2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.计算：23=（）A. 5B. 6C. 8D. 92.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A. 9×107B. 7×1010C. 7×109D. 0.7×1093.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =4.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A. ∠EAF=45°B. △EBF为等腰直角三角形C. EA平分∠DAFD. BE2+CD2=ED25.如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A. 4-4πB. 4-2πC. 8-2πD. 8-4π6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是x…-1013…y…-3131…抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y＞0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.的算术平方根是______．8.若α，β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为______．9.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是______．10.如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为______．11.如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是______cm．12.如图，已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2=kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.（1）解方程：3x（x-2）=2（2-x）（2）解方程：15.（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．17.如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．18.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为______；运动员乙测试成绩的中位数为______；运动员丙测试成绩的平均数为______；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19.菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC 于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．20.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21.为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是______（直接写出结果）．22.如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个______．（回答直接写序号）①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）（2）若AB=6，AD=3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．23.已知抛物线y n=-（x-a n）2+b，（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（c n，0），c n=c n-1+2，当n=1时，第1条抛物线y1=-（x-a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线y3的顶点B3的坐标为（______，______）；依此类推，第n条抛物线y n的顶点B n的坐标为（______，______）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是______．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x=m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2…C n，则线段C1C2，C2C3…C n-1C n 的长有何规律？请用含m的代数式表示．答案和解析1.【答案】C【解析】解：23=8．故选：C．根据立方的计算法则计算即可求解．考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2.【答案】C【解析】解：7000000000=7×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：=故选：C．设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x-2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间=乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．4.【答案】B【解析】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°；故选项A不合题意；∵△DAC≌△FAB，∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，∴∠FAE=∠DAE=45°，∴EA平分∠DAF，故选项C不合题意；在△FAE和△DAE中∴△FAE≌△DAE（SAS），∴EF=ED．在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠BAF=CAD，AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，∴∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2；故选项D不合题意；由题意无法得到△EBF是等腰直角三角形；故选项B符合题意，故选：B．由旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°；由旋转得出△DAC≌△FAB，得出AD=AF，∠DAC=∠FAB，求出∠FAE=∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可证△FAE≌△DAE，可得EF=ED，在直角三角形BFE中，由勾股定理BE2+DC2=DE2；即可求解．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．5.【答案】D【解析】解：由已知可得，AB=BC=AC=4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE==2，∴图中阴影部分的面积是：4×-π×22=8-4π，故选：D．由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面积之和正好是半径为2的整圆的面积．6.【答案】D【解析】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=-x2+3x+1．因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为-x2+3x+1=0，△=32-4×（-1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选：D．根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．7.【答案】3【解析】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．8.【答案】12【解析】解：∵α为2x2-5x-1=0的实数根，∴2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=-，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（-）+1=12．故答案为：12．根据一元二次方程解的定义得到2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=-，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9.【答案】【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是故答案为：．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案及概率的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】3【解析】解：连接OB，∵OABC是矩形，∴S△OAB=S△OBC=S矩形OABC，∵E、F在反比例函数的图象上，∴S△COE=S△OAF=|k|，∵∴S△OBE=S△OBF=S四边形OEBF=3，∵CE=CB，即，BE=2CE，∴S△OCE=S△OBE=×3=|k|，∴k=3（k＞0）故答案为：3．根据反比例函数的k几何意义，得出S△COE=S△OAF=|k|，再根据矩形的性质及CE=CB，AF=AB，可求出S△COE，进而求出k的值．考查反比例函数图象和性质，反比例函数k的几何意义以及矩形的性质，掌握三角形面积之间的关系是解决问题的关键．11.【答案】9【解析】解：设扇形的半径为r，则=2π×3，解得R=9cm．故答案为：9．利用底面周长=展开图的弧长可得．此题考查圆锥的问题，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12.【答案】（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）【解析】解：把A（4，0）代入y1=-x2+x+c得-16+13+c=0，解得c=3，则B（0，3），∴AB==5，设P（t，0），当BP=BA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为（-4，0），当AP=AB时，|t-4|=5，解得t=-1或t=9，此时P点坐标为（-1，0），（9，0）；当PA=PB时，t2+32=（t-4）2，解得t=，此时P点坐标为（，0），综上所述，P点坐标为（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）．故答案为（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）．把A点坐标代入y1=-x2+x+c轴求出c得到B（0，3），则AB=5，设P（t，0），讨论：当BP=BA时，P点与A点关于y轴对称，易得此时P点坐标；当AP=AB时，|t-4|=5，解绝对值方程求出t得到此时P点坐标；当PA=PB时，根据两点间的距离公式得到t2+32=（t-4）2，解方程求出t得到此时P点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质．13.【答案】（1);（2）游戏公平，理由为：12123 4123452345634567∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）==，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1-=，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【解析】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）==；故答案为：；（2）见答案．（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】解：（1）∵3x（x-2）+2（x-2）=0，∴（x-2）（3x+2）=0，则x-2=0或3x+2=0，解得x=2或x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），解得x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以原分式方程无解．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤求解可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15.【答案】解：（1）如图1所示，AE即为∠BAC的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．【解析】（1）延长OD交⊙O于E，依据垂径定理即可得到E为的中点，连接AE，则AE平分∠BAC；（2）依据平行线分线段成比例定理即可得到E为AB的中点，延长OD，OE，根据垂径定理，即可得到G，F分别为，的中点，进而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，则交点I即为△ABC的内心．本题主要考查了垂径定理，解题时注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．16.【答案】（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=6cm．在Rt△ODF中，OD==10cm，即⊙O的半径为10cm．【解析】（1）根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴，∴AC=2，又∵AC：AD=1：3，∴AD=6，∴D点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y=，把D（3，6）代入得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为y=；设直线AB的解析式为y=kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∴B点纵坐标为2，代入y=求得x=9，∴B（9，2），把A（3，0）和B（9，2）代入y=kx+b得，，解得，∴直线AB的解析式为y=x-1；（2）解得或，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为（-6，-3），∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x＜-6或0＜x＜9．【解析】（1）由点C的坐标为（3，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D 点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y=2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得．本题考查了反比例函数和一次函数解析式的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18.【答案】（1）7，7，6.3；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适；（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p==．【解析】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：=6.3（分）故答案是：7；7；6.3；（2）见答案；（3）见答案.（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分；（2）易知S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，∴PB===8，在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴∠CPE=∠CDB，∵∠PCE=∠DCB，∴△CPE∽△CDB，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．【解析】（1）在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2=AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°∴BM=MD，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC=2∴MN=【解析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．21.【答案】20≤m≤40【解析】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y=kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=-x+70，当y≥45时，-x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P=（y-40）x=（-x+70-40）x=-x2+30x=-（x-1500）2+22500，∵-＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x=1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P=（-x+70-40+m）x=-x2+（30+m）x，∵对称轴为x=50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题．22.【答案】①②③【解析】（1）解：如图甲：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①正确．②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴②正确．③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确．④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=3．∵∠EAC=90°，∴CE===3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=9．∵∠EAC=90°，∴CE===3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=．综上，PB=或．②解：a、如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC===3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=2，∴PB=BD+PD=3+3．综上所述，PB长的最大值是3+3．b、如图乙-4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC===3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=4，∴PB=BD-PD=3-3．综上所述，PB长的最小值是3-3．（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°，进而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．（2）①分两种情形a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=3．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=9．解法类似．②a、如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．b、如图乙-4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小，分别求出PB即可．本题属于几何变换综合题，考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．23.【答案】n n2n+1 （n+1）2y=x2【解析】解：（1）A1（2，0），则C1=2，则C2=2+2=4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则点A2（4，0），将点A、A2的坐标代入抛物线表达式，同理可得：a2=2，b2=4；故y2=-（x-a2）2+b2=-（x-2）2+4；（2）同理可得：a3=3，b3=9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，故答案为：（n，n2）；[（n+1，（n+1）2]；y=x2；（3）①存在，理由：点A（0，0），点A n（2n，0）、点B n（n，n2），△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2=2AB n2，即（2n）2=2（n2+n4），解得：n=1（不合题意的值已舍去），抛物线的表达式为：y=-（x-1）2+1；②y Cn-1=-（m-n+1）2+（n-1）2，y Cn=-（m-n）2+n2，C n-1C n=y Cn-y Cn-1=-（m-n）2+n2+（m-n+1）2-（n-1）2=2m（1）A1（2，0），则C1=2，则C2=2+2=4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，即可求解；（2）同理可得：a3=3，b3=9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，即可求解；（3）①△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2=2AB n2，即（2n）2=2（n2+n4），即可求解；②y Cn-1=-（m-n+1）2+（n-1）2，y Cn=-（m-n）2+n2，C n-1C n=y Cn-y Cn-1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，这种找规律类型题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．。

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南昌市东湖区2020年九年级中考数学模拟试卷(附答案)

##南昌市东湖区2020年九年级中考数学模拟试卷$$2020年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克2.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．103.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A.155°B.145°C.125°D.135°4.地球上的陆地而积约为149 000 000km2．将149 000 000用科学记数法表示为（）A.1.49×106B.1.49×107C.1.49×108D.1.49×1095.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，46.一次函数的图象之间的距离等于3，则b的值为( )A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6二、填空题：7.分解因式：a3﹣4a2+4a= ．8.方程的解是．9.若|a﹣5|+(a+b﹣3)2=0，则a﹣2b= ．10.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x 的值是．11.某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为．12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为．13.如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm.14.如图，从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．三、计算题：15.计算：16.已知求代数式的值．四、解答题：17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．18.已知□ABCD中,AE平分∠DAB交DC于E,BF平分∠ABC交DC于F,DC=8cm,AD=3cm,求EF的长．19.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？20.某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．21.（1）如图1,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以点B 为中心,把△ABC 逆时针旋转90°,得到△A 1BC 1；再以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°,得到△A 2B 1C,连接C 1B 1，则C 1B 1与BC 的位置关系为；（2）如图2,当△ABC 是锐角三角形,∠ABC=α（α≠60°）时,将△ABC 按照（1）中的方式旋转α,连接C 1B 1，探究C 1B 1与BC 的位置关系,写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3,在图2的基础上,连接B 1B,若C 1B 1=BC ，△C 1BB 1的面积为4,则△B 1BC 的面积为．22.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？五、综合题：23.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．24.已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．参考答案1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.【解答】解：a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．8.【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．9.答案为：910.答案为：﹣1或411.答案为：20%12.答案为：213.答案为：10；14.答案为：5．15.解：原式.16.17.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=3.2，∴P点的坐标（3.2，0）．18.解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，∵AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，∴∠DAE=∠EAB，∠CBF=∠FBA，∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，∴AD=DE，FC=CB，∵AD=CB=3cm，∴DE=CF=3cm，∴EF=DC﹣DE﹣CF=8cm﹣3cm﹣3cm=2cm．19.20.【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．21.【解答】解：（1）平行,∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B1C1•h，S=BC•h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．22.解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax-1，将（4，8）代入得：8=4a-1，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=32x-1；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x-1（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=32x-1，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．23.【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．24.解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点,当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ，此时，图象与x 轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)∵=≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。

江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套

江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上．在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2，即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)．把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

江西省南昌市二十八中教育集团2020届数学中考模拟试卷

江西省南昌市二十八中教育集团2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算中，不正确的是( ) A ．222a 2ab b (a b)-+=- B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a--=-D ．32223a b a b 3a ÷=2．如图，直线y ＝kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+4＜0的解集是（）A.x ＜﹣3B.x ＞﹣3C.x ＜﹣6D.x ＞﹣63．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m4．在△ABC 中，点D 是AB 上一点，△ADC 与△BDC 都是等腰三角形且底边分别为AC ，BC ，则∠ACB 的度数为( ) A.60°B.72°C.90°D.120°5．已知函数：①y=2x ；②()2y=-x<0x；③y=3-2x ；④()2y=2x +x x 0≥，其中，y 随x 增大而增大的函数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果MN =，那么BC =（）A ．3B C ．D ．7．如图，已知直线MN ：y ＝kx+2交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点B ，∠BAO ＝30°，点C 是x 轴上的一点，且OC ＝2，则∠MBC 的度数为（）A ．75°B ．165°C ．75°或45°D ．75°或165°8．如图，双曲线y ＝6x（x ＞0）经过线段AB 的中点M ，则△AOB 的面积为（）A ．18B ．24C ．6D ．12 9．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（）A ．44×106B ．4.4×107C ．4.4×108D ．0.44×10810．天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为( )A ．34210⨯B ．44.210⨯C ．34.210⨯D ．50.4210⨯11．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在正比例函数＝（m ﹣4）x 的图象上，并且x 1＜x 2，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（） A ．m ＜4B ．m ＞4C ．m≤4D ．m≥4 12．已知a 2﹣b 2＝6，a+b ＝2，则a ﹣b 的值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知反比例函数的图像经过点,A B ，点A 的坐标为(1,3)，点B 的纵坐标为1，则点B 的横坐标为__________．14．函数y =x 的取值范围是______．15．如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于点M ，若∠AOC=100°，则∠AMO=___.16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖块．17．关于 x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________． 18．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点，则二次函数解析式是___．三、解答题19．如图，甲楼AB 高20米，乙楼CD 高10米，两栋楼之间的水平距离BD ＝30m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF ．1.4≈）20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗5棵，B 种树苗3棵，需要840元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元．（1）求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？21．如图，在平面直角坐标系中，圆心为P （x ,y ）的动圆经过点A （1,2）且与x 轴相切于点B.（1）当x =2是，求⊙P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，在图②中画出此函数图像；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图像进行定义：此函数图像可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合；（4）当⊙P 的半径为1时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D （m ，n ）在点C 的右侧，请利用图②，则cos ∠APD= ．22．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少． 23．（1）计算：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭（2）解方程：x 2-6x-1=024．计算：201(3.14)|14cos 452π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭． 25．已知抛物线y ＝ax 2+bx+2经过A （﹣1，0），B （2，0），C 三点．直线y ＝mx+12交抛物线于A ，Q 两点，点P 是抛物线上直线AQ 上方的一个动点，作PF ⊥x 轴，垂足为F ，交AQ 于点N ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN＝2NF，求出此时点P的坐标；（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．314．x≥-315．5016．17．018．y＝﹣x2﹣2x+3．三、解答题19．EF约为140m【解析】【分析】分别过A、C作AM、CN垂直于EF，根据正切的定义求出CN，得到AM，根据正切的定义列式计算即可．【详解】分别过A、C作AM、CN垂直于EF，垂足为M、N，设EM为xm，则EN为（10+x）m．在Rt△CEN中，tan45°＝EN CN，∴CN＝10+x，∴AM＝40+x，在Rt△AEM中，tan37°＝EMAM，即0.7540xx≈+，解得，x≈120，则EF＝x+20＝140（m）答：电视踏高度EF约为140m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（1）购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元；（2）当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题;【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，依题意，得：53840 35760x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：120{80xy==．答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元．（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，依题意，得：3012080(100)10000mm m≥⎧⎨+-≤⎩，解得：30≤m≤50．设购买树苗的总费用为w元，则w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000．∵40＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为9200．答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程21．（1）圆P的半径为1.25 ；（2）y= （x﹣1）2+1，图象详见解析；（3）点A， x轴；（4）cos∠APD= = ﹣【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式列式计算即可；（2）同（1）列出式子并整理，可得y=（x﹣1）2+1，然后描点画图即可；（3）由（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2可知此函数图像可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，用a表示出D点坐标，代入到抛物线解析式求出a的值，【详解】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP ，PB ， ∵圆P 与x 轴相切， ∴PB ⊥x 轴，即PB=y ，由AP=PB ，得到y =，解得：y=1.25 ，则圆P 的半径为1.25 ；（2）同（1），由AP=PB ，得到（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=y 2，整理得：y= （x ﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）由（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=y 2可知此函数图像可以看成是到点A 的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合；（4）连接CD ，连接AP 并延长，交x 轴于点F ，设PE=a ，则有EF=a+1，，∴D 坐标为（1，a+1），代入抛物线解析式得：a+1= 0.25（1﹣a 2）+1，解得：a=﹣a=﹣2（舍去），即PE=﹣，在Rt △PED 中，PE=﹣PD=1，则cos ∠APD=﹣【点睛】本题考查了两点间距离公式、二次函数的图像和性质、圆的相关性质以及锐角三角函数，涉及知识点较多，综合性较强，正确理解题意，利用数形结合的思想思考问题是解题关键. 22．40% 【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．23．（1）1a b-；(2) x 1，x 2【解析】【分析】(1)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分即可； (2)利用配方法解方程．【详解】 (1)原式=()()ba b a b +-÷a b aa b+-+=()()ba b a b +-•a bb+ =1a b-； (2)x 2-6x=1， x 2-6x+9=10， (x-3)2=10，x-，所以x 1，x 2．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程-配方法，熟练掌握分式混合运算的法则以及配方法的基本步骤是解本题的关键. 24．4 【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：原式1414=++- ＝4．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）y ＝﹣x 2+x+2；（2）点P 的坐标为（12，94）；（3）在直线DE 上存在一点G ，使△CMG 的周长最小，此时G （﹣38，1516）．【解析】【分析】（1）将点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b 、c 的方程组，然后求得a ，b 的值，从而得到问题的答案；（2）把A （﹣1，0）代入y ＝mx+12求得m 的值，可得到直线AQ 的解析式，设点P 的横坐标为n ，则P （n ，﹣n 2+n+2），N （n ，12 n+12），F （n ，0），然后用含n 的式子表示出PN 、NF 的长，然后依据PN ＝2NF 列方程求解即可；（3）连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小，先求得点M的坐标，然后求得AM和DE的解析式，最后在求得两直线的交点坐标即可．【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），∴将点A和点B的坐标代入得：204220a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得a＝﹣1，b＝1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）直线y＝mx+12交抛物线与A、Q两点，把A（﹣1，0）代入解析式得：m＝12，∴直线AQ的解析式为y＝12x+12．设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，12n+12），F（n，0），∴PN＝﹣n2+n+2﹣（12n+12）＝﹣n2+12n+32，NF＝12n+12．∵PN＝2NF，即﹣n2+12n+32＝2×（12n+12），解得：n＝﹣1或12．当n＝﹣1时，点P与点A重合，不符合题意舍去．∴点P的坐标为（12，94）．（3）∵y＝﹣x2+x+2，＝﹣（x﹣12）2+94，∴M（12，94）．如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小．设直线AM的函数解析式为y＝kx+b，且过A（﹣1，0），M（12，94）．根据题意得：1924k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3232kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线AM的函数解析式为y＝32x+32．∵D为AC的中点，∴D（﹣12，1）．设直线AC的解析式为y＝kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2＝0，解得k＝2，∴AC的解析式为y＝2x+2．设直线DE的解析式为y＝﹣12x+c，将点D的坐标代入得：14+c＝1，解得c＝34，∴直线DE的解析式为y＝﹣12x+34．将y＝﹣12x+34与y＝32x+32联立，解得：x＝﹣38，y＝1516．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣38，1516）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，用含n的式子表示出PN、NF的长是解答问题（2）的关键；明确相互垂直的两直线的一次项系数乘积为﹣1是解答问题（3）的关键．。

2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷(2月份)

2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷（2月份）一、选择题1．（3分）计算：32(= ) A ．5B ．6C ．8D ．92．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为( ) A ．7910⨯B ．10710⨯C ．9710⨯D ．90.710⨯3．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252x x=+ B ．30252x x =+ C ．30252x x =- D ．30252x x=- 4．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，将ADC ∆绕A 顺时针旋转90︒后，得到AFB ∆，连接EF ，则下列结论不正确的是( )A ．45EAF ∠=︒B ．EBF ∆为等腰直角三角形C ．EA 平分DAF ∠D ．222BE CD ED +=5．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DA 、AB 的中点，以A 、B 、C 、D 四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是( )A ．434πB ．432πC ．832πD ．834π6．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是( )x⋯ 1-0 1 3 ⋯ y⋯3-131⋯A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）81的算术平方根是．8．（3分）若α，β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．10．（3分）如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中13CE CB =，13AF AB =，且四边形OEBF 的面积为6，则k 的值为．11．（3分）如图，用一个圆心角为120︒的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm ，则这个扇形的半径是 cm ．12．（3分）如图，已知二次函数21134y x x c =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)A ，与y 轴的交点为B ，过A ，B 的直线为2y kx b =+．点P 在x 轴上，当ABP ∆是等腰三角形时求出P 的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）解方程：3(2)2(2)x x x -=- （2）解方程：214111x x x +-=-- 14．（6分）（1）如图1:ABC ∆是O 的内接三角形，OD BC ⊥于点D ．请仅用无刻度的直尺，画出ABC ∆中BAC ∠的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2:O 为ABC ∆的外接圆，BC 是非直径的弦，D 是BC 的中点，连接OD ，E 是弦AB 上一点，且//DE AC ，请仅用无刻度的直尺，确定出ABC ∆的内心I ．（保留作图痕迹，不写作法）．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．16．（6分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，过点A作AE CD⊥，交CD 的延长线于点E，DA平分BDE∠．（1）求证：AE是O的切线；（2）已知8=，求O的半径．AE cmCD cm=，1217．（6分）如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知:1:3AC AD=，点C的坐标为(3,2)．（1）)求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分)7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为20.8S =甲、20.4S =乙、20.8S =丙，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 19．（8分）菱形ABCD 中，点P 为CD 上一点，连接BP ．（1）如图1，若BP CD ⊥，菱形ABCD 边长为10，4PD =，连接AP ，求AP 的长．（2）如图2，连接对角线AC 、BD 相交于点O ，点N 为BP 的中点，过P 作PM AC ⊥于M ，连接ON 、MN ．试判断MON ∆的形状，并说明理由．20．（8分）如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作//BM CD 交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．（1）求证：2BD AD CD =；（2）若6CD =，8AD =，求MN 的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y （元)与每天的销售量为x （件)的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y （元)与每天的销售量为x （件)的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴(40)m m 元．在获得国家每件m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是（直接写出结果）．22．（9分）如图乙，ABC ∆和ADE ∆是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）如图甲，将ADE ∆绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号） ①BD CE =； ②BD CE ⊥； ③45ACE DBC ∠+∠=︒； ④2222()BE AD AB =+（2）若6AB =，3AD =，把ADE ∆绕点A 旋转： ①当90CAE ∠=︒时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB 长的最大值和最小值．六、（本大题共12分）23．（12分）已知抛物线2()n n y x a b =--+，(n 为正整数，且120)n a a a <<<⋯<与x 轴的交点为(0,0)A 和(n n A c ，0)，12n n c c -=+，当1n =时，第1条抛物线2111()y x a b =--+与x 轴的交点为(0,0)A 和1(2,0)A ，其他依此类推．（1）求1a ，1b 的值及抛物线2y 的解析式．（2）抛物线3y 的顶点3B 的坐标为( ， )；依此类推，第n 条抛物线n y 的顶点n B 的坐标为( ， )；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线n y ，使得△n n AA B 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线(0)x m m =>与抛物线n y 分别交于1C ，2n C C ⋯，则线段12C C ，231n n C C C C -⋯的长有何规律？请用含m 的代数式表示．2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）计算：32(= ) A ．5B ．6C ．8D ．9【解答】解：328=．故选：C ．2．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为( ) A ．7910⨯B ．10710⨯C ．9710⨯D ．90.710⨯【解答】解：97000000000710=⨯．故选：C ．3．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252x x=+ B ．30252x x =+ C ．30252x x =- D ．30252x x=- 【解答】解：设甲每小时骑行x 公里，根据题意得： 30252x x =- 故选：C ．4．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，将ADC ∆绕A 顺时针旋转90︒后，得到AFB ∆，连接EF ，则下列结论不正确的是( )A ．45EAF ∠=︒B ．EBF ∆为等腰直角三角形C ．EA 平分DAF ∠D ．222BE CD ED +=【解答】解：ADC ∆绕A 顺时针旋转90︒后得到AFB ∆， ABF ACD ∴∆≅∆，BAF CAD ∴∠=∠，AF AD =，BF CD =，904545EAF BAF BAE CAD BAE BAC DAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选项A 不合题意；DAC FAB ∆≅∆，AD AF ∴=，DAC FAB ∠=∠，90FAD ∴∠=︒， 45DAE ∠=︒，45DAC BAE FAB BAE FAE ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒， 45FAE DAE ∴∠=∠=︒，EA ∴平分DAF ∠，故选项C 不合题意；在FAE ∆和DAE ∆中 DA FADAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()FAE DAE SAS ∴∆≅∆，EF ED ∴=．在Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∴∠=︒，45ABC C ∠=∠=︒，将ADC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB ∆，BAF CAD ∴∠=，AF AD =，BF CD =，45ABF C ∠=∠=︒， 90EBF ∴∠=︒，222BE BF EF ∴+=，222BE DC DE ∴+=；故选项D 不合题意；由题意无法得到EBF ∆是等腰直角三角形；故选项B 符合题意，故选：B ．5．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DA 、AB 的中点，以A 、B 、C 、D 四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是( )A ．434πB ．432πC ．832πD ．834π【解答】解：由已知可得， 4AB BC AC ===，点E 为BC 的中点， AE BC ∴⊥，并且平分BC ，224223AE ∴=-∴图中阴影部分的面积是：24232834ππ⨯⨯=，故选：D ．6．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是( )x⋯ 1-0 1 3 ⋯ y⋯3-131⋯A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间【解答】解：由题意可得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故二次函数的解析式为231y x x =-++．因为10a =-<，故抛物线开口向下；又10c =>，∴抛物线与y 轴交于正半轴；当4x =时，1612130y =-++=-<；故A ，B ，C 错误；方程20ax bx c ++=可化为2310x x -++=， △234(1)113=-⨯-⨯=，故方程的根为32x ===±，故其正根为3 1.5 1.8 3.32≈+=，3 3.34<<，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3的算术平方根是 3 ．【解答】解：9=，又2(3)9±=， 9∴的平方根是3±， 9∴的算术平方根是3．3．故答案为：3．8．（3分）若α，β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为 12 ．【解答】解：α为22510x x --=的实数根，22510αα∴--=，即2251αα=+，223551355()31ααββααββαβαβ∴++=+++=+++，α、β为方程22510x x --=的两个实数根，52αβ∴+=，12αβ=-， 25123553()11222ααββ∴++=⨯+⨯-+=．故答案为： 12 ．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是37．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是37故答案为：37．10．（3分）如图，已知双曲线(0)ky x x =>经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中13CE CB =，13AF AB =，且四边形OEBF 的面积为6，则k 的值为 3 ．【解答】解：连接OB ， OABC 是矩形，12OAB OBC OABC S S S ∆∆∴==矩形，E 、F 在反比例函数的图象上，1||2COE OAF S S k ∆∆∴==，132OBE OBF OEBF S S S ∆∆∴===四边形，13CE CB =，即，2BE CE =，1113||222OCE OBE S S k ∆∆∴==⨯=，3(0)k k ∴=>故答案为：3．11．（3分）如图，用一个圆心角为120︒的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm ，则这个扇形的半径是 9 cm ．【解答】解：设扇形的半径为r ，则12023180rππ=⨯，解得9R cm =．故答案为：9．12．（3分）如图，已知二次函数21134y x x c =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)A ，与y 轴的交点为B ，过A ，B 的直线为2y kx b =+．点P 在x 轴上，当ABP ∆是等腰三角形时求出P 的坐标 (4,0)-，(1,0)-，(9,0)，7(8，0) ．【解答】解：把(4,0)A 代入21134y x x c =-++得16130c -++=，解得3c =，则(0,3)B ，22345AB ∴=+=，设(,0)P t ，当BP BA =时，P 点与A 点关于y 轴对称，此时P 点坐标为(4,0)-，当AP AB =时，|4|5t -=，解得1t =-或9t =，此时P 点坐标为(1,0)-，(9,0)；当PA PB =时，2223(4)t t +=-，解得78t =，此时P 点坐标为7(8，0)，综上所述，P 点坐标为(4,0)-，(1,0)-，(9,0)，7(8，0)．故答案为(4,0)-，(1,0)-，(9,0)，7(8，0)．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）解方程：3(2)2(2)x x x -=- （2）解方程：214111x x x +-=-- 【解答】解：（1）3(2)2(2)0x x x -+-=，(2)(32)0x x ∴-+=，则20x -=或320x +=，解得2x =或23x =-；（2）两边都乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)4(1)(1)x x x +-=+-，解得1x =，检验：1x =时，(1)(1)0x x +-=，所以原分式方程无解．14．（6分）（1）如图1:ABC∆是O的内接三角形，OD BC⊥于点D．请仅用无刻度的直尺，画出ABC∆中BAC∠的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2:O为ABC∆的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且//DE AC，请仅用无刻度的直尺，确定出ABC∆的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：（1）如图1所示，AE即为BAC∠的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为12；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于21 2)42==；故答案为：12；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：123412345 23456 34567∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于615)122==，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于11 5)122 =-=，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．16．（6分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，过点A作AE CD⊥，交CD 的延长线于点E，DA平分BDE∠．（1）求证：AE是O的切线；（2）已知8AE cm=，12CD cm=，求O的半径．【解答】（1）证明：连结OA．OA OD =， ODA OAD ∴∠=∠．DA 平分BDE ∠，ODA EDA ∴∠=∠． OAD EDA ∴∠=∠， //EC OA ∴． AE CD ⊥， OA AE ∴⊥．点A 在O 上，AE ∴是O 的切线．（2）解：过点O 作OF CD ⊥，垂足为点F ． 90OAE AED OFD ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AOFE 是矩形．8OF AE cm ∴==．又OF CD ⊥， 162DF CD cm ∴==．在Rt ODF ∆中，2210OD OF DF cm =+=，即O 的半径为10cm ．17．（6分）如图，点D 在双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交双曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知:1:3AC AD =，点C 的坐标为(3,2)．（1）)求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．【解答】解：（1）点C 的坐标为(3,2)，AD 垂直x 轴， 2AC ∴=，又:1:3AC AD =，6AD ∴=，D ∴点坐标为(3,6)，设双曲线的解析式为ky x=，把(3,6)D 代入得，3618k =⨯=，所以双曲线解析式为18y x=；设直线AB 的解析式为y kx b =+， CB 平行于x 轴交曲线于点B ，B ∴点纵坐标为2，代入18y x=求得9x =， (9,2)B ∴，把(3,0)A 和(9,2)B 代入y kx b =+得，3092k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB 的解析式为113y x =-；（2）解11318y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得63x y =-⎧⎨=-⎩或92x y =⎧⎨=⎩，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为(6,3)--，∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围6x <-或09x <<．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分)7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为7；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为20.8S=甲、20.4S=乙、20.8S=丙，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：254637186.32431⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分)故答案是：7；7；6.3；（2）甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，22S S>乙甲∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是2184p==．19．（8分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP CD⊥，菱形ABCD边长为10，4PD=，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM AC⊥于M，连接ON、MN．试判断MON∆的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，10AB BC CD AD∴====，//AB CD4PD=，6PC∴=，PB CD⊥，PB AB∴⊥，90CPB ABP∴∠=∠=︒，在RT PCB∆中，906CPB PC∠=︒=，10BC=，22221068PB BC PC∴-=-=，在RT ABP∆中，90ABP∠=︒，10AB=，8PB=，2222108241PA AB PB∴=++=（2）OMN∆是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，CB CD =， PE AC ⊥， //PE BD ∴， ∴PC CECD CB=， CP CE ∴=，PD BE ∴=，CP CE =，CM PE ⊥，PM ME ∴=，PN NB =，12MN BE ∴=， BO OD =，BN NP =，12ON PD ∴=， ON MN ∴=，OMN ∴∆是等腰三角形．20．（8分）如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作//BM CD 交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．（1）求证：2BD AD CD =；（2）若6CD =，8AD =，求MN 的长．【解答】证明：（1）DB平分ADC∠，ADB CDB∴∠=∠，且90ABD BCD∠=∠=︒，ABD BCD∴∆∆∽∴AD BDBD CD=2BD AD CD∴=（2）//BM CDMBD BDC∴∠=∠ADB MBD∴∠=∠，且90ABD∠=︒BM MD∴=，MAB MBA∠=∠4BM MD AM∴===2BD AD CD=，且6CD=，8AD=，248BD∴=，22212BC BD CD∴=-=22228MC MB BC∴=+=27MC∴=//BM CDMNB CND∴∆∆∽∴23BM MNCD CN==，且27MC=475MN∴五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y （元)与每天的销售量为x （件)的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y （元)与每天的销售量为x （件)的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴(40)m m 元．在获得国家每件m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是 2040m （直接写出结果）．【解答】解：（1）设每件销售单价y （元)与每天的销售量为x （件)的函数关系式为y kx b =+，把(1500,55)与(2000,50)代入y kx b =+得， 150055200050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：110070k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴每件销售单价y （元)与每天的销售量为x （件)的函数关系式为170100y x =-+，当45y 时，17045100x -+，解得：2500x ， ∴自变量x 的取值范围10002500x ；（2）根据题意得，22111(40)(7040)30(1500)22500100100100P y x x x x x x =-=-+-=-+=--+， 10100-<，P 有最大值，当1500x <时，P 随x 的增大而增大， ∴当1500x =时，P 的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，211(7040)(30)100100P x m x x m x =-+-+=-++，对称轴为50(30)x m =+，10002500x ，x ∴的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，50(30)2500m +，解得：20m ，m ∴的取值范围是：2040m ．故答案为：2040m ．22．（9分）如图乙，ABC ∆和ADE ∆是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）如图甲，将ADE ∆绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 ①②③ ．（回答直接写序号） ①BD CE =； ②BD CE ⊥； ③45ACE DBC ∠+∠=︒； ④2222()BE AD AB =+ （2）若6AB =，3AD =，把ADE ∆绕点A 旋转： ①当90CAE ∠=︒时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB 长的最大值和最小值．【解答】（1）解：如图甲：①90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．在ABD ∆和ACE ∆中， AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，∴①正确．②ABD ACE ∆≅∆， ABD ACE ∴∠=∠． 90CAB ∠=︒， 90ABD AFB ∴∠+∠=︒， 90ACE AFB ∴∠+∠=︒．DFC AFB ∠=∠， 90ACE DFC ∴∠+∠=︒， 90FDC ∴∠=︒． BD CE ∴⊥，∴②正确．③90BAC ∠=︒，AB AC =， 45ABC ∴∠=︒， 45ABD DBC ∴∠+∠=︒．45ACE DBC ∴∠+∠=︒，∴③正确．④BD CE ⊥，222BE BD DE ∴=+，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，222DE AD ∴=，222BC AB =， 2222BC BD CD BD =+≠， 22222AB BD CD BD ∴=+≠，2222()BE AD AB ∴≠+，∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a 、如图乙1-中，当点E 在AB 上时，3BE AB AE =-=．90EAC ∠=︒，22223635CE AE AC ∴=+=+= 同（1）可证ADB AEC ∆≅∆． DBA ECA ∴∠=∠． PEB AEC ∠=∠，PEB AEC ∴∆∆∽．∴PB BEAC CE =， ∴3635PB =， 655PB ∴=．b 、如图乙2-中，当点E 在BA 延长线上时，9BE =．90EAC ∠=︒，22223635CE AE AC ∴=+=+= 同（1）可证ADB AEC ∆≅∆． DBA ECA ∴∠=∠． BEP CEA ∠=∠， PEB AEC ∴∆∆∽，∴PB BEAC CE =， ∴635PB ， 185PB ∴．综上，65PB =185． ②解：a 、如图乙3-中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 上方与A 相切时，PB 的值最大．理由：此时BCE ∠最大，因此PB 最大，(PBC ∆是直角三角形，斜边BC 为定值，BCE ∠最大，因此PB 最大） AE EC ⊥，22226333EC AC AE ∴=-=-=，由（1）可知，ABD ACE ∆≅∆，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，33BD CE ==， 90ADP DAE AEP ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形AEPD 是矩形，2PD AE ∴==，333PB BD PD ∴=+=+．综上所述，PB 长的最大值是333+．b 、如图乙4-中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB 的值最小．理由：此时BCE ∠最小，因此PB 最小，(PBC ∆是直角三角形，斜边BC 为定值，BCE ∠最小，因此PB 最小） AE EC ⊥，22226333EC AC AE ∴=-- 由（1）可知，ABD ACE ∆≅∆，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，BD CE ==， 90ADP DAE AEP ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形AEPD 是矩形，4PD AE ∴==，3PB BD PD ∴=-=-．综上所述，PB长的最小值是3．六、（本大题共12分）23．（12分）已知抛物线2()n n y x a b =--+，(n 为正整数，且120)n a a a <<<⋯<与x 轴的交点为(0,0)A 和(n n A c ，0)，12n n c c -=+，当1n =时，第1条抛物线2111()y x a b =--+与x 轴的交点为(0,0)A 和1(2,0)A ，其他依此类推．（1）求1a ，1b 的值及抛物线2y 的解析式．（2）抛物线3y 的顶点3B 的坐标为( n ， )；依此类推，第n 条抛物线n y 的顶点n B 的坐标为( ， )；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线n y ，使得△n n AA B 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线(0)x m m =>与抛物线n y 分别交于1C ，2n C C ⋯，则线段12C C ，231n n C C C C -⋯的长有何规律？请用含m 的代数式表示．【解答】解：（1）1(2,0)A ，则12C =，则2224C =+=，将点A 、1A 的坐标代入抛物线表达式得：2112110()0(2)a b a b ⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩，解得：1111a b =⎧⎨=⎩，则点2(4,0)A ，将点A 、2A 的坐标代入抛物线表达式，同理可得：22a =，24b =；故22222()(2)4y x a b x =--+=--+；（2）同理可得：33a =，39b =，故点B 的坐标为2(,)n n ，依此推出：点[(1B n +，2(1)]n +，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：2y x =，故答案为：2(,)n n ；[(1n +，2(1)]n +；2y x =；（3）①存在，理由：点(0,0)A ，点(2,0)n A n 、点2(,)n B n n ，△n n AA B 为等腰直角三角形，则222n n AA AB =，即224(2)2()n n n =+，解得：1n =（不合题意的值已舍去），抛物线的表达式为：2(1)1y x =--+； ②221(1)(1)Cn y m n n -=--++-，22()Cn y m n n =--+，222211()(1)(1)2n n Cn Cn C C y y m n n m n n m --=-=--++-+--=。

〖8套试卷汇总〗江西省南昌市2020年中考数学六模试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A.()2,2B.()2,3C.()2,4D.(2,5)2．如图，点A 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-3．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．4．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( )A ．40,41B ．42,41C ．41,42D ．42,40 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC ∥x 轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（）A. B. C. D.6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A ．B ．C ．D ．7．估计）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间8．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°9．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h ；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km 的地方的时间间隔为0.15h则以上说法中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（）A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且D ．908m m <≠且二、填空题11．分解因式：x 2﹣9x ＝_____．12．写出一个解为x≥1的一元一次不等式___________．13．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝10，以AB 为斜边向上作Rt △ABD ，使∠ADB ＝90°．连接CD ，若CD ＝，则AD ＝_____．14．启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A 区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是______．15．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．16．对于反比例函数y ＝4x，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图像经过点（－2，－2）；③y 随x 的增大而减小；④当x ＞－2时，y ＜－2．其中所有正确结论的序号是____．17．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为_______m(结果保留根号)．18．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为55微克/米3，即0.000055克/米3，将0.000055用科学记数法表示为_____．19．一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数是__________．三、解答题20．如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与半径AC 相切于点E ，与边BC 、AB 分别相交于点D 、F ，且DE=EF.⑴求证：∠C=90o；⑵当BC=2，sinA=时，求AF 的长.21．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？22．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=34，求线段AB 的长.24．(1)（探究）如图,在等边△ABC 中,AB=4cm,点M 为边BC 的中点,点N 为边AB 上的任意一点(不与点A,B 重合).若点B 关于直线MN 的对称点B′恰好落在等边△ABC 的边上，求BN 的长．(2)（拓展）如图，在△ABC 中,∠ABC=45°,AD 是BC 边上的中线,过点D 作DE ⊥AB 于点E,且sin ∠DAB=35.求AB 的长．25．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y （元/双）与一次性购买的数量x （双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y 关于x 的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？26．设M ＝211111a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭（1）化简M ；（2）当a ＝1时，记此时M 的值为f （1）＝111122=-⨯；当a ＝2时，记此时M 的值为f （2）＝1112323=-⨯；当a ＝3时，记此时M 的值为f （3）＝135⨯…… 当a ＝n 时，记此时M 的值为f （n ）＝；则f （1）+f （2）+…+f（n ）＝；（3）解关于x的不等式组：22241x xx--⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来．【参考答案】***一、选择题1．D2．D3．D4．B5．C6．D7．B8．D9．D10．C二、填空题11．x（x-9）12．x-1≥0（答案不唯一，符合条件即可）．13．6或814．2 1915．1x<-；16．①②17．5＋18．5×10－519．5三、解答题20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）如图，连接OE，BE，通过对等弦、对等弧、对等圆周角以及等量转化找到∠OEB与∠DBE相等，再运用切线和平行线的定理即可解答（2）先求出AB的长度，再通过解Rt△AOE求出半径长度，最后求出AF的长度.【详解】解：（1）连接OE，BE，∵DE ＝EF ，∴;∴∠OBE ＝∠DBE. ∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE.∴∠OEB ＝∠DBE.∴OE ∥BC.∵⊙O 与边AC 相切于点E ，∴OE ⊥AC.∴∠AEO ＝90°.∴∠C ＝∠AEO ＝90°（2）在△ABC ，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝，∴AB ＝5.设⊙O 的半径为r ，则AO ＝5﹣r ，在Rt △AOE 中，sinA ＝＝，∴r ＝.∴AF ＝5﹣2×＝.【点睛】本题考查了三角形和圆的定理，熟练掌握并准确识图是解题的关键.21．甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解析】试题分析：设甲、乙两种票各买x 张，y 张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．试题解析：设甲买了x 张，乙买了y 张，由题意可知， 352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得2015x y =⎧⎨=⎩．答：甲买了20张，乙买了15张.22．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是13；（2）从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为29．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是：13；故答案为：13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有2种情况， ∴从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为：29．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．5AB =【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ，求出OB ，解直角三角形求出AO ，根据勾股定理求出AB 即可．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴BO=OD ，∠BOD=90°.∵BD=8，∴BO=4， ∵tan =AO ABD BO ∠，3=44AO ， ∴AO=3，在Rt △ABC 中，AO=3，OB=4，则5AB ==.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．24．探究1或2.；拓展7.【解析】【分析】（1）如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，于是得到MN ⊥AB ，BN=BN′，根据等边三角形的性质得到=AC=BC ，∠ABC=60°，根据线段中点的定义得到BN=12BM=1，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN ⊥BB′，四边形BMB′N 是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．（2）由∠ABC=45°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，可知△BED 是等腰直角三角形，由此可求得BE 的长度，再由sin ∠DAB=35，可求得AD 与AE 的长度，进而求出AB 的长度．【详解】（1）如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B′恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，则MN ⊥AB,BN=BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=60°，∵点M为边BC的中点，∴BM=12BC=12AB=2，∴BN=12BM=1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B′恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′,四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC=60°，点M为边BC的中点，∴BN=BM=12BC=12AB=2，故答案为：1或2.（2）∵∠ABC=45°，过点D作DE⊥AB于点E ∴△BED是等腰直角三角形，∴BE=ED=2DB=3，∵sin∠DAB=35，∴3=5 EDAD，∴AD=5，∴由勾股定理可求得：AE=4，∴AB=AE+BE=7.【点睛】此题考查解直角三角形，线段中点的定义，解题关键在于掌握各性质定义作辅助线.25．（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】【分析】（1）若购买x双（10＜x＜60），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜75，则x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝9200，解得x 1＝30，x 2＝40；当40＜x ＜60时，则40＜100﹣x ＜60，则x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝9200，解得x ＝30或x ＝70，但40＜x ＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x 双，则第二次购买（100﹣x ）双，设两次花费w 元．当25＜x≤40时w ＝x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝﹣（x ﹣35）2+9225，∴x ＝26时，w 有最小值，最小值为9144元；当40＜x ＜60时，w ＝x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝﹣2（x ﹣50）2+10000，∴x ＝41或59时，w 有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．（1）21a a +；（2）11,11n n n n -++；（3）﹣1＜x≤3 【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案；（2）根据题意得到规律，再进行化简f(1）+f （2）……+f（n ），(3) 根据一元一次不等式组即可求出答案．【详解】（1）M ＝1(1)(1)1a a a a ÷-+- ＝11(1)(1)a a a a -⋅-+ ＝21a a+ （2）由题意可得111()n(n 1)n n 1f n ==-++， 1111111(1)(2)()1223341f f f n n n ++⋯+=-+-+-+⋯++ ＝1﹣1n 1+ ＝1n n + （3）原不等式组化为2211111124223341x x x --⎧-≤-+-+-⎪⎨⎪-<⎩①②解不等式①得：x≤3，解不等式②得 x ＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，在数轴上表示如下：【点睛】题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定3．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°4．如图，已知在平面直角坐标系中有两点A （0，1），B 0），动点P 在线段AB 上运动，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点M ，作x 轴的垂线，垂足为点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为（）A ．1B C D ．5．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（） A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定6．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为16. 则△DOE 面积是（）A.1B.32C.2D.947．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A ．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B ．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D ．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差 8．如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（）A ．12B．2CD．9．不等式组21320x x +⎧⎨-->⎩…的解集是（）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x≤1C ．x≤﹣2D ．x≥﹣210．下列计算正确的是（） A ．b 5∙ b 5=2 b 5B ．(a- b)5·(b - a)4=( a - b)9C ．a +2 a 2=3 a 3D ．(an-1)3= a3n-1二、填空题11．若方程x 2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为_____． 12．计算：﹣22÷（﹣14）=_____． 13．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+(a 2﹣1)x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点坐标为(m ，0)．若﹣4＜m ＜﹣3，则a 的取值范围是_____．14．扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于_____cm 2．15．已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为______cm 2．（结果用π表示） 16．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第10个三角形数是_____．17．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____．18．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α＝52°，则β的度数是_____度．19．计算的结果是_____．三、解答题20．台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长38公里，记小车在此段高速的时间为t小时，平均速度为v千米/小时，且平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；（2）张老师家住在距离高速进口站的4千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约6千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上7：00整，学校规定早上7：50以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需6分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？21．如图，方格中每个小正方形的边长都是单位，在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出关于轴对称的；（2）画出绕点按逆时针方向旋转后的；（3）直接写出过点、两点的直线的函数解析式．22．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D．（1）设弧BC的长为m1，弧OD的长为m2，求证：m1＝2m2；（2）若BD与⊙O1相切，求证：BC．23．（13）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12） 24．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中a=12 ． 25．2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：(2)设这个月“外卖小哥”送餐x 单，所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式； (3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m 的取值范围．26101|3|5( 3.14)2π-⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 二、填空题 11．7 12．1613．34a <<或1134a -<<- 14．24π 15．60π16．3517．因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形．18．3819．3三、解答题20．（1）v＝，≤t≤（2）张老师可能迟到，应至少提前分钟出发【解析】【分析】（1）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系以及不等式的性质即可解答；（2）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系即可解答．【详解】（1）由题意得：v＝，∵60≤v≤100，∴≤t≤，∴v＝，≤t≤；（2）可能迟到．∵张老师从家到进口站和从出口站到学校的总时间为：，∵，且小时＝分钟，∴张老师可能迟到，应至少提前分钟出发．【点睛】本题考查了反比例函数的定义、自变量的取值范围及应用函数解析式解决实际问题．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）y=x【解析】【分析】（1）根据轴对称性质画图；（2）根据旋转要求和旋转性质画图；（3）用待定系数法求解. 【详解】解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）把和代入中，可得：，解得：，所以过点、两点的直线的函数解析式为：．【点睛】考核知识点：画旋转图形，求一次函数解析式.理解定义，掌握待定系数法是重点.22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OC，O1D，根据已知条件和圆心角与圆周角的关系可以得到弧BC，弧OD所对的弧的度数相同，根据弧长公式计算就可以证明结论；（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°可以证明∠DAO1＝∠CBD，然后证明△ACB∽△BCD，再根据相似三角形对应边成比例得到BC2＝AC•CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就可以证明题目结论．【详解】解：（1）连接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O设∠COB的度数为n，则∠DO1O的度数也为n，设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，由题意得，R＝2r，∴m1＝2180180n R n rππ=＝2m2．（2）连接OD，∵BD是⊙O1的切线，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,∴AC BC BC CD=,∵AO是⊙O1的直径，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．∴D 是AC 的中点，即AC ＝2CD ＝2AD ． ∴BC 2＝AC •CD ＝2AD 2，∴BC ．【点睛】此题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们构造相似三角形相似的条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．23．（1）10；（2）a 2 【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式＝9﹣1＝10；（2）原式＝a 2+2a+1﹣2a ﹣1 ＝a 2．【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 24．2a ﹣1，0 【解析】【分析】根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（11aa +-）（a ﹣1）＝a+（a ﹣1） a+a ﹣1 ＝2a ﹣1，当a ＝12时，原式＝2×12﹣1＝1﹣1＝0．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)见解析；(3)750≤m≤900．【解析】【分析】:(1)根据题意,直接按照第一个标准,由底薪每单补贴,求解即可(2)按照x＞m,0＜x≤500和0＜x≤500三种情况,分别求解即可;(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求【详解】(1)由题意可得，1000+500×6+(600﹣500)×8＝1000+3000+800＝4800(元)，答：若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)由题意可得，当0＜x≤500时，y＝1000+6x，当500＜x≤m时，y＝1000+500×6+(x﹣500)×8＝8x，当x＞m时，y＝1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10＝10x﹣2m，由上可得，y＝10006(05008(500102(x xx x mx m x m+⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤）＜≤）＞）；(3)若800＜m≤900，y＝8×800＝6400，符合题意，若700≤m≤800，6400≤﹣2m+10×800≤6500，解得，750≤m≤800，综上所述：750≤m≤900．【点睛】此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程26．﹣15【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣2﹣3×5﹣1＝﹣15．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；④当y 1＞0且y 2＞0时，﹣a ＜x ＜4．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（） A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或83．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（）A. B. C. D.4．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝26°，则∠COB 的度数是（）A.52°B.64°C.48°D.42°5．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．156．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B ＝135°，则劣弧AC 的长是（）A.4πB.2πC.πD.23π 7．如图1，等边△ABD 与等边△CBD 的边长均为2，将△ABD 沿AC 方向向右平移k 个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k ＝2时，图中阴影部分为正六边形；③当k ＝2；正确的是( )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③8．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米．将17960000用科学记数法表示应为（） A ．1.796×106B ．17.96×106C ．1.796×107D ．0.1796×1079．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④2c ﹣3b ＜0．正确的结论有（）A ．①②B ．②③④C ．①③D ．①②④10．在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C ，D 四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y ＝mx ﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为（） A ．﹣4 B ．15-，﹣5 C ．15-D ．14-，﹣4 二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 2：1y x =+与x 轴交于点A ；与y 轴交于点B ，以x 轴为对称轴作直线13y x =+的轴对称图形的直线l 2，点A 1，A 2，A 3…在直线l 1上，点B 1，B 2，B 3…在x 正半轴上，点C 1，C 2，C 3…在直线l 2上，若△A 1B 1O 、△A 2B 2B 1、△A 2B 1B 2、…△A n B n B n ﹣1均为等边三角形，四边形A 1B 1C 1O 、四边形A 2B 2C 2B 1、四边形A 2B 1C 2B 2…、四边形A n B n ∁n B n ﹣1的面积分别是S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为_____．（用含有n 的代数式表示）12．太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是____千米．13．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则点A 到对角线BD 的距离为___________14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．15．如图，在⨀O 中，,=∠=AB AC BAC 90，点P 为BCM 上任意一点，连接,,PA PB PC ，则线段,,PA PB PC 之间的数量关系为_____．16．如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=6，OC=BC 的长为______.17．已知|a ﹣=a ，则a ﹣20072的值是_____．18．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．19．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y 1＝kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2＝c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是_____．三、解答题20．如图，点是线段的中点，，．求证：．21．如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为.已知处距地面的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度(结果保留整数).(参考数据：，，).22．（1）计算：（12）﹣1﹣2|﹣3tan30°+（20192018+π）0；（2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩． 23．如图，一座古塔AH 的高为33米，AH ⊥直线l ，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB 的高，在直线l 上选取了点D ，在D 处测得点A 的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB 的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)24．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 25．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60︒.已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡比为1即AB ：BC=1，且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计).26．已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，CD 与AB 交于点E ，连接BD .（Ⅰ）如图1，若点D 是弧AB 的中点，求C ∠的大小；（Ⅱ）如图2，过点C 作O 的切线与AB 的延长线交于点P ，若AC CP =，求D ∠的大小.【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．B4．A5．A6．B7．C8．C9．D10．B二、填空题11．232n -⋅12．46.7910⨯13．125cm 14．1015．PB PC +=． 16．817．200818．AC ⊥BC 或∠AOB=90°或AB=BC （填一个即可）．19．﹣3＜x ＜0或x ＞2．三、解答题20．详见解析【解析】【分析】利用证明即可解决问题．【详解】证明：∵是线段的中点∴∵∴在和中，∴≌∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．楼AB的高度为30m.【解析】【分析】如图，过点C作CE⊥AB于E，则BE=CD=12m，利用∠BCE的正切值可求出CE的长，利用∠ACE的正切值可求出AE的长，进而可得AB的长.【详解】如图，过点C作CE⊥AB，∴BE=CD=12，在Rt△BCE中，tan∠BCE=≈0.60，∴CE==20(m)在Rt△ACE中，tan∠ACE=≈0.90，∴AE=20×0.90=18(m)，∴AB=AE+BE=18+12=30(m)答：楼AB的高度为30m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）1;（2）1＜x＜3【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）原式＝2(231--＝1（2）3122(1)5 xx x->⎧⎨+<+⎩①②解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式组的解集为：1＜x＜3【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．该古塔塔刹AB的高为5.3m．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，根据三角函数的定义得到DH＝3333tan26.60.5︒=，在Rt△BDH中，根据三角函数的定义得到DH＝3333tan22.80.42AB AB︒--=，列方程即可得到结论．【详解】∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝AH DH，∴DH＝3333 tan26.60.5︒=，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝BH DH，∴DH＝3333tan22.80.42AB AB︒--=∴33330.50.42AB-=，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．24．9 4【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简分数，然后解一元二次方程求出x，将能使分式有意义的值代入化简后的式子即可求出答案．【详解】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +；当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94；【点睛】本题考查分式的运算和一元二次方程解法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则化简分式，注意代入x 值要使分式有意义.25．树高为9米【解析】【分析】如图所示，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE x =，在Rt DCE ∆和Rt ABC ∆中分别表示出CE 、BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt ADF ∆中表示出AF 的长度，根据AF BE =，代入解方程求出x 的值即可.【详解】解：如图，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，AF BE ∴=，3EF AB ==，设DE x =，在Rt CDE ∆中，tan 60DE CE ==︒，在Rt ABC ∆中，AB BC =Q ，3AB =，BC ∴=，在Rt AFD ∆中，3DF DF EF x =-=-，)33tan30x AF x -∴==-︒，AF BE BC CE ==+)3x -= 解得9x =.答：树高为9米【点睛】关键是发现在Rt ABC ∆、Rt CDE ∆、Rt ADF ∆之间边长的“藕断丝连”的关系，善于利用方程思想解题.26．（Ⅰ）45C ∠=︒；（Ⅱ）30D ∠=︒【解析】【分析】(Ⅰ)连接AD ，根据AB 是O 的直径，及D 是弧AB 的中点,得到90ADB ∠=︒及AD BD =，求出45ABD ∠=︒，再根据圆周角定理可以求出45C ∠=︒.(Ⅱ) 连接OC ，又切线的性质得90OCP ∠=︒，AC CP =得到A P ∠=∠，再由三角形外角与内角的关系得到2COP P ∠=∠，并代入90COP P ∠+∠=︒，即可求解.【详解】（Ⅰ）解：连接AD ，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∵D 是弧AB 的中点，∴弧AD =弧BD ，∴AD BD =，∴ABD ∆是等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，又∵C ABD ∠=∠，∴45C ∠=︒.（Ⅱ）解：连接OC ，∵CP 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∵AC CP =，∴A P ∠=∠，∵2COP A ∠=∠，∴2COP P ∠=∠， ∴在Rt OPC ∆中，90COP P ∠+∠=︒，∴290P P ∠+∠=︒，∴30P ∠=︒，∴30A ∠=︒，∴30D A ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质及三角形的外角，圆周角定理等，正确的画出辅助线是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=( )A ．20°B ．30°C ．22.5°D ．32.5°2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3．下列各运算中，计算正确的是( )A ．a 15÷a 5=a 3B ．(2a 2)2=4a 4C ．(a －b)2=a 2－b 2D ．4a·3a 2=12a 24．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面积始终等于3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°6．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（）A 1B ．3C ．12D 1或37．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分 8．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )。

2020年江西中考数学模拟试卷10套附答案

kx题号中考数学模拟试卷一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A.B. C. D.2.下列各式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 3. 实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A. a+b=0B. b ＜aC. |b|＜|a|D. ab ＞0 4. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC =65°，分别连接 AC ，BD ，若AC =AD ，则∠DBC 的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°5. 如图，将 6 张长为 a ，宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S 、S ，当 S =2S 时，则 a 与 b 的关系为（） 12 2 1A. a=0.5bB. a=bC. a=1.5bD. a=2b 6. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A（-1，0），B （4，0），则不等式（ +b ）（mx +n ）＞ 0 的解集为（）A. x ＞2B. 0＜x ＜4C. -1＜x ＜4D. x ＜-1 或 x ＞4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是______．8.如果 x +y =5，那么代数式的值是______．x∠ 9. 如图，量角器的 0 度刻度线为 AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点 A ，D ，量得 AD =10cm ，点 D 在量角器上的读数为 60°，则该直尺的宽度为______cm ．10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为______．11. 如图，四边形ABCD 中，BC ＞AB ， BCD =60°，AD =CD =6，对角线 BD 恰好平分∠ABC ，则 BC -AB =______．12. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =2，点 E 在 CD上，DE =1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作△Rt EFP ．若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 6.0 分）13. 计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°．14. 解方程：= ．四、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分）15. 如图，在 △Rt ABC 中，∠A =90°，若 AB =10，AC =3，以 A 为一个顶点作正方形 ADEF，使得点 E 落在 BC 边上，请在下图中画好图形，求出正方形 ADEF 的边长．1 1 1 ”116. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在 AB 边上求作一点 N ，连接 CN ，使 CN =AM ；（2）在图（2）中，在 AD 边上求作一点 Q ，连接 CQ ，使 CQ ∥AM ．17. 如图，三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子这一事件是 ______事件，概率是______；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧 A 、C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧 A 1、B 1 、C 三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端 B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？18. 小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h （m ）与摆动时间 t （s ）之间的关系如图 2 所示．（1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？（2）结合图象回答：①当 t =0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？19. 某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4 款软件总利润的 40%．如图是这4 款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中 a ，m 的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A （1，），B（3，1），C （3，3），反比例函数的图象经过点 D ，点 P 是一次函数 y =kx +3-3k （k ≠0）的图象F∠与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y=kx+3-k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）21.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）22.如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线A C于点E．（1）线段AE=______．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使△Rt ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=______时，DM与⊙O相切．23.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（-2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M△，使ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1△，ABC中，D为BC=中点，且 DE △平分 ABC 的周长，则称直线DE △是 ABC 在 BC 边上的中分线，线段DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段．（1）如图 2△， ABC 中，AB =AC =10，BC =12，∠ABC =α．①△ABC 在 BC 边上的中分线段长为______；②△ABC 在 AC 边上的中分线段长为______，它与底边 BC 所夹的锐角的度数为______（用 α 表示）；（2）如图 3△， ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段，F 为 AC 中点，过点 B 作 DE 的垂线交 AC 于点 G ，垂足为 H ，设 AC =b ，AB =c ．①AE =______（用 b ，c 表示）；②求证：DF =EF ；③若 b =6，c =4，求 CG 的长度；（3）若题（2）中，△S BDH △S EGH ，请直接写出 b ：c 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案．3.【答案】C【解析】解：由数轴，得a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a＜b，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义得出a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也1 22 1 2 12考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．5.【答案】D【解析】解：设矩形纸盒的宽为 x ，则 S =a （x -2b ），S =4b （x -a ），根据题意得：4b （x -a ）=2a （x -2b ），整理得：a =2b ，故选：D ．设矩形的宽为 x ，表示出 S 与 S ，代入 S =2S 即可得到结果. 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线 y 1=kx +b 与直线 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A （-1，0），B （4，0）， ∴不等式（kx +b ）（mx +n ）＞0 的解集为-1＜x ＜4，故选：C ．看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7.【答案】x ＞-3【解析】解：根据题意得到：x +3＞0，解得 x ＞-3，故答案为 x ＞-3．从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆．8.【答案】5【解析】解：当 x +y =5 时，原式=（+ ）÷=•=x +y=5，故答案为：5．先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法、把除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将 x +y =5 代入可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9.【答案】【解析】解：连接OC，∵直尺一边与量角器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD=10，∠DOB=60°，∴∠DAO=30°，∴OE=，OA=，∴CE=OC-OE=OA-OE=，故答案为：连接OC，利用垂径定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．10.【答案】【解析】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11.【答案】6【解析】解：在BC上截取BE=BA，连接DE．∵BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD=DE=6，∵AD=CD=6，∴DE=DC，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC=DE=6，∴BC-AB=BC-BE=EC=6，11故答案为6．在BC上截取BE=BA，连接DE．只要证明△DBA≌△DBE（SAS△），DEC是等边三角形，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】0或1＜AF或4【解析】△解：∵EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，△此时EFP是直角三角形，点P只有一个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P C=4-x，EP=x-1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半径为：OF=OP=，在△Rt OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，如图3，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的思想解决问题..13.【答案】解：|-3|+（π-2018）0-2sin30°=3+1-1=3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：去分母，得：2x+7=3（x+3），解得：x=-2，经检验，x=-2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】解：如图所示，四边形ADEF即为所求；设正方形ADEF的边长为x，∵FE∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴=，∴=，∴x=．∴正方形ADEF的边长为．【解析】作∠BAC的平分线AE，交BC于E，过E作AB，AC的垂线，垂足分别为D，F，则四边形ADEF是正方形；根据已知条件可以推出△CFE∽△CAB，根据相似三角形的性质，即可推出正方形ADEF的边长．本题主要考查相似三角形的判定定理及性质，正方形的有关性质．本题关键在于相似三角形的判定定理及性质及正方形的有关性质的综合应用．16.【答案】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1= 【解析】（1）连接 BD ，BD 与 AM 交于点 O ，连接 CO 并延长交于 AB ，则 CO 与 AB的交点为点 N ．可先证明△AOD ≌△COD ，再证明△MOB ≌NOB ，从而可得 NB =MB ；（2）连接 MO 并延长与 AE 交于点 Q ，连接 QC ，则 CQ ∥AM ．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO ≌DQO ，所以 QO =MO ，由于∠QOC =∠MOA ，CO =AO ， △所以 COQ ≌AOM ，则∠QCO =∠MAO ，从而可得 CQ ∥AM ．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.【答案】随机【解析】解：（1）∵共有三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板，∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：，这一事件是随机事件；故答案为：随机，；（2）列举得：ACA B ，ACA C ，ACB C ； ∴共有 3 种等可能的结果，其中符合题意的有 2 种（ACA B 、ACB C ），∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是：．（1）由三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得：ACA B ，ACA C ，ACB C ，其中符合题意的有 2 种（ACA 1B 、 ACB C ），然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 18.【答案】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间 t ，h 都有唯一确定的值与其对应，∴变量 h 是关于 t 的函数；（2）①由函数图象可知，当 t =0.7s 时，h =0.5m ，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度是 0.5m ； ②由图象可知，秋千摆动第一个来回需 2.8s ．【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）a=100-（10+40+30）=20，∵软件总利润为 1200÷40%=3000，∴m =3000-（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160（万元/人），视频软件的人均利润 =140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10-x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y=，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．0 1 0 12 1 2本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．21.【答案】解：（1）如图 2 中，当 P 位于初始位置时，CP 0=2m ，如图 3 中，上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65°，上调的距离为 P P ． ∵∠BEP 1=90°，∠CAB =90°，∠ABE =65°，∴∠AP 1E =115°，∴∠CP 1E =65°，∵∠DP 1E =20°，∴∠CP 1F =45°，∵CF =P 1F =1m ，∴∠C =∠CP 1F =45°，∴ △CP 1F 是等腰直角三角形，∴P 1C = m ，∴P 0P 1 =CP -P C =2- ≈0.6m ，即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P 0 上调 0.6m ．（2）如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳，点 P 调到 P 2 处．∵P 2E ∥AB ，∴∠CP 2E =∠CAB =90°，∵∠DP 2E =20°，∴∠CP 2F =70°，作 FG ⊥AC 于 G ，则 CP =2CG =2×1×cos70°≈0.68m ， ∴P 1P 2 =CP -CP = -0.68≈0.7m ，即点 P 在（1）的基础上还需上调 0.7m ．【解析】（1）只要证明△CFP 1 是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）解直角三角形求出 CP 2 的长即可解决问题；本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22.【答案】（1）4（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③90°【解析】解：（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，=又∵AB =8，∴AE =4 ；（2）①见答案；②见答案；③∵AD =8，直径的长度相等，∴当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，故此时可得 α=∠NAD =90°．【分析】（1）连接 BE ，则可得出△AEB 是等腰直角三角形，再由 AB =8，可得出 AE 的长．（2）①连接 OA 、OF ，可判断出△OAF 是等边三角形，从而可求出 AF 的长；②此时可得 DAM =30°，根据 A D =8 可求出 AF 的长，也可判断DM 与⊙O 的位置关系；③根据 AD 等于⊙O 的直径，可得出当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，从而可得出 α 的度数．此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含 30°角的直角三角形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点 D 的位置，有一定难度． 23. 【答案】解：（1）将 A （1，0），C （-2，3）代入 y =-x 2+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为 y =-x 2-2x +3；设直线 AC 的函数关系式为 y =mx +n （m ≠0），将 A （1，0），C （-2，3）代入 y =mx +n ，得：，解得：，∴直线 AC 的函数关系式为 y =-x +1．（2）过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于点 Q ，如图 1 所示．设点 P 的坐标为（x ，-x 2-2x +3）（-2＜x ＜1），则点E的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x ，-x +1），∴PE =-x 2-2x +3，EF =-x +1，EF =PE -EF =-x 2-2x +3-（-x +1）=-x 2-x +2．∵点 C 的坐标为（-2，3），∴点 Q 的坐标为（-2，0），∴AQ =1-（-2）=3，∴△S APCAQ •PF =- x 2- x +3=- （x + ）2+ ．∵- ＜0，∴当 x =- △时， APC 的面积取最大值，最大值为，此时点 P 的坐标为（- ，）．=（3）当 x =0 时，y =-x 2-2x +3=3，∴点 N 的坐标为（0，3）．∵y =-x 2-2x +3=-（x +1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线 x =-1．∵点 C 的坐标为（-2，3），∴点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称．令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M ，如图2 所示．∵点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称，∴MN =CM ，∴AM +MN =AM +MC =AC ，∴△此时 ANM 周长取最小值．当 x =-1 时，y =-x +1=2，∴此时点 M 的坐标为（-1，2）．∵点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（-2，3），点 N 的坐标为（0，3），∴AC ==3 ，AN = = ，∴△C ANMAM +MN +AN =AC +AN =3 + ． ∴在对称轴上存在一点 M （-1，2），使△ANM 的周长最小，△ANM 周长的最小值为 3 + ．【解析】（1）根据点 A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于点 Q ，设点 P 的坐标为（x ，-x 2-2x +3）（-2＜x ＜1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x ，-x +1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 △S APC =- x 2- x +3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C ，N 的坐标可得出点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M ，则此时△ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出 △ANM 周长的最小值即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 △S APC =- x 2- x +3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置．24. 【答案】（1）①8 ②4； α（ 2）① （b -c ）= ，= ，②如图 4，∵F 是 AC 的中点，D 是 BC 的中点，∴DF = AB = c ，AF = AC = b ，∴EF =AF -AE = b -∴DF =EF ；= c ，③如图 5，过 A 作 AP ⊥BG 于 G ，∵DF ∥AB ，∴∠DFC =∠BAC ，∵∠DFC =∠3+∠EDF ，∵EF =DF ，∴∠3=∠EDF ，∴∠1+∠2=2∠3，∵DE ∥AP ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∵AP ⊥BG ，∴AB =AG =4，∴CG =AC -CG =6-4=2；（3）如图 6，连接 BE 、DG ，∵△S BDH △S EGH ∴△S BDG △S EDG ∴BE ∥DG ， ∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴= ，∴FG = （b -c ），∵AB =AG =c ，∴CG=b-c，∴CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），∴3b=5c，∴b：c=5：3．【解析】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD=6，此时AD△平分ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD△是ABC在BC边上的中分线段，∵AB=AC=10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD=8，故答案为：8；②如图2，DE△平分ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE=EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF=11-6=5，∴DG∥CF，∵AD=DC，∴AG=GF=4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴∴，，∴PG=，∴PF=4-=，由勾股定理得：PD==，PE==，∴ED=+=4；如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M ，∴∴，，PN=，∴FN=+=3，AN=8-3=5，同理得：BN=3，设AM=x，则BM=10-x，由勾股定理得：AN2-AM2=BN2-BM2，52-x2=，x=4，∴AM=4，∴MN=3，∴MN=FN，∴BN平分∠ABC，∵PE∥BN，∴∠CEP=∠CBN=α，即DE与底边BC所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB=EC，∵AC=b，AB=c，∴AE+c=（b+c），∴AE=（b-c），故答案为：；②见答案；③见答案；（3）见答案；【分析】（1）①根据定义画出中分线段，并根据等腰三角形三线合一的性质得A D的长；②如图2△，作ABC在AC边上的中分线ED，线段ED△是ABC在AC边上的中分线段，根据定义可得EF=11-6=5△，由DGP∽△EFP，列比例式，可得PG=，PF=，由勾股定理得PD和PE的长，相加可得D E的长，根据图3，由平行线分线段成比例定理可得PN的长，及BN的长，设AM=x，则BM=10-x，根据勾股定理可得结论；（2）①如图4，根据中分线段平分三角形周长的性质可得：AE=（b-c）；②如图4，根据三角形中位线定理得：DF=AB=c，AF=AC=b，由线段的差可得结论；③如图5，证明∠1=∠2，得AB=AG，可得结论；（3）如图6，连接BE、DG，根据面积相等可得BE∥DG，证明△ABE∽△FDG，得FG=（b-c），利用等式CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），列式可得结论．本题是三角形的综合题，也是阅读理解问题，理解新定义：中分线和中分线段是关键，并能根据所学知识进行运用，考查了三角形的面积、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，难度较大．2 题号中考数学模拟试卷一二三总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）1. 已知关于 x 的不等式 3x -m +1＞0 的最小整数解为 2，则实数m 的取值范围是（）A. 4≤m ＜7B. 4＜m ＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤72.如图，点 A ，B 在反比例函数 y = （x ＞0）的图象上，点C ，D在反比例函数 y = （k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点 A ，B 的横坐标分别为 1，△， OAC △与 ABD 的面积之和为，则 k的值为（）A. 4B. 3C. 2D.3.坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点 C （-2，-9），则 C 的对称点坐标为何（）A. （-2，1）4.若函数B. C. D. （8，-9），则当自变量 x 取 1，2，3，…，100 这 100 个自然数时，函数值的和是（） A. 540 B. 390 C. 194 D. 1975.现有 7 张如图 1 的长为 a ，宽为 b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S ，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a ，b 满足（）A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b6.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB →BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FE ⊥AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x ，FC =y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC2 3 1 21 n的最大长度是，则矩形 ABCD 的面积是（）A.B. 5C. 6D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）7.a 、b 为实数，且 ab =1，设 P =，Q = ，则 P ______Q （填“＞”、“＜”或“=”）．8.如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段 DF的中点，连接 PG ，PC ．若∠ABC =∠BEF =60°，则 =______．9.设 a 1 ，a ，a ……是一列正整数，其中 a 表示第一个数，a 表示第二个数，依此类推，a n 表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a =1，4a =（a n+1-1）2-（a n -1）2，则 a 2018=______．10. 高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过 x 的最大整数．例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2．则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2； ②[x ]+[-x ]=0；③若[x +1]=3，则 x 的取值范围是 2≤x ＜3；④当-1≤x ＜1 时，[x +1]+[-x +1]的值为 0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．11. 关于 x 的一元二次方程 ax 2-3x -1=0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包括-1 和 0），则 a 的取值范围是______．12. 矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，AE ⊥BD 于 E ，若 OE ：ED =1：3，AE =，则 BD =______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）13. 已知抛物线 y =x 2+bx -3（b 是常数）经过点 A （-1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，t ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P '． ①当点 P '落在该抛物线上时，求 m 的值；。

2020年江西省南昌市中考数学模拟试题及答案word

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（） A. 2019-B. 12019-C. 2019D.120192.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A. 8×1012 B. 8×1013 C. 8×1014 D. 0.8×1013 3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A. B. C. D.4.若不等式组236x x x m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是( )A. m ＞2B. m<2C. m≥2D. m≤25. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（） A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多6.在△ABC 中，AC ＝AB ，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，则下列结论中一定正确的是（）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度最小值为_____．11.若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x＝_____．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x yx y y-=-=+；（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14.先化简，再求值. 5（2x y-）-3（22x y-）-2x-1,其中x=-3,y=115.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线P A和直线PB，使P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于12OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线P A和直线PB所以直线P A和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明. 证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴ ∠OAP ＝∠OBP ＝________°（）（填推理的依据）． ∴P A ⊥OA ，PB ⊥OB ． ∵OA ，OB 为⊙O 的半径， ∴P A ，PB 是⊙O 的切线．16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.17.如图，某学校旗杆AB 旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m ，旗杆的底端A 到钟面9点刻度C 的距离为11m ，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B 的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m ．求旗杆AB 的高度．18.我们约定：体重在选定标准的5 %（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表：男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 体重x （kg ） 45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数中位数众数（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长．(3)若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（）A. 2019-B. 12019-C.2019D.12019【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的定义可直接得出. 【详解】解：12019-的绝对值是12019，故选D.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×1013【答案】B 【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m<2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．【详解】236x xx m--⎧⎨⎩＜①＜②．∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m．又∵不等式组236x xx m--⎧⎨⎩＜＜无解，∴m≤2．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．5. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多【答案】D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 6.在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据中位线性质可得四边形ADEF是平行四边形，又因为AD=AF，可得四边形ADEF是菱形．【详解】解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，利用中位线的性质判定四边形是平行四边形是关键．二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．【答案】0＜y＜4【解析】【分析】根据图像找到x=3、x=-3时，y的值，进而得出y的取值范围．【详解】解：当x＝﹣3时，y＝﹣23x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣23x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．【点睛】本题考查利用一次函数的图形求函数的增减性及其取值范围，理解熟记一次函数的性质是解题的关键．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．【答案】25°．【解析】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为_____．3【解析】【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°， AC=AB=3，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=12AC=32，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=12∠ABC=30°，求出PD=AD．33333【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P 的运动轨迹是»AC ，当O 、P 、B 共线时，PB 长度最小，设OB 交AC 于D ，如图所示：此时PA ＝PC ，OB ⊥AC ，则AD ＝CD ＝12AC ＝32，∠PAC ＝∠ACP ＝30°，∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴PD ＝AD•tan30°＝3×32＝3， BD ＝3AD ＝33， ∴PB ＝BD ﹣PD ＝332﹣32＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了正三角形的性质、锐角三角函数及特殊角的三角函数值，理解锐角三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11.若x 1，x 2是方程x 2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x ＝_____．【答案】53【解析】【分析】欲求12121211x x x x x x ++=的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．【详解】解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，12121211x x x x x x ++=＝53．故答案为：53．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．【答案】2或4【解析】【分析】分两种情况来解：（1）当∠AFE=90°时，在Rt△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB＝43，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°，故此AE=2EF，由翻折的性质可知: BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=43，最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长；（2）当点F在BC的延长线上时，∠E AF=90°，然后依据角平分线的性质可得到ED=AE，然后再证明△BED∞△BAC，最后依据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：分两种情况：（1）当∠AFE=90°时，如解图1所示∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴3BCAB=63AB=∴AB＝43∵∠B＝30°，DE⊥BC，∴∠BED＝60°．由翻折的性质可知：∠BED＝∠FED＝60°，∴∠AEF＝60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝30°．∴AE＝2EF．由翻折的性质可知：BE＝EF，∴AB＝3BE．∴EB＝43．在Rt△BED中，∠B＝30°，∴3BDBE=，即343=．∴BD＝2．（2）当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上．如解图2所示：∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝43AC＝23设DE＝x，BE＝3x．∵DE ∥AC ， ∴ED BE AC AB =，432343x -=，解得：x ＝433． ∴BD ＝3DE ＝3×43=4 故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数及特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值解题是比较方便，通过观察分析分两种情况来解决是解题的关键．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x y x y y -=-=+；（2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE ∥BC ．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【详解】解：（1）（1）2{1x y x y y -=-=+①②，把①代入②得：2=1y +，解得：1y =，把1y =代入①得：3x =，∴原方程组的解是：31x y =⎧⎨=⎩；（2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE ∥BC ．考点：翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．14.先化简，再求值. 5（2x y -）-3（22x y -）-2x -1,其中x =-3,y =1【答案】21x y +-；9【解析】【分析】先化简,再代入求值即可.【详解】解：5（2x y -）-3（2x 2y -）-2x -1=2225x 5y 3x 6y x 1--+--=2x y 1+-.其中x=-3,y=1，代入可得,原式=9【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.15.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：直线P A 和直线PB ，使P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ；③作直线P A 和直线PB .所以直线P A 和PB 就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依据）．∴P A⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴P A，PB是⊙O的切线．【答案】（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【解析】【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图（2）∵直径所对的圆周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【答案】（1）不可能；随机；14；（2）12【解析】【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得. 【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为14，故答案为不可能，随机，14；（2）画树状图如下：由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，所以“小惠被抽中”的概率是:61 P122 == .【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．【答案】旗杆AB的高度（10+3）m．【解析】【分析】设半圆圆心为O，连接OD、CD，可得△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，可得四边形AEDF是矩形，然后求出DE的长度，根据同时同地物高与影长成正比求出BF，然后根据AB= BF+AF计算即可得解．【详解】解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×32＝3，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴1 12 1.2 BF，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+3）m．答：旗杆AB的高度（10+3）m．【点睛】本题考查了圆心角、矩形性质、同时同地物高与影长成正比、锐角三角函数值，利用特殊角的三角函数值求线段长、利用物高与影长成正比求线段长需要构造直角三角形．18.我们约定：体重在选定标准的5±%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表：根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．【答案】（1）60，59，55；（1）见解析；【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出体重x 满足()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出②，④，⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选中位数作为标准，得出体重x 满足()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出④和⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选众数作为标准，得出体重x 满足()()5515%5515%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，此时得出③、⑦、⑩的男生的体重具有“普通体重”．【详解】（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，则平均数为：45+53+55+55+58+60+62+65+67+8010，=60（kg ）；中位数为：58+60=592（kg ）；众数为：55；故填表为：（2） i ）选平均数作为标准.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平. 当体重x 满足：()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+ 即5763x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”. ii ）选中位数作为标准.理由：中位数刻画了一组数据的集中趋势，且不受极端数据（如最小值45 和最大值80）的影响.当体重x 满足：()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+ 即56.0561.95x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为④和⑨的男生具有“一般体重”. iii ）选众数作为标准.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况. 当体重x 满足：即52.2557.75x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为③，⑦，⑩的男生具有“一般体重”．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣12x ；一次函数的解析式为y=﹣23x+2；（2）AOB S =9；（3）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣173，0）．【解析】【分析】（1）先把()34A -，代入m y x=得到m 的值，从而确定反比例函数的解析式为12y x =-；再利用反比例函数解析式确定B 点坐标为()62-，，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为22.3y x =-+ ()2AOBAOC BOC SS S =+△△△即可求得.（3）过A 点作1AP x ⊥轴于1P ，2AP AC ⊥交x 轴于2P ，则1P 点的坐标为()30-，；再证明211Rt Rt AP P CAP V V ∽，利用相似比计算出128,3PP =则28173,33OP =+=，所以2P 点的坐标为17,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，于是得到满足条件的P 点坐标．【详解】()1将()34A -，代入my x=，得3412.m =-⨯=- ∴反比例函数的解析式为12y x=-；将()6,B n 代入12y x=-，得612n =-，解得2n =-，()62.B ∴-，将()34A -，和()62B -，分别代入()0y kx b k =+≠得3462,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得232, kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴所求的一次函数的解析式为22.3y x=-+（2）当0y=时，2203x-+=，解得：()330.x C=∴，，1=34=6.2AOCS∴⨯⨯V1=32=3.2BOCS∴⨯⨯V639.AOBS=+=V（3）存在．过A点作1AP x⊥轴于1P，2AP AC⊥交x轴于2P，如图，190APC∴∠=︒，AQ点坐标为()34-，，1P∴点的坐标为()30.-，290P AC∠=︒Q，21190P AP P AC∴∠+∠=︒，而212190AP P P AP∠+∠=︒，211AP P P AC∴∠=∠，211Rt RtAP P CAP∴V V∽，11211,AP PPCP AP=即124,64PP=128,3PP = 28173.33OP ∴=+= 2P ∴点的坐标为17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴满足条件的P 点坐标为()30,-，17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长． (3)若tan C ＝2，AE ＝8，求BF 的长．【答案】(1)见解析;(2) 2π；(3)103. 【解析】分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD ∥AC ，从而得证OD⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线；（2）根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可；（3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ，求得DE 、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可. 详解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ，即OD⊥EF ∴E F 是⊙O 的切线（2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600∴»BD=6062180ππ⨯= 即»BD的长2π （3）连接AD ∵DE⊥AC ∠DEC=∠DEA=900 在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt△DEC 中,∠C+∠CDE=900 ∴∠C=∠ADE 在Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF∽△A EF ∴OF OD AF AE = 即：55108BF BF +=+ 解得：BF=103 即BF 的长为103. 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P 的直线，称为过点P 的直线束．例如：直线y ＝kx ，当k 取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y ＝kx ．（1）当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3？（3）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12？【答案】（1）（0，﹣3）；（2）当k 取32或﹣32时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3；（3）当k ＝9622或k ＝﹣32时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12．【解析】【分析】（1）当x=0时，y=-3，可以确定y=kx-3是过点( 0, -3)的直线束；（2）中分别求出直线束与x 轴、y 轴的交点坐标，再由直线与坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积求法，列出相应的等式，进而求出满足条件的值；（3）和（2）方法相同．【详解】解：（1）∵y ＝kx ﹣3，当x ＝0时，y ＝﹣3， ∴直线y ＝kx ﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ 0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝3k；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（3k，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴12|3k|×3＝3，解得：k＝±32，∴当k取32或﹣时32，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝23kk-；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（23kk-，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴12|23kk-|·|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝922±，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣32；综上所述：当k＝92±或k＝﹣32时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．【点睛】本题考查的是一次函数的性质找到和坐标轴形成的直角三角形的面积，理解题意是解题关键．22.如图，正方形ABCD边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．【答案】（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣4．. 【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可； ②分三种情形分别求解即可解决问题. 【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°， ∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°， ∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH ACAC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12×（）2＝16． ∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°， ∵∠BME ＝∠MCE +∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.5°， ∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝m ，则CM ＝EM 2m ， ∴m +2m ＝4，∴m ＝4（2﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣42．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．。

江西省南昌市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(I)卷

江西省南昌市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±2. （2分）下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各数表示正确的是（）A . 57000000=57×106B . 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015C . 1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8D . 0.0000257=2.57×10﹣44. （2分）下列命题是假命题的是A . 三角形的内角和是180 °B . 多边形的外角和都等于360°C . 五边形的内角和是900°D . 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5. （2分）下列运算正确的是（）A . x2＋x2＝x4B . (a－b)2＝a2－b2C . (－a2)3＝－a6D . 3a2·2a3＝6a66. （2分）如图是一个被等分成8个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向绿色区域的概率是A .B .C .D .7. （2分）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 三棱柱D . 球8. （2分）(2012·无锡) 如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）A . 等于4B . 等于4C . 等于6D . 随P点位置的变化而变化9. （2分） (2020七下·扬州期末) 小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种.A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种10. （2分） (2019八下·邢台期中) 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确是（）.A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C . 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D . 小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：25﹣a2=________．12. （1分）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．13. （1分） (2019九上·建华期中) 如图，将直角边长为3cm的等腰直角绕点A顺时针旋转后得到，则阴影部分的面积是________ ．14. （1分）(2016·哈尔滨) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．15. （1分） (2018九下·扬州模拟) 如图，已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则 CM+MD的最小值为________．16. （1分） (2019七上·大连期末) 一组按规律排列式子：，，，，…（），第个式子是________三、全面答一答 (共9题；共88分)17. （20分） (2018七下·历城期中) 计算：（1）（2）（3）（4）（用乘法公式）18. （5分）(2014·泰州) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．19. （7分）(2017·郑州模拟) 四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，且直径AB=8．①△ABD的面积为________．② 的长________．20. （5分）解方程（组）（1）（2）=1．21. （10分）(2015·义乌) 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？22. （10分）如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？23. （15分） (2020八下·长沙期中) 4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读，通过了解，购买2本《简·爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简·爱》和2本《小词大雅》共需172元．（1）求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元；（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简·爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a 元（0< a ＜8），求学校购书的的最低总费用W1的值．24. （6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，AD⊥BC于点D，把线段BD沿着BA的方向平移13cm得到线段AE，连接EC．问：（1）四边形ADCE是________形；（2）若△ABC的周长比△AEC的周长大6，求四边形ADCE的面积．25. （10分）(2020·萧山模拟) 已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函数y= (k≠0)图象上两点。

2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷解析版

重合，则∠DAE 的度数为______．
11. 小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 个字，小丽打 400 个字的时间与小明打 300 个字的时间相同．如果设小明每分钟打 x 个字，那么根据题意可列方程是______．
12. 如图，点 A 是直线 y=-2x+3 上的动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，y 轴上存在点 C，能使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点 C 的坐标 ______ ．
22. 如图，已知 A（3，0），B（0，-1），连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BA=BC ，连接 AC．（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角△BPQ，连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及 P 点坐标．
中考数学模拟试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
1. |a|=1，|b|=4，且 ab＜0，则 a+b 的值为（）
A. 3
B. -3
C. ±3
2. 计算（-a）2• 的结果为（）
A. b
B. -b
C. ab
3. 如图所示几何体的左视图正确的是（）
D. ±5 D.
数的大小关系
5. 如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．
A. 6
B. 5
C. 4

江西省南昌市2020版中考数学模拟试卷C卷

江西省南昌市2020版中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019七上·拱墅期末) - 的相反数是（）A . -B .C .D . -2. （2分） (2020七下·太仓期中) 若，，则的值为（）A . 12B . 20C . 32D . 2563. （2分）(2020·武汉) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·呼和浩特模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 多边形的内角和为360°B . 若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0C . 二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）D . 矩形的对角线互相垂直平分5. （2分） (2017八上·兴化期末) 下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰梯形C . 菱形D . 五角星6. （2分）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A . (+)mB . （）mC . mD . 4m7. （2分） (2017九上·莘县期末) 已知⊙O的面积为3π，则其内接正方形的边长为（）A . 3B .C .D .8. （2分）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（）A . 3<b<6B . 2<b<6C . 3≤b≤6D . 2<b<59. （2分）如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标是(0，3)，顶点C的坐标是(3，2)，则顶点B的坐标是（）．A . (2，4)B . (4，2)C . (2，3)D . 不能确定二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2019八上·李沧期中) 一个数的算术平方根为，平方根为，则这个数是________.11. （1分）(2019·信丰模拟) 已知一次函数的图象上两点、，当时，有，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是________．12. （1分）(2017·东营) 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=________．13. （1分） (2017九上·福州期末) 已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是________．14. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F ，且CF＝1，则CE的长为________．三、解答题 (共4题；共39分)15. （5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=， b=﹣．16. （10分） (2019九上·钦州港期末) 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC 切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.17. （11分） (2019七下·文登期末) 如图，在中，点是线段上一点, ， .（1）若是的高线，且，求的长.（2）若是的角平分线，，求出的面积.（3）填空：若是的中线，设长为，则的取值范围________.18. （13分）(2017·埇桥模拟) 如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．（1）点A的坐标是________；抛物线l1的解析式是________；（2）当BM=3时，求b的值；（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2 ．①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围________；（4）②直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共39分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、。

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