角α、γ； 2、平面的H、W面投影均为类似形。
⑵铅垂面 垂直于H面，与V、W面倾斜
投影特性： 1、平面在所垂直的投影面H面上的投影积聚为一斜直线，该投影 与投影轴的夹角分别反映平面与H、W的真实倾角β、γ。 2、平面的V、W面投影均为类似形。
a ●
b● X
k●
d ● c
●
O
b●
c
k●
●●
a●
d
例4 已知三棱锥SAB面上一点K的V投影k′，试求 其H投影k
过k′作s′m′；求出sm(直线SM称辅助线，用细实线绘制)； 在sm上求出k 。 或者过k′作k′m′∥s′a′；由m′求出m； 过m作直线平行于sa；在该直线上求出k。
例5 补全平面图形PQRST的两面投影
机械制图--投影法和点、直线、平面的投影ppt(共136页)
两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
a
X
ax
O
a
通常不画出投影面的范围
4.两投影面体系中点的投影规律
V
a
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
a
b
YW
b
b
a
Y
a YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2. 重影点
a b
(c)d
A
C
D
B
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
1. 三投影面体系的建立 Z
V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
2. 点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW
机械制图课件--平面的投影分析
1、字体安装与设置
2、替换模板
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
方法一：更改图片
2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 ，而不是组合）。
2 、 水平投影abc反映 ABC实形
正平面
V
b
b
b
a
B
b
c
W
A a
c
a
a
c
C
c
c
投影特性：H
b
a
c
ba
1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
2 、正平面投影abc反映 ABC实形
侧平面
b
V
c
B
b
a
b a
b
W c
c
a
A
a
a
a bC
b
c
投影特性： H c
c
1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
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b c c
类似性
a
积聚性
c
b
投影特性： a
铅垂面
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该 直线与投影轴倾斜。
另外两个投影面上的投影有类似性。
2） 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
水平面
V
a b c b a c
机械制图-平面的投影 ppt课件
ppt课件
19
平面上取点的方法：首先面上取线
例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
b d
●
k
c
a'
b
d
a
●k
c
通过在面内作辅助线(细实线)求解
ppt课件
20
例：已知ABC给定一平面，试判断点D是否属
于该平面。
b
b
e d c
d e
c
a
a
c a
ed
b
点D不属于平面ApBptC课件
c a de
d' a'
BC为水平线 b'c'//OX
1'
b'
a 1
b
c' d
c
ppt课件
26
例：已知ABC 给定一平面，试过点C 作属于该平面的 正平线，过点A作属于该平面的水平线。
m a
b
k n
c
正平线上的点Y坐 标相同，水平线上 的点Z坐标相同， 交点K是既满足Y坐 标又满足Z坐标的 点。
b
m
k
n
c
ppt课件
四、平面上的直线和点 1、平面上取任意直线
在平面内取 直线的方法
定理一
若一直线过平面上的 两点，则此直线必在 该平面内。
定理二
若一直线过平面上的一点， 且平行于该平面上的另一 直线，则此直线在该平面 内。
ppt课件
16
例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面 内任作一条直线。
解法一
m a
根据定理一
28
立 体 图
正垂面
铅垂面
侧垂面
γ
机械制图平面的投影及相对位置
机械制图平面的投影及相对位置1. 引言机械制图是一种重要的工程设计辅助工具，用于显示和传达机械产品的形状、尺寸和组成部分。
在机械制图中，平面的投影和相对位置是至关重要的概念。
通过正确理解和运用这些概念，设计师可以准确地表达其设计意图，并确保实际制造的产品与设计一致。
本文将介绍机械制图平面的投影原理和相对位置的概念，以帮助读者更好地理解和运用这些概念。
2. 机械制图平面的投影在机械制图中，平面的投影是指将三维物体的形状在二维平面上进行表示的过程。
常见的机械制图平面投影有正投影和斜投影两种。
2.1 正投影正投影是将物体的各个点沿着垂直于平面的投影线，投影到平面上的过程。
在正投影中，平行于投影平面的线段在投影后仍然保持平行。
正投影可分为正射投影和斜投影两种类型。
•正射投影：在正射投影中，投影线垂直于投影平面。
常见的正射投影有正视图和俯视图。
•斜投影：在斜投影中，投影线与投影平面的夹角不为90度，即不垂直于投影平面。
斜投影可以提供更多的信息，如物体的形状和轮廓。
2.2 斜投影斜投影是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，投影线不垂直于投影平面。
斜投影的优点是可以显示物体的真实形状和比例关系，但缺点是不容易确定物体的尺寸。
在斜投影中，常用的投影方法有等角度斜投影和等距离斜投影两种。
•等角度斜投影：在等角度斜投影中，投影线与平行于投影平面的线段夹角相等。
•等距离斜投影：在等距离斜投影中，投影线与平行于投影平面的线段之间的距离相等。
3. 机械制图平面的相对位置在机械制图中，平面的相对位置是指不同平面之间的位置关系。
常见的相对位置关系有平行、垂直和倾斜三种。
3.1 平行平行是指两个平面之间的投影线相互平行。
平行的平面在制图中通常使用相同的符号表示。
3.2 垂直垂直是指两个平面之间的投影线相互垂直。
垂直的平面在制图中通常使用符号。
机械制图03.点、直线、平面的投影(4)课件
一、平面的表示法平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。
一、平面的表示法平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。
上述5种方式中，平面图形是最常用的表示方式。
§3-4 平面的投影二、平面对投影面的各种相对位置平面按对投影面的相对位置，可以分为三类：平面分类平面对投影面的相对位置特殊位置平面投影面平行面平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面正平面（∥V 面）水平面（∥H面）侧平面（∥W 面）投影面垂直面只垂直于一个投影面正垂面（⊥V面）铅垂面（⊥H面）侧垂面（⊥W 面）一般位置平面与三个投影面都倾斜（∠V面、∠H面、∠W面）1. 一般位置平面平面主要用几何元素表示，也可以用迹线表示，迹线是平面与投影面的交线。
平面主要用几何元素表示，也可以用迹线表示，迹线是平面与投影面的交线。
四、平面上的点和直线四、平面上的点和直线（举例）§3-4 平面的投影四、平面上的点和直线（举例）因为特殊位置平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线，所以特殊位置平面上的点、直线和平面图形在该平面所垂直的投影面上的投影，都位于这个平面的有积聚性的同面投影或迹线上。
四、平面上的点和直线（举例）五、圆的投影六、平面在换面法中的基本情况（举例）六、平面在换面法中的基本情况（情况三）绕投影面垂直轴的旋转法基本概念保持原投影面体系不变，把空间几何元素绕选定的轴线转到与投影面成特殊位置，以达到求解几何问题的目的，这种方法称为旋转法。
当一点绕垂直于某一投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在该投影面上的投影为一圆，在另一投影面上的投影为一条垂直于旋转轴的直线，这种方法称为绕投影面垂直线为轴的旋转法。
已知△ABC 的两面投影，求△ABC 的真形。
“三同”原则 在旋转时，各几何元素必须绕同一根轴，按同一方向，旋转同一角度旋转。
分析：AB 为铅垂线，AC 和BC 为一般位置直线。
以AB 为旋转轴，旋转点C ，使水平投影ac 1和bc 1与OX 轴相平行即可。
机械制图课件 第3章 点、直线及平面的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法：两点的相对坐标，即两点坐标差。
Z
a
Z
a xA
a
zA-zB
b
yA
A
xA
a
X
zA
O
YW
X
O
B
zA b
yA
b xA-xB a yA-yB Y
a
YH
3.1.3 特殊位置点的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法： 两点的相对坐标，即两点坐标差。
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的组成
V
(1) 两个互相垂直的投影面 X ◆正立投影面（简称正投影面
或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面）
O H
(2) 投影轴
OX轴: V面与H面的交线
两个投影面
(3) 分角
互相直
V面和H面把空间分成四个部分，依次用I、II、
III、IV表示,，分别称它们为第一、二、三、四分角。
② xA(oa x) =aayH=aaz =Aa（A到W面的距离）
yA(oayH= oayw)=aax= aaz =Aa（A到V面的距离）
z A (oaz)= aax= aayw =Aa（A到H面的距离）
3、点的投影规律
Z
Z
V a
az
●
a ●
az a
y●
A
X ax
A
●
(xA,yA,z●Aa)
O
W
X
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
2、点的两面投影图
V
a
点A的正面投影
a●
A
机械制图第四节平面的投影课件
正垂面
侧垂面
2 投影面垂直面
投影特性
α
γ
β
α
2 另外两个投影均为类似形.
3、一般位置平面
1三个投影均为类似形，不反映实形。 2不反映该平面对投影面的倾角。
2．平面表示法－－迹线表示法
平面与投影面的交线称为平面的Leabharlann 线OXPV
PH
P
R
水平面
正平面
用迹线表示特殊平面
PH
PV
α
γ
铅垂面
侧平面
实形
平行于OX轴
平行于OY轴
正平面
1 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
实形
平行于OX轴
平行于OZ轴
侧平面
1 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
实形
平行于OY轴
平行于OZ轴
1投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
另外两个投影积聚成直线且平行于相应的投影轴.
在所平行的投影面上的投影反映实形；
投影特性
特殊面内取点、取线
只要点或线的投影落在面有积聚性的投影上，则点或线就在面内
利用面的积聚性
例：补全平面多边形的正面投影（cd∥ef）
c'
1
g'
注意利用CD与EF的平行关系
问题实质：在平面DEF内求两点C、G
3、过已知点、线作平面
一般面有无数个
投影面垂直面要限定角度
投影面平行面只有一个
例：在平面内ABC内找一点K，使它距H面25mm，距V面20mm
不共线的三点
线和线外一点
相交两直线
平行两直线
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正垂面
投影面垂直面 特殊位置平面
侧垂面 铅垂面
正平面
平行于某一投影面，垂 直于另两个投影面
投影面平行面
侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
2.投影面平行面
a b
水平面
c a c b
积聚性
a
积聚性
实形性
c
b
是什么位置的 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 平面？ 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投 影轴平行的直线。
投影规律：
3. 一般位置平面
空间位置：与三个投影面均倾斜的平面
投影特点： 三个投影都没有积聚性，且都是原平面图形 的类似形，另外三投影均小于实形。
14级数控项目3. 4.平面的投影
民权县职业技术教育中心 主讲：石建东
一、平面的种类
1. 投影面垂直面 与一个投影面垂直，与另外两 个投影面倾斜的平面
2. 投影面平行面 与一个投影面平行，与另外两 个投影面垂直的平面
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
a’
c’
X
a’’
c’’ Y
o
b a
Y
c
投影特性： 1）abc 、abc 积聚为一条直线，具有积聚性。 2）正面投影abc 反映 ABC实形 。
3. 侧平面—∥W面、H、V面
投影特性： 1）abc、abc 积聚为一条直线，具有积聚性。 2）侧面投影abc 反映 ABC实形。
投影特点 1）在平面所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线； 2）另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形。
1） 投影面垂直面
正垂面 铅垂面
侧垂面
2.铅垂面—垂直于H面,倾斜于V,W面
Z V C A W O x B a c Y 投影特性：1) abc积聚为一条线。 2)abc , abc为ABC的类似形。 b YH c z c b a o b
YW
a
X
a
c
b
铅垂面
水平面投影 为一条直线，正面 和侧面投影为其类 似形。
1.正垂面—垂直于V面,倾斜于H,W面
Z
V
b
c
b
c
B c O ” a ” b b W ”
z
c a
b
C
a
a
X A c a
x
Y
c
o
YW
b
YH
投影特性：1) abc 积聚为一条线。 2) abc, abc为 ABC的类似形。
3.侧垂面—垂直于W面,倾斜于H,V面
Z V A a W b c b c Y b
a
z
c
a
c
x
a
o
b
YW
X
B
O C
Y
H
投影特性： 1) abc 积聚为一条线。 2 ) abc , abc为 ABC的类似形。
为什么？
类似性
是什么位置 的平面？ a
b c c
c
b
类似性
a
积聚性
真实性 积聚性 类似性
★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
特殊位置平面及其投影特性
• 1）投影面垂直面及其投影特性 • 定义：垂直于一个投影面而与另两个投影 面倾斜的平面称为投影面垂直面。 • (1)投影面垂直面的类型
垂直
2. 投 影 面 垂 直 面
正垂面—垂直V面，倾斜H、W面的平面 铅垂面—垂直H面，倾斜V、W面的平面 侧垂面—垂直W面，倾斜V、H面的平面
b
投影特性：
a
铅垂面
1.平面在它垂直的投影面上的投影积聚成直
线。该直线与投影轴倾斜。
2.平面在另外两个投影面上的投影有类似性。
2. 投 影 面 平 行 面
各种位置平面的投影特性
正平面—平行V面，垂直H、W面的平面
水平面—平行H面，垂直V、W面的平面 侧平面—平行W面，垂直V、H面的平面
投影特点 1）在平面所平行的投影面上的投影反映实形； 2）另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行于 相应的投影轴。
b c a
Y 1）三个投影面的投影有类似性 。 2）倾角 、、 不反映真实 角度。
一般位置平面
水平、正面和 侧面投影均为类似 形。
本课小结
一般位置平面
1. 一般位置平面
投影特性：
一般位置平面和三个投影面既不垂直亦不平行 ，所以，如用平面图形表示一般位置平面，则它的 三个投影均不反映实形，但具有类似性。
V
一般位置平面
c ’ a’ c’ a’’ X b ’ c’’ b’’ B C
a’ A
Z a’’ W c’’ O b’’
b
H
b’
c
a
2） 投影面平行面
正平面
水平面
侧平面
1.水平面—∥H，V、W面。
a’ b’ c’
Z
b’’ a’’
c’’
X
o
b
YW
a c 投影特点： YH 1）abc 、abc 积聚为一条直线，具有积聚性。 2）水平投影abc反映 ABC实形。
水平面
2. 正平面— ∥V面；H、W面
b’
Z
b’’